近几年文科线性规划高考题

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高考试题汇编--线性规划文科

高考试题汇编——线性规划140(15)设x、y满足约束条件2321x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y=+的最大值为 .141(11) 设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-3142(9) 设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（A）8 （B）7 （C）2 （D）1151(15) x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 .152(14) 若x，y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=+的最大值为__________。

161(14) 若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x-2y的最小值为__________162(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。

该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。

163(13) 设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为______.171.7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3172.7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 9173.5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A ．[-3，0]B ．[-3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]181.14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，，，则32z x y =+的最大值为________．182.14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 183.15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________． 192.13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.193.11．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④。

(完整版)线性规划高考题及答案

一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为。

二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。

例3、在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]四、已知平面区域，逆向考查约束条件。

例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C)003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。

例5已知变量x ，y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩。

若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为。

六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例６在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4 (C) (D)2七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80(B) 85 (C) 90 (D)95• • • • • •C• 八、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。

《高考真题》专题13 线性规划-2019年高考文数母题题源系列(全国Ⅱ专版)(原卷版)

专题13 线性规划【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是______________．【答案】9【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，阴影部分表示的三角形ABC 区域，根据直线30x y z --=中的z 表示纵截距的相反数，当直线3z x y =-过点3,0C （）时，z 取最大值为9．【名师点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷文数】若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，则z x y =+的最大值为______________．【答案】9【解析】不等式组25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，表示的可行域是以(5,4),(1,2),(5,0)A B C 为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数z x y =+的最大值必在顶点处取得，易知当5,4x y ==时，max 9z =．【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解．【母题来源三】【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，结合目标函数的几何意义可得函数在点(6,3)B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A ．【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：①准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．【命题意图】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 4．通过考查线性规划等相关知识，考查数形结合思想的运用．【命题规律】这类试题在考查题型上主要以选择题或填空题的形式出现，主要从线性目标函数、斜率型、距离型等角度进行考查，考查数形结合思想．试题难度不大，多为中低档题．【答题模板】1．确定平面区域的方法第一步，“直线定界”，即画出边界0Ax By C ++=，要注意是虚线还是实线；第二步，“特殊点定域”，取某个特殊点00(,)x y 作为测试点，由00Ax By C ++的符号就可以断定0Ax By C ++>表示的是直线0Ax By C ++=哪一侧的平面区域；第三步，用阴影表示出平面区域．2．在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”，即：（1）画：在平面直角坐标系中，画出可行域和直线0ax by += (目标函数为z ax by =+)；（2）移：平行移动直线0ax by +=，确定使z ax by =+取得最大值或最小值的点；（3）求：求出使z 取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z 的最大值或最小值；（4）答：给出正确答案．【方法总结】1．二元一次不等式组表示的平面区域的应用主要包括求平面区域的面积和已知平面区域求参数的取值或范围．（1）对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状（三角形区域是比较简单的情况），求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，若图形为规则图形，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，则运用割补法计算平面区域的面积，其中求解距离问题时常常用到点到直线的距离公式．（2）对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围． 2．对于二元一次不等式的不同形式，其对应的平面区域有如下结论3．线性目标函数的最值问题的求法（1）平移直线法：作出可行域,正确理解z 的几何意义，确定目标函数对应的直线，平移得到最优解．对一个封闭图形而言,最优解一般在可行域的顶点处取得，在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点．（2）顶点代入法：①依约束条件画出可行域;②解方程组得出可行域各顶点的坐标;③分别计算出各顶点处目标函数z ax by =+的值，经比较后得出z 的最大(小)值．求解时需要注意以下几点：（ⅰ）在可行解中，只有一组(x ,y )使目标函数取得最值时，最优解只有1个．如边界为实线的可行域，当目标函数对应的直线不与边界平行时，会在某个顶点处取得最值．（ⅱ）同时有多个可行解取得一样的最值时，最优解有多个．如边界为实线的可行域，目标函数对应的直线与某一边界线平行时，会有多个最优解．（ⅲ）可行域一边开放或边界线为虚线均可导致目标函数找不到相应的最值，此时也就不存在最优解． 4．距离问题常涉及点到直线的距离和两点间的距离，熟悉这些模型有助于更好地求解非线性目标函数的最值．（1）对形如||z Ax By C =++型的目标函数，可先变形为z =的形式，将问题化为求可行域内的点(x ，y )到直线0Ax By C =++倍的最值．（2）对形如22()()z x a y b =-+-型的目标函数均可化为可行域内的点(x ，y )与点(a ，b )间距离的平方的最值问题．5．斜率问题是线性规划延伸变化的一类重要问题，其本质仍然是二元函数的最值问题，不过是用模型形态呈现的．因此有必要总结常见模型或其变形形式．对形如(0)ay bz ac cx d+=≠+型的目标函数，可先变形为()()b y a a z d c x c--=⋅--的形式，将问题化为求可行域内的点(x ，y )与点(,)d b c a --连线的斜率的a c倍的取值范围、最值等．6．若目标函数中有参数，要从目标函数的结论入手，对图形进行动态分析，对变化过程中的相关量进行准确定位，这是求解这类问题的主要思维方法．7．若约束条件中含有参数，则会影响平面区域的形状，这时含有参数的不等式表示的区域的分界线是一条变动的直线，注意根据参数的取值确定这条直线的变化趋势，从而确定区域的可能形状． 8．用线性规划求解实际问题的一般步骤（1）模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法．（2）模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解．（3）模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．注意：（1）在实际应用问题中变量,x y 除受题目要求的条件制约外，可能还有一些隐含的制约条件不要忽略．（2）线性目标函数的最优整数解不一定在可行域的顶点或边界处取得，此时不能直接代入顶点坐标求最值，可用平移直线法、检验优值法、调整优值法求解．1．【吉林省长春市吉林省实验中学2019届高三上学期第三次月考】已知实数，满足，则的取值范围是 A ．， B ．， C ．，D ．，2．【黑龙江省大庆市2019届高三第三次教学质量检测】已知实数x ，y 满足0022x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，则(0)z ax ya =+>的最小值为 A ．0 B ．a C ．22a +D ．-23．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考】设,x y 满足约束条件21032120230x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则4z x y =+的最大值为 A ．294B ．9C ．14D ．184．【陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测三】设x ，y 满足约束条件2003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则22(1)z x y =++的最大值为 A ．41 B ．5 C ．25D ．15．【甘肃省2019年高三第二次高考诊断】若实数,x y满足约束条件2040250x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则z x y=+的最大值与最小值之和为A．4 B．16 C．20 D．246．【宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟】若变量,x y满足约束条件10280x yx yx-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y=+的最小值为A．1B．3 C．4D．97．【北京市人大附中2019届高考模拟预测卷四】设不等式组1325xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为D．若直线ax y-=上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是A．1[,2]2B．1[,3]2C．[1,2]D．[2,3]8．【辽宁省辽阳市2019届高三二模】设x，y满足约束条件326020480x yx yx y--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数2z x y=-的最小值是A．-4 B．-2 C．0 D．29．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试】已知实数x，y满足约束条件202201x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21yzx-=+的最小值为A．23-B．54-C．43-D．12-10．【新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试】若变量,x y满足约束条件340x yx yx y+≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则32x y+的最大值是A．0 B．2 C．5 D．611．【广东省韶关市2019届高考4月模拟测试】若x，y满足约束条件22201y xx yy≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y=-的最大值为A．35-B．12C．5 D．612．【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测】若实数x，y满足430352501x yx yx-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则函数2z x y=+的最大值为A．12 B．32 5C．3 D．1513．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟】实数x，y满足不等式组2020()0x yx yy y m-≤+≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩，若3z x y=+的最大值为5，则正数m的值为A．2 B．1 2C．10 D．1 1014．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟】设不等式组20xx yx y-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点(,)P x y ，则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为A ．π8B ．π4C ．12π+D15．【新疆维吾尔自治区2019年普通高考第一次适应性检测】若点，满足，则的取值范围是 A ．， B ．， C ．，D ．，16．【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试】已知实数x ，y 满足342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值是______________．17．【内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一】若满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z y x =-的最大值为______________．18．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试二】设x ，y 满足约束条件02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______________．19．【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第二次模拟】已知x ，y 满足约束条件11222x y x y -≤-≤⎧⎨-≤+≤⎩，则3z x y =+的最大值为______________．20．【甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考】设x ，y 满足约束条件2020260x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最小值是______________．21．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟】若实数,x y 满足不等式组2326y x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，则1yz x+=的取值范围为______________． 22．【重庆市巴蜀中学2019届高三适应性月考七】已知实数x ，y 满足不等式组22020x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则该不等式组表示的区域面积为______________．23．【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测】若实数，满足约束条件，则的最大值是______________．24．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考】已知x ，y 满足约束条件223250x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则||z x y =-的取值范围为______________．25．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设,x y 满足约束条件1010220y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最小值是______________．26．【陕西省汉中市2019届高三年级教学质量第二次检测】不等式组20100x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积等于______________．27．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟】若,x y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为______________．28．【青海省西宁市湟川中学2019届高三上学期第三次月考】若,x y 满足约束条件21022020x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，3z x y m =++的最小值为1，则m =______________．29．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考】已知x，y满足约束条件223260xyx y≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y=-的取值范围为______________．30．【内蒙古2019届高三高考一模】设x，y满足约束条件360200,0x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为______________．11。

2012-2022年十年高考数学真题分类汇编专题21 简单线性规划解法(解析版)

专题21 简单线性规划解法理16文16文5目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想目标函数为线性的规划问题，数形结合思想考点71非线性目标函数的最值问题考点72线性规划的实际问题考点69 二元一次不等式（组）平面区域问题1．（2019•新课标Ⅲ，文11）记不等式组⎩⎨⎧≥-≥+026y x y x 表示的平面区域为D ．命题:(,)p x y D ∃∈，92≥+y x ；命题:(,)q x y D ∀∈，122≤+y x ．下面给出了四个命题 ①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】作出不等式组⎩⎨⎧≥-≥+026y x y x 表示的平面区域为D ．在图形可知，命题:(,)p x y D ∃∈，92≥+y x 是真命题，则p ⌝假命题；命题:(,)q x y D ∀∈，122≤+y x ．是假命题，则q ⌝真命题，所以①p q ∨真；②p q⌝∨假；③p q ∧⌝真；④p q ⌝∧⌝假，故选A ．2．（2014新课标Ⅰ，理9）不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ．有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥， 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-．其中真命题是（）A ．2p ，3PB ．1p ，4pC ．1p ，2pD ．1p ，3P 【答案】C【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：20x y +=，平移0l ，由图可知，当直线：2x y z +=过()2,1A -时，min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，选C ．3．(2018北京)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-+>-≥≤则A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉D ．当且仅当32a ≤时，(2,1)A ∉ 【答案】D【解析】若(2,1)A ∈，则21422a a +>⎧⎨-⎩≤，解得32a >，所以当且仅当32a ≤时，(2,1)A ∉．故选D ．4．（2014安徽）不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为________．【答案】4【解析】如图阴影部分，可知12(22)42ABC S ∆=⨯⨯+=考点70 线性目标函数的最值问题1．（2020浙江3）若实数,x y 满足约束条件31030x y x y -+≤⎧⎨+-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是( )A ．(],4-∞B ．[)4,+∞C ．[)5,+∞D ．(),-∞+∞【答案】B 【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线20x y +=，平移该直线，易知当直线经过点()2,1A 时，z 取得最小值，min 2214z =+⨯=，再数形结合可得2z x y =+的取值范围是[)4,+∞．2．（2017•新课标Ⅱ文5）设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．9【答案】A【解析】作出可行域如图所示，2z x y =+ 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值，由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得(6,3)A --，则2z x y =+ 的最小值是15-，故选A ．3．（2017•新课标Ⅰ，文7）设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z xy =+的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】作出可行域如图所示，则z x y =+经过可行域的A 时，目标函数取得最大值，由033y x y =⎧⎨+=⎩解得(3,0)A ，所以z x y =+ 的最大值为3，故选D ．4．（2017•新课标Ⅲ，文5）设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩则z x y =-的取值范围是( )A ．[3-，0]B ．[3-，2]C ．[0，2]D ．[0，3]【答案】B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z x y =-，经过可行域的A ，B 时，目标函数取得最值，由03260x x y =⎧⎨+-=⎩解得(0,3)A ，由03260y x y =⎧⎨+-=⎩解得(2,0)B ，目标函数的最大值为：2，最小值为：3-，目标函数的取值范围：[3-，2]，故选B ．5．（2013新课标Ⅱ，文3）设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（）（A ）7- （B ）6- （C ）5-（D ）3- 【答案】B【解析】由题画出如图所示的可行域，由图可知当直线23z x y =-经过点(3,4)B 时，min 23346z =⨯-⨯=-，故选B ．6．（2014新课标Ⅱ，理9）设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ． 10B ． 8C ． 3D ． 2 【答案】B【解析】作出可行域如图阴影部分，做出目标函数0l ：2y x =，∵2y x z =-，∴当2y x z =-在y 轴上的截距最小时，z 有最大值，∴当2y x z =-经过C 点时，z 有最大值．由31070x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得：(5,2)C 此时：z 有最大值2528⨯-=，故选B ．7．（2014新课标Ⅱ，文9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．8B ．7C ．2D ．1 【答案】B【解析】画出可行域如图阴影部分所示，将目标函数2z x y =+变形为122zy x =-+，当z 取到最大值时，直线122zy x =-+的纵截距最大，作出直线0:20l x y +=，平移0l ，当直线l ：2z x y =+A 点时，z 取到最大值．由10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩解得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=，故选B ．8．（2012•新课标，文5）已知正三角形ABC 的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) 【答案】A【解析】有题设知2)，作出直线0l ：0x y -+=，平移直线0l ，有图像知，直线:l z x y =-+过B 点时，max z=2，过C 时，min z =1-z x y =-+取值范围为(1－3，2)，故选A ．9．(2018天津)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩≤≤≤≥ 则目标函数35z x y =+的最大值为A ． 6B ．19C ．21D ．45 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线35y x =-．平移该直线，当经过点C 时，z 取得最大值，由15x y x y -+=⎧⎨+=⎩，得23x y =⎧⎨=⎩，即(2,3)C ，所以max 325321a =⨯+⨯=，故选C ．10．（2017天津）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≤≤则目标函数z x y =+的最大值为A ．23 B ．1 C ．32D ．3 【答案】D【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中3(0,1),(0,3),(,3)2A B C -，24(,)33D -，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，选D ．11．（2017山东）已知x ，y 满足3035030x yx y x -+⎧⎪++⎨⎪+⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值是A ．0B ．2C ．5D ．6【答案】C【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分，当目标函数过(3,4)-时取得最大值，即max 3245z =-+⨯=．选C ．12．（2017北京）若x ，y 满足32x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤ 则2x y +的最大值为A ．1B ．3C ．5D ．9 【答案】D【解析】不等式组可行域如图阴影部分，目标函数2z x y =+过点(3,3)C 时，取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D ．13．（2017浙江）若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ． [0，4]C ．[6,)+∞D ．[4,)+∞ 【答案】D【解析】如图阴影为可行域，可知在(2,1)A 时，min 4z =，无最大值．所以2z x y =+的取值范围是[4,)+∞．选D ．x14．(2016天津)设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290.x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数25z x y =+的最小值为A ．4-B ．6C ．10D ．17【答案】B【解析】如图，已知约束条件20,2360,3290.x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为图中所示的三角形区域ABC(包含边界)，其中A(0，2)，B(3，0)，C(l ，3)．根据目标函数的几何意义，可知当直线255zy x =-+过点B(3，0)时，z 取得最小值23506⨯+⨯=．15．（2015福建）若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥ 则2z x y =-的最小值等于A ．52-B ．2-C ．32- D ．2 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为x2y x z =-z 2y x z =-2y x =1(1,)2B -z，故选A ．16．（2013四川）若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b-的值是A ．48B ．30C ．24D ．16 【答案】C【解析】作出可行域，如图，则在A 点取得最大值16，在B 点取得最小值8-，则24a b -=，选C ．17．（2012山东）设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即，应选A ．152(1)22z =⨯--=-y x ,222441x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩y x z -=3⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23[]6,1-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,603=-y x )0,2()3,21(362z -18．(2011广东)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式0222x y x y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z =OM ·OA 的最大值为 A ．3 B ．4 C ．32 D ．42 【答案】B【解析】画出区域D 如图所示，而z =OM ·OA =2x y +，所以2y x z =-+，令0l ：2y x =-，平移直线0l 过点(2,2)时，z 取得最大值，故max 2224z =⨯+=．19．（2020全国I 文13）若,x y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则7z x y =+的最大值为__________．【答案】1【解析】解法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线70x y +=并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点(10)A ，时，7z x y =+取得最大值，最大值为1． xy Oy=2x=2yx=2解法二：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得(10)A ，，(01)B -，，3(1)2C -，，当直线7z x y =+过点(10)A ，时，1z =；当直线7z x y =+过点(01)B -，时，7z =-；当直线7z x y =+过点3(1)2C -，时，112z =-．所以z 的最大值为1．20．（2020全国3文13）若x y ,满足约束条件0201x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____．【答案】7【解析】解法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线320x y +=，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过点(12)A ，时，32z x y =+取得最大值，max 31227z =⨯+⨯=．解法二：易知32z x y =+的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出可行域的顶点坐标，分别将各顶点坐标代入32z x y =+，即可求得最大值．联立得020x y x y +=⎧⎨-=⎩，，解得00x y =⎧⎨=⎩，，代入32z x y =+中可得0z =；联立得01x y x +=⎧⎨=⎩，，解得11x y =⎧⎨=-⎩，，代入32z x y =+中可得1z =；联立得120x x y =⎧⎨-=⎩，，解得12x y =⎧⎨=⎩，，代入32z x y =+中可得7z =．通过比较可知，z 的最大值为7．21．（2020全国II 文15）若x ，y 满足约束条件1121x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩，，，则2z x y =+的最大值是____．【答案】8【解析】解法一：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线20x y +=并平移，由图知，当平移后的直线经过点(23)A ，时，z 取得最大值，max 2238z =+⨯=．解法二：易知可行域是一个封闭区域，因此目标函数的最值在区域的顶点处取得，由11x y x y +=-⎧⎨-=-⎩，，得10x y =-⎧⎨=⎩，，此时1z =-；由121x y x y +=-⎧⎨-=⎩，，得01x y =⎧⎨=-⎩，，此时2z =-；由121x y x y -=-⎧⎨-=⎩，，得23x y =⎧⎨=⎩，，此时8z=．综上所述，2z x y=+的最大值为8．22．（2020全国III 理13）若x ，y 满足约束条件0201x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩，，，则32z x y =+的最大值为________．【答案】7【解析】根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示．结合图形可知，当直线322zy x =-+过点(12)A ，时， z 取得最大值，且max 31227z =⨯+⨯=．23．（2020全国I 理13）若,x y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则7z x y =+的最大值为____________．【答案】1【解析】解法一：作出可行域，如图中阴影部分所示，由10220x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得10x y =⎧⎨=⎩，，故(10)A ，．作出直线70x y +=，数形结合可知，当直线7z x y =+过点A 时，7z x y =+取得最大值，为1．解法二：作出可行域，如图中阴影部分所示，易得(10)A ，，(01)B -，，312C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，当直线7z x y =+过点A 时，1z =；当直线7z x y =+过点B 时，7z =-；当直线7z x y =+过点C 时，311722z =-=-．所以7z x y =+的最大值为1．24．（2020上海7）已知20230x y y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z y x =-的最大值为．【答案】1-【解析】首先画出可行域，和初始目标函数2y x =，当直线2y x =平移至点()1,1A 时，取得最大值，max 1211z =-⨯=-，故答案为：1-．25．（2019•新课标Ⅱ，文13）若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则3z x y =-的最大值是．【答案】9【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，化目标函数3z x y =-为3y x z =-，由图可知，当直线3y x z=-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，由⎩⎨⎧=-+=-+030632yx yx 解得(3,0)A ，所以z 有最大值为9．26．（2018•新课标Ⅰ，理13（文14））若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为．【答案】6【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由32z x y =+得3122y x z =-+，平移直线3122y x z =-+，由图象知当直线3122y x z =-+经过点(2,0)A 时，直线的截距最大，此时z 最大，最大值为326z =⨯=．27．（2018•新课标Ⅱ，理14（文14））若x ，y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为．【答案】9【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，化目标函数z x y =+为y x z=-+，由图可知，当直线y x z=-+过A 时，z 取得最大值，由5230x x y =⎧⎨-+=⎩，解得(5,4)A ，目标函数有最大值，为9z =．28．（2018•新课标Ⅲ，文15）若变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则13z x y =+的最大值是．【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，13z x y =+变形为33y x z =-+，作出目标函数对应的直线，由图知，当直线33y x z =-+过A 时，直线的纵截距最小，z 最大，由2240x x y =⎧⎨-+=⎩解得(2,3)A ，所以z 最大值为12333+⨯=．29．（2017•新课标Ⅰ，理14）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为．【答案】5-【解析】由x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x 作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A ，联立2121x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得(1,1)A -，32z x y ∴=-的最小值为31215-⨯-⨯=-．30．（2017•新课标Ⅲ，理13）若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则34z x y =-的最小值为．【答案】1-【解析】由34z x y =-，得344z y x =-，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线344zy x =-，由平移可知当直线344z y x =-，经过点(1,1)B 时，直线344zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，将B 的坐标代入34341z x y =-=-=-，即目标函数34z x y =-的最小值为1-．31．（2016•新课标Ⅱ，文14）若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩，则2z x y=-的最小值为．【答案】5-【解答】作出可行域如图，由310xx y=⎧⎨-+=⎩，解得(3,4)B，由图可知，当直线1122y x z=-过(3,4)B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3245-⨯=-．32．（2016•新课标Ⅲ，理13）若x，y满足约束条件1020220x yx yx y-+⎧⎪-⎨⎪+-⎩，则z x y=+的最大值为．【答案】3 2【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由20220x yx y-=⎧⎨+-=⎩得1 (1,)2D，所以z x y=+的最大值为13122+=．33．（2016•新课标Ⅲ，文13）设x，y满足约束条件2102101x yx yx-+⎧⎪--⎨⎪⎩，则235z x y=+-的最小值为．【答案】10-【解析】作出可行域如图阴影部分所示，联立210210x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，即(1,1)A --，化目标函数235z x y =+-为25333zy x =-++，由图可知，当直线25333z y x =-++过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为2(1)3(1)510⨯-+⨯--=-．34．（2015新课标Ⅰ，文15）若x ，y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则z =3x +y 的最大值为．【答案】4【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：30x y +=，平移直线0l ，当直线l ：z =3x +y 过点A 时，z 取最大值，由2=021=0x y x y +-⎧⎨-+⎩解得A （1，1），∴z =3x +y 的最大值为4．35．（2016•新课标Ⅲ，理14）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪+-⎩，则z x y =+的最大值为．【答案】32【解析】作出可行域如图阴影部分，当直线经过D 点时，z 最大，由20220x y x y -=⎧⎨+-=⎩得1(1,)2D ，所以z x y=+的最大值为13122+=．36．（2015新课标Ⅱ，文14）若x ，y 满足约束条件，则z =2x +y 的最大值为．【答案】837．（2013新课标Ⅰ，文14）设x ，y 满足约束条件1310x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______．【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l ：20x y -=，平移直线l ，由题知当直线l 过A点时2z x y =-取最大值，由3x x y =⎧⎨-=⎩解得A （3，3），∴max z =233⨯-=3．38．（2012课标，理13）设x ，y 满足约束条件1300x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的取值范围为．【答案】[－3，3]【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：2x y -=0，平移直线0l ，有图像知，:l 2z x y =-，过A （1，2）点时min z =－3，过B(3，0)时，max z =3，故2z xy =-的取值范围为[－3，3]．50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩39．（2011•新课标，理13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值为．【答案】-6【解析】作出可行域与目标函数，由图知，目标函数过A 点时，2z x y =+取最小值，解239x y x y +=⎧⎨-=⎩得A(4，－5)，min 42(5)z =+⨯-=－6．40．(2018北京)若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是__________．【答案】3【解析】作出不等式组21y xx y⎧⎨+⎩≤≤，所表示的平面区域如图中阴影部分所示，令2z y x =-，作出直线20y x -=，平移该直线，当直线过点(1,2)A 时，2y x -取得最小值，最小值为2213⨯-=．41．(2018浙江)若x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则3z x y =+的最小值是__，最大值是__．yxOy=12x y=x+1y=2x A【答案】−2；8【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，其中(4,2)B -，(2,2)A ．设3z x y =+，将直线:3l z x y =+进行平移，观察直线在y 轴上的截距变化，可得当l 经过点B 时，目标函数z 达到最小值，()4,22z F ∴=-=-最小值，可得当l 经过点A 时，目标函数z 达到最最大值，()2,28z F ==最大值．考点71非线性目标函数的最值问题1．(2016年山东)若变量x ，y 满足则22x y +的最大值是A ．4B ．9C ．10D ．12【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设(,)P x y 为平面区域内任意一点，则22x y +表示2||OP ．显然，当点P 与点A 合时，2||OP ，即22x y +取得最大值，由2239x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩，故(3,1)A -．所以22x y +的最大值为223(1)10+-=．故选C ．2．(2016浙江)在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB = A ． B ．4C ．D ．6 【答案】C2,239,0,x y x yx y=9【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点,C D 分别作直线20x y +-=的垂线，垂足分别为,A B ，则四边形ABDC 为矩形；又(2,2)C -，(1,1)D -，所以||||AB CD ===C ．3．（2014福建）已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为 A ．5 B ．29 C ．37D ．49 【答案】C【解析】平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD ，因圆心(,)C a b ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以点C 在如图所示的线段MN 上，线段MN 的方程为1y =（-2≤x ≤6），由图形得，当点C 在点(6,1)N 处时，22a b +取得最大值226137+=，故选C ．4．（2015新课标Ⅰ，理15）若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为．【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1，3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3．5. (2016江苏)已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的取值范围是．【答案】4[,13]5【解析】不等式组所表示的平面区域是以点(0,2)，(1,0)，(2,3)为顶点的三角形及其内部，如图所示，因为原点到直线220x y +-=22min 4()5x y +=，又当(,)x y 取点(2,3)时，22x y +取得最大值13，故22x y +的取值范围是4[,13]5．考点72 线性规划的实际问题1．（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用,A B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为A ． D ．18万元【答案】D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润，由题意可列，x y 34z x y =+32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩其表示如图阴影部分区域，当直线过点时，取得最大值，所以，故选D ．2．（2016•新课标Ⅰ，理16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】216000【解析】设A 、B 两种产品分别是x 件和y 件，获利为z 元，由题意，得,1.50.51500.39053600x N y Nx y x y x y ∈∈⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪+⎩，2100900z x y =+，作出可行域如图中阴影部分所示，由题意可得0.39053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：60100x y =⎧⎨=⎩，(60,100)A ，由图知，2100900z x y =+经过A 时，目标函数取得最大值：210060900100216000⨯+⨯=元．考点73 含参数的线性归化问题340x y z +-=(2,3)A z max 324318z =⨯+⨯=1．（2014新课标I ，文11）设,x y ，y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =（）A ．-5B ．3C ．-5或3D ．5或-3 【答案】B【解析】当a ＞0时，作出可行域如图1中阴影部分所示，作出直线0l ：0x ay +=，平移直线0l ，由图知，l ：z x ay =+过点A 时，z x ay =+取最小值；当a ＜0时，作出可行域如图2中阴影部分所示，作出直线0l ：0x ay +=，平移直线0l ，由图知，z x ay=+无最小值；由1x y a x y +=⎧⎨-=-⎩解得A （12a -，12a +），故1(1)22a a a -++=7，解得a =-5（舍）或a =3，故选 B ．2．（2013新课标Ⅱ，理9）已知a ＞0，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a= A ．14 B ．12C ．1D ．2 【答案】B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2z x y =+，由题知当直线2z x y =+过A 点时，z 取最小值1，由211x y x +=⎧⎨=⎩解得A （1，－1），因A （1，－1）在(3)y a x =-上，∴a=12，故选B ．3．（2015山东）已知,x y 满足约束条件020x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，若z ax y =+的最大值为4，则a =A ．3B ．2C ．－2D ．－3 【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，则(2,0)A ，(1,1)B ，若z ax y =+过A 时取得最大值为4，则24a =，解得2a =，此时，目标函数为2z x y =+，即2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，当直线经过(2,0)A 时，截距最大，此时z 最大为4，满足条件，若z ax y =+过B 时取得最大值为4，则14a +=，解得3a =，此时，目标函数为3z x y =+，即3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，当直线经过(2,0)A 时，截距最大，此时z 最大为6，不满足条件，故2a =，故选B ．4．（2014安徽）满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数的值为（） A ．B ．C ．2或1D ．【答案】D【解析】解法一由题中条件画出可行域，y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ax y z -=a 121-或212或12-或可知三交点(0,2)A ，(2,0)B ，(2,2)C --，则2A z =，2B z a =-，22C z a =-，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要A B C z z z =>或A C B z z z =>或B C A z z z =>，解得1a =-或2a =．解法二目标函数z y ax =-可化为y ax z =+，令0l ：y ax =，平移0l ，则当0l AB ∥ 或0l AC ∥时符合题意，故1a =-或2a =．5．（2014北京）若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为－4，则k 的值为A ．2B ．-2 C．12D ．12- 【答案】D【解析】作出线性约束条件20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，的可行域．当0k >时，如图(1)所示，此时可行域为y 轴上方、直线20x y +-=的右上方、直线20kx y -+=的右下方的区域，显然此时z y x =-无最小值．当1k <-时．z y x =-取得最小值2；当1k =-时，z y x =-取得最小值-2，均不符合题意，当10k -<<时，如图(2)所示，此时可行域为点A (2，0)，B （-2k，0），C (0，2)所围成的三角形区域，当直线z y x =-经过点B （-2k，0）时，有最小值，即2()4k--=-，所以得12k =-．故选D ．6．（2012福建）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．1-B ．1C ．32D ．2 【答案】B【解析】由题意，230y x x y =⎧⎨+-=⎩，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y =2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件30230x y x y x m +-⎧⎪--⎨⎪⎩，如图所示，则，可得m ≤1，∴实数m 的最大值为1，故选B ．7．（2011湖南）设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为A ．（1，12+） B ．（12+，+∞） C ．（1，3 ） D ．（3，+∞）【答案】A【解析】1m >，故直线y mx =与直线1x y +=交于1(,)11m m m ++点，目标函数z x my =+对应的直线与直线y mx =垂直，且在1(,)11m m m ++点，取得最大值，其关系如下图所示，即2121m m +<+，解得11m <+又1m >，解得(1,1m ∈+，故选A ．m m 23≥-8．（2014浙江）当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________．【答案】3[1,]2【解析】由约束条件作可行域如图，由1240x x y =⎧⎨+-=⎩解得3(1,)2C．由10240x y x y --=⎧⎨+-=⎩解得(2,1)B ，在10x y --=中取0y =得(1,0)A ，要使14ax y +恒成立，则103102402140a a a a -⎧⎪⎪+-⎪⎨⎪-⎪+-⎪⎩，解得：312a ，∴实数a 的取值范围是3[1,]2．9．（2014湖南）若变量满足约束条件，且的最小值为－6， x y 240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩14ax y ≤+≤a ,x y 4y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩2z x y =+则．【答案】－2【解析】作出不等式对应的平面区域如图中阴影部分所示，由2z x y =+，得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最小，此时z 最小，目标函数为26x y +=-，由26x y y x +=-⎧⎨=⎩，解得22x y =-⎧⎨=-⎩，即(2,2)A --，点A 也在直线y k =上，2k ∴=-．10．（2013浙江）设z kx y =+，其中实数,x y 满足2242240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--<⎩，若z 的最大值为12，则实数k =________ ．【答案】2【解析】此不等式表示的平面区域如图所示，其中(2,0)C ，(2,3)A ，(4,4)B ．当0k >时，直线：平移到B 点时目标函数取最大值，即4+4=12k ，所以2k =；当0k <时，直线：平移到A 或B 点时目标函数取最大值，此时2312k +<或4412k +<，所以不满足题意．所以2k =，所以填2．11．（2011湖南）设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．【答案】3【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，把目标函数化为155z y x =-+，显然只有155z y x =-+k =0l y kx =-0l y kx =-1,m >1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩5z x y =+m在y 轴上的截距最大时z 值最大，根据图形，目标函数在点A 处取得最大值，由1y mx x y =⎧⎨+=⎩，得1(,)11mA m m ++，代入目标函数，即15411mm m +=++，解得3m =．。

线性规划高考试题精选

线性规划高考试题精选(一)一．选择题（共15小题）1．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．92．若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1B．3C．5D．93．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．34．已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）6．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]7．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0B．2C．5D．6）8．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（A．B．1C．D．39．已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A．[0，10]B．[0，12]C．[2，10]D．[2，12]10．不等式组，表示的平面区域的面积为（）A．48B．24C．16D．1211．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．5D．12．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（）A．8B．7C．6D．513．设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）14．实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．415．平面区域的面积是（）A．B．C．D．二．选择题（共25小题）16．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为．17．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为．18．已知x，y满足约束条件，则z=5x+3y的最大值为．19．若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=．20．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．21．设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为．22．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．23．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．24．已知实数x，y满足，则的最小值为．25．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是．26．设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是．27．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为．28．已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为．29．已知实数x，y满足，则的最小值是．30．设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为．31．设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为．32．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=．33．若x，y满足约束条件，则的最小值是．34．若x，y满足约束条件，则的范围是．35．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．36．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k=．37．若实数x、y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于．38．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为．39．已知不等式组表示的平面区域的面积为，则实数k=．40．已知变量x，y满足的约束条件围为．，若x+2y≥﹣5恒成立，则实数a的取值范线性规划高考试题精选(一)参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2017?新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y的最小值是：﹣15．故选：A．2．（2017?北京）若x，y满足A．1B．3C．5D．9【解答】解：x，y满足，则x+2y的最大值为（）的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选：D．，可得A（3，3），3．（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y的最大值为：3．故选：D．4．（2017?山东）已知x，y满足约束条件A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由：解得A（﹣1，2），目标函数的最大值为：﹣1+2×2=3．故选：D．5．（2017?浙江）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，+∞）．z =﹣3+2×4=5．故选：D ．6．（2017?新课标Ⅲ）设 x ，y 满足约束条件A ．[﹣3，0]B ．[﹣3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]则 z=x ﹣y 的取值范围是（）【解答】解：x ，y 满足约束条件的可行域如图：目标函数 z=x ﹣y ，经过可行域的 A ，B 时，目标函数取得最值，由由解得 A （0，3），解得 B （2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值范围：[﹣3，2]．故选：B ．7．（2017?山东）已知 x ，y 满足约束条件A ．0B ．2C ．5D ．6，则 z=x+2y 的最大值是（）【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得 A （﹣3，4），此时直线 y=﹣ x+ z 在 y 轴上的截距最大，所以目标函数 z=x+2y 的最大值为max故选：C ．8．（2017?天津）设变量 x ，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+y 的最大值为（）A ．B ．1C ．D ．3【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：3．故选：D．9．（2017?大庆三模）已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A．[0，10]B．[0，12]C．[2，10]D．[2，12]【解答】解：法1：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形及其内部，其中A（2，1），B（0，1），设z=F（x，y）=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值，z 当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z 因此，z=4x+2y的取值范围是[2，10]．法2：令4x+2y=μ（x+y）+λ（x﹣y），则故4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），又1≤x+y≤3，故3≤3（x+y）≤10，又﹣1≤x﹣y≤1，所以4x+2y∈[2，10]．故选C．最大值最小值=F（2，1）=10，=F（0，1）=2，解得μ=3，λ=1，10．（2017?潮州二模）不等式组，表示的平面区域的面积为（）A．48B．24C．16D．12【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，则点A（﹣2，2）、B（2，﹣2）、C（2，10），所以平面区域面积为△SABC=|BC|?h=×（10+2）×（2+2）=24．故选：B．11．（2017?汉中二模）变量x、y满足条件，则（x﹣2）+y2的最小值为（）A．B．C．5D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：C．12．（2017?林芝县校级三模）若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1），此时最大值z=2×2﹣1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（﹣1，﹣1），最小值为z=﹣2﹣1=﹣3，故最大值m=3，最小值为n=﹣3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：C13．（2017?瑞安市校级模拟）设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax ﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=ax﹣z，其中直线斜率为a，截距为﹣z，∵z=ax﹣y取得最小值的最优解仅为点A（4，4），∴直线的斜率a＜1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1）故选：B．14．（2017?肇庆一模）实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时2x+y=9．由，解得，即B（4，1），∵B在直线y=m上，∴m=1，故选：A15．（2017?五模拟）平面区域的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则区域是圆心角是故面积是是扇形，．故选：A．二．选择题（共25小题）16．（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．17．（2017?新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为﹣1．【解答】解：由z=3x﹣4y，得y=x﹣，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点B（1，1）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1，即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．18．（2017?明山区校级学业考试）已知x，y满足约束条件大值为35．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：，则z=5x+3y的最由z=5x+3y得y=﹣平移直线y=﹣，，则由图象可知当直线y=﹣经过点B时直线y=﹣的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（4，5），此时M=z=5×4+3×5=35，故答案为：3519．（2017?重庆模拟）若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=8．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，故解得x=，，y=，代入x﹣y=﹣2得故答案为：8．﹣=﹣2?m=820．（2017?湖南三模）已知a＞0，x，y满足约束条件1，则a=．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故答案为：若z=2x+y的最小值为21．（2017?山东模拟）设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为﹣3．【解答】解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，∴k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，∴B（﹣6，3），∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．22．（2017?黄冈模拟）已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．【解答】解：满足不等式组的平面区域如右图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根据图形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞k==﹣3，AB解得：a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．23．（2017?惠州模拟）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．，【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=平移直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即（a，b）在直线2x+3y﹣5=0上，a2+b2的几何意义为直线上点到原点的距离的平方，则原点到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=，故答案为：．24．（2017?历下区校级三模）已知实数x，y满足，则的最小值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点与点E（3，0）的斜率，由图象知AE的斜率最小，由即A（0，1），得，此时的最小值为=，故答案为：．25．（2017?平遥县模拟）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是10．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，﹣1），x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值|OB|2=32+（﹣1）2=10，故答案为：10．26．（2017?遂宁模拟）设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是．【解答】解：不等式组表示的区域如图，的几何意义是可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．当取得点A（0，1）时，取值为2，当取得点C（1，0）时，取值为，故答案为：27．（2017?渭南一模）在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为7．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z==2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（2，3）时，z有最大值为2×2+3=7．故答案为：7．28．（2017?湖北二模）已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为．【解答】解：由，∵y+＞y+|y|≥0，∴，∵函数f（x）=是减函数，∴x≤y，∴原不等式组化为．该不等式组表示的平面区域如下图：∵x2+y2﹣6x=（x﹣3）2+y2﹣9．由点到直线的距离公式可得，P（3，0）区域中A（）的距离最小，所以x2+y2﹣6x的最小值为故答案为：﹣．．29．（2017?盐城一模）已知实数x，y满足，则的最小值是．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可知，当直线过OA时斜率最小．由于可得A（4，3），此时k=．故答案为：．30．（2017?和平区校级模拟）设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为5．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．31．（2017?德州二模）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为52．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O为原点设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z达到最大值因此，运动点P使它与点B重合时，z达到最大值∴z=42+62=52最大值故答案为：5232．（2017?镇江模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a= 2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．33．（2017?南雄市二模）若x，y满足约束条件，则的最小值是．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则的几何意义是可行域的点到坐标原点距离，由图形可知OP的距离最小，直线x+y﹣2=0的斜率为1，所以|OP|=．故答案为：．34．（2017?清城区校级一模）若x，y满足约束条件，则的范围是．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得C（，），则CD的斜率z==，即z=的取值范围是（0，]，故答案为：．35．（2017?梅河口市校级一模）已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z 的取值范围是[﹣，5）．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣由的截距最小，此时z取得最大值，，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．36．（2017?深圳一模）若实数x，y满足不等式组大值为12，最小值为0，则实数k=3．【解答】解：实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最的可行域如图：得：A（1，3），B（1，﹣2），C（4，0）．①当k=0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，不满足题意．②当k＞0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．当直线z=kx﹣y过A（1，3）时，Z取得最小值0．可得k=3，满足题意．③当k＜0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．可得k=﹣3，当直线z=kx﹣y过，B（1，﹣2）时，Z取得最小值0．可得k=﹣2，无解．则目标函数的斜率满足﹣a≥k =﹣1，综上 k=3故答案为：3．37．（2017?夏邑县校级模拟）若实数 x 、y 满足不等式组，且 z=y ﹣2x 的最小值等于﹣2，则实数 m 的值等于 ﹣1 ．【解答】﹣1 解：由 z=y ﹣2x ，得 y=2x+z ，作出不等式对应的可行域，平移直线 y=2x+z ，由平移可知当直线 y=2x+z 经过点 A （1，0）时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 取得最小值为﹣2，即 y ﹣2x=﹣2，点 A 也在直线 x+y+m=0 上，则 m=﹣1，故答案为：﹣138．（2017?阳山县校级一模）设 x ，y 满足不等式组，若 z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为 a+1，则实数 a 的取值范围为 [﹣2，1] ．【解答】解：由 z=ax+y 得 y=﹣ax+z ，直线 y=﹣ax+z 是斜率为﹣a ，y 轴上的截距为 z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则 A （1，1），B （2，4），∵z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，∴直线 z=ax+y 过点 B 时，取得最大值为 2a+4，经过点 A 时取得最小值为 a+1，若 a=0，则 y=z ，此时满足条件，若 a ＞0，则目标函数斜率 k=﹣a ＜0，要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值，BC 即 0＜a≤1，若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≤k=2，AC即﹣2≤a＜0，综上﹣2≤a≤1，故答案为：[﹣2，1]．39．（2017?许昌三模）已知不等式组表示的平面区域的面积为，则实数k=4．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可知k＞0，可行域的三个顶点为A（0，0），B（，），C（，∵AB⊥BC，|AB|=），k，点C到直线AB的距离为k，△∴SABC=AB?BC=×k×k=，解得k=4，故答案为：4．40．（2017?白银区校级一模）已知变量x，y满足的约束条件，若x+2y≥﹣5恒成立，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．【解答】解：由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．。

2012-2021年十年高考数学分类汇编：专题08 线性规划解析版

由，可得，
画出直线，将其上下移，
结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，
由，解得，
此时，故答案为6.
13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））若满足约束条件则的最大值为__________．
【答案】
【分析】不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时， .
A．－15B．－9C．1D．9
【答案】A
【分析】作出不等式组表示的可行域，如图所示，
目标函数，z表示直线的纵截距，
，
数形结合知函数在点B(－6，－3)处纵截距取得最小值，
所以z的最小值为－12－3＝－15.
故选：A
3．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是
【分析】画出不等式组表示的可行域，如图所示，
阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线中的表示纵截距的相反数，当直线过点时，取最大值为9．
12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））若，满足约束条件，则的最大值为_____________．
【答案】6
【分析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：
14．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）若变量满足约束条件则的最大值是________．
【答案】3
平移直线，
由图可知目标函数在直线与的交点处取得最大值3
故答案为3.
15．（2017年全国卷Ⅲ文数高考试题））设，满足约束条件则最小值为________.
【答案】

高考常考基础题4 线性规划(答案版)

高考常考基础题4 线性规划1．（2019•新课标Ⅲ，文11）记不等式组⎩⎨⎧≥-≥+026y x y x 表示的平面区域为D ．命题:(,)p x y D ∃∈，92≥+y x ；命题:(,)q x y D ∀∈，122≤+y x ．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】作出不等式组⎩⎨⎧≥-≥+026y x y x 表示的平面区域为D ．在图形可知，命题:(,)p x y D ∃∈，92≥+y x 是真命题，则p ⌝假命题；命题:(,)q x y D ∀∈，122≤+y x ．是假命题，则q ⌝真命题，所以①p q ∨真；②p q ⌝∨假；③p q ∧⌝真；④p q ⌝∧⌝假，故选A ．2．（2014新课标Ⅰ，理9）不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ．有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥， 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-．其中真命题是（）A ．2p ，3PB ．1p ，4pC ．1p ，2pD ．1p ，3P 【答案】C【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：20x y +=，平移0l ，由图可知，当直线：2x y z +=过()2,1A -时，min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，选C ．3．（2017•新课标Ⅱ文5）设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15-B ．9-C ．1D ．9【解析】作出可行域如图所示，2z x y =+ 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值，由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得(6,3)A --，则2z x y =+ 的最小值是15-，故选A ．4．（2017•新课标Ⅲ，文5）设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩则z x y =-的取值范围是()A ．[3-，0]B ．[3-，2]C ．[0，2]D ．[0，3]【答案】B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z x y =-，经过可行域的A ，B 时，目标函数取得最值，由03260x x y =⎧⎨+-=⎩解得(0,3)A ，由03260y x y =⎧⎨+-=⎩解得(2,0)B ，目标函数的最大值为：2，最小值为：3-，目标函数的取值范围：[3-，2]，故选B ．5．（2014新课标Ⅱ，理9）设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ． 10B ． 8C ． 3D ． 2【解析】作出可行域如图阴影部分，做出目标函数0l ：2y x =，∵2y x z =-，∴当2y x z =-在y 轴上的截距最小时，z 有最大值，∴当2y x z =-经过C 点时，z有最大值．由31070x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得：(5,2)C 此时：z 有最大值2528⨯-=，故选B ．6．（2012•新课标，文5）已知正三角形ABC 的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) 【答案】A【解析】有题设知，2)，作出直线0l ：0x y -+=，平移直线0l ，有图像知，直线:l z x y =-+过B 点时，max z =2，过C 时，min z=1-∴z x y =-+取值范围为(1－3，2)，故选A ．7．(2018天津)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩≤≤≤≥ 则目标函数35z x y =+的最大值为A ． 6B ．19C ．21D ．45 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线35y x =-．平移该直线，当经过点C 时，z 取得最大值，由15x y x y -+=⎧⎨+=⎩，得23x y =⎧⎨=⎩，即(2,3)C ，所以max 325321a =⨯+⨯=，故选C ．8．（2017浙江）若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ． [0，4]C ．[6,)+∞D ．[4,)+∞ 【答案】D【解析】如图阴影为可行域，可知在(2,1)A 时，min 4z =，无最大值．所以2z x y =+的取值范围是[4,)+∞．选D ．9．（2016•新课标Ⅲ，文13）设x ，y 满足约束条件2102101x y x y x -+⎧⎪--⎨⎪⎩，则235z x y =+-的最小值为．【答案】10-x【解析】作出可行域如图阴影部分所示，联立210210x yx y-+=⎧⎨--=⎩，解得11xy=-⎧⎨=-⎩，即(1,1)A--，化目标函数235z x y=+-为25 333zy x=-++，由图可知，当直线25333zy x=-++过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2(1)3(1)510⨯-+⨯--=-．10．（2013新课标Ⅰ，文14）设x，y满足约束条件1310xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y=-的最大值为______．【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：20x y-=，平移直线l，由题知当直线l过A点时2z x y=-取最大值，由3xx y=⎧⎨-=⎩解得A（3，3），∴maxz=233⨯-=3．11．(2016年山东)若变量x，y满足则22x y+的最大值是A．4 B．9 C．10 D．12【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设(,)P x y为平面区域内任意一点，则22x y+表示2||OP．显然，当点P与点A合时，2||OP，即22x y+取得最大值，由2239x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得31xy=⎧⎨=-⎩，故(3,1)A-．所以22x y+的最大值为223(1)10+-=．故选C．2,239,0,x yx yx12．（2015新课标Ⅰ，理15）若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为．【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1，3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3．13．（2016•新课标Ⅰ，理16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】216000【解析】设A 、B 两种产品分别是x 件和y 件，获利为z 元，由题意，得,1.50.51500.39053600x N y Nx y x y x y ∈∈⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪+⎩，2100900z x y =+，作出可行域如图中阴影部分所示，由题意可得0.39053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：60100x y =⎧⎨=⎩，(60,100)A ，由图知，2100900z x y =+经过A 时，目标函数取得最大值：9210060900100216000⨯+⨯=元．14．（2014新课标I ，文11）设,x y ，y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =（）A ．-5B ．3C ．-5或3D ．5或-3 【答案】B【解析】当a ＞0时，作出可行域如图1中阴影部分所示，作出直线0l ：0x ay +=，平移直线0l ，由图知，l ：z x ay =+过点A 时，z x ay =+取最小值；当a ＜0时，作出可行域如图2中阴影部分所示，作出直线0l ：0x ay +=，平移直线0l ，由图知，z x ay =+无最小值；由1x y a x y +=⎧⎨-=-⎩解得A （12a -，12a +），故1(1)22a a a -++=7，解得a =-5（舍）或a =3，故选 B ．15．（2013新课标Ⅱ，理9）已知a ＞0，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =A ．14 B ．12C ．1D ．2 【答案】B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2z x y =+，由题知当直线2z x y=+过A 点时，z 取最小值1，由211x y x +=⎧⎨=⎩解得A （1，－1），因A （1，－1）在(3)y a x =-上，∴a =12，故选B ．16．（2014安徽）满足约束条件，若取得最大值的最优解不．唯一．．，则实数的值为（） A ．B ．C ．2或1D ．【答案】D【解析】解法一由题中条件画出可行域，可知三交点(0,2)A ，(2,0)B ，(2,2)C --，则2A z =，2B z a =-，22C z a =-，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要A B C z z z =>或A C B z z z =>或B C A z z z =>，解得1a =-或2a =．解法二目标函数z y ax =-可化为y ax z =+，令0l ：y ax =，平移0l ，则当0l AB ∥ 或0l AC ∥时符合题意，故1a =-或2a =．y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ax y z -=a 121-或212或12-或。

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题

线性规划高考题1.[2013.全国卷23]设,x y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值是（）A.7-B.6-C.5-D.3-2.[2014.全国卷29]设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（）A.8B.7C.2D.13.[2014.全国卷111]设1，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（）A．-5 B. 3 C．-5或3 D.5或-34. [2012.全国卷5] 已知正三角形的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△内部，则－的取值范围是（）A.(1－，2)B.(0，2)C.(－1，2)D.(0，1+)5.[2010.全国卷11]已知的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在的内部，则25y的取值范围是（）A.（-14，16）B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）6. [2016.全国卷313]设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则23y –5的最小值为7．[2016.全国卷214]若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2y 的最小值为 8.[2015.全国卷214]若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为9.[2015.全国卷115] 满足约束条件，则3的最大值为 10.[2013.全国卷114]设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为11. [2011.全国卷14]若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 12. [2016.全国1卷16]某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

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全国各地高考文科数学试题分类汇编：线性规划
1.（建卷（文））若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+012
y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为
（） A ．4和3
B ．4和2
C ．3和2
D ．2和0
2．（四川卷（文8））若变量,x y 满足约束条件8,
24,0,0,
x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值
为b
,则
a b
-的值是
（） A ．48
B ．30
C ．24
D ．16
3．（课标Ⅰ卷（文14））设,x y 满足约束条件 13,
10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩
,则2z x y =-的最大值为______.
4．（湖南（文13））若变量x,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪
≤≤⎨⎪≤≤⎩
则x+y 的最大值为________
5．（课标Ⅱ卷（文3））设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
，则23z x y =-的最小值是（）
（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3-
6.(天津卷（文2））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪
⎨⎪⎩
则目标函数2z y x =-的最小值为
（）
A ．-7
B ．-4
C ．1
D ．2
7.（湖北卷（文））某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为
（） A ．31200元 B ．36000元
C ．36800元
D ．38400元
8．（陕西卷（文7））若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为（）
A ．-6
B ．-2
C ．0
D ．2
9．（山东卷（文14））在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组2360
200x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≥⎩
所表示的区域
上一动点,则直线OM 的最小值为_______
10．（北京卷（文12））设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
,表示的平面区域,区域D 上的点与点(1,0)
之间的距离的最小值为___________.
11．（浙江卷（文15））设z kx y =+,其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
,若z 的最大值为12,
则实数k =________ .
2012年线性规划真题
1.【2012高考山东文6】设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≥-⎩
则目标函数3z x y =-的取值范围
是
(A)3[,6]2- (B)3
[,1]
2--(C)[1,6]- (D)3
[6,]2
-
2.【2012高考安徽文8】若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
，则y x z -=的最小值是
（A ）-3 （B ）0 （C ）
3
2
（D ）3 3.【2012高考新课标文5】已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是
（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)
4.【2012高考四川文8】若变量,x y 满足约束条件3,
212,21200
x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪
+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是
（）
A 、12
B 、26
C 、28
D 、33
5.【2012高考天津文科2】设变量x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最
小值为
（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3
6.【2012高考辽宁文9】设变量,x y 满足-10
0+20015x y x y y ≤⎧⎪
≤≤⎨⎪≤≤⎩
，则2+3x y 的最大值为
(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55
7.【2012高考广东文5】已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值为
A. 3
B. 1
C. 5-
D. 6-
8.【2102高考福建文10】若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203则实数m
的最大值为
A.-1
B.1
C.
3
2
D.2 9.【2012高考上海文10】满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是
10.【2012高考全国文14】若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪+-≥⎩
，则3z x y =-的最小值为
11.【2012高考浙江文14】设z=x+2y ，其中实数x ，y 满足102000
x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，则z 的取值范围
是_________。

12.【2012高考湖北文14】若变量x ，y 满足约束条件1,1,33x y x y x y -≥-⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
则目标函数z=2x+3y 的最小
值是________.。