高等数学下考试题库(附答案)(1)

《高等数学》试卷1(下）一.选择题(3分⨯10)1。

点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）。

A.3B.4C.5 D 。

62。

向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有( ）。

A 。

a ∥b B.a ⊥b C 。

3,π=b a D.4,π=b a3。

函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是( ）。

A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是( ）。

A.0=⋅b a B 。

0 =⨯b a C 。

0 =-b a D 。

0 =+b a5。

函数xy y x z 333-+=的极小值是( )。

A 。

2 B.2- C 。

1 D.1- 6。

设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（ ）。

A 。

22 B.22- C.2 D.2- 7。

若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（ )。

A 。

p 1< B.1≤p C.1>p D 。

1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为( ）。

A 。

[]1,1-B ()1,1-C 。

[)1,1-D 。

(]1,1-9。

幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是( ）。

A 。

x -11 B 。

x -22 C.x -12 D 。

x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ）.A 。

xce y = B.xe y = C 。

xcxe y = D 。

cxe y = 二。

填空题（4分⨯5）1。

一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2。

函数()xy z sin =的全微分是______________________________。

3。

设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5。

微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________。

三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =,而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定,求.,yz x z ∂∂∂∂ 3。

计算σd y x D⎰⎰+22sin，其中22224:ππ≤+≤y x D 。

4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径)。

5.求微分方程xey y 23=-'在00==x y条件下的特解。

四。

应用题(10分⨯2）1。

要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省? 2。

.曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍,且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷1参考答案一。

选择题 CBCAD ACCBD 二。

填空题1.0622=+--z y x 。

2。

()()xdy ydx xy +cos 。

3。

19622--y y x 。

4。

()n n n n x ∑∞=+-0121。

5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2。

12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4。

3316R 。

5。

x xe ey 23-=。

四。

应用题1。

长、宽、高均为m 32时,用料最省. 2。

.312x y =《高数》试卷2(下)一.选择题(3分⨯10）1。

点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C 。

14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为( ）。

A 。

6π B 。

4π C 。

3π D 。

2π 3。

函数()22arcsin yx z +=的定义域为（ ).A 。

(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y x C 。

()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D 。

()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A 。

3 B 。

4 C.5 D 。

6 5。

函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. A.0 B 。

1 C 。

1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （ ）。

A.6 B 。

7 C 。

8 D 。

9 7。

若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则( ）。

A.1≤rB. 1≥rC.1<r D 。

1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ ）。

A 。

[]1,1-B 。

[)1,1- C.(]1,1- D 。

()1,1- 9。

级数∑∞=14sin n n na是( ）. A 。

条件收敛 B 。

绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10。

微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）。

A 。

cxe y = B.xce y = C.xe y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5）1。

直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y tx 213平行，则直线l 的方程为__________________________。

2。

函数xye z =的全微分为___________________________.3。

曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________。

4。

211x+的麦克劳林级数是______________________。

5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三。

计算题(5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=,而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3。

已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+(0>a ）所围的几何体的体积.5。

求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2) 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积。

2.如图,以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dtxd -=22.当0=t 时,有0x x =，0v dtdx=）试卷2参考答案一。

选择题 CBABA CCDBA 。

二。

填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+。

3。

488=--z y x 。

4.()∑∞=-021n n nx 。

5.3x y =。

三.计算题1。

k j i238+-。

2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂。

4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa 。

5。

x xe C eC y --+=221.四。

应用题1。

316。

2。

00221x t v gt x ++-=。

《高等数学》试卷3(下)一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分) 1、二阶行列式 2 —3 的值为( )4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k ，b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ ) A 、i-j+2k B 、8i —j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i —3i+k3、点P （—1、—2、1）到平面x+2y —2z —5=0的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点(1,4π）处的两个偏导数分别为（ ） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx,则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ) A 、z y z R x --, B 、zy z R x ---, C 、z yz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为( ）(面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为( ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``）4+(y`）5+y`+2=0的阶数是（ ) A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、—2,—1 B 、2，1 C 、—2,1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题,每题4分，共20分) 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

直线L 3:之间的夹角为与平面062321221=-+=-+=-z y x zy x ____________。

2、（0。