北师大版八年级数学下册直角三角形教案

《2 直角三角形》教案

第1课时

教学目标

1．掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理．

2．掌握勾股定理和它的简单应用．

教学重难点

教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学过程

一．直角三角形的性质

1．在直角三角形中，有一个角为90°．

2．在直角三角形中，两锐角互余．

二．勾股定理的探索

做一做：

下面的三组数分别是一个三角形的三边a，b，c．

5、12、13 7、24、25 8、15、17

1．这三组数都满足a2+b2=c2吗？

同学们在运算．交流形成共识后，教师要学生完成．

2．分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在形

成共识后板书：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．满足

a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．

大家可以想这样的勾股数是很多的，今后我们可以利用“三角形三边a，b，c满足a2+b2=c2时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法．三．讲解例题

例1．一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DC =12，BC=13，这个零件符合要求吗？

A B C

D

4

5

3

12 13

分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形，这样

勾股定理的逆定理即可派上用场了．

解：在△ABD 中，2

22222516943BD AD AB 所以△ABD 为直角三角形，∠

A =90°

在△BDC 中，2

222221316914425125BC DC BD 所以△BDC 是直角三角形∠CDB =90°

因此这个零件符合要求．

例2．飞机在空中水平飞行，

某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形．如右图，图中△ABC 的∠C ＝90°，AC = 4000

米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道

20秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长，由于△ABC 的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC 就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．

解：由勾股定理得

BC 2=AB 2－AC 2=52－42=9（千米2）

即BC=3千米

飞机20秒飞行3千米．那么它l 小时飞行的距离为：203600

×3=540（千米/时）

答：飞机每小时飞行

540千米．同学在议论交流形成共识后，老师总结．

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理．

四．随堂练习：

1．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22．

2．已知?ABC 中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为_______三角形，_____是最大角．

五．小结：

1．直角三角形判定定理：如果三角形的三边长

a ，

b ，c

2．满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．

教学反思：这是勾股定理的逆应用，

大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解，当然勾股定理的理解掌握是关键．

第2课时

教学目标

知识目标：

1．已知斜边和直角边会作直角三角形；

2．熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法

判定两个直角三角形全等；

3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路．

能力目标：

1．通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；

2．通过一题多变．一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；3．通过实践探究，培养学生读题．识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力．

品德目标：

1．通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的

辩证关系；

2．在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研．实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强

学生的自主性和合作精神．

教学重难点

教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用．

教学难点：数学语言的正确表达．

教学过程：

一．提出问题，创设情景

1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点．

2．问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全？

教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据．

二．实验操作，探究结论

如图（1）：在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠C＝∠C＇＝90°，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？

研究这个问题，我们先做一个实验：

把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起（教师演示）如图（2），因为∠ACB＝∠A＇C＇B＇＝90°，所以B、C（C＇）、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，可以知道∠B＝∠B＇，根据AAS公理可知Rt△A＇B＇C＇≌Rt△ABC．

教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨

论．探索学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强

化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力．三．揭示课题，理解公理

1．判定两个直角三角形全等的公理：

斜边．直角边公理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、

直角边”公理或“HL”）

2．注意：

（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法．因此，判断两个直角三角形全等的方法除了

可以使用“SAS”．“ASA”．“AAS”．“SSS”外，还可以使用“HL”．

（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△，书写格式为：

在Rt△______和Rt△______中，

∴Rt△______≌Rt△______（HL）

四．归纳总结，深化目标

1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”和“HL”．其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等．

2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等．

3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路．