最新高中数学公式大全(必备版)
高中数学公式及知识点速记
1 1、函数的单调性
2 (1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么
3
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； 4
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.
5
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，
6 若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；
7 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数；
8 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
9 2、函数的奇偶性
10 若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
11
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
12 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
13
函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应
14 的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
15 4、几种常见函数的导数
16 ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； 17 ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=
； ⑧x
x 1
)(ln '= 18
5、导数的运算法则 19 （1）'''()u v u v ±=±. 20
（2）'''()uv u v uv =+.
21
（3）''
'2
()u u v uv v v -=.
22
6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：
23
① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； 24
② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．
25 7、分数指数幂
26
(1)
m n
a =27
(2)1m n
m n
a
a
-
=
=
.
28
8、根式的性质 29 （1
）n a =.
30
（2）当n
a =；
31
当n
为偶数时，,0
||,0
a a a a a ≥?==?
-
32
9、有理指数幂的运算性质
33 (1)r
s r s a
a a +?=；
34
(2)()r s rs
a a =； 35
(3)()r
r r
ab a b =. 36 10、对数公式
37 （1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =?=。
38
（2）对数的换底公式 :log log log m a m N
N a
=
. 39
（ 3）对数恒等式：①log log n a a b n b =； ②log log m n
a a n
b b m
=
； 40
③
log a N a N =； ④log 10a =； ⑤log 1a a = 41 11、常见的函数图象
42
43
44 12、同角三角函数的基本关系式
45 22sin cos 1θθ+=，tan θ=
θ
θ
cos sin . 46 13、正弦、余弦的诱导公式
47 诱导公式一：sin(α+k ?2π)=sin(α+2k π)=sin α； 48 cos(α+k ?2π)=cos(α+2k π)=cos α 49 tan(α+k ?2π)=tan(α+2k π)=tan α
50
诱导公式二：sin(πα+)=－sin α； 51 cos(πα+)=－cos α； 52 tan(πα+)=tan α. 53 诱导公式三：sin （α－）=－sin α； 54 cos （α－）=cos α； 55 tan （α－）=－tan α. 56 诱导公式四：sin(πα-)=sin α； 57 cos(πα-)=－cos α； 58 tan(πα-)=－tan α. 59 诱导公式五：sin(
2
π
α-)=cos α； 60
cos(
2
π
α-)=sin α； 61 诱导公式六：sin(
2
π
α+)=cos α；
62 cos(
2
π
α+)=－sin α.
63 14、和角与差角公式
64 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
65
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
66 tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
.
67
sin cos a b αα+
)α?+；(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b
a
?=
). 68 15、二倍角公式
69 sin 2sin cos ααα=.
70 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
71 2
2tan tan 21tan α
αα
=
-. 72
公式变形： ;
2
2cos 1sin ,2cos 1sin 2;2
2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α
αααα
ααα-=-=+=
+=
73
16、三角函数的周期
74 函数sin()y A x ω?=+及函数cos()y A x ω?=+的周期2||
T π
ω=
，最大值为|A|；函数75
tan()y A x ω?=+（2
x k π
π≠+
）的周期||
T πω=
. 76 17.正弦定理 ：
2sin sin sin a b c
R A B C
===（R 为ABC ?外接圆的半径）. 77 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ?=== 78 ::sin :sin :sin a b c A B C ?=
79 18.余弦定理
80 2222cos a b c bc A =+-; 81
2222cos b c a ca B =+-; 82
2222cos c a b ab C =+-.
83 19.面积定理
84
111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B =
==. 85 20、三角形内角和定理 86 在△ABC 中，有A B C π++=
87 ()C A B dx π?=-+ 88 222
C A B
π+?=-
89
222()C A B π?=-+.
90 91
92 93 94 95 96
97 21、三角函数的性质
98
99
100 22、a 与b 的数量积:a ·b =|a |?|b |cos θ．
101 23、平面向量的坐标运算
102 (1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=-- 103 (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.
104