人教A版数学必修32.2.2

第二章 2.2 2.2.2A级基础巩固一、选择题1.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是导学号4569203(A)A．63B．64C．65D．66[解析]甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36＋27＝63.2．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如下表所示，根据表中数据判断，最佳人选为导学号4569203(B)成绩分析表A．甲C．丙D．丁[解析]根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此可知乙同学成绩较高且发挥稳定，故最佳人选为乙．3．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是s，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s1，则s与s1之间的大小关系是导学号4569203(C) A．s＝s1B．s<s1C．s>s1D．不能确定[解析]∵更正前后的平均数均为70，∴更正前的s2＝150[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(40－70)2＋(80－70)2]，更正后的s21＝150[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(70－70)2＋(50－70)2]，∴s2>s21，即s>s1.4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是导学号4569203(D)A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个[解析]由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；七月的平均温差约为10℃，而一月的平均温差约为5℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20℃时月份只有3个，D错误．二、填空题5．某医院急救中心关于病人等待时间的记录如下：导学号4569203用上述资料计算得到的病人平均等待时间的估计值x＝__9.5__，病人等待时间的方差的估计值s2＝__28.5__.[解析] x ＝120×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5，s 2＝120×[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5.6．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为__6__.导学号 4569203[解析] 由题意可得4＋x2＝5，∴x ＝6，故这组数据的众数为6. 三、解答题7．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：导学号 4569203甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况． [解析] (1)x 甲＝110×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2， x乙＝110×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84. (2)s 2甲＝110×[(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，s 2乙＝110[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13.2，则s 甲＝26.36≈5.13， s 乙＝13.2≈3.63. (3)由于x甲<x 乙，则甲班比乙班平均水平低．由于s 甲>s 乙，则甲班没有乙班稳定． 所以乙班的总体学习情况比甲班好．8．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：导学号 4569203服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2．3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1．4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2．7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据绘制茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？[解析] (1)设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数为y .由观测结果可得x ＝120×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y ＝120×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x ＞y ，因此可看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A 药的疗效更好．B 级 素养提升一、选择题1．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为导学号 4569203( B ) A ．1169B ．367C ．36D ．677[解析] 由图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ＝91×7，解得x ＝4.故s 2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367.2．北京市2017年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是导学号 4569203( B )A ．第一季度B ．第二季度C ．第三季度D ．第四季度[解析] 由图可知，第二季度的数据波动性最小，所以第二季度的PM2.5平均浓度指数方差最小．二、填空题3．如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为__46__.导学号 4569203[解析] 根据频数分布直方图，可估计有4人成绩在[0,20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20,40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40,60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60,80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80,100)之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1 380，平均数＝1 38030＝46.4．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：导学号 4569203在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是__7__.[解析] ∵a ＝44，∴由已知S 为数据的方差，等于18[(40－44)2＋(41－44)2＋(43－44)2＋(43－44)2＋(44－44)2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2]＝7.三、解答题5．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：导学号 4569203(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？[解析](1)(2)质量指标值的样本平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋(10)2×0.22＋(20)2×0.08＝104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．C级能力拔高1．某工厂36名工人的年龄数据如下表.导学号4569203(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值x 和方差s 2；(3)36名工人中年龄在x －s 与x ＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?[解析] (1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，根据题意，所抽取工人编号为2,6,10,14,18,22,26,30,34，相应工人的年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)样本均值x ＝19×(44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋37)＝40.样本方差s 2＝19×[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝19×[42＋02＋(－4)2＋32＋(－4)2＋(－3)2＋42＋32＋(－3)2]＝1009.(3)由于x ＝40，s ＝s 2＝103≈3.33,36名工人中年龄在x －s ≈36.67与x ＋s ≈43.33之间有23人，所占比例为2336≈63.89%.2．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示.导学号 4569203(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．[解析] (1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知10M ＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m ＋2＝40，m ＝4，p ＝m M ＝440＝0.10.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a ＝2440×5＝0.12.(2)因为该校高三学生有240人，分组在[10,15)内的频率是0.25， 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60. (3)估计这次学生参加社区服务人数的众数是15＋202＝17.5.因为n ＝2440＝0.6，所以样本中位数是15＋0.5－0.25a ≈17.1，估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1，样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17.25， 估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.。