函数的奇偶性课件(公开课中职班)[1]
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《函数的奇偶性》中职数学基础模块上册3.4ppt课件1【语文版】
若f(x)为奇函数，则有f(-x)=-f(x) 成立.
若f(x)为偶函数，则有f(-x)=f(x) 成立.
再见
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是：定义域关于原 点对称（即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定在定义域内）．
例2、判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4
(2) f (x) x5
(3) f (x) x 1 x
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
2019/8/9
教学资料精选
24
谢谢欣赏！
2019/8/9
教学资料精选
25
(x)
2 x2 1
4 f (x) f(x)=1/x的图象，你能发现两个函数图象有 什么共同特征吗？
思考2：对于这两个函数， f(-1)与f(1) ， f(-2)与 f(2) ， f(-3)与f(3) 有什么关系？
若f(x)为偶函数，则有f(-x)=f(x) 成立.
再见
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是：定义域关于原 点对称（即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定在定义域内）．
例2、判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4
(2) f (x) x5
(3) f (x) x 1 x
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
2019/8/9
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谢谢欣赏！
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25
(x)
2 x2 1
4 f (x) f(x)=1/x的图象，你能发现两个函数图象有 什么共同特征吗？
思考2：对于这两个函数， f(-1)与f(1) ， f(-2)与 f(2) ， f(-3)与f(3) 有什么关系？
函数的奇偶性ppt课件
(3) f (x) x x2 非奇非偶函数
关于原点对称
f (x) 1x2
1 x2
既是奇函数又是偶函数
f (x)
f (x)为偶函数
七、回顾总结——提纲挈领
知识
函数
奇偶性
方法
数学思想
偶函数 类比的方法 奇函数
分析 函数
表格中数字的特 点猜想出一般的 结论
特殊到 一般
奇偶函数
奇偶函数
的定义 数形结合 图象性质
四、判断偶函数的方法
方法一：定义法
是 否
方法二：图象法
五、自主探究——概念形成（奇函数）
偶函数 类比的方法 奇函数
分析 f (x) x f (x) x2 表格中数字的特点猜
想出一般的结论
特殊到 一般
偶函数 数形结 偶函数 定义 合 图象性质
判断偶函 数的方法
五、自主探究——概念形成（奇函数）
判断奇偶函数的 方法
• 奇函数定义：
设函数 y f ( x) 的定义域为D，
如果对定义域D内的任意一个 x，都有 x D
且 f (x) f (x) ，则这个函数叫做奇函数.
• 奇函数
图象 关于原点对称
• 判断奇函数的方法: 定义法 图象法
六、学以致用——概念强化
1、已知f (x)是偶函数，且x 3, a,求a的值。
f (x) x … 3 2 1 0 1 2 3 … f (x) x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
特 f (1) ＝f (1)
例 f (2) ＝ f (2)
f (3) ＝f (3)
f (a)＝ f (a)
一般 规律： f(-x)＝ f(x)
结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，
关于原点对称
f (x) 1x2
1 x2
既是奇函数又是偶函数
f (x)
f (x)为偶函数
七、回顾总结——提纲挈领
知识
函数
奇偶性
方法
数学思想
偶函数 类比的方法 奇函数
分析 函数
表格中数字的特 点猜想出一般的 结论
特殊到 一般
奇偶函数
奇偶函数
的定义 数形结合 图象性质
四、判断偶函数的方法
方法一：定义法
是 否
方法二：图象法
五、自主探究——概念形成（奇函数）
偶函数 类比的方法 奇函数
分析 f (x) x f (x) x2 表格中数字的特点猜
想出一般的结论
特殊到 一般
偶函数 数形结 偶函数 定义 合 图象性质
判断偶函 数的方法
五、自主探究——概念形成（奇函数）
判断奇偶函数的 方法
• 奇函数定义：
设函数 y f ( x) 的定义域为D，
如果对定义域D内的任意一个 x，都有 x D
且 f (x) f (x) ，则这个函数叫做奇函数.
• 奇函数
图象 关于原点对称
• 判断奇函数的方法: 定义法 图象法
六、学以致用——概念强化
1、已知f (x)是偶函数，且x 3, a,求a的值。
f (x) x … 3 2 1 0 1 2 3 … f (x) x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
特 f (1) ＝f (1)
例 f (2) ＝ f (2)
f (3) ＝f (3)
f (a)＝ f (a)
一般 规律： f(-x)＝ f(x)
结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，
中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》17页PPT
中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原
《函数的奇偶性》函数 PPT教学课件
∴f(x)是偶函数.
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
函数的奇偶性ppt课件
例4.1若函数f x ax21 bx 3x b是偶函数，定义域
a 1，2a，则实数a _3__，b _-_3_.
2已知函数f x x 1x a为奇函数，则实数a _-_1_.
x
例5.已知函数y=f(x) 在R上是奇函数,而且在 (0,+∞)上是增函数,判断y=f(x)在(-∞,0)的单调 性，并证明你的判断.
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像回答问题
（1）这两个函数图象有什么共同特征？ （2）填函数值对应表
x f(x)=x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3
x
-3 -2 -1 1 2 3
f(x)=
1 x
13
1 2
-1
1
11 23
2.奇函数的概念
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
练习：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y 轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左 边的图象.
解:
y
O
x
变式：若f(x)是奇函数呢？
例2. 判断下列函数的奇偶性
(1) y x2(2 x 3);
2 f x x3 2x
3 f x 2x4 3x2
4 f x x 2
(5)
f
x
x x
1, 1,
x x
0 0
注：奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，
若函数的定义域不关于原点对称，则不具有奇偶性。
判断函数奇偶性的两种方法： (1)定义法:
(2)图象法:
利用函数的奇偶性求解析式
课堂篇 究学习
例3. 已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,
中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》ppt课件
y
y=x3 (－1≤x≤1)
y
1
-1-O1 1 x
1
-1 O 1 x -1
1
-1-O1 1 x
1
-1-O1 1 x
是
否
否
是
奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
2020/7/31
判断下列函数是奇函数吗？ （1） f (x) = x3，x[－1，3]； 否 （2） f (x) = x，x(－1，1]． 否 奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
f (1) = 1 ；f (-1) = -1 ；
f (-x) = -x3 =- f (x)
y
1
-1-O1
f (x) = x3 1x
图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
2020/7/31
奇函数的定
义 如果对于函数 y = f (x)的定义域
A内的任意一个 x,
y y=f(x)
叫做都奇有函ff数((--.xx)) (x)
= =
--ff
(x)，则1 这(个x，函f(x)数)
(-x，f(-x))-1-O1 1
x
奇函数的图象特征
以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
2020/7/31
改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？
y = x3 (x≠0)
y
y = x3 (x≠1)
y
y = x3 (x≥0)
解： （3）函数 f（x）= x2 + x3 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)3 = x2 – x3 ， 所以当 x ≠ 0时， f（-x）≠ f（x） 函数 f（x）＝ x2 + x3 不是偶函数．
y=x3 (－1≤x≤1)
y
1
-1-O1 1 x
1
-1 O 1 x -1
1
-1-O1 1 x
1
-1-O1 1 x
是
否
否
是
奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
2020/7/31
判断下列函数是奇函数吗？ （1） f (x) = x3，x[－1，3]； 否 （2） f (x) = x，x(－1，1]． 否 奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
f (1) = 1 ；f (-1) = -1 ；
f (-x) = -x3 =- f (x)
y
1
-1-O1
f (x) = x3 1x
图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
2020/7/31
奇函数的定
义 如果对于函数 y = f (x)的定义域
A内的任意一个 x,
y y=f(x)
叫做都奇有函ff数((--.xx)) (x)
= =
--ff
(x)，则1 这(个x，函f(x)数)
(-x，f(-x))-1-O1 1
x
奇函数的图象特征
以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
2020/7/31
改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？
y = x3 (x≠0)
y
y = x3 (x≠1)
y
y = x3 (x≥0)
解： （3）函数 f（x）= x2 + x3 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)3 = x2 – x3 ， 所以当 x ≠ 0时， f（-x）≠ f（x） 函数 f（x）＝ x2 + x3 不是偶函数．
函数的奇偶性课件(公开课中职班)
物理学中的应用
电磁学
奇偶性在电磁学中有着广泛的应用， 例如在研究电磁波的传播、电磁场的 分布以及电磁力的作用时，常常需要 利用函数的奇偶性进行分析和计算。
波动方程
在研究波动现象时，如声波、水波等 ，函数的奇偶性可以帮助我们更好地 理解波的传播规律和特性。
经济学中的应用
金融分析
在金融数据分析中，奇偶性可以帮助我们更好地理解和预测股票、债券等金融 产品的价格走势。例如，股票价格的波动可能呈现出一定的周期性，而函数的 奇偶性可以帮助我们判断这种周期性的规律。
非奇非偶函数的定义
既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。
非奇非偶函数的特性
非奇非偶函数的图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称。
非奇非偶函数的例子
正切函数、正弦函数等。
02 奇偶性的判断方法
定义法
判断步骤包括：首先确定函数定义域是否关于原点对 称，然后计算$f(-x)$并与$f(x)$比较，最后根据定义 判断$f(-x)$与$f(x)$的关系得出结论。
函数的奇偶性课件(公开课中职班)
目录
• 函数奇偶性的定义 • 奇偶性的判断方法 • 奇偶性在生活中的应用 • 奇偶性的扩展知识 • 习题与解答
01 函数奇偶性的定义
奇函数
01
02
03
奇函数的定义
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=-f(x)$，则称 $f(x)$为奇函数。
统计学
在统计学中，数据的分布和变化规律常常可以用函数来描述，而函数的奇偶性 可以帮助我们更好地分析这些数据，例如判断数据的对称性、偏态等。
计算机科学中的应用
图像处理
在图像处理中，奇偶性可以帮助我们分析和处理图像的对称性、翻转等操作。例 如，在图像识别和计算机视觉中，可以利用函数的奇偶性进行特征提取和匹配。
函数的奇偶性-PPT精品课件
2
0
-1 1
x
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数。 （也称为非奇非偶函数）
如右图所示：图像既不关于原点 对称也不关于y轴对称。
f(x)=2x+1
f(x)=
(2) f(x)=x2 x∈[- 4 , 4)
思考2：以下两个函数是奇函数吗？是偶函数吗？
x
∴f(x)为非奇非偶函数
∵ 定义域不关于原点对称
01
（1）
观察下面两组 图像，它们是 否也有对称性
呢？
（2）
y
-1 O
1
x
f(x)=x2
fx = x3
fx = x y
x
O
x0
x
0
f (x)1(x0) x
例如：函数f(x)=x2 ，如下：
f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1
f(-2)=(-2)2=4 f(f2(-)x=)4=(-x)2=x2
f(-1)=f(1) f(-2)=f(2) f(-x)=f(x)
结论
练习: 说出下 列函数的奇偶
性:
①f(x)=x4 ____偶__函__数
② f(x)= x -1 ____奇___函__数_
③ f(x)=x _____奇__函_ 数 ⑤ f(x)=x5 ____奇___函__数_
④ f(x)=x -2 ____偶__函__数__ 奇函数
⑥f(x)=x -3 _______________
0 -1 1
x
是不是只有这一个呢？若不是，请举 例说明。
f(x)=0
01
奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数
02
根据奇偶性, 函数可划 分为四类:
课堂小结
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的奇偶性
江门市AA职业技术学校 江门市AA职业技术学校: 职业技术学校:
世博会中国馆 故宫博物院
世博会巴基斯坦馆
复习
Ｐ（a,b) 平面直角坐标系中的任意一点 Ｐ（ 轴及原点对称的点的坐标各是什么？ 关于 Ｘ轴、 Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？ • （1）点Ｐ（ a, b)关于 x轴的对称点的坐标为Ｐ（ Ｐ（a,-b) . 其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数； • （2）点Ｐ（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为Ｐ（ - a, b) , 其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； • （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为Ｐ（ Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数．
图象关于原点对称
函数的奇偶性
作业： 53面 作业：第53面 A组题：1、2 组题：
感谢各位老师莅临指导！ 祝大家健康快乐！！
2
（ 2）函数定义域为（ − ∞ ， ∞ ） + 且对于任意 x ∈ − ∞ ， ∞ ）都有 （ + , f ( − x ) = 2( − x ) 2 + 1 = 2 x 2 + 1 = f ( x )
该函数是偶函数
（3）f ( x) = x
（3）该函数定义域为
{x | x ≥ 0}，没有关于原点对称
图象关于Y 图象关于x)定义域内的任意一个x， (x)定义域内 任意一个 定义域内的 一个x (x)为奇函数. 都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.
图象关于原点对称
函数的奇偶性
判断函数奇偶性的必要条件： 判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称 判断函数奇偶性的方法： 判断函数奇偶性的方法： (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称， 求出定义域，如果定义域关于原点对称， 然后根据定义判断函数的奇偶性. 计算ｆ(-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性. (2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 如果定义域没有关于原点对称, 非奇非偶函数
− ∞， ∞） +
2 f ( − x ) = −（ − x ） + 2 = − 3 x 2 + 2 = f ( x ) 3
该函数是偶函数
课堂小结： 课堂小结：
如果定义域关于原点对称， 如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x
偶函数
ｆ(-x)=ｆ(x)
图象关于y 图象关于y轴对称
奇函数
ｆ(-x)=－ｆ(x)
− ∞， ∞） +
f ( − x ) = − （ − x ）+ 1 = 3 x + 1 ≠ f ( x ) 3 f ( − x ) = − 3 ( − x ) + 1 = − ( − 3 x − 1 ) ≠ − f ( x )，
该函数是非奇非偶函数
（ 4）函数 对于任意
f ( x ) = − 3 x 2 + 2 定义域为（ x ∈ − ∞ ， ∞ ）则 （ + ,
下列函数奇偶性 例4、判断下列函数奇偶性 、判断下列函数奇偶性.
（ ）f ( x ) = x 1
3
解：（1）该函数定义域为（ − ∞， ∞） + 且对于任意 x ∈ − ∞， ∞）都有 （ + , f (− x) = (− x)3 = − x 3 = − f ( x)
该函数是奇函数
（2）f ( x) = 2 x + 1
该函数是非奇非偶函数
（4）f ( x) = x − 1
（ 4）该函数定义域为（ 对于任意
定义域不关于原点对称 的函数都是非奇非偶函 数
− ∞， ∞） +
x ∈ − ∞ ， ∞ ） 取 x = 1, 则 （ + ,
f ( − x ) = − x ）− 1 = − x − 1 ≠ f ( x ) （ f ( − x ) = ( − x ) − 1 = − ( x + 1) ≠ − f ( x )
该函数是奇函数
（ 2）函数 f ( x ) = 1 定义域为 x ≠ 0 , 2 x 且对于定义域内的任意 x ，都有 1 1 f (− x) = = 2 = f ( x) （ − x） 2 x
该函数是偶函数
（ 3）函数 f ( x ) = − 3 x + 1的定义域为（ 对于任意 x ∈ − ∞ ， ∞ ）则 , （ +
函数的奇偶性
函数图 像关于y 像关于y 轴对称
这样的函数我们称之为偶函数
函数的奇偶性
函数ｆ(x)=x3的图像 函数ｆ
y
函数图 像关于 原点对 原点对 称
O
x
这样的函数我们称之为奇函数
函数的奇偶性
偶函数定义： 偶函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x， (x)定义域内 任意一个 定义域内的 一个x 都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数. (x)成立 成立， (x)为偶函数.
该函数是非奇非偶函数
函数的奇偶性
练习： 52面 练习：第52面
x 2 （ f (x =− x+ ( )f (x =− x +2 3 ） ) 3 1 4 ) 3
２．判断下列函数的奇偶性： 判断下列函数的奇偶性： 1 (1 f (x =x （ f (x = 2 ) ) 2 ） )
+ 解：（1）函数 f ( x ) = x的定义域为（ − ∞， ∞） 且对于任意 x ∈ − ∞， ∞）都有 （ + , f (− x) = − x = − x = − f ( x)
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复习
Ｐ（a,b) 平面直角坐标系中的任意一点 Ｐ（ 轴及原点对称的点的坐标各是什么？ 关于 Ｘ轴、 Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？ • （1）点Ｐ（ a, b)关于 x轴的对称点的坐标为Ｐ（ Ｐ（a,-b) . 其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数； • （2）点Ｐ（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为Ｐ（ - a, b) , 其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； • （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为Ｐ（ Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数．
图象关于原点对称
函数的奇偶性
作业： 53面 作业：第53面 A组题：1、2 组题：
感谢各位老师莅临指导！ 祝大家健康快乐！！
2
（ 2）函数定义域为（ − ∞ ， ∞ ） + 且对于任意 x ∈ − ∞ ， ∞ ）都有 （ + , f ( − x ) = 2( − x ) 2 + 1 = 2 x 2 + 1 = f ( x )
该函数是偶函数
（3）f ( x) = x
（3）该函数定义域为
{x | x ≥ 0}，没有关于原点对称
图象关于Y 图象关于x)定义域内的任意一个x， (x)定义域内 任意一个 定义域内的 一个x (x)为奇函数. 都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.
图象关于原点对称
函数的奇偶性
判断函数奇偶性的必要条件： 判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称 判断函数奇偶性的方法： 判断函数奇偶性的方法： (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称， 求出定义域，如果定义域关于原点对称， 然后根据定义判断函数的奇偶性. 计算ｆ(-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性. (2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 如果定义域没有关于原点对称, 非奇非偶函数
− ∞， ∞） +
2 f ( − x ) = −（ − x ） + 2 = − 3 x 2 + 2 = f ( x ) 3
该函数是偶函数
课堂小结： 课堂小结：
如果定义域关于原点对称， 如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x
偶函数
ｆ(-x)=ｆ(x)
图象关于y 图象关于y轴对称
奇函数
ｆ(-x)=－ｆ(x)
− ∞， ∞） +
f ( − x ) = − （ − x ）+ 1 = 3 x + 1 ≠ f ( x ) 3 f ( − x ) = − 3 ( − x ) + 1 = − ( − 3 x − 1 ) ≠ − f ( x )，
该函数是非奇非偶函数
（ 4）函数 对于任意
f ( x ) = − 3 x 2 + 2 定义域为（ x ∈ − ∞ ， ∞ ）则 （ + ,
下列函数奇偶性 例4、判断下列函数奇偶性 、判断下列函数奇偶性.
（ ）f ( x ) = x 1
3
解：（1）该函数定义域为（ − ∞， ∞） + 且对于任意 x ∈ − ∞， ∞）都有 （ + , f (− x) = (− x)3 = − x 3 = − f ( x)
该函数是奇函数
（2）f ( x) = 2 x + 1
该函数是非奇非偶函数
（4）f ( x) = x − 1
（ 4）该函数定义域为（ 对于任意
定义域不关于原点对称 的函数都是非奇非偶函 数
− ∞， ∞） +
x ∈ − ∞ ， ∞ ） 取 x = 1, 则 （ + ,
f ( − x ) = − x ）− 1 = − x − 1 ≠ f ( x ) （ f ( − x ) = ( − x ) − 1 = − ( x + 1) ≠ − f ( x )
该函数是奇函数
（ 2）函数 f ( x ) = 1 定义域为 x ≠ 0 , 2 x 且对于定义域内的任意 x ，都有 1 1 f (− x) = = 2 = f ( x) （ − x） 2 x
该函数是偶函数
（ 3）函数 f ( x ) = − 3 x + 1的定义域为（ 对于任意 x ∈ − ∞ ， ∞ ）则 , （ +
函数的奇偶性
函数图 像关于y 像关于y 轴对称
这样的函数我们称之为偶函数
函数的奇偶性
函数ｆ(x)=x3的图像 函数ｆ
y
函数图 像关于 原点对 原点对 称
O
x
这样的函数我们称之为奇函数
函数的奇偶性
偶函数定义： 偶函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x， (x)定义域内 任意一个 定义域内的 一个x 都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数. (x)成立 成立， (x)为偶函数.
该函数是非奇非偶函数
函数的奇偶性
练习： 52面 练习：第52面
x 2 （ f (x =− x+ ( )f (x =− x +2 3 ） ) 3 1 4 ) 3
２．判断下列函数的奇偶性： 判断下列函数的奇偶性： 1 (1 f (x =x （ f (x = 2 ) ) 2 ） )
+ 解：（1）函数 f ( x ) = x的定义域为（ − ∞， ∞） 且对于任意 x ∈ − ∞， ∞）都有 （ + , f (− x) = − x = − x = − f ( x)