初中数学基本平面图形基础训练2含答案

基本平面图形基础训练2

一．选择题（共19小题）

1．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）

A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 2．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）

A．作一个角等于已知角

B．作一个角的平分线

C．作一条线段的垂直平分线

D．过直线外一点P作已知直线的垂线

3．下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②32xy3是四次单项式；③÷（）＝﹣1；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有（）A．2个B．1个C．4个D．3个

4．如图，线段AB＝2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

5．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）

A．a B．a C．a D．a

6．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间

7．如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC＝29°18′，则∠AOC的大小为（）

A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′

8．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）

A．点A在线段BC上

B．点B在线段AC上

C．点C在线段AB上

D．点A在线段CB的延长线上

10．下列说法错误的是（）

A．两点之间线段最短

B．两点确定一条直线

C．作射线OB＝3厘米

D．延长线段AB到点C，使得BC＝AB

11．如图，OC为∠AOB内一条直线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）

A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOC

C．∠AOC+∠COB＝∠AOB D．

12．如图，从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为（）

A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短

C．垂线段最短D．无法确定

13．如图，已知⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（）

A．π﹣2B．C．πD．2

14．下列作图语句正确的是（）

A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线AB

C．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF

15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，则∠AOD＝（）

A．20°B．60°C．50°D．40°

16．若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

17．下列语句中正确的是（）

A．画直线AB＝6cm

B．延长射线OA到B

C．画射线OB＝3厘米

D．延长线段AB到C，使得BC＝AB

18．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

19．由唐山开往石家庄的G6738次列车，途中有5个停车站，这次列车的不同票价最多有（）

A．21种B．10种C．42种D．20种

二．填空题（共18小题）

20．如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为______°．

21．将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分∠BAC时，∠CAE＝______．

22．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD 的长为______cm．

23．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______．

24．计算：48°37'+53°35'＝______．

25．如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB 的中点，则PQ的长为______．

26．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且CA＝4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是______cm．

27．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有______条线段．

28．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是______．

29．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理是______．

30．拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE＝35°，则∠DF A＝______度．

31．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，A′B′和AB的大小关系是______．

32．点A在点B的北偏东60°方向，则点B在点A的______方向．

33．如图，已知∠AOD＝150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，∠AOB＝10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：∠DON＝3：4时，则t＝______．

34．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝______cm．

35．如图，已知AB、CD是⊙O中的两条直径，且∠AOC＝50°，过点A作AE∥CD交⊙O 于点E，则的度数为______．

36．在平面内，有2点最多画一条直线，有3点最多能画3条直线，有4点最多能画6条直线，…，那么有10点最多能画______条直线（每经过两点确定一条直线）．

37．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是______．

三．解答题（共3小题）

38．如图，点B是线段AC上一点，点D是线段AC延长线上一点，点B是线段AD的中点若AC＝5cm，BC＝2cm，求线段CD的长．

39．如图，点A、O、B在一直线上，已知∠AOC＝50°，OD是∠COB的平分的角平分线，求∠AOD的度数．

40．如图，已知平面内两点A，B．

（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：

①连接AB；

②在线段AB的延长线上取点C，使BC＝AB；

③在线段BA的延长线上取点D，使AD＝AC．

（2）图中，若AB＝6，则AC的长度为______，BD的长度为______．

基本平面图形基础训练2

参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题）

1．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴BM＝12cm，BN＝10cm，

∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，

②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，

综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；

故选：C．

2．解：①作一个角等于已知角的方法正确；

②作一个角的平分线的作法正确；

③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；

④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．

故选：C．

3．解：①平方等于其本身的数有0和1，说法正确；

②32xy3是四次单项式，说法正确；

③÷（）＝﹣1，说法正确；

④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条，说法错误；

说法正确的个数有3个，

故选：D．

4．解：由题意可得，

AD＝BD＝AB＝AC＝BC，

∴△ABD和△ABC时等边三角形，

∴阴影部分的面积为：（）×2＝，故选：A．

5．解：∵AD+BC＝AB＝AC+CD+BD+CD，AC+BD＝a，AB＝AC+BD+CD，∴（a+CD））＝2CD+a，

解得：CD＝a，

故选：B．

6．解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），

②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），

③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），

④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程

的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，

⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）

+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．

∴该停靠点的位置应设在点A；

故选：A．

7．解：∵∠BOC＝29°18′，

∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′＝150°42′．

故选：A．

8．解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半径都是0.5，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角，∴阴影部分扇形的圆心角度数为180°，

∴S阴影＝＝．

故选：B．

9．解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；

点B在线段AC延长线上，故B错误；

点C在线段AB上，故C正确；

点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；

故选：C．

10．解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；

B、两点确定一条直线，正确，不合题意；

C、作射线OB＝3厘米，错误，射线没有长度，符合题意；

D、延长线段AB到点C，使得BC＝AB，正确，不合题意；

故选：C．

11．解：A、∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；

B、∠AOB＝2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；

C、∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；

D、∠BOC＝∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意．

故选：C．

12．解：从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．

故选：B．

13．解：∵⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，

∴△AOB的面积＝，

∴扇形面积＝，

∴图中阴影部分的面积＝扇形面积﹣△AOB的面积＝π﹣2，

故选：A．

14．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；

B．只能反向延长射线AB，此作图错误；

C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；

D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；

故选：C．

15．解：∵∠BOC＝100°，∠BOC+∠AOC＝180°，

∴∠AOC＝80°，

∵AD∥OC，OD＝OA，

∴∠D＝∠A＝∠AOC＝80°，

∴∠AOD＝180°﹣2∠A＝20°．

故选：A．

16．解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，

∴n﹣3＝4，

解得n＝7．

即这个多边形是七边形，

故选：C．

17．解：∵直线无法测量，故选项A错误；

射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项B错误；

射线无法测量，故选项C错误；

延长线断AB到C，使得BC＝AB是正确的，故选项D正确．

故选：D．

18．解：①直径是最长的弦，故本小题正确；

②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；

③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．

故选：B．

19．解：根据题意知这次列车的不同票价最多有6+5+4+3+2+1＝21（种），故选：A．

二．填空题（共18小题）

20．解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，

故答案为：80．

21．解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，

∴∠CAE＝∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝45°，

∴∠CAE＝45°，

故答案为：45°．

22．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，

∴AC＝AB﹣BC＝7cm，

∵D是线段AC的中点，

∴AD＝3.5cm．

故答案为：3.5．

23．解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

24．解：48°37'+53°35'＝101°72'＝102°12'，

故答案为：102°12'．

25．解：∵AB＝16cm，AM：BM＝1：3，

∴AM＝4cm．BM＝12cm，

∵P，Q分别为AM，AB的中点，

∴AP＝AM＝2cm，AQ＝AB＝8cm，

∴PQ＝AQ﹣AP＝6cm；

故答案为：6cm．

26．解：如图1所示，

∵线段AB＝6cm，O是AB的中点，

∴OA＝AB＝×6cm＝3cm，

∴OC＝CA﹣OA＝4cm﹣3cm＝1cm．

如图2所示，

∵线段AB＝6cm，O是AB的中点，CA＝4cm，

∴OA＝AB＝×6cm＝3cm，

∴OC＝CA+OA＝4cm+3cm＝7cm

故答案为：1或7．

27．解：根据题意画图：

由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，

共10条．

故答案为：10．

28．解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．

29．解：两点确定一条直线．

30．解：如图所示：∠EFD′＝∠DFE，

则∠DF A＝180﹣2∠DFE＝180﹣70＝110°，

故∠DF A＝110度．

故答案为：110．

31．解：由图知A′B′＞AB，

故答案为：A′B′＞AB．

32．解：因为点A在点B的北偏东60°方向，

所以点B在点A的南偏西60°方向．

故答案为：南偏西60°．

33．解：∵射线OB从OA逆时针以3°每秒的旋转t秒，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝3t°+10°+20°＝3t°+30°．

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．

∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝150°，∴∠BOD＝140°﹣3t．

∵射线ON平分∠BOD，

∴∠DON＝∠BOD＝70°﹣t°．

又∵∠AOM：∠DON＝3：4，

∴（t+15）：（70﹣t）＝3：4，

解得t＝．

故答案是：．

34．解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，

∴AP＝3+1＝4cm，

∵P为AB的中点，

∴AB＝2AP＝8cm，

∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，

∴CB＝5cm，

∵N为CB的中点，

∴CN＝BC＝cm，

∴PN＝CN﹣CP＝cm．

故答案为：．

35．解：∵AE∥CD，∠AOC＝50°，

∴∠EAO＝∠AOC＝50°，

∵OA＝OE，

∴∠AEO＝∠EAO＝50°，

∴∠AOE＝180°﹣∠EAO﹣∠AEO＝80°，

即的度数为80°，

故答案为：80°．

36．解：∵在平面内，有2点最多画1条直线，有3点最多能画3＝×3×2条直线，有4点最多能画6＝×4×3条直线，…，

∴平面内有n个点，过其中两点画直线，最多画n（n﹣1）条，

∴有10点最多能画×10×9＝45．

故答案为：45．

37．解：如图，

∵OC＝OB，∠OCB＝90°，

∴∠OBC＝30°，

∵BC∥OE，

∴∠BOE＝30°，

同理∠DOA＝30°，

∴∠AOB＝90°﹣30°﹣30°＝30°，

∴S扇形OAB＝＝，

故答案为．

三．解答题（共3小题）

38．解：∵AC＝5cm，BC＝2cm，

∴AB＝AC﹣BC＝3cm，

∵点B是线段AD的中点，

∴BD＝AB＝3cm，

∴CD＝BD﹣BC＝1cm．

39．解：∵∠AOC＝50°，

∴∠COB＝180°﹣50°＝130°，

∵OD是∠COB的角平分线，

∴∠COD＝65°，

∴∠AOD＝50°+65°＝115°．40．解：（1）如图所示；

（2）∵AB＝BC，

∴AC＝2AB＝2×6＝12．

∵AD＝AC＝12，

∴BD＝AD+AB＝12+6＝18．

故答案为：12；18．