安徽省蚌埠市固镇县第三中学九年级数学下册24.5三角形的内切圆教案2(新版)沪科版
24.5+++三角形的内切圆+++课件+++++2023--2024学年沪科版九年级数学下册
图11
起航加油
随堂演练
课后达标
19
4.（潍坊中考改编）如图12， △ ABC 的内切圆 （圆心为点 O ）与各边分别相切于点 D ， E ， F ， 连接 EF ， DE ， DF ．以点 B 为圆心，以适当长 为半径作弧，交 AB ， BC 于点 G ， H ；分别以
点 G ， H 为圆心，以大于 1 GH 的长为半径作弧，
∴
BD CD
=
DE BD
，即
6 8
=
DE 6
.
∴ DE = 4.5 ．
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27
拓展延伸
8.拓展与探究
【提出问题】 只知道三角形的边长，如何
求三角形的面积？
图16
【阅读材料】 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的《度
量论》一书中给出了海伦公式 S = p p − a p − b p − c .（其中 a , b,
图5
∴ ∠ODC = ∠OEC = 90∘ .
又 ∠C = 90∘ , ∴ 四边形 ODCE 是矩形.
又 OD = OE , ∴ 四边形 ODCE 是正方形.
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9
（2）若 AC = 6 ， BC = 8 ，求内切圆 O 的半径.
思路点拨 （2）思路一：由（1）知 r = EC = DC ,则可由切线
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17
2.如图10，已知 Rt △ ABC 的斜边 AB 的长为8，内切圆 ⊙ O 的半径为1，切点分别为 D ， E ， F ，则 △ ABC 的周 长为( D ) .
A.21
B.20
C.19
D.18
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第24章圆24.5三角形的内切圆
第24章圆24.5 三角形的内切圆教学目标教学反思1.了解三角形的内切圆的有关概念.2.理解三角形内切圆的性质并能灵活应用.3.会用尺规作三角形的内切圆.教学重难点重点：掌握三角形内切圆的性质.难点：应用三角形内切圆内心的性质，并应用解题.教学过程复习巩固1.确定一个圆的位置与大小的条件是什么？2.叙述角平分线的性质与判定定理.探究新知如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形木料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？【探究】思考下列问题，（1）如图1圆心O的位置有什么特点？圆心O在∠ABC的平分线上.图1（2）如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠BAC，∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.1.三角形的内切圆及内心问题情境：如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？师生活动：学生尝试作图，教师巡视，适时点拨.这样的圆的圆心在三角形内角的角平分线上，将问题转化为作角的平分线.已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：（1）作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.（2）过点O作OD⊥BC，垂足为D.（3）以点O为圆心，OD为半径作⊙O，⊙O就是所求作的圆.教学反思121212ABC S S lr ==⨯=⨯=则△ABC 练一练：＝3，BC ＝4.Rt △ABC 2.（1）作∠（2）过点I （3）以I 课堂练习1.△ABC ＝3，BD +CE ＝2.如图，Rt 径r ＝ .3.如图，求∠BOC4.（1）若∠教学反思（2）若∠A ＝80°，则∠BOC ＝ 度. （3）若∠BOC ＝100°，则∠A ＝ 度.（4）试探索： ∠A 与∠BOC 之间存在怎样的数量关系？请说明理由. 参考答案 1.30 2.23.解：∵点O 是△ABC 的内心，∴∠OBC ＝21∠ABC ＝21×50°＝25°， ∠OCB ＝21∠ACB ＝21×75°＝37.5°.在△OBC 中，∠BOC ＝180°-∠OBC -∠OCB＝180°-25°-37.5°＝ 117.5°. 4.解：（1）∵ 点O 是△ABC 的内心， ∴ ∠1＝∠2＝11502522ABC ∠⨯︒︒＝＝.1134703522ACB ∠∠∠⨯︒︒＝＝＝＝.180(13)180(2535)120.BOC ∠︒-∠+∠︒-︒+︒︒∴＝＝＝ （2）130 （3）20（4）解：∠BOC ＝90°+12A ∠.理由：△ 点O 是△ABC 的内心， ∴∠111,322ABC ACB ∠∠∠＝＝∴∠1+∠312＝(∠ABC +∠ACB )1(180)2A ︒-∠＝1902A ︒-∠＝.在△OBC 中，180(13)1180902190.2BOC A A ⎛⎫⎪⎝⎭∠︒-∠+∠︒-︒-∠︒+∠＝＝＝课堂小结三角形的内切圆 内心应用：运用切线长定理，将等长的线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长.重要结论：2,2S a b cr r a b c +-==++ （只适用于直角三角形） . 布置作业教材第44页练习板书设计24.5 三角形的内切圆（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心；（2）三角形的内心是三角形各内角平分线的交点；教学反思（3）三角形的内心到三角形的三条边的距离相等；（4）三角形的面积12S rC ＝（C 为三角形的周长，r 为内切圆的半径）；（5）直角三角形的内切圆的半径为r 与各边长a 、b 、c 的关系是： r ＝2a b c +-或r ＝ab a b c++.教学反思。
九年级数学下册《三角形的内切圆》教案、教学设计
1.教学内容：学生通过小组讨论，探究三角形内切圆的性质，并尝试证明。
2.教学方法：采用小组合作学习法、探究式教学法。
3.教学步骤：
（1）教师将学生分成若干小组，每组学生通过画图、测量、计算等手段，探究三角形内切圆的性质。
（2）学生讨论如何证明三角形内切圆的性质，如内切圆的半径与三角形的面积、半周长之间的关系。
（3）教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何解题能力和数学素养，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第123页练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，强化对三角形内切圆性质的理解。
（2）利用内切圆的性质，求解以下三角形内切圆的半径：①等边三角形；②等腰直角三角形；③一般三角形。
4.创新题：
（1）请学生尝试自己设计一道与三角形内切圆相关的题目，要求具有创新性和挑战性。
（2）将设计的题目与同学分享，互相解答，提高解题能力。
作业要求：
1.学生要认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.遇到问题要主动思考，积极寻求解决方法，可向同学或老师请教。
3.小组合作题要充分发挥团队合作精神，共同解决问题。
（3）讲解：教师对三角形内切圆的性质进行总结和讲解，强调内切圆与三角形之间的关系，引导学生理解并掌握求解内切圆半径的方法。
（4）巩固：设计有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
（5）拓展：引导学生将内切圆知识应用于解决实际问题，如求内切圆的周长、面积等，培养学生的数学应用意识。
（3）思考并证明：三角形内切圆的半径等于其半周长与面积之比。
2.选做题：
安徽省蚌埠市固镇县第三中学九年级数学下册 24.5 三角
三角形的内切圆教学目标知识与能力：理解并掌握三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。
过程与方法：通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组的交流、讨论探究三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：通过类比思考，适时进行命名，发现三角形内心与外心的区别，体验解决问题的快乐。
重难点重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心及其性质。
难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。
教学过程教一、创设情境：（1分钟）一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？二、学习目标：（2分钟）1.理解并掌握三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心概念。
2.掌握三角形内切圆的作法。
3.学会利用三角形内切圆的性质解题。
三、自学提纲：（12分钟）看书第3—4页,尝试解决以下问题：1.三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形是如何定义的？2.如何画一个三角形的内切圆？3.三角形内心有什么性质？4. 在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°,求∠EDF的度数。
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，切点分别是D、E、F，若∠DOE =120°，∠EOF=150°,求△ABC的三个内角的度数。
四、合作探究：（15分钟）1.画一个圆O,在圆O上任取一点P,过点P画圆O的切线。
2.作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内心的性质：（1）三角形的内心到三角形各边的距离相等；（2）三角形的内心在三角形的角平分线上；讨论补充记录讨论补充记录学过程和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.五、巩固练习：（5分钟）点I是△ABC的内心，AI交BC于E，交外接圆于D。
最新沪科版九年级数学下册24.5三角形的内切圆公开课优质教案(2)
26.6.三角形地内切圆教案一、教学目地1.使学生理解并掌握三角形和多边形地内切圆、圆地外切三角形和圆地外切多边形、三角形地内心概念，掌握三角形内切圆地作法。
2.使学生学会利用三角形内心地性质解题。
二、教学重点、难点重点：三角形内切圆地作法、三角形地内心与性质。
难点：三角形与圆地位置关系中地“内”与“外”、“接”与“切”四个概念地理解和运用。
三、教学过程复习提问1.确定圆地条件是什么？2.叙述角平分线地定义、性质和判定方法。
引入新课联系实际激发学生学习兴趣。
从一块三角形地材料上裁下一块圆形用料，怎样才能使圆地面积尽可能大呢？这是具有实用价值和理论意义地问题。
现在来研究这个问题地解法。
新课1.三角形内切圆地作法解决这个问题，实际就是在三角形内部作一个圆使其三边都与它相切。
例1作圆，使它和已知三角形地各边都相切。
引导学生结合右图，写出已知、求作，然后师生共同分析寻找作法。
要抓住作圆地要点，出圆心和半径。
设问如下：（1）作圆地关键是什么？（找圆心）（2）假设所作⊙I和三角形三边都相切，那么圆心I应当满足什么条件？（I到三边距离相等）（3）这样地点I 应在什么位置？（既在∠B平分线上，又在∠C平分线上，那就是两条角平分线地交点）。
（4）圆心I在确定后半径如何找？（I到任一边如BC地距离ID就可作为圆地半径）让学生找出作法思路后，教师归纳并简要板书作法，并用直尺圆规重新画出准确图形。
成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形地各边都相切地圆可以作一个且只可以作出一个。
2.三角形地内切圆、三角形地内心、多边形地内切圆、圆地外切多边形地概念。
讲解这些概念时，采用观察（图形）、类比地方法。
介绍三角形地内切圆及圆地地外切三角形概念时，要和三角形地外接圆与圆地内接三角形概念相比较，使学生明确“接”和“切”是说明多边形地顶点和边与圆相切地关系：多边形地顶点都在圆上地叫“接”；多边形地边都与圆相节地叫“切”地含义。
还使学生弄清“内心”与“外心”地区别。
九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆导学案 (新版)沪科版
24.5 三角形的内切圆【学习目标】1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。
2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。
【学习重难点】重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。
难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。
【课前预习】1．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．4．三角形的内心到三角形的三边距离相等．【课堂探究】三角形的内切圆【例1】如图(1)，在△ABC 中，⊙I 是△ABC 的内切圆，和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F.试猜想∠FDE 与∠A 的关系，并说明理由．分析：∠FDE 是圆周角，∠FIE 是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE 与∠A 的关系，可首先确定∠FIE 与∠A 的关系．解：∠FDE＝90°－12∠A.理由如下： 如图(2)，连接IE 、IF.∵CA、AB 分别与圆I 相切于点E 、F ，∴IE⊥CA、IF⊥AB.∴∠AEI＝∠AFI＝90°.∴∠FIE＝360°－90°－90°－∠A＝180°－∠A.∵∠FIE＝2∠FDE＝180°－∠A，∴∠FDE＝90°－12∠A. 点拨：连接圆心和切点是常作的辅助线．【例2】 如图①，在△ABC 中，∠C＝90°，它的三边分别为a 、b 、c ，内切圆的半径为r ，切点分别为D 、E 、F.(1)试用a 、b 、c 表示内切圆的半径r ；(2)若a ＝6，b ＝8，求此三角形内切圆的面积．(用π表示)分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积．解：(1)连接OF 、OE ，如图②.在Rt△ABC 中，∵AC、BC 分别是⊙O 的切线，∴OF⊥AC， OE⊥BC.又∠C＝90°，OE ＝OF ＝r ，∴四边形OECF 是正方形．∴CF＝CE ＝r ，AD ＝AF ＝b －r ，BD ＝BE ＝a －r .∴c ＝AD ＋BD ＝b －r ＋a －r .∴r ＝a ＋b －c 2.(2)在Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，a ＝6，b ＝8，∴c ＝a 2＋b 2＝10.∴r ＝a ＋b －c 2＝6＋8－102＝2. ∴S 内切圆＝π×22＝4π.点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法．【课后练习】1．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的( )．A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍答案：C2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为________度．答案：1153．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ACB＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20(3＋1)，求⊙O的半径．解：如图，四边形DOEC为正方形，△OEB为直角三角形．又∠BOC=105°，∠COE=45°，所以∠BOE=60°，∠OBE=30°.所以OE.设⊙O的半径为r，则BE+CE=r=r，解得r=20.。
九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆教案 沪科版(2021年整理)
2017春九年级数学下册24.5 三角形的内切圆教案（新版）沪科版编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春九年级数学下册24.5 三角形的内切圆教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017春九年级数学下册24.5 三角形的内切圆教案（新版）沪科版的全部内容。
24.5 三角形的内切圆。
沪科版2019-2020年九年级数学下册教案：24.5 三角形的内切圆
24.5 三角形的内切圆1．了解并掌握有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念；2．学会解决与三角形的内切圆和三角形内心有关的计算，进一步体会数形结合思想(重点，难点)．一、情境导入李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大．应该怎样画出裁剪图？探索：(1)当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？(3)如何确定这个圆的圆心？二、合作探究探究点一：与三角形内切圆有关的计算【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C.方法总结：本题没有明确告诉数据，因此要从转化入手，连接切点与圆心，运用三角形内切圆的相关性质，得到等量关系，从而求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 探究点二：三角形的内心及相关计算 【类型一】 根据三角形的内心求角度已知O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( )A ．100°B ．115°C ．130°D ．125°解析：∵O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－50°)＝65°，∴∠BOC ＝180°－65°＝115°.故选B.方法总结：在三角形中三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，而三角形内切圆的圆心叫三角形的内心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 三角形内心的有关判定如图，⊙O 与△ABC 的三条边相交所得的弦长相等，则下列说法正确的是( )A ．点O 是△ABC 的内心B ．点O 是△ABC 的外心 C ．△ABC 是正三角形D ．△ABC 是等腰三角形解析：过O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N ，OQ ⊥AC 于Q ，连接OK 、OD 、OF ，由垂径定理得：DM ＝12DE ，KQ ＝12KH ，FN ＝12FG ，∵DE ＝FG ＝HK ，∴DM ＝KQ ＝FN .∵OD ＝OK ＝OF ，∴由勾股定理得OM ＝ON ＝OQ ，即O 到△ABC 三边的距离相等，∴点O 是△ABC 的内心，故选A.方法总结：本题考查了垂径定理、勾股定理和三角形内心的综合应用，解题时要注意三角形的内心到三角形三边的距离相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 三、板书设计1．三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．2．三角形的内心内切圆的圆心叫做三角形的内心，是这个三角形三个内角的角平分线交点．三角形的内心到三角形的三边距离相等．教学过程中，需要向学生强调三角形的内切圆圆心的性质与特点，针对难以理解的概念性问题，可以在练习中让学生自己探索解题方法，引导学生发现规律，使学生成为课堂真正的主人.。
蚌埠市固镇县第三中学九年级数学下册24.5三角形的内切圆教案省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT
必做题:书本上43页第8题 选做题:书本上43页第2，7题
第12页
A
1.如图, △ABC 内心为I,外心为O.
求证: (1) BIC=90°+
1 2
A
O ·I
B
C
(2) BOC = 4BIC 360 °
第13页
= 90 °+ 1∠A
2
2
第6页
四、合作探究：
探讨2：
设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它内
切圆半径为r，△ABC 各边长分别a、b、c，试
探讨r与a、b、c关系.
C
结论：
a+b-c r=
2
r = ab a+b+c
A
D
b
rF
O•
a
B cE
第7页
四、合作探究：
探讨3： 设△ABC 内切圆半径为r，
)1
B
3( C
= 180 °－(25°＋ 35 °)
=120 °
（2）若∠A=80 °，则∠BOC = 130° .
（3）若∠BOC=100 °，则∠A = 20° .
（4）若∠A＝n ° ，则∠BOC = 90 °+
1 2
n°.
第5页
四、合作探究：
∠A与∠BOC之间存在怎样数量关系？请说明理由。
△ABC 各边长之和为L，△ABC 面积S,
A
我们会有什么结论?
D
三角形面积
•
F
O
S = 1 rL
B
r
2
E
（L为三角形周长，r为内切圆半径）
C
第8页
五、了解应用：
数学九年级下沪科版24.5三角形的内切圆教学设计
24.5 三角形的内切圆1．了解并掌握有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念；2．学会解决与三角形的内切圆和三角形内心有关的计算，进一步体会数形结合思想(重点，难点)．一、情境导入李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大．应该怎样画出裁剪图？探索：(1)当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？(3)如何确定这个圆的圆心？二、合作探究探究点一：与三角形内切圆有关的计算【类型一】 求三角形的内切圆的半径如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r 解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C.方法总结：本题没有明确告诉数据，因此要从转化入手，连接切点与圆心，运用三角形内切圆的相关性质，得到等量关系，从而求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：三角形的内心及相关计算【类型一】 根据三角形的内心求角度已知O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( )A ．100°B ．115°C ．130°D ．125°解析：∵O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－50°)＝65°，∴∠BOC ＝180°－65°＝115°.故选B.方法总结：在三角形中三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，而三角形内切圆的圆心叫三角形的内心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 三角形内心的有关判定如图，⊙O 与△ABC 的三条边相交所得的弦长相等，则下列说法正确的是( )A ．点O 是△ABC 的内心B ．点O 是△ABC 的外心C ．△ABC 是正三角形D．△ABC是等腰三角形解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM＝12DE，KQ＝12KH，FN＝12FG，∵DE＝FG＝HK，∴DM＝KQ＝FN.∵OD＝OK＝OF，∴由勾股定理得OM＝ON＝OQ，即O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC 的内心，故选A.方法总结：本题考查了垂径定理、勾股定理和三角形内心的综合应用，解题时要注意三角形的内心到三角形三边的距离相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1．三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．2．三角形的内心内切圆的圆心叫做三角形的内心，是这个三角形三个内角的角平分线交点．三角形的内心到三角形的三边距离相等．教学过程中，需要向学生强调三角形的内切圆圆心的性质与特点，针对难以理解的概念性问题，可以在练习中让学生自己探索解题方法，引导学生发现规律，使学生成为课堂真正的主人.。
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讨论补充记录
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板 书
设计
一、复习提问：五、巩固练习：
二、学习目标： 六、课堂小结：
三、自学提纲：七、布置作业：
四、合作探究：
教学反思
五、巩固练习：（5分钟）
1.求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.
六、课堂小结：（3分钟）
本节课你有什么收获？
利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。
七、布置作业：（8分钟）
课堂作业：
必做题:书本上43页第8题
选做题:书本上43页第2，7题
（4）若∠A＝n°，则∠BOC =。
∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。
探讨2：
设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它的内切圆的半径为r，△ABC的各边长分别a、b、c ，试探讨r与a、b、c的关系.
探讨3：
设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的各边长之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?
教
学
过ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
程
一、复习提问：（2分钟）
1.三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形是如何定义的？
2.如何画一个三角形的内切圆？
3.三角形内心有什么性质？
4.“接”和“切”有什么不同的含义？“内心”与“外心”有什么不同的区别？
二、学习目标：（2分钟）
学会利用三角形内切圆的性质解题。
三、自学提纲：（10分钟）
探讨1：
1.如图,O是△ABC的内心,∠BAC与∠BOC有何数量关系 ?
变式题：
如上图,O是△ABC的外心, ∠BAC与 ∠BOC有何数量关系?
如上图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数
（2）若∠A=80°，则∠BOC =。
（3）若∠BOC=100°，则∠A =。
1.如图,O是△ABC的内心,∠BAC与∠BOC有何数量关系?
2.设△ABC是直角三角形,∠C=90°,它的内切圆的半径为r,△ABC的各边长分别a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.
3.设△ABC的内切圆的半径 为r，△ABC的各边长之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?
四、合作探究：（15分钟）
三角形的内切圆
教学
目标
知识与能力：学会利用三角形内切圆的性质解题。
过程与方法：经历探索和交流的过程，发现学生好的解题思想和方法，以激 励学
生的学习热情。
情感态度价值观：通过解决问题使学生初步体会探索和解决问题的快乐。
重难点
重点：利用 三角形内切圆的性质解题。
难点：利用三角形内切圆的性质解题。
教
学
过
程