最新高中数学历届数学高考试题精选 (35)
历届高考中的“等差数列”试题精选（自我检测）
1.(2007安徽文)等差数列n 的前项和为n ，若432（） （A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6
2． (2021模拟重庆文)已知｛an ｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.（2006全国Ⅰ卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
4．(2021模拟广东文)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ） A ．7 B. 6 C. 3 D. 2
5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{}n a 中，已知3
1
a 1=
，4a a 52=+，33a n =， 则n 为（ ）
（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51
6.（2007四川文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n 项和Sn=100,则n=（ ）
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
7．（2004福建文）设Sn 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
==5
935,95S S
a a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．
2
1
8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )
A ．α1＋α101＞0
B ．α2＋α100＜0
C ．α3＋α99＝0
D ．α51＝51
9.（2005全国卷II 理）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a
10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和
为390，则这个数列有（ ）
（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项
二、填空题：（每小题5分，计20分）
11（2001上海文）设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足，则
=+++1721a a a _____________.
12．(2021模拟海南、宁夏文)已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 =__________
13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项an=-5n+2,则其前n 项和为Sn= .
14.（2006山东文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=-，则9S ＝.
三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{n a }的前n 项和记为Sn.已知.50,302010==a a
（Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若Sn=242，求n.
16． (2021模拟海南、宁夏理)已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
（1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值。
17.（2000全国、江西、天津文）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，
7515=S ，n T 为数列?
??
??
?n S n 的前n 项和，求n T 。
18.（据2005春招北京理改编）已知{}n a 是等差数列，21=a ，183=a ；{}n b 也是等差数列，
4a 22=-b ，3214321a a a b b b b ++=+++。 （1）求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 的公式；
（2）数列{}n a 与{}n b 是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。
19.（2006北京文）设等差数列{an}的首项a1及公差d 都为整数，前n 项和为Sn. (Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an ｝的通项公式；
(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an ｝的通项公式.
20.(2006湖北理)已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'
()62f x x =-，数列{}n a 的前
n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *
∈均在函数()y f x =的图像上。 (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设1n n n a a 3b +=
,n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20
n m T <对所有n N *
∈都成立的最小正整数m ；
历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）
参考答案
二、填空题：（每小题5分，计20分）
11. 153 12. __15__ 13. 2
n 5n 2-- 14.54
三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15.解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组
??
?=+=+.5019,
3091
1d a d a ……4分 解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n （Ⅱ）由242,2
)
1(1=-+
=n n S d n n na S 得方程 .24222
)
1(12=?-+
n n n ……10分 解得).(2211舍去或-==n n 16．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，得11
1
45a d a d +=??+=-?，
解出13a =，2d =-．
所以1(1)25n a a n d n =+-=-+．
（Ⅱ）21(1)
42
n n n S na d n n -=+=-+24(2)n =--．
所以2n =时，n S 取到最大值4．
17．解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ()d n n na S n 12
1
1-+= ∵77=S ，7515=S ，
∴???=+=+, 7510515, 721711d a d a 即 ???=+=+, 57, 131
1d a d a 解得 21-=a ，1=d 。
∴()()121
21211-+-=-+=n d n a n S n ， ∵2
111=-++n S n S n n ， ∴数列?
?
???
?n S n 是等差数列，其首项为2-，公差为21
，
∴n n T n 4
9
412-=。
18.解：（1）设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2 由a3=a1+2d1得 82
a d 1
31=-=
a 所以68n )1n (82a n -=-+=，
所以a2=10, a1+a2+a3=30
依题意，得??
?
??=?+=+30d 23
44b 6
d b 2121解得???==3d 3b 21， 所以bn=3+3(n-1)=3n
.2
3
232)
(21n n b b n S n n +=
+=
（2）设an=bm,则8n-6=3m, 既8
)
2m (3n +=①，要是①式对非零自然数m 、n 成立，只需
m+2=8k,+∈N k ,所以m=8k-2 ，+∈N k ②
②代入①得，n=3k,+∈N k ,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切+∈N k 都成立。
所以，数列{}n a 与{}n b 有无数个相同的项。
令24k-6<100,得,12
53
k <又+∈N k ，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。
19.解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14, 又a11=a1+10d=0,
故解得d=－2,a1=20.
因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…
（Ⅱ）由?????≥?≤6,0,7711114a a S 得?????≥?+≤+6,010,11132111a d a d a 即??
?
??-≤-?--≤+12
2,0202,11132111a d a d a
由①+②得－7d ＜11。即d ＞－
711。 由①+③得13d≤－1 即d≤－13
1
于是－711＜d≤－13
1
又d ∈Z, 故d=－1
将④代入①②得10＜a1≤12. 又a1∈Z,故a1=11或a1=12.
所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n 和an=13-n,n=1,2,3,…
20．解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得 a=3 , b=－2, 所以f(x)＝3x2－2x.
又因为点(,)()n n S n N *
∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n2－2n.
当n≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝（3n2－2n ）－[
]
)1(2)132
---n n （
＝6n －5. 当n ＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an ＝6n －5 （n N *
∈）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13+=n n n a a b ＝[]5)1(6)56(3---n n ＝)1
61
561(21+--n n ，
故Tn ＝
∑=n
i i b 1
＝
2
1
??????+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝21（1－161+n ）. 因此，要使21（1－161+n ）<20m （n N *
∈）成立的m,必须且仅须满足21≤20
m ，即m≥10，
所以满足要求的最小正整数m 为10.
https://www.360docs.net/doc/8c169640.html,