2019-2020学年厦门市初三毕业班质量检测数学试卷
2019—2020学年(上)厦门市九年级质量检测
数学
(试卷满分：150分考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1．用求根公式计算方程x2－3x＋2＝0的根，公式中b的值为( )
A．3 B．－3 C．2 D．－3 2
2．方程(x－1)2＝0的根是( )
A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝0
C．x1＝－1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝－1
3．如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，⌒
AE 所对的圆周角是( )
A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC
图1 图2
4．下列事件中，是随机事件的是( )
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6
5．图2中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．抛物线C 1向右平移4个单位长度后与抛物线C 2重合．若点(－1，3)在抛物线C 1上，则下列点中，一定在抛物线C 2上的是( )
A ．(3，3)
B ．(3，－1)
C ．(－1，7)
D ．(－5，3)
7．如图3，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，
下列正确的是( )
A ．已知：在⊙O 中，∠AO
B ＝∠COD ，⌒AB ＝⌒CD ．求证：AB ＝CD ． B ．已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，⌒AD ＝⌒B
C ．求证：A
D ＝BC ． C ．已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ．求证：⌒AD ＝⌒BC ，AD ＝BC ． D ．已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ．求证：⌒AB ＝⌒CD ，AB ＝CD ．
图3 图4
8．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P ，则P 的值为( )
A ．13
B ．12
C ．13 或 12
D ．13 或 23
9．如图4，已知∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AD ⊥BC ，AC ＝DC ．关于优弧⌒CAD ，下列结论正确的是( ) A ．经过点B 和点E B ．经过点B ，不一定经过点E C ．经过点E ，不一定经过点B D ．不一定经过点B 和点E
10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为
x 1，若x 1＞4，则a 的取值范围是( )
A ．－3＜a ＜－1
B ．－2＜a ＜0
C ．－1＜a ＜1
D ．2＜a ＜4
二、填空题(本大题有6小题，每题4分，共24分) 11．抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是 ．
12．半径为2的圆中，60°圆心角所对的弧长是 ． 13．计算：(a a －1
＋a )·a －1a 2＝ ．
14．如图5，△ABC 内接于圆，点D 在⌒BC 上，记∠BAC －∠BCD ＝α，则图中等于α的角是 ．
图5
15．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表一： 表一
该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为 ．
16．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图6、图7所示(图6、图7的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点)．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ，此时每千克的收益是 ．
图6 图7
三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17．(本题满分8分)
解方程x 2－4x －7＝0．
18．(本题满分8分)
如图8，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 的直线分别与AD ，BC 交于点E ，F ． 求证：OE ＝OF ．
图8 19．(本题满分8分)
已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (0，3)，B (－1，0)． (1)求该二次函数的解析式；(2)在图9中画出该函数图象．
B
20．(本题满分8分)
如图10，在△ABC中，AB＝AC．
(1)若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图10中作出点D；
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC＝100°时，求∠AED的度数．
B
C 图10
21．(本题满分8分)
梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩．按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积．
22．(本题满分10分)
如图11，在 ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转.要使模板旋转60°后，三个顶点仍在 ABCD的边上，请探究 ABCD的角和边需要满足的条件．
B
B
D 图11 备用图
23．(本题满分10分)
阅读下列材料：
小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配其共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说．他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下(相应的数额如表二所示)： ①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；
②计算每人所有物品估价总值和均分值(均分：按总人数均分各自估价总值)； ③每件物品归估价较高者所有；
④计算差额(差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差)； ⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.
依次方案，两人分配的结果是：小辉拿了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到了电子词典和迷你唱机，但要付出375元.
(1)甲、乙、丙三人分配A 、B 、C 三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果； (2)小红和小莉分配D ，E 两件物品，两人的估价如表四所示(其中0＜m －n ＜15).按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果．(说明：本题表格中的数值的单位均为“元”)
表二
表三
表四