向量解题技巧
数学向量解题技巧
数学向量解题技巧1. 嘿，你知道吗？向量解题有个超棒的技巧，就是找好参照呀！比如说在一个平面里，把一个向量当成基准，就像在茫茫人海中找到你的好朋友一样，一下子就能看清其他向量和它的关系啦。
比如这道题：已知向量 a 和向量 b，以向量 a 为参照去分析向量 b，是不是思路一下就打开啦！2. 哇塞，还有很重要的一点哦，那就是善于分解向量呀！可以把一个复杂的向量像拆礼物一样拆成几个简单的，这多有趣呀！就好比那个很难搞的向量 P，把它拆分成两个熟悉的小向量，问题不就迎刃而解了嘛。
就像把一个大难题拆成几个小问题逐一击破呀！3. 嘿呀，要特别注意向量的方向哟！向量就像是有个性的家伙，走错方向可不行哦。
好比你要去一个地方，走反了方向可就到不了啦。
看看这道题里的向量方向，可得仔细看准咯，不然就会出错呢！4. 哈哈，别忘了利用向量的模呀！向量的模就像是它的身份证，能告诉你很多信息呢。
比如说一个向量的模很长，那它可能就很重要哦。
就像在一群人里，那个最高大的人是不是特别显眼呀。
试试用模的概念来解决这道题，是不是一下子就明白了呢！5. 哇哦，有时候建立坐标系也是个超厉害的方法呢！把那些杂乱的向量都放到坐标系里，就像给它们安排好了座位，一下子就清晰啦。
例如在这个复杂的图形里，建立坐标系后，那些向量就乖乖听话啦，是不是很神奇呀！6. 哎呀呀，还可以通过平移向量来找关系呀！把向量移来移去，就像玩拼图一样，找到它们最合适的位置。
就像这道题，平移一下某个向量，立马就能找到答案啦！7. 喂喂喂，观察向量之间的夹角也很关键哦！夹角就像是它们之间的小秘密。
像这个例子里，通过观察夹角，解题思路不就出来了嘛。
8. 嘿，掌握了这些数学向量解题技巧，是不是觉得向量其实也没那么难呀！它们就像是一群有点调皮但又很可爱的小伙伴，只要我们找到了和它们相处的方法，就能轻松应对啦！我的观点结论就是：只要用心去发现和运用这些技巧，数学向量解题就能变得轻松又有趣啦！。
数学解决向量问题的常用方法和技巧
数学解决向量问题的常用方法和技巧向量在数学中起着重要的作用，广泛应用于物理、计算机科学等领域。
解决向量问题是数学学习中的重要内容之一。
本文将介绍解决向量问题的常用方法和技巧，帮助读者更好地理解和运用向量。
一、向量的基本概念和表示方法向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。
在解决向量问题时，首先需要了解向量的基本概念和表示方法。
1. 向量的表示方法向量可以用各种方法来表示，最常见的有以下两种方式：（1）以一个带箭头的小写字母表示，如a、a、a等；（2）以一个有向线段上的两个点表示，箭头指向的点为起点，另一个点为终点，如a AB表示以点A为起点，点B为终点的向量。
2. 向量的基本运算在解决向量问题时，常常需要进行向量的基本运算，包括加法、减法、数乘等。
（1）向量的加法向量的加法满足以下规律：对于任意两个向量a和a，a+a=a+a。
即向量的加法满足交换律。
（2）向量的减法向量的减法满足以下规律：对于任意两个向量a和a，a-a=a+(-a)，其中-a称为向量a的负向量。
（3）数乘数乘指的是一个向量与一个数的乘法，即将向量的每个分量乘以该数。
二、解决向量问题的常用方法对于向量问题的解决，具体方法因题而异，但仍然存在一些常用的方法和技巧。
1. 向量的数量积向量的数量积也称为内积或点积，表示为a·a，其计算方法为a·a=|a||a|cos a，其中a为a和a之间的夹角。
通过计算数量积，可以获得向量的夹角、判断向量的垂直性等。
2. 向量的向量积向量的向量积也称为叉积或外积，表示为a×a，其计算方法为a×a=|a||a|sin aa，其中a为a和a之间的夹角，a为垂直于a和a的单位法向量。
向量的向量积常用于求解平面的面积、判断向量的平行性等。
3. 向量的投影向量的投影指的是将一个向量在另一个向量上的投影，通过投影可以得到向量在某个方向上的分量。
在解决向量问题时，有时需要将一个向量分解为两个相互垂直的向量，这时就可以利用向量的投影来实现。
向量题的解题窍门
向量题的解题窍门如何解题：向量题的解题窍门导语：数学中最著名的一个人就是笑傲江湖，著名作家金庸的武侠小说中，他们会经常出现一些武功秘籍，这些秘籍被认为是无价之宝，能够让人获得无敌的力量。
而在数学领域也有一些题型，如向量题，拥有解题秘籍就能得心应手。
一、问题解析：向量是什么？向量是数学中的一个重要概念，它描述了具有大小和方向的量。
在解决向量题前，我们需要明确向量的定义和性质。
一个向量可以用一个有序的有限数集来表示。
二、基本操作：向量的加减法向量的加法：两个向量相加，就是将它们对应的坐标分量相加，并且坐标分量的顺序不能变动，得到一个新的向量。
向量的减法：两个向量相减，就是将被减向量对应位置的坐标分量相减，并且坐标分量的顺序不能变动，得到一个新的向量。
三、向量的数量积和向量的夹角向量的数量积：向量的数量积也叫点积，用来度量两个向量之间的夹角关系。
向量的数量积可以通过向量的坐标分量的乘法运算获得。
向量的夹角：两个向量的夹角由它们的数量积决定。
夹角越小，两个向量越接近，夹角越大，两个向量越远离。
通过数量积和夹角的概念，我们可以解决一些与向量有关的几何问题，如求两条直线的夹角、判断两个向量是否垂直或平行等。
四、向量的向量积向量的向量积：向量的向量积是两个向量所确定的平行四边形的面积。
向量的向量积可以通过向量坐标分量的乘法运算和叉乘规则获得。
通过向量的向量积，我们可以解决一些与面积或体积有关的几何问题，如求平行四边形的面积、平行六面体的体积等。
五、向量的应用：平面几何与空间几何向量在平面几何和空间几何中都有广泛的应用。
在平面几何中，我们可以通过向量的数量积和夹角解决一些三角函数和三角方程的问题。
如求两条直线的夹角、判断三角形的形状等。
在空间几何中，我们可以通过向量的数量积和向量的向量积解决一些多面体的问题。
如求平行四边形的面积、计算三棱柱的体积等。
结语：掌握解题的窍门，向量题就不再是难题。
通过对向量的定义和性质的理解，以及掌握向量的加减法、数量积和向量积的运算规则，我们可以快速解决各种向量题。
快速解决向量题目的技巧
快速解决向量题目的技巧解决向量题目的技巧向量是数学中重要的概念，具有广泛的应用。
在解决向量题目时，有一些技巧可以帮助我们更快速地得到答案。
本文将介绍一些解决向量题目的技巧，以帮助读者更好地应对此类问题。
一、向量的概念和表示方法在解决向量题目之前，我们首先需要了解向量的概念和表示方法。
向量可以用有方向和大小表示，通常使用带箭头的字母来表示，例如向量a可以表示为→a。
向量具有起点和终点，起点表示向量的起始位置，终点表示向量的结束位置。
向量的大小也可以用数值来表示，例如|→a|表示向量a的大小。
二、向量的运算法则解决向量题目时，我们需要掌握向量的运算法则，包括加法、减法和数量乘法。
1. 向量的加法向量的加法是指将两个向量的终点相连接，起点相连所得到的新向量。
向量的加法满足交换律和结合律。
例如，对于向量→a和→b，它们的和可以表示为→a+→b。
2. 向量的减法向量的减法是指通过将减数的相反向量与被减数相加所得到的新向量。
例如，对于向量→a和→b，它们的差可以表示为→a-→b。
3. 数量乘法数量乘法是指将向量的大小与一个标量相乘，得到一个新的向量。
例如，对于向量→a和标量k，它们的数量乘法可以表示为k→a或者→a*k。
三、向量的性质和定理在解决向量题目时，我们还可以利用一些向量的性质和定理来简化计算过程。
1. 向量的共线性如果两个向量的方向相同或者相反，它们是共线的。
共线的向量有一个重要的性质：它们的大小之比等于它们任意一对对应分量的比值。
利用共线性，我们可以根据已知条件来推导未知向量的大小。
例如，如果已知向量→a与向量→b共线且知道它们的大小之比，我们可以通过建立方程来求解未知量。
2. 向量的垂直性如果两个向量的内积等于0，它们是垂直的。
利用垂直性，我们可以根据已知条件来求解未知量。
例如，如果已知向量→a与向量→b垂直且知道它们的大小，我们可以通过利用内积的性质来求解未知量。
四、应用实例为了更好地理解解决向量题目的技巧，下面我们将给出几个应用实例。
向量问题的解答技巧
向量问题的解答技巧
向量问题在数学中是一个非常重要的部分，涉及到许多复杂的计算和理论。
以下是一些解答向量问题的常见技巧：
1. 理解向量的基本概念：向量是具有大小和方向的量，可以进行加减、数乘等运算。
理解这些基本概念是解答向量问题的基础。
2. 掌握向量的运算法则：向量的加法和减法遵循平行四边形法则和三角形法则，数乘则遵循分配律。
熟练掌握这些法则可以帮助你快速解答向量问题。
3. 利用向量的性质：向量有许多重要的性质，如零向量、单位向量、共线向量等。
利用这些性质可以帮助你简化问题，提高解题效率。
4. 画图辅助解答：对于一些复杂的向量问题，画出图形可以帮助你更好地理解问题，找到解决问题的思路。
5. 分析题目要求：在解答向量问题时，首先要明确题目的要求，是求向量的长度、方向，还是求两个向量的夹角等。
明确了题目要求，就可以有针对性地进行计算。
6. 检查答案：在得到答案后，要进行检查，看是否符合题目的要求，是否满足向量的性质等。
以上就是解答向量问题的一些常见技巧。
掌握高中数学中的向量与坐标解题技巧
掌握高中数学中的向量与坐标解题技巧在高中数学中，向量与坐标是常见的解题工具，它们在几何、代数和物理等各个领域中都有广泛的应用。
掌握好向量与坐标解题技巧，不仅可以提高解题的效率，还可以拓展数学思维，培养逻辑推理和问题解决的能力。
本文将介绍一些常见的向量与坐标解题技巧，并通过例题进行说明。
一、向量解题技巧1. 向量的相加与相减：向量的相加与相减是基本的运算，常用于几何和代数问题的求解。
求解过程中需要注意向量的方向和大小，通常使用向量的坐标表示。
2. 向量的数量积：向量的数量积是两个向量间的乘法运算，计算结果是一个标量。
它可以用于求向量的模、两向量夹角的余弦及向量的投影等问题，也常用于解决几何和物理中的力学问题。
3. 向量的叉积：向量的叉积是两个向量间的乘法运算，计算结果是一个新的向量。
它可以用于求向量的方向、面积和体积等问题，常见于几何和物理中的空间解析几何和电磁学等领域。
二、坐标解题技巧1. 坐标系的建立：在解题过程中，需要根据具体问题建立合适的坐标系。
常见的坐标系有直角坐标系、极坐标系和参数方程等，需要根据题意选择适当的坐标系。
2. 坐标的转换与代入：考虑到问题的特殊性，可能需要进行坐标的转换以简化计算。
在解题过程中，可以根据需要将题目中给出的条件和已知信息代入到坐标中，进而得出结论。
3. 坐标方程的建立和求解：对于问题所给出的条件，可以建立相应的坐标方程来求解。
通过方程求解，可以得到问题的答案或者进一步化简问题。
三、例题分析例题1：已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 3)，C(2, -1)，求三角形ABC的面积。
解析：根据三角形面积的计算公式，可以利用向量的叉积来求解。
向量AB可以表示为(4-1, 3-2) = (3, 1)，向量AC可以表示为(2-1, -1-2) = (1, -3)。
计算向量AB和向量AC的叉积，得到：|AB x AC| = |(3, 1) x (1, -3)| = |(3*(-3) - 1*1, 3*1 - 3*1)| = |(-10, 0)| = 10三角形ABC的面积为10平方单位。
高中数学向量运算解题方法
高中数学向量运算解题方法在高中数学中，向量运算是一个重要的内容，它不仅是数学学科的基础，也是其他科学领域的基础。
掌握好向量运算的解题方法，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以提高我们的解题效率。
本文将介绍一些高中数学向量运算的解题方法，并通过具体的题目进行分析和说明，以帮助读者更好地掌握这些技巧。
一、向量的加减法向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。
向量的减法是指将一个向量的对应分量减去另一个向量的对应分量得到一个新的向量。
在解题过程中，我们可以通过将向量的坐标表示出来，然后按照加减法的规则进行计算。
例如，已知向量a = (2, 3)和向量b = (4, 1)，求向量c = a + b和向量d = a - b。
解析：根据向量的加法和减法的定义，我们可以得到c = (2+4, 3+1) = (6, 4)，d = (2-4, 3-1) = (-2, 2)。
通过这个例子，我们可以看出，向量的加法和减法的解题方法就是将向量的对应分量相加或相减，得到一个新的向量。
二、向量的数量积向量的数量积是指两个向量的对应分量相乘后再相加得到一个数。
在解题过程中，我们可以通过将向量的坐标表示出来，然后按照数量积的规则进行计算。
例如，已知向量a = (2, 3)和向量b = (4, 1)，求向量a和向量b的数量积。
解析：根据向量的数量积的定义，我们可以得到a·b = 2*4 + 3*1 = 8 + 3 = 11。
通过这个例子，我们可以看出，向量的数量积的解题方法就是将两个向量的对应分量相乘后再相加得到一个数。
三、向量的向量积向量的向量积是指两个向量的叉乘得到一个新的向量。
在解题过程中，我们可以通过将向量的坐标表示出来，然后按照向量积的规则进行计算。
例如，已知向量a = (2, 3)和向量b = (4, 1)，求向量a和向量b的向量积。
解析：根据向量的向量积的定义，我们可以得到a×b = (2*1 - 3*4, 3*4 - 2*1) = (-10, 10)。
解答向量问题常用的三种途径
向量是高中数学中的重要内容.向量问题经常出现在各类试题中，其常见的命题形式有：（1）求两个向量的数量积及取值范围；（2）求某个向量的模的最值；（3）求向量中参数的取值范围；（4）判断两个向量的位置关系；等等.这就要求同学们熟练掌握并灵活运用各种求解向量问题的方法和思路.下面介绍三种解答向量问题常用的途径.一、利用几何法几何法是指根据向量的几何意义来画出图形，将问题转化为几何图形的位置关系、距离、最值问题来求解.这就要求我们熟练掌握并运用向量的几何意义：（1）向量的加法意义：三角形法则、平行四边形法则；（2）向量的模的几何意义：向量所在线段的长；（3）两个向量数量积的几何意义：一个向量的模与其在另一个向量方向上的投影的乘积.在求解与向量的模或角度有关的问题时，通常可将某个向量看作三角形、四边形、多边形的一条边，利用这些几何图形的性质以及位置关系来解题.例1.在等腰△BCE 中，若∠C =90°，BC =4，那么向量 BE ∙BC =_____.解：由于∠C =90°，可知BC 、EC 分别为等腰△BCE 的两条直角边，由于等腰直角三角形的两腰相等，所以BC =4=EC =4，可得BE =42，则 BE ∙ BC =|| BE ∙||BC cos 45°=4×42=16.解答本题，需根据两向量的数量积公式，将求BE ∙BC转化为求|| BE ∙|| BC .只需将|| BE 、|| BC 看作等腰直角三角形的两条边长，根据等腰直角三角形的性质进行求解即可.例2.若 OA =a ，OB =b ，a 与b 不共线，则∠AOB 平分线上的向量为().A.a |a |+b |b | B.a +b |a +b |C.|b |a -|a |b |a |+|b |D.λæèöøa |a |+b|b |，λ由 OM 确定解：以OM 为对角线，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OCMD ，如图1所示.图1∵OM 平分∠AOB ，∴平行四边形OCMD 是菱形．设OC =OD =λ，∴ OC =λa |a |，OD =λb |b |，∴ OM = OC + OD =λæèöøa |a |+b |b |，且λ由 OM 确定.用几何法来解答向量问题，需先将向量所表示的线段“搬”到几何图形中；再借助几何图形的性质，如三角形的性质、圆的性质、平行四边形的性质等来求解.对于本题，我们以OM 为对角线，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OCMD ，根据平行四边形和菱形的性质建立关系式，就能顺利求得问题的答案.二、运用坐标法运用坐标法解答向量问题，首先要建立一个合适的平面直角坐标系；然后设出未知点的坐标，并求得其他点的坐标；再根据向量的运算法则，如加法a +b =(x 1+x 2，y 1+y 2)，减法a -b =(x 1-x 2，y 1-y 2)，数乘运算λa =(λx 1，λy 1)，向量的模|a |=x 21+y 21，其中a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)，求得问题的答案.例3.在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，DC ∥AB ，AD =DC =1，AB =2，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心、AD 为半径的圆弧DE 上变动(如图2所示)，若AP =λ ED +μ AF ，其中λ，μ∈R ，则2λ-μ的取值范围是_____．解：以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，图2考点透视32图3a ，OB =b ，OM =x a ，得 OM =4x OC ＋y 三点共线，∴4x ＋y =；得 OM =x a ＋2y OD 考点透视。
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向量解题技巧一、怎么样求解向量的有关概念问题 掌握并理解向量的基本概念 １.判断下列各命题是否正确(1)若ca cb b a 则,,；(2)两向量b a、相等的充要条件是b a 且共线、b a ； (3)ba 是向量ba 的必要不充分条件；(1)若D C B A 、、、是不共线的四点，则CD B A是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； (2)DC B A 的充要条件是A 与C 重合，D B 与重合。
二、向量运算及数乘运算的求解方法两个不共线的向量，加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。
两个有相同起点的向量的差是连结两向量的终点，方向指向被减向量的向量，若起点不同，要平移到同一起点；重要结论：a与b不共线，则ba b a 与是以a与b为邻边的平行四边形两条对角线所表示的向量。
在求解向量的坐标运算问题时，注意向量坐标等终点坐标减起点坐标，即若),(),,(2211y x B y x A ，则A OB O B A),(),(),(12121122y y x x y x y x 。
例1 若向量_______2),1,0(),2,3(的坐标是则a b b a 例2 若向量____)2,1(),1,1(),1,1( c c b a 则 b a D b a C b a B b a A 2123.2123.2321.2321. 例3 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点),3,1(),1,3( B A 若点满足C BO A O C O，其中R ,且1 ，则点C 的轨迹为（ ）52. 02.0)2()1.( 01123.22 y x D y x C y x B y x A例4 O 是平面上一定点，C B A 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(CA CA B A B A A O P O，),0[ ，则P的轨迹一定过ABC 的（）.A 外心 .B 内心.C 重心.D 垂心例5 设G 是ABC 内的一点，试证明: (1)若G 是为ABC 重心，则0C B B G A G ；(2)若0C B B G A G ，则G 是为ABC 重心。
三、三点共线问题的证法证明A,B,C 三点共线，由共线定理(共线与C A B A)，只需证明存在实数 ，使CA B A，，其中必须有公共点。
共线的坐标表示的充要条件，若),(),,(2211y x b y x a，则)(0//12211221y x y x y x y x b a b a例1 已知A 、B 两点，P 为一动点，且B tA A O P O，其中t 为一变量。
证明：1.P 必在直线AB 上；2.t 取何值时，P 为A 点、B 点？例2 证明：始点在同一点的向量ba b a23 、、的终点在同一直线上例3 对于非零向量ba b a b a b a求证：、,四、求解平行问题两向量平行，即共线，往往通过“点的坐标”来实现；两向量是否共线与它们模长的大小无关，只由它们的方向决定；两向量是否相等起点无关，只由模长和方向决定。
例1 已知),1(),1,2(),1,0(),0,1(y Q P N M 且Q P N M//，求y 的值。
例2 已知点)2,1( A ，若向量,132)3,2( B A a B A同向，与则B点的坐标是____.例3 平面内给定三向量)1,4(),2,1(),2,3( c b a，则： (1) 求;23c b a (2)nm c n b m a 、的实数求满足(3) 若;),2//()(k a b b k a 求实数(4) 设.,1)//()(),(d c d b a c d y x d 求且满足例4(1) 已知点)6,2(),4,4(),0,4(C B A ，求的坐标的交点，与P B D C A。
(2)若平行四边形ABCD 的顶点的坐标。
求顶点D C B A ),6,5(),1,3(),2,1(五、向量的数量积的求法求数量积：•• •2121cos y y x x b a b a b a 坐标法：定义法：当1800// 和时，b a两种可能。
故b a b a• •一些重要的结论：22aa a a • ；2222)(bb a a b a • ；22))((b a b a b a例1 设c b a,,是任意的非零的向量，且相互不共线，则（ ）2249)23)(23(()(;;0)()(ba b a b a ④c b c a a c b ③b a b a ②b a c c b a ① •• • • •垂直不与）其中是真命题的为（ ） ②④③④C ②③B ①②A D. . . .例2 已知平面上三点A 、B 、C ，满足,5,4,3 A C C B B A则BA A C A C CBC B B A• • •的值等于________。
例3 已知向量ba 和的夹角为120，且.______)2(,5,2 • a b a b a则六、如何求向量的长度形如b a的模长求法：开方转化为含数量积运算先平方 ，即：222222b b a a b a•例1 已知向量____,,60,4,, b a b a b a b a则的夹角为与____,b a 其中.___________,方向夹角为与方向的夹角为与a b a a b a例2 设向量的值。
求满足b a b a b a b a3,323,1, 七、如何求两向量的夹角 夹角公式：222221212121cos y x y x y y x x ba ba ••例1 已知._____,,36)51()3(,12,10的夹角求且b a b a b a•例2 若21e e 与是夹角为60的单位向量，且的夹角与及求b a b a e e b e e a• ,23,22121。
八、垂直问题的求解向量垂直的充要条件：02121 • y y x x b a b a例1若向量所成的角。
与则满足b a b a b a b a,, 例2在ABC 中ABCk C A B A 且),,1(),3,2(的一个内角为直角，求k 的值。
例3已知 垂直，求与且。
b a b a b a b a23.3,2, 例4已知点的坐标。
求于点D D B O D A B A O ,),3,6(),5,0(),0,0(九、向量的数量积的逆向应用求解有关向量的问题，可设出该向量的坐标，列出方程或方程组求之。
例1已知?,5,1),3,4( • b b a b a则且例2求与向量的坐标的向量２的夹角相等，且模长为和c b a)3,1()1,3(例3若平面向量)(,53180)2,1( b b a b则，且的夹角是与向量)3,6.( )3,6.( )6,3.( )6,3.( D C B A例4已知._______,15)4,3( b b a b则垂直，且与向量向量十、线段定比分点公式的运用技巧求解定比分点问题，要注意结合图形，分清是内分点是外分点，不能混淆起点和终点， 定比分点坐标公式：112121y y y x x x 中点坐标公式：222121y y y x x x ，重心坐标公式：33321321y y y y x x x x例1设点P 分有向线段21P P 所成的比为43，则1P 分 PP 2所成的比为________。
例2已知两点QP Q P则),3,2(),9,4( 与y 轴的交点分有向线段所成的比为Q P___.十一、利用平移公式解题点),(y x A 按向量的图像按，而函数平移，得到点)(),(),(x f y k y h x k h a向量kh x f y k h a )(),(式为平移得到的函数的解析，解题时要注意理解图像平移前后的关系。
例1已知两个点则：向量),12,3(),14,2('),2,1( a P P(1)把P 按向量a平移得_______. (2)某点按a ,得到'P ，求这个点坐标。
(3)P 按某向量平移得到'P ,求这个向量坐标。
例2将函数4)12(log 3x y 的图像按向量a平移后得到的是函数)2(log 3x y 的图像，那么a的坐标是_______.例3将函数平移，的图像按向量a x y2sin 2 得的图像，1)32sin(2 x y 则向量a的坐标是（ ）)1,6( )1,3( )1,6.( )1,3.(D C B A十二、怎样利用正、余弦定理求三角形的边与角 主要考查正、余弦定理，勾股定理、三角变换，诱导公式。
正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ；A R a sin 2• ，B R b sin 2• ，CR c sin 2•三角形面积公式：B ac A bc C ab S ABCsin 21sin 21sin 21。
余弦定理：bca cb A A bc c b a 2cos ;cos 2222222下面关系式需熟记：在ABC 中 C B A C B A cos )cos( sin )sin(C BA CB A sin )2cos( 2cos )2sin(例1 在ABC 中，?,4:3:2sin :sin :sin ABC C B A 则例2 已知ABC 中的最大角A 是最小角C 的二倍，且cb a 、、成等差数列，则____::c b a例 3 已知c b a 、、是ABC 中C B A ,,的对边，c b a 、、成等差数列， 30B ，ABC 的面积为23，那么_____ b 。
例4在ABC Rt 中，的值－求B A c b a C ,26,2。
十三、如何判定三角形的形状原则上是将角化成边或将边化成角，主要工具是正余弦定理和三角恒等变形及代数变形。
注意：做等式变形过程中因式不可直接约分！ 例1 在ABC 中，若,sin sin cos 2C A B •则ABC 的形状一定是（ ）等边三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形. . . .D C B A 例2 关于02coscos cos 2c B A x x x 的方程有一根为1，则ABC 的形状一定是（ ）钝角三角形锐角三角形直角三角形等腰三角形. . . .D C B A 例3 在ABC 中，则,tan tan 22A bB a ABC 是（ ） 等腰或直角三角形直角三角形等腰直角三角形等腰三角形. . . .D C B A。