2019-2020学年北师大版初一数学下学期期末测试卷 (含答案)
2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝3 C．（b3）2＝b9D．x6÷x2＝x42．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，43．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1945．（3分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米．A．1.4×106B．1.4×10﹣5C．14×10﹣7D．1.4×10﹣66．（3分）下列整式运算正确的是（）A．（a+b）（a+b）＝a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（+a+b）（﹣a﹣b）＝a2+2ab+b27．（3分）若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．±1 D．±48．（3分）如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm10．（3分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）计算（2019﹣π）0＝．12．（4分）如图，AB∥CD，∠BEF＝110°，则∠CDF的度数为．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．（4分）如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC请补充一个条件：，使△ABC ≌△FED．三.解答题（共54分）15．（12分）（1）计算（2）计算m（m﹣4n）﹣（m﹣2n）（m+2n）16．（7分）先化简再求值：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝﹣217．（8分）已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD＝50°，∠ACE＝36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．18．（8分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？19．（9分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表气温x（℃）0 1 2 3 4音速y（米/秒）331 331.6 332.2 332.8 333.4 （1）此表反映的是变量随变化的情况．（2）请直接写出y与x的关系式为．（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．20．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF 仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．二、填空题；（每小题4分共20分）21．（4分）已知a m＝3，a n＝2，则a﹣m﹣n＝．22．（4分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）23．（4分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝°．24．（4分）已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n ＝．（用含n的代数式表示）25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为，最小值为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．27．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A、B两点之间的距离是m，甲机器人前2min的速度为m/min．（2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式．（3）求出两机器人出发多长时间相距28m．28．（12分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD．（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD＝10，求△BCE的面积．（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝3 C．（b3）2＝b9D．x6÷x2＝x4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a﹣a＝2a，故此选项错误；C、（b3）2＝b6，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，正确．故选：D．2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1＝2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2＝3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是轴对称图形，此选项错误；C、图形是轴对称图形，此选项正确；D、图形不是轴对称图形，此选项错误；故选：C．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．5．（3分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米．A．1.4×106B．1.4×10﹣5C．14×10﹣7D．1.4×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000014＝1.4×10﹣6．故选：D．6．（3分）下列整式运算正确的是（）A．（a+b）（a+b）＝a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（+a+b）（﹣a﹣b）＝a2+2ab+b2【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；B、原式＝﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意；C、原式＝a2﹣b2，符合题意；D、原式＝﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意，故选：C．7．（3分）若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．±1 D．±4【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣mx+是完全平方式，∴原式＝（x）2∴m＝±1．故选：C．8．（3分）如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】利用基本作图得到OE＝OD，CE＝CD，加上公共边线段，则利用“SSS”可证明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【解答】解：由作法得OE＝OD，CE＝CD，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC（SSS），所以∠EOC＝∠DOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，进而可得AE+BE＝BC＝5，进而可得答案．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，∴AE＝CE，∵BC＝5，∴BE+CE＝5，∵AB＝3，∴△ABE的周长为3+5＝8cm，故选：B．10．（3分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出离家距离随时间的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从学校回家，从校门口步行一段时间到公交车站，因此离家距离随时间的增长而减小，在公交车站等一会儿才上了公交车，因此时间在增加，离家距离不变，坐上了公交车直至到终点站，因此离家距离随时间的增长而减小，到终点站后再步行一段时间回到家中，速度减小，所以离家距离随时间的增长而减小但此时图象倾斜度变小，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）计算（2019﹣π）0＝ 1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：原式＝1．故答案为：1．12．（4分）如图，AB∥CD，∠BEF＝110°，则∠CDF的度数为70°．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠BEF＝110°，∴∠CDF＝∠AED＝180°﹣∠DEB＝70°，故答案为：70°．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．14．（4分）如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC请补充一个条件：AC＝DF，使△ABC≌△FED．【分析】条件是AC＝DF，求出BC＝DE，根据SAS推出即可．【解答】解：条件是AC＝DF，理由是：∵BD＝CE，∴BD﹣CD＝CE﹣CD，∴BC＝DE，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SAS），故答案为：AC＝DF．三.解答题（共54分）15．（12分）（1）计算（2）计算m（m﹣4n）﹣（m﹣2n）（m+2n）【分析】（1）先根据负整数指数幂，绝对值，积的乘方进行计算，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+2＝4；（2）原式＝m2﹣4mn﹣m2﹣2mn+2mn+4n2＝﹣4mn+4n2．16．（7分）先化简再求值：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝﹣2【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y）＝x[x2+2xy+y2﹣x2+y2﹣4y2+2xy]÷（﹣2y）＝x[4xy﹣2y2]÷（﹣2y）＝﹣2x2+xy，当x＝﹣，y＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣）2+（﹣）×（﹣2）＝．17．（8分）已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD＝50°，∠ACE＝36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．【分析】利用平行线的性质角平分线的定义求出∠PAF，∠CAF即可．【解答】解：∵BD∥AF∥CE，∴∠ABD＝∠FAB＝50°，∠FAC＝∠ACE＝36°，∵PA平分∠BAF，∴∠PAF＝∠BAF＝25°，∴∠PAC＝∠PAF+∠CAF＝25°+36°＝61°．18．（8分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝20%，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝20%，解得x＝6，答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个．19．（9分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表气温x（℃）0 1 2 3 4 音速y（米/秒）331 331.6 332.2 332.8 333.4 （1）此表反映的是变量音速随气温变化的情况．（2）请直接写出y与x的关系式为y＝x+331 ．（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．【分析】（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况．（2）先设函数解析式为y＝kx+b，根据题意取2组x，y的值代入利用待定系数法求解即可；（3）把x的值代入（2）中所求的代数式可求出对应的y值，从而判断此人与烟花燃放所在地的距离．【解答】解：（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况．故答案为：音速、气温；（2）设y＝kx+b，则，解得：，∴y＝x+331；故答案为：y＝x+331；（3）∵当x＝22时，y＝×22+331＝344，∴距离为344×5＝1721（米）答：此人与烟花燃放所在地的距离为1721米．20．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF 仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．【分析】（1）由三角形内角和定理得出∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），又∠ABE＝∠ACF，则∠BDC ＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；（2）作AN⊥CF于N，连接AD，易证∠AMB＝∠ANC＝90°，由AAS证得△AMB≌△ANC得出BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，由HL证得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM＝DN，即可得出结论；（3）作AN⊥CF于N，连接AD，易证∠AMB＝∠ANC＝90°，由AAS证得△AMB≌△ANC得出BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，由HL证得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM＝DN，即可得出结论．【解答】（1）解：∠BDC＝∠CAB；理由如下：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACD+∠ACF）＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣∠ACF+∠ABE＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；（2）证明：作AN⊥CF于N，连接AD，如图1所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS）∴BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，在Rt△AMD和Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL）∴DM＝DN，∴BM＝DM+DC；（3）不成立，BM＝DM﹣DC；理由如下：作AN⊥CF于N，连接AD，如图2所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS），∴BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，在Rt△AMD与Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL），∴DM＝DN，∴BM＝DM﹣DC．二、填空题；（每小题4分共20分）21．（4分）已知a m＝3，a n＝2，则a﹣m﹣n＝．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝3，a n＝2，∴原式＝＝，故答案为：22．（4分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．故答案为：随机23．（4分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝110 °．【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，由折叠的性质得到∠4＝∠5，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，∵∠4＝∠5，∴∠4＝∠5＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠2＝110°，故答案为：110°．24．（4分）已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n＝．（用含n的代数式表示）【分析】根据题意按规律求解：b1＝2（1﹣a1）＝2×（1﹣）＝＝，b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝×（1﹣）＝＝，…．所以可得：b n的表达式b n＝．【解答】解：根据以上分析b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）＝．25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为15 ，最小值为12 ．【分析】设AE＝m，CF＝n，则m+n＝y，用m、n及x表示出△ABD及△CBD的面积，根据S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可得到m+n关于x的反比例函数关系式．根据垂直线段最短的性质，当BD⊥AC时，x最小，由面积公式可求得；因为AB＝13，BC＝14，所以当BD＝BC＝14时，x最大．从而根据反比例函数的性质求出y的最大值和最小值；【解答】解：设设BD＝x，AE+CF＝y，AE＝m，CF＝n，则m+n＝y，∵由三角形面积公式，得S△ABD＝BD•AE＝xm，S△CBD＝BD•CF＝xn，∴m＝，n＝，∴y＝m+n＝+＝＝，即y＝．∵△ABC中AC边上的高为＝＝，∴x的取值范围为≤x≤14．∵m+n随x的增大而减小，∴当x＝时，y的最大值为15，当x＝14时，y的最小值为12．故答案为：15，12．二、解答题（共30分）26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．【分析】（1）根据勾股定理得到c，根据概率公式即可得到结论；（2）根据题意求出c，得到a+b的值，根据三角形的面积公式、完全平方公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3，∴设b＝2k，a＝3k，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴c＝k，∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是＝；（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，∵Rt△ABC的周长为18，∴a+b+c＝18，∴a+b＝10，则Rt△ABC的面积＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝9．27．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A、B两点之间的距离是70 m，甲机器人前2min的速度为95 m/min．（2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式．（3）求出两机器人出发多长时间相距28m．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F点的坐标，再设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E、F（3，35）两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设D（0，70），H（7，0），根据图象可知两机器人相距28m时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE所在直线的解析式、GH所在直线的解析式，再令y＝28，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，可得A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据题意，得2（x﹣60）＝70，解得x＝95．故答案为70，95；（2）若前3min甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min甲机器人的速度为95m/min，则F点纵坐标为：（3﹣2）×（95﹣60）＝35，即F（3，35）．设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E（2，0），F（3，35）代入，，解得，则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；（3）如图，设D（0，70），H（7，0）．∵D（0，70），E（2，0），∴线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70，∵G（4，35），H（7，0），∴线段GH所在直线的函数解析式为y＝﹣，设两机器人出发tmin时相距28m，由题意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或，解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m．28．（12分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD．（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD＝10，求△BCE的面积．（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．【分析】（1）角平分线的定义得出∠BAD＝∠CAD，由平行线的性质得出∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，则∠E＝∠ACE，由等腰三角形的性质得出AC＝AE，AF⊥EC，推出∠AFE＝∠FAD＝90°，即可得出结论；（2）求出BC＝3BD，证出△ABD∽△EBC，则＝（）2＝，即可得出结果；（3）延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，则∠MBF＝∠C，∠F＝∠MNC，由中点得出BM＝CM，由AAS证得△BFM≌△CNM得出BF＝CN，由MN∥AD，得出∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠MNC＝∠ANE，则∠E＝∠ANE＝∠F，得出AE＝AN，BE＝BF，推出BF＝AB+AN，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∵F为EC的中点，∴AF⊥EC，∵AD∥EC，∴∠AFE＝∠FAD＝90°，∴AF⊥AD；（2）解：∵CD＝2BD，∴BC＝3BD，∴AD∥CE，∴△ABD∽△EBC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BCE＝9S△ABD＝9×10＝90；（3）解：AC＝AB+2AN；理由如下：延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，如图2所示：∴∠MBF＝∠C，∠F＝∠MNC，∵M为BC的中点，∴BM＝CM，在△BFM和△CNM中，，∴△BFM≌△CNM（AAS），∴BF＝CN，∵MN∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠MNC＝∠ANE，∴∠E＝∠ANE＝∠F，∴AE＝AN，BE＝BF，∴BF＝AB+AN，∴AC＝AN+CN＝AN+BF＝AB+2AN．。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (18)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下面运算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a8÷a2C．a2•a3D．（﹣a2）33．（3分）2019年3月16日成都市龙泉驿区第三十三届桃花节正式拉开序幕，桃花花粉的直径约为0.00005m，数据”0.00005”可用科学记数法表示为（）A．50×10﹣5B．0.5×10﹣4C．5×l0﹣4D．5×10﹣54．（3分）在下列事件中，是必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．随时打开电视机，正在播新闻C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨5．（3分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（）A．BE＝CF B．AB＝DF C．∠ACB＝∠DEF D．AC＝DE6．（3分）如图，在△ABC中，DC＝2BD，若△ABD的面积为2平方厘米，则△ABC的面积为（）平方厘米．A．18B．12C．9D．67．（3分）如图，∠1＝38°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．142°B．162°C．62°D．52°8．（3分）已知（x+2）（x+3）＝x2+mx+6，则m的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣59．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为（）A．32B．29C．38D．3610．（3分）小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价43元的书，他以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到交大路子云市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．下列结论正确的是（）A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．小李一共进了50千克西瓜C．小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为35°，则顶角的度数是度．12．（4分）若关于x的多项式x2+3x+m是一个完全平方式，则常数m＝．13．（4分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量y（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表；t（小时）0123…y（升）100928476…由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的剩余油量为28升．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若∠B＝50°，则∠CDA＝度．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（10分）计算（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2（2）（﹣3ab3）22a2b÷（6a3b4）16．（8分）先化简再求值：[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣（2a﹣b）（a+6b）]÷3b，其中a＝﹣1，b＝﹣2．17．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．18．（9分）已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．19．（9分）A袋中有5张除上面写的数据以外其他完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm．A袋外面另有两张卡片，上面分别写有3m和5cm．现随机从A袋中取出一张卡片，与A袋外面这两张卡片放在一起，以卡片上的数据分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）写出组合成的三条线段的长度的所有可能的结果；（2）求出这三条线段能组成三角形的概率；（3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率．20．（10分）如图．已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAB+∠DAE的度数；（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知2m＝4，2n＝16，则m+n＝．22．（4分）已知x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+3＝．23．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S＝12，AC＝8时，BM+MN的最小值等于．△ABC24．（4分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．25．（4分）如图，已知在等边三角形ABC中，点P为边AB的中点，点D、E分别为边AC、BC 上的点，∠APD+∠BPE＝60°．点F、H分别在线段BC、AC上．连接PH、PF、HF．若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP．连接DE，则＝，∠PHF＝度．二、解答题（共30分）26．（8分）若我们规定三角表示为abc；方框表示为：（x m+y n）．例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：÷＝（2）代数式：+为完全平方式，则常数k＝（3）当x为何值时，代数式﹣有最小值，最小值是多少？27．（10分）高铁的开通，给大家出行带来了极大的方便，五一期间，小张和小李到剑门关风景区游玩，小张乘私家车从成都东站出发0.5小时后，小李乘坐高铁从成都东站出发，先到广元站，然后转乘出租车到剑门关风景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达剑门关风景区，他们离开成都的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题：（1）小李乘坐高铁的平均速度是千米/小时；（2）小张乘的私家车平均速度是小李乘的高铁平均速度的，小张乘的私家车平均速度是小李乘的出租车的平均速度的1倍，求a，b的值．（3）求线段AB所表示的y与t的关系式．28．（12分）已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠FAC的度数；（2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF 的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．解：A、a3+a3＝2a3，此选项不符合题意；B、a8÷a2＝a6，此选项符合题意；C、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：B．3．解：0.00005＝5×10﹣5．故选：D．4．解：A是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是必然事件，故C符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：C．5．解：∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，∴当BE＝CF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）；当AB＝DF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）；当AC＝DE时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）．故选：C．6．解：∵DC＝2BD，∴BC＝2CD，∴S△ABC ＝3S△ABD＝2×3＝6，故选：D．7．解：∵CD∥BE，∴∠2＝∠B，∵∠2＝180°﹣∠1＝142°，∴∠B＝142°，故选：A．8．解：（x+2）（x+3）＝x2+3x+2x+6＝x2+5x+6，∵（x+2）（x+3）＝x2+mx+6，∴m＝5，故选：C．9．解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝26+10＝36（cm），故选：D．10．解：降价前西瓜的单价为：80÷40＝2（元/千克），故选项A不合题意；降价后售出西瓜的数量为：（110﹣80）÷1.5＝20（千克），40+20＝60（千克），即小李一共进了60千克西瓜，故选项B不合题意；110﹣60×1.1＝44（元），小李这次社会实践活动赚的钱为44元，可以买到43元的书，故选项C符合题意；降价后西瓜的单价为：2×0.75＝1.5（元/千克），2﹣1.5＝0.5（元），即降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D不合题意．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．解：∵等腰三角形的一个底角为35°，∴这个等腰三角形的顶角的度数＝180°﹣35°﹣35°＝110°，故答案为110．12．解：∵（x+）2＝x2+3x+，∴m＝，故答案为：13．解：由题意可得：y＝100﹣8t，当y＝28时，28＝100﹣8t解得：t＝9．故答案为：9．14．解：∵∠C＝90°，∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣50°＝40°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CAB＝20°，∴∠CDA＝∠DAB+∠B＝70°，故答案为70．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．解：（1）原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4；（2）原式＝9a2b6×2a2b÷（6a3b4）＝18a4b7÷（6a3b4）＝3ab3．16．解：原式＝[a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣12ab+ab+6b2]÷3b ＝[6b2﹣13ab]÷3b＝2b﹣a，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣4+＝﹣．17．解：（1）△ABC关于直线MN的对称图形如图所示；（2）△ABC的面积＝4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×5×3，＝20﹣2﹣2﹣7.5，＝8.5．18．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D．19．解：（1）共有5种可能的结果数，它们是：1，3，5；2，3，5；3，3，5；4，3，5；5，3，5；（1）这三条线段能构成一个三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成一个三角形的概率＝；（2）这三条线段能构成等腰三角形的结果数2，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是．20．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠CAB＝∠DAE，∠BCA＝∠E＝45°，∠FAB+∠DAE＝∠FAB+∠CAB＝∠FAC，∵∠AFC＝90°，∠BCA＝45°，∴∠FAC＝45°，∴∠FAB+∠DAE＝45°；（3）解：CE＝2BF+2DE；理由如下：延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，如图所示：∵AF⊥BG，∴AB＝AG，∴∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE，∴CE＝2BF+2DE．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．解：∵2m＝4，2n＝16，∴2m+n＝4×16＝64，∴m+n＝6．故答案为：6．22．解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴x3﹣2x2+3＝x（x2﹣x）﹣（x2﹣x）﹣x+3＝x×1﹣1﹣x+3＝x﹣1﹣x+3＝2，故答案为：2．23．解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N＝BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，＝20，∵AC＝8，S△ABC∴×8•BE＝12，解得BE＝3，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB＝AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N＝BE＝3，即BM+MN的最小值是3．故答案为：3．24．解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6＝8﹣3t，解得t＝，∴BP＝CQ＝2，此时，点Q的运动速度为2÷＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为6÷＝厘米/秒；故答案为：3或．25．解：如图，作PG∥BC交AC于G，连接DF．∵△ABC是等边三角形，AP＝PB，PG∥BC，∴AG＝GC，∵AC＝AB，∴AG＝AP，∵∠A＝60°，∴△APG是等边三角形，∴PG＝PA＝PB，∠APG＝60°，∴∠BPG＝∠DPE＝120°，∴∠DPG＝∠EPB，∵∠PGD＝∠B＝60°，∴△PDG≌△PEB（ASA），∴PD＝PE，＝1，∵PD⊥PF，HP⊥EP，∴∠DPF＝∠EPH＝90°，∴∠DPH＝∠EPF＝30°，∵PD＝PF＝PE，∴∠PFE＝∠PEF＝75°，∴∠PEB＝∠PDG＝105°，∴∠AHP＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵PD＝PF，∠DPF＝90°，∴∠DFP＝∠PHD＝∠PDF＝45°，∴P，F，H，D四点共圆，∴∠PHF＝∠PDF＝45°．故答案为1，45..二、解答题（共30分）26．解：（1）原式＝（﹣2×3×1）÷（（﹣2）2+31）＝，故答案为；（2）原式＝（4xyk）+（x2+（5y）2）＝x2+4kxy+25y2是完全平方公式，∴4k＝±10，∴k＝，故答案为；（3）原式＝（3x﹣2）（3x+2）﹣[（x+2）（3x﹣2）+9]＝6x2﹣4x﹣9═，当．27．解：（1）由图可得，小李乘坐高铁的平均速度是：（千米/小时），故答案为：；（2）小张乘的私家车平均速度是：×＝70（千米/小时），小李乘的出租车的平均速度是：70÷1＝40（千米/小时），，解得，b＝210，a＝210÷70＝3，即a的值是3，b的值是210；（3）设线段AB所表示的y与t的关系式是y＝kt+b，，得，即线段AB所表示的y与t的关系式是（0.5≤t≤2）．28．（1）解：∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝63°，∴∠EAB＝54°，∵∠BAC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠FAC＝180°，∴54°+2×45°+∠FAC＝180°，∴∠FAC＝36°；（2）EF＝2AD；理由如下：延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，如图1所示：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDH和△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（SAS），∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，∴AC∥BH，∴∠ABH+∠BAC＝180°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ABH，在△ABH和△EAF中，，∴△ABH≌△EAF（SAS），∴EF＝AH＝2AD；（3）；理由如下：由（2）得，AD＝EF，又点G为EF中点，∴EG＝AD，由（2）△ABH≌△EAF，∴∠AEG＝∠BAD，在△EAG和△ABD中，，∴△EAG≌△ABD（SAS），∴∠EAG＝∠ABC＝70°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠CAF＝180°，即：70°+2∠BAC+∠CAF＝180°，∴∠BAC+∠CAF＝55°，∴∠BAC＝55°﹣∠CAF，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，∴55°﹣∠CAF＝110°﹣∠ACB，∴∠ACB﹣∠CAF＝55°．。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (24)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a82．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．内错角相等，两条直线平行C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行3．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．4．（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．63×10﹣5D．6.3×10﹣55．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC7．（3分）如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．DB＝DC C．∠B＝∠C D．AB＝AC9．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（a﹣b）（a+b）D．（﹣x﹣1）（x﹣1）10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）2a•（ab﹣1）＝．12．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是．13．（4分）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为℃．14．（4分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．15．（4分）把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：22﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣4|+（）﹣118．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是，小南家到该度假村的距离是km．（2）小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为km/h，图中点A表示．（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是km．21．（7分）先化简，再求值：[（3x﹣y）（3x+y）+（y﹣x）2﹣2x（x﹣y+1）]÷2x，其中x ＝505，y＝504．22．（7分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD．（2）若∠C＝25°，求∠B的度数．五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．（1）请说明线段DE⊥DA．（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．24．（9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为．②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果．25．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）如图1，S△DCP＝．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．【解答】解：原式＝a2+3＝a5，故B正确．故选：B．2．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．内错角相等，两条直线平行C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【分析】找到可能发生，也可能不发生的事件即可．【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件，符合题意；B、内错角相等，两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；C、对顶角相等，属于必然事件，不符合题意；D、在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件，不符合题意；故选：A．3．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．故选：B．4．（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．63×10﹣5D．6.3×10﹣5【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000063＝6.3×10﹣5．故选：D．5．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．6．（3分）如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得AD最短，故选：C．7．（3分）如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：如图：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD＝180°，∵AC⊥AB于点A，∠1＝34°，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，故选：B．8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．DB＝DC C．∠B＝∠C D．AB＝AC【分析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法得出B不正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出D正确．【解答】解：A正确；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B不正确，由这些条件不能判定三角形全等；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）；D正确；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故选：B．9．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（a﹣b）（a+b）D．（﹣x﹣1）（x﹣1）【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项正确；B、能用平方差公式计算，故此选项错误；C、能用平方差公式计算，故此选项错误；D、能用平方差公式计算，故此选项错误；故选：A．10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）2a•（ab﹣1）＝a2b﹣2a．【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．y依此计算即可求解．【解答】解：2a•（ab﹣1）＝a2b﹣2a．故答案为：a2b﹣2a．12．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是50°．【分析】先依据补角的定义求得这个角的度数，然后再求得这个角的余角即可．【解答】解：这个角＝180°﹣140°＝40°．这个角的余角＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．13．（4分）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为12℃．【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温、最低气温，根据有理数的减法，可得温差．【解答】解：如图：，由纵坐标看出最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，该天最高气温与最低气温之差为10﹣（﹣2）＝12℃．故答案为：1214．（4分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：1020501002005001000投篮总次数n8184286169424854投中次数m投中的频0.80.90.840.860.8450.8480.854率根据上表，该运动员投中的概率大约是0.85（结果精确到0.01）．【分析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；【解答】解：大量重复试验后投中的概率逐渐稳定到0.85左右，所以去投篮一次，投中的概率大约是0.85，故答案为：0.85．15．（4分）把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于32．【分析】由七巧板的作图原理，可知④是平行四边形，并且它的一边长是正方形边长的一半，这条边上的高是正方形边长的，再由平行四边形面积即可求解．【解答】解：设正方形的边长为a，则④是平行四边形，它的面积＝a×a＝4，∴a2＝32，故答案为32．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为18cm．【分析】如图，连接P A．因为△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，推出PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小．由题意P A＝PB，推出PB+PC＝P A+PC≥AC＝10cm，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接P A．∵△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，∴PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小，∵MN垂直平分线段AB，∴P A＝PB，∴PB+PC＝P A+PC≥AC＝10cm，∴PB+PC的最小值为10cm，∴△PBC的周长的最小值为18cm．故答案为18cm三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：22﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣4|+（）﹣1【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：22﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣4|+（）﹣1＝4﹣1﹣4+3＝218．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．【分析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯一．【解答】解：（1）P（指针指向偶数区域）＝＝；（2）方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是．故答案为：19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用作一个已知角的平分线的方法即可得出结论；（2）利用三角形的内角和和角平分线的性质得出∠C＝∠CAM．即可得出AF∥BC，再判断出△BCE≌△F AE，即可得出BC＝AF．【解答】解：（1）如图所示，AM是∠DAC的平分线；（2）BC＝AF，BC∥AF．理由：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∠C+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠C＝90°﹣∠BAC，∵AM是∠CAD的平分线，∴2∠CAM＝∠CAD，∵∠BAC+∠CAD＝180°，∴2∠CAM+∠BAC＝180°，∴∠CAM＝90°﹣∠BAC，∴∠C＝∠CAM，∴AF∥BC，∵点D是AC中点，∴AE＝CE，在△BCE和△F AE中，，∴△BCE≌△F AE，∴BC＝AF即：BC＝AF，BC∥AF．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是时间（t），因变量是距离（s），小南家到该度假村的距离是60km．（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A 表示小南出发2.5小时后，离度假村的距离还有10km．（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是30或45km．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【解答】解：（1）自变量是时间（t），因变量是距离（s）；小南家到该度假村的距离是60km．故答案为：时间（t）；距离（s）；60；（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；故答案为：1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45km．故答案为：30或4521．（7分）先化简，再求值：[（3x﹣y）（3x+y）+（y﹣x）2﹣2x（x﹣y+1）]÷2x，其中x ＝505，y＝504．【分析】直接利用乘法公式进而化简，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝（9x2﹣y2+y2﹣2xy+x2﹣2x2+2xy﹣2x）÷2x＝（8x2﹣2x）÷2x＝4x﹣1当x＝505时，原式＝2019．22．（7分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD．（2）若∠C＝25°，求∠B的度数．【分析】（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC＝∠C即可；（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC．∵∠A＝∠C，∴∠ADC＝∠C，∴CE∥AD．（2）由（1）可得∠ADC＝∠C＝25°，∵DA平分∠BDC，∴∠CDB＝2∠ADC＝50°，∵AB∥DC，∴∠B+∠CDB＝180°，∴∠B＝180°﹣∠CDB＝130°．五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．（1）请说明线段DE⊥DA．（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠B＝45°，根据平行线的性质、垂直的定义证明；（2）根据同角的余角相等得到∠BDE＝∠ADP，证明△DEB≌△DAP，根据全等三角形的性质定理证明结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°．∵MN∥BC，∴∠DAE＝∠B＝45°．∵DA＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝45°．∴∠ADE＝180°﹣∠DEA﹣∠DAE＝90°，∴DE⊥DA．（2）DB＝DP．理由如下：∵DP⊥DB，∴∠BDE+∠EDP＝90°．由（1）知DE⊥DA，∴∠ADP+∠EDP＝90°，∴∠BDE＝∠ADP．∵∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠BED＝180°﹣45°＝135°，∠DAP＝∠DAE+∠BAC＝135°，∴∠BED＝∠DAP．在△DEB和△DAP中，∴△DEB≌△DAP（ASA），∴DB＝DP．24．（9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为±7．②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果．【分析】（1）根据图形面积直接得出即可；（2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；（3）①根据（2）中的等量关系代入计算可得结论；②同理根据（2）中的公式代入可得结论．【解答】解：（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）①由（2）知：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∵a+b＝5，ab＝﹣6，∴52﹣（a﹣b）2＝4×（﹣6），（a﹣b）2＝25+24＝49，∴a﹣b＝±7，故答案为：±7；②∵，B＝x﹣2y﹣3，∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4××（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y ﹣3）＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x2﹣6x+9﹣4y2．25．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）如图1，S△DCP＝48﹣8t．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可．（2）根据全等三角形的判定即可解答；（3）此题主要分两种情况①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP 得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：（1）S△DCP＝•PC•CD＝•（12﹣2t）•8＝48﹣8t．故答案为48﹣8t．（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，∴PC＝12﹣6＝6，∴BP＝PC，在△ABP与△DCP中，∴△ABP≌△DCP（SAS）．（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8，∴PC＝8，∴BP＝12﹣8＝4，∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC 时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6，∴2t＝6，解得：t＝3，CQ＝AB＝8，v×3＝8，解得：，综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．。
2019-2020北师大版初中数学七年级下册期末测试题及答案
七年级下册数学期末质量检测试卷一、 选择题（每小题3分，共30分）1、下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =-2、下列说法错误的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．平行于同一条直线的两直线平行3、下列关系式中，正确．．的是（ ） A. ()222b 2ab a b a +-=+ B. ()222b a b a -=-C. ()222b a b a +=+ D. ()()22b a b a b a -=-+4、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( )A 、17B 、22C 、17或22D 、215、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A ）带①去 （B ）带②去 （C ）带③去 （D ）带①和②去6、如图，AB ∥ED ，则∠A＋∠C ＋∠D ＝（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°7、在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（ ）A 、0.2；B 、0.25；C 、0.4；D 、0.88、由四舍五入得到近似数5.03万（ ）A.精确到万位，有1个有效数字B. 精确到个位，有1个有效数字C.精确到百分位，有3个有效数字D. 精确到百位，有3个有效数字9、下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.钝角 D. 线段10、不能判定两个三角形全等的条件是 ( )A 、三条边对应相等B 、两角及一边对应相等C 、两边及夹角对应相等D 、两边及一边的对角相等二、填空题（每小题3分，共30分）11、等腰三角形的三边长分别为：x +1、 2x +3 、9 ，则x = 12、一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。
【北师大版】七年级下册数学《期末考试题》(含答案解析)
2019-2020学年度第二学期期末测试七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.计算-12的结果为（ ）A. 2B. 12C. -2D. 1-22.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ）A. 一定是正面B. 是正面的可能性较大C. 一定是反面D. 是正面或反面的可能性一样大4.如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 40︒C. 45︒D. 130︒5.下列运算正确的是（ ）A. 66x x x ÷=B. 358x x x ÷=C. 2242x x x •=D. ()3263x y x y -=- 6.据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A. 20.210-⨯克B. 2210-⨯克C. 3210-⨯ 克D. 4210-⨯克7.如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C V 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A. ''BAC B AC ∠=∠B. '//'CC BBC. ''BD B D =D. 'AD DD =8.如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（ ）A. B. C. D. 9.如图，''A B C ABC ≅V V ，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒10.有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。
北师大版2019-2020学年七年级数学下学期期末测试题及答案
2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷姓名：得分：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列算式正确的是（）A.x5+x5=x10B.（a-b）7÷（a-b）3=a4-b4C.（-x5）5=-x25D.（-x）5（-x）5=-x103、(3分) 如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°4、(3分) 如图所示，在△ABC和△DEC中，AC=DC．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，添加不正确的是（）A.BC=EC，∠BCE=∠DCAB.BC=EC，AB=DEC.∠B=∠E，∠A=∠DD.AB=DE，∠B=∠E5、(3分) 在下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的条件是（）A.∠A=12∠B=13∠C B.∠A=2∠B -3∠C C.∠A=∠B=12∠CD.∠A=2∠B=2∠C6、(3分) 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率7、(3分) 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.8、(3分) 如图所示，等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，过D 作DE⊥AB于E ，若CD=b ，BD=a ，那么AB 的长度是（ ）A.a+bB.a+2bC.2a+bD.2a+2b二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm 的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示______．10、(3分) −3−2+(−78)0+(−1)−2019=______．11、(3分) 任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是______．12、(3分) 一张纸条如图所示，BC∥DE ，将纸条沿着BE 折叠，若∠ABC=38°，则∠DEF 的度数是______．13、(3分) 已知，一副三角板如图所示摆放，此时∠ABC=35°，那么∠DEF=______．14、(3分) 如图所示，DE 、FG 分别是△ABC 两边AB 、AC 的中垂线，分别交BC 于E 、G ．若BC=12，EG=2，则△AEG 的周长是______．15、(3分) 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此类推，则a2017的值为______．16、(3分) 已知，等腰△ABC中，AB=AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC=5，BD=3，AD=4，那么线段BE+EF的最小值是______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 44 分）17、(4分) 已知线段a和∠1，求作：等腰△ABC，使腰AB=AC=2a，底角等于∠1．18、(6分) 推理填空已知，如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F，求证：BE∥DF．证明：∵AD∥BC∴∠A+______=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD∴∠A+______=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴______=______（______） 又∵BE 平分∠ABC∴______=12∠ABC （角平分线定义） 又∵DF 平分∠ADC∴______=12∠ADC （角平分线定义） ∴______=______ ∵AD∥BC∴∠AEB=______（两直线平行，内错角相等） ∴______=______（等量代换）∴BE∥DP （同位角相等，两直线平行）19、(6分) 小明和小丽做游戏：一只蚂蚁在如图所示的方格纸上爬来爬去，并随意停留在某处，若蚂蚁停留在阴影区域，小明胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20、(8分) 小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min 的速度步行，两人离家的距离y （单位：m ）与小东打完电话后的步行时间t （单位；min ）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家______m ；（2）填上图中空格相应的数据______；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为______m/min；（4）______min时，两人相距750m．21、(8分) 已知等腰直角△ABD和等腰直角△DFC如图放置，BD=AD，DF=DC，∠ADB=∠FDC=90°，其中，B、D、C在一条直线上，连接BF并延长交AC于E．（1）求证：BF=AC；（2）BF与AC有什么位置关系？说明理由．（3）若AB=BC，BF与AE有什么数量关系？请说明理由．22、(12分) 已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD∥AB，点E沿着BA从B 向A运动，同时点F沿AC从A向C运动，E、F两点速度相同，当E到达A时，两点停止运动．（1）图中有______对全等三角形．请你找一对说明理由，写出过程．（2）在E 、F 运动过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？请说明理由． （3）当CE 平分∠ACB 时，延长DF 交CE 于G ，试说明∠CGF=∠B ．（4）在（3）的条件下，若∠ECA=∠ACD ，请问此时E 点和G 点重合吗？为什么？四、计算题（本大题共 2 小题，共 28 分） 23、(18分) 计算（1）(−x 2y)4÷(−12xy 2)（2）（2x-1）2（2x+1）2（3）（1+a ）（a-1）（a 2+1）（a 4-1）（4）[（x+2y ）2-（x+y ）（3x-y ）-5y 2]÷（-12x ），其中x=-2，y=12．24、(10分) 对于一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，总有a≥b ，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做这个两位数的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做“平方差数”．例如，对两位数43来说，42+32=25，42-32=7，所以25和7分别是43的“平方和数”与“平方差数”．（1）76的“平方和数”是______，“平方差数”是______． （2）5可以是______的“平方差数”．（3）若一个数的“平方和数”是10，“平方差数”是8，则这个数是______．（4）若一个数的“平方和数”与它的“平方差数”相等，那么这个数满足什么特征？为什么？（写出说明过程）（5）若一个数的“平方差数”等于它十位上的数与个位上的数差的十倍，此时，我们把它叫做“凑整数”，请你写出两个这样的凑整数______，______．【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．【第 2 题】【答案】C【解析】解：x5+x5=2x5，故选项A错误；（a-b）7÷（a-b）3=（a-b）4，故选项B错误；（-x5）5=-x25，故选项C正确；（-x）5（-x）5=x10，故选项D错误．故选：C．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则化简即可得出正确选项．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．【第 3 题】【答案】C【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选：C．由a∥b，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、添加BC=EC，∠BCE=∠DCA可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC=EC，AB=DE可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B=∠E，∠A=∠D可用AAS判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC=EC，∠A=∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．【 第 5 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】解：由∠A=12∠B=13∠C ，易知∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故选项A 不符合题意， 由∠A=∠B=12∠C ，易知∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，故选项B 不符合题意由∠A=2∠B=2∠C ，易知∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，故选项A 不符合题意 故选：B ．根据三角形内角和定理，求出A ，B ，C 即可判断．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 6 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】解：A 、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13≈0.33； B 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是16； C 、抛一枚硬币，出现正面的概率12；D 、任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为12．由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A ． 故选：A ．分析四个选项中的概率，为33%左右的符合条件．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 7 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】解：由点P 的运动可知，当点P 在GF 、ED 边上时△ABP 的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B 、C 错误．点P 在AD 、EF 、GB 上运动时，△ABP 的面积分别处于增、减变化过程．故D 排除故选：A．分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵CA=CB，∠C=90°，∴∠B=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=∠B=45°，∴ED=EB，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE=EB=a，∵DC=DE，AD=AD，∠C=∠AED=90°，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AE=AC=BC=a+b，∴AB=AE+BE=2a+b，故选：C．只要证明AC=AE=BC=a+b，CD=DE=BE=a即可解决问题．本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 9 题】【答案】4.8×10-6【解析】解：0.0000048=4.8×10-6，故答案为：4.8×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【 第 10 题 】 【 答 案 】 -19 【 解析 】 解：原式=-19+1-1 =-19．故答案为：-19．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．【 第 11 题 】 【 答 案 】 110 【 解析 】解：个位上的数字共0～9十种情况，故P （个位数字是5）=110， 故答案为：110；列举出个位数上数字的所有情况即可求得个位数字是5的概率． 本题考查了概率的公式，属于概率的基本情况，比较简单．【 第 12 题 】 【 答 案 】 108° 【 解析 】解：如图，延长AB 交DR 于T ．∵BC∥DE ，∴∠ABC=∠ATR=38° ∵AT∥EC ，∴∠CER=∠ATR=38°，∴∠DEB=∠CEB=12（180°-38°）=71°，∴∠DEF=180°-∠DEB=108°， 故答案为108°．如图，延长AB 交DR 于T ．想办法求出∠DEB 即可解决问题．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．【 第 13 题 】 【 答 案 】 40° 【 解析 】解：如图，∵∠C=90°，∠ABC=35°，∴∠TAF=∠CAB=90°-35°=55°， ∵∠T=45°，∴∠AFT=180°-45°-55°=80°， ∴∠DFE=∠AFT=80°， ∵∠D=60°，∴∠DEF=180°-80°-60°=40°， 故答案为40°．根据三角形内角和定理求出∠DFE 即可．本题考查三角形内角和定理，三角板的内角的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 14 题 】 【 答 案 】 16 【 解析 】解：∵DE ，FG 分别是△ABC 的AB ，AC 边的垂直平分线， ∴AE=BE ，CG=AG ， ∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，∴△AGE 的周长是AG+AE+EG=14+2=16，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE ，CG=AG ，求出AE+AG=BE+CG=12即可解决问题． 本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【 第 15 题 】 【 答 案 】 -1008 【 解析 】解：a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1， a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1， a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2， a 5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2， …，所以，n 是奇数时，a n =-n−12，n 是偶数时，a n =-n2， a 2017=-2017−12=-1008．故答案为：-1008．根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-n−12，n 是偶数时，结果等于-n2，然后把n 的值代入进行计算即可得解．本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．【 第 16 题 】 【 答 案 】 245 【 解析 】解：如图作等F 关于AD 的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC 于H ．∵AB=AC ，AD⊥BC ， ∴BD=CD=3， ∴点F′在AC 上， ∵BE+EF=BE+EF′，根据垂线段最短可知，当B ，E ，F′共线，且与H 重合时，BE+EF 的值最小，最小值就是线段BH 的长．在Rt△ACD 中，AC=√32+42=5， ∵12•BC•AD=12•AC•BH ， ∴BH=245， ∴BE+EF 的最小值为245，故答案为245．如图作等F 关于AD 的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC 于H ．根据垂线段最短可知，当B ，E ，F′共线，且与H 重合时，BE+EF 的值最小，最小值就是线段BH 的长．本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．【 第 17 题 】 【 答 案 】解：△ABC 为所作．【 解析 】先∠MBN=∠1，在BM 上截取BA=2a ，然后以A 点为圆心，BA 为半径画弧交BN 于C ，则△ABC 满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【 第 18 题 】 【 答 案 】∠ABC ∠ADC ∠ABC ∠ADC 同角的补角相等 ∠EBF ∠ADF ∠ADF ∠EBF ∠EBF ∠ADF ∠AEB 【 解析 】证明：∵AD∥BC ，∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AB∥CD ，∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠ABC=∠ADC （同角的补角相等）， 又∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF=12∠ABC （角平分线定义），又∵DF 平分∠ADC∴∠ADF=12∠ADC （角平分线定义）， ∴∠EBF=∠ADF ， ∵AD∥BC ，∴∠AEB=∠EBF （两直线平行，内错角相等）， ∴∠AEB=∠ADF （等量代换），∴BE∥DP （同位角相等，两直线平行），故答案为：∠ABC ，∠ADC ，∠ABC ，∠ADC ，同角的补角相等，∠EBF ，∠ADF ，∠EBF ，∠ADF ，∠EBF ，∠AEB ，∠ADF ．根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ADC=180°，求出∠ABC=∠ADC ，根据角平分线定义求出∠EBF=∠ADF ，求出∠AEB=∠ADF 即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．【 第 19 题 】 【 答 案 】解：∵正方形的面积为9，阴影部分的面积为1+12×1×1×4=3， ∴S 阴影S正方形=39=13，∴小明获胜的概率为13，小丽获胜的概率为1-13=23， ∵23＞13，∴不公平． 【 解析 】戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 20 题 】 【 答 案 】解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m ， 故答案为：1400； （2）由图可得，小东行驶6min 对应的y 的值为：1400-6×100=800，小东行驶到22min 时对应的y 值为：（1400-6×100）+（22-6）×100=2400， 小东行驶到27min 时对应的y 值为：（1400-6×100）+（27-6）×100=2900， 故答案为，800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：1400−100×622−6=50（m/min ）， 故答案为：50；（4）设在tmin 时，两人相距750m ，相遇前相距750m ，t=1400−75014006=3914，相遇后相距750m ，t=6+750100+50=11， 故答案为：3914或11． 【 解析 】（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离； （2）根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度； （4）根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距750m 对应的时间本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【 第 21 题 】 【 答 案 】（1）证明：在△BDF 和△ADC 中，{BD =AD∠BDF =∠ADC DF =DC，∴△BDF≌△ADC （SAS ） ∴BF=AC ；（2）解：BF⊥AC ，理由如下：∵△BDF≌△ADC ， ∴∠DBF=∠DAC ，∵∠DBF+∠DFB=90°，∠DFB=∠EFA ， ∴∠EFA+∠DAC=90°， ∴∠BEA=90°， ∴BF⊥AC ；（3）解：若AB=BC ，则BF=2AE ， 理由如下：∵AB=BC ，BF⊥AC ，∴AE=12AC ， ∵BF=AC ， ∴BF=2AE ． 【 解析 】（1）利用SAS 定理证明△BDF≌△ADC ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DBF=∠DAC ，证明∠BEA=90°，根据垂直的定义证明；（3）根据等腰三角形的三线合一得到AE=12AC ，根据（1）中结论证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF，△AEC≌△CFD，证明△ABC≌△CDA，证明：∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠ADC，在△ABC和△CDA中，{AB=CD∠B=∠ADC BC=AD，∴△ABC≌△CDA（SAS），故答案为：3；（2）在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化，理由如下：由题意得，BE=AF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DAC=∠B，在△BCE和△DAF中，{BE=AF∠B=∠DAF BC=DA，∴△BCE≌△DAF（SAS），∴图中阴影部分的面积=△ABC的面积，∴在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化；（3）∵BE=AF，∴AE=CF，在△AEC和△CFD中，{AE=CF∠CAE=∠DCFAC=DC，∴△AEC≌△CFD（SAS）∴∠AEC=∠DFC，∴∠BEC=∠GFC，∵∠BCE=∠ACE，∴∠CGF=∠B．（4）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠ECA=∠ACD ， ∴∠ECA=∠BAC ， ∴EA=EC ， ∵CF =AE ， ∴CF=CE ，在△BCE 和△GCF 中， {∠BCE =∠GCF ∠B =∠CGF CE =CF，∴△BCE≌△GCF （AAS ） ∴BC=GC ，∵∠EAC=∠ECA ，∠BCE=∠ACE ， ∴∠BEC=∠ACB ， ∵∠ACB=∠B ， ∴∠BEC=∠B ，∴CB=CE ，又CB=GC ， ∴E 点和G 点重合． 【 解析 】（1）根据全等三角形的判定定理写出图中的所有全等三角形，根据SAS 定理证明△ABC≌△CDA ； （2）证明△BCE≌△DAF ，得到图中阴影部分的面积=△ABC 的面积； （3）利用SAS 定理证明△AEC≌△CFD ，根据全等三角形的性质解答；（4）根据等腰三角形的判定定理得到EA=EC ，根据△BCE≌△GCF 得到BC=GC ，证明CB=CE ，证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【 第 23 题 】 【 答 案 】解：（1）原式=x 8y 4÷（-12xy 2）=-2x 7y 2；（2）原式=[（2x-1）（2x+1）]2=（4x 2-1）2=16x 4-8x 2+1；（3）原式=（a 2-1）（a 2+1）（a 4+1）=（a 4-1）（a 4+1）=a 8-1；（4）原式=（x 2+4xy+4y 2-3x 2-2xy+y 2-5y 2）÷（-12x ）=（-2x 2+2xy ）÷（-12x ）=4x-4y ， 当x=-2，y=12时，原式=-8-2=-10． 【 解析 】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）76的“平方和数”是72+62=85，“平方差数”是72-62=13．（2）因为32-22=5，所以5可以是，32的“平方差数”．（3）（10+8）÷2=9，√9=3，√10−9=1．故这个数是31．（4）若一个数的“平方和数”与它的“平方差数”相等，那么这个数满足个位是0的特征，因为a2+b2=a2-b2，解得b=0；（5）依题意有a2-b2=10（a-b），（a-b）（a+b-10）=0，a-b=0或a+b-10=0．因为a≥b，则两个这样的凑整数55，91．故答案为：85，13；32；31；55，91．【解析】（1）根据“平方和数”，“平方差数”的定义即可求解；（2）找到两个平方数的差是5的数即可求解；（3）先把“平方和数”加上“平方差数”，除以2后再求算术平方根可得十位上的数字，进一步可得个位上的数字；（4）根据“平方和数”，“平方差数”的定义，可得个位数字是0，依此即可求解；（5）根据“凑整数”的定义列出方程，进一步得到满足条件的数即可求解．考查了平方差公式，关键是熟练理解和掌握“平方和数”与“平方差数”，“凑整数”的定义．1、盛年不重来，一日难再晨。
[北师大版]七年级下册数学《期末考试试题》含答案解析
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2019-2020学年度第二学期期末测试北师大版七年级数学试题时间：120分钟总分：120分一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A. 1的平方根是1B. ﹣1平方根是﹣1C. 0的平方根是0D. 0.01是0.1的一个平方根2.4的算术平方根是（）A. ±4B. 4C. ±2D. 23.如图,下列各组角中,是对顶角的一组是()A. ∠1和∠2B. ∠3和∠5C. ∠3和∠4D. ∠1和∠54.在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为18，到纵轴的距离为20，则点M的坐标为（）A. （20，﹣18）B. （20，18）C. （18，﹣20）D. （18，20）5.方程组3455792x yx y+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（）A.214xy=⎧⎪⎨=⎪⎩B.1524xy⎧=⎪⎨⎪=⎩C.112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩D.112xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩6.将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C.D. 7.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 了解全省学生的视力情况B. 了解全省中学生课外阅读的情况C. 了解一批炮弹的杀伤半径D. 检查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品8.开封是著名的文化旅游城市，要调查开封的家庭经济收入情况，从市区某社区抽出了500户家庭进行调查，发现：高收入、中等收入、低收入家庭分别为125户、280户、和95户，如开封约有100万户家庭，下列说法中正确的是（ ）A. 开封高收入家庭约有25万户B . 开封中等收入家庭约有56万户C. 开封低收入家庭约有19万户D. 因样本不具备代表性，故不能由此估计全市的家庭经济收入情况9. 如图，直线EO⊥CD，垂足为点O ，AB 平分∠EOD，则∠BOD 的度数为（ ）A. 120°B. 130° C . 135°D. 140° 10.若关于x ，y 的二元一次方程组 33224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞﹣32，满足条件的m 的所有正整数值为（ ）A. 1，2，3，4，5B. 0，1，2，3，4C. 1，2，3，4D. 1，2，3 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）3﹣2的绝对值是_____．12.在实数：3.141，59364，1.010010001，4. 21&&，π， 227中，无理数是_____． 13.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．14.若不等式（a-2）x ＜1，两边除以a-2后变成x ＜1a 2-，则a 的取值范围是______．15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_____．三、解答题（本题共8小题，共55分）16.计算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣4； （2）23252+-；（3）220183|3|27(4)(1)-+---+-．17.已知2a ﹣1的平方根是±3，2(16)-的算术平方根是b ，求a +b 的平方根．18.解不等式组331{213(1)8x x x x -+≥+--<-，，并写出该不等式组的整数解．19.如图，∠AEM ＝30°，CE ⊥MN ，垂足为点E ，∠CDN ＝150°，EC 平分∠AEF ．（1）求∠C 的度数；（2）求证：∠FDE ＝∠FED ．20.为了传承优秀传统文化，我市组织了一次七年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表： 组别成绩分组 频数 频率 A 35≤x ＜38 3 0.03B 38≤x＜41 a 0.12C 41≤x＜44 20 0.20D 44≤x＜47 35 0.35E 47≤x≤5030 b 请根据所提供的信息解答下列问题：（1）频率统计表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中D组的圆心角是度；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？21.△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______ B_______ C_______(2)△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x，y)是△ABC内部点，则A'B'C' 内部对应点P'的坐标为(4)求△ABC的面积22.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元．23.如图①，已知直线l1、l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有动点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．（1）如果点P在C、D之间运动时，且满足∠1+∠3＝∠2，请写出l1与l2之间的位置关系；（2）如图②如果l1∥l2，点P在直线l1的上方运动时，试猜想∠1+∠2与∠3之间关系并给予证明；（3）如果l1∥l2，点P在直线l2的下方运动时，请直接写出∠P AC、∠PBD、∠APB之间的关系．答案与解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A. 1的平方根是1B. ﹣1平方根是﹣1C. 0的平方根是0D. 0.01是0.1的一个平方根【答案】C【解析】【分析】一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.根据平方根的定义依次进行判断即可.【详解】解：A. 1的平方根是±1，故该选项错误，B. 负数没有平方根，故该选项错误，C. 0的平方根是0，故该选项正确，D. 0.1是0.01的一个平方根，故该选项错误，故选C.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.2.4的算术平方根是（）A. ±4B. 4C. ±2D. 2【答案】D【解析】【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根.【详解】解：4的算术平方根是2.故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.3.如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )A. ∠1和∠2B. ∠3和∠5C. ∠3和∠4D. ∠1和∠5【答案】B【解析】试题分析：根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．考点：对顶角、邻补角．4.在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为18，到纵轴的距离为20，则点M的坐标为（）A. （20，﹣18）B. （20，18）C. （18，﹣20）D. （18，20）【答案】A【解析】【分析】根据题意在直角坐标系中画出点M，即可求解.【详解】解：如图，可知M的坐标为（20，﹣18），故选A.【点睛】本题考查了直角坐标系，正确理解题意画出图形是解题关键.5.方程组3455792x yx y+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（）A.214xy=⎧⎪⎨=⎪⎩B.1524xy⎧=⎪⎨⎪=⎩C.112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩D.112xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值.【详解】解：3455792x yx y+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩①②，①×7得，21x+28y=35③，②×3得，-21x+27y=-152④，③+④得，55y=55 2,则y=12，将y=12代入①得，3x+2=5,则x=1,∴方程组的解为：112 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题关键.6.将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：3x﹣2＜1，移项，得：3x＜3，系数化为1，得：x＜1，故选D．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．7.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 了解全省学生的视力情况B. 了解全省中学生课外阅读的情况C. 了解一批炮弹的杀伤半径D. 检查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品【答案】D【解析】【分析】调查范围较小，需要的数据精确的，适合全面调查；调查范围较广，或具有破坏性的，适合抽样调查.【详解】解：A. 调查范围较大，适合抽样调查，该选项错误，B. 调查范围较大，适合抽样调查，该选项错误，C. 调查具有破坏性，适合抽样调查，该选项错误，D. 调查数据需要精确，适合全面调查，该选项正确，故选D.【点睛】本题考查了调查的方式，根据调查的需求合理选择调查方式是解题关键.8.开封是著名的文化旅游城市，要调查开封的家庭经济收入情况，从市区某社区抽出了500户家庭进行调查，发现：高收入、中等收入、低收入家庭分别为125户、280户、和95户，如开封约有100万户家庭，下列说法中正确的是（）A. 开封高收入家庭约有25万户B. 开封中等收入家庭约有56万户C. 开封低收入家庭约有19万户D. 因样本不具备代表性，故不能由此估计全市的家庭经济收入情况【答案】D【解析】【分析】因为“市区某社区的500户家庭”不具有代表性，故不能由此估计全市的家庭经济收入情况.【详解】解：由抽取的样本为“市区某社区的500户家庭”，不能准确反应出开封市的家庭情况，故不具有代表性，不能由此估计全市的家庭经济收入情况.故选D.【点睛】本题考查了用样本选择问题，应注意①样本要具有代表性，②样本要保证一定的数量.9. 如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A. 120°B. 130°C. 135°D. 140°【答案】C【解析】试题分析：根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义．10.若关于x，y的二元一次方程组33224x y mx y+=-+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＞﹣32，满足条件的m的所有正整数值为（）A. 1，2，3，4，5B. 0，1，2，3，4C. 1，2，3，4D. 1，2，3 【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组求得x和y,再由x+y＞﹣32列出关于m的不等式，求解即可.【详解】解：33224x y mx y+=-+⎧⎨+=⎩①②，①×2-②得，65x m =-，将65x m=-代入②得，y=2+35m,∵x+y＞﹣32，∴6332552m m-++>-，解得，m<35 6,∴满足条件的m的所有正整数为：1，2，3，4，5. 故选A.【点睛】本题考查了解含参的二元一次方程组和解一元一次不等式，正确用参量m表示方程组的解是解题关键.二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）﹣2的绝对值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0计算即可.2=2故答案为2【点睛】本题考查了绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键.12.在实数：3.141，59，1.010010001，4. 21&&，π，227中，无理数是_____．【答案】π【解析】【分析】3.141是有限小数，是有理数；59=4是有理数；1.010010001是有限小数，是有理数，4. 21&&是无限循环小数，是有理数；π是无理数；227是分数，是有理数.【详解】解：在实数：3.141，59，1.010010001，4. 21&&，π，227中，无理数是：π.故答案为π.【点睛】本题考查了无理数的定义，注意无理数必须满足:①无限②不循环这两个条件.13.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.若不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成x＜1a2-，则a的取值范围是______．【答案】a>2【解析】【分析】根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成x＜1a2-∴a-2＞0，∴a＞2，故答案为a＞2．【点睛】本题考查不等式的性质和解一元一次不等式，能根据不等式的性质得出关于a的不等式是解题关键．15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_____．【答案】（﹣5，13）【解析】【分析】设纵坐标为n的点有n a个（n为正整数），观察图形每行点的个数即可得出n a=n，再根据求和公式求出第90个点的纵坐标以及这一行的序数，再根据纵坐标是奇数的从右至左计数，纵坐标是偶数的从左至右计数，即可求解.【详解】解：设纵坐标为n的点有n a个（n为正整数），观察图形可得，1a=1，2a=2，3a=3，…，∴n a=n，∵1+2+3+…+13=91,∴第90个点的纵坐标为13，又13为奇数，（13-1）÷2=6， ∴第91个点的坐标为（-6，13），则第90个点的坐标为（﹣5，13）.故答案为（﹣5，13）.【点睛】本题考查了规律探索问题，观察图形得到点的坐标的变化规律是解题关键.三、解答题（本题共8小题，共55分）16.计算：（1）|﹣2|+（﹣3）2；（2（3）2018|3|(1)--．【答案】;(3)-3.【解析】【分析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5 ，（3）原式＝3﹣3﹣4+1＝﹣3．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.17.已知2a ﹣1的平方根是±3b ，求a +b 的平方根．【答案】±3． 【解析】【分析】先依据平方根、算术平方根的定义得到a 、b 的值，然后再代入求解即可．【详解】∵2a ﹣1的平方根是±3， ∴2a ﹣1＝9，∴a ＝5，b ，即16的算术平方根是b ，∴b ＝4，∴±54a b +=±+=±3． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a-1=9，b=4是解题的关键．18.解不等式组331{213(1)8x x x x -+≥+--<-，，并写出该不等式组的整数解．【答案】﹣2＜x≤1；它的整数解为－1，0，1．【解析】【详解】解：不等式①去分母，得x ﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1．不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x ，移项，合并得x ＞﹣2．∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．∴它的整数解为－1，0，1．19.如图，∠AEM ＝30°，CE ⊥MN ，垂足为点E ，∠CDN ＝150°，EC 平分∠AEF ．（1）求∠C 的度数；（2）求证：∠FDE ＝∠FED ．【答案】(1) ∠C ＝60°;(2)见解析. 【解析】【分析】（1）由垂直可得∠AEC ＝60°，又由∠CDE 和∠CDN 互补可得∠CDE ＝30°，则AB ∥CD ，根据两直线平行同位角相等则∠C ＝60°.（2）由角平分线可得∠AEC ＝∠CEF ，再由平角180°，求出∠FED ＝30°，等量代换得∠FED ＝∠EDF ．【详解】证明：（1）∵CE ⊥MN ，（已知），∴∠MEC ＝90°，（ 垂直定义），∵∠AEM ＝30°，∴∠AEC＝∠MEC﹣∠AEM＝90°﹣30°＝60°，∵∠CDE+∠CDN＝180°（平角的定义），∠CDN＝150°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDN＝180°﹣150°＝30°，∴∠CDE＝∠AEM（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠AEC（两直线平行，内错角相等），即∠C＝60°，（2）∵EC平分∠AEF．（已知），∴∠AEC＝∠CEF（角平分线的定义），∠FED＝180°﹣∠AEC﹣∠CEF﹣∠AEM＝180°﹣60°﹣60°﹣30°＝30°，∴∠FED＝∠EDF．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定及角平分线的性质.熟练掌握相关性质是解题关键.20.为了传承优秀传统文化，我市组织了一次七年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：组别成绩分组频数频率A 35≤x＜38 3 0.03B 38≤x＜41 a 0.12C 41≤x＜44 20 0.20D 44≤x＜47 35 0.35E 47≤x≤5030 b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）频率统计表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中D组的圆心角是度；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？【答案】（1）12，0.3；（2）见解析；（3）126；（4）1020人．【解析】【分析】（1）根据各组的频数=总数×频率，即可求a.根据各组的频率=频数÷总数，即可求b.（2）由（1）知a＝12，补全的频数分布直方图即可.（3）根据圆心角=360°×频率，即可求解.(4)用总人数×不低于41分的学生的频率，即可求解.【详解】解：（1）a＝100×0.12＝12，b＝30÷100＝0.3，故答案为12，0.3.（2）由（1）知a＝12，补全的频数分布直方图如右图所示.（3）在扇形统计图中D组的圆心角是：360°×0.35＝126°，故答案为126.（4）1200×（1﹣0.03﹣0.12）＝1020（人），答：该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，正确理解各图表中数据的意义是解题关键.21.△ABC 与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______ B_______ C_______(2)△ABC 由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x ，y)是△ABC 内部点，则A'B'C' 内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC 的面积【答案】(1)A(1，3):B(2，0）:C(3，1);(2)见解析;(3) (x-4，y-2);(4)2【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A 、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标； （4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A （1，3）； B （2，0）；C （3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x-4，y-2）；（4）△ABC 的面积=2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2 =6-1.5-0.5-2=2． 【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键． 22.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元．【答案】（1）甲200件，乙120件；（2）108元．【解析】【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A 种商品进价+购买B 种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题． （2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题． 【详解】解：（1）设商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据题意得：12010036000{(138120)(120100)6000x y x y +=-+-=， 解得：200{120x y ==． 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z 元，根据题意，得120（z-100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．23.如图①，已知直线l1、l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有动点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．（1）如果点P在C、D之间运动时，且满足∠1+∠3＝∠2，请写出l1与l2之间的位置关系；（2）如图②如果l1∥l2，点P在直线l1的上方运动时，试猜想∠1+∠2与∠3之间关系并给予证明；（3）如果l1∥l2，点P在直线l2的下方运动时，请直接写出∠P AC、∠PBD、∠APB之间的关系．【答案】（1）l1∥l2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由见解析；（3）∠APB+∠PBD＝∠P AC．【解析】【分析】（1）延长BP交AC于E，则∠2为△APE的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP，又因为∠2＝∠1+∠3，等量代换∠3＝∠AEP，根据内错角相等两直线平行，可知l1∥l2，（2）同（1）利用三角形的外角性质及平行线的性质可得∠1+∠2＝∠3，（3）过点P作PF∥l1，根据平行于同一条直线的两直线平行，可得PF∥l2，再由平行线的性质进而可得∠APB+∠PBD＝∠P AC．【详解】证明：（1）l1∥l2.理由如下，如图①，延长BP交AC于E，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP，∴∠3＝∠AEP，∴l1∥l2，故答案为l1∥l2.（2）如图②所示，当点P在线段DC的延长线上时，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l1∥l2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如图③所示，当点P在直线l2的下方运动时，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：过点P作PF∥l1，∠FP A＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FP A＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠P AC．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定的综合问题，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (15)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）1、(4分) 下列各式计算正确的是（）A.（x+y）2=x2+y2B.x6÷x2=x3C.（3x2）2=6x4D.x3x3=x62、(4分) 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A.30°B.60°C.135°D.120°3、(4分) 某种细胞的直径是0.0067毫米，数字0.0067用科学记数法表示为（）A.6.7×103B.6.7×10-3C.-6.7×103D.-6.7×10-34、(4分) 下列图形中不是轴对称图形的是（）C. D.A.B.5、(4分) 一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（）A.笔记本B.3C.xD.y6、(4分) 在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（）C. D.A.B.7、(4分) 下列事件中，是必然事件的是（）B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7 A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块8、(4分) 等腰三角形的两边长为4和7，则这个三角形的周长是（）A.15B.18C.15或18D.无法计算9、(4分) 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A.∠D=∠CB.AD=BCC.∠BAD=∠ABCD.BD=AC10、(4分) 如图在△ABC中，BC=8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF 的周长为（）A.2B.4C.8D.不能确定11、(4分) 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1图2中阴影部分的面积和为S2，则关S1，S2的大小关系表述正确的是（）A.S1＜S2B.S1＞S2C.S1=S2D.无法确定12、(4分) 如图，△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A.4对B.5对C.6对D.7对二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）13、(4分) 在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小球的概率是______．14、(4分) 如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE=50米，则AB=______米．15、(4分) 某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x天时未铺设的管道长度是y千米，则y关于x的函数关系式是______．16、(4分) 若a+b=6，ab=7，则a2+b2=______．17、(4分) 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=8cm，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，则△CDE的周长为______cm．18、(4分) 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒______米．三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19、(10分) 计算下列各题：（1）3x2y×5xy-14x4y5÷2xy3（2）（2π-6）0+（-1）2019+2-3．20、(8分) 先化简，再求值：（x+3）（x-3）-（x-4）2，其中x=15421、(8分) 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC．（1）请直接写出△ABC的面积为______．（2）利用方格找出点A、B、C关于直线MN的对称点D、E、F，并顺次连接D、E、F三点．（3）若点P是直线MN上的一个动点，则PC+PA的最小值为______．22、(6分) 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，请判断EF与BC是否平行，并说明理由．23、(8分) 如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，点E、F在AD一侧，有AE=BF且AE∥BF．试说明CE∥DF．24、(8分) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；=______；（2）假如摸一次，摸到黑球的概率P（黑球）（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？25、(10分) 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？26、(8分) 阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，试说明：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，{EB=EC∠ABE=∠ACE AE=AE∴△AEB≌△AEC（第一步）∴∠BAE=∠CAE（第二步）问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？（2）写出你认为正确的推理过程．27、(12分) 问题情景：如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C，试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=______度，∠PBC+∠PCB=______度，∠ABP+∠ACP=______度．（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系；（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置：使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．2018-2019学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：A．（x+y）2=x2+2xy+y2，故错误；B．x6÷x2=x4，故错误；C．（3x2）2=9x4，故错误；D．x3x3=x6，故正确．故选：D．分别利用完全平方公式、同底数幂除法法则、幂的乘方法则计算即可．本题考查了幂的运算，熟练运用幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键．【第 2 题】【答案】D解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=60°，∴∠2=120°，故选：D．根据平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用邻补角解答即可．本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1=∠3．【第 3 题】【答案】B【解析】解：0.0067=6.7×10-3．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 4 题】【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．根据轴对称图形的定义判断即可．本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．【答案】C【解析】解：在这个问题中，x和y都是变量，且x是自变量．故选：C．根据函数的定义进行解答即可．主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．【第 6 题】【答案】A【解析】解：由题意可得，在△ABC中，∠A是钝角，画AC边上的高线是故选：A．根据三角形的高的定义可知，AC边上的高线是经过B点向AC边所作的垂线段，依此求解即可．本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．掌握定义是解题的关键．【第 7 题】【答案】B【解析】解：A、从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7是必然事件；C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【第 8 题】【答案】C【解析】解：（1）若4为腰长，7为底边长，由于7-4＜4＜7+4，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+4+4=15．（2）若7为腰长，4为底边长，由于7-7＜4＜7+7，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+4=18．故等腰三角形的周长为：15或18．故选：C．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．【第 9 题】【答案】B【解析】解：由题意得，∠ABD=∠BAC，A、在△ABC与△BAD中，{∠C=∠D∠BAC=∠BADAB=BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），故A选项能判定全等；B、在△ABC与△BAD中，由BC=AD，AB=BA，∠BAC=∠ABD，可知△ABC与△BAD不全等，故B选项不能判定全等；C、在△ABC与△BAD中，{∠ABD=∠BACAB=BA∠DAB=∠CBA，∴△ABC≌△BAD（ASA），故C选项能判定全等；D 、在△ABC 与△BAD 中， {AC =BD ∠BAC =∠ABD AB =BA ，∴△ABC ≌△BAD （SAS ），故D 选项能判定全等；故选：B ．根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA ，可得答案．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵AB 的中垂线交BC 于E ，AC 的中垂线交BC 于F ，∴EA =EB ，FA =FC ，则△AEF 的周长=AE +EF +AF =BE +EF +FC =BC =8，故选：C ．根据线段的垂直平分线的性质得到EA =EB ，FA =FC ，根据三角形的周长公式计算即可此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【 第 11 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：S 1=（AB -a ）⋅a +（CD -b ）（AD -a ）=（AB -a ）⋅a +（AB -b ）（AD -a ），S 2=（AB -a ）（AD -b ）+（AD -a ）（AB -b ），∴S 2-S 1=（AB -a ）（AD -b ）-（AB -a ）a =（AB -a ）（AD -b -a ）＜0，即S 1＞S 2，故选：B ．利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算，熟练运用整式混合运算法则是解题的关键．【 第 12 题 】【答案】C【解析】解：有7对全等三角形：①△BDC≌△CEB，理由是：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD和CE是两腰上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在△BDC和△CEB中，{∠BDC=∠CEB nbsp;∠ACB=∠ABCBC=CB，∴△BDC≌△CEB（AAS），∴BE=DC，②△BEO≌△CDO，理由是：在△BEO和△CDO中，{∠BEO=∠CDO ∠BOE=∠CODBE=CD，∴△BEO≌△CDO（AAS），③△AEO≌△ADO，理由是：由△BEO≌△CDO得：EO=DO，在Rt△AEO和Rt△ADO中，{AO=AOEO=OD，∴Rt△AEO≌Rt△ADO（HL），∴∠EAO=∠DAO，④△ABF≌△ACF，理由是：在△ABF和△ACF中，{AB=AC∠EAO=∠DAOAF=AF，∴△ABF≌△ACF（SAS），⑤△BOF≌△COF，理由是：∵AB=AC，∠BAF=∠CAF，∴BF=FC，∠AFB=∠AFC，在△BOF和△COF中，{OF=OF∠AFB=∠ADCBF=FC，∴△BOF≌△COF（SAS），⑥△AOB≌△AOC，理由是：在△AOB和△AOC中，{AB =AC ∠BAO =∠CAO AO =AO ，∴△AOB ≌△AOC （SAS ），⑦△ABD ≌△ACE ，理由是：在△ABD 和△ACE 中，∵{AB =AC∠BAD =∠CAE ∠ADB =∠AEC =90∘，∴△ABD ≌△ACE （AAS ）．故选：C ．①△BDC ≌△CEB ，根据等边对等角得：∠ABC =∠ACB ，由高得：∠BDC =∠CEB =90°，所以利用AAS 可证明全等；②△BEO ≌△CDO ，加上对顶角相等，利用AAS 可证明全等；③△AEO ≌△ADO ，根据HL 可证明全等；④△ABF ≌△ACF ，根据SAS 可证明全等；⑤△BOF ≌△COF ，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF =FC ，∠AFB =∠AFC ，利用SAS 可证明全等；⑥△AOB ≌△AOC ，根据SAS 可证明全等；⑦△ABD ≌△ACE ，利用AAS 可证明全等．本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏．【 第 13 题 】【 答 案 】25【 解析 】解：∵5个小球中，有2个蓝色小球，∴P （蓝色小球）=25．故答案为：25． 根据概率公式列出算式计算即可求解．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【 第 14 题 】【 答 案 】50解：根据题意可知∠B =∠D =90°，BC =CD ，∠ACB =∠ECD∴△ABC ≌△EDC （ASA ）∴AB =DE =50米．故答案为：50由对顶角相等，两个直角相等及BD =CD ，可以判断两个三角形全等；所以AB =DE =50米．此题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法．【 第 15 题 】【 答 案 】y =30-12x【 解析 】解：由某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，可知工程队每天铺设30÷60=0.5米，所以y =30-0.5x ，故填y =30-12x 工作量=工作效率×工作时间，由30千米的管道铺设工程，工期为60天，可知一天工作了12千米，问题得解．本题考查了，工作量，式作时间，工作效率三者的关系，明确工作量=工作效率×工作时间是解题的关键．【 第 16 题 】【 答 案 】22【 解析 】解：∵a +b =6，ab =7，∴a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =62-2×7=22，故答案为：22．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．【 第 17 题 】8【解析】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A=90°，∴DA=DE，BA=BE，∵AB=AC，∴BE=AC，∴△CDE的周长=EC+DE+CD=EC+AD+CD=EC+AC=EC+BE=8，故答案为：8．根据角平分线的性质得到DA=DE，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．【第 18 题】【答案】6【解析】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，=4，∴乙的速度为：1300−100300设甲的速度为x米/秒，则50x-50×4=100，x=6，故答案为：6设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度．本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中x与y所表示的含义，也是本题的难点．【第 19 题】【答案】解：（1）原式=15x3y2-7x3y2=8x3y2；（2）原式=1-1+18=1．8【解析】（1）直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（x +3）（x -3）-（x -4）2=x 2-9-x 2+8x -16=8x -25，当x =154时，原式=8×154-25=5．【 解析 】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）△ABC 的面积为：12×2×4=4； 故答案为：4；（2）如图所示：△EDF 即为所求；（3）PC +PA 的最小值为：PA +PC =DC =6．故答案为：6．【 解析 】（1）直接利用直角三角形面积求法进而得出答案；（2）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确得出对应点位置是解题关键．【第 22 题】【答案】解：EF∥BC理由：∵∠1+∠2=180°，∠2=∠4∴∠1+∠4=180°∴BE∥DF∴∠B=∠5又∵∠3=∠B∴∠3=∠5∴EF∥BC【解析】依据已知条件得到∠1+∠4=180°，即可判定BE∥DF，进而得出∠B=∠5，根据∠3=∠B，即可得到∠3=∠5，进而得到EF∥BC．此题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．【第 23 题】【答案】证明：∵AE∥BF∴∠A=∠DBF∵AB=CD∴AB+BC=CD+BC即AC=BD在△ACE和△BDF中{AE=BF ∠A=∠DBF AC=BD∴△ACE≌△BDF（SAS）∴∠ACE=∠D∴CE∥DF【解析】由“SAS”可证△ACE≌△BDF，可得∠ACE=∠D，可证CE∥DF．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，=1-0.6=0.4，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（黑球）故答案为：0.4．【解析】（3）盒子里黑颜色的球有50×0.6=30．（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）黑球个数=球的总数×得到的黑球的概率，即为黑球的个数．本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．【第 25 题】【答案】每月的乘车人数x每月的利润y观察表中数据可知，每月乘客量达到2000【解析】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．此题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．【第 26 题】【答案】解：（1）不正确，错在第一步．（2）理由：∵D是BC的中点，EB=EC，∴∠BED=∠CED（三线合一），∴∠AEB=∠AEC．在△AEB和△AEC中，{∠ABE=∠ACE ∠AEB=∠AECAE=AE，∴△AEB≌△AEC（AAS），∴∠BAE=∠CAE．【解析】（1）第一步SSA不能证出△AEB≌△AEC，所以此处错误；（2）由D是BC的中点，EB=EC即可得出∠BED=∠CED，进而得出∠AEB=∠AEC，结合∠ABE=∠ACE以及公共线AE=AE即可证出△AEB≌△AEC（AAS），由此即可得出∠BAE=∠CAE．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）熟记各全等三角形的判定定理；（2）利用AAS证出△AEB≌△AEC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．【第 27 题】【答案】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°，故答案为140，90，50．（2）结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A．证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）不成立；存在结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A．理由：设AB交PC于O．∵∠AOC=∠POB，∴∠ACO+∠A=∠P+∠PBO，∴∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】（1）利用三角形内角和定理即可解决问题．（2）结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A．利用三角形内角和定理即可证明．（3）不成立；存在结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A．利用三角形内角和定理即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (18)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 下列四个图形中，不是轴对称图形是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列计算正确是（）A.a3+a2=a5B.a8÷a4=a2C.（a4）2=a8D.（-a）3（-a）2=a53、(3分) 如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（）A.115°B.65°C.60°D.25°4、(3分) 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④太阳从西边升起，其中确定事件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、(3分) 根据如图所示的计算程序．若输入的值x=-2，则输出的值y为（）A.-2B.-7C.5D.36、(3分) 如图，在△ABE中，BA=BE，F为AE中点．若∠ABC=34°，∠C=50°，则∠ADB的度数为（）A.60°B.63°C.67°D.70°7、(3分) 若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A.12B.34C.13D.148、(3分) 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 计算：（-3）-2+（3.14-π）0=______．10、(3分) PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．11、(3分) 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）12、(3分) 如图二，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB=______米．13、(3分) 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x0 1 2 3 4 5y10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为______．14、(3分) 若ab=4，a-b=3，则代数式（2a-1）（2b+1）的值为______．15、(3分) 如图，把一个长方形纸片ABCD折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，D′C′交BC 于点G，若∠DEF=65°，则∠BGD′的度数是______．16、(3分) 一个大正方形和四个全等的小正方形接图①、②两种方两种方式摆放，则图②的大正方形中阴影部分的面积是______（用a、b的代数式表示）．三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分）17、(4分) 已知：∠AOB，点C在射线OB上．求作：点P．使点P在∠AOB的平分线上，且PC∥OA．18、(6分) 如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．19、(6分) 如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE，∠D=70°．（1）说明：AD∥BC；（2）求∠C的度数．20、(6分) 一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）是红球的概率是5821、(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°点D在BC的延长线上，且BD=AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．22、(8分) 已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也在同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲出发______小时后，乙才开始出发；乙的速度为______千米/时：甲骑自行车在全程的平均速度为______千米；（2）乙出发多少小时后就追上了甲？写出解答过程：（3）请你自己再提出一个符合题意的问题情境，并解答．23、(10分) 将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．24、(10分) 问题背景：我们学习了整式的乘法，两个多项式相乘，我们可以运用法则，将其展开，例如：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，而将等号的左右两边互换，我们得到了a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），等号的左边是一个多项式，而右边是几个整式相乘的形式，我们规定将一个多项式写成几个整式相乘的形式，这种运算称之为“因式分解”问题提出：如何将2a2+3ab+b2进行因式分解呢？问题探究：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速的对多项式a2+2ab+b2进行因式分解如图1所示边长为（a+b）的大正方形是由1个边长为a×a的正方形，2个边长为a×b的长方形，1个边长为b×b的正方形（a＞b）组成，我们可以用两种方法表示大正方形的面积，这个图形的面积可以表示成：a2+2ab+b2或（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2我们将等号左边的多项式写成了右边两个整式相乘的形式，从而成功的对多项式a2+2ab+b2进行了因式分解请你类比上述方法，利用图形的几何意义对多项式2a2+3ab+b2进行因式分解（要求自己构图并写出推证过程）问题拓展：如何利用图形几何意义的方法推导：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：A、B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推导出13+23+33的值．（要求自己构造图形并写出推证过程）．归纳猜想：13+23+33+…+n3=______．四、计算题（本大题共 1 小题，共 14 分）25、(14分) （1）化简：（-12m 3n 4）•（3m 2n ）÷（-mn 2）2 （2）化简：（3x +2）2-（3x -1）（1+3x ）（3）先化简，再求值：[（2x +y ）（y -4x ）-（3x +y ）2]÷x ，其中x =2，y =-12018-2019学年山东省青岛市崂山区七年级（下）期末数学试卷【 第 1 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【 第 2 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、a 3+a 2无法计算，故此选项错误；B 、a 8÷a 4=a 4，故此选项错误；C 、（a 4）2=a 8，正确；D 、（-a ）3（-a ）2=-a 5，故此选项错误；故选：C ．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．【第 3 题】【答案】A【解析】解：∵AB∥ED，∴∠BAC=∠ECF=65°，∴∠BAF=180°-∠BAC=180°-65°=115°；故选：A．由平行线的性质得出内错角相等∠BAC=∠ECF=65°，再由平角的定义即可得出∠BAF的度数．本题考查了平行线的性质、平角的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．【第 4 题】【答案】B【解析】解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故①不合题意；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故②不合题意；③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故③符合题意；④太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件，故④符合题意．综上可得只有③④属于确定事件，共2个．故选：B．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．根据确定事件的概念对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．【第 5 题】【答案】C【解析】解：当x =-2，y =x 2+1=4+1=5．故选：C ．由于x =-2＜0，则把x =-2代入x 2+1中计算即可．本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．【 第 6 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵在△ABE 中，BA =BE ，F 为AE 中点，∠ABC =34°，∴∠DBC =17°，∵∠C =50°，∴∠ADB =67°．故选：C ．根据等腰三角形的性质可求∠DBC ，再根据三角形外角的性质即可求解．本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【 第 7 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；∴能组成三角形的概率为：24=12．故选：A ．利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 8 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF =DE =2．又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，AB =4， ∴7=12×4×2+12×AC ×2，∴AC =3．故选：A ．首先由角平分线的性质可知DF =DE =2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用．【 第 9 题 】【 答 案 】109【 解析 】解：原式=19+1=109． 故答案为：109．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．【 第 10 题 】【 答 案 】2.5×10-6【 解析 】解：0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 11 题】【答案】AE=AC【解析】解：AE=AC；理由是：∵在△ABC和△ADE中{AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS），故答案为：AE=AC．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．【第 12 题】【答案】450【解析】解：由图一知，小明从D点走到E点的速度为300÷2=150，∴DE=150×3=450，∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC=DC，BC=EC，∵在△ACB和△DCE中，{AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE=AB=450米，故答案为：450．根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案．此题主要考查了全等三角形的应用，关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理．【第 13 题】【答案】y=0.5x+10【解析】解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y=kx+10．由题意得 10.5=k+10，解得k=0.5，∴该一次函数解析式为y=0.5x+10，故答案为y=0.5x+10根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解．主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x （kg）之间符合一次函数关系．【第 14 题】【答案】21【解析】解：∵ab=4，a-b=3，∴（2a-1）（2b+1）=4ab+2a-2b-1=4ab+2（a-b）-1=4×4+2×3-1=16+6-1=21．故答案为21．根据多项式乘多项式的法则将（2a-1）（2b+1）变形为4ab+2（a-b）-1，再把ab=4，a-b=3代入计算即可．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【第 15 题】【答案】40°【解析】解：如图，过D'作D'H∥AD，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥D'H，∴∠AED'=∠HD'E，∠BGD'=∠HD'G，由折叠可得，∠DEF=∠D'EF=65°，∴∠AED'=50°，∴∠HD'E=50°，又∵∠ED'G=∠D=90°，∴∠HD'G=90°-50°=40°，∴∠BGD'=40°，故答案为：40°．过D'作D'H∥AD，则AD∥BC∥D'H，依据平行线的性质，即可得到∠AED'=∠HD'E，∠BGD'=∠HD'G，再根据折叠的性质，即可得到∠AED'=50°，进而得到∠BGD′的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【第 16 题】【答案】ab【解析】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，由图①和②列出方程组得，{x+2y=a x−2y=b，解得：{x=a+b2y=a−b4；图②的大正方形中阴影部分的面积=（a+b2）2-4×（a−b4）2=ab．故答案为：ab．设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图示可得等量关系：①大正方形边长+2个小正方形的边长=a，②大正方形边长-2个小正方形的边长=b，解出x、y的值，再利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的关系，表示出大小两个正方形的边长．【第 17 题】【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】作∠AOB的平分线OM，作CN∥OA，CN交OM于点P，点P即为所求．本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 18 题】【答案】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：3×4-12×1×3-12×2×4-12×1×3=12-3-4=5．【解析】（1）分别找出A、B、C三点的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是找出对称点的位置．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∵∠AEB =∠ABE ，∴∠AEB =∠CBE ，∴AD ∥BC ；（2）∵AD ∥BC ，∴∠C +∠D =180°，∵∠D =70°，∴∠C =110°．【 解析 】（1）根据角平分线定义和已知求出∠AEB =∠CBE ，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠C +∠D =180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）布袋中有8个红球和16个白球，共24个，故从袋中摸出一个球是红球的概率是P =88+16=13；（2）解法一：球的总数不变，改变后，摸出一个球是红球的概率是58，故红球有24×58=15个， 红球增加的数目及取走白球的数目为15-8=7．答：取走了7个白球．解法二：设取走x 个白球，则8+x 24=58，解得x =7．答：取走了7个白球．【 解析 】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ．【第 21 题】【答案】（1）证明：∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠DBE+∠ABE=90°，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，{∠A=∠DBEBD=AB∠ABC=∠BDE=90∘，∴△ABC≌△BDE（ASA）；（2）解：AB=DE+CD，理由：由（1）证得，△ABC≌△BDE，∴AB=BD，BC=DE，∵BD=CD+BC，∴AB=CD+DE．【解析】（1）利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）从图象中发现乙比甲晚出发1小时，乙1小时走了50千米，速度为50千米/小时，甲的平均速度总路程除以所用总时间，即50÷（5-1）=12.5千米/小时．故答案为：1，50，12.5．（2）设QR的关系式为：s=kt+b，把Q（2，20），R（5，50）代入得：{2k+b=205k+b=50解得：k=10，b=0，∴QR的关系式为：s=10t（2≤t≤5）同理可求出：MN的关系式为：s=50t-100 （2≤t≤3）∴10t=50t-100∴t=2.52.5-2=0.5答：乙出发0.5小时后就追上了甲；（3）提出问题：“乙出发多少时间，两车相距15千米”求出PQ 的关系式为：s =20t -20 （1≤t ≤2）①甲在前乙在后相距15千米，即：10t -（50t -100）=15，解得：t =178，178-2=18小时；②乙在前甲在后相距15千米，即：50t -100-10t =15，解得：t =278，278-2=118小时；答：乙出发18小时或118小时，两车相距15千米．（1）根据图象，当时间变化时，路程将怎样变化，进而得出答案，乙骑摩托车从下午2时，到下午3时，路程由0变化到50千米，得出乙的速度，同理甲在行走的过程中，前期与后期的速度不同，但总里程50千米，用时4小时，求出平均速度，（2）可以求出各自的函数关系式，依据图象和关系式求出图象交点坐标即可【 解析 】．考查一次函数的图象和性质、用待定系数法求函数的关系式以及识图能力，能从图象中获取相关数量关系，感受自变量、因变量的变化关系，两个函数之间存在一定的关系，第（3）问是开放问题，可根据情况灵活完成．【 第 23 题 】【 答 案 】 解：（1）∵∠BCA =∠ECD =90°，∠BCD =150°，∴∠DCA =∠BCD -∠BCA =150°-90°=60°，∴∠ACE =∠ECD -∠DCA =90°-60°=30°；（2）∠BCD +∠ACE =180°，理由如下：∵∠BCD =∠ACB +∠ACD =90°+∠ACD ，∠ACE =∠DCE -∠ACD =90°-∠ACD ，∴∠BCD +∠ACE =180°；（3）当∠BCD=120°或60°时，CD∥AB．如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当∠B+∠BCD=180°时，CD∥AB，此时∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°；如图③，根据内错角相等，两直线平行，当∠B=∠BCD=60°时，CD∥AB．【解析】（1）由∠BCD=150°，∠ACB=90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD=∠ACB+∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD可得出结论；（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．【第 24 题】【答案】（1+2+3+…+n）2【解析】解：问题探究：如图所示：多项式2a2+3ab+b2写成两个整式乘积的形式为：（a+b）（2a+b）．尝试解决：如图，A 表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13，B 表示1个2×2的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此B 、C 、D 就可以拼成2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；G 与H 、E 与F 和I 可以拼成3个3×3的正方形，即：3×3×3=33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，因此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62．归纳猜想：根据规律可得：13+23+33+…+n 3=（1+2+3+…+n ）2．故答案为：（1+2+3+…+n ）2．问题探究：利用正方形纸片3张，长方形纸片3张，即可拼成一个长方形，依据图形即可将多项式2a 2+3ab +b 2写成两个整式乘积的形式．尝试解决：根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由此探究13+23+33=？肯定构成大正方形有9个基本图形（3个正方形6个长方形）组成，如图所示可以推证．归纳猜想：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为13+23+33+…+n 3=（1+2+3+…+n ）2来求得．此题以因式分解为背景，利用用几何直观推导13+23+33+…+n 3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题．采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）原式=（-12m 3n 4）•（3m 2n ）÷（m 2n 4）=-32m 3n ； （2）原式=9x 2+12x +4-9x 2+1=12x +5；（3）原式=（2xy -8x 2+y 2-4xy -9x 2-6xy -y 2）÷x =（-8xy -17x 2）÷x =-8y -17x ，当x =2，y =-1时，原式=8-34=-26．【 解析 】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式中括号中利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．- 21 -。
北师大版七年级数学下册2019-2020年度第二学期期末模拟测试卷一(含答案)
北师大版七年级数学下册2019-2020 年度第二学期期末模拟测试卷一一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计30 分，每小题只有一个选项是符合要求的）1．下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2＝a2 B．a2•a3＝a6 C．a10÷a5＝a2 D．（a2）3＝a62．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）3．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．4．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3 相差2 的概率是（）A．B．C．D．5．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a 的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜66．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了 10 分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路7．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．已知实数a、b 满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±9．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°10．如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别是BC、AD、EC 的中点，若△ABC 的面积是16，则△BEF 的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计12 分）11．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300 亿元人民币等值专项贷款，将300 亿元用科学记数法表示为元．12．∠1 与∠2 有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1＝60°，则∠2＝．13．如图，点P 关于OA、OB 的对称点分别为C、D，连接CD，交OA 于M，交OB 于N，若PMN 的周长＝8 厘米，则CD 为厘米．14．如图，已知∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是（只需添加一个条件即可）三、解答题（共9 小题，计78 分解答应写出过程）15．（12分）计算（1）106÷10﹣2×100（2）（a+b﹣3）（a﹣b+3）（3）103×97（利用公式计算）（4）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）16．（6分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．17．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．18．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC 是格点三角形，画出△ABC 关于直线l对称的△A1B1C1．19．（9分）将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1 张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．20．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F 的度数．21．（9分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若射线OC 平分∠AOM，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且射线OM 平分∠NOC，求∠MON 的度数．22．（10分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为（2x﹣2）°和（3x﹣5）°，求这个等腰三角形各内角的度数．23．（12 分）如图 1，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作直线 DE，且满足BD⊥DE 于点 D，CE⊥DE 于点 E，当 B，C 在直线 DE 的同侧时，（1）求证：DE＝BD+CE．（2）如果上面条件不变，当B，C 在直线DE 的异侧时，如图2，问BD、DE、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．（3）如果上面条件不变，当B，C 在直线DE 的异侧时，如图3，问BD、DE、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．参考答案一、选择题1．D．2．D．3．C．4．B．5．C．6．B．7．A．8．C．9．B．10．A．二、填空题（共4 小题，每小题3 分，计12 分）11．3×1010．12．60°或120°．13．8．14．AE＝AC．三、解答题（共9 小题，计78 分解答应写出过程）15．解：（1）原式＝106+2+0＝108；（2）原式＝a2﹣（b﹣3）2＝a2﹣b2+6b﹣9；（3）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；（4）原式＝（9a4b2）•（2ab2）÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2．16．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．17．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣8x2+4xy）÷2x＝﹣4x+2y，当x＝﹣、y＝1 时，原式＝﹣4×（﹣）+2×1＝2+2＝4．18．解：如图，△A1B1C1 即为所求．19．解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数）＝；（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率＝＝．20．证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF∴AC＝DF在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB∵∠A＝55°，∠B＝88°∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°∴∠F＝∠ACB＝37°21．解（1）∵∠AOM＝90°，OC 平分∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD 的度数为135°；（2）∵∠BOC＝4∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，∵OM 平分∠CON，∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，∵∠BOM＝x+x＝90°，∴x＝36°，∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，即∠MON 的度数为54°．22．解：①当（2x﹣2）°和（3x﹣5）°是两个底角时，2x﹣2＝3x﹣5，x＝3，∴三个内角分别是4°，4°，172°；②当2x﹣2 是顶角时，2x﹣2+2（3x﹣5）＝180°，解得x＝24，∴三个内角分别是46°，67°，67°；③当3x﹣5 是顶角时，3x﹣5+2（2x﹣2）＝180°，解得x＝27，∴三个内角分别是76°，52°，52°23．（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD．在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD+AE，∴DE＝CE+BD；（2）解：BD＝DE+CE，理由：如图2，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°．∴∠BAD+∠ABD＝90°．∵∠BAD+∠EAC＝90°∴∠ABD＝∠EAC．在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE．∵AE＝AD+ED，∴BD＝DE+CE．（3）解：DE＝CE﹣BD，理由是：如图3，同理易证得：△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD﹣AE，∴DE＝CE﹣BD．。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (14)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）1、(4分) 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、(4分) 下列计算正确的是（）A.3a•4a=12aB.a3a4=a12C.（-a3）4=a12D.a6÷a2=a33、(4分) 将0.0000019用科学记数法表示为（）A.1.9×10-6B.1.9×10-5C.19×10-7D.0.19×10-54、(4分) 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A.120°B.110°C.100°D.80°5、(4分) 点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠CB.∠BEA=∠CDAC.BE=CDD.CE=BD6、(4分) 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，如果∠1=40°，∠2=30°，那么∠A =（ ）A.40°B.30°C.70°D.35°7、(4分) 如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC =90°，AB =AC ，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A.25°B.65°C.70°D.75°8、(4分) 已知a +b =5，ab =3，则a 2+b 2=（ ）A.19B.28C.25D.229、(4分) 已知a =8131，b =2741，c =961，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.a ＜b ＜cD.b ＞c ＞a10、(4分) 有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ）A.13B.14C.12D.3411、(4分) 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上；④△ABD 边AB 上的高等于DC ．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412、(4分) 求1+2+22+23+…+22019的值，可令S=1+2+22+23+…+22019，则2S=2+22+23+…+22019+22020，因此2S-S=22020-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（）A.52019-1B.52020-1C.52020−14D.52019−14二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）13、(4分) 若a m=3，a n=2，则a m+n=______．14、(4分) 若x2-2mx+9是一个完全平方式，则m的值为______．15、(4分) 如图：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠1+∠2=______．16、(4分) 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米．17、(4分) 等腰三角形的两边长为4和6，则此等腰三角形的周长为______．18、(4分) 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°，其中正确结论有______（填序号）．三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19、(8分) 计算：（1）（2a4）2÷a3-a2•a3．（2）2a2b（-3b2c）+（4ab3）．．20、(6分) 先化简，再求值：（x+1）（x-1）-（x-2）2，其中x=1421、(6分) 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则线段AB与CD有什么位置关系？并说明理由．22、(6分) 推理填空．已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB=∠ACB=90°，∴DG∥AC．（______）∴∠2=______．（______）∵∠1=∠2．（已知）∴∠1=∠______．（等量代换）∴EF∥CD．（______）∴∠AEF=∠ADC．（______）∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．（______）23、(8分) 在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小刚获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？如何修改可以让游戏公平？24、(10分) 我县出租车车费标准如下：2千米以内（含2千米）收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元．（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）（x＞2）之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元？（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？25、(10分) 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l．（1）在直线l上找一点M，使得MA=MB；（2）找出点A关于直线l的对称点A1；（3）P为直线l上一点，连接BP，AP，当△ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值．26、(12分) 如图，已知在△BC中，AB=AC，BC=12厘米，点D为AB上一点且BD=8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．（1）用含t的式子表示PC的长为______；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？27、(12分) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．2018-2019学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【第 2 题】【答案】C【解析】解：A、应为3a•4a=12a2，故本选项错误；B、应为a3a4=a7，故本选项错误；C、（-a3）4=a12，正确；D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．【第 3 题】【答案】A【解析】解：0.0000019=1.9×10-6．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 4 题】【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°-80°=100°；故选：C．由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE 是解决问题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、若添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．B、若添加∠BEA=∠CDA，利用AAS即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．C、若添加BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，故本选项正确．D、若添加CE=BD，易得AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．故选：C．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A是公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．【第 6 题】【答案】D【解析】解：根据平角的定义和折叠的性质，得∠1+∠2=360°-2（∠3+∠4）．又∵∠3+∠4=180°-∠A′=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A，∠A=（∠1+∠2）÷2=35°．故选：D．根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2=360°-2（∠3+∠4），再利用三角形的内角和定理进行转换，得∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A．此题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．【第 7 题】【答案】B【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选：B．根据等腰直角三角形性质求出∠ACB，求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出∠ACE的度数．【第 8 题】【答案】A【解析】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-2×3=19，故选：A．根据完全平方式，将a+b与ab的值代入即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题涉及整体的思想．【第 9 题】【答案】A【解析】解：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选：A．先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．【 第 10 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：所有的情况有：4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共4种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，所以从中任取三条能构成直角三角形的概率是34；故选：D ．找出四条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率． 此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 11 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：由作法得AD 平分∠BAC ，所以①正确；∴∠BAD =∠CAD ，而∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°，∴∠CAD =∠BAD =30°，∴∠ADC =90°-30°=60°；所以②正确；∵∠DAB =∠B =30°，∴DA =DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，所以③正确；∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，∴D 点到AB 的距离等于DC ，即△ABD 边AB 上的高等于DC ，所以④正确．故选：D ．利用基本作图直接对①进行判断；利用角平分线的定义计算出∠CAD =∠BAD =30°，则利用互余可计算出∠ADC =60°，从而可对②进行判断；利用∠DAB =∠B =30°得到DA =DB ，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断；根据角平分线的性质可对④进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．【 第 12 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：设S =1+5+52+53+ (52019)则5S =5+52+53+…+52019+52020，5S -S =52020-1，∴4S =52020-1，∴S =52020−14，即1+5+52+53+…+52019的值为52020−14，故选：C ．仿照题目中的例子，对所求式子变形即可求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．【 第 13 题 】【 答 案 】6【 解析 】解：∵a m •a n =a m +n ，∴a m +n =a m •a n =3×2=6．先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m +n ．【 第 14 题 】【 答 案 】3或-3【 解析 】解：∵x 2-2mx +9是一个完全平方式，∴-2m =±6，解得：m =3或-3．故答案为：3或-3．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【 第 15 题 】【 答 案 】90°【 解析 】解：证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC +∠ACD =180° （两直线平行，同旁内角互补），∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACB （已知），∴∠1=12∠BAC ，∠2=12∠ACD ，∴∠1+∠2=12∠BAC +12∠ACD=12（∠BAC +∠ACD ）=12×180° =90°，故答案为：90°．由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BAC +∠ACD =180°，又由AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，即可求得∠1+∠2=90°．此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及垂直的定义．注意掌握数形结合思想的应用．【 第 16 题 】【 答 案 】10【 解析 】解：如图，设大树高为AB =10米，小树高为CD =4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6米，在Rt△AEC中，AC=2+EC2米，故答案为：10．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．【第 17 题】【答案】14或16【解析】解：当腰为4时，则三角形的三边为4、4、6，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为14；当腰为6时，则三角形的三边为6、6、4，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为16；综上可知该等腰三角形的周长为14或16．故答案为：14或16．分腰长为4和腰长为6两种情况，再结合三角形三边关系进行验证，再求其周长即可．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意分类讨论．【第 18 题】【答案】①②③⑤【解析】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，在△CQB和△CPA中，{∠CBE=∠DACAC=BC∠BCQ=∠ACP，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵BC∥DE，∴∠CBE=∠BED，∵∠CBE=∠DAE，∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，同理可得出∠AOE=120°，∴∠DOE=60°，故⑤正确；∴正确结论有：①②③⑤；故答案为：①②③⑤．①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，由∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA （ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，同理可得出∠AOE=120°，进而得出∠DOE=60°，故⑤正确．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．【第 19 题】【答案】解：（1）（2a4）2÷a3-a2•a3=4a8÷a3-a5=4a5-a5=3a 5（2）2a 2b （-3b 2c ）+（4ab 3）=-6a 2b 3c ）+4ab 3【 解析 】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．本题考查了整式乘除，熟练运算整式乘除法则进行运算是解题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（x +1）（x -1）-（x -2）2=x 2-1-x 2+4x -4=4x -5； 当x =14时，原式=4×14-5=-4． 【 解析 】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．【 第 21 题 】【 答 案 】解：AB ∥CD ，理由如下：在△AOB 和△COD 中，{OA =OC∠AOB =∠COD OB =OD， ∴△AOB ≌△COD （SAS ）∴∠B =∠D∴AB ∥CD ．【 解析 】由SAS 证明△AOB ≌△COD ，得出对应角相等∠B =∠D ，再由内错角相等，即可得出AB ∥CD ． 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等得出∠B =∠D 是解决问题的关键．【 第 22 题 】【 答 案 】证明：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC （已知）∴∠DGB =∠ACB =90°（垂直定义）∴DG ∥AC （同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD （两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD （等量代换）∴EF ∥CD （同位角相等，两直线平行）∴∠AEF =∠ADC （两直线平行，同位角相等）∵EF ⊥AB （已知）∵∠AEF =90°（垂直定义）∴∠ADC =90°（等量代换）∴CD ⊥AB （垂直定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行，∠ACD ，两直线平行，内错角相等，ACD ，同位角相等，两直线平行，垂直定义．【 解析 】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC =90°，即可得CD ⊥AB ．利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．【 第 23 题 】【 答 案 】解：∵盒子中装有2个红球和3个白球，共5个球，∴小明摸到红球的概率是25，小刚摸到白球的概率是35，∵25＜35，∴这个游戏对双方不公平，在盒子中再放入一个红球，他两摸到球的概率相等，游戏就公平了．【 解析 】通过比较摸出红球的概率和摸出白球的概率可判断这个游戏不公平；然后再在盒子中放入一个红球可使游戏公平．本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．【第 24 题】【答案】解：（1）由题意可得，y=4+（x-2）×1.5=1.5x+1，即收费y（元）与出租车行驶路程x（km）（x＞2）之间的关系式是y=1.5x+1；（2）当x=6时，y=1.5×6+1=10，答：小明乘出租车行驶6km，应付10元；（3）当y=16时，16=1.5x+1，解得，x=10，答：小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米．【解析】（1）根据题意可以直接写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）（x＞2）之间的关系式；（2）将x=6代入（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）将y=16代入（1）中的函数解析式即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．【第 25 题】【答案】解：（1）如图，点M即为所求．（2）如图，点A1即为所求．（3）如图，点P即为所求．△ABP周长的最小值=AB+BA1=4+6=10．【解析】（1）作线段AB 的垂直平分线交直线l 于点M ，点M 即为所求．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）利用BA 1交直线l 于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最短．本题考查作图-轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）BP =2t ，则PC =BC -BP =12-2t ；故答案为（12-2t ）cm ．（2）当t =2时，BP =CQ =2×2=4厘米，∵BD =8厘米．又∵PC =BC -BP ，BC =12厘米，∴PC =12-4=8厘米，∴PC =BD ，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△BPD 和△CQP 中，{BD =PC∠B =∠C BP =CQ，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；③∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B =∠C ，∴BP =PC =6cm ，CQ =BD =8cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t =PB 2=62=3秒，∴V Q =CQ t =83厘米/秒． 即点Q 的运动速度是83厘米/秒时，能够使三角形BPD 与三角形CQP 全等．（1）先表示出BP ，根据PC =BC -BP ，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．【解析】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．【第 27 题】【答案】解：（1）△ADC≌△CEB．理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，{∠ACD=∠CBE∠ADC=∠CEB=90∘AC=CB，∴△ADC≌△CEB；（2）∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，CE=AD，∴DE=CE+CD=AD+BE；（3）DE=AD-BE．证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，{∠DAC=∠ECB∠ADC=∠CEB=90∘AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE．【解析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，证明△ADC≌△CEB即可；（2）根据全等三角形的性质得到BE=CD，CE=AD，结合图形得到结论；（3）与（1）的证明方法类似，证明△ADC≌△CEB即可．本题考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的应用．- 21 -。