初一初二初三数学知识点总结
初三数学知识点归纳整理
初三数学知识点归纳整理最全初三数学知识点归纳篇一一、二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式。
（2）是一个重要的非负数，即；≥0。
2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
3、二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小。
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
（3）分别平方，然后比大小。
4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
5、二次根式的除法法则：（1）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
6、最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8、二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。
二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。
初一到初三所有数学知识点归纳
初一到初三所有数学知识点归纳
初一到初三的数学知识点包括但不限于，初一阶段主要学习整数、分数、小数、百分数、代数方程、一元一次方程、一元一次不等式、平面图形的认识、周长和面积的计算等；初二阶段主要学习二次根式、实数的运算、整式的加减乘除、二元一次方程组、二次根式的运算、平面直角坐标系、线性函数、多边形的性质、圆的性质等；初三阶段主要学习立体图形的认识、三角形的性质、相似三角形、勾股定理、解直角三角形的应用问题、一元二次方程、二次函数、函数的概念和性质、统计与概率等。
在初一阶段，学生主要学习了数的基本性质，包括自然数、整数、分数、小数、百分数等的认识和运算规律，以及简单的代数方程和不等式的解法。
在初二阶段，学生开始接触到更加抽象的数学概念，如二次根式、实数的性质和运算规律，以及平面直角坐标系和线性函数的初步认识。
在初三阶段，学生将学习到更加深入的数学知识，包括立体图形的认识和计算、三角形的性质和计算、二次函数的图像和性质，以及统计与概率的初步应用。
除了以上列举的数学知识点外，初一到初三阶段的数学教学还包括了数学思维的培养、数学问题的解决方法、数学公式的推导和
运用等方面的内容。
这些知识点和能力的培养旨在帮助学生建立起扎实的数学基础，为将来更深入的数学学习打下坚实的基础。
初中各年级知识点
初中各年级知识点初中是学生们接受基础教育的重要阶段，涵盖了包括数学、语文、英语、科学、历史、地理等多个学科。
本文将为大家介绍初中各年级的主要知识点，以便帮助同学们更好地学习和掌握这些知识。
一、初一知识点1. 数学：代数基础、图形与几何、等式与方程、函数与方程、数据分析等。
例如：代数基础包括有理数的四则运算、因式分解、整式的加减乘除等；图形与几何包括平面图形的认识、线段与角的关系、面积与体积的计算等。
2. 语文：古诗文阅读、作文写作、现代文阅读、语法知识等。
例如：古诗文阅读着重培养学生对于经典文学作品的理解与鉴赏能力；作文写作注重培养学生的观察力和表达能力；现代文阅读旨在使学生能够理解现代文学作品中的思想、情感和意义。
3. 英语：单词拼写、语法知识、听力与口语等。
例如：单词拼写包括常用词汇及其拼写规则的学习；语法知识主要包括时态的运用、句型的转换以及基本语法规则的掌握；听力与口语注重培养学生的听说能力，提高英语交际水平。
4. 科学：物质与能量、生物与环境、天体与地球等。
例如：物质与能量包括物体的组成与性质、能量的转化与传输等；生物与环境探索生物与环境的相互关系，了解生物多样性与环境保护；天体与地球主要涉及天体的运动规律、地球的结构与地理环境等。
5. 历史：古代史、现代史等。
例如：古代史重点学习中国古代历史中的重要事件和文化传统；现代史主要了解中国近现代史、世界现代史以及各国历史发展的基本脉络。
6. 地理：自然地理、人文地理等。
例如：自然地理主要学习地球的形成与结构、气候与天气等；人文地理注重了解人类活动对地理环境的影响，以及不同地域的人文特点和文化景观。
二、初二知识点1. 数学：平面几何、初等代数、函数与方程、立体几何等。
2. 语文：文言文阅读、修辞与鉴赏、现代文小说阅读等。
3. 英语：语法知识的深入学习、文章阅读与写作等。
4. 科学：物理、化学、生物等。
5. 历史：中国古代史、世界古代史等。
6. 地理：地球与地图、农业与工业等。
初中数学三条主线主要分支概括
初中数学三条主线初中数学学习有三条主线。
1.代数：以有理数，整式，分式为基础！有理数对应有理数运算，科学记数法，近似值，实数（平方立方），二次根式；整式对应整式单（多）项式，整式加减乘除运算，因式分解，化简求值！整式三件套：一元一次方程（函数，不等式）；一元二次方程（函数，不等式）分式对应分式运算，化简求值，分式方程，反比例函数！2.几何：以三角形，圆为核心，穿插直线，射线，线段，平行线，坐标系，图形变换！三角形有关线段（中线，角平分线），全等（相似）三角形以及特殊三角形（等腰三角形，等边三角形，直角三角形性质）和勾股定理，三角函数（解三角形）等若干计算。
以三角形为基础衍生出平行四边形以及特殊平行四边形。
后面就是以圆压轴！3.统计概率：数据收集，处理，分析，涉及直方图，扇形图，中位数，众数，平均数，方差等！简单的概率计算，树形图！怎么学好初中数学？1.正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。
想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。
但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现基础不稳，成绩飘忽不定的现象，随着时间推移，学习逐渐吃力跟不上。
2.构建完整的知识框架是解决问题的基础。
由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础。
同时，能将所学融合贯通，温故知新，提纲挈领会提升学习能力，降低学习难度！如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。
只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。
3.注重数学方法、思想的总结、研究和应用，培养自主学习能力和数学学习兴趣。
初一到初三数学所有知识点
初一到初三数学所有知识点初一数学：1.数的概念：自然数、整数、有理数、实数2.数的运算：加减法、乘除法，混合运算，分数的加减乘除3.算术基本定理：素数与合数，质因数分解，最大公因数与最小公倍数4.约分与通分：分数的约分与通分，化简真分数与带分数5.小数的概念与运算：小数的加减乘除，小数、分数、百分数的相互转化6.数轴与坐标系：数轴的表示法，坐标系的概念，平面直角坐标系的表示法7.基本图形的认识：点、线、面的认识，正方形、长方形、圆、三角形的概念8.数学语言的运用：数学语言与符号的运用，数学问题的表述和解决初二数学：1.整式的知识：整式的定义，同类项的概念，整式的加减乘除，公式的应用2.分式的知识：分式的定义，基本性质，分式的约分、通分、加减、乘除法3.二次根式的知识：二次根式的化简、加减、乘除法，含有二次根式的方程4.平面图形的认识：多边形的概念、性质及全等条件，相似图形的概念及应用5.圆的知识：圆的概念、性质及判定方法，圆上的重要点、弧和角6.三角形和四边形的知识：三角形的角度和边长关系、中线、中位线、高，四边形的性质、面积公式7.比例和增减比：比例的定义、性质及应用，增减比的概念及应用8.百分数和利率：百分数的概念、性质及应用，利率的概念、计算方法及应用初三数学：1.函数与方程：函数的概念、性质及图像，方程及方程组的解法和应用2.数列与指数函数：等差数列、等比数列的概念、性质及求和公式，指数函数的概念、性质及图像3.立体图形的认识：正方体、长方体、正棱柱、正棱锥的概念及性质，体积及表面积的计算公式4.三角函数和解三角形：三角函数的概念、性质及图像，解三角形（利用正弦、余弦、正切函数及海伦公式）5.平面向量的概念及运算：向量的概念和运算、向量的加减、数量积及其应用6.概率与统计：随机事件的概念、基本概率公式，频率、概率密度、方差和标准差的概念及计算7.解析几何：点、直线、平面的坐标表示，直线的斜率及方程，平面上的圆的方程8.数学思维的拓展：数学论证、数学建模、数学思维方法与技巧的培养。
初一到初三数学必记重要知识点汇总
初一到初三数学必记重要知识点汇总
一、初一：
1、数与式：绝对值、有理数、分数和小数、根号、百分数和分数的转换、简单的分
式和带分数的因式、无理数的表示与应用；
2、一元一次方程：一元一次方程的解法：利用公式法和简图法解一元一次方程及应用；
3、比：比的定义、可比性和不可比性、等比数列、比的简化、简化等比数的应用；
4、分数的加减法：分数的意义、分数加减法的等幂性、分数大小的比较；
5、角：角的单位、角的规范弧和极弧、正、任意角、三角形内角和外角和外心角、
三角函数。
二、初二：
1、线性一次函数：定义及特征、函数关系、一元一次函数图象和抛物线图象、函数
的性质；
3、几何：直线的性质及其几何性质、圆的定义及其圆的性质、图形面积与周长；
4、三角函数：正弦、余弦函数、三角函数的综合应用；
5、不等式：一元不等式的性质、一元不等式的解法、一元不等式的解集及应用。
三、初三：
1、三角形：三角形的性质与三角函数、相似三角形的性质与结论、余弦定理的应用、海伦公式的应用；
2、统计：分类数据的描述性统计量，频率分布表、算术平均数、几何平均数、各种
概率和几何平均数的比较等；
3、概率与组合：定义和特征、概率的计算、条件概率、独立事件、互斥事件、组合
中的顺序；
4、函数：函数的性质、函数的值域、函数图象、曲线在函数图象中的位置；
5、几何图形：圆柱体、立体结构、图形中的折线、体积、表面积、体积体积系数等。
数学初一到初三的所有知识点
数学初一到初三的所有知识点
数学初一到初三的知识点涵盖了许多基础但重要的概念和方法，以下是其中的一些关键内容：
1.初一数学知识点：
有理数：包括有理数的定义、数轴、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加减法、乘法法则。
整式：学习整式的加减、整式的乘法、因式分解等。
一元一次方程：掌握一元一次方程的概念、解法，以及方程的应用。
图形的初步认识：了解线段、角、平行线、相交线等基本几何元素及其性质。
2.初二数学知识点：
函数：学习函数的概念、正比例函数、一次函数等，理解函数的图象和性质。
三角形：掌握三角形的分类、性质，以及全等三角形、相似三角形的判定和性质。
四边形：学习平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
轴对称与中心对称：理解轴对称和中心对称的概念，掌握其性质和应用。
3.初三数学知识点：
二次函数：学习二次函数的定义、图象、性质，以及最值问题。
圆：掌握圆的基本性质，包括垂径定理、圆周角定理等，以及点和圆、直线和圆的位置关系。
概率初步：学习概率的基本概念、计算，以及利用概率解决实际问题。
反比例函数：理解反比例函数的概念、图象和性质，掌握其应用。
此外，还有数据的收集与整理、图形的变换（如平移、旋转、翻折等）、勾股定理、锐角三角函数、投影与视图等知识点也是初中数学的重要内容。
初中各年级知识点
初中各年级知识点初一上学期数学：分数的乘除法基础计算，与解决问题部分联系有难度平面图形及其位置关系以选择、填空为主圆的认识小计算题为主，与初四圆联系综合性强英语：初一上学期知识点较少，重在让学生懂得如何从小学英语过渡到初中英语，使其认识到这两者之间的脱节之处。
句子种类：区分陈述句、疑问句、祈使句和感叹句，并能造简单的句子。
注重学生学习的语音语调，以及单词的掌握。
生物：生物和生物圈，生物和细胞，生物圈中的绿色植物初一下学期数学：涉及到立体几何，综合性强难度大。
英语：单词及读音：音标是外语学习的基础时态：动词时态是中考的重点，本册涉及特殊疑问句、基数词变成序数词和there be结构生物：生物圈中的人语文（学年）：积累运用：古诗文填写、按拼音写字、修改病句、总结段义等。
古诗文阅读：课内一篇，课外一篇。
现代文阅读：考察八大能力：基本分析能力、整体把握能力、概括提炼能力、语言品味能力、手法欣赏能力、感受评价能力、联想迁移能力。
写作：由于字数有限，要注意用最有利最抓人眼球的语言表达来拿分。
初二上学期数学：有理数整式的加减中考以选择填空为主一元一次方程好与一次函数结合出题生物：生物圈中的其他生物：各种环境中动物、动物的行动和行为、动物在生物圈中的作用、分布广泛的细菌和真菌生物的多样性及保护初二下学期数学：平行线与相交线判定性质与三角形四边形结合使用二元一次方程组与一元一次不等式分式方程构成了应用题的重要部分生物：生物圈中生命的延续和发展生物进化生物的遗传和变异健康的生活英语（学年）：初二英语的学习较初一而言，难度增加。
此时，学生接触到的阅读理解，完形填空难度增大。
这些需要学生具备一定的词汇量，而且具备一定的做题技巧。
同时本学期的语法主要有现在进行时、一般过去时、反义疑问句，以及形容词的比较级和最高级等。
而重难点在于反义疑问句和形容词的比较级和最高级，且中考分值很大。
语文（学年）：积累运用：古诗文填写、按拼音写字、修改病句、总结段义等。
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初一初二初三数学知识点总结初一初二初三数学知识点总结在平平淡淡的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是店铺为大家收集的初一初二初三数学知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。
初一初二初三数学知识点总结1三角形的知识点1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7、高线、中线、角平分线的意义和做法8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；(4)三角形的外角和是360°。
四边形(含多边形)知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1、两组对边平行的四边形是平行四边形。
2、性质：(1)平行四边形的对边相等且平行(2)平行四边形的对角相等，邻角互补(3)平行四边形的对角线互相平分3、判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形4、对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3、判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
三、菱形的定义、性质及判定1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)3、判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形四、正方形定义、性质及判定1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2、性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形(4)正方形的对角线与边的夹角是45°(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形3、判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
一腰垂直于底的梯形是直角梯形2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形4、对称性：等腰梯形是轴对称图形六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。
七、线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点。
八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。
九、多边形1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。
正多边形各边相等且各内角相等。
6、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
8、公式与性质多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°9、多边形外角和定理：(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°(2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°10、多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线圆知识点、概念总结1、不在同一直线上的三点确定一个圆。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4、圆是定点的距离等于定长的点的集合5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7、同圆或等圆的半径相等8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12、①直线L和⊙O相交d②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d>r13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上20、①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22、定理：把圆分成n(n≥3)：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长27、正三角形面积√3a/4a表示边长28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=429、弧长计算公式：L=n兀R/18030、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/231、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径35、弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr初一初二初三数学知识点总结2一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA 叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角则两个钝角之和＞180°与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。