精品学案：6_1_2 算术平方根的估算
6_1_2 用计算器求算术平方根及其大小比较(优质学案)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 导学案一、学习目标：1.会用计算器求算术平方根；2.掌握算术平方根的估算及大小比较． 重点：会比较两个数的算术平方根的大小.难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.二、学习过程： 课前自测求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来. 1，4，9，16，25.【归纳】被开方数_______，对应的算术平方根也______. 若a ＞b ＞0，则_______________. 自主学习探究：能否用两个面积为1dm 2的小正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】事实上，2=1.414213562373…，它是一个_______________.(无限不循环小数是指小数位数_______，且小数部分__________的小数.)π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.典例解析例1.用计算器求下列各式的值:(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)【针对练习】用计算器求下列各式的值:(1) √1369 (2) √101.2036 (3) √5 (精确到0.01)合作探究 探究：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_____________________________________________________________ (2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说03.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.2学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________你能根据3的值说出30是多少吗？典例解析例2.已知面积为37的正方形的边长为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．4<x<5 B ．5<x<6C ．6<x<7D ．7<x<8【针对练习】估计√17−1的值在( ) A ．1到2之间 B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 例3.通过估算比较下列各组数的大小： (1) √5 与 1.9； (2) 216 与 1.5.【针对练习】比较下列各组数的大小：(1)√8 与 √10； (2)√65 与 8； (3)√5−12 与 0.5； (4)√5−12 与 1.例4.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.估计√11的值在( )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间 2.下列式子中，正确的是( )A.10<√127<11B.11<√127 <12C.12<√127 <13D.13<√127 <14 3.下列各数中，最大的数是( )A.-1B.0C.1D.√2 4.估算√31-2的值( )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间5.已知√6≈2.449，不再利用其他工具，能确定出近似值的是( )A.√0.6B.√60C.√600D. √6000 6.用计算器计算下列各式的值(精确到0.001). (1)√23≈______; (2)√26.5≈______; (3)√106≈______; (4)√0.56≈_______. 7.(1)已知√53≈7.2801，则√5300≈_______. (2)已知√2015≈44.889，则√20.15≈________. (3)已知√7≈2.65,√70≈8.37，则√0.007≈_________. 8.已知m 、n 是连续整数，m<√21<n,则m=____，n=____. 9.√20的整数部分是4，√20的小数部分是20-4，仿此填空: (1)√40的整数部分是____， 小数部分是_______; (2)√70的整数部分是____，小数部分是_________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.设2+√6的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x-1的算术平方根．11.勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为169dm 2，已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm 的小板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼出面积为169dm 2的桌面？12.（1）填写下表，观察被开方数a 的小数点与算术平方根√a 的小数点的移动规律：（2）根据你发现的规律填空：①已知√396.01=19.9，则√3.9601=_____________． ②已知√m =0.345，√n =34.5，则n 是m 的______倍．学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
人教版数学七年级下册6.1.2平方根优秀教学案例
1.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
2.通过小组合作，让学生在交流分享中相互学习，共同提高。
3.小组合作能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果。
在教学过程中，我将组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。通过小组合作，让学生在交流分享中相互学习，共同提高。同时，小组合作能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果。
（二）讲授新知
1.讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念。
2.通过例题讲解，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
3.结合实际应用，让学生感受平方根在生活中的重要性。
在讲授新知环节，我会详细讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念。通过设置典型例题，我会引导学生掌握求一个数的平方根的方法。此外，我会结合实际应用，让学生感受平方根在生活中的重要性，从而提高他们的学习兴趣。
五、案例亮点
本节课作为“人教版数学七年级下册6.1.2平方根”的优秀教学案例，具有以下五个亮点：
1.生活实例导入：本节课以生活实例导入，有效地将平方根的概念与学生的日常生活联系起来，增强了学生对平方根实际意义的理解。这种教学方式充分体现了“从生活中来，到生活中去”的教育理念，使学生在轻松愉快的氛围中开始新课的学习。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。
2.引导学生提出问题，培养学生的提问能力，提高学生的思维水平。
3.问题导向的教学策略能够帮助学生建立知识体系，提高学生的学习能力。
在教学过程中，我将设计具有挑战性的数学问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。同时，我将鼓励学生提出问题，培养学生的提问能力，提高学生的思维水平。通过问题导向的教学策略，帮助学生建立知识体系，提高学生的学习能力。
人教版七年级下数学6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较教案
2与1.5. 1.9的平方，比较
动位;被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.
(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律
说出的近似值,你能根据的值说出
是多少吗?
方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．
1.在计算器上按键，下列计算结果正确的是（）
A. 3
B. －3
C. －1
D. 1
2. 估计在 ( )
A. 2～3之间
B. 3～4之间
C. 4～5之间
D. 5～6之间
3. 设n为正整数，且n< <n＋1，则n的值为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.与最接近的整数是 ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5.比较大小：51
0.5. 2
与
二、课堂小结
用计算器开方使用计算器进行开方运算
用计算器开方比较数的大小作业设计课本第47-48页习题6.1第5、6、9、10题
板书设计6.1平方根
6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较1．估算
2．用计算器求一个正数的算术平方根
例题
练习
课堂总结
教学反思
3
330 0.03,300,30 000
17
65。
人教版七年级数学下册6.1平方根(2)教案
6.1平方根（2）教学目标：知识能力1．通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算去一个数的算术平方根的近似值。
2.会用计算器去一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
过程与方法，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。
用计算器计算平方根，是学生了解利用计算器可以去任意一个正数的算术平方根，在通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感、态度与价值观并且锻炼学生客服困难的意志，建立自信心，提高了学习热情。
教学重点与难点重点：1.认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
2.会用算术平方根的知识解决实际问题。
难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的平方根。
教具准备：多媒体课件、两张完全相同的正方形纸片、计算器、剪刀。
教学过程：活动一：温故知新作铺垫(1)．什么是算术平方根？怎样表示？（2） 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根。
—36； 0.09； ；0 ；(-3)2 (3) 2有没有算术平方根？如果有，请求出它的算术平方根. 活动二：合作动手来探究回答问题：(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形(如下图)拼成一个面积为2dm2的大正方形?12125（2）大正方形的面积是多少？你知道这个大正方形的边长是多少吗？（3）你能估计在哪两个整数之间吗？（4有多大呢？大于1而小于2的？ 因为12=1,22=4所以1＜＜2因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以 1.4＜＜1.5. 因为1.412=1.9881,1.422=2.0164，所以 1.42. 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.0022251.415....... 如此进行下去，我们发下它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的小数我们称它为无限不循环小数。
在这里…,它是一个无限不循环小数。
【教育专用】七年级数学下册第六章实数6.1.2平方根二备课资料教案新版新人教版
第六章 6.1.2平方根（二）
通常有三种方法
的近似值1<<2; 1.7<
1.73<<1.74;=3.003
1.732<<1.733
就可以得到更精确的的近似值这种求的近似值的方法,
大多数计算器都有键
【例】估计+1
D.5
点拨：∵<<,2<<3,3<+1<4.
总结：如果一个数是另一个整数的平方那么我们就称这个数为完全平方数
：用计算器求平方根
【例2】用计算器计算:,,……请你猜测第n个式子的结果.
解:由计算器得=10,=100,
=1 000,所以可猜测第n个式子的结果为10n.
点拨：这是一道借助计算器探究规律的题目. 通过计算器可求得前三个式子的值分别为10,102,103,由此可猜测第n个式子的结果为10n.。
人教版数学七年级下册6.1.2《用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小》教学设计1
人教版数学七年级下册6.1.2《用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.1.2《用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小》这一节主要介绍了利用计算器求算数平方根以及如何利用有理数估计算数平方根的大小。
学生在学习这一节内容之前，已经掌握了平方根的概念以及求法，本节课主要是让学生熟练掌握利用计算器求算数平方根的方法，以及学会利用有理数估计无理数的大小。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了平方根的概念以及求法，但对于如何利用计算器求算数平方根以及利用有理数估计算数平方根的大小可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解和掌握这些方法。
三. 教学目标1.让学生掌握利用计算器求算数平方根的方法。
2.让学生学会利用有理数估计算数平方根的大小。
3.培养学生的运算能力和估算能力。
四. 教学重难点1.教学重点：利用计算器求算数平方根的方法，以及利用有理数估计算数平方根的大小。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握利用有理数估计算数平方根的大小。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用实例讲解法，让学生通过具体例子理解知识点。
3.利用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.确保每个学生都有一台计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根的概念和求法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示利用计算器求算数平方根的方法，以及利用有理数估计算数平方根的大小。
让学生初步了解这些方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些算数平方根的例子，让学生利用计算器进行求解。
同时，教师引导学生利用有理数估算这些算数平方根的大小。
4.巩固（10分钟）教师继续给出一些算数平方根的例子，让学生独立完成求解和估算的任务。
--6.1.2平方根——估算--教学设计
--6.1.2平方根——估算--教学设计6、1、2平方根估算教学设计课题6、1、2平方根估算教学设计科目七年级数学教学对象初一提供者杨树海教材内容分析“平方根”是人教版七年级上册第六章“实数”的第一节内容。
本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，并以算术平方根为前提，是学习实数的准备知识，为学习二次根式做出了铺垫，提供了知识积累。
新课标中提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，本节课就在这个思想的指导下设计的。
学情分析依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律，通过教学达到：问题情境的设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在计算、探索、交流的过程中感悟平方根的意义，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。
教学目标知识与技能：1、会用平方法比较两个数的大小。
2、了解用夹逼法估无理数的值。
3、会用估值法比较两个数的大小。
过程与方法：1、通过拼图活动发展学生的形象思维。
2、在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。
情感、态度与价值观：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。
教学方法“讨论比较教学”教学法：在教师的引导下，以学生为主体，主要通过学生相互讨论得出结论。
学法指导发现法、练习法、合作学习教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
知识重点夹值法及估计一个（无理）数的大小。
教学过程教学环节预设师生活动设计意图激情导入导入提出问题：（课本第41页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受的大小、小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根、当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第41页的大正方形的边长等于多少呢？教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为介绍在数轴上画出表示的点做准备展示学习目标用课件展示学习目标：1、会用平方法比较两个数的大小。
数学人教版七年级下册6.1.2平方根教案
优质资料---欢迎下载6.1.2平方根一、教学目标1.通过探究了解无限不循环小数的存在，运用夹逼的方法估计无限不循环小数的大小和感受无限不循环小数.2.掌握用计算器来求算术平方根（近似值）的方法.3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.二、课时安排：1课时三、教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小，初步感受无理数。
2，7,3,5等。
四、教学难点：2大小的探究过程。
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
五、教学过程（一）导入新课1.若x>0,且x 2=25,则x 称为_____的算术平方根,记作x=________2.4是_______的算术平方根.（二）讲授新课一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
问题1（1）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大的正方形？如果能得到，它的面积是多少？（2）这个大的正方形的面积为2，那么它的边长是多少？能用有理数来表示吗？ 探究剪和拼的方法，小组展开交流，提出疑难问题．阅读42页，用计算器探索。
问题2你能估计2的大小吗？请同学们阅读教材P41的探究, 并思考2会在一个什么范围内？越精确越好。
完成后小组成果展示，反思总结。
归纳：像2、3、5·····这样的数，不再是有限小数或无限不循环小数，它们是一些无限不循环的小数。
可以用近似值衡量它们的大小.尝试应用（试一试，你一定能行！）例．用计算器求下列各式的值：（1）3136；（2）2(精确到0.001).补偿提高（更上一层楼！）1．用计算器求下列各式的值，你有什么发现？（1）625；（2）25.6；（3）62500 （4）0625.0（三）重难点精讲例 （课本P43-44）小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2,使它的长宽之比为3:2,她不知能否裁得出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁，一定能用面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？．分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，易知正方形的边长是________cm ，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm 和2xcm,求得长方形的长为________cm 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版七年级数学下册《第六章 实数》导学案
课题：6.1.2 算术平方根的估算
◆【学习目标】
1．会比较两个数的算术平方根的大小．
2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识．
3．会用计算器求一个数的算术平方根．
◆【学习重、难点】
学习重点: 夹值法及估计一个(无理)数的大小．
学习难点：掌握算术平方根的估算及比较两个带根号的数大小的方法.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接： (1)8表示的意义是 ；(2)16和0的算术平方根分别是 、 . (3)=36 ； =--)4( .
新知自研：1.自研课本P41—P44页的内容. 2.完成导学案自研自探的内容.
自学指导：
导入新课：我们生活中的数有整数、有限小数、无限循环小数都是能够直接表示出来的数，有没有这样的数，它无限且不循环而又能准确的表达出来？
【学法指导1】
自研课本第41-42页探究上面的内容,思考：
1. 自制两个面积为1dm 2的正方形，并按课本中的方法沿着对角线裁开，拼成一个面积为2dm 2
的大正方形， 你能求出这个大正方形的边长吗?依据是什么?
3. 由1.42=1.96，1.52=2.25从而得到：1.4＜2＜1.5是因为 ；
那么我们比较一个带根号的数和一个有限数的大小就是比较 如：；
4.归纳估计一个有理数的算术平方根的近似值的方法.
5.无限不循环小数指 .
6.是否所有的带根号的数都是无限不循环小数？请举例说明.
.
【自研自探】
1.例2用计算器求算术平方根有条件的课后求.
2.猜想：≈1.414 ， ≈1.732 ； ≈2.236.
3.4＝ ，400＝ ，40000＝ ，
4000000＝ ，04.0＝ ，0004.0＝ .
由上面的结果可以发现被开方数与它的算术平方根的规律是：
被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 由上面的规律填空：5≈2.236则05.0≈ ； 500≈ .
4.由b a 可以得到 .
5. 25表示 ；25≈ .（保留两位小数）
【例题导析】
自研课本43页例3，思考：
1.如果能够裁出小长方形，长和宽必须满足什么条件： .
2.长宽比为3：2如何设未知数？ .
3.本题的等量关系为： .
4.50的整数部分为 ,为什么？因为 ；那么长方形纸片长503整数部分大
于 ,所以
5.你还其它的方法比较503和20的大小方法吗？
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A.近似值的推理过程、无理数、带根号的数的大小比较方法；
B. 3、5近似值及被开方数扩大（缩小）100的情况；
C.能否裁剪及比较长宽与纸片边长的大小及带根号数的比较方法；
D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：2有多大？
①制作2个面积1平方分米拼一个面积为2的正方形，表示出对角线的长和边长；
①推算2近似值的过程；（解读一个步骤，其它类比）
①无理数概念、比较大小的方法.
方案预设2：
主题：自研自探
①、3、5的近似值；
①通过实例总结被开方数扩大（缩小）的关系；
表示的意义及近似值.
方案预设3：
主题：例题3导析
①经历“猜想”→“操作”→“探究”→“总结”的过程展示例3；
①分析例3的解题思路，再现例3的解题过程于展示板，分析结果的实际意义.
第四环节自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1、与51最接近的整数是()
A．8B．7
C．6D．5
2、已知2≈1.414，20≈4.472，求
2.0≈；200≈；02
.0≈；2000≈；
3、若两个连续整数x，y满足x＜23＜y，则x＋y的值是（）
A．5B．7C．9D．11
4、（拓展题）通过估算比较下列各组数的大小：
（1）5与1.9；(2)6＋1
2与1.5 .
【随堂笔记】
1、≈，≈，≈；
2、用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：
大多数计算器都有键，用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机，再按键、、＝，即可显示“算术平方根”．
3、被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位；被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.。