灰色预测实例

第一题
k N m k b p
k N m L g f mgp S )()
(1
∑--=--+--=
当m 〈=N 时
f mgp S -=
当m 〉N 时
k
N m k b p
k N m L g f mgp S )()
(1
∑--=--+--=
现在设旅客达到机场概率为p=90%，N=300，f=0。

6Ng ，g L b 5.0= 现在
k
m k p
k m g
g mg S )300(*5.1180*9.0301
∑-=----=
取m=301 经过计算得到
S=(90。

9—2.53*10^（-14)）＊g 取m=302经过计算得到
S=（91.8-8.095*10^(—13)）*g 取m=307经过计算得到
S=（96.3-4。

065＊10^（-8)）＊g 取m=311经过计算得到
S=（99。

9—9。

865*10^（—6)）*g 取m=318经过计算得到
S=（106.2—5。

68＊10^(—3））＊g 取m=325经过计算得到 S=（112.5-2。

59＊10^（-1））*g 取m=332经过计算得到
S=(118.8—2.42)*g=116。

38＊g 取m=336经过计算得到
S=（122。

4-5。

42）＊g=116。

98g 取m=337经过计算得到
S=（123。

3-6.38)*g=116。

92g
所以航空公司在出售336张票的时候收益最大值为116.98g,
由于这只是单方面考虑到肮空公司的利润，在实际中，国内超售可以达到5%，国外一般是2%.对于拒载的赔偿问题，早已有法律规定是按照里程数进行赔偿， 程序 m=337;
x=0。

9*m —180 y=0；
for k=0：1：(m-301）
y=y+（m —300—k)＊nchoosek （m,k)＊0.1^(k)*0.9^（m-k ）; end
1。

5＊y
第二题 首先假设购买打折票的旅客与全票的旅客不到概率是一样的都为p
a 为购买打折票未到的人数，
b 为购买全票未到的人数,k 为未到达的人数,k=a+b 。

r 为打折票的价格，j 为购买打折票的人数.
⎩⎨
⎧
>--------+<-----+=N
k m L a N b m f g a j N rj N k m f g b a j m rj s b
)())(())((
∑==m
k k k p s s 0
b j m b b
j m a j a a j k p q C p
q C p ----= ∑∑-=--=-----+-++-+--+m
N
m k b
N m k x p L a N b m f g a j N rj k p f g a b j m rj )
())()(()())((10
=
∑
∑--=-=-+--+-
-+--+1
))(()())((N m k m
N
m k f g a b j m rj k p f g a b j m rj
∑∑-=-=-----+-++-+--++m
N
m k b
m
N
m k x p L a N b m f g a j N rj k p f g a b j m rj k p )
())()(()())(()
(=
∑-=++-++-+
-+--+m
N
m k b
x p L a b m N g b m N f g a b j m rj )
())()(()(、
=∑∑-=-=----+--+--+m
N
m k m N
m k b x ap g x p a b n m L g f g jp mp j m rj )()()()()2(
当m 〈N 时
s=g jp mp j m rj )(+--+ 当m 〉N 时
s=∑∑-=-=----+--+--+m
N
m k m N
m k b x ap g x p a b n m L g f g jp mp j m rj )()()()
()2(
想要s 取得最大值，∑∑-=-=----+m
N
m k m
N
m k b x ap g x p a b n m L g )()()()
(越小越好
第三题 SARS 疫情对某些经济指标的影响
首先利用灰色预测模型对2003年各个月份商品零售业、旅游业、综合服务业进行预测，进而与实际值进行比较，既可以得到SARS 疫情对这个城市经济指标的影响。

建立影响力指数模型，
i i i i y y x p /)(12
1
-=∑= 个月实际值第i i x 个月预测值第i y i
图一表明原始数据没有明显的规律性，其发展态势是摆动的。

将原始数据作累加生成，得到数据如表
上图生成的数列表明商品零售额的各月累加额是单调递增数列。

现根据1997——2002年各月的零售额推测2003年各月的零售额，试图使用灰色预测:
（1）数据的检验与处理
设参考数列分别为各月份97—02年的零售额数值（如表1各纵列所示）,现计算数列的极比
经过计算可容覆盖⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧++-1
21
2
n n e
e 经过计算得到（0。

7788,1。

2840）
，数列的极比都落在可容覆盖（0.7788，1。

2840）内，只有极小部分数据落在区间外且近似区间内数据，忽略这部分数值，则可以认为97—02年各月份零售额的数列可以作为模型 1商品零售业
经过计算得到影响力指数p=0.737604
2旅游业
经过计算得到影响力指数p=5。

361059 3综合服务业
经过计算得到影响力指数p=0。

324766
4
最后通过影响力指数可以得到，SARS病毒对旅游业的影响程度最大，对综合服务业基本没什么影响
附件1
程序（程序不知道怎么了要运行2次才能预测)
y=［96。

9 123.5 131.3 121。

9 133。

7 155。

9];％输入一个月97之02年的数据
n=length（y）；
yy=ones(n,1）；
yy（1）=y（1)；
for i=2:n
yy（i）=yy（i—1)+y（i）；
end
B=ones（n-1,2);
for i=1:(n—1）
B(i,1）=-（yy（i）+yy(i+1)）/2；
B（i，2)=1;
end
BT=B’；
for j=1:n—1
YN(j）=y（j+1);
end
YN=YN'；
A=inv（BT*B）*BT＊YN；
a=A(1);
u=A（2）；
t=u/a;
t_test=1；
i=1:t_test+n;
yys（i+1）=（y（1)—t）.*exp（—a.*i）+t;
yys（1)=y(1);
for j=n+t_test：-1:2
ys(j）=yys(j)—yys(j-1);
end
x=1：n；
xs=2:n+t_test;
yn=ys(2:n+t_test);
plot（x，y,’^r'，xs，yn，’＊—b’);
det=0；
for i=2：n
det=det+abs（yn（i）-y（i)）；
end
det=det/(n—1）；
disp(['百分绝对误差为：’，num2str(det）,’％’］)；disp(［'预测值为：’,num2str（ys（n+1:n+t_test))］）;。