推荐-新人教版高中数学 三角恒等式的应用强化作业必修四
高中数学(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 3.2 课时作业(含答案)
§3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律．1．半角公式(1)S α2：sin α2＝____________________； (2)C α2：cos α2＝____________________________； (3)T α2：tan α2＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理形式)． 2．辅助角公式使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定．一、选择题1．已知180°<α<360°，则cos α2的值等于( ) A ．－1－cos α2 B. 1－cos α2C ．－1＋cos α2 D. 1＋cos α22．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的最大值是( ) A ．2 B ．1 C.12D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－14．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( )A.π6B.π3C.π2D.2π35．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－π，－5π6B.⎣⎡⎦⎤－5π6，－π6 C.⎣⎡⎦⎤－π3，0 D.⎣⎡⎦⎤－π6，0 6．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α2等于( ) A ．－1 B.1 C ．2 D ．－27．函数f (x )＝sin(2x －π4)－22sin 2x 的最小正周期是______． 8．已知等腰三角形底角的余弦值为23，则顶角的正弦值是________． 9．已知等腰三角形顶角的余弦值为45，则底角的正切值为________． 10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于____．三、解答题11．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2sin 2⎝⎛⎭⎫x －π12 (x ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求使函数f (x )取得最大值的x 的集合．12．已知向量m ＝(cos θ，sin θ)和n ＝(2－sin θ，cos θ)，θ∈(π，2π)，且|m ＋n |＝825，求cos ⎝⎛⎭⎫θ2＋π8的值．能力提升13．当y ＝2cos x －3sin x 取得最大值时，tan x 的值是( )A.32 B ．－32C.13 D ．4 14．求函数f (x )＝3sin(x ＋20°)＋5sin(x ＋80°)的最大值．§3.2 简单的三角恒等变换知识梳理1．(1)± 1－cos α2 (2)± 1＋cos α2(3)± 1－cos α1＋cos α sin α1＋cos α1－cos αsin α 2.a a 2＋b 2 b a 2＋b 2点(a ，b ) 作业设计1．C2．B [y ＝2sin x cos π3＝sin x ．] 3．D [f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. ∵－π4≤x －π4≤π4， ∴f (x )min ＝2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＝－1.] 4．D [f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋θ. 当θ＝23π时，f (x )＝2sin(2x ＋π)＝－2sin 2x .] 5．D [f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3，f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋56π (k ∈Z )， 令k ＝0得增区间为⎣⎡⎦⎤－π6，56π.] 6．A [∵α是第三象限角，cos α＝－45， ∴sin α＝－35. ∴1＋tan α21－tan α2＝1＋sin α2cos α21－sin α2cos α2＝cos α2＋sin α2cos α2－sin α2＝cos α2＋sin α2cos α2－sin α2·cos α2＋sin α2cos α2＋sin α2＝1＋sin αcos α＝1－35－45＝－12.] 7．π解析 f (x )＝22sin 2x －22cos 2x －2(1－cos 2x )＝22sin 2x ＋22cos 2x － 2 ＝sin(2x ＋π4)－2，∴T ＝2π2＝π. 8.459解析 设α为该等腰三角形的一底角，则cos α＝23，顶角为180°－2α. ∴sin(180°－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝21－⎝⎛⎭⎫232·23＝459. 9．3解析 设该等腰三角形的顶角为α，则cos α＝45， 底角大小为12(180°－α)．∴tan ⎣⎡⎦⎤12(180°－α)＝tan ⎝⎛⎭⎫90°－α2＝1tan α2＝1＋cos αsin α＝1＋4535＝3. 10.725解析 由题意，5cos θ－5sin θ＝1，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π4. ∴cos θ－sin θ＝15. 由(cos θ＋sin θ)2＋(cos θ－sin θ)2＝2.∴cos θ＋sin θ＝75. ∴cos 2θ＝cos 2 θ－sin 2 θ＝(cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)＝725. 11．解 (1)∵f (x )＝3sin2⎝⎛⎭⎫x －π12＋1－cos2⎝⎛⎭⎫x －π12 ＝2⎣⎡⎦⎤32sin2⎝⎛⎭⎫x －π12－12cos2⎝⎛⎭⎫x －π12＋1 ＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π12－π6＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1，∴T ＝2π2＝π. (2)当f (x )取得最大值时，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝1， 有2x －π3＝2k π＋π2， 即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )， ∴所求x 的集合为{x |x ＝k π＋5π12，k ∈Z }． 12．解 m ＋n ＝(cos θ－sin θ＋2，cos θ＋sin θ)， |m ＋n |＝(cos θ－sin θ＋2)2＋(cos θ＋sin θ)2＝4＋22(cos θ－sin θ)＝4＋4cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4 ＝21＋cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4. 由已知|m ＋n |＝825，得cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝725. 又cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝2cos 2⎝⎛⎭⎫θ2＋π8－1， 所以cos 2⎝⎛⎭⎫θ2＋π8＝1625.∵π<θ<2π，∴5π8<θ2＋π8<9π8. ∴cos ⎝⎛⎭⎫θ2＋π8<0.∴cos ⎝⎛⎭⎫θ2＋π8＝－45. 13．B [y ＝2cos x －3sin x ＝13⎝⎛⎭⎫213cos x －313sin x ＝13(sin φcos x －cos φsin x )＝13sin(φ－x )，当sin(φ－x )＝1，φ－x ＝2k π＋π2时，y 取到最大值． ∴φ＝2k π＋π2＋x ，(k ∈Z ) ∴sin φ＝cos x ，cos φ＝－sin x ，∴cos x ＝sin φ＝213，sin x ＝－cos φ＝－313. ∴tan x ＝－32.] 14．解 3sin(x ＋20°)＋5sin(x ＋80°)＝3sin(x ＋20°)＋5sin(x ＋20°)cos 60°＋5cos(x ＋20°)sin 60°＝112sin(x ＋20°)＋532cos(x ＋20°)＝⎝⎛⎭⎫1122＋⎝⎛⎭⎫5322sin(x ＋20°＋φ)＝7sin ()x ＋20°＋φ 其中cos φ＝1114，sin φ＝5314.所以f (x )max ＝7.。
高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课后习题新人教A版必修4(2021年整理)
2018-2019学年高中数学第三章三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换课后习题新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第三章三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换课后习题新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第三章三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换课后习题新人教A 版必修4的全部内容。
3。
2简单的三角恒等变换课后篇巩固探究1。
cos2的值为（)A.B。
C.D。
解析cos2.答案B2.已知α为第一象限角,且tan α=,则sin 的值为（）A。
B.—C。
± D。
解析因为α为第一象限角，且tan α=，所以cos α=，而是第一或第三象限角.当是第一象限角时，sin ；当是第三象限角时,sin =—=-,故sin =±.答案C3.若函数f(x）=(1+tan x）cos x，则f=（)A。
B.-C。
1 D.解析∵f(x）=cos x=cos x+sin x=2sin,∴f=2sin=2sin.答案D4。
设a=cos 7°+sin 7°,b=,c=,则有(）A.b〉a>c B。
a〉b>c C。
a〉c>b D.c>b>a解析因为a=cos 7°+sin 7°=sin 30°·cos 7°+cos 30°·sin 7°=sin 37°，b==tan 38°,c==sin 36°,又tan 38°〉sin 38°>sin 37°>sin 36°.所以b〉a〉c.答案A5。
人教A版高中数学必修四3-2-2 三角恒等式的应用牛老师
建模应用引路
命题方向2 在实际中的应用
要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样 截取，才能使长方形截面面积最大？
[分析] 用三角函数表示长方形的面积，转化为求三角函 数式的最大值．
[解析] 如图，设圆心为O，长方形截面面积为S，∠ AOB＝α，则
AB＝Rsinα，OB＝Rcosα， S＝(Rsinα)·2(Rcosα) ＝2R2sinαcosα＝R2sin2α.
已知函数f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若x∈[0，2π]，求f(x)的最大、最小值．
[解析] f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x＝(cos2x＋
sin2x)(cos2x－sin2x)－sin2x＝cos2x－sin2x＝
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
名师辨误作答
当函数y＝sinx＋ 3 cosx，x∈R取最大值时，求自 变量x的取值集合S.
[错解] y＝sinx＋ 3cosx＝212sinx＋ 23cosx ＝2sinxcos6π＋cosxsin6π
人教A版高中数学必修四课后训练{3.2简单的三角恒等变换}.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作课后训练1．tan 10°tan 20°＋3 (tan 10°＋tan 20°)等于( )A ．33B ．1C ．3D ．62．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x ＜π2，则f (x )的最大值是( ) A ．1 B ．2 C ．3+1 D ．3+23．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin 2x ＋a (a 为实常数)在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为－4，那么a 的值等于( )A ．4B ．－6C ．－4D ．－34．函数y ＝2sin x (sin x ＋cos x )的最大值是( )A ．1+2B ．21-C ．2D ．25．若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±16．22πsin cos 2sin 2242ααα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于______．7．已知：π3cos 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2π5πsin cos 66αα⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为________． 8．设α是第二象限角，且2πcos1cos 22αα-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则2α是第__________象限角．9．已知tan 2θ＝22-，π＜2θ＜2π，求22cos sin 12π2sin 4θθθ--⎛⎫+ ⎪⎝⎭．10．已知函数f (x )＝ππsin 2sin 233x x ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋2cos 2x －1，x ∈R ．(1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．参考答案1答案：B 解析：原式＝tan 10°tan 20°＋3tan 30°(1－tan 10°·tan 20°)＝1． 2答案：B 解析：f (x )＝(1＋3tan x )cos x ＝sin 13cos cos xx x+＝3sin x ＋cos x ＝2sin x ＋π6． ∵0≤x ＜π2，∴ππ2π663x ≤+<， ∴当ππ62x +=时，f (x )取到最大值2．3答案：C 解析：f (x )＝2cos 2x ＋3sin 2x ＋a ＝1＋cos 2x ＋3sin 2x ＋a ＝2sin2x ＋π6＋a ＋1．当x ∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴f (x )min ＝2·－12＋a ＋1＝－4．∴a ＝－4．4答案：A 解析：y ＝2sin 2x ＋2sin x ·cos x ＝1－cos 2x ＋ sin 2x ＝π1+2sin 24x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴y max ＝1+2，故选A ．5答案：C 解析：∵sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β ＝sin(α＋β－β)＝sin α＝0， ∴sin(α＋2β)＋sin(α－2β) ＝2sin αcos 2β＝0．6答案：2 解析：原式＝1＋sin α＋2·π1cos 22α⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝1＋sin α＋1－sin α＝2．7答案：233+ 解析：∵22ππsin 1cos 66αα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝232133⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭， 5ππcos cos π66αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝π3cos 63α⎛⎫--=-⎪⎝⎭， ∴2π5π2323sin cos 66333αα+⎛⎫⎛⎫--+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 8答案：三 解析：2k π＋π2＜α＜2k π＋π，∴ππππ422k k α+<<+(k ∈Z )．∴2α为第一、三象限角，又222π1cos1sin cos cos 2222αααα---=--=-=， ∴cos 02α<，即2α为第三象限角．9答案：解：22cos sin 1cos sin 1tan 2πcos sin 1tan 2sin 4θθθθθθθθθ----==+++， ∵tan 2θ＝22-，∴22tan 221tan θθ=--． ∴2tan 2θ－tan θ－2＝0．∴tan 2θ－22tan θ－1＝0．∴tan θ＝2或tan θ＝22-．∵π＜2θ＜2π，∴π2＜θ＜π，∴tan θ＜0． ∴tan θ＝22-．∴原式＝212=3+22212---． 10答案：解：(1)f (x )＝sin 2x πcos 3＋cos 2x πsin 3＋sin 2x πcos 3－cos 2x πsin 3＋cos 2x＝sin 2x ＋cos 2x ＝π2sin 24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π．(2)因为f (x )在区间ππ,48⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在区间ππ,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，又π4f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－1，π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故函数f (x )在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为－1．。
高中数学必修4能力强化提升及单元测试高一数学(人教A版)3-2-1 三角恒等变换
高一数学（人教A 版）必修4能力提升：3-2-1 三角恒等变换能 力 提 升一、选择题1.函数y ＝2sin2x cos2x 是( ) A.周期为π2的奇函数 B.周期为π2的偶函数 C.周期为π4的奇函数 D.周期为π4的偶函数[参考答案] A[试题解析] y ＝22sin4x ,T ＝2π4＝π2.又f (－x )＝22sin(－4x )＝－22sin4x ＝－f (x ),它是奇函数. 2.若f (tan x )＝sin2x ,则f (－1)＝( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1[参考答案] B[试题解析] f (－1)＝f [tan(－π4＋k π)]＝sin2(－π4＋k π)＝sin(－π2＋2k π)＝－1. 3.2sin 2αsin2α·2cos 2αcos2α等于( ) A.tan α B.tan2α C.1 D.12[参考答案] B[试题解析] 原式＝(2sin αcos α)2sin2αcos2α＝sin 22αsin2αcos2α＝sin2αcos2α＝tan2α. 4.已知钝角α满足cos α＝－13,则sin α2等于( ) A.13B.23C.63D.16[参考答案] C[试题解析] ∵α为钝角,∴sin α2>0. ∴sin α2＝1－cos α2＝1＋132＝63.5.若cos2αsin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝－22,则cos α＋sin α的值为( ) A.－72 B.－12 C.12 D.72[参考答案] C[试题解析] 法一：原式左边＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－2α－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－2(sin α＋cos α)＝－22, ∴sin α＋cos α＝12,故选C.法二：原式＝cos 2α－sin 2αsin α·cos π4－cos α·sin π4＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)22(sin α－cos α)＝－2(sin α＋cos α)＝－22, ∴cos α＋sin α＝12,故选C.6.(2012·全国高考山东卷)若θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2,sin2θ＝378,则sin θ＝( )A.35B.45C.74D.34[参考答案] D[试题解析] 由θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2可得2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π,cos2θ＝－1－sin 22θ＝－18,sin θ＝1－cos2θ2＝34,答案应选D. 另解：由θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2及sin2θ＝378可得 sin θ＋cos θ＝1＋sin2θ＝1＋378＝16＋6716＝9＋67＋716＝74＋34,而当θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2时sin θ>cos θ,结合选项即可得sin θ＝34,cos θ＝174.答案应选D. 二、填空题7.已知tan α2＝13,则cos α＝________. [参考答案] 45[试题解析] ∵tan α2＝±1－cos α1＋cos α,∴tan 2α2＝1－cos α1＋cos α.∴1－cos α1＋cos α＝19,解得cos α＝45. 8.函数f (x )＝2cos 2x2＋sin x 的最小正周期是________. [参考答案] 2π[试题解析] 化简得f (x )＝1＋2sin(x ＋π4), ∴T ＝2π1＝2π.9.若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2x ＝35,则tan 2x ＝________. [参考答案] 4[试题解析] sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2x ＝－cos2x ＝sin 2x －cos 2x ＝sin 2x －cos 2x sin 2x ＋cos 2x ＝tan 2x －1tan 2x ＋1＝35, 解得tan 2x ＝4. 三、解答题10.已知sin α＝1213,sin(α＋β)＝45,α、 β均为锐角,求cos β2的值. [试题解析] ∵0<α<π2,sin α＝1213, ∴cos α＝1－sin 2α＝513.又∵0<α<π2,0<β<π2,∴0<α＋β<π. 若0<α＋β<π2,∵1213>45,即sin α>sin(α＋β), ∴α＋β<α不可能.∴π2<α＋β<π. 又∵sin(α＋β)＝45,∴cos(α＋β)＝－35. ∴cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝－35×513＋45×1213＝3365. 而0<β<π2,0<β2<π4, ∴cos β2＝1＋cos β2＝76565.11.已知向量m ＝(cos θ,sin θ)和n ＝(2－sin θ,cos θ),θ∈(π,2π),且|m ＋n |＝825,求cos(θ2＋π8)的值.[试题解析] m ＋n ＝(cos θ－sin θ＋2,cos θ＋sin θ), ∵π<θ<2π,∴5π8<θ2＋π8<9π8. ∴cos(θ2＋π8)<0. 由已知|m ＋n |＝825,得|m ＋n |＝(cos θ－sin θ＋2)2＋(cos θ＋sin θ)2 ＝4＋22(cos θ－sin θ) ＝4＋4(cos θcos π4－sin θsin π4) ＝4＋4cos (θ＋π4)＝21＋cos (θ＋π4)＝221＋cos (θ＋π4)2＝－22cos(θ2＋π8)＝825, ∴cos(θ2＋π8)＝－45.12.(2013山东潍坊高一期末)已知cos(π－α)＝232, α∈(－π,0). (Ⅰ)求sin α.(Ⅱ)求cos 2(π4－α2)＋sin(3π＋α2)·sin(32π－α2)的值.[试题解析] (Ⅰ)∵cos(π－α)＝－cos α＝232, ∴cos α＝－232, 又∵α∈(－π,0),∴sin α＝－1－cos 2α＝－13.(Ⅱ)cos 2(π4－α2)＋sin(3π＋α2)·sin(3π2－α2)＝12[1＋cos(π2－α)]＋(－sin α2)·(－cos α2)＝12＋12sin α＋sin α2·cos α2 ＝12＋12sin α＋12sin α ＝12＋sin α ＝12＋(－13)＝16.。
高一数学新课标人教版必修4第三章 三角恒等变换量练习题含答 双基限时练26
双基限时练(二十六)1．已知下列四个等式：①sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；②cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；③cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α； ④tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β. 其中恒成立的等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析 ①，②，③对任意角α，β恒成立，④中的α，β还要使正切函数有意义．答案 B2.1－tan15°1＋tan15°的值为( ) A. 3 B.33 C ．1 D ．－3解析 原式＝tan45°－tan15°1＋tan45°tan15°＝tan(45°－15°)＝tan30°＝33. 答案 B3．设tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( ) A.1328 B.1322 C.322 D.163．已知α，β为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，则tan β的值为( ) A.13 B.139 C.1315 D.59答案 B4．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于( )A ．2B ．1 C.12 D ．4解析 因为tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝21－tan αtan β＝4，所以tan αtan β＝12.答案 C5．若0<α<π2，0<β<π2，且tan α＝17，tan β＝34，则α＋β等于( )A.π6B.π4C.π3D.3π4解析 由已知可求得tan(α＋β)＝1.又0<α＋β<π，∴α＋β＝π4.答案 B6．已知tan α和tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则a ，b ，c 的关系是( )A ．b ＝a ＋cB ．2b ＝a ＋cC ．c ＝b ＋aD ．c ＝ab解析 由韦达定理可知tan α＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a 且tan αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－a ＝c a ，∴tan π4＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a 1－c a＝1.∴－b a ＝1－c a .∴－b ＝a －c .∴c ＝a ＋b .故选C.答案 C7．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)＝________.解析 tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝13. 答案 138.tan51°－tan6°1＋tan51°tan6°＝________. 解析 原式＝tan(51°－6°)＝tan45°＝1.答案 19．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝______. 解析 ∵π2<α<π，sin α＝35，∴cos α＝－45，∴tan α＝－34.∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝－34＋11＋34＝17. 答案 1710．tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝________.解析 因为tan67°－tan22°＝tan(67°－22°)(1＋tan67°tan22°) ＝tan45°(1＋tan67°tan22°)＝1＋tan67°tan22°所以tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝1＋tan67°tan22°－tan67°tan22°＝1.答案 111．求下列各式的值．(1)tan π12；(2)tan75°－tan15°1＋tan75°tan15°. 解 (1)tan π12＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π6 ＝tan π4－tan π61＋tan π4·tan π6＝1－331＋33＝2－ 3. (2)原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝ 3.12．(1)已知α＋β＝π4，求(1＋tan α)(1＋tan β)．(2)利用(1)的结论求(1＋tan1°)·(1＋tan2°)·(1＋tan3°)·…·(1＋tan45°)的值．解 (1)∵α＋β＝π4，∴tan(α＋β)＝1，即tan α＋tan β1－tan αtan β＝1， ∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β.∴(1＋tan α)(1＋tan β)＝(tan α＋tan β)＋1＋tan αtan β＝2.(2)由(1)知当α＋β＝45°时，(1＋tan α)(1＋tan β)＝2.∴原式＝(1＋tan1°)(1＋tan44°)(1＋tan2°)(1＋tan43°)…(1＋tan22°)(1＋tan23°)·(1＋tan45°)＝222·2＝223.13．已知tan α＝－13，cos β＝55，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f (x )＝2sin(x －α)＋cos(x ＋β)的最大值．解 (1)tan α＝－13，cos β＝55，β∈(0，π)，∴sin β＝255，∴tan β＝2.∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－13＋21－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2＝1. (2)∵tan α＝－13， α∈(0，π)，∴sin α＝110，cos α＝－310. ∴f (x )＝2(sin x cos α－cos x sin α)＋cos x cos β－sin x sin β＝－35sin x －15cos x ＋55cos x －255sin x ＝－5sin x .∴f (x )的最大值为 5.。
高一数学(人教A版)必修4能力提升：3-2-2三角恒等式的应用
能力提高一、选择题1．函数 y ＝ sinx 的周期等于 ()1＋cosx A. πB ．π 2C ．2πD ．3π[答案 ] Cxx分析2sin 2cos 2x π [ ] ＝＝tan ，T ＝ ＝2π.y2x212cos 222．函数 y ＝21sin2x ＋sin 2x 的值域是 ()1 3 A. －2，23 1 B. －2，2C. － 2＋1，2＋12 2 2 2D. － 2－1，2－12 2 2 2 [答案 ]C1 1 1－cos2x1 2[分析]∵ y ＝ 2 sin2x ＋ sin 2x ＝ 2 sin2x ＋2＝ 2 ＋ 2sin 2x － π4 ，1 2 1 2∴值域为 2－ 2 ，2＋ 2 .5π3．已知函数 f(x)＝sinx ＋acosx 的图象的一条对称轴是x ＝ 3 ，则函数 g(x)＝asinx ＋cosx 的最大值是 ()2 2 23 A.3B. 342 6 C.3D. 3[答案 ]B[分析 ]因为函数 f(x)的图象对于 x ＝ 5π3 对称，10π 3 a则 f(0)＝f 3 ，∴ a ＝－ 2 －2，∴ a ＝－ 3 3 ，3∴ g(x)＝－ 3 sinx ＋cosx＝ 22π3 3sin x ＋ 3 ，2 3∴ g(x)max ＝ 3 .4．函数 y ＝cos 2ωx－sin 2ωx (ω>0)的最小正周期是 π，则函数 f(x)π＝2sin(ωx＋4)的一个单一递加区间是()π πA ．[－2，2]5π 9π B ．[，]44π 3πC ．[－4， 4 ]π 5π D ．[4， 4 ][答案 ]B[分析 ]y ＝cos 2ωx－sin 2ωx＝cos2ωx (ω>0)，因为函数的最小正周期为 π，故2π2ω＝π，所以 ω＝1.则π πf(x)＝2sin(ωx＋4)＝2sin(x ＋4)，π π π∴ 2k π－2≤ x ＋4≤2k π＋23π π即 2k π－ 4 ≤x ≤2k π＋4(k ∈ Z)，当 k ＝ 1 时，函数的一个增区间是[5π 9π4，4]．5．(2011 重庆高考 )设△ ABC 的三个内角为 A 、B 、C ，向量 m ＝ ( 3sinA ，sinB)，n ＝(cosB ， 3cosA)，若 m ·n ＝1＋cos(A ＋B)，则 C等于 ()πA. 6π B.32πC. 35π D. 6[答案 ]C[分析 ]∵m ·n ＝1＋cos(A ＋B)＝3sinAcosB ＋ 3cosAsinB ，∴ 3sin(A ＋B)＝1＋cos(A ＋B)． 又 A ＋B ＝π－C ，π 1∴整理得 sin(C ＋6)＝2.ππ 7π∵ 0<C<π，∴ 6<C ＋6< 6 .π 5π 2π∴ C ＋6＝ 6 .∴C ＝ 3 . 给出的象6．设 M ＝{ 平面内的点 (a ，b)} ，N ＝{ f(x)|f(x)＝acos2x ＋bsin2x} ，M 到 N 的映照 f ：(a ，b)→f(x)＝acos2x ＋bsin2x ，则点 (1，3)f(x)的最小正周期为 ()πA. 2π B.4C．πD．2π[答案 ]C[分析 ]点(1，3)的象 f(x)＝cos2x＋ 3sin2x31π＝ 2 2 sin2x＋2cos2x ＝2sin 2x＋6，2π则 f(x)的最小正周期为T＝2＝π.二、填空题7．(2012 ·全国高考全国卷 )当函数 y＝sinx－3cosx(0≤ x<2π)获得最大值时， x＝______________[答案 ]5π6π[分析 ]由 y＝sinx－ 3cosx＝2sin(x－3)ππ 5ππ由 0≤x<2π? －3≤x－3< 3可知－ 2≤2sin(x－3)≤2π π5π当且仅当 x－3＝2时即 x＝6获得最大值．π8．(2013 ·四川文 )设 sin2α＝－ sinα，α∈(2，π)，则 tan2α的值是________．[答案 ]3[分析 ]此题考察了倍角公式及引诱公式的使用．sin2α＝2sinαcosα＝－ sinα，π∵ α∈(2，π)，故 cosα＝－12 2，∴α＝3π，4πtan2α＝tan3π＝tan3＝ 3.9．对于函数 f(x)＝ sin2x －cos2x ，有以下命题：①函数 y ＝f(x)的周期为 π；π②直线 x ＝4是 y ＝f(x)的图象的一条对称轴；π③点 8，0 是 y ＝f(x)的图象的一个对称中心；π④将 y ＝f(x)的图象向左平移 4个单位，可获得 y ＝2sin2x 的图象．此中真命题的序号是[答案 ] ①③________．[分析 ]f(x)＝sin2x －cos2x ＝π2sin 2x －4 ，2π则 T ＝ 2 ＝ π；π π π ππf 4 ＝ 2sin 2×4－4 ＝1，f 4 不是函数 f(x)的最值，则直线 x ＝4不是 y ＝f(x)的图象的一条对称轴； f π π π＝ 2sin × － ＝0，则点8 2 8 4π8，0 是 y ＝f(x)的图象的一个对称中心；将 y ＝f(x)的图象向左平移 π 2 x ＋ π π4 个单位，可获得 y ＝ 2sin 4 － 4π＝ 2sin 2x ＋4 的图象，不是 y ＝2sin2x 的图象，故①③正确，②④错误．三、解答题10．(2011～2012·北京东城高三期末 )已知函数 f(x)＝2 3sinxcosx＋ 2cos 2x －1.π(1)求 f 6 的值及 f(x)的最小正周期；π(2)当 x ∈ 0，2 时，求 f(x)的最大值和最小值．[ 分析 ] (1)∵f(x)＝2 3sinxcosx ＋2cos 2x －1π＝ 3sin2x ＋cos2x ＝2sin 2x ＋6 ，∴ fππ π的最小正周期为 π6 ＝2sin(2×＋ 6)＝ ，且函数f(x)62 .(2)由 x ∈ 0，ππ π 7π2 可知，6 ≤2x ＋ ≤6 ，6π ππ所以，当 2x ＋6＝2，即 x ＝6时， f(x)有最大值，最大值为 2；π 7π π当 2x ＋6＝ 6 ，即 x ＝2时， f(x)有最小值，最小值为－1.(2cos 2 111．(2013 ·北京文 )已知函数 f(x)＝x －1)sin2x ＋2cos 4x.(Ⅰ)求 f(x)的最小正周期及最大值；(Ⅱ)若 α∈ π2，求 a 的值．，π，且 f(α)＝2 21[分析 ] (Ⅰ)因为 f(x)＝(2cos 2x －1)sin2x ＋2cos4x1＝ cos2xsin2x ＋2cos4x1＝ 2(sin4x ＋cos4x)2 π＝2 sin(4x ＋4)所以 f(x)的最小正周期为 π22，最大值为 2 .( Ⅱ 因为 α＝ 2，所以 sin(4α＋π＝1.)f( ) 24)π因为 a ∈(2，π)，π 9π 17π所以 4a ＋4∈( 4 ， 4 )，π 5π 9π所以 4a ＋4＝ 2 ，故 a ＝16.π12．已知函数 f(x)＝2sin 2ωx＋2 3sin ωx sin 2－ωx (ω>0)的最小正周期为 π.(1)求 ω的值；2π(2)求函数 f(x)在区间 0， 3 上的值域．[ 分析 ] (1)f(x)＝1－cos2ωx＋2 3sin ωx cos ωx＝ 1－cos2ωx＋ 3sin2ωxπ＝ 3sin2ωx －cos2ωx ＋1＝2sin 2ωx －6 ＋1.因为函数 f(x)的最小正周期为 π，且 ω>0，2π所以 2ω＝π，解得 ω＝1.π(2)由(1)得 f(x)＝2sin 2x －6 ＋1.2π因为 0≤x ≤ 3 ，π π 7π所以－ 6≤2x －6≤ 6 .所以－ 1≤sin－π≤1.2 2x 6π所以 0≤2sin 2x －6 ＋1≤3，2π即 f(x)在 0， 3 上的值域为 [0,3] ．。
人教新课标版数学高一-人教B版必修4精练试题 第三章 三角恒等变换
阶段性测试题四(第三章综合测试题)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是( ) A ．－1 B ．－12C ．12D ．1Bf (x )＝sin x cos x ＝12sin2x ，∴f (x )min ＝－12.2．cos67°cos7°＋sin67°sin7°等于( ) A ．12B ．22 C ．32D ．1Acos67°cos7°＋sin67°sin7° ＝cos(67°－7°)＝cos60°＝12.3．已知α为第二象限角，sin α＝35，则sin2α＝( )A ．－2425B ．－1225C ．1225D ．2425A∵α是第二象限角，sin α＝35，∴cos α＝－45.∴sin2α＝2sin αcos α＝2×35×(－45)＝－2425.4．下列各式中值为22的是( ) A ．sin45°cos15°＋cos45°sin15° B ．sin45°cos15°－cos45°sin15° C ．cos75°cos30°＋sin75°sin30°D ．tan60°－tan30°1＋tan60°tan30°Ccos75°cos30°＋sin75°sin30°＝cos(75°－30°)＝cos45°＝22. 5．已知cos α＝23，270°<α<360°，那么cos α2的值为( )A ．66 B ．－66 C ．306D ．－306D∵270°<α<360°，∴135°<α2<180°，∴cos α2＝－1＋cos α2＝－1＋232＝－306. 6．若函数f (x )＝sin2x －2sin 2x ·sin2x (x ∈R )，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π2的奇函数Df (x )＝sin2x (1－2sin 2x )＝sin2x ·cos2x ＝12sin4x (x ∈R )， ∴函数f (x )是最小正周期为π2的奇函数．7．若sin θ＜0，cos2θ＜0，则在(0,2π)内θ的取值范围是( ) A ．π＜θ＜3π2B ．5π4＜θ＜7π4C ．3π2＜θ＜2πD ．π4＜θ＜3π4B∵cos2θ＜0，得1－2sin 2θ＜0， 即sin θ＞22或sin θ＜－22， 又已知sin θ＜0，∴－1≤sin θ＜－22，由正弦曲线得满足条件的θ取值为5π4＜θ＜7π4.8．下列各式与tan α相等的是( ) A ．1－cos2α1＋cos2αB ．sin α1＋cos αC ．sin α1－cos2αD ．1－cos2αsin2αD1－cos2αsin2α＝2sin 2α2sin αcos α＝tan α，故选D ．9．若0＜α＜β＜π4，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，则( )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．ab ＜1D ．不确定A∵a ＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4，b ＝2sin ⎝⎛⎭⎫β＋π4， 又0＜α＜β＜π4，∴π4＜α＋π4＜β＋π4＜π2，且y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤0，π2上为增， ∴2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＜2sin ⎝⎛⎭⎫β＋π4. 10．已知cos(x ＋π6)＝35，x ∈(0，π)，则sin x 的值为( )A ．－43－310B ．43－310C ．12D ．32 B∵x ∈(0，π)，∴x ＋π6∈(π6，7π6)，又∵cos(x ＋π6)＝35，∴x ＋π6∈(π6，π2)．∴sin(x ＋π6)＝45.sin x ＝sin＝sin(x ＋π6)cos π6－cos(x ＋π6)sin π6＝32×45－12×35＝43－310. 11．已知f (tan x )＝sin2x ，则f (－1)的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．12D ．0Bf (tan x )＝sin2x ＝2sin x cos x ＝2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝2tan x tan 2x ＋1，∴f (x )＝2xx 2＋1，∴f (－1)＝－22＝－1.12．函数y ＝sin x ＋cos x ＋2，x ∈的最小值是( ) A ．2－ 2 B ．2＋ 2 C ．3 D ．1 Cy ＝sin x ＋cos x ＋2＝2sin(x ＋π4)＋2，∵x ∈，∴x ＋π4∈π4，3π422，1答案解析答案解析答案解析答案解析解析(π4＋x )－π4解析解析解析12，1－π12，π2解析－π12，π2－π3，5π6－π12，π3π3，π2－π12，π2－32，10，5π24解析2(x ＋π12)＋π60，5π24π3，7π60，5π24－3,6．。
新人教版高中数学 三角恒等式的应用强化作业必修四
高中数学 30 三角恒等式的应用强化作业 新人教版必修41．函数y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－s in 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数2．函数f (x )＝sin x ＋cos x 的最大值是( ) A.12 B. 2 C.22D ．2 3．函数f (x )＝|sin x ＋cos x |的最小正周期是( ) A.π4 B.π2C ．πD ．2π 4．化简2sin2α1＋cos2α·cos 2αcos2α的结果为( ) A ．tan α B ．tan2α C ．1 D.125．已知tan α2＝3，则cos α－sin α＝( ) A.45 B ．－45 C.75 D ．－756．若sin α2＝33，则cos α＝( ) A ．－23 B ．－13 C.13 D.23二、填空题7．函数f (x )＝sin x －cos x 的递增区间是________．8．已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx －cos 2ωx (ω>0)的周期为π2，则ω＝________.三、解答题9．已知向量OP →＝(2cos x ＋1，cos2x －sin x ＋1)OQ →＝(cos x ，－1)，定义f (x )＝OP →·OQ →.(1)求f (x )的最小正周期．(2)求f (x )的最大值和最小值．10．如图所示，圆心角为直角的扇形AOB，半径OA＝2，点C是AB上任一点，且CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，设∠AOC＝x，矩形OECF的面积为f(x)，求：(1)f(x)的解析式；(2)矩形OECF面积的最大值．仅此学习交流之用谢谢。
高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换练习新人教A版必修4(2021年整理)
2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换练习新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换练习新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换练习新人教A版必修4的全部内容。
3.2 简单的三角恒等变换题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分）1．函数y＝错误!的最小正周期等于( )A.错误! B．πC．2π D．3π2。
错误!＝（）A．1 B．2C. 2 D。
错误!3．函数y＝3sin 4x＋错误!cos 4x的最大值是( )A. 3 B．2 错误!C．3 D．64．函数f(x）＝(1＋tan x)cos x的最小正周期为（）A．2π B.错误!C．π D.错误!5．函数y＝cos2错误!＋sin2错误!－1是（)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数6．如果函数f(x)＝sin 2x＋acos 2x的图像关于直线x＝－错误!对称，则实数a的值为（)A．2 B．－2C．1 D．－17．已知函数f(x)＝错误!sin ωx＋cos ωx(ω〉0)，y＝f(x)的图像与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是( )A.错误!，k∈ZB。
错误!，k∈ZC.错误!,k∈ZD。
错误!，k∈Z二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．函数f(x）＝sin x－cos x的单调递增区间是____________________．9．已知sin（α＋错误!)＋sin α＝－错误!，－错误!<α<0，则cos α＝________．10．函数y＝sin 2x3＋cos（错误!＋错误!）的图像中相邻的两条对称轴之间的距离是________．11．已知函数f（x）＝cos 2x－2 3sin xcos x，给出下列结论:①存在x1，x2，当x1－x2＝π时，f(x1)＝f(x2)成立；②f(x）在区间[－错误!，错误!］上单调递增;③函数f(x）的图像关于点(错误!，0)中心对称;④将函数f（x）的图像向左平移错误!个单位后所得图像与g（x）＝2sin 2x的图像重合．其中正确结论的序号为________．三、解答题（本大题共2小题，共25分)得分12．(12分）已知函数f（x）＝4cos xsin 错误!－1.(1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x)在区间错误!上的最大值和最小值．13。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学 30 三角恒等式的应用强化作业 新人教版必修4
1．函数y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－s in 2⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π4是( ) A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数
C ．周期为2π的奇函数
D ．周期为2π的偶函数
2．函数f (x )＝sin x ＋cos x 的最大值是( ) A.12 B. 2 C.22
D ．2 3．函数f (x )＝|sin x ＋cos x |的最小正周期是( ) A.π4B.π2
C ．π
D ．2π 4．化简2sin2α1＋cos2α·cos 2αcos2α
的结果为( ) A ．tan αB ．tan2αC ．1 D.12
5．已知tan α2
＝3，则cos α－sin α＝( ) A.45B ．－45C.75D ．－75
6．若sin α2＝33
，则cos α＝( ) A ．－23B ．－13 C.13 D.23
二、填空题
7．函数f (x )＝sin x －cos x 的递增区间是________．
8．已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx －cos 2ωx (ω>0)的周期为π2
，则ω＝________.
三、解答题
9．已知向量OP →
＝(2cos x ＋1，cos2x －sin x ＋1)
OQ →＝(cos x ，－1)，定义f (x )＝OP →·OQ →
.
(1)求f (x )的最小正周期．
(2)求f (x )的最大值和最小值．
10．如图所示，圆心角为直角的扇形AOB，半径OA＝2，点C是AB上任一点，且CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，设∠AOC＝x，矩形OECF的面积为f(x)，
求：(1)f(x)的解析式；
(2)矩形OECF面积的最大值．
仅此学习交流之用
谢谢。