人教版物理高考复习：运动示意图和运动图像

故此时两车之间的距离 Δx＝x 乙＋L1－x 甲＝36 m。
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解析
(2)乙车匀速运动到达终点共需时间 t2＝vL乙2＝10 s， 此过程中甲车的位移 x 甲′＝v 甲 t2＋12at22＝600 m， 运动示意图如图所示：
此时甲、乙两车之间的距离
Δx′＝L1＋L2－x 甲′＝11 m， 故乙车到达终点时，甲车没有超过乙车。
运动示意图和运动图像
典例分析
[例1] 一个气球以4 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地 面217 m时，系重物的绳子断了，不计空气阻力，问从此时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地 时的速度多大？(g取10 m/s2)
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解析
【解析】绳子未断时，重物随着气球以 4 m/s 的速度匀速上升，当绳子断后，由于惯性，物 体将在离地面 217 m 处，以 4 m/s 的初速度竖直上抛。运动示意图如图所示：
【答案】(1)5 s 36 m (2)不能
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典例分析
[例3] 甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲＝10 m/s，汽车乙在 后，速度v乙＝30 m/s。由于天气原因，当两汽车的距离为x0＝75 m时，乙车的司机发现前方的汽车甲， 立即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180 m才能停下。 (1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞？ (2)通过(1)问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过Δt＝ 4 s的时间才加速前进。则为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？
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针对训练
2．[多选]物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点需要的时间为t。现在物体从A点由静止出发，先做加 速度大小为a1的匀加速直线运动到某一最大速度vm后立即做加速度大小为a2的匀减速直线运动至B点恰 好停下，历时仍为t，则物体的( ) A．最大速度vm只能为2v，无论a1、a2为何值 B．最大速度vm可以为许多值，与a1、a2的大小有关 C．a1、a2的值必须是一定的，且a1、a2的值与最大速度vm有关 D．a1、a2必须满足a1a2/（a1＋a2）＝2v/t
【解析】
可以利用 v -t 图像(这里的 v 是速率，曲线下的面积表示路程 s)定性地进行比较。在同一个 v -t 图像中做出 p、q 的速率图线，如图所示。开始时 q 的加速度较大，斜率较大；由于机械 能守恒，末速率相同，即两图线末端在同一水平图线上。为使路程相同(图线和横轴所围的 面积相同)，显然 q 用的时间较少。 【答案】B
重物由 O→A 做匀减速直线运动， h1＝v20g2＝0.8 m
t1＝vg0＝0.4 s 重物由 A→B 做自由落体运动，
h1＋h＝12gt22
可解得：t2＝
2h1g＋h＝6.6 s，
故从绳子断到重物落地的总时间 t＝t1＋t2＝7 s 重物落地时的速度 v＝gt2＝66 m/s。 【答案】7 s 66 m/s
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解析
【解析】(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即 v 甲＋at1＝v 乙， 得 t1＝v乙－a v甲＝60－2 50 s＝5 s； 甲车位移 x 甲＝v 甲 t1＋12at12＝275 m， 乙车位移 x 乙＝v 乙 t1＝60×5 m＝300 m， 此过程中，甲、乙两车运动示意图如图所示：
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解析
【解析】(1)乙车刹车至停下来的过程中，有 0－v 乙 2＝2a 乙 x，解得 a 乙＝－v2乙x2＝－2.5 m/s2
画出甲、乙两辆汽车的 v -t 图像如图所示，根据图像计算出两辆汽车速度相等时的位移分别 为 x 甲＝10×8 m＝80 m， x 乙＝30＋2 10×8 m＝160 m 因 x 乙>x0＋x 甲＝155 m， 故两车会相撞。
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解析
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典例分析
[例4] 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图所示。已知AB和 AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的 时间( ) A．p小球先到 B．q小球先到 C．两小球同时到 D．无法确定
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解析
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针对训练
1．[多选]汽车由静止开始从A点沿直线ABC先做匀加速直线运动，第4秒末通过B点时关闭发动机，再经 过6秒到达C点时停止，BC间的运动可视为匀减速直线运动，已知AC的长度为30 m，则下列说法正确的 是( ) A．通过B点时，速度是3 m/s B．通过B点时，速度是6 m/s C．AB的长度为12 m D．汽车在AB段和BC段的平均速度相同
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典例分析
[例2] 甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s， 甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示。若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。求： (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少。 (2)到达终点时甲车能否超过乙车。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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解析
【解析】选 BCD
由题意作出汽车运动的 v -t 图像，如图所示，前 4 秒内汽车做匀加速直线运动，后 6 秒做匀 减速直线运动，10 秒末速度减为 0，位移为 30 m，即图线与 t 轴所围的面积，而三角形的高 即为汽车通过 B 点时的速度。由此可求得汽车通过 B 点时速度为 6 m/s，AB 的长度为 12 m， 汽车在 AB 段和 BC 段的平均速度相同。所以选 B、C、D。