河北省普通高等学校对口招生考试数学模拟试题

数学全真模拟试题八

一、 选择题（每小题3分，共15题，45分）

1、设集合M={2|≥x x }，N={51|≤≤-x x }，则M ∪N =（ ）

A ．{21|≤≤-x x }

B ．{52|≤≤x x }

C ．{1|-≥x x }

D ．{5|≤x x } 2、

1+x ＞2是x ＞1的（ ）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．不充分不必要条件 3、下列四组函数中，有相同图像的一组是（ ） A ．x x f =)(，2)(x x g =

B ．x x f =)(，33)(x x g =

C ．x x f sin )(=，)sin()(x x g +=π

D ．x x f =)(，x

e x g ln )(=

4、若0)]lg[lg(lg =x ，则5

1

-x

=（ ）

A ．100

B ．

C ．

D ．10 5、观察正弦型函数

)sin(2ϕ+=wx y （其中w ＞0，ϕ＜

2

π

）在一个周期内的图像，可知：w 、ϕ分别为（ ）

A ．w =2，ϕ=

3π B ．w =2，ϕ=6π

C ．w =21，ϕ=3π

D ．w =21，ϕ=6

π

6、已知两点A （1,2），B ()2,5-，且3=，则C 点的坐标为（ ）

A ．)3

5

,32(-

B ．（—8,11）

C ．（0,3）

D ．（2,1） 7、若=（1，3），=（32，2），则与的夹角为（ ） A ．0

30 B ．450 C ．600 D ．900

8、设),2

(

ππ

α∈，已知直线1l ：03sin 1cos =+-+ααy x ，直线2l ：αsin 1++y x —3=0，

则直线1l 与2l 的位置关系为（ ）

A ．平行

B ．相交且垂直

C ．相交但不垂直

D ．与α的取值有关

9、在等差数列{n a }中，公差d=1，且1a 、3a 、4a 成等比数列，则该数列中为0的项是第（ ）项 A ．4 B ．5 C ．6 D ．0不是该数列的项

10、不等式12

+-kx kx ＞0对任意的实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ）

A ．0＜k ＜4

B ．k ＜0或k ＞4

C ．0≤k ＜4

D ．k ≤0或k ＞4 11、函数23-=x

y （x ＞0）的值域为（ ）

A ．),2(+∞-

B ．)2,(--∞

C ．),1(+∞-

D ．)1,(--∞ 12、若x x f 2cos )(cos =，则)30(sin 0

f =（ ）

A ．

23 B ．21 C ．—1 D ．2

1- 13、在△ABC 中，若B A cos cos ＞B A sin sin ,则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．任意三角形

14、已知方程

11

22

2=-+-m y m x 所表示的曲线是双曲线，那么m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜2 B ．m ＜1 C ．m ＞2 D ．m ＞2或m ＜1 15、双曲线442

2

=-ky kx 的一个焦点是（0，5），那么k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．—1 D ．—2 二、 填空题（每空2分，共15空，30分）

16、从甲、乙、丙三人中任选两人参加社会实践活动，甲被选中的概率为 ；

17、在等比数列{n a }中，891

=

a ，n a =31，公比3

2

=q ，则n = ； 18、设直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，则直线b 与直线c 的关系是 ；

19、抛物线y x 162

=上一点P 到焦点F 的距离为6，则P 点坐标为 ；

20、=+-0

15

tan 115tan 1 ； 21、若直线043=+-m y x 与圆9)2(2

2

=-+y x 相切，那么m 的值为 ； 22、设A={32|),(=-y x y x }，B={12|),(=+y x y x }，则A ∩B = ； 23、设α为第二象限角，点P （m ,3-）为α终边上的一点，且5

3

cos -=α

，则m = ；

24、过椭圆19

42

2=+y x 的上焦点1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则△AB 2F 的周长为 ； 25、已知2tan =α

，3)tan(=-βα，则)2tan(βα-= ；

26、在10张奖券中，有一等奖1张，二等奖2张，从中抽取1张，则中奖的概率为 ； 27、集合A={012|2

=++x ax x }中只有一个元素，则a = ；

28、0022

45sin 8

1

)3()3(2

+

-+----e = ；

29、若a =（3,4），b =)cos ,(sin αα且a ⊥b ，则αtan = ；

30、已知数列{n b }是等差数列，且n b =n a 2log ，若41=a ，3a =2，则数列{n b }的公差为 。 三、解答题（共45分）

31、（5分）求a 的取值范围，使得函数

]4

9

)1([log 22+++=x a ax y 的定义域为R..

32、（6分）已知向量a =（x x sin ,cos ），b =（x x x cos sin 3,sin -），设)(x f =a ·b 。

（1）写出)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的最小正周期；

33、（6分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，据统计，随机变量ξ的概率分布如下： （1）求a 的值；

（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月共被投者投诉两次的概率；

34、（7分）在等比数列{n a }中，若12a a ++ (21)

n a =-，求2

2

12a a ++ (2)

n a +的值；

35、（7分）某农户利用一面旧墙为一边，用篱笆围成一块底角为600

的等腰梯形菜地。已知现有材料可围成30米长的篱笆，当等腰梯形的腰长为多少时，所围成的菜地面积最大，最大面积是多少？ 36、（7分）PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，A 为垂足，

。 （1）求证：平面PCD ⊥平面PAD ； （2）求点P 到BD 的距离。

37、（7分）已知过点（0，—1）且倾斜角为4

π（1）求AB 的中点M 的坐标；

（2