小波分析2009(第1讲：信号分析基础)
小波讲义
小波小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小区域的波，而且是长度有限、均值为0的波形。
所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。
如下图正弦波Meyer 小波Morlet小波202()t j t t ee ωψ-=或频域形式：20()/2()eωωψω--=⋅121210()110t t t others ψ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩Haar小波简单来说，小波函数必须满足下列条件:（1）2|()|t dt ψ∞-∞⎰, 也即2()L R ψ∈ 并单位化 ，(2) |()|t dt ψ∞-∞<+∞⎰, 也即1()L R ψ∈(3) ()0t dt ψ+∞-∞=⎰， 小波变换的反变换及对基本小波的要求小波变换区别于某些常用变换（如傅里叶变换、拉氏变换）的一个特点是没有固定的核函数，但也不是任何函数都可用作小波变换的基本小波()t ψ。
任何变换都必须存在反变换才有实际意义，但反变换并不一定存在，对小波变换而言，所采用的小波必须满足所谓“容许条件”(admissible condition),反变换才存在。
容许条件：20|()|d ψωωω∞<∞⎰正规性条件（regularity condition ）本来满足容许条件的()t ψ便可用作基本小波，但实际上往往要求更高些，对()t ψ还要施加正规性条件，以便()ψω在频域上表现出较好的局域性能。
也就是要求()0pt t dt ψ∞-∞=⎰，1,2,,,p n =⋅⋅⋅ 且n 越大越好。
sin 2sin(2)cos(100)y x x x πππ=++sin 2sin(2)y x x ππ=+光滑紧支撑正交小波()t ϕ的构造满足（1）{()}k Z x k ϕ∈-是中的标准正交基；（2）()x ϕ满足双尺度方程(/2)()k kx a x k ϕϕ=-∑， （3）1()()x L R ϕ∈且ˆ(0)0ϕ≠ （4）()x ϕ是紧支撑的。
《小波分析》课件
小波变换与其他数学方法的结合
小波变换与傅里叶分析的结合
小波变换作为傅里叶分析的扩展，能够提供更灵活的时频分析能力，适用于非平稳信号 的处理。
小波变换与数值分析的结合
小波变换在数值分析中可用于函数逼近、数值积分、微分方程求解等领域，提高计算效 率和精度。
小波变换在大数据分析中的应用
特征提取
小波变换能够提取大数据中隐藏的时间或频 率特征，用于分类、聚类和预测等任务。
正则性
小波基的正则性是指其在时频域的连续性和光滑 性，影响信号重构的精度和稳定性。
01
小波变换在信号处 理中的应用
信号的降噪处理
总结词
通过小波变换，可以将信号中的噪声成 分与有用信号分离，从而实现降噪处理 。
VS
详细描述
小波变换具有多尺度分析的特点，能够将 信号在不同尺度上进行分解，从而将噪声 与有用信号分离。在降噪处理中，可以选 择合适的小波基和阈值处理方法，对噪声 进行抑制，保留有用信号。
THANKS
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
图像的压缩编码
01
通用性强
02
小波变换的通用性强，可以广泛 应用于各种类型的图像压缩，包 括灰度图像、彩色图像、静态图 像和动态图像等。
图像的边缘检测
精确检测
小波变换具有多尺度分析的特性，能 够检测到图像在不同尺度下的边缘信 息，实现更精确的边缘检测。
图像的边缘检测
抗噪能力强
小波变换能够有效地抑制噪声对边缘 检测的影响，提高边缘检测的准确性 和稳定性。
信号的压缩编码
总结词
小波变换可以将信号进行压缩编码，减小存储和传输所需的带宽和空间。
详细描述
小波分析全章节讲解
窗函数的中心和宽度，分别表征窗函数 的位置和集中程度的度量信息。
（三）窗口傅里叶变换的基本思想
1946年，Gabor提出了窗口傅里叶: 变换在传统的傅里叶分析之前，对信号 进行了加窗处理。这里的窗函数 g ( t ) 的 选择有些特殊：首先，它时实对称函数 ；其次，它在某个小区间内衰减很小， 而在区间外迅速衰减为 0。
Gabor在最初的处理中采用的时 Gauss窗 g(t) e 14 t22作为基本窗函 数，通过在时间轴上平移得到一组窗 函数 {g(t b)} 。
3.卷积 卷积特性分为时域卷积和频域 卷积，即
f1(t)*f2(t) F F 1()F 2()
f1(t)f2(t) F 21 F 1()F2()
4.Parseval定理（内积定理）
它表明两个信号在时域和频域中的 内积之间的关系，即
f1(t)f2 *(t)d t2 1 F 1()F 2 *()d
但是现实世界中的很多信号，例如，脑电波信号、地震信号 、语音信号等，都是非平稳的。这些信号的频率是时变的。 对于这种信号的准确描述，必须使用具有局部 性能的时域和频域的二维 ( t , )联合表示， 或者说必须提取特定时间段和频率段内的信号 特性。这时，传统的傅里叶分析就显得无能为力了。 傅里叶变换所描述的是整个时间段内频率 的特性，或者说它是一种全局的变换而没有 刻画出特定时间段或频率段的特性。
• 小波理论是建立在傅里叶分析和 泛函分析基础之上的视频分析工 具之一。
• 小波变换是对傅里叶变换与短时 傅里叶变换的发展，为信号分析、 图像处理、量子物理及其他非线 性科学的研究域带来革命的影响。
二、傅里叶分析(连续)
1、傅里叶变换
（1）傅里叶（FT）定义
F （）=f(t)ejtdt （1.1）
信号处理中的小波分析方法
信号处理中的小波分析方法信号处理是一门研究如何对信号进行采集、处理和分析的学科，而小波分析则是信号处理领域中一种重要的方法。
本文将介绍信号处理中的小波分析方法及其应用。
一、小波分析的基本原理小波分析是一种基于数学小波理论的信号处理方法。
它的基本思想是利用小波函数将非平稳信号分解为不同频率的多个小波成分，并用于信号的时域和频域分析。
小波分析与傅里叶分析不同的是，它不依赖于正弦余弦基函数，而是利用小波函数，如Daubechies小波、Morlet小波等，进行信号的变换和分析。
小波函数具有时域局部性和频域局部性的特点，可以更好地处理非平稳信号。
二、小波分析的应用1. 信号压缩与去噪小波分析在信号压缩与去噪方面有广泛的应用。
通过将信号分解为不同频率的小波成分，可以对信号进行压缩和去除噪声。
小波分析相比于传统的傅里叶分析方法，能够更准确地捕捉信号的瞬态特征，提高信号的压缩和去噪效果。
2. 图像处理小波分析在图像处理中也具有重要的应用。
通过对图像进行小波变换，可以实现图像去噪、图像压缩和边缘检测等功能。
小波变换能够更好地保持图像的边缘信息，避免出现模糊和失真情况。
3. 语音信号处理在语音信号处理中，小波分析可以用于语音信号的压缩、语音识别和语音变换等方面。
小波变换可以提取语音信号的特征参数，并用于语音识别和语音变换算法中。
4. 生物医学信号处理小波分析在生物医学信号处理中也有广泛的应用。
例如，在心电图分析中，小波变换可以提取心电信号的特征波形，用于疾病的诊断与监测。
在脑电图分析中，小波变换可以提取脑电信号的频谱特征，帮助研究人员研究大脑的功能活动。
三、小波分析方法的发展与挑战小波分析作为一种新兴的信号处理方法，近年来得到了广泛的研究和应用。
在发展过程中，小波分析方法也面临一些挑战。
首先，小波分析方法在计算上比较复杂，需要进行多次尺度和平移变换，计算量较大，对计算资源要求较高。
因此，在实际应用中需要寻求更高效的算法和技术。
《小波分析方法》课件
论文和研究报告
介绍一些发表在期刊和会议上 的相关论文和研究报告
小波分析工具和库
提供一些开放源代码的小波分 析工具和库的信息
Matlab工具箱
介绍基于Matlab的小波分析工具箱，讲 解如何使用该工具箱进行小波分析
小结和展望
1 小波分析方法的优点和局限性
总结小波分析方法相较于其他方法的优点并讨论其局限性
2 未来的研究和应用方向
展望小波分析方法在未来可能的研究方向和应用领域
参考资料
相关领域的经典书籍 和教材
推荐一些与小波分析相关的经 典书籍和教材
信号去噪和压缩
学习如何使用小波分析方法对信号进行去噪和压缩 处理
图像处理
探索小波分析在图像处理中的广泛应用
音频处理
了解如何利用小波分析进行音频特征提取和音频效 果处理
视频处理
发现小波分析在视频编解码和视频特征提取中的应用
小波分析算法实现
1
Python和其他编程语言
2
探讨使用Python和其他编程语言实现小 波分析的库和方法
《小波分析方法》PPT课 件
本课程将介绍小波分析方法的基本概念和应用场景，帮助您掌握信号分析的 强大工具。让我们一起开启这个精彩的学习之旅吧！
课程介绍
内容和目标
了解本课程将涵盖的内容和学习目标
小波分析方法
掌握小波分析方法的基本概念和它在实际应用 中的价值
信号分析基础
1 信号的分类
了解不同类型的信号及其 特点
2 傅里叶分析方法
介绍傅里叶分析方法的原 理和局限性
3 小波分析方法
探讨小波分析方法相较于 傅里叶分析的优点和适用 性
小波分析的数学基础
滤波器组和小波变换
小波与频谱分析
上海交通大学硕士学位论文小波与频谱分析姓名：李晟申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：宋宝瑞20090101小波与频谱分析摘 要本文主要阐述了小波在信号分析，尤其是频谱分析中的应用。
在信号分析中，我们常常需要知道信号中的各种频率成分。
本文就是利用小波这种有力的信号分析工具，利用其对频带划分的特点，结合快速傅立叶变换，对信号进行频谱分析，提取出各个频带的频率成分。
但是在分析中我们发现，小波在频谱分析的过程中，尤其是在单子带重构的过程中存在频率混淆的现象。
通过分析可以发现，这是Mallat算法的固有特点导致的。
本文的研究就是针对该缺陷提出解决方法。
此外，还将小波分析延伸到小波包分析中，并且对小波包分析过程中出现的类似问题给出了解决方案。
在解决问题的过程中，除了进行数学公式方面的推导，寻找理论原因外，还结合计算机编程以及数字信号处理方面的基本知识，进行信号模拟处理。
因此，不仅可以看到抽象的数学理论推导，更有大量直观的数据和图像，以便于读者理解。
关键词：小波分析，信号处理，频谱分析，Mallat算法，频率混淆Wavelet and Spectrum AnalysisABSTRACTThis article is mainly about the application of wavelet in signal processing, especially in spectrum analysis. In signal processing, we usually need to know different frequency components in the signal. We use the frequency bands dividing characteristic of wavelet and FFT to process signals and pick up different frequency components.In processing, we find that there is frequency alias in sub-band reconstruction which is caused by Mallat algorithm. In this article, we offer a solution of this problem and extend this solution to wavelet packet analysis which has the same problem.In the processing of solving problem, there is not only a mathematical derivation, but also signal simulation processing. It combines the theoretical reason and practical knowledge of DSP and coding. We can see a lot of data and images in this paper which is easy to understand.Key Words: Wavelet Analysis, Signal Processing, Spectrum Analysis, Mallat Algorithm, Frequency Alias上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
小波分析讲稿
8. 离散小波变换
（1）一阶滤波：近似与细节
（2）离散小波旳多尺度分解
按照上述一阶滤波旳过程，信号旳低频部分能 够被继续分解，从而实现了小波旳尺度分解
举例：对一种实际旳信号进行小波分解
3.Wavelet Analysis
小波变换是时间－尺度（时间－频率）分析措施，具有多辨别率分析旳 特点，即窗口大小固定但其形状可变化，时间窗和频率窗可变化旳时频 局部化分析措施。 在低频部分具有较高旳频率辨别率和较低旳时间辨别率； 在高频部分具有较高旳时间辨别率和较低旳频率辨别率。 优点：适合探测正常信号中夹带旳瞬态反常现象并展示其成份，所以被 誉为分析信号旳显微镜，利用小波变换进行动态系统故障检测与诊疗具 有良好旳效果。
－－利用小波包旳多尺度分解能力，把信号分解到多种频率带， 经过检测各频率带信号旳能量变化，能够对点蚀故障进行辨认
实际应用
2.小波消噪 在实际信号测量中，传感器、传播线、电源等所带来旳背
景噪声，往往使测量成果产生误差，严重时甚至可能淹没有用 信号，使测量成果不能正确反应被测对象旳真实状态，降低了 信号分析旳可信度，所以信号消噪是信号处理旳首要问题。
白噪声旳小波变换系数模值随分解尺度旳增长而变旳越来 越小，而信号旳小波变换系数模值随分解尺度旳增长而变旳越 来越大，故可对若干尺度上旳小波系数设置阈值，将分解尺度 上旳噪声所相应旳小波系数进行阈值化置零，保存有效信号所 相应旳小波系数，然后进行重构，则重构后旳信号就是基于小 波变换旳消噪信号。
4、用于机器运营状态监测和故障诊疗
小波包能量谱监测。实际振动中某些常见旳摩擦、冲击等信号，一般 不能以某些正弦分量来表达。所以，有时采用按频带进行能量监测旳措 施，比频谱分析更为合理。
小波分析理论
3
小波变换是一种信号的时间—尺度(时间—频率)分析 方法，它具有多分辨率分析(Multi-resolutionAnalysis)的特 点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是 一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率 窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有 较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有 较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正 常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为 分析信号的显微镜。
S(w,t ) f (t)g*(w t ) eiwt d t R
(1.12)
25
其中，“*”表示复共轭；g(t)为有紧支集的函数；f(t)为被 分析的信号。在这个变换中，ejwt起着频限的作用，g(t)起 着时限的作用。随着时间t的变化，g(t)所确定的“时间窗” 在t轴上移动，使f(t)“逐渐”进行分析。因此g(t)往往被称为
4
1.1 傅里叶变换到小波分析
1.1.1 傅里叶变换 傅里叶变换是众多科学领域(特别是信号处理、图像处
理、量子物理等)里的重要的应用工具之一。从实用的观点 看，当人们考虑傅里叶分析的时候，通常是指(积分)傅里 叶变换和傅里叶级数。
5 定义1.1 函数f (t)∈L1(R)的连续傅里叶变换定义为
F (w) e-iwt f (t)dt
24
1.1.2 短时傅里叶变换 由于标准傅里叶变换只在频域里有局部分析的能力，
而在时域里不存在局部分析的能力，因此Dennis Gabor于 1946年引入了短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform)。短时傅里叶变换的基本思想是：把信号划分 成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每一个时间间隔， 以便确定该时间间隔存在的频率。其表达式为
小波分析及其工程应用(01)
小波变换的特性
小波变换具有时频局部化、多尺 度分析、灵活性高等特点，能够 提供信号在不同尺度上的时频信
息。
小波变换的算法实现
离散小波变换
离散小波变换是对连续小波变换的离散化， 通过选取合适的小波基和离散化参数，能够 实现信号的小波变换。
快速小波变换
快速小波变换是小波变换的一种高效算法，能够快 速计算小波变换，提高信号处理的实时性。
02
小波变换的基本原理
小波变换的数学基础
小波变换的定义
小波变换是一种在时间和频率域 分析信号的方法，通过将信号分 解为不同频率和时间尺度的小波 分量，能够提取信号的时频特征。
小波基的选取
小波基是小波变换的核心，不同 的小波基具有不同的特性，适用 于不同的应用场景。选择合适的 小波基对于信号处理至关重要。
小波变换用于医学图像的压缩、去噪、增强和融合， 有助于医学影像诊断和治疗。
生物信号处理
小波分析用于处理心电、脑电等生物信号，提取特征 并进行疾病诊断和治疗。
药物分析和化学分析
小波变换用于药物分析和化学分析中的光谱数据处理， 有助于药物研发和化学物质检测。
谢谢观看
详细描述
小波变换具有多尺度分析的能力，可以在不同尺度上检测图像的边缘。通过分析 小波变换后的系数，可以确定边缘的位置和方向。这种方法在图像处理中广泛应 用于特征提取和图像识别。
图像的增强与恢复
总结词
小波分析可以用于图像的增强和恢复，通过 对图像进行小波分解和重构，可以改善图像 的视觉效果和恢复受损图像。
小波包变换
小波包变换是小波变换的一种扩展，能够提 供更加精细的频率分辩，适用于非线性、非 平稳信号的处理。
小波变换的逆变换
小波逆变换
信号处理中的小波分析方法
信号处理中的小波分析方法随着数学的不断发展，信号处理成为了现代通信、图像处理、音频处理等众多领域都不可或缺的重要技术。
在信号处理的各个环节中，小波分析方法是一种十分重要的工具。
小波分析是一种基于频域的分析方法，通过对信号进行小波变换，可以将信号转化为时域和频域上的小波系数，从而更加全面地了解信号的特征和性质。
在本文中，我们将介绍小波分析的基本原理、常用小波函数及其特点、小波分析在不同领域中的应用，并探讨小波分析的改进和发展方向。
一、小波分析的基本原理小波分析的基本思想是将信号分解成不同尺度下的小波分量，并通过反变换将其重构。
这一过程需要用到小波函数，即具有一定局部性和周期性的函数。
小波函数具有多分辨率分析的性质，可以将信号分解成不同的尺度和频率部分。
在小波分解的过程中，我们通常采用Mallat算法进行高效计算。
具体而言，这一算法将小波函数分别固定在不同的尺度上，并采用快速傅里叶变换（FFT）对每一层小波系数进行计算，从而实现了快速的小波分解过程。
在重构过程中，我们通过迭代地对小波系数进行逆变换，得到原始信号的近似。
由于小波分析具有采样率可变、时间尺度可变等特点，在图像处理、音频处理、信号压缩和解析等领域中被广泛应用。
二、常用小波函数及其特点小波函数具有很多种形式，其中最为常用的包括Daubechies小波、Haar小波、Symlets小波和Coiflets小波等。
这些小波函数在不同领域中应用十分广泛，具有各自的特点和应用场景。
（一）Daubechies小波Daubechies小波是最为常用的小波函数之一，其系数由Daubechies提出。
Daubechies小波可以采用不同的阶数进行选择，通常采用的是4阶、6阶、8阶和10阶Daubechies小波。
这一小波函数具有均匀的频响特性和良好的近似能力，在图像处理、语音处理、信号压缩等领域应用比较广泛。
（二）Haar小波Haar小波是最简单的小波函数之一，只有两个基本函数。
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称这一类信号为“非平稳” 信号，而把频率不随时间变化的信 号称为“平稳”信号。
20 40 60 80 Time [s] 100 120
365 182
0
0
结论：傅立叶变换反映不出信号 频率随时间变化的行为，因此， 它只适合于平稳信号，而对频率 随时间变化的非平稳信号，它只 能给出一个总的平均效果。
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X ( j) x(t )e jt dt
x(t )
1 2
X ( j)e jt d
如果我们想知道在某一个特定时间，如 t ，所对应的频 率是多少，或对某一个特点的频率，如 ，所对应的时 间是多少，那么傅立叶变化则无能为力。
0 0
自然现象并没有按照幅度和相位来划分信号? 怎样明确的定义幅度和相位?
带通滤波
分辨率是和信号 的频率量和系统 的带宽相关联的
对在频域具有两个（或多个）靠得很近的谱峰的信号，我们希望频域的分辨率要好 （即频域的观察间隔尽量短，短到小于两个谱峰的距离），以保证能观察这两个或多 个谱峰。
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1.2信号的时－频联合分析
x (t )
1逼近的好坏与分辨率高低是一致的。
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1.1信号的描述
un
噪声 0
fn
t
被测量
传感器
放大器
低通滤波器
x
0
u / mV
10
u /V
1
u /V
1
fx
t 0
f x 和 fn
t 0
f x 和 fn
t
0
fx
t
信号采集流程
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最简单的信号是正弦波，它是许多方程的一种解
s(t ) a cos0t
s(t ) a(t ) cos (t ) s(t ) A(t ) exp[ j (t )]
1.2信号的时－频联合分析
“分辨率”包含了信号的时域和频域两个方面， 第2个概念：时频分辨率 它是指对信号所能作出辨别的时域或频域的最小间 隔（又称最小分辨细胞）。分辨能力的好坏一是取 决于信号的特点，二是取决于所用的算法。对在时 域具有瞬变的信号，我们希望时域的分辨率要好 （即时域的观察间隔尽量短），以保证能观察到该 瞬变信号发生的时刻及瞬变的形态.
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信号的频域描述
时域分析与频域分析的关系
幅值
信号频谱 X(f) 代表了信 号在不同频率分量成分的大 小，能够提供比时域信号波 形更直观，丰富的信息。
时域分析
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频域分析
1.2信号的时－频联合分析
给定了信号 x(t ) 的函数表达式，或 x 随 t变化的曲线，我们可以由此得出 在任一时刻处该信号的幅值。如果想要了解该信号的频率成分，即“在 ××Hz处频率分量的大小”，则可通过傅立叶变换来实现，即
0 n N1 1 N1 n N 2 1 N2 n N 1
例 设信号x(n)由三个不同频率的正弦所组成
Signal in time 1
第1个概念：时频联合分布
Real part
0 -1
Linear scale
|STFT| , Lh=48, Nf=192, lin. scale, contour, Thld=5%
2高分辨率应包含低分辨率逼近。
带宽越宽，分辨率越高 反之，分辨率越低。
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1.2信号的时－频联合分析
现在，我们再从“分辨率”的角度来讨论傅立叶变换的 不足。
傅立叶变换可以写成如下的内积形式：
X ( j) x(t ), e jt
jt
x(t ) 和基函数 e 作 信号 x(t )的傅立叶变换等效于 内积， jt 对不同的 构成一族正交基。
小波分析及其应用
Wavelet Analysis and It’s Applications
西南交通大学 电气工程学院
何正友
（2010年03月）
第1讲
时频分析及信号分析基础知识
本讲要点
1.1信号的描述 1.2信号的时－频联合分析 1.3几种常见的时频分析 1.4信号的多分辨率分析 1.5信号的时宽与带宽 1.6信号的分解 1.7信号的正交分解 1.8标架的基本概念
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1.2信号的时－频联合分析
信号的幅度不但随时间变化，而且对现实物理世 界中的大部分信号，其频率也随时间变化。实际 上，在时域中愈是在较短时间内发生幅度突变的 信号，其包含的信息就愈多。但由傅立叶变换看 不出在什么时刻发生了此种类型的突变。
sin(1n ), x ( n ) sin( 2 n ), sin( n ), 3
2
Energy spectral density
0.4
Frequency [Hz]
159517975 0
0.3
0.2
0.1
0
50
100
150 200 Time [s]
250
300
350
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1.2信号的时－频联合分析
Signal in time 1
例：线性频率调制信号，该信号又称作chirp信号
Real part
0.5 0 -0.5 WV, lin. scale, contour, Threshold=5%
x(n) exp( jn 2 ) exp( jnn)
Linear scale
Energy spectral density
0.4
Frequency [Hz]
ห้องสมุดไป่ตู้0.3
0.2
0.1
e
e j1t , e j2t e j ( 1 2 ) t dt 2 (1 2 )
西南交通大学电气工程学院
1.2信号的时－频联合分析
西南交通大学电气工程学院
1.2信号的时－频联合分析
结论：
x (t ) ， 总之，对给定的信号 人们希望能找到一个二维 函数 ，它应是我 Wx (t, ) 们最关心的两个物理量和 的联合分布函数，它可反 x (t ) 映 的能量随时间和频 率变化的形态，同时，又 希望既具有好的时间分辨 率，同时又具有好的频率 分辨率。
西南交通大学电气工程学院
确定性信号与非确定性信号
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
信号 确定性信号 周期信号 简单周期信号 复杂周期信号 非周期信号 非确定性信号 平稳随机信号 非平稳随机信号
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准周期信号 瞬态信号
时域描述与频域描述 频域描述：以频率作为变量的，称其为信号的频域 描述。