数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.1.2三角形的内角
第1套人教初中数学八上 11.2.1 三角形的内角课件 【通用,最新经典教案】
∴∠DBC=180°-90°-72°=18°.
解解解析析析
答案 答案
1
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3
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5
6
7
1.在△ABC 中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A 等于( ).
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
关闭
由三角形内角和定理,得∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°,选 D.
5
6
7
7.如图,AB∥CD,AE 交 CD 于点 C,DE⊥AE,垂足为 E,∠A=37°,求∠D 的 度数.
∵AB∥CD, ∴∠DCE=∠A=37°. ∵DE⊥AE, ∴∠D=90°-37°=53°.
关闭 答案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学前温故
新课早知
1.由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次 相接所组成的图形 叫做三角形. 2.从一个角的顶点出发,把这个角分成 相等 的两个角的 射线 ,叫做这 个角的平分线.
S△DEC=12S△ADC.
由
D,E
分别是
BC,AC
的中点,可知△ADC
的面积等于△ABC
关闭
面积的一半,△DEC
的面积等于△ADC 面积的一半,所以△DEC 的面积等于△ABC 面积的1,即
4
S△DEC=14S△ABC=14×24=6(cm2).
答案 答案
1
2
3
4
5
1.在三角形的角平分线、中线、高线中,( ). A.每一条线都是线段 B.角平分线是射线,其余是线段 C.高线是直线,其余是线段 D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段
利用三角形内角和定理确定三个角的度数. ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴13∠C+13∠C+∠C=180°,解得∠C=180°×35=108°,即选 C.
人教版八年级数学上册11.2.1.1《三角形的内角》教学设计
人教版八年级数学上册11.2.1.1《三角形的内角》教学设计一. 教材分析《三角形的内角》是人教版八年级数学上册第11.2.1.1节的内容，本节课主要让学生了解三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。
学生通过本节课的学习，能够掌握三角形的内角和定理，并为后续学习三角形分类、三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念和性质，对多边形的内角和有一定的了解。
但部分学生可能对多边形的内角和与三角形的内角和之间的关系理解不透彻。
此外，学生在学习过程中可能对一些概念和定理的证明过程感到困惑，需要教师在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内角和定理，能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和定理。
2.难点：三角形的内角和定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、探究，发现三角形的内角和定理。
2.讲解法：教师对三角形的内角和定理进行讲解，解释定理的证明过程。
3.互动讨论法：学生之间进行合作交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的内角和定理的课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关三角形的内角和定理的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多边形的内角和，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示三角形的内角和定理，让学生初步了解定理的内容。
3.操练（10分钟）教师引导学生观察三角形模型，让学生亲自动手测量三角形的内角，验证内角和定理。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和举例，让学生深入理解三角形的内角和定理，并解答学生的疑问。
人教版数学八年级上册11 三角形的内角 (2)教案与反思
11.2 与三角形有关的角知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校陈慧兰11.2.1 三角形的内角【知识与技能】1.掌握三角形的内角和定理.2.能写出已知、求证，并能用作辅助线的方法证明三角形内角和定理.3.能运用三角形内角和定理进行简单的证明或计算.【过程与方法】先通过实验得出三角形内角之和等于180°的直观结论，再由此得到启发，用过三角形的一个顶点作平行线的方法证明三角形的内角和定理.最后运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.【情感态度】本节课使学生经历了“实验——猜想——证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.【教学重点】本节的重点是三角形的内角和定理.【教学难点】证明三角形的内角和定理.一、情境导入，初步认识问题1 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪两个下来，与第三个角拼在一起，观察三个角的和是多少？问题2 怎样证明三角形内角的和等于180°？【教学说明】全班学生分组实验，约8分钟交流成果，得出“三角形的内角和等于180°”这个直观结论.由实验过程中的拼合过程得到启发，引导同学们运用所学的知识证明“三角形内角和等于180°”.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.对一个命题进行证明的一般格式是怎样的？2.除教材以外还有其它方法证明这个结论吗？3.对一个真命题为什么还要证明呢？【归纳结论】1.对一个命题的证明的一般格式是：（1）画出图形，根据图形写出已知和求证.（2）写出证明过程.2.除教材以外，还可以用如下作辅助线的方法证明三角形的内角和定理.（延长BC至D，过C作CE∥AB）3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.4.一个命题是否正确，需要经过理由充足，使人信服的推理才能得出结论，这样的推论过程叫做“证明”.观察、试验等是发现规律的重要途径，而证明则是确认规律的必要步骤.5.辅助线在几何证明中发挥巨大的作用，今后我们会经常遇到这个“朋友”.三、运用新知，深化理解1.如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A.60°B.50°C.45°D.40°2.在△AC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A，∠B，∠C的度数.3.如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于O，∠A=50°，求∠BOC的度数.4.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数.5.如图，AD 、CE 是△ABC 的角平分线，AD 、CE 交于点O.求证：∠AOC=90°+12∠B.【教学说明】本环节由学生独立思考、自主完成，再进行交流讨论，最后教师给予指导和总结.初学证明，让学生会证明的逻辑性和严谨性.【答案】1.D2.解：∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，设∠A=x,∠B=3x,∠C=5x,由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+3x+5x=180°解得x=20°,则3x=60°,5x=100°,即∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.3.解：由三角形内角和定理有∠B+∠C=180°-∠A=130°，∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB ）=18°-21（∠B+∠C ）=115°. 4.解：∠A=180°-∠B-∠C=0°，∠BAE=∠CAE=21∠A=30°. ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=15°，则∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°.∠AEC=180°-∠C-∠CAE=105°.5.证明：由三角形内角和定理得∠B+∠+∠C=180°即∠+∠C=180°-∠B ，∠AOC+∠DAC+∠ECA=180°即∠DAC+∠ECA=180°-∠AOC ，又∠DAC=21∠A ，∠ECA=21∠C ∴180°-∠AOC=21（180°-∠B ） 即∠AOC=90°+错误!未指定书签。
人教版八年级上册数学三角形的内角说课课件
教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
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教师在学生完成后，提出问题： 在图(2)中直线CM与AB是什么关系？ 在图(3)中直线MN与BC是什么关系？ 你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？
(二)证明三角形内角和定理 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC，如图． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规范地写出证明过程．注意向学生提示辅助线要用虚线．
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01
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人教版八年级数学上册《三角形的内角》三角形PPT精品课件
②当∠B=90°时，∠A+∠C=90° 即x°+3x°=90° 解得 x=22.5 ∴∠A=22.5°，∠C=67.5° ∴∠A:∠B=22.5°:90°=1:4 ∴m=4
综上，m的 值为2或4
作业布置
3、（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级期末）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处 的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是_8_5_°___。
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（等量代换）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
新知讲解
方法三、证明：过点D作DE∥AC，DF∥AB
A E
F
B
D
C
∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC（两直线平行，同位角相等）
∴∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A=∠EDF ∴∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°
新知讲解
测量法
600
锐角三角形
480
720
60°＋48°＋72°＝180°
新知讲解
折叠法
B
A
1
2
3
C
演示
新知讲解
C
剪
B C
A
A
B
切
C AB
CA B法Biblioteka BC新知讲解
那么，我们如何通过“数学证明”来解释三角形的内 角和一定是180°呢？
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-内角度数的关系：钝角三角形、锐角三角形和直角三角形的内角度数关系容易混淆，需要教师通过具体例子、分类讨论等方式进行详细讲解。
-实际问题的解决：将三角形内角和定理应用于解决生活中的问题时，学生可能面临问题分析、数据提取和计算方法选择等难题。
举例：
难点一：证明三角形内角和定理时，学生可能难以理解以下概念：
-数学思维的培养：在教学过程中，注重培养学生的几何直观、逻辑推理能力和数学建模意识。
举例：在讲解三角形内角和定理时，可以通过以下案例进行强调：
案例一：给定一个三角形，已知两个角的度数，求第三个角的度数。
案例二：证明一个四边形是凸四边形还是凹四边形。
2.教学难点
-证明三角形内角和定理：对于初学者来说，理解并掌握几何证明过程具有一定难度，需要教师通过直观演示、逐步引导等方法帮助学生突破。
4.在小组合作探究中，培养团队合作精神和交流表达能力，提高数学交流与反思的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形内角和定理：强调三角形内角和等于180°的概念，通过几何图形和数学证明，让学生深刻理解这一核心内容。
-内角性质的应用：以实际案例为载体，引导学生学会运用三角形内角和定理解决具体问题，如判断三角形类型、计算未知角度等。
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角（教案）
人教版八年级上册数学第11章 直角三角形的性质与判定1(20页)
∴△EFP为直角三角形．
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
归纳总结
“有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直角三 角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两个角互余的 三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形内 角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三 角形的定义．
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
练一练
1.已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( C )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上都有可能
2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( D )
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝
1 2
1 ∠B＝ 3
∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
探究新知 知识点1：直角三角形两锐角的关系
观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？ 那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
如图， 在直角三角形ABC中，∠C = 90°， 由三角形内角和
定理，得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°，即
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
练一练
1.如图，∠ACB=90°， CD丄AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什
么关系？为什么？
C
解： ∠ACD＝∠B.理由如下：
因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＋∠BCD＝90°.
因为CD⊥AB，
A
所以∠BCD＋∠B＝90ห้องสมุดไป่ตู้.
11《三角形的内角》PPT课件人教版数学八年级上册
A
证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠DMC+∠DCM=90°.
∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
E ∴∠AME+∠MAE=90°. ∴∠AEC =90°.
∴△ACE是直角三角形.
B
M ┌ DC
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B. 求证：
△ABC是直角三角形.
A
证明：∵AD⊥BC，
1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点
D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则
∠CDE的大小是（ C ）
A.44°
B.40°
C.39°
D.38° A
解析：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.
∵CD平分∠ACB，
D
E
∴∠DCB=39°.
答：从B岛看A，C两岛的视角 ∠ABC是60度，从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB是90度.
北
北
D
CE
B A
例3 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处 观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视 角∠ACB是多少度？
解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，
C
∴∠ACD=60°.
直∴∠角AC三B角=∠形AC的D-性∠B质C与D=判15定°. 求则证∠B：AC△+A∠BBC+是∠直C=角18三0°.角形.
与△ABC的边BC有什么关系？由这个图， 两解岛：的 ∠A视CD角与∠∠ABC大B是小9相0度等..
∴∠C∠=C9D0B°=，90即°，△A∠BBC+是∠直BC角D=三90角°. 形.
人教版(部编)八年级数学上册-直角三角形的性质和判定
总结归纳
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？
基本图形
AB o
A
B
o D
C
D
∠A=∠D
C
∠A=∠C
二 有两个角互余的三角形是直角三角形
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC 是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是 △ABC是直角三角形.
C．∠BCD和∠A
D．∠BCD
7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是 AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角 三角形．
证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形.
课堂小结
直角三角 形的性质 与判定
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的性质和判定
导入新课
情境引入
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟 非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它 指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们 这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 你知道其中的道理吗？
B．50°
C．60°
D．70° 5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
（ D） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
人教版八年级数学上册第十一章 直角三角形的性质和判定
(2)如图②，∠B＝∠D＝90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有 什么关系？请说明理由．
∠A＝∠C.理由：∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠A＋∠AOB＝90°，∠C＋∠COD＝90°. 又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠C.
你还有其他的方法能解决刚才的问题吗？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
则下列结论不一定成立的是( B )
A．∠1＋∠2＝90° B．∠3＝60°
C．∠2＝∠3
D．∠1＝∠4
例2：如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，
则∠2的度数是（ D）
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°
例3：在直角三角形ABC中，∠A ∶∠B ∶∠C＝2 ∶m ∶4，则m
那么直角三角形的角有什么特殊呢？
如图，MN为树，为了小树的安全起见，在树干的点A处放置柱 子，使柱子AB与树干MN的夹角∠BAN=58°.为了保证角度准确 ，在地面固定点B时，应该使∠ABN的度数是多少？∠CAN与 ∠ACN又满足什么样的数量关系？
我们观察一下中间这两个三角形，有什么特殊？ 两个锐角的度数有什么关系呢？
本节课我们学习了哪些知识？
（1）直角三角形的性质 （2）直角三角形的判定 （3）8字模型
【教材习题】完成课本14页练习2 题和16页习题4题. 【作业本作业】
旧知回顾 什么是直角三角形？
(有一个角是直角的三角形叫做直角三角形)
在国外，边长之比为3∶4∶5的直角三角形被称为“埃及 三角形”.这是因为早在古埃及时，人们就学会了用特质 的绳子来构造它，以供生活、生产使用.绳子上要有多个 均匀分布的绳结，三个人如图所示抓住对应的绳结拉紧就 可以得到直角三角形.
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学习目标：
1．探索并证明三角形内角和定理．
2.能运用三角形内角和定理解决简单问题．
学情分析：
本节课重点是探索和证明三角形内角和定理，对于这个定理的结论，学生在前面学段已经知道，但当时是通过实验得出的，对于推理证明的方法学生还不太熟悉，尤其对推理过程感到困难，需从小学做过的实验入手找到证明的思路。
学习重点：
探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．
学习难点：三角形内角和定理的推导·验证过程。
教学过程：
一·探索并证明三角形内角和定理
问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的
吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都
是180°吗？为什么？
追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手
中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中
的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的
三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的
三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
问题2你能从以上的操作过程中受到启发，想出
证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
追问1在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什
么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
二·运用三角形内角和定理
例1如图，在△ABC 中，∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数。
例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛
在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
课堂练习
三·课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？
（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？四·布置作业
教科书习题11.2第1、3、7题．。