数学应用软件实验二
记得不够清楚，以后还是需要经常练习。
2.求下列线性方程组的通解，写出相应的程序及结果。
3.自定义函数，将 化为行最简型（函数文件开头如下）
functionR=My_RS(A)
%A表示输入矩阵
%R表示输出的行最简型矩阵
五，实验总结
通过本次实验我对MATLAB的矩阵的创建方法及特殊数组的创建函数等矩阵的操作有了基本的了
解，懂得了矩阵运算的基本方法和使用方法、关运算方法的使用。在实验过程中我发现了自己对
桂林电子科技大学
数学与计算科学学院实验报告
实验室：06303 实验日期：2015 年 10 月 29 日
学院
数学与计算科学学院
学号
28
姓名
庞锦荣
成绩
课程
名称
数学应用软件
实验项目
名 称
线性代数的运算
指导
教师
李丰兵
一 ，实验目的
1.熟悉数组（或矩阵）的创建方法及特殊数组的创建函数；
2.熟悉数组元素的提取方法；
3.熟悉矩阵运Байду номын сангаас基本方法；
4.熟悉主要的矩阵函数的使用方法；
5.熟悉符号矩阵的相关运算方法；
二，实验原理
调用MATLAB中的函数求矩阵和自定义函数求函数的运算
三，使用仪器及环境
MATLAB(R2010a)
四，实验内容与步骤（过程及结果截图）
1.用克莱姆法则求下列线性方程组的解，写出相应的程序及结果。
利用GeoGebra开展数学实验教学
利用GeoGebra开展数学实验教学数学实验教学是一种培养学生实际动手能力和创新思维的重要方式，而在数字化时代，计算机软件成为实验教学的得力工具之一。
GeoGebra作为一个开源的数学教学软件，具有方便易用和功能强大的特点，被广泛应用于数学实验教学中。
本文将介绍如何利用GeoGebra开展数学实验教学，并以几个具体实例加以论述，希望能够对广大教师在教学中有所启发。
1. 实验目的和背景在开展数学实验教学前，首先需要明确实验的目的和背景。
例如，可以通过GeoGebra来帮助学生理解平面几何中的一些概念和性质，如三角形的内角和、相似三角形的判定等。
同时，也可以通过实验让学生探索一些数学定理和公式的实际应用，以增强学生对数学知识的掌握和理解。
2. 实验设计和准备在设计数学实验时，需要根据实验目的和背景来确定实验内容和步骤。
同时，还需要准备好相应的教材和练习题，以便学生能够在实验中进行练习和巩固。
以三角形的内角和为例，实验设计如下：(1) 实验内容：探究三角形内角和为180°。
(2) 实验步骤：a. 绘制任意三角形ABC；b. 使用GeoGebra绘制三角形ABC的外接圆，并取外接圆的圆心O；c. 分别连接OA、OB和OC，并延长OA、OB和OC至与三角形外边相交；d. 观察并记录外角AOB、BOC和COA；e. 判断三角形的内角和是否为180°。
3. 实验过程和操作在实际的实验过程中，学生可以通过GeoGebra进行图形的绘制和操作，以便更好地理解数学概念和推理过程。
以实验设计中的三角形内角和为例，学生可以按照以下步骤进行操作：(1) 打开GeoGebra软件，并选择绘图工具；(2) 根据实验设计中的步骤，依次绘制三角形ABC和外接圆；(3) 使用直线工具连接圆心O和三角形的各个顶点，延长至与三角形外边相交；(4) 观察并记录外角的度数，使用角度工具测量三个外角的度数；(5) 判断三角形的内角和是否为180°。
scratch软件在初中数学教学中的应用研究
scratch软件在初中数学教学中的应用研究Scratch软件在初中数学教学中的应用研究编辑摘要：Scratch软件是一款用于构建互动式教育项目的可视化编程环境，具有简单易用、函数强大、界面友好等优势，且可以帮助学生更好地分析、掌握和使用数学知识。
本文从Scratch软件的功能特点和应用方向，以及它在初中数学教学中的使用价值出发，深入探讨了Scratch软件在初中数学教学中的应用研究。
一、Scratch软件简介Scratch软件是一款基于可视化编程环境的免费开源计算机编程软件，由美国麻省理工学院的计算机媒体团队开发，具有简单易用、功能强大、界面友好等优势，可用于构建教育项目，并帮助学生分析、掌握和使用数学知识。
该软件的基本操作步骤为：选择要编程的对象（角色）、拖动指令代码块、及时修改（移动、添加和删除）块。
Scratch软件能够让学生在最短的时间内体会编程逻辑，在屏幕上通过可视化指令完成大脑中的思维结构，从而培养学生的逻辑思维能力和创新意识，激发学生的学习积极性。
二、Scratch软件在初中数学教学中的应用研究1、探究学习模式Scratch软件可以帮助学生以更加具体、生动、有趣的方式，在编程过程中更好地理解和掌握数学知识，加深学生对数学内容的认识，综合运用数学知识，提升学生学习数学的过程意识。
另外，Scratch软件还可以帮助学生探究学习模式，如学习分析、反思、总结、探究及发现、解决问题等，它能够帮助学生发现框架、探究有关规律，形成良好的思维习惯，培养学生的科学精神和创新思维能力。
2、在数学数理化方面的应用为更加详细地理解数学，Scratch软件在数学数理化方面也发挥重要作用，可以大大提高数学数理化学习的效率和质量，在数学数理化方面大大提升学生的学习理解能力，引导学生找出计算模型的可视化模拟过程，同时利用该软件进行折线图、绘制函数图形、计算数据等应用，学生还可以研究函数、绘制三维图像等操作，更深层次地理解数学。
数学实验——数学方法、数学软件和数学应用的融合
１ 数 学 方 法 、 学软 件 和 数 学 应 用 的 内涵 数
数 据 的 处 理 为 切 入 点 ， 仅 使 学 生 掌 握 插 值 与 拟 合 方 法 ， 使 学 生 了 解 数 据 处 理 的 常 用 方 法 ； 介 绍 数 不 更 以
学 的新兴 、 边缘 、 叉学 科为 前提 ， 分形 与混 沌人手 ， 现数学 迭代 的运 用． 交 从 再
以 社 会 实 践 为 背 景 ， 计 综 合 的 实 际 问 题 ， 学 生 体 会 计 算 数 学 、 筹 与 优 化 、 息 与 编 码 在 实 际 生 设 使 运 信 活 中 的 应 用 ． 年 全 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 的 试 题 均 是 很 好 的 例 子 ，钢 管 的 订 购 和 运 输 问 题 ” “ ＮＡ 历 “ 、Ｄ 序 列 分 类 ” 均 可 在 教 学 中选 择 与 应 用 ． 等
１ １ 以 数 学 应 用 为 线 索 组 织 课 程 内容 ． ． 我 们 正 处 在 高 科 技 时 代 ， 学 、 学 技 术 成 为 许 多 高 科 技 的 核 心 ， 学 正 从 幕 后 走 向前 台 ， 接 为 社 数 数 数 直 会 创 造 价 值 ， 人 说 ： 高 科 技 本 质 就 是 数 学 的 应 用 ” 基 于 此 情 ， 程 中 强 调 数 学 应 用 适 应 了 时 代 的 有 “ ． 课
学规 律． 多年 来 ， 个 高校 相继 根 据各 自的特 色开设 了这 门课 ， 成 了多 种 教 学 体 系． 门课 程 怎 么开 ， 各 形 这 教 学 内容 是哪 些 ， 有 各 的看法 和 做法 ． 各 依据 课程 的 目标 ， 从课 程 和教 学论 的观 点 Ｉ ， 学 实验 课 应 作 为学 生 的经 验 和体 验 ， １数 ］ 即学 生 在 学 习 过程 中知 识 和技 能 的获得 、 力 的发展 、 维 素质 的提 高都 含在 课程 当中． 课 程 的类 型来看 ， 属于 经 能 思 从 它
迭代分形
• 一些实例 Cantor 树
w j ( Z ) ( Z 2Z j ) / 3, j 1,2,3
p1 p2 p3 1 / 3
龙曲线
w1 ( Z ) sZ 1, w2 ( Z ) sZ 1
p1 p2 1 / 2, s 0.5 0.5i
B. Mandelbrot 观察到英国海岸线与Van
Koch 曲线的关系，提出了一门描述大自 然的几何形态的学科---分形(Fractal)
英国的海岸线有多长？
• B. B. Mandelbrot
• 分形的特性 1、具有无限精细的结构 2、局部与整体的相似性 3、具有非拓扑维数，并且它大于对应的 拓扑维数
0
Z x i y, c p i q
则（2）变为
xn 1 xn 2 yn 2 p yn 1 2 xn yn q (3)
• Julia 集的绘制方法： 1、设定初值 p,q, 最大的迭代次数 N, 图 形的大小 a,b, 及使用的颜色数 K. 2、设定区域的界值
函数的迭代，不动点和有关的作图 介绍浑沌，用数值迭代、蛛网迭代和密度 分布等方法来研究浑沌
●
浑沌的倍周期分叉、遍历性和某些 普适结构 计算机与科学研究(即使是数学)
●
问题的提出
●
什么是浑沌?
出现在各个领域的一种现象:数学、物理、
生物、金融、经济、管理等等： 宇宙的起源 龙卷风的产生、厄尔尼诺现象 东南亚金融危机爆发 “侏罗纪公园”中的恐龙重现
In[1]:= a=1.029; b=1.48654*10^(-11); f1[x_]:=a*x-bx^2;
For[n=1979; x[1979]=9.7542*10^8, n<=2002, n++, x[n+1]=f1[x[n]]; Print[n+1, “ ”，x[n+1]/10^8]]
利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真
利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真摘要：李萨如图形是质点参与互相垂直、频率不同的两振动的合成图形，其合成振动图形比较复杂，在一般情况下，图形是不稳定的。
但是当两个振动的频率之比是整数时，可得到合成稳定的图形，这个图形即李萨如图形。
文章讨论了利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真，利用手机数学软件symbolab的强大绘图功能，对李萨如图形的仿真实现了可视化。
关键词：手机数学软件symbolab；李萨如图形；仿真李萨如图形可以广泛应用于电子技术中的各种测量，比如可以测量电池的电压，可以用来测量两个正弦电压的相位差，可以用来测量交流电的频率，也可以测量交流电路的阻抗特性、测量音叉的频率，测量两个相互垂直的简谐振动的相位差及频率等等，是电子技术中常见的测量方法。
李萨如可以用传统的方法是在示波器上得到实现，也可以在计算机上利用计算机仿真。
随着互联网和移动通信技术的飞速发展，已经在高等教育教学领域引起一场深刻的变革。
将手机数学软件融入数学课堂教学，将促进教学内容和教学方法、教学模式、教学体系的改革，这对于促进教育的改革与发展，全面提高教育质量，都具有重要意义。
随着信息技术的发展，积极运用现代教育技术手段，使课堂教学充满生机与活力，这是高等院校构建新型高等数学教学模式所必须采用的方法。
手机数学软件symbolab是一款功能十分强大的数学软件，利用该软件，可以进行数学公式的快速推理与计算，还可以利用其强大的图形显示功能，可以使学生在数学学习过程中很直观地探索一些较复杂的数学问题，可以加深对数学概念的理解，增强学生学习高等数学的兴趣和信心。
一、问题的提出当一个质点同时参与两个相互垂直方向的简谐振动时，质点的位移是这两个振动的位移的叠加。
如果两个振动的频率比值具有简单的整数比时，质点合成起来的运动的轨迹是一条稳定而封闭的合成运动曲线图形，即李萨如图形。
假如质点参与两个相互垂直、频率相同的简谐振动，其分别在X轴和Y轴方向上进行，其位移方程分别为：（1）这两个方程就是用参数t来表示质点运动轨迹的参数方程，如果把时间参数t消去，就得到质点运动的轨道的直角坐标方程为：（2）方程(2)是椭圆方程，因为质点的位移x和y在有限的范围内变动，所以合成的椭圆的轨道不会超出2A1和2A2，亦即李萨如图形的范围不会超出2A1和2A2为边的矩形范围。
数学实验中计算机软件的应用与拓展
在处理数学计算 中， 计算机具有快速、 准确 、 功能强大等优点 ， 在代替人进行繁琐 的运算上有无 比的
优越 性 。然 而 ， 数学实 验 毕竟 是一 种方法 ， 计算 机也 只 能执 行 人们 给 它 的指令 ， 能 解决 我 们 面 Ｉ 不 临的所 有数 学计算 问题 。一 方面 ， 些人 工计算 比较 简单 的 问题 ， 数学 软 件却做 不 出来或 要很 长 的时 间才 能 一 用
［ 中图分 类号 ］ Ｔ３１５ ［ 献标 识码］ Ａ ［ Ｐ １．６ 文 文章编号 ］ １０ — ６７ ２０ ）６ ０ １ 一 ４ ０８ ４５ （０７ ０ — ００ ｏ
计算机使数学教育和数学研究 的模式正发生一场变革 ， 它的特点是用于数学实验。所谓数学实验 ， 简单 地说 就是用 计算 机代 替笔 、 纸及 人 的一 部分脑 力 劳 动进 行 数 学运 算 。数 学 实 验对 数 学处 理 有着 非
常重 要 的作 用 ， 是未来 科 学不 可缺 少 的方法之 一 。
１ 数 学 实 验 的思 想 理念
１１ 数学 实验是 新 型数学基 础课 程 ． 数学实 验是计 算 机技 术 和数学 软件 如 Ｍａａ、 ｔｂ 几何 画板 、 ｔｅ ｔ ａ等引 人教 学后 出现 的 新 事 物 ， ｌ Ｍａ ｍａｃ ｈ ｉ
维普资讯
第 ２ 第 ６期 ２卷
Ｖ０． ２ Ｎｏ ６ １２ ．
荆 门职业技 术 学 院 学报
Ｊｕ ａ ｆＪｎ ｍｅ ｅ ｈ ｉａ ｏ ｅ ｅ ｏ ｒ ｌｏ ｉｇ ｎＴ ｃ ｎｃ ｌＣ Ｈ ｇ ｎ
２０ ０ ７年 ６月
Ｊｎ ２０ ｕ ．０ ７
等 数学 的过 程 中 ， 同时 学会 应用 数 学方 法建 立数 学 模 型的 基本 方法 。 外 ， 了书本 中 的应 用 例子 之外 ， 此 除
数学实验MATLAB版课程设计
数学实验MATLAB版课程设计选题背景数学实验是数学教育中不可或缺的一部分。
随着科技的发展，各类软件工具也逐渐进入了数学实验领域。
MATLAB作为一款广泛应用于科技领域的数学计算软件，被越来越多的教师和学生所使用。
本课程设计旨在利用MATLAB软件，进行一系列有趣且具有实际意义的数学实验，以提高学生对数学的兴趣和实际应用能力。
选题内容本课程设计共包含以下三个实验项目：实验一：数学模型的建立与求解本实验旨在让学生了解数学模型的概念和建立方法，并通过MATLAB软件进行模型的求解。
具体步骤如下：1.学生自主选择一个实际问题，如某产品销售量的预测、某城市的交通流量分析等，并对问题进行分析，确定所需变量和关系。
2.学生利用所学知识建立相应的数学模型，并用MATLAB进行求解。
3.学生根据实际情况，对模型和求解结果进行分析和评价。
实验二：微积分理论的应用本实验旨在让学生了解微积分的基本理论和应用，以及MATLAB软件在微积分计算中的作用。
具体步骤如下：1.学生自主选择一个数学问题，如函数求极值、曲线积分计算等，并对问题进行分析。
2.学生利用所学知识，通过MATLAB软件进行计算和绘图，并对结果进行分析和评价。
实验三：离散数学的应用本实验旨在让学生了解离散数学的基本知识和应用，在MATLAB软件中实现离散数学的计算。
具体步骤如下：1.学生自主选择一个数学问题，如概率统计分析、图论问题等，并对问题进行分析。
2.学生利用所学知识，通过MATLAB软件进行计算和可视化，并对结果进行分析和评价。
实验要求1.学生需在规定时间内完成实验报告的撰写，并按要求提交。
2.学生需在实验前自行学习相关知识，具备独立思考和解决问题的能力。
3.学生需积极合作，认真对待实验和实验报告的撰写。
实验评估本课程设计采用综合评估方式，主要考虑以下四个方面：1.实验报告的撰写质量，包括实验目的、原理、步骤、结果和分析等。
2.实验过程中的表现，包括合作精神、独立思考能力、问题解决能力等。
数学软件作业圆周率的计算
数学软件作业圆周率的计算2007数学应⽤软件设计内容——怎样计算圆周率π的值实验报告姓名：。
学号：；；；；实验⽬的：利⽤所学的数学应⽤软件，解决下列问题：1. ⽤反正切函数的幂级数展开式结合有关公式求π，若要精确到以40位、50位数字，试⽐较简单公式和Machin 公式所⽤的项数；2. ⽤数值积分计算π，分别⽤梯形法和Simpson 法精确到10位数字，⽤Simpson 法精确到15位数字；3. ⽤Monte Carlo 法计算π，除了加⼤随机数，在随机数⼀定时可重复算若⼲次后求平均值，看能否求得5位精确数字？4. 设计⽅案⽤计算机模拟Buffon 实验；5.利⽤学习过的知识(或查阅资料)，提出其他计算π的⽅法。
实验的基本理论与⽅法：1.利⽤反正切函数的幂级数表达式：利⽤积分公式两边积分得：在上式中令x=1得：⽤Mathematica 计算In[1] k=1000;S1=N[4*Sum[(-1)^(n-1)/(2n-1),{n,1,k}],18][Out2] 3.14059265383979293In[3] k=10000;[Out4] 3.14149265359004324In[5] k=15000;[Out6] 3.14152598692320065In[7] k=20000[Out8] 3.14154265358982449+-+-+-=+--221422)1(111n n x x x x +--+-+-=--12)1(53arctan 12153n x x x x x n n +--+-+-=-121)1(5131141n n π由上述计算可以知道，⽤反正切函数的幂级数展开来计算π的值，运算速度⽐较慢，结果精度也不⾼,因此此⽅法⼀般不选取。
下⾯对精确到相同精度时简单公式和Machin 公式所⽤的项数进⾏⽐较：简单公式：Machin 公式：再⽤Mathematica 计算：当精确到40位时：对于简单公式：Clear[k,n,S]In[9] k =62;s2 = N[4*Sum[(-1)^(n - 1)*(1/2)^(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)^(n -1)*(1/3)^(2n - 1)/(2n - 1), {n, 1, k}], 40][Out10] 3.141592653589793238462643383279502884197对于Machin 公式：In[11] k = 28;s3 = N[4*Sum[4*(-1)^(n - 1)*(1/5)^(2n - 1)/(2n - 1) - (-1)^(n -1)*(1/239)^(2n - 1)/(2n - 1), {n, 1, k}], 40][Out12] 3.141592653589793238462643383279502884197当精确到50位时：对于简单公式：In[13] k = 78;s2 = N[4*Sum[(-1)^(n - 1)*(1/2)^(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)^(n -1)*(1/3)^(2n - 1)/(2n - 1), {n, 1, k}], 40][Out14] 3.1415926535897932384626433832795028841971693993750对于Machin 公式：In[15] k = 35;s3 = N[4*Sum[4*(-1)^(n - 1)*(1/5)^(2n - 1)/(2n - 1) - (-1)^(n -1)*(1/239)^(2n - 1)/(2n - 1), {n, 1, k}], 50][Out16] 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751431arctan 21arctan π=+ +--+-+-=--12153)21(12)1()21(51)21(3121[4n n n π])31(12)1()31(51)31(313112153 +--+-+-+--n n n 42391arctan 51arctan 4π=-由上述⽐较可以看出：在精确到相同精度时，⽤Machin 公式计算的结果⽐较准确，并且所需的项数也⽐较少，当精确到40位时简单公式和Machin 公式分别需要62和28位，⽽当精确到50位时，分别为78和35位。
lingo实验报告
2014~2015学年第二学期短学期《数学软件及应用(Lingo)》实验报告班级数学131班姓名张金库学号成绩实验名称奶制品的生产与销售计划的制定完成日期：2015年9月3日一、实验名称：奶制品的生产与销售计划的制定二、实验目的及任务1.了解并掌握LINGO 的使用方法、功能与应用；2.学会利用LINGO 去解决实际中的优化问题。
三、实验内容问题 一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg 1A ，或者在乙类设备上用8h 加工成4kg 2A 。
根据市场的需求，生产1A ,2A 全部能售出，且每千克1A 获利24元，每千克2A 获利16元。
现在现在加工场每天能的到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h ，并且甲类设备每天至多能加工100kg 1A ，乙类设备的加工能力没有限制。
为增加工厂的利益，开发奶制品的深加工技术：用2h 和3元加工费，可将1kg 1A 加工成高级奶制品1B ，也可将1kg 2A 加工成高级奶制品2B ，每千克1B 能获利44元，每千克2B 能获利32元。
试为该工厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：（1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1h 的劳动时间，应否做这些投资若每天投资150，可以赚回多少（2）每千克高级奶制品1B ，2B 的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响若每千克1B 获利下降10%，计划应该变化吗（3）若公司已经签订了每天销售10kg 1A 的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响问题分析 要求制定生产销售计划，决策变量可以先取作每天用多少桶牛奶生产1A ，2A ，再添上用多少千克1A 加工1B ，用多少千克2A 加工2B ，但是问题要分析1B ，2B 的获利对生产销售计划的影响，所以决策变量取作1A ，2A ，1B ，2B 每天的销售量更为方便。
数学分析教学中的软件应用实验设计
图
由数 学分析 的知 识：有理 函数都 能积分 ，相 关理论 已经很完备 ，但其 计算往往非 常复杂 ，耗费学 生很 多时问。 可否将这些 繁琐计算 学 给计算机完成 ？这 些 问题 的解 决有待于 我们对现行 课程 教材体系进 行新 的思考和创新 。 ｆ 实验 ２ 简 化有理 函数积 分 的计算过程 。 ．
基 金项 目：河 北 省 教 育 ： 学 研 究 计划 立 项 项 目 （ 目编 号：Ｓ ２ １３ Ｏ 科 项 Ｚ ００ ｌ） 作 者简 介 ：闩峰 （９ １ ） １７一 ，女 ，河北 磁 县人 ，邯郸 学 院数 学系 副教授 ，颀 士
１ 引言
在传统 的数学分析教学 中 ，基本 上采用教 师主 要讲解 的灌输式 教学方法 ，学生 的积 极性不 高，对 －些知 识点 － 一 ・ 也缺乏直观 的认识 。 现行 的一 种较先进 的教 学手段—— 计算机 辅助 教学 （ ｏ ｕｅＡｓｉｅ ｓ ｕｔ ｎ Ｃ ｍｐ ｔ ｓ ｔ Ｉ ｔ ｃ ｏ ）简称 Ｃ Ｉ ｒ ｓ ｄｎ ｒ ｉ Ａ， 是教师将计算机 用作教学媒体 ，学生通 过与计算机 的交互作 用进行学 习 的一利－ 教学形式 ，它能充 分利用计算 机存 储量 大 ，快速处理 图象、声音 、动 画等功 能，产生 出图文并茂 ，声 色俱全的视 听效果 ，达 到改善学 习环境 、优 化
教 学效 果的 Ｆ的，完 成传统教 学方式难 以实现 的教 学任 务 。如何在 数学分 析的教学和 学习 中，正确使用 Ｃ Ｉ ｊ Ａ 技术
手段 （ 尤其是数学软 件）是教师迫 切 需要考 虑的一 个 问题 。 一 鉴于 《 数学实验 》课程 的…些成 功经验 ，作者在数 学分析 的部分授 课过程 中尝试引入 《 数学实验 》的教学 思 想 ，借助 于 Ｃ Ｉ Ａ 系统 ，主要 利用 ＭＡ Ｌ Ｂ数 学软件对某些 内容设 计不 同的实验方 案 ，每个 实验围绕可 引起学生 ＴＡ 兴趣 的 问题展 开 ，教学生使 用若干方 法来解 决问题 ，在解 决 问题 中熟悉这些 方法 ，得出卡 应 的结论 。这些 尝试使 Ｈ 学生对 抽象数 学有 了一个直 观 的 了解 ，激 发 了学生 的学 习积极 性 高 了他 们 的动 手 能力和探 索 的兴趣 ，并对 ，提