荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟2020届高三4月联考 理科数学
33
值为 .
4
A.1 个
B.2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
( ) 13.
已知
a
=
1,
2
,
b
=
(0,-3)
，则向量
b
在向量
a
f (x) = sin p x ，则函数 g (x) = f (x)-e-|x| 在区间[-2019, 2020]上的零点个数为
2
A.1009
B.2019
C.2020
D.4039
10. 已知函数 f (x) = sin2 x + cos x, x Î [0, a ]的值域为[1, 5 ]，则实数 a 的取值范围是
荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟
2020 届高三 4 月联考
理科数学试题
命题学校：荆州中学 命题人：张云辉 审题人：刘荣显、马玮、鄢先进 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
1.
已知
i
是虚数单位，若复数
z
=
2i3 1-i
框图输出的结果为
A. 49850 C. 50000
B. 49950 D. 50050
7. 在二项式(
1
x2 +
1
)7 的展开式中有理项的项数为
2x
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
三校理科数学第 1 页 共 5 页
8. 函数 f (x) = x2 + x sin x 的图像大致为
A
B
C
D
9. 已知定义在 R 上的函数 y = f (x) 是偶函数，且图像关于点(1, 0) 对称.若当 x Î[0，1)时，
，则 z
=
A. 1 - i
B. 1+i
C. - 1 - i
D. - 1+i
2. 已知集合 A = { x | 1 > 1 }， B = {x | y = lg(3- x)} ，则
x
A. A B = (-¥,1) B. A B = (0,3) C. A (CR B) = f D.(CR A) B = [1,+¥)
沿 CD 折起到图 2 中△PCD 的位置，得到四棱锥 PABCD.
方向上的投影为_______.
14. 一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作。然而，在 1983 年底到 1984 年 初，在荆州城西门外约 1.5 公里的张家山 247 号墓出土的《算数书》，比现有传本《九章
三校理科数学第 2 页 共 5 页
算术》还早二百年。某高校数学系博士研究生 5 人，现每人可以从《算数书》、《九章算 术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《缀术》等五部著作（每部著作有多本）中任意选 择一部进行课题研究，则恰有两部没有任何人选择的情况有_______种.（请用数字作答）
3.
已知等差数列 {an }，其前 n 项和为 Sn ，且 a1 +3a5 +a9 =m ，则
2a6 - a7 S9
=
m
A.
5
m
B.
9
1
1
C.
D.
5
9
4. 已知 a,b Î R+ ，则“ ab >1”是“ a + b > 2 ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4
p
p
pp
pp
A. ( 0, ]
B. ( 0, ]
C.[ , ]
D.[ , ]
6
3
62
32
11.
x2
已知双曲线
a2
- y2 b2
= 1(a > 0, b > 0)的右焦点为 F
，直线 4x -3y = 0 与双曲线的右
支交于点 M ，若 | OM |=| OF | ,则该双曲线的离心率为
A. 3
B. 2
5. 2019 冠状病毒病（Corona Virus Disease 2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV）
引发的疾病，目前全球感染者以百万计.我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，
已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有
学生按照停课不停学的要求，居家学习.小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高
C. 5
D. 6
12.已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 1, P 是空间中任意一点，下列正确命题的个数是
①若 P 为棱 CC1 中点，则异面直线 AP 与 CD 所成角的正切值为
5
;
2
②若 P 在线段 A1B 上运动，则 AP + PD1 的最小值为
6+ 2
2
；
③若 P 在半圆弧 CD 上运动，当三棱锥 P - ABC 体积最大时，三棱锥 P - ABC 外接球
17.（本题 12 分）
已知 DABC 的内角 A, B,C 所对的边是 a,b, c ，且满足(a -b)sin A = c sin C -b sin B .
（1）求角 C ；
（2）若
AD
=
1
AB
，
c
=
2
，求
CD
的最大值.
2
18.（本题 12 分） 在平行四边形 EABC 中，EA＝4，EC＝2 2，∠E＝45°，D 是 EA 的中点(如图 1)．将△ECD
考数学冲刺拟试卷，快递员计划在下午 4:00~5:00 之间送货到小区门口的快递柜中，小
李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午 4:30~5:00，则小李父
亲收到试卷无需等待的概率为
1
A.
8
1
3
7
B.
C.
D.
4
4
8
6. 已知[x]表示不超过 x 的最大整数（如[1.2] =1，[-0.5]= -1 ），执行如图所示的程序
满足
a1
=
2,
an
=
ln
xn xn
-2 -1
，
xn
>
2
，数列 {an }的前
n
项和为
Sn
，则
S2020
=
_______.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作 答。
（一）必考题：共 60 分。
15.
已知曲线 G : x2
=8y
的焦点为 F
，点 P 在曲线 G 上运动，定点 A(0,-2) ，则 | PF
|
的
| PA |
最小值为_________.
16.
定义：若数列 {tn } 满足 tn+1 = tn -
f f
(tn ) ¢(tn )
，则称该数列为“切线
-
零点数列”.已知函
数 f (x) = x2 + px + q 有两个零点 1,2，数列 {xn } 为“切线- 零点数列”，设数列 {an }
【精准解析】湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三上学期期末考试数学(理)试题
【点睛】本题考查对数不等式和一元二次不等式的解法，以及集合的交集、补集运算，属于
基础题.
3.已知
a
20.2
,b
(
1) 2
0.8
,
c
2
log
5
2
，则(
)
A. c a b
B. c b a
C. a b c
D.
bac
【答案】A
【解析】 【分析】
先 判 断 指 数 函 数 底 数 2 1 ， 故 指 数 函 数 y 2x 在 R 上 单 调 递 增 ， 可 得
先根据函数的奇偶性的判断得 f x f x ，函数 f x 是奇函数，故排除 A 选项和 C 选
项，再由当
x
0
时，
x
0
，
f
x
2x 2x
1 1
cos
x
，可排除
D
选项，可得选项.
【详解】因为
f
x
2x 2x
11cos x
，所以
f
x
2x 2x
11cosx
2x 2x
能力，是基础题.
6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的
解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数
f
x
2x 2x
1cos x 的图象大致是( 1
)
A.
B.
C.
-4-
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
1
20
20.2
20.8
1 2
0.8
，
由对数函数底数 5 1，故对数函数 y log5 x 在 (0, ) 上单调递增，故
湖北剩州中学宜昌一中龙泉中学三校高三数学联考试题理
湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三数学联考试题理本试卷共 2 页，共 23 题。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
）1．已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是 A ．MN N = B ．()U MC N φ= C ．M N U =D ．)(N C M U ⊆2．复数z 满足：(2)i z z -⋅=（i 为虚数单位），z 为复数z 的共轭复数，则下列说法正确的是A ．22i z = B ．2z z ⋅= C ．||2z = D ．0z z += 3．下列函数中，其定义域和值域与函数ln xy e =的定义域和值域相同的是A ．y=B ．ln y x =C ．y x =D ．10xy =4．三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是A ．0.40.20.43<4log 0.5<B ．0.20.40.4log 0.543<<C ．0.40.20.4log 0.534<<D ．0.40.20.43<log 0.5<45．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20190S >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.在边长为2的等边三角形ABC 中，若1,3AE AC BF FC ==，则BE AF ⋅=A ．23-B ．43-C ．83- D ．2-7.《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为 A ．43钱 B ．73钱 C ．83钱 D ．103钱 8．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用 ②子女教育费用 ③继续教育费用 ④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月共扣除2000元 ②子女教育费用：每个子女 每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：现有李某月收入18000元，膝下有两名子女，需要赡养老人，(除此之外，无其它专项附 加扣除，专项附加扣除均按标准的100%扣除)，则李某月应缴纳的个税金额为 A ．590元 B ．690元 C ．790元 D ．890元 9．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是A ．()2,8B ．[]2,8C ．(][),28,-∞+∞D ．[)2,810.已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()23f x =的解为12,x x (120x x π<<<)，则()21sin x x -=A ．23 B ．49C11.若函数32,1()3,1xe a xf x x x x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩有最小值，则实数a 的取值范围为 A ．(],1-∞ B ．(],e -∞ C ．(]0,1 D ．(]0,e 12.{}n a 为等差数列，公差为d ，且01d <<，5()2k a k Z π≠∈，223557sin 2sin cos sin a a a a +⋅=，函数()sin(4)(0)f x d wx d w =+>在20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调且存在020,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()f x 关于0(,0)x 对称，则w 的取值范围是 A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．24,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．33,42⎛⎤⎥⎝⎦ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知1(0,),sin cos 5απαα∈+=，则tan α=_______． 14．已知命题200:,10p x R mx ∃∈+≤；命题2:,10q x R x mx ∀∈++>．若p q ∨为假命题，则 实数m 的取值范围为_________．15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别,,a b c ，满足2(sin cos )40,2a B B b -++==，则ABC ∆的面积为_________．16．函数21y x =-和ln 1y a x =-有相同的公切线，则实数a 的取值范围为_________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos b c b A =-． （Ⅰ）求证：2A B =；（Ⅱ）若53b c =，a =BC 边上的高．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且当2n ≥时，满足21nn n S a S =-．（Ⅰ）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）证明：2221274n S S S +++<．19．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//,2AB CD CD AB =．（Ⅰ）设AC 与BD 相交于点M ，()0AN mAP m =>，且//MN 平面PCD ，求实数m 的值； （Ⅱ）若,60,AB AD DP BAD PB ︒==∠=，且PD AD ⊥，求二面角A PC B --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线2:2C x y =和直线:2l y x =-，过直线l 上任意一点P 作抛物线的两条切线， 切点分别为,A B ．（Ⅰ）判断直线AB 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由； （Ⅱ）求PAB ∆的面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知2()cos 1(0)f x x mx x =+-≥．（Ⅰ）若()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：当0x ≥时，2sin cos x e x x -≥-．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，方程2sin 2ρθ=的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．（Ⅰ）当玫瑰线的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（Ⅱ）求曲线sin 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭上的点M 与玫瑰线上的点N 距离的最小值及取得最小值时的 点M 、N 的极坐标．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()223f x x a x a =-+-+，()24,g x x ax a R =++∈． （Ⅰ）当1a =时，解关于x 的不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得不等式()()12f x g x >成立，求实数a 的取值范围．“宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校联盟”高三11月联考理科数学参考答案一、选择题： 1-4 ABAB 5-8 CDCB 9-12 ACBD 二、填空题 13．43- 14．2m ≥ 15．2 16．(]0,2e 三．解答题17．解：（Ⅰ）因为2cos b c b A =-，所以sin sin 2sin cos B C B A =-，因为()C B A π=-+， 所以sin sin(())2sin sin B B A B A π=-+-．……………………2分所以sin sin cos cos sin 2sin cos B B A B A B A =+-，即sin cos sin sin cos B B A B A =-，即sin sin()B A B =-，………………………………4分 因为0B π<<，0A π<<，所以A B ππ-<-<，所以B A B =-或()B A B π=--(舍去)，故2A B =．……………………………………6分 （Ⅱ）由53b c =及2cos b c b A =-得，1cos 3A =， 由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得222551()2333b b b b =+-⨯⨯， 解得：6,10b c ==，……………………………………………………………………………9分由1cos 3A =得，sin A =BC 边上的高为h ，则11sin 22bc A ah ⨯=⨯，即610⨯=，所以h =．…………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）当2n ≥时，211nn n n S S S S --=-，………………………………………………2分11n n n n S S S S ---=，即1111n n S S --=，……………………………………………………………4分 从而⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1构成以1为首项，1为公差的等差数列．……………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，111(1)1n n n S S =+-⨯=，1n S n∴=．………………………………7分则当2n ≥时222111111211n S n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--+⎝⎭．…………………………………………9分 故当2n ≥时22212111111111123224211n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111137111221224n n ⎛⎫=++--<+⋅= ⎪+⎝⎭．……………………………………11分 又当1n =时，21714S =<满足题意，故2221274n S S S +++<．……………………………12分 法二：则当2n ≥时22211111n S n n n n n=<=---， 那么222121111111717142334144n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<++-+-+-=-< ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 又当1n =时，21714S =<，当时，21714S =<满足题意， 19． 解：（Ⅰ）因为//AB CD ,所以11,23AM AB AM MC CD AC ===即．…………………………1分因为//MN PCD 平面，MN ⊂平面PAC ，平面PAC平面PCD PC =，所以//MN PC ． ……………………………………………………………………………………3分 所以13AN AM AP AC ==，即13m =．…………………………………………………………………5分（Ⅱ）因为,60AB AD BAD =∠=︒,可知ABD ∆为等边三角形，所以BD AD PD ==，又BP ，故222BP PD DB =+，所有PD DB ⊥． 由已知,PD AD ADBD D ⊥=，所以PD ⊥平面ABCD ，如图，以D 为坐标原点，DA DP ,的方向为,x y 轴的正方向建立空间直角坐标系，…………6分设1AB =，则1,2AB AD DP CD ====，所以(1,0,0)A ,)3,0,1(),0,1,0(),23,0,21(-C P B ，则13(,1,),(1,2PB PC =-=--，(1,1,0)PA =- 设平面PBC 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则有1100n PB nPC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即11111120,0.x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 令11x =，则112,y z =1n =，…8分设平面APC 的一个法向量为2222(,,)n x y z =,则有2200nPA n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2222200x yx y -=⎧⎪⎨--=⎪⎩令22xy =，则22z =，即2(3,n =．…10分所以121212cos ,422n n n n nn <>===⋅11分设二面角A PC B --的平面角为θ，则cos θ=．………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设点()00,P x y ，()()1122,,,A x y B x y ，由22x y =两边同时对x 求导，y x '=，则抛物线在点A 处的切线方程为11111()y x x x y x x y =-+=-，……………………1分又该切线方程经过点()00,P x y ，则0101y xx y =-，……………………………………………2分同理有0202y x x y =-，故()()1122,,,A x y B x y 均在直线00y x x y =-上，又002y x =-，则直线AB 的方程为0020x x y x --+=，……………………………………4分整理得()0120x x y --+=，恒过定点()1,2．…………………………………………………5分说明：第一问若设点()00,P x y ，然后直接写出切点线方程0022y y x x +=⋅，没有给出证明 即0020x x y x --+=，得出定点()1,2．给3分，扣2分．（Ⅱ）由题联立方程20022x y y x x x ⎧=⎨=-+⎩得2002240x x x x -+-=，120120224x x x x x x +=⎧⎨⋅=-⎩， (7)分12AB x =-==， ………………………………………………………………………………………………8分点()00,2P x x -到直线AB ：0020x x y x --+=的距离为d =， (9)分则PAB ∆的面积12S AB d =⨯⨯==11分当01x =时，即()1,1P -时，PAB ∆的面积最小值为12分21．解：（Ⅰ）法一：由题意()sin 2f x x mx '=-+，()cos 2f x x m ''=-+………………1分 ① 若21m ≥，即12m ≥时，()0f x ''≥，则()f x '在[)0,+∞单调递增， 则()(0)0f x f ''≥=，则()f x 在[)0,+∞单调递增，故()(0)0f x f ≥=，满足题意；……3分② 若121m -<<，即1122m -<<时，存在00x >，使得0()0f x ''=，且当()00,x x ∈时，()0f x ''<，则()f x '在()00,x 上单调递减，则()(0)0f x f ''<=，则()f x 在()00,x 单调递减，此时()(0)0f x f <=，舍去；…………………………………………………………………4分 ③ 若21m ≤-，即12m ≤-时，()0f x ''<，则()f x '在[)0,+∞上单调递减，则()(0)0f x f ''<=，则()f x 在[)0,+∞单调递减， ()(0)0f x f <=，舍去；故12m ≥．……………………………………………………………………………………………5分法二：由题知(0)0f =，且()sin 2f x x mx '=-+，(0)0f '=，()cos 2f x x m ''=-+……1分要使得()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立，则必须满足(0)0f ''≥，即210m -≥，12m ≥．……2分 ① 若12m ≥时，()0f x ''≥，则()f x '在[)0,+∞单调递增，则()(0)0f x f ''≥=， 则()f x 在[)0,+∞单调递增，故()(0)0f x f ≥=，满足题意；……………………………3分 ② 若12m <时，存在()00,x x ∈时，()0f x ''<，则()f x '在()00,x 上单调递减，则()(0)0f x f ''<=，则()f x 在()00,x 单调递减，此时()(0)0f x f <=，舍去；故12m ≥．……………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当12m ≥时，2()cos 10f x x mx =+-≥．取12m =， 则211cos 2x x -≥-，………………………………………………………………………………6分由（Ⅰ）()sin 0f x x x '=-+≥，则sin x x ≥，故211sin cos 2x x x x +-≥-， 要证2sin cos x e x x -≥-，只需证21212x e x x -≥+-．………………………………………8分令()2112x g x e x x =---，则()1x g x e x '=--，()1x g x e ''=-， 当0x ≥时，()0g x ''≥，则()g x '在[)0,+∞上单调递增，有()()00g x g ''≥=， 故()g x 在[)0,+∞单调递增，故()()00g x g ≥=， 故21102x e x x ---≥，即有21212x e x x -≥+-，得证． (12)分22. 解：（Ⅰ）以极点为圆心的单位圆为1ρ=与2sin 2ρθ=联立，得2sin21θ=，……2分所以1sin 22θ=，因为0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以12πθ=或512π，则极坐标为1,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭和51,12π⎛⎫⎪⎝⎭……5分（Ⅱ）曲线sin 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的直角坐标方程为4x+y=，……………………………………7分玫瑰线2sin 2ρθ=极径的最大值为2，且可于2,4N π⎛⎫⎪⎝⎭取得， 连接O ，2,4N π⎛⎫⎪⎝⎭，与4x y +=垂直且交于点4M π⎛⎫⎪⎝⎭．所以距离的最小值为2-，此时4M π⎛⎫⎪⎝⎭，2,4N π⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………10分23.解：（Ⅰ）当1a =时，()11f x x x =-++，则()2 ,1,2, 11,2, 1.x x f x x x x -<-⎧⎪=-<⎨⎪⎩≤≥…………………2分当1x <-时，由()f x ≤4得，22x --≤4，解得21x -<-≤； 当11x -<≤时，()f x ≤4恒成立；当1x ≥时，由()f x ≤4得，2x ≤4，解得12x ≤≤．所以()f x ≤4的解集为{}22x x -≤≤．……………………………………………………5分 （Ⅱ）对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，得()()12f x g x >成立，所以()()min min f x g x >．……6分因为()2223120a a a -+=-+>，所以223a a >-，且()()222223232323x a x a x a x a a a a a -+-+---+=-+=-+≥， ① 当223a x a -≤≤时，①式等号成立，即()2min 23f x a a =-+．…………………………8分又因为2222444244a a a x ax x ⎛⎫++=++-- ⎪⎝⎭≥， ②当2ax =-时，②式等号成立，即()2min 44a g x =-．………………………………………9分所以222344a a a -+>-，即a 的取值范围为()2,2,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭．……………………10分。
湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三数学联考试题理(含解析)
湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三数学联考试题 理（含解析）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
） 1.已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是 A. M N N =B. ()UMN =∅C. MN U =D. ()UM N ⊆【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断．【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =．故选A ．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．2.复数z 满足：(2)i z z -⋅=（i 为虚数单位），z 为复数z 的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. 22i z = B. 2z z ⋅=C. ||2z =D. 0z z +=【答案】B 【解析】由已知求得z ，然后逐一核对四个选项得答案． 【详解】由（z ﹣2）•i ＝z ，得zi ﹣2i ＝z ，∴z ()()()2121111i i i i i i i -+-===---+，∴z 2＝（1﹣i ）2＝﹣2i ，2||2z z z ⋅==，z =，2z z +=．故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.下列函数中，其定义域和值域与函数ln xy e =的定义域和值域相同的是（ ）A. y x =B. ln y x =C. y=D. 10xy =【答案】C 【解析】 函数ln xy e=的定义域和值域均为0,，y x =定义域值域都是R ，不合题意；函数ln y x =的定义域为0,，值域为R ，不满足要求；函数10xy =的定义域为R ，值域为0,，不满足要求；函数y=的定义域和值域均为0,，满足要求，故选C.4.三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ） A. 0.40.20.43<4log 0.5<B. 0.40.20.43<log 0.5<4C. 0.40.20.4log 0.534<<D. 0.20.40.4log 0.543<<【答案】D 【解析】由题意得，120.20.4550.40log0.514433<<<==<== D.5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20190S >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的前n项和公式进行判断即可．【详解】若公比q＝1，则当a1＞0时，则S2019＞0成立，若q≠1，则S2019()2019111a qq-=-，∵1﹣q与1﹣q2019符号相同，∴a1与S2019的符号相同，则“a1＞0”⇔“S2019＞0”，即“a1＞0”是“S2019＞0”充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列前n项和公式是解决本题的关键．6.在边长为2的等边三角形ABC中，若1,3AE AC BF FC==，则BE AF⋅=（）A.23- B.43- C.83- D. 2-【答案】D【解析】【分析】运用向量的加减运算和向量数量积的定义计算可得所求值．【详解】在边长为2的等边三角形ABC中，若13AE AC=，则BE AF⋅=（AE AB-）•12（AC AB+）＝（13AC AB-）•12（AC AB+）11 23AC=（2AB-223AB-•AC=）142142222332⎛⎫--⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7.《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A. 43钱 B.73钱 C.83钱 D.103钱【答案】C【解析】【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a＝﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10求得a＝2，则答案可求．【详解】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10，∴a＝2，则a﹣2d＝a48 333aa+==．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查实际应用，正确设出等差数列是计算关键，是基础的计算题．8.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月共扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：级数全月应纳税所得额税率1 不超过3000元的部分3%2 超过3000元至12000元的部分10%3 超过12000元至25000元的部分20%现有李某月收入18000元，膝下有两名子女，需要赡养老人，(除此之外，无其它专项附加扣除，专项附加扣除均按标准的100%扣除)，则李某月应缴纳的个税金额为（ ） A. 590元 B. 690元C. 790元D. 890元【答案】B 【解析】 【分析】由题意分段计算李某的个人所得税额；【详解】李某月应纳税所得额（含税）为：18000﹣5000﹣2000﹣2000＝9000元， 不超过3000的部分税额为3000×3%＝90元，超过3000元至12000元的部分税额为6000×10%＝600元， 所以李某月应缴纳的个税金额为90+600＝690元． 故选：B ．【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，准确理解题意是关键，属于中档题． 9.已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()2,8B. []2,8C. (][),28,-∞+∞ D. [)2,8【答案】A 【解析】 【分析】求导f ′（x ）＝2x a x -，转化为f ′（x ）＝2x 0ax-=在()1,2有变号零点，再分离参数求值域即可求解【详解】∵f ′（x ）＝2x a x-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,2内不是单调函数， 故2x 0ax-=在()1,2存在变号零点，即22a x =在()1,2存在有变号零点， ∴2<a 8＜， 故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，依题转化为导函数存在变号零点是关键，也是难点所在，属于中档题．10.已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()23f x =的解为12,x x (120x x π<<<)，则()21sin x x -=（ ）A.23B.49C.5 D.45【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得2123x x π=-，结合x 1＜x 2求出x 1的范围，再由()121122236sin x x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求解即可．【详解】因为0＜x π＜，∴112666x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，， 又因为方程()23f x =的解为x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜π）， ∴1223x x π+=，∴2123x x π=-， ∴()121122236sin x x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为122123x x x x π=-＜，，∴0＜x 13π＜，∴12662x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，， ∴由()112263f x sin x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得15263cos x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴()125sin x x -=-，故()21sin x x -=5故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，属中档题．11.若函数32,1()3,1x e a x f x x x x ⎧->=⎨-+≤⎩有最小值，则实数的取值范围为（ ）A. (],1-∞B. (],e -∞C. (]0,1D. (]0,e【答案】B 【解析】 【分析】利用分段函数的表达式，分别求出x >1和x ≤1时，对应的函数的值域，结合最小值之间的关系进行求解即可．【详解】当x >1时，函数f （x ）为增函数，则f （x ）＝e x ﹣a ∈（e ﹣a,+∞）当x ≤1时，f （x ）＝323,x x -+则f ′（x ）＝-3x 2+6x ＝-3x （x ﹣2），则由f ′（x ）<0得或x ＜0或x ＞2（舍去），此时函数为减函数，由f ′（x ）>0 得0＜x ＜2，此时0<x ＜1，函数为增函数，即当x ＝0时，函数取得极小值同时也是在x ≤1时的最小值，最小值为f （0）＝0 要使函数f （x ）有最小值，则e ﹣a ≥0， 即a ≤e ，即实数a 的取值范围是（﹣∞，e]， 故选：B【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用分段函数的解析式分别求出对应的取值范围是解决本题的关键．12.{}n a 为等差数列，公差为d ，且01d <<，5()2k a k Z π≠∈，223557sin 2sin cos sin a a a a +⋅=，函数()sin(4)(0)f x d wx d w =+>在20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调且存在020,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()f x 关于0(,0)x 对称，则w 的取值范围是（ ） A. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 24,33⎛⎤⎥⎝⎦D. 33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】推导出sin4d ＝1，由此能求出d ，可得函数解析式，利用在203x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调且存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭，，，即可得出结论． 【详解】∵{a n }为等差数列，公差为d ，且0＜d ＜1，a 52k π≠（k ∈Z ）， sin 2a 3+2sin a 5•cos a 5＝sin 2a 7， ∴2sin a 5cos a 5＝sin 2a 7﹣sin 2a 3＝2sin372a a +cos 732a a -•2cos 372a a +sin 732a a -=2sin a 5cos2d •2cos a 5sin2d ， ∴sin4d ＝1， ∴d 8π=．∴f （x ）8π=cos ωx ，∵在203x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调 ∴23ππω≥， ∴ω32≤； 又存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭，，，所以f （x ）在（0，23π）上存在零点， 即223ππω＜，得到ω34＞． 故答案为 33,42⎛⎤⎥⎝⎦故选：D【点睛】本题考查等差数列的公差的求法，考查三角函数的图象与性质，准确求解数列的公差是本题关键，考查推理能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知1(0,π),sin cos ,5ααα∈+=则tan α=_______. 【答案】43- 【解析】因为1sin cos 5αα+=， 所以12434sin cos (0,)sin ,cos tan 25553αααπααα=-∈∴==-∴=- 14.已知命题0:p x ∃∈R ，2010mx +≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围为_______________． 【答案】2m ≥ 【解析】【详解】若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题，则:p x ⌝∀∈R ，210mx +>与:q x ⌝∃∈R ，210x mx ++≤均为真命题．根据:p x ⌝∀∈R ，210mx +>为真命题可得0m ≥，根据:q x ⌝∃∈R ，210x mx ++≤为真命题可得240m ∆=-≥， 解得2m ≥或2m ≤-． 综上，2m ≥．15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别,,a b c ，满足2(sin cos )40,2a B B b -++==，则ABC ∆的面积为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求B ，进而可求a ，然后结合余弦定理可求c ，代入S △ABC 12=ac sin B ，计算可得所求．【详解】把a 2﹣（sin B +cos B ）+4＝0看成关于a 的二次方程， 则△≥0，即8（sin B +cos B ）2﹣16≥0，即为8（B 4π+））2﹣16≥0， 化为sin 2（B 4π+）≥1，而sin 2（B 4π+）≤1，则sin 2（B 4π+）＝1，由于0＜B ＜π，可得4π＜B 544ππ+＜，可得B 42ππ+=，即B 4π=，代入方程可得，a 2﹣4a +4＝0， ∴a ＝2，由余弦定理可得，cos 244422c c π+-==⨯ 解可得，c ＝∴S △ABC 12=ac sin B 12=⨯2×2=． 故答案为： 2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的存在条件及辅助角公式及余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于中档题．16.若两曲线21y x =-与ln 1y a x =-存在公切线，则正实数a 的取值范围是__________．【答案】(0,2]e 【解析】设两个切点分别为1122(,),(,)A x y B x y ,两个切线方程分别为2111(1)2()y x x x x --=-,222(ln 1)()ay a x x x x --=-,化简得2112221,ln 1ay x x x y x a x a x =--=+--两条切线为同一条.可得122212{ln a x x a x a x =-=-, ,2224(ln 1)a x x =--,令22()44ln (0)g x x x x x =->，()4(12ln )g x x x =-'，所以g(x)在递增，)+∞递减，max ()2g x g e ==。
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三上学期期末考试理科综合(含答案)
12．下列关于金属腐蚀和保护的说法正确的是
A ．牺牲阳极的阴极保护法利用电解法原理
B ．金属的化学腐蚀的实质是：
M
－
－
ne ===M
n＋
，电子直接转移给还原剂
C ．外加直流电源的阴极保护法，在通电时被保护的金属表面腐蚀电流降至零或接近于零。
D ．铜碳合金铸成的铜像在酸雨中发生电化学腐蚀时正极的电极反应为：
为原来一半，此时细线的拉力为 F2 。已知重力加速度为 g，则导线框的质量为
2020年最新精品试题
A. 2F2 F1 3g
B. 2 F2 F1 3g
C. F2 F1 g
D. F2 F1 g
18． 2018 年 10 月 23 日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠 海三地提供了一条快捷通道。 图甲是港珠澳大桥中的一段， 一辆小汽车在长度为 L 的平直桥面上 加速行驶，图乙是该车车速的平方 ( ) 与位移 (x) 的关系，图中 、 、 L 已知。则小汽车通过该 平直桥面的时间为
16．鸟撞飞机是导致空难的重要因素之一。假设在某次空难中，鸟的质量为
0.8 kg ，飞行的速度为 7
m/s，迎面撞上速度为 480 km/h 的飞机，鸟撞飞机的作用时间大约为 力约为
7.5 10 5 s ，对飞机的撞击
A. 1.34 105 N
B. 1.49 10 6 N
C. 1.34 10 6 N
6 分，选对但不全的得 3 分，
有选错或不选的得 0 分。）
14．研究光电效应现象的实验电路如图所示， A、K 为光电管的两个电极，电压表 理想电表。已知该光电管阴极 K 的极限频率为ν 0，元电荷电量为 e， 普朗克常量为 h，开始时滑片 P、 P＇上下对齐。现用频率为ν的光照 射阴极 K(ν >ν 0)，则下列说法错误的是
2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理科数学试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足(1)z i i -=，则z 在复平面上对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得1=-iz i ,根据复数的除法运算得1122z i =-+，可得选项. 【详解】由题意可得(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i +-+====-+--+, 对应的点在第二象限， 故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的坐标表示，属于基础题.2.已知全集U =R ，集合2230{|}A x x x =--≤，集合2{log 1}B x x =≤|，则()U A B =I ð( )A. (2,3]B. φC. [1,0)(2,3]-UD. [1,0](2,3]-U【答案】D 【解析】 【分析】根据对数不等式的解法可求得集合{|02}B x x =<<, 根据一元二次不等式的解法可求得集合13{|}A x x =-≤≤, 再根据集合的补集运算可求得{|0U C B x x =≤或2}x ≥, 从而可得选项.【详解】集合U =R ,{}2|230{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤，集合{}2|log 1{|02}B x x x x =<=<<,所以{|0U C B x x =≤或2}x ≥,所以(){|10U A C B x x ⋂=-≤≤或23}[1,0][2,3]x ≤≤=-⋃故选：D.【点睛】本题考查对数不等式和一元二次不等式的解法，以及集合的交集、补集运算，属于基础题. 3.已知0.20.8512,(),2log 22a b c -===，则( )A. c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. b a c <<【答案】A 【解析】 【分析】先判断指数函数底数21>，故指数函数2xy =在R 上单调递增，可得0.800.20.8112222-⎛⎫=<<= ⎪⎝⎭，再由对数函数底数51>，故对数函数5log y x =在(0,)+∞上单调递增，故5552log 2log 4log 51=<=，从而可得选项。
湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题(wd无答案)
湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题一、单选题(★★) 1. 设全集，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 己知，，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知函数，则函数的定义城为（）A．B．C．D．(★★) 4. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图､洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（）A．B．C．D．(★★) 5. 设 p：实数满足， q：实数满足，则 p是 q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 6. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）A．4B．8C．9D．13(★★★)7. 若函数对，，同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数.下列函数中是函数的为（）①②③④A．①②B．②③C．③④D．①④(★★★) 8. 定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是（）A ．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C ．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加(★★★) 10. 若 ，则（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 11. 已知定义 的奇函数，满足 ，若 ，则（）A ．B ．4是的一个周期C ．D ．的图像关于对称(★★★) 12. 已知正数 ， ， 满足 ，下列结论正确的有（）A ．B ．C ．D ．三、填空题(★★) 13. 若“ ，”是假命题，则实数的取值范围是__________.(★★) 14. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.(★★★) 15. 5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数字作答) 四、双空题(★★★★)16. 已知函数，则方程的实根的个数为_______；若函数有三个零点，则的取值范围是_________.五、解答题(★★★) 17. 设数列的前项和为，在① ，，成等差数列.② ，，成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.在公比为2的等比数列中，____________（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.(★★★) 18. 已知定义域为的函数( 且)是奇函数.（1）求实数的值；（2）若，求不等式对恒成立时的取值范围.(★★★) 19. 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中，，构成以2为公比的等比数列.（1）求 ， ， 的值； （2）填写下面 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.附： ，其中 .0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(★★★★) 20. 一动圆与圆外切，与圆内切．（1）求动圆圆心 的轨迹 的方程．（2）设过圆心 的直线与轨迹 相交于两点，（为圆的圆心）的内切圆 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 的方程，若不存在，请说明理由．(★★★★) 21. 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统 G 有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统 C中有超过一半的电子元件正常工作，则 G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统 G组成，设 E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;(3)为提高 G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问: 满足什么条件时，可以提高整个 G系统的正常工作概率?(★★★★★) 22. 已知函数，.（1）设的导函数为，求的最小值；（2）设，当时，若恒成立，求的取值范围.。
【附15套精选模拟试卷】湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三3月联考数学(理)含解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国 100 个城市的共享单车和扫码
支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为 x1, x2 , x3, , x100 ，它们的平均数为 x ，
.写出 的直角坐标方程； 为直线 上一动点，当 到圆
.证明：数列
为等比数列；求数
在如图所示的网格纸中作出函数 f (x) 的图象；记函数 f (x) 的最小值为 m ，证 明：不等式 n3 n2 n m 成立的充要条件是 n 1 0 . 20．（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， DAB 60 ， PD 平面 ABCD ， PD AD 2 ，点 E 、 F 分别为 AB 和 PD 的中点.
A．0 B． m C． 2m D． 4m
7．如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的 体积为（ ）
A．16 B． 32 3 C． 48 D．16 3
8．下列函数中是偶函数，且在区间(0，+ )上是减函数的是（ ）
A． y x 1
B． y
x2
y 1x C． x
10
项的
和是（ ）
9
5
10
A．290 B． 20 C． 11 D． 11
6．已知函数 f (x)(x R) 满足 f (x) 2 f (x) ，若函数 y x 1 与 y f (x) 图像的交点为 x
m
(x1, y1), (x2 , y2 ),, (xm , ym ), 则 (xi yi ) （ ） i 1
湖北省宜昌市2020届高三年级4月统一调研测试数学试题(理科)含答案
A． (1, 2ln 2 2]
B．[2ln 33, 2ln 2 2)
C． (2ln 33, 2ln 2 2]
D．[2 2ln 2,3 2ln 3)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 填错位置，
书13写．不若清向，量模a 棱 两1,可2均，不b得分2., m ，且
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
2
2t 2 ( t 为参数)，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴
y
4
2t 2
的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 2cos ．
（1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）已知定点 M (2, 4) ，直线 l 与曲线 C 分别交于 P、Q 两点，求 MQ MP 的值．
4. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A. 0
B. 1
C. 3 D. 2 3
5．已知函数 f (x) sin x 3 cos x ，下列命题：
① f (x) 关于点 ( , 0) 对称；② f (x) 的最大值为 2 ；
3 ③ f (x) 的最小正周期为 ；④ f (x) 在区间 (0, ) 上递增．
截面图形的面积为
A. 6 2
B. 6 4
C. 3 2
D. 3 4
12．定义在 R 上的偶函数
f
(x) 满足
f
(5 x)
f
(3
x) ，且
f
(x)
2 x 2 x2
ln
4x,0x 1 x,1x4
，若关于
x
三校高三数学联考试题 文(含解析) 试题
【详解】解： ；
当 时， ，
而 符合 ，
则 .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查数列通项 与前 项和 的关系，解题时注意讨论 时是否满足，以及对数的运算．
16.若函数 有最小值，则实数 的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】
18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 。
（1）求A的值；
（2）若B=30°，BC边上的中线AM= ，求△ABC的面积。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）利用条件结合正弦定理可得 ，化简整理可得 ，求出 即可；（2）设出边长利用余弦定理建立方程，求出 ，再利用面积公式即可求解．
故选：A
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键
7.已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分类讨论，分段解不等式，然后求并集.
【详解】解：当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ，
综上所述不等式 的解集为 ，
故选：B.
【详解】∵f′（x）＝2x ， 在 内不是单调函数，
故2x 在 存在变号零点，即 在 存在有变号零点，
∴2<a ，
故选：A
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，依题转化为导函数存在变号零点是关键，也是难点所在，属于中档题．
12.在 中，角 、 、 的对边长分别 、 、 ，满足 ， ，则 的面积为（ ）
湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三数学联考试题 文（含解析）
湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟2020届高三4月联考数学(理)试题 Word版含答案
荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟2020届高三4月联考理科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位，若复数32,1izi=-则z=A.1-iB.1+iC.-1- iD.-1+i2.已知集合1{|1},A xx=>B={x|y=lg(3-x)},则A.A∩B=(-∞,1)B.A∪B=(0,3) .()RC A C B⋂=∅.()[1,)RD C A B⋃=+∞3.已知等差数列{},na其前n项和为,nS1593,a a a m++=则6792a aS-=.5mA.9mB1.5C1.9D4.已知,,a b R+∈则“ab>1”是“a+b>2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.2019冠状病毒病(CoronaVirusDisease2019(COVID-19))是由新型冠状病毒(2019-nCoV)引发的疾病，目前全球感染者以百万计.我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下,已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学,所有学生按照停课不停学的要求，居家学习.小李同学在居家学习期间,从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4:00~5:00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4:30~5:00,则小李父亲收到试卷无需等待的概率为1.8A1.4B3.4C7.8D6.已知[]x表示不超过x的最大整数(如[1.2]=1,[-0.5]=-1)，执行如图所示的程序框图输出的结果为A.49850B.49950C.50000D.500507.在二项式(121)2x x +7的展开式中有理项的项数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.函数2()sin f x x x x =+的图像大致为9.已知定义在R 上的函数y=f(x)是偶函数,且图像关于点(1,0)对称.若当x ∈[0,1)时,()sin ,2f x x π=则函数||()()x g x f x e-=-在区间[-2019,2020]上的零点个数为 A.1009 B.2019C.2020D.4039 10.已知函数2()sin cos ,[0,]f x x x x a =+∈的值域为[51,],4则实数a 的取值范围是 .(0,]6A π .(0,]3B π .[,]62C ππ .[,]32D ππ11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，直线4x-3y=0与双曲线的右支交于点M ，若|OM|=|OF|，则该双曲线的离心率为.3A B.2 .5C .6D12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 是空间中任意一点,下列正确命题的个数是①若P 为棱1CC 中点,则异面直线AP 与CD 所成角的正切值为5; ②若P 在线段1A B 上运动，则1AP PD +的最小值为62+ ③若P 在半圆弧¶CD上运动，当三棱锥P-ABC 体积最大时，三棱锥P-ABC 外接球的表面积为2π; ④若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等，则C 截此正方体所得截面面积的最大值为33. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。