高一必修五数学数列全章知识点(完整版)教学内容
高一必修五数学数列全章知识点(完整版)
高一数学数列知识总结
知识网络
二、知识梳理
一、看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).
二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n
②112
-+?=n n n
a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )
三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足??
?
≤≥+0
1m m
a a 的
项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+00
1m m a a 的项数m 使得m s 取最小
值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法： （1）利用观察法求数列的通项.
（2）利用公式法求数列的通项：①??
?≥-==-)
2()111n S S n S a n n n （；②{}n a 等差、等比数列
{}n a 公式.
（3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项： ①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+ （4）造等差、等比数列求通项：
① q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④
n n n a q a p a ?+?=++12.
第一节通项公式常用方法
题型1 利用公式法求通项
例1：1.已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。
2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式： ⑴ 1322-+=n n S n ； ⑵12+=n n S .
总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：
???≥-==-)2()
1(11n S S n S a n n n 若1a 适合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示.
题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项
例2：⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式；
⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ?=2，求数列{}n a 的通项公式.
总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”； 迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ?=+“；⑵迭加法、迭乘法公式：
① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=-----Λ ② 11
22332211a a a
a a a a a a a a a n n n n n n n ??????=
-----Λ. 题型3 构造等比数列求通项
例3已知数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式.
总结：递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法：
①令)(1λλ-=-+n n a p a ；
② 在q pa a n n +=+1中令p
q
x x a a n n -=
?==+11，∴)(1x a p x a n n -=-+； ③由q pa a n n +=+1得q pa a n n +=-1，∴)(11-+-=-n n n n a a p a a . 例4已知数列{}n a 中，n n n a a a 32,111+==+，求数列{}n a 的通项公式.
总结：递推关系形如“n n n q pa a +=+1”通过适当变形可转化为： “q pa a n n +=+1”或“n n n n f a a )(1+=+求解.
例5已知数列{}n a 中，n n n a a a a a 23,2,11221-===++，求数列{}n a 的通项公式.
总结：递推关系形如“n n n a q a p a ?+?=++12”，通过适当变形转化为可求和的数列. 强化巩固练习
1、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和， )2,(23≥∈+=+n N n a S n n ，求数列{}n a 的通项公式.
2、已知数列{}n a 中，)(0)1()2(,211++∈=+-+=N n a n a n a n n ，求数列{}n a 的通项公式.
小结：数列通项的常用方法：⑴利用观察法求数列的通项；⑵利用公式法求数列的通项；⑶应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①)(1n f a a n n +=+；②
).(1n f a a n n =+（4）构造等差、等比数列求通项：
①
q pa a n n +=+1；②
n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ?+?=++12.
3、数列{}n a 中，)(,111n n n a a n a a -==+，则数列{}n a 的通项=n a 。
4、数列{}n a 中，)(231++∈+=N n a a n n ,且810=a ，则=4a 。
5、设{}n a 是首项为1的正项数列，且)(0)1(12
21+++∈=+-+N n a a na a n n n n n ，
则数列{}n a 的通项=n a . 6、数列{}n a 中，)(22,111++∈+=
=N n a a a a n
n
n ，则{}n a 的通项=n a . 7、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知)(3,11++∈+==N n S a a a n n n ，设
n n n S b 3-=，求数列{}n b 的通项公式．
第二节数列求和的常用方法
一 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2
)
1(2)(11-+=+=
2、等比数列求和公式：???
??≠--=--==)
1(11)1()1(111q q q a a q
q a q na S n n n
3、)1(211+==∑=n n k S n
k n 4、)12)(1(61
1
2++==∑=n n n k S n
k n