人教版七年级数学上册课件乘方PPT
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乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
2.3.1 乘方 (有理数的混合运算) 课件 数学人教版(2024)七年级上册
2.已知|m-2|+(n+1) =0,求m÷n+(m+n) -n ÷ 的值．
解：由题意得：m-2=0,n+1=0. 所以m=2,n=-1.
n
2023
m
m÷n+(m+n) -n ÷
m
-1
2023
2
=2÷(-1)+[2+(-1)] -(-1) ÷
2
1
=-2+1-1÷(- )
2
=-2+1-1×(-2)
=-2+1+2
解:(1)原式=2×(-27)+12+15 (2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)
=-54+12+15
=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)
=-27
=-8+42+4.5
=38.5
针对训练
有理数的混合运算
考点2-1
计算：
2
2
2
3
4
(1)-3 -(-3) +3 ×(− )-2 ； (2)-1 - ×[10-(3-5)2]-(-1)3.
2 1
解：(1)原式=-2×(- 9 ÷ 9 ) (2)原式=16×(-2)÷(-8+4)
2
=-32÷(-4)
=-2×(- 9 ×9)
=8
=-2×(-2)
=4
针对训练
有理数的混合运算
查漏补缺
2
(3)( - )÷(- )+(-2) ×| -1|,(4)- ×[(- )÷(0.75-1)+(-2)5]
解：由题意得：m-2=0,n+1=0. 所以m=2,n=-1.
n
2023
m
m÷n+(m+n) -n ÷
m
-1
2023
2
=2÷(-1)+[2+(-1)] -(-1) ÷
2
1
=-2+1-1÷(- )
2
=-2+1-1×(-2)
=-2+1+2
解:(1)原式=2×(-27)+12+15 (2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)
=-54+12+15
=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)
=-27
=-8+42+4.5
=38.5
针对训练
有理数的混合运算
考点2-1
计算：
2
2
2
3
4
(1)-3 -(-3) +3 ×(− )-2 ； (2)-1 - ×[10-(3-5)2]-(-1)3.
2 1
解：(1)原式=-2×(- 9 ÷ 9 ) (2)原式=16×(-2)÷(-8+4)
2
=-32÷(-4)
=-2×(- 9 ×9)
=8
=-2×(-2)
=4
针对训练
有理数的混合运算
查漏补缺
2
(3)( - )÷(- )+(-2) ×| -1|,(4)- ×[(- )÷(0.75-1)+(-2)5]
2.3.1乘方(第2课时混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
解:(1)(-2)※4=(-2)4+(-2)×4-4=16-8-4=4; (2)(-1)※[(-5)※2] =(-1)※[(-5)2+(-5)×2-2] =(-1)※13 =(-1)13+(-1)×13-13=-27.
(2)原式=×(-2)-(3-9) =-18-(-6) =-18+6 =-12;
1.计算:
(1)(-1)3-3÷(-4)×1;
2
3
(2)(-3)2×(1-3)-(3-32);
(3)(-4)×[(-3)2+2]-(-3)3÷(-2).
(3)解：原式=(-4)×(9+2)-(-27)÷(-2) =(-4)×11-13.5 =-44-13.5 =-57.5.
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…；
①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…；
②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，….
③
(1) 第①行数按什么规律排列？ (1) -2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，…
(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和？
解： (2) -2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，… -2×12 ，(-2)2×12 ，(-2)3×12 ，(-2)4×12 ，…
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…；
①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…；
②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，….
93
(4)(-4)3-22-|-1|×(-8)2;
2.3.1 乘方(课件)2024-2025-人教版(2024)数学七年级上册
课堂小结
乘方的意义 乘方的运算
乘方 乘方
有理数的 混合运算
感悟新知
2-1.下列运算正确的是( C )
知2－练
A.－22=4
B. (－213)3=－8217
C. (－12)3=－18
D.(－2)3=－6
2-2.[期末·泰安岱岳区]一根绳子连续对折四次后的长度是 1
对折前绳长的____1_6__.
感悟新知
例 3 用计算器计算： (1)(－12)8； (2)1034； (3)7.123； (4)(－45.7)3.
感悟新知
知2－讲
特别解读
1.有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.
一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有
▲▲▲▲
▲▲▲▲
理数的乘法算出其结果.
2.互为相反数的两数的偶次幂相等，奇次幂还是
互为相反数.
感悟新知
知2－练
例 2 计算： (1)(－5)4； (2)－54； (3)(23)3； (4)(－23)3； (5)(－1)2 024. 解题秘方：将乘方运算转化为乘法运算算出结果.
数是3 .
底数是负数时， 要用括号括起来.
(2)38× 38× 38× 38=(38)4，底数是38，指数是4 .
(3)
，底数是m，指数是2n.
感悟新知
知1－练
误区警示：当底数是分数或负数时，要用括号将底 数括起来，若没有括号，则底数就改变了.
感悟新知
1-1. 算式(－13)× (－13)× (－13)× (－13)可表示为(
••••••• •
知2－讲
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法
人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第1课时)》示范教学课件
0.1×2×2×2＝0.8（毫米）；
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第1章 有理数 1.5.1 乘方
1.5.1 乘方
快乐预习感知
1.求n个 相同因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 做 幂 .在an中,a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
2.正数的任何次幂都是 正数 ,0的任何正整数次幂都是 0 ; 负数的 奇次幂 是 负数 ,负数的 偶次幂 是 正数 .
3.下列关于 -3 4的说法中正确的是( D ) A.-3是底数,4是指数,12是幂 B.-3是底数,4是指数,-12是幂 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,81是幂
是
.
解析:在数组中其相邻的数字之间依次扩大相同的倍数时,可用
乘方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考
虑.如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写
成:30,31,32,33,34,35,….因此第2 021个数是32 021-1.32=3×2
C.
-
1 2
3=-12
×
1 2
×
1 2
D.23=32
快乐预习感知
3.-95表示( C )
A.5个-9相乘
B.9个-5相乘
C.5个9相乘的相反数
D.5个9相乘
4.
-
2 3
5
的底数为
-23
,指数为 5 .
快乐预习感知
5.计算:(1)-13-[1-(1-0.5×43)];
(2)(-2)2-(-1)3×
1 2
-
1 3
÷ 16.
解: (1)-13-[1-(1-0.5×43)] =-1-[1-(1-0.5×64)]
=-1-[1-(1-32)]=-1-(1+31)
=-1-32=-33.
(2)(-2)2-(-1)3×
快乐预习感知
1.求n个 相同因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 做 幂 .在an中,a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
2.正数的任何次幂都是 正数 ,0的任何正整数次幂都是 0 ; 负数的 奇次幂 是 负数 ,负数的 偶次幂 是 正数 .
3.下列关于 -3 4的说法中正确的是( D ) A.-3是底数,4是指数,12是幂 B.-3是底数,4是指数,-12是幂 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,81是幂
是
.
解析:在数组中其相邻的数字之间依次扩大相同的倍数时,可用
乘方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考
虑.如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写
成:30,31,32,33,34,35,….因此第2 021个数是32 021-1.32=3×2
C.
-
1 2
3=-12
×
1 2
×
1 2
D.23=32
快乐预习感知
3.-95表示( C )
A.5个-9相乘
B.9个-5相乘
C.5个9相乘的相反数
D.5个9相乘
4.
-
2 3
5
的底数为
-23
,指数为 5 .
快乐预习感知
5.计算:(1)-13-[1-(1-0.5×43)];
(2)(-2)2-(-1)3×
1 2
-
1 3
÷ 16.
解: (1)-13-[1-(1-0.5×43)] =-1-[1-(1-0.5×64)]
=-1-[1-(1-32)]=-1-(1+31)
=-1-32=-33.
(2)(-2)2-(-1)3×
2.3.1乘方课件人教版数学七年级上册
例1 计算： (1) (-4)3 (2) (-2)4
(3)
2 3
3
.
(4) 原式=2×2=4
(5) 原式=5×5×5=125
(6) 原式=1
(7) 原式=0
正数的任何次幂都是 正 数； 0的任何正整数次幂都是 0 .
乘方的符号法则
1.正数的任何次幂都是_正__数; 2.负数的奇次幂是_负__数,
(3)－23÷4＋(－4)×3； 7
=-14+(-12) =-26
(4)2×(－3)3－32×(1－3)．
解：原式=2×(-27)-9×(-2) =(-54)-(-18) =(-54)+18 =-36
通过本节课的学习你有什么收获?
(1) 新的运算：乘方 (2) 新的名词：底数，指数，幂 (3) 新的法则：乘方的符号法则
解：∵|x+4|+(y－3)2＝0 且|x+4|≥0，(y－3)2≥0 ∴x+4＝0，y－3＝0 解得x＝－4，y＝3 ∴(x＋y)2022＝(－4+3)2022=1
归纳总结：1.绝对值和偶次幂具有非负性; 2. 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
例2 计算：
(1)24 (2)(-2)4 (3)-24
解：对折30次后的厚度为
0.1 230 0.11073741824
107374182.4 (mm) 107374.1824 (m)
107374.1824m >8 844 m．
∴折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.
温故而知新
(1)边长为a的正方形的面积怎么表示？
a2 =a×a
a a
(2)棱长为a的正方体的体积怎么表示？
初中数学人教版七年级上册《1.乘方第1课时乘方》课件
4.计算： (1)104;
解：原式=10000
(2)-24; 解：原式=-16
(3)-0.24;
(4)-(-4)3.
解：原式=-0.0016 解：原式=64
有理数的乘 方
乘方的意义
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂.
乘方的计算
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任 何正整数次幂都是0.
乘方的运算： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次 幂都是0.
练一练：下列幂中为负数的是( C )
A.43 B.(-4)2 C.(-4)5 D.0100
例 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
5=
＜
显示：(-8) 5 -32768.
( (-) 3 )
＜
6=
＜
显示：(-3) 6 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
练一练：用计算器计算：
(1)(-7)3;
(2)134;
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜ ＜
( (-) 7 )
3=
＜
显示：(-7) 3 -343.
( (-) 1 3 )
问题1：计算下面图形的面积或体积.
2cm 2cm 2×2=4cm2
2cm 2cm 2cm
2×2×2=8cm3
Байду номын сангаас都是相同因数的乘法
2×2
2×2×2
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂 （或a的n次方）”，即
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解:(1)原式= 2 (27) (12) 15 541215 27
例3 计算：
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
解: (2)原式= 8 (3)(16 2) 9 (2)
8 (3)18 (4.5) 854 4.5 57.5
2、把
1 2
5写成几个相同因数相乘的形式
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
10个（-2）
写成幂的形式。
2 10
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败
第一章
有理数
1.5.1 乘方(1)
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪 明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米， 第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、 32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
-2
(6)、(-2)3÷ 22
例1 计算：
–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3) =-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
=2.5
(解2):原3式×=32×3;8 =24
(3解)(:原3 式× 2)=3;216
=63
思考：通过以上计算，
对于乘除和乘方的混合 运算，
你觉得有怎样的运算顺 序？先算乘方，后算乘除；
2×2×·······×2×
细2
胞
=
10个2
分
裂
示
意 图
2
2×2
2×2×2
考考你
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成2个。经过3小时， 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
分析：
<一次>1个细胞30分后：2（个）
<二次 >1个小时后：2×2=4（个）
<三次> 1.5个小时后：2×2×2=8（个）
如果遇到括号就先进行括 号里的运算。
1.先乘方，再乘除, 最后加减；
2.同级运算,从左到右进行
3.如有括号,先做括号内的运算,按小 括号、中括号、大括号依次进行。
例3 计算： (1)2 (3)3 4 (3) 15
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
乘方的故事
有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商 定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每 天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天） 后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？
月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下 子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5 分钱，而且还说是多给了他.
长工算法：
是正数.
(2)负数的乘方,在书写时 一定要把整个负数(连同 符号),用小括号括起来. 分数的乘方,在书写的时
一定要把整个分数用
小括号括起来.
“乘方”精神：虽然是简简单单的 重复，但结果却是惊人的。做人也 要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的。
同学们,再 见!
例4 观察下面三行数： －2， 4，－8，16，－32， 64，…； 0， 6，－6， 18，－30， 66，…； －1，2， －4， 8， －16， 32，….
(1)第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
练习：
(1)(1)10 2 (2)3 4 0
规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个 数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的 个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
(2)(5)3 3 ( 1)4 2
125 3 16
(3) 11 (1 1) 3 5 2
5 3 2 11 4
25
(4)(10)4 [(4)2 (3 32 ) 2] 9992
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫 米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼 高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个 珠穆朗玛峰高。 分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米 ×1048576
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 1000
0
（10）2 100（10）3 -1000（10）4 10000
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负
（2） 对 于10 n ，1后 面 就 有 n个 0
你能发现什么规 律吗?
退出 返回 上一张下一张
你认为国王的国库里有这么多米吗？
事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘 上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1 粒米。 264到底多大呢？
答案是：18 446 744 073 709 551 616
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
1.711 __>__ ０ ( 3)5 _<____０
4
(7)8 __>__ ０
040 __=__０
0的任何正整数次幂都是0
小结:
你能告诉我这节课的收获吗？
乘方：求几个相同因数的积 的运算，叫做乘方
乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0;负 数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数
-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘； 24的意义是 2的4次方的相反数。
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
为____4_×___4____平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
__4_×___4_×__4__立方厘米。
4
4
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢？
抢答练习： 计算
0.12 0.01; 0.13 0.001; 0.14 0.0001
0.12 0.01; 0.13 -0.001（ 0.1）4 0.0001
（3）对于0.1n ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
退出 返回 上一张下一张
练习：用〉 、〈 或=号填空
（3）
3 4
4
（4） 1 11
解： 3 4 4
3 3 3 3 4 4 4 4
256 81
(4) (-1)11= -1 (为什么?)
第一章
有理数
1.5.1 乘方(2)
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
底数
aan
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a n 读作a的n次方
a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂
巩固新知：
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
1、（口答）
数应该添上括号！
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） ( 3)2 与 3 2
4
4
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
=104.8576米 34×3=102米 （2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米
8844.43 ×12=106133.16 这下你该 相信了吧！
反思
这节课你学会了一种什么运算？
你有何体会？
(1)正数的任何次幂都 是正数;负数的奇次幂 是负数,负数的偶次幂
把下列相同因数的乘积
写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
6 3 底数是 –6，指数是 3
（2） 2 2 2 2
3333
2
4
3
底数是 2
3
指数是 4
指数
-3
7 7
-3 -3
7
底数
10 10
在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。 例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)
例3 计算：
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
解: (2)原式= 8 (3)(16 2) 9 (2)
8 (3)18 (4.5) 854 4.5 57.5
2、把
1 2
5写成几个相同因数相乘的形式
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
10个（-2）
写成幂的形式。
2 10
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败
第一章
有理数
1.5.1 乘方(1)
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪 明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米， 第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、 32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
-2
(6)、(-2)3÷ 22
例1 计算：
–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3) =-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
=2.5
(解2):原3式×=32×3;8 =24
(3解)(:原3 式× 2)=3;216
=63
思考：通过以上计算，
对于乘除和乘方的混合 运算，
你觉得有怎样的运算顺 序？先算乘方，后算乘除；
2×2×·······×2×
细2
胞
=
10个2
分
裂
示
意 图
2
2×2
2×2×2
考考你
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成2个。经过3小时， 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
分析：
<一次>1个细胞30分后：2（个）
<二次 >1个小时后：2×2=4（个）
<三次> 1.5个小时后：2×2×2=8（个）
如果遇到括号就先进行括 号里的运算。
1.先乘方，再乘除, 最后加减；
2.同级运算,从左到右进行
3.如有括号,先做括号内的运算,按小 括号、中括号、大括号依次进行。
例3 计算： (1)2 (3)3 4 (3) 15
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
乘方的故事
有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商 定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每 天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天） 后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？
月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下 子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5 分钱，而且还说是多给了他.
长工算法：
是正数.
(2)负数的乘方,在书写时 一定要把整个负数(连同 符号),用小括号括起来. 分数的乘方,在书写的时
一定要把整个分数用
小括号括起来.
“乘方”精神：虽然是简简单单的 重复，但结果却是惊人的。做人也 要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的。
同学们,再 见!
例4 观察下面三行数： －2， 4，－8，16，－32， 64，…； 0， 6，－6， 18，－30， 66，…； －1，2， －4， 8， －16， 32，….
(1)第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
练习：
(1)(1)10 2 (2)3 4 0
规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个 数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的 个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
(2)(5)3 3 ( 1)4 2
125 3 16
(3) 11 (1 1) 3 5 2
5 3 2 11 4
25
(4)(10)4 [(4)2 (3 32 ) 2] 9992
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫 米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼 高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个 珠穆朗玛峰高。 分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米 ×1048576
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 1000
0
（10）2 100（10）3 -1000（10）4 10000
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负
（2） 对 于10 n ，1后 面 就 有 n个 0
你能发现什么规 律吗?
退出 返回 上一张下一张
你认为国王的国库里有这么多米吗？
事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘 上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1 粒米。 264到底多大呢？
答案是：18 446 744 073 709 551 616
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
1.711 __>__ ０ ( 3)5 _<____０
4
(7)8 __>__ ０
040 __=__０
0的任何正整数次幂都是0
小结:
你能告诉我这节课的收获吗？
乘方：求几个相同因数的积 的运算，叫做乘方
乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0;负 数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数
-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘； 24的意义是 2的4次方的相反数。
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
为____4_×___4____平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
__4_×___4_×__4__立方厘米。
4
4
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢？
抢答练习： 计算
0.12 0.01; 0.13 0.001; 0.14 0.0001
0.12 0.01; 0.13 -0.001（ 0.1）4 0.0001
（3）对于0.1n ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
退出 返回 上一张下一张
练习：用〉 、〈 或=号填空
（3）
3 4
4
（4） 1 11
解： 3 4 4
3 3 3 3 4 4 4 4
256 81
(4) (-1)11= -1 (为什么?)
第一章
有理数
1.5.1 乘方(2)
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
底数
aan
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a n 读作a的n次方
a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂
巩固新知：
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
1、（口答）
数应该添上括号！
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） ( 3)2 与 3 2
4
4
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
=104.8576米 34×3=102米 （2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米
8844.43 ×12=106133.16 这下你该 相信了吧！
反思
这节课你学会了一种什么运算？
你有何体会？
(1)正数的任何次幂都 是正数;负数的奇次幂 是负数,负数的偶次幂
把下列相同因数的乘积
写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
6 3 底数是 –6，指数是 3
（2） 2 2 2 2
3333
2
4
3
底数是 2
3
指数是 4
指数
-3
7 7
-3 -3
7
底数
10 10
在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。 例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)