平面向量解题技巧
平面向量常考方法总结
平面向量中的基本方法一、向量基本不等式向量基本不等式：b a b a ⋅≥+222，()42b a b a +≤⋅当且仅当b a =时取等【例1】已知平面向量a 、b 满足1422=+⋅+b b a a，则a +2的最大值是.【练习1】已知平面向量a 、b 满足12922=+⋅+b b a a，则a +3的最大值是.【例2】已知平面向量a 、b满足32≤a ，则b a ⋅的最小值是.【练习2】已知平面向量a 、b满足323≤-a ，则b a ⋅的最小值是.向量三角不等式：+≤±≤-，当向量a 、b 共线时，取等推论：y x y x y x +≤±≤-，Ry x ∈,{}y x y x y x -+=+,max ，{}y x y x y x -+=-,min【例3】已知平面向量a 、b 是非零向量，且12=-a ，2=-，则-的最大值是.【练习3】已知平面向量a 、b 是非零向量，且22=+a ，310=-，则的最大值是.【例4】已知平面向量a 、b 1=2=，若对任意单位向量e ，6≤+，ba ⋅的取值范围是.【练习4】已知平面向量a 、b 1=21=，若对任意单位向量e 26≤+，b a ⋅的取值范围是.向量回路恒等式：CBAD CD AB +=+【例5】在平面凸四边形ABCD 中，已知2=AB ，N M ,分别是边BC AD ,的中点，且23=MN .若()1=-⋅BC AD MN ，则=⋅CD AB .【练习5】在平面四边形ABCD 中，设3=AC ,2=BD ，则()()=++AD BC CD AB .四、向量对角线定理向量对角线定理：记D C B A 、、、是空间中的任意四点，则有⎪⎭⎫--+=⋅21BD AC 【例6】在四边形ABCD 中，已知F E ,分别是边BC AD ,的中点，且m BC AD =⋅，n BD AC =⋅,2=AB ,1=EF ,3=CD ，则=-n m .五、互换系数恒等式若向量a ，b =，则有a a μλ+=+【例7】已知a ，b ，c 是平面内的三个单位向量，且b a ⊥，b a +++23的最小值为.【练习7】已知a ，b ，c o60=，的最小值为.六、极化恒等式极化恒等式的代数形式：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=⋅2241b a b a b a 极化恒等式的对偶形式：()()22222b a b a b a -++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+【例8】已知a ，b 是满足31≤≤，31≤≤，31≤≤，的取值范围是.【练习8】已知a ，b 是满足31≤≤，31≤≤3≤+，的取值范围是.【例9】已知a ，b 是满足31≤≤，31≤≤，31≤≤，则b a ⋅的取值范围是.【例10】在四边形ABCD 中，已知O 分别是边BD 的中点，且7-=⋅AD AB ,3=OA ,5=OC ，则=⋅DC BC .【练习9】在ABC ∆中，已知D 分别是边BC 的中点，F E ,分别是边AD 的两个三等份点，且4=⋅CA BA ,1-=⋅CF BF ，则=⋅CE BE .【练习10】如图，在同一平面内，点A 位于两直线n m ,同侧，且A 到于两直线n m ,的距离分别为3,1点C B ,分别在n m ,5=+，则AC AB ⋅最大值为.【例11】在ABC ∆中，F E ,分别是边AC AB ,的中点，P 在EF 的上，若ABC ∆的面积为2，则2BC PC PB +⋅最小值为.【练习11】已知AB 中为圆O 的直径，M 为弦CD 的一点，8=AB ,6=CD ，则MB MA ⋅的取值范围是.七、矩形大法点O 矩形ABCD 所在平面内任意一点，则有：2222OD OB OC OA +=+【例12】在直角ABC ∆中，D 为斜边AB 的中点，P 为CD=.【练习12】在平面内,若21AB AB ⊥1==,21AB AB AP +=21＜的取值范围是.。
平面向量题型归类及解题方法
平面向量题型归类及解题方法1. 平面向量的定义和性质平面向量是指在平面上具有大小和方向的量，用箭头来表示。
平面向量通常用一个字母加上一个箭头（如a→）来表示。
平面向量有以下性质： - 零向量的方向是任意的，大小为0。
- 向量的大小等于其模长，记作∥a∥。
- 向量可以相等，相等的向量有相同的大小和方向。
- 向量可以相反，相反的向量大小相等，方向相反。
- 向量可以相加，向量相加满足三角形法则。
- 向量可以缩放，即乘以一个标量。
- 向量可以平移，即使原点发生变化。
2. 平面向量的基本运算2.1 向量的加法向量a和b的和记作a + b，其几何意义是将向量b的起点放在向量a的终点，然后连接a的起点和b的终点。
2.2 向量的减法向量a和b的差记作a - b，其几何意义是将向量b的起点放在向量a的终点，然后连接a的起点和b的起点。
2.3 向量的数乘向量a与一个实数k的积记作k a，其几何意义是将向量a的长度缩放为原来的k 倍，方向不变（当k>0时）或反向（当k<0时）。
2.4 平行向量和共线向量如果两个向量的方向相同（可能大小不同），那么它们是平行向量。
如果两个向量共线，即一个向量是另一个向量的倍数，那么它们是共线向量。
2.5 两个向量的数量积（点积）设a = (x1, y1)和b = (x2, y2)，则向量a和b的数量积（点积）定义为：a·b= x1x2 + y1y2。
2.6 向量的模长和方向角设向量a = (x, y)，则向量a的模长定义为∥a∥= √(x^2 + y^2)。
向量a的方向角定义为与x轴的正方向之间的夹角θ，其中tanθ = y / x。
3. 平面向量的题型归类及解题方法平面向量的题型主要包括平面向量的加减法、数量积、平行向量和共线向量、模长和方向角等。
3.1 平面向量的加减法题型•已知两个向量，求其和或差向量。
•已知一个向量和其和或差向量，求另一个向量。
平面向量解题方法完全归纳与总结
平面向量解题方法完全归纳与总结
平面向量解题方法完全归纳与总结！
1、基底法
在处理平面向量问题时，有一类是所求的向量模长和夹角是在变化的，我们利用平面向量的基本定理，选取一组不共线的且模长和夹角知道的非零向量作为基底，把所求向量都用所选基底表示来处理问题.
2、平方法
在向量中，遇到和模长有关的问题，很多时候都可以考虑把相关式子两边同时平方来处理，并且要灵活运用：向量的平方等于它模长的平方这个规律
3、投影法
①我们可以理解成：两向量的数量积等于他们各自的模长，乘以它们夹角的余弦值；
②也可以理解成：两向量的数量积等于其中一个向量的模长，乘以另外一个向量在它上面的投影；
4、坐标法
几何问题代数化是数学中比较重要的一个思想方法，在平面向量中，这个思想在处理很多问题时比较“直接无脑”。
只要题目中给出了向量之间的夹角就可以考虑使用坐标来处理向量问题。
5、数形结合法
在处理一些平面向量的问题时，需要利用图形，结合向量的运算法则，综合分析，来处理一些动态变化问题。
这类问题主要包含：圆上动点、直线上动点等。
6、三点共线结论及其推广
7、绝对值不等式
8、极化恒等式
9、等和线
以上就是老师对高中数学向量这一板块的解题方法汇总总结，这
些方法足以应付高中数学中出现的向量题型，当然有同学想要更深入一些关于向量的解题方法的话还需要学习三角形与向量的五心相关知识，更高层次的还有复数与向量结合这种强基计划或者竞赛中的一些知识，这些我们在后期的一些文章当中会涉及。
我们这个自媒体主要服务于高中生数学，高考数学，强基计划、数学竞赛，大家有兴趣可以关注一下我们，我们上的都是一些干货，绝对不会让你失望！。
平面向量加减口诀
平面向量加减口诀以下是为您生成的十个关于平面向量加减的口诀：口诀一：一观方向二看长，向量加减不慌张。
同起同终连首尾，首尾相连指方向。
加法如同走折线，起点重合路顺畅。
减法如同追和逃，起点相同终点到。
平移向量再运算，如同实物好比较。
认真仔细别马虎，向量加减轻松搞。
口诀二：一找起点二定终，向量加减在心中。
同向相加轻松算，长度相加方向同。
反向相减仔细瞧，大减小来方向保。
首尾相连成折线，和向量就出现了。
起点相同连终点，差向量马上晓。
平面向量要学好，加减口诀记得牢。
口诀三：一明概念二知晓，向量加减不难搞。
加法如同接竹竿，首尾相连路不遥。
方向顺着连接走，长度相加要记牢。
减法如同回回头，起点相同终点瞧。
指向被减就是差，清晰明确错不了。
多多练习多思考，向量加减我能傲。
口诀四：一思起点二思终，向量加减思路通。
加法首尾顺次连，和向量就露真容。
如同拼图接一块，方向长度都看重。
减法起点须相同，终点相连方向懂。
就像走路向后转，计算准确不懵懂。
牢记口诀多应用，数学天地任君冲。
口诀五：一讲加法二论减，向量运算心不乱。
同起之加连首尾，和向明确很简单。
长度相加方向随，形象好比把线牵。
减法同起连终点，差向清晰在眼前。
如同拔河有输赢，方向大小仔细辨。
轻松学会向量算，知识海洋勇扬帆。
口诀六：一探加法二究减，向量世界展新篇。
相加首尾依次连，方向跟着线儿转。
长度相加别混乱，心中有数算得全。
相减同起指终点，差值立马能呈现。
好比走路有往返，方向明确不绕弯。
勤加练习多钻研，向量加减不再难。
口诀七：一抓起点二抓终，向量加减趣无穷。
加法顺着连首尾，和向如同建长虹。
长度累加方向定，直观形象脑海中。
减法起点要相同，终点相连定西东。
就像箭头有指向，清晰明了不迷蒙。
数学奥秘多探索，向量加减显神功。
口诀八：一论方向二论长，向量加减有妙方。
加法首尾连一线，和向顺着路不偏。
长度相加要仔细，如同积木堆成山。
减法同起连终点，差向就像箭离弦。
形象记忆多联想，轻松解题笑开颜。
平面向量做题技巧
平面向量做题技巧1. 嘿，平面向量做题的时候，要学会找关键信息呀！就像你在一堆玩具中找到你最喜欢的那个一样。
比如已知向量的模和夹角，那不是很明显要去用相关公式嘛！2. 哎呀，一定要记住向量的加减法法则哦，这可太重要啦！就好比搭积木，一块一块地往上加，或者把多余的拿走，不就清楚啦。
像那种给出几个向量让你合成的题，不就用这个嘛！3. 注意啦，向量的数量积可不能马虎！这就好像你和朋友之间的默契，要好好去感受和计算呀。
比如判断向量垂直，不就看数量积是不是零嘛！4. 嘿，在做题时别死脑筋呀，要灵活运用啊！就像跳舞要随着音乐节奏变换动作一样。
碰到复杂的向量问题，多想想有没有简便方法呀！5. 哇塞，对于那些和几何图形结合的题，要把图形看透呀！这就如同你了解一个人的性格一样重要。
比如在三角形里的向量问题，不就利用三角形的特点嘛！6. 记住哦，单位向量也有大用处呢！就好像一个小小的指南针能指引方向一样。
在一些问题里，利用单位向量来转化不就简单多啦！7. 千万别忘了向量共线的条件呀！这就好比走在同一条路上的伙伴。
看到相关条件，马上就想到共线的性质呀！8. 哎呀呀，平面向量做题技巧真的很关键呢！就像拥有一把万能钥匙能打开各种难题的门。
遇到困难别退缩，用对技巧呀！9. 注意那些隐含条件呀，别漏了它们！这就像宝藏藏在角落里，你得细心才能发现。
很多时候答案就在那些被忽略的地方呢！10. 真的，平面向量做题要多用心呀！就像对自己喜欢的事情一样充满热情。
用心去体会每一个技巧，你会发现做题越来越轻松啦！我的观点结论就是：掌握这些平面向量做题技巧，能让你在解题时更加得心应手，轻松应对各种难题，一定要好好运用哦！。
平面向量的解题技巧
平面向量的解题技巧简介平面向量是高中数学中的重要内容，也是解题过程中经常会遇到的知识点。
掌握平面向量的解题技巧对于提高解题效率和准确性非常关键。
本文将介绍几种常见的解题技巧，帮助读者更好地理解和应用平面向量。
基本概念回顾在介绍解题技巧之前，我们先来回顾一些平面向量的基本概念。
定义1：平面向量是具有大小和方向的量。
在平面直角坐标系中，平面向量可以用坐标表示为(x, y)。
其中，x表示向量在x轴上的分量，y表示向量在y轴上的分量。
定义2：平面向量的模是指向量的长度，用∥a∥表示。
定义3：平面向量的方向是指向量的指向，用角度表示。
定义4：平面向量的加法是指将两个向量首尾相连所得到的向量，用a + b表示。
定义5：平面向量的乘法是指将向量的模与一个标量相乘所得到的向量，用k * a表示。
解题技巧接下来，我们将介绍几种常见的平面向量解题技巧。
投影投影是指将一个向量在某个方向上的分量分解出来。
在解题过程中，我们常常需要求解一个向量在另一个向量上的投影。
例如，已知向量a = (3, 4)，向量b = (1, 2)，我们要求解向量a在向量b上的投影。
首先，我们需要计算向量a与向量b的夹角θ，然后计算a在b方向上的分量，即可得到投影的结果。
单位向量单位向量是指模为1的向量。
在平面向量的解题中，单位向量常常用来表示方向。
使用单位向量可以简化计算，消除向量的模的影响。
例如，已知向量a = (3, 4)，我们要求解向量a的方向。
我们可以通过计算向量a的单位向量a’ = (3/∥a∥,4/∥a∥)，得到向量a的方向。
平移平移是指将所有向量沿着同一方向移动相同的距离。
平移不改变向量的方向和模。
在解题中，平移常常用来简化计算。
例如，已知向量a = (3, 4)，向量b = (1, 2)，我们要求解向量a + b。
可以将向量a平移到原点，得到向量a’ = (-3, -4)，然后计算a’ + b，最后将结果平移回去，即可得到a + b的结果。
高考平面向量题型归纳总结
高考平面向量题型归纳总结在高考数学考试中，平面向量是一个常见的考点，也是学生普遍认为较为困难的部分之一。
平面向量题型包括向量的加减、数量积、向量方向等。
本文将对高考平面向量题型进行归纳总结，帮助学生更好地掌握此类题型。
一、向量的加减1. 向量的加法向量的加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
在解题过程中，可以利用向量的平移性质，将向量平移至同一起点，再连接终点得到新的向量。
2. 向量的减法向量的减法可以转化为加法进行处理，即a - b = a + (-b)。
其中，-b表示b的反向量，即方向相反的向量，模长相等。
二、数量积数量积又称为内积或点积，记作a·b。
1. 定义对于两个向量a(x₁, y₁)和b(x₂, y₂)，它们的数量积a·b = x₁x₂ +y₁y₂。
另外，数量积还可以表示为向量模长和夹角的乘积，即a·b =|a| · |b| · cosθ，其中θ为a与b的夹角。
2. 性质(1) 交换律：a·b = b·a(2) 分配律：a·(b + c) = a·b + a·c(3) 结合律：k(a·b) = (ka)·b = a·(kb)，其中k为实数(4) 若a·b = 0，则a与b垂直或其中一个为零向量(5) 若a·b > 0，则夹角θ为锐角；若a·b < 0，则夹角θ为钝角。
三、向量方向向量的方向可以用两种方式来表示：1. 向量的方向角：向量a(x, y)的方向角为与x轴正方向之间的夹角α，其中-π < α ≤ π。
2. 方向余弦：向量a(x, y)的方向余弦为与x轴的夹角的余弦值cosα，与y轴的夹角的余弦值cosβ。
在解决平面向量题型时，可以利用这两种方式来确定向量的方向。
初中数学解题技巧迅速解决复杂的平面向量题目
初中数学解题技巧迅速解决复杂的平面向量题目平面向量作为初中数学中的重要内容之一，在解题过程中可能会遇到一些较为复杂的题目。
本文将介绍一些解题技巧，帮助同学们快速解决这些复杂的平面向量题目。
一、快速计算向量的模和方向在解决平面向量题目时，经常需要计算向量的模和方向。
为了方便计算，我们可以使用平面向量的坐标表示法。
假设有一个向量AB，设点A的坐标为(A₁, A₂)，点B的坐标为(B₁, B₂)，则向量AB的坐标表示为(B₁ - A₁, B₂ - A₂)。
通过坐标表示法，我们可以快速计算向量的模和方向。
向量的模可以通过使用勾股定理计算得到，即向量的模为√((B₁ -A₁)² + (B₂ - A₂)²)。
向量的方向可以通过使用反正切函数计算得到，即向量的方向为arctan((B₂ - A₂) / (B₁ - A₁))。
二、夹角的计算在解决平面向量题目时，有时需要计算向量之间的夹角。
我们可以使用向量的点积来计算夹角。
设有两个向量A和B，它们的夹角记为θ，则有cosθ = (A·B) / (|A|·|B|)。
通过这个公式，可以快速计算出向量之间的夹角。
三、向量共线与共面判断在解决平面向量题目时，有时需要判断向量是否共线或共面。
可以通过计算向量的比值来判断。
1. 共线判断：如果向量A与向量B共线，那么它们的对应坐标之间的比值应该相等。
即 (B₁/A₁) = (B₂/A₂) = k。
如果向量A与向量B共线，那么我们可以通过求两个坐标之间的比值，判断出它们是否共线。
2. 共面判断：如果向量A、B和向量C共面，那么向量A与向量B的叉积与向量A与向量C的叉积应该平行。
即A×B = λ(A×C)，其中λ是一个实数。
通过判断两个向量的叉积是否平行，我们可以判断出它们是否共面。
四、平面向量的运算在解决平面向量题目时，有时需要进行向量的运算。
以下是一些常见的向量运算规则：1. 向量的加法：设有向量A和向量B，它们的和记为A + B。
高中数学平面向量及其应用的解题技巧
高中数学平面向量及其应用的解题技巧高中数学中，平面向量是一个重要的概念，它在各个数学分支中都有广泛的应用。
掌握平面向量的解题技巧，不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能够提高解题的效率和准确性。
本文将从基本概念、解题方法和应用举例三个方面，介绍高中数学平面向量的解题技巧。
一、基本概念平面向量是空间中的一个有向线段，可以用有序数对表示。
在平面直角坐标系中，向量可以表示为(a, b)，其中a和b分别表示向量在x轴和y轴上的投影。
向量的模表示向量的长度，记作|AB|或||AB||。
向量的方向可以用与x轴正方向的夹角表示。
二、解题方法1. 向量的表示与运算在解题过程中，我们需要掌握向量的表示与运算方法。
例如，已知向量A(3,4)和向量B(-2,1)，求向量A与向量B的和、差以及数量积。
解答：向量A与向量B的和为A+B=(3+(-2),4+1)=(1,5)；向量A与向量B的差为A-B=(3-(-2),4-1)=(5,3)；向量A与向量B的数量积为A·B=3×(-2)+4×1=-6+4=-2。
2. 向量的模和方向在解题过程中，我们需要计算向量的模和方向。
例如，已知向量A(3,4)，求向量A的模和方向。
解答：向量A的模为|A|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5；向量A的方向可以用与x轴正方向的夹角表示，tanθ=4/3，所以θ=arctan(4/3)≈53.13°。
3. 向量的共线与垂直在解题过程中，我们需要判断向量的共线与垂直关系。
例如，已知向量A(3,4)和向量B(6,8)，判断向量A与向量B是否共线或垂直。
解答：向量A与向量B的方向相同，且比值相等，即3/6=4/8=1/2，所以向量A与向量B共线。
三、应用举例1. 平面向量的线性运算已知向量A(2,3)和向量B(1,2)，求2A-3B的模和方向。
解答：2A-3B=2(2,3)-3(1,2)=(4,6)-(3,6)=(1,0)；2A-3B的模为|2A-3B|=√(1²+0²)=√1=1；2A-3B的方向与x轴正方向平行，即与x轴的夹角为0°。
高中数学中常见的平面向量问题求解
高中数学中常见的平面向量问题求解平面向量是高中数学中一种重要的概念，广泛运用于解决各种几何和代数问题。
在本文中，将介绍几个常见的平面向量问题，并给出详细的解题过程和方法。
一、向量的表示和运算在解决平面向量问题之前，首先需要了解向量的表示和运算方法。
平面向量通常用有序对表示，如向量AB可以表示为→AB=(x2-x1, y2-y1)，其中A(x1, y1)和B(x2, y2)分别表示向量的初始点和终点。
平面向量之间可以进行加法、减法、数量乘法和向量的数量积运算。
二、向量共线和垂直1. 向量共线若两个向量→AB和→CD平行或反平行，则可以判断它们共线。
要判断两个向量共线，可以比较它们的分量比例，如果两个向量的x和y 分量的比例相等，即(x2-x1)/(y2-y1)=(x4-x3)/(y4-y3)，则可以判断两个向量共线。
2. 向量垂直若两个向量→AB和→CD垂直，则可以判断它们的数量积为0。
要判断两个向量垂直，可以计算它们的数量积，如果数量积为0，即(→AB)·(→CD)=0，则可以判断两个向量垂直。
三、向量的模和方向角1. 向量的模向量的模表示向量的长度，记作|→AB|或AB。
计算向量的模可以使用勾股定理，即|→AB|=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
向量的模满足非负性和三角不等式，即|→AB|≥0，|→AB|+|→BC|≥|→AC|。
2. 向量的方向角向量的方向角表示向量与x轴正方向的夹角，通常用α表示。
计算向量的方向角可以使用反正切函数，即α=arctan((y2-y1)/(x2-x1))。
四、向量叉乘和面积向量叉乘是一种运算，用于求解向量之间的关系和面积。
向量→AB和→CD的叉乘可以表示为(→AB)×(→CD)，其结果是一个向量，垂直于→AB和→CD构成的平面，并且模等于两个向量的模的乘积乘以它们所夹的夹角的正弦值。
五、平面向量的应用平面向量在几何和代数问题中有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景。
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平面向量解题技巧
1.这部分内容高考中所占分数一般在10分左右.
2.题目类型为一个选择或填空题,一个与其他知识综合的解答题.
3.考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主. 【考点透视】
"平面向量"是高中新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有选择题、填空题,也可以与其他知识相结合在解答题中出现,试题多以低、中档题为主.
透析高考试题,知命题热点为:
1.向量的概念,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积.
2.平面向量的坐标运算,平面向量的数量积及其几何意义.
3.两非零向量平行、垂直的充要条件.
4.图形平移、线段的定比分点坐标公式.
5.由于向量具有"数"与"形"双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等.
6.利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等;利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题.
【例题解析】
1. 向量的概念,向量的基本运算
(1)理解向量的概念,掌握向量的几何意义,了解共线向量的概念.
(2)掌握向量的加法和减法.
(3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件.
(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.
(6)掌握平面两点间的距离公式.
向量与三角函数创新题型的解题技巧
1.三角函数的性质、图像及其变换,主要是的性质、图像及
变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现,属中低档题,这些试题对三角函数单一的性质考查较少,一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上,考查的知识点来源于教材.
2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力,一般要
运用和角、差角与二倍角公式,尤其是对公式的应用与三角
函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现,属中档题.
3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体,或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用,注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现,属中档题.
4.在一套高考试题中,三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题,或选择题与填空题1个,解答题1个,分值在17分-22分之间.
5.在高考试题中,三角题多以低档或中档题目为主,一般不会出现较难题,更不会出现难题,因而三角题是高考中的得分点.
【考点透视】
1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.
2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义,掌握同解三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,理解周期函数与最小正周期的意义.
3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
4.能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
5.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx ψ)的简图,理解A、ω、ψ的物理意义.
6.会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsin x, arcos x,arctan x表示.
7.掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形,能利用计算器解决解三角形的计算问题.
8.掌握向量与三角函数综合题的解法.
常用解题思想方法
1.三角函数恒等变形的基本策略。
(1)常值代换:特别是用"1"的代换,如1=cos2θ sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
(2)项的分拆与角的配凑。
如分拆项:sin2x 2cos2x=(sin2x cos2x) cos2x=1 cos2x;配凑角:α=(α β)-β,β= - 等。
(3)降次与升次。
即倍角公式降次与半角公式升次。
(4)化弦(切)法。
将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)。
(5)引入辅助角。
asinθ bcosθ= sin(θ ),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定, 角的值由tan = 确定。
(6)万能代换法。
巧用万能公式可将三角函数化成tan 的有理式。
2.证明三角等式的思路和方法。
(1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式。
(2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。
4.解答三角高考题的策略。
(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的"差异分析"。
(2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。
(3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。
高一（7）班
郑潼。