辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末考试 数学(理) Word版含答案
2015年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试高三数学（供理科考生使用）注意事项：1．本试卷分第I 卷、第II 卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上．3．用铅笔把第I 卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的 相应位置上．4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回， ，第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 {}{}|2,,1,0,2,3M x x xR N =<=-，则 MN =A.{0,1,2}B. {-1,0,1,2}C.{-l,0,2.3 lD.{0,l,2,3} 2.设复数z 满足(1 -i)z=2i ，则z=A.-1+iB.-1-iC.1+iD. l-i3．等比数列 {}n a 的前n 项和为 n S ，已知 321510,9S a a a =+=，则 1a = A.13 B ． 13- C. 19 D. 19- 4．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面 α， n ⊥平面 β.直线 l 满足,n,,l m l l l αβ⊥⊥⊄⊄, 则A ．//αβ，且//l α B. αβ⊥，且l β⊥C ．α与 β相交，且交线垂直于l D ． α与β相交，且交线平行于l ，5．已知实数x ，y 满足 (01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是A.221111x y >++ B. 22ln(1)ln(1)x y +>+ C. 33x y > D. sin sin x y >6．设函数f(x)满足 ()()cos f x f x x π+=+，当 0x π≤<时，()0f x =，则 11()3f π= A ．12 B ．C.0 D ． 12- 7．若多项式 2108910018910(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++⋅⋅⋅+++++，则 8a = A.45 B.9 C.- 45D.-9 8．如图，程序输出的结果s=132，则判断框中应填A .10?i ≥B ． 11?i ≥ C. 11?i ≤ D ． 12?i ≤9．设两正数量x,y 满足约束条件 331281232xy x y x y⎧⎪≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪≥⎪⎪⎩ ，则 2x y 的最大值为A ．1024B ．256C ．8D ．410.若函数 2()()x f x x bx c e =++在 1(,)x -∞上单调递增，在 1,2()x x 上单调递减，在 2(,)x +∞上单调递增，且 11()f x x =，则关于x 的方程 []2()(2)()0f x b f x b c ++++=的不同实根个数是A ．6B ．5C ．4D ．311.四面体ABCD 的外接球为O ，AD ⊥平面ABC ，AD=2， 30ACB ∠=，AB =，则球O 的表面积为A ．32π B ．16π C ．12 π D ．323π 12. (,0)F c -是双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，P 是抛物线 24y cx =上一点，直线FP 与圆222x y a +=相切于点E ，且PE=FE ，若双曲线的焦距为2+，则双曲线的实轴长为 A ．B. C.4 D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量a 、b 是夹角为60 的两个单位向量，向量 ()a b R λλ+∈与向量a -2b 垂直，则实数 λ=_______.14. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图 是等边三角形，该四棱锥的体积等于_______.15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______.（结果用最简分数表示） 16.在数列{}n a 中， 124,10a a ==，若{}3log (1)n a -为等差数列，则21321111n nTn a a a a a a -=++⋅⋅⋅+=---_______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在三角形ABC 中，2sin 2cos sin3cos )C C C C ⋅-=-. (1)求角C 的大小；(2)若AB=2，且 sin sin()2sin 2C B A A +-=，求 ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）如图所示，在五棱锥P-ABCDE 中，PE ⊥平面ABCDE ，DE ⊥AE.AB ∥DE ，BC//AE ，AE=AB=PE=2DE=2BC ，F 为棱PA 的中点，过D 、E 、F 的平面 α与梭PB 、PC 分别交于点G 、H ．(l)求证：DE//FG(2)设DE=l ，求直线CD 与平面 α所所角的大小， 并求线段PH 的长。
19.（本小题满分12分）某商场在元旦举行促销活动，其中有一种过关游戏，要求参与者闯两关，只有过了第一关才能闯第二关，每关最多可以闯两次，连续两次失败退出游戏，过关者给予一种“代金券”奖励，在本商场购物可抵相同面值的现金，只过第—关获代金券512元，两关全过可获代金券1024元，A 、B 、c 、D 四位顾客有幸参与了这次过关游戏，已知这四名顾客每人每次闯关成功的概率均为34，且每次过关与否互不影响，在该次游戏中，这四名顾客不放弃所有机会； (1)求顾客A 只获得512元代金券的概率；(2)求顾客A 所获得的代金券金额X 的数学期望；(3)求四名顾客中获得1024元代金券的人数为Y ，求Y 的数学期望，20.（本小题满分12分）如图，抛物线 21:2(0)C x px p =>与椭圆 22222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个交点为 41(,)33T ， (1,0)f 为椭圆 2C 的右焦点；(l)求抛物线 1C 与椭圆 2C 的方程：(2)设 13(,)22A ，过A 作直线 l 交抛物线 1C 于M 、N 两点（M 点在N 点的左侧）， 12l l 、 分别是过M 、N 且与抛物线 1C 相切的直线，直线12l l 、 交于点B ，直线 1l 与椭圆 2C 交于P 、Q 两点．(i)求证：B 点在一条定直线上，并求出这条直线的方程； (ii)设 2(0,)3E ，求△EPQ 的面积的最大值， 并求出此时B 点的坐标．21．（本小题满分12分） 已知 1(),()ln()xf x eg x t x -==-．其中e=2.71828...，m 为常数，且t ∈R ．(l)若 ()()()h x f x g x =-在(1，h(1))处的切线为 1ln(1)y t =--，求t 的值并讨论函数h(x)的单词性；(2)当t ≤3时，证明：f(x)>g(x)．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ．如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B,C 两点，且 13AB AC =，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D ，己知圆E 的半径为2， 30EBC ∠= (l)求AF 的长；(2)求证：AD=3ED.23.（本小题满分10分）选修4-乱坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C 的方程是 2240x y x +-=，圆心为C ．在以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1:C ρθ=-与圆C 相交于A ，B 两点．(1)求直线AB 的极坐标方程；(2)若过点C(2，0)的曲线22:12x C y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）交直线AB 于点D ，交y 轴子点E ，求 :CD CE 的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 ()213f x x x =+-- (1)解不等式 ()4f x ≥； (2)求函数 ()y f x =的最小值．2014---2015学年度上学期高三期末考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分三.解答题:17.(本小题满分12分)解：(1) 由题2sin 2cos sin(2)cos )C C C C C ⋅-+=-，则sin 2cos cos2sin C C C C C -=，化简得sin C C ， …2分即sin C C =，2sin()3C π+=sin()32C π+=……………4分 从而233C ππ+=，故3C π=.……………………………………………6分(2) 由sin()sin()2sin 2A B B A A ++-=，可得sin cos 2sin cos B A A A =.所以cos 0A =或sin 2sin B A =. ………………………………………7分当cos 0A =时，90A =︒,则b =112223ABC S bc ∆=⋅⋅==; ………8分 当sin 2sin B A =时，由正弦定理得2b a =.所以由22222441cos 2222a b c a a C ab a a +-+-===⋅⋅，可知243a =. ………………10分所以211sin 222ABC S b a C a a ∆=⋅⋅⋅=⋅⋅==.综上可知ABC S ∆= ……………12分18．（本小题满分12分） (1)∵DE ∥AB,AB 平面PAB ∴DE ∥平面PAB ……………………2分又∵DEα且α∩平面PAB=FG ∴DE ∥FG ……………………4分(2) 图建立空间直角坐标系E-xyz ， 则E(0,0,0)，D(1,0,0)，C （2，1，0），B(2,2,0),A(0,2,0),P(0,0,2)，F(0,1,1) →→→由n →·ED →=0且n →·EF →=0得：⎩⎨⎧x=0y+z=0 ,取y=-1得： =（0,-1, 1） 设直线BC 与平面ABF 所成角为θ，则 sin＝|cos 〈n →，CD→〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪n →·CD →|n →||CD →|＝12. 因此直线CD 与平面α所成角的大小为π6.…………………………………………8分设点H 的坐标为(u ，v ，w )．因为点H 在棱PC 上，所以可设PH →＝λPC →(0<λ<1)．即(u ，v ，w －2)＝λ(2，1，－2)，所以u ＝2λ，v ＝λ，w ＝2－2λ. 因为n →是平面ABF 的一个法向量， 所以n →·EH →＝0，即(0，－1，1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0， 解得λ＝23，所以点H 的坐标为⎝⎛⎭⎫43，23，23. 所以PH ＝⎝⎛⎭⎫432＋⎝⎛⎭⎫232＋⎝⎛⎭⎫－432＝2. …………………………………………12分19．（本小题满分12分）解： “顾客A 第i 次闯第一关成功”记作事件A i ,(i=1,2), “顾客A 第i 次闯第二关成功”记作事件B i ,(i=1,2), “顾客A 闯第一关成功”记作事件A, “顾客A 闯第二关成功”记作事件B,则P(A i )=P(B i )= 34 ，P(A)=1-P(A 1-A 2-)=1-14×14=1516, P(B)=1-P(B 1-B 2-)=1-14×14=1516…………2分(1)设事件C=“顾客A 只获得512元代金券”，则 P(C)= P(A 1B 1-B 2-)+P(A 1-A 2B 1-B 2-)=34×14×14+14×34×14×14=15256(或由P(A)=(1-14×14)×14×14求得，同样赋分）……………………………………………6分（2）X 的可能取值为：0，512，1024 P(X=0)=P(A 1-A 2-)=14×14=116P(X=512)= P(A)= P(A 1B 1-B 2-)+P(A 1-A 2B 1-B 2-)=34×14×14+14×34×14×14=15256 P(X=1024)=P(AB)= 1516×1516=225256∴EX=0×116+512×15256+1024×225256=930(元）……………………………………………10分∴顾客A 所获得的代金券金额X 的数学期望为930(元）（3）由题意，Y ～B(4, 225256) ∴EY=4×225256=22564≈3.2(人）…………………………12分20.(本小题满分12分)解：（1）∵点P 在抛物线C 1上，∴（43）2=2p ·13 ∴ p=83 ∴抛物线C 1的方程为：x 2=163y 又∵点P 在椭圆C 2上 ∴由椭圆定义可知：2a=(43+1)2+(13)2+(43-1)2+(13)2=2 2 ∴a= 2又∵c=1 ∴b=1 ∴椭圆C 2的方程为：x 22+y 2=1……………………………………………6分 (2) (i)由x 2=163y 得：y=316x 2 ∴y=38x 设M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2) 、B(x B ,y B )设直线l 1、l 2的斜率分别为k 1、k 2,则k 1=y|x=x 1=38x 1, k 2=y|x=x 2=38x 2∴直线l 1的方程为：y-y 1=38x 1 (x-x 1) 3x 1x-8y-3x 12+8y 1=0 又∵M 在抛物线上 ∴x 12=163y 1 ∴直线l 1的方程为：3x 1x-8y-8y 1=0 同理直线l 2的方程为：3x 2x-8y-8y 2=0∵直线l 1与直线l 2交于B 点 ∴⎩⎨⎧3x 1x B -8y B -8y 1=03x 2x B -8y B -8y 2=0∴直线3x B x-8y B -8y=0过M 、N 两点即直线MN 的方程为：3x B x-8y B -8y=0 ∵直线MN 过点A(12,32) ∴3x B ×12-8y B -8×32 =0 整理得是：3x B -16y B -24=0 即B 点在定直线3x-16y-24=0上。
辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末考试 数学(理)试卷及答案
2014---2015学年度上学期高三期末考试数学试题(理科)参考答案及评分标准 一.选择题:每小题5分,总计60分题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A CD C D A B B D B C 二.填空题:每小题5分,总计20分. 13. 014. 15. 181316.41[1-(31)n ] 三.解答题:17.(本小题满分12分)解：(1) 由题， 则，化简得， …2分 即，，所以 (4)分 从而，故. ……………………………………………6分(2) 由，可得. 所以或. ………………………………………7分 当时，,则,; ………8分当时，由正弦定理得.所以由，可知. ………………10分所以. 综上可知……………12分18．（本小题满分12分） (1)∵DE ∥AB,ABÌ平面PAB ∴DE ∥平面PAB ……………………2分又∵DEÌα且α∩平面PAB=FG ∴DE ∥FG ……………………4分(2) 图建立空间直角坐标系E-xyz ，则E(0,0,0)，D(1,0,0)，C （2，1，0），B(2,2,0),A(0,2,0),P(0,0,2)，F(0,1,1)→CD =(-1,-1,0), →ED =(1,0,0) , →EF =(0,1,1)设平面α的法向量为→n =(x,y,z),由→n ·→ED =0且→n ·→EF =0得：y+z=0x=0,取y=-1得： =（0,-1, 1）设直线BC 与平面ABF 所成角为 ，则sin q ＝|cos 〈→n ，→CD 〉|＝|CD ＝21.因此直线CD 与平面α所成角的大小为6π.…………………………………………8分设点H 的坐标为(u ，v ，w )．因为点H 在棱PC 上，所以可设→PH ＝λ→PC (0<λ<1)．即(u ，v ，w －2)＝λ(2，1，－2)，所以u ＝2λ，v ＝λ，w ＝2－2λ.因为→n 是平面ABF 的一个法向量，所以→n ·→EH ＝0，即(0，－1，1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0，解得λ＝32，所以点H 的坐标为32.所以PH ＝24＝2. …………………………………………12分19．（本小题满分12分）解： “顾客A 第i 次闯第一关成功”记作事件A i ,(i=1,2), “顾客A 第i 次闯第二关成功”记作事件B i ,(i=1,2), “顾客A 闯第一关成功”记作事件A, “顾客A 闯第二关成功”记作事件B,则P(A i )=P(B i )= 43，P(A)=1-P(-A1-A2)=1-41×41=1615, P(B)=1-P(-B1-B2)=1-41×41=1615…………2分(1)设事件C=“顾客A 只获得512元代金券”，则P(C)= P(A 1-B1-B2)+P(-A1A 2-B1-B2)=43×41×41+41×43×41×41=25615(或由P(A)=(1-41×41)×41×41求得，同样赋分）……………………………………………6分（2）X 的可能取值为：0，512，1024P(X=0)=P(-A1-A2)=41×41=161P(X=512)= P(A)= P(A 1-B1-B2)+P(-A1A 2-B1-B2)=43×41×41+41×43×41×41=25615P(X=1024)=P(AB)= 1615×1615=256225∴EX=0×161+512×25615+1024×256225=930(元）……………………………………………10分 ∴顾客A 所获得的代金券金额X 的数学期望为930(元）（3）由题意，Y ～B(4, 256225) ∴EY=4×256225=64225≈3.2(人）…………………………12分20.(本小题满分12分)解：（1）∵点P 在抛物线C 1上，∴（34）2=2p ·31 ∴ p=38 ∴抛物线C 1的方程为：x 2=316y又∵点P 在椭圆C 2上 ∴由椭圆定义可知：2a=21+21=2 ∴a=又∵c=1 ∴b=1 ∴椭圆C 2的方程为：2x2+y 2=1 (6)分(2) (i)由x 2=316y 得：y=163x 2 ∴y ¢=83x 设M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2) 、B(x B ,y B ) 设直线l 1、l 2的斜率分别为k 1、k 2,则k 1=y¢|x=x 1=83x 1, k 2=y¢|x=x 2=83x 2 ∴直线l 1的方程为：y-y 1=83x 1 (x-x 1) 3x 1x-8y-3x 12+8y 1=0 又∵M 在抛物线上 ∴x 12=316y 1∴直线l 1的方程为：3x 1x-8y-8y 1=0 同理直线l 2的方程为：3x 2x-8y-8y 2=0∵直线l 1与直线l 2交于B 点 ∴3x2xB-8yB-8y2=03x1xB-8yB-8y1=0 ∴直线3x B x-8y B -8y=0过M 、N 两点即直线MN 的方程为：3x B x-8y B -8y=0 ∵直线MN 过点A(21,23) ∴3x B ×21-8y B -8×23 =0整理得是：3x B -16y B -24=0 即B 点在定直线3x-16y-24=0上。
辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末考试物理Word版含答案
2015年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试物理注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分：100分。
考试时间90分钟。
2、答第1卷前，考生务必将自已的姓名代码，准考证号，涂写在答题卡上。
3、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
第I卷(选择题，共42分）一、选择题（共14小题，第1~8为单选题，第9~14为多选题，每题全部选对得3分，选对但不全得2分，有错选得O分）1．用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，下面四个物理量中用比值法定义的是：A．加速度Fam=B．电场强度FEq=C．电流UIR=D．电容4sCkdεπ=．2．重物G在一氢气球带动下做匀速直线运动，重物只受重力和绳的拉力作用，重物的匀速运动方向为如图中所示的箭头所指的虚线方向，图中气球和重物G在运动中所处的位置正确的是：3．水平面上有三个可自由移动的光滑球被两侧板夹成如图所示，左侧板固定，右侧板由P处（实线位置）移动一小段距离到Q处（虚线位置），1球始终没有接触到水平面，在右板移动过程中，关于l球对2球的作用力大小，下列说法正确的是：A．变大B．不变C．变小D．先变小后变大4．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移-时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知，下列说法正确的是：A．b车运动方向始终不变B．在t1时刻a车的位移大于b车C．t1到t2时间内a车与b车的平均速度相等D．a车做匀加速直线运动5．如图所示，1L 2、L 是高压输电线，图中两电表示数分别是220V 和10A 。
已知甲图中原、副线圈匝数比为50：1，乙图中原副线圈匝数比 为1：5，下列说法正确的是：A ．甲图中的电表是电流表，输电电流是100AB ．乙图中的电表是电流表，输电电流是50AC ．甲图中的电表是电压表，输电电压为2200 VD ．乙图中的电表是电压表，输电电压为2200 V6．如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线方向由a 和c ．a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用 a b c ϕϕϕ、、和 a b c E E E 、、分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，下列选项一定正确的是：7．如图所示为卫星一号、卫星二号先后绕月做匀速圆周运动的示意图，卫星一号在轨道I 上运行，距月球表面高度为200km ；卫星二号在轨道II 上运行，距月球表面高度为l00km 。
2014-2015年辽宁省葫芦岛市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lnx=0B．∃x∈R，tanx=C．∀x∈R，x2＞0D．∀x∈R，3x＞02．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a4＞b43．（5分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=4：5：8，则△ABC一定为（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．（5分）“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞15．（5分）方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．7．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2B．C．D．38．（5分）已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k=（）A．﹣B．C．0D．0或﹣9．（5分）已知函数f（x）=x a的图象过点（4，2），令a n=，n∈N*，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2015=（）A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．﹣1 10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．（5分）设x2+y2+z2=1，若λxyz≤对一切x，y，z∈R*均成立，则λ的最大值为（）A．2（+1）B．（+1）C．4D．312．（5分）已知椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（）A．B．4C．D．9二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是．14．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=．15．（5分）已知a＞0，b＞0，+=1，则a+2b的最小值为．16．（5分）若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知△ABC的周长为12，顶点A、B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），C为动点．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）过原点作两条关于y轴对称的直线（不与坐标轴重合），使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求sinB的值；（2）若b=2，且a=c，求△ABC的面积．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB ∥CD，AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点．（1）证明：AB⊥平面BEF；（2）设PA=kAB，若平面EBD与平面BDC的夹角是大于45°的锐角，求k的取值范围．22．（12分）已知P是圆F1：（x+1）2+y2=8上任意一点，又F2（1，0），直线m 分别与线段F1P，F2P交于M，N两点，且=（+），|+|=|﹣|．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线x=my+2与椭圆交于A、B两点，点D在椭圆上，且+=λ，E（﹣，），设△EAB的面积为S，若0＜S≤1，求λ的取值范围．2014-2015学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lnx=0B．∃x∈R，tanx=C．∀x∈R，x2＞0D．∀x∈R，3x＞0【解答】解：A．∃x=1，ln1=0，因此正确；B．取x=arctan，则tan=，正确；C．取x=0时，02=0，因此不正确；D．∀x∈R，3x＞0，正确．故选：C．2．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a4＞b4【解答】解：A．∵a＜b＜0，∴，化为，因此正确；B．∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴a（a﹣b）＞0，∴==＜0，∴，因此B不成立；C．∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，即|a|＞|b|，因此正确；D．由C可知：|a|＞|b|，∴a4＞b4．综上可知：只有B不成立．故选：B．3．（5分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=4：5：8，则△ABC一定为（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】解：由正弦定理，sinA：sinB：sinC=4：5：8，即为a：b：c=4：5：8，令a=4t，b=5t，c=8t，则cosC==﹣＜0，则∠C为钝角，则△ABC为钝角三角形．故选：D．4．（5分）“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞1【解答】解：∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△=（﹣1）2﹣4m＜0，解得m＞，A、A是充要条件，故A错误；B、因为m＞推不出0＜m＜1，故B错误；C、∵m＞⇒m＞0，反之不能推出，故C正确；D、∵m＞1⇒m＞，所以m＞1是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误；故选：C．5．（5分）方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：以椭圆为中心建立直角坐标系，D（0，b），A（﹣a，0）F1（﹣c，0）F2（c，0）∵∴﹣3c=﹣a+2c左右两边同除a推出求得e==故选：D．6．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA∴结合题意a2=b2+c2+bc，得cosA=﹣又∵A是三角形的内角，∴A=故选：C．7．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2B．C．D．3【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选：B．8．（5分）已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k=（）A．﹣B．C．0D．0或﹣【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，直线kx﹣y+1=0，过定点A（0，1），当直线kx﹣y+1=0与直线x=0垂直时，满足条件，此时k=0，当直线kx﹣y+1=0与直线y=2x垂直时，满足条件，此时k=﹣，综上k=0或﹣，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=x a的图象过点（4，2），令a n=，n∈N*，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2015=（）A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．﹣1【解答】解：函数f（x）=x a的图象过点（4，2），则：4a=2，解得：a=，所以：f（x）=，则：，==则：S n=a1+a2+…+a n==，则：，故选：D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选：A．11．（5分）设x2+y2+z2=1，若λxyz≤对一切x，y，z∈R*均成立，则λ的最大值为（）A．2（+1）B．（+1）C．4D．3【解答】解：∵x2+y2+z2=1，∴1﹣z2=x2+y2≥2xy．∵λxyz≤对一切x，y，z∈R*均成立，∴对一切x，y，z∈R*均成立，∴≤，化为，而=4．当且仅当z=时取等号．∴λ的最大值为4．故选：C．12．（5分）已知椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（）A．B．4C．D．9【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴=4c2，③①2+②2，得=，④将④代入③，得，∴4e12+==+=≥=．故选：C．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是y=2．【解答】解：由x2=﹣2py的准线方程为y=，抛物线y=﹣x2即为x2=﹣8y的准线方程为y=2．故答案为：y=2．14．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=28．【解答】解：在等差数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m+a n=a p+a q．因为a3+a4+a5=12，所以a4=4．所以a1+a2+…+a7=7a4=28．故答案为28．15．（5分）已知a＞0，b＞0，+=1，则a+2b的最小值为7+2．【解答】解：∵a＞0，b＞0，+=1，∴a+2b=（a+2b）（+）=7++≥7+2=7+2当且仅当=即2b2=3a2时取等号，故答案为：7+216．（5分）若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是10．【解答】解：曲线C1：的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），|PF1|﹣|PF2|=8则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x﹣5）2+y2=1的圆心，两圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的半径分别是r1=1，r2=1，∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|﹣1，∴|PQ|﹣|PR|的最大值=（|PF1|+1）﹣（|PF2|﹣1）=8+2=10，故答案为：10三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）n=1时，a1=1．∵2S n=3a n﹣1，∴2S n+1=3a n+1﹣1，=3a n，∴a n+1∴a n=3n﹣1．（2）∵b n=n⋅3n﹣1，∴T n=1⋅30+2⋅31+3⋅32+…+（n﹣1）⋅3n﹣2+n⋅3n﹣1，3 T n=1⋅31+2⋅32+3⋅33+…+（n﹣1）⋅3n﹣1+n⋅3n，两式相减可得﹣2T n=1+31+32+…+3n﹣1﹣n⋅3n，∴T n=⋅3n+．19．（12分）已知△ABC的周长为12，顶点A、B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），C为动点．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）过原点作两条关于y轴对称的直线（不与坐标轴重合），使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．【解答】解：（1）由题意知，|CA|+|CB|=12﹣|AB|=8＞|AB|，故动点C在椭圆上，当C与A，B共线时，A，B，C三点不能围成三角形，故轨迹E不含x轴上的两点，由于定点A，B在x轴上，可设椭圆的方程为（a＞b＞0），则2a=8，焦距2c=4，从而b2=a2﹣c2=12，即得E的方程为（y≠0）．（2）设过原点所作的两条关于y轴对称的直线分别为y=kx，y=﹣kx，k＞0，由，得直线与椭圆的一个交点坐标为（），根据图形的对称性知，由四点所对应的四边形为矩形，且其面积=≤=，当且仅当即时，上式取等于号．所以所求四边形面积的最大值为．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求sinB的值；（2）若b=2，且a=c，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵已知bcosC=（3a﹣c）cosB．∴由正弦定理可得：sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，即有sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，∴sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，∵A为△ABC的内角，有sinA≠0，两边同时除以sinA，可解得cosB=，∴sinB=．（2）∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，…①又∵已知b=2，a=c，由（1）知cosB=∴由①可得：4=a2+a2﹣2a2×，从而解得：a2=3∴S=acsinB=a2sinB=．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB ∥CD，AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点．（1）证明：AB⊥平面BEF；（2）设PA=kAB，若平面EBD与平面BDC的夹角是大于45°的锐角，求k的取值范围．【解答】证明：（1）∵AB⊥PA，AB⊥AD，∴AB⊥面APD，又∵BF∥AD，EF∥PD，∴面APD∥面BEF，∴AB⊥面BEF．（2）以A为原点，以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AB=1，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，k），E（1，1，），则=（﹣1，2，0），=（0，1，），设平面CBD法向量=（0，0，1），平面BDE的法向量=（x，y，z），∴，∴令y=1即=（2，1，﹣），设二面角E﹣BD﹣C大小为θ，即cosθ=|cos＜，＞|==，解得k＞．22．（12分）已知P是圆F1：（x+1）2+y2=8上任意一点，又F2（1，0），直线m 分别与线段F1P，F2P交于M，N两点，且=（+），|+|=|﹣|．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线x=my+2与椭圆交于A、B两点，点D在椭圆上，且+=λ，E（﹣，），设△EAB的面积为S，若0＜S≤1，求λ的取值范围．【解答】解：（1）∵||=（+），∴N是F2P中点，又∵|+|=|﹣|．∴⋅=0∴MN是线段F2P垂直平分线，∴|MF1|+|MF2|=|F1P|=2＞|F1F2|．∴M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，2a=2，c=1，∴M的轨迹C的方程+y2=1．（2）将直线的方程为x=my+2代入+y2=1得（2+m2）x2﹣8x+8﹣2m2=0∴△=64﹣8（2+m2）（4﹣m2）=8m2（m2﹣2）＞0即m2＞2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|AB|===．设E到直线AB的距离为d，则d==∴S==×=．由题意：0＜≤1 解得：2＜m2≤4．设D（x0，y0），由+=λ，∴x0=（x1+x2），y0=（y1+y2）∵P、A、B三点均在椭圆上，∴+y02=1，+y12=1，+y22=1，∴•+•（y1+y2）2=1，化为+（y1+y2）2=λ2 ，∴+x1x2+y12+y22+2y1y2=λ2，∴2+x1x2+2y1y2=λ2，y1y2=（x1﹣2）（x2﹣2）=[（x1x2﹣2（x1+x2）+4]=，2++2×=λ2，即λ2=，∴≤λ2＜4∴λ的取值范围是（﹣2，﹣]∪[，2）．。
辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期期末考试数学理试题(有答案)【精选】.doc
1葫芦岛市普通高中第一学期期末考试高三数学（供理科考生使用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数=3+2ii(i 为虚数单位)的虚部为BA.3B. -3C. -3iD. 22.设全集U=R ，集合A={|log 2≤2}，B={|(-3)(+1)≥0}，则(C U B)∩A=D A ．(-∞,-1] B ．(-∞,-1]∪(0,3) C ．[0,3) D ．(0,3)3. 已知平面向量a →,b →满足a →·（a →+b →)=5，且|a →|=2,|b →|=1,则向量a →与b →A.33B.3C. - 3D.- 334. 在如下程序框图中，任意输入一次 (0≤≤1)与y(0≤y ≤1)，则能输出 “恭喜中奖！”的概率为AA.18B. 38C. 78D. 145. 在圆2+y 2-4-4y-2=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD的面积为 BA ．5 2B ．10 2C ．15 2D ．20 26. .最长的棱的长度为CA.3 2B.34C.41D.353 23正视图侧（左）视图 俯视图是开始否 输出“恭喜中奖！”y ≥x+12输出“谢谢参与！”结束27.将函数f()=3sin2-cos2的图象向左平移（0<<p2)个单位长度后得到函数y=g()的图象，若g()≤|g(p6)|对∈R 恒成立,则函数y=g()的单调递减区间是（ A ） A ．[+p6,+2p3] (∈) B ．[-p 3,+p6] (∈) C ．[+p12,+7p12] (∈) D ．[-5p 12,+p12] (∈) 8. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。
初日织五尺，今一月日织九匹三丈。
辽宁省五校协作体2015届高三数学上学期期末试卷理(含解析)
辽宁省五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}2．（5分）已知复数z=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣23．（5分）如图，若f（x）=log x3，g（x）=log2x，输入x=0.25，则输出h（x）=（）A．0.25 B．2log32 C．﹣log23 D．﹣24．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题5．（5分）一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t内的路程为s=t2米，那么，此人（）A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米6．（5分）在△ABC中，（+）•=||2，则三角形ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．（5分）抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）A．64 B．42 C．32 D．219．（5分）已知F1、F2是双曲线（a＞b＞0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）A．（1，）B．（）C．（）D．（2，3）10．（5分）设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=，设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为（）A．1 B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于（）A．2 B．4 C．8 D．12二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13．（5分）在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者．三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有种（用数字作答）．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．15．（5分）把矩形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C﹣ABD的正视图和俯视图如图所示，则侧视图的面积为．16．（5分）定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程h（x）=[f（x）]2+bf（x）+﹣，有五个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5．设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且x1，x2，x3，x4，x5构成一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A）=，b+c=2．求实数a的取值范围．18．（12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较；（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．19．（12分）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A1B1，∠BAD=60°（1）证明：BB1⊥AC；（2）若AB=2，且二面角A1﹣AB﹣C大小为60°，连接AC，BD，设交点为O，连接B1O．求三棱锥B1﹣ABO外接球的体积．（球体体积公式：V=πR3，R是球半径）20．（12分）设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作⊙N，使得⊙M与⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx++ax，x∈（0，+∞）（a是实数），g（x）=+1．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；（2）是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；（3）若数列{x n}满足x1=，x n+1=g（x n）﹣1，求证：++…+＜．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．若=，求的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数）．直线l与曲线C分别交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．辽宁省五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}考点：并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．解答：解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）已知复数z=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可．解答：解：因为复数z=1+i，所以===﹣=2i．故选A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，常考题型．3．（5分）如图，若f（x）=log x3，g（x）=log2x，输入x=0.25，则输出h（x）=（）A．0.25 B．2log32 C．﹣log23 D．﹣2考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断并输出h（x）取f（x）与g（x）中的较小值．解答：解：h（x）取f（x）与g（x）中的较小值，即h（0.25）=min{f（0.25），g（0.25）}，g（0.25）=log20.25=﹣2，f（0.25）=（）2=．g（0.25）=﹣2＜f（0.25）=故输出结果为：﹣2故选：D．点评：分析流程图后，易得程序的功能是计算并输出分段函数的值，则可以转化为一个数学问题，将入x=0.25代入计算出f（x）=x2，g（x）=log2x的函数值，代入分段函数即可得到答案．4．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定，充要条件的定义，四种命题的关系，逐一分析四个答案是否成立，最后综合讨论结果，可得结论．解答：解：对于A，命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；对于B，命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若am2≤bm2，则a≤b”在m=0时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在△ABC中，若sinA＜，则A＜或A＞”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选：C点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，特称命题的否定，充要条件的定义，四种命题的关系，难度不大，属于基础题．5．（5分）一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t内的路程为s=t2米，那么，此人（）A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为﹣25+6t，汽车在时间t内的位移为s=t2，从而设相对位移为ym；从而得到y=﹣25+6t﹣t2=﹣（t﹣6）2﹣7；从而求解．解答：解：以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为﹣25+6t；汽车在时间t内的位移为s=t2；故设相对位移为ym；则y=﹣25+6t﹣t2=﹣（t﹣6）2﹣7；故不能追上汽车，且当t=6时，其间最近距离为7米．故选D．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题．6．（5分）在△ABC中，（+）•=||2，则三角形ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的运算法则得到，据向量的数量积为0两向量垂直得三角形为直角三角形．解答：解：由，，∴∴，∴∠A=90°．故选项为C点评：本题考查向量模的性质；向量的运算法则；向量垂直的充要条件．7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx 的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据周期求出ω，再由五点法作图求出∅，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，从而得出结论．解答：解：由题意可得×=﹣=，∴ω=2．再由五点法作图可得2×+∅=π，∴∅=，故函数f（x）=sin（ωx+ϕ）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，故选A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换，属于中档题．8．（5分）抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）A．64 B．42 C．32 D．21考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；导数的综合应用．分析：由y=2x2（x＞0），求出x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2=4a i（x﹣a i），再由切线与x轴交点的横坐标为a i+1，知a i+1=a i，所以{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，由此能求出a2+a4+a6．解答：解：∵y=2x2（x＞0），∴y′=4x，∴x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2=4a i（x﹣a i），整理，得4a i x﹣y﹣2a i2=0，∵切线与x轴交点的横坐标为a i+1，∴a i+1=a i，∴{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，∴a2+a4+a6=32+8+2=42．故选：B．点评：本题考查数列与函数的综合，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意导数、切线方程和等比数列性质的灵活运用．9．（5分）已知F1、F2是双曲线（a＞b＞0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）A．（1，）B．（）C．（）D．（2，3）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，与圆的方程联立，求得交点M，再与双曲线的方程联立，求得交点N，再与两直线平行的条件：斜率相等，得到方程，注意结合a，b，c的关系和离心率公式，得到e03+2e02﹣2e0﹣2=0，令f（x）=x3+2x2﹣2x﹣2，运用零点存在定理，判断f（1），f（），f（），f（2），f（3）的符号，即可得到范围．解答：解：双曲线的c2=a2+b2，e0=，双曲线的渐近线方程为y=x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线方程联立，解得交点N（，），即为N（，），直线MF1与直线ON平行时，即有=，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，即有e03+2e02﹣2e0﹣2=0，令f（x）=x3+2x2﹣2x﹣2，由于f（1）＜0，f（）＞0，f（）＞0，f（2）＞0，f（3）＞0，则由零点存在定理可得，e0∈（1，）．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于中档题．10．（5分）设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型；定积分在求面积中的应用．专题：概率与统计．分析：先利用二项式定理求出k值，再利用积分求阴影部分的面积，那积分的上下限由求方程组得到．然后利用几何概型的概率公式解答．解答：解：根据题意得，解得：k=4或 k=（舍去）解方程组，解得：x=0或4∴阴影部分的面积为=，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）对应区域面积为4×16=64，由几何概型概率求法得点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为；故选C．点评：本题主要考查了定积分、二项式定理和几何概型的概率求法，应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．11．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=，设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为（）A．1 B．C．D．考点：棱柱的结构特征．专题：解三角形；空间位置关系与距离．分析：根据几何体画出平面图形，根据边长得出角的大小，转化到△PD1C1中，D1C1=1，PD1=，∠PD1C1=30°根据条件运用余弦定理求解即可．解答：解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=，∴AD1=，D1C=2，∠AD1C1=90°，∵设点A关于直线BD1的对称点为P，∴在△AD1C中，∠AD1C=30°，∴∠PD1C=30°，AD1=PD1=，即∠PD1C1=30°，∵在△PD1C1中，D1C1=1，PD1=，∠PD1C1=30°，∴根据余弦定理得出：C1P==1，故选：A点评：本题考查了空间几何体的性质，几何体中的对称问题，把空间问题转化为平面问题求解，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于（）A．2 B．4 C．8 D．12考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的表达式f（x）=3x+c，得到3c+c=4，求出c的值，由f（x）+f（﹣x）=3x+c+3﹣x+c≥2+2c，将c=1代入即可求出答案．解答：解：任意的x属于R都有有 f （ f （x）﹣3x）=4，而函数是单调的，所以对任何的x，f （x）﹣3x为定值c，即f（x）=3x+c，f（f（x）﹣3x）=f（c）=4而f（c）=3c+c，所以3c+c=4，解得：c=1，而f（x）+f（﹣x）=3x+c+3﹣x+c≥2+2c=2+2=4，故选：B．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了函数的最值问题，是一道中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13．（5分）在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者．三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有10种（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据题意，做出树状图，分析查找可得答案．解答：解：根据题意，做出树状图，注意第四次时，花不在甲那里．分析可得，共有10种不同的传递方式；故答案为：10点评：本题考查分类加法计数原理，解本题时，注意转化思想，利用树状图分析、解题，属于中档题．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．解答：解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即（a，b）在直线2x+3y﹣5=0上，a2+b2的几何意义为直线上点到圆的距离的平方，则圆心到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用以及点到直线距离公式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．（5分）把矩形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C﹣ABD的正视图和俯视图如图所示，则侧视图的面积为．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形BAD，且一侧面CBD垂直于底面的三棱锥，画出图形，求出它的侧视图的面积来．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为直角三角形BAD，且一侧面CBD垂直于底面的三棱锥，如图所示；∴BD=5，∴Rt△ABD与Rt△CBD的高相等，即CE=AF==，∴侧视图是腰长为的等腰三角形，面积为××=．故答案为：．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出该几何体的结构特征是什么．16．（5分）定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程h（x）=[f（x）]2+bf （x）+﹣，有五个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5．设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且x1，x2，x3，x4，x5构成一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为35．考点：数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：分类讨论求得：①当x=1时，f（x）=1，1=0，即b=，b=，②当x≠1时，t=＞0，可得出m（t）=t2，或m（t）=t2t，利用零点定义，解方程求解t的值，求得五个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5．求得数列的首项，公差即可的出前10项和．解答：解：∵定义域为R的函数f（x）=h（x）=[f（x）]2+bf（x）+﹣，∴分类讨论求得：①当x=1时，f（x）=1，1=0，即b=，b=，②当x≠1时，t=＞0，h（x）=[f（x）]2+bf（x）+﹣，得出：m（t）=t2，或m（t）=t2t，即t2=0或t2t=0求解得：t=1，t=﹣（舍去），t=即=1，或=，x=0，或x=2或x=﹣1，或x=3，∴有五个不同的零点x1=﹣1，x2=0，x3=1，x4=2，x5=3，∵x1，x2，x3，x4，x5构成一个等差数列的前五项，∴该数列的前10项和为=10×（﹣1）×1=35，点评：本题考查函数与方程的综合应用，根的存在性及根的个数判断，关键是通过对x分x=1与x≠1讨论，由方程f2（x）+bf（x）+b2=0分别求得x1、x2、x3、x4、x5，三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A）=，b+c=2．求实数a的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）化简可得解析式f（x）=1+sin（2x+），从而可求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）由题意，，化简可求得A的值，在△ABC中，根据余弦定理，由b+c=2，知，即a2≥1．又由b+c＞a得a＜2，即可求实数a的取值范围．解答：本小题满分（12分）解：（Ⅰ）=．∴函数f（x）的最大值为2．当且仅当，即，即时取到．所以函数最大值为2时x的取值集合为．…（6分）（Ⅱ）由题意，，化简得．∵A∈（0，π），∴，∴，∴．在△ABC中，根据余弦定理，得．由b+c=2，知，即a2≥1．∴当b=c=1时，取等号．又由b+c＞a得a＜2．所以a的取值范围是[1，2 ）．…（12分）点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，余弦定理的应用，不等式的解法，属于中档题．18．（12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较；（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）从茎叶图分别求出甲、乙班的平均分和方差，从而得到甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定．（2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A；事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B，由此利用条件概率公式能求出有人及格的条件下乙班同学不及格的概率．（3）X的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．解答：本小题满分（12分）解：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为：=（72+75+77+84+87+88+95+98+106+108）=89分，乙班平均分为：=（78+79+86+87+88+91+92+93+95+101）=89分．甲班的方差=[（72﹣89）2+（75﹣89）2+（77﹣89）2+（84﹣89）2+（87﹣89）2+（88﹣89）2+（95﹣89）2+（98﹣89）2+（106﹣89）2+（108﹣89）2]=142.6，乙班的方差=[（78﹣89）2+（79﹣89）2+（86﹣89）2+（87﹣89）2+（88﹣89）2+（91﹣89）2+（92﹣89）2+（93﹣89）2+（95﹣89）2+（101﹣89）2]=44.4，所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定．…（4分）（本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分）（2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A；事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B则…（8分）（3）X的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）=+=，P（X=2）=+=，P（X=3）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3P期望EX==．…（12分）点评：本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．19．（12分）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A1B1，∠BAD=60°（1）证明：BB1⊥AC；（2）若AB=2，且二面角A1﹣AB﹣C大小为60°，连接AC，BD，设交点为O，连接B1O．求三棱锥B1﹣ABO外接球的体积．（球体体积公式：V=πR3，R是球半径）考点：与二面角有关的立体几何综合题；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）底面平行四边形ABCD中，AB=AD，可得四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，又DD1⊥平面ABCD，可得DD1⊥AC，因此AC⊥平面BDD1，即可证明．（2）四边形ABCD为平行四边形，可得．由棱台定义及AB=AD=2A1B1知D1B1∥DO，且D1B1=DO，可证：边四形D1B1OD为平行四边形，得到DD1∥B1O．可得B1O⊥平面ABCD，即B1O⊥AO，B1O⊥BO．由（1）知AC⊥BD于点O，即AO⊥BO，以DB，AC，OB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图，设B1（0，0，h），则D1（﹣1，0，h）；设A1（a，b，h）（h＞0）．则=（1，﹣，0），=（a+1，b，0），设平面A1AB的一个法向量为，则，可得，又已知平面ABC的一个法向量由二面角A1﹣AB﹣C大小为60°，可得，解得h．利用三棱锥B1﹣ABO外接球的直径就是以OA，OB，OB1为三条棱的长方体的体对角线，求出即可得出．解答：（1）证明：底面平行四边形ABCD中，连接AC，BD，设AC∩BD=O，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥AC，又BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1，又∵四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱DD1与BB1延长后交于一点，∴BB1⊂平面BDD1，∴AC⊥BB1．即BB1⊥AC．（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴．由棱台定义及AB=AD=2A1B1知D1B1∥DO，且D1B1=DO，∴边四形D1B1OD为平行四边形，∴DD1∥B1O．∵DD1⊥平面ABCD，∴B1O⊥平面ABCD，即B1O⊥AO，B1O⊥BO．由（1）知AC⊥BD于点O，即AO⊥BO以DB，AC，OB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图：则A（0，﹣，0），B（1，0，0），D（﹣1，0，0），设B1（0，0，h），则D1（﹣1，0，h）；设A1（a，b，h）（h＞0）则=（1，﹣，0），=（a+1，b，0），∵=，∴a=﹣，b=．即A1（﹣，，h）．∴，设平面A1AB的一个法向量为，则，即取y=，则x=﹣3，z=即，又已知平面ABC的一个法向量，由二面角A1﹣AB﹣C大小为60°，可得，解得：h=即棱台的高为∵B1O⊥AO，B1O⊥BO，AO⊥BO，∴三棱锥B1﹣ABO外接球的直径就是以OA，OB，OB1为三条棱的长方体的体对角线，长为，∴外接球半径R=，∴外接球体积为V===．点评：本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、长方体外接球的体积计算公式、平行四边形与菱形的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（12分）设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作⊙N，使得⊙M与⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆C2的方程为=1（a＞b＞0），由题意得，由此能求出椭圆的标准方程．（2）当直线l与x轴垂直时，，不满足条件，当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|．（3）存在定圆N，使得M与N恒相切，由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4，由此得到两圆相内切解答：解：（1）∵抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2，∴椭圆C2的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），设椭圆C2的方程为=1（a＞b＞0），由题意得，解得a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程为．（2）当直线l与x轴垂直时，，又F1（﹣1，0），此时≠0，∴以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件，当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∵焦点在椭圆内部，∴恒有两个交点，设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则，x1x2=，∵以B1B2为直径的圆经过F1，∴=0，又F1（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1）•（﹣1﹣x2）+y1y2=0，∴，∴（1+k2）•+（1﹣k2）•（﹣）+1+k2=0，解得k2=，由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∵直线l与抛物线有两个交点，∴k≠0，设A（x3，y3），B（x4，y4），则x3+x4==2+，x3x4=1，∴|A1A2|=x3+x4+p=2++2=．（3）存在定圆N，使得M与N恒相切，定圆N的方程为：（x+1）2+y2=16，圆心是左焦点F（﹣1，0），由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4，∴|MF1|=4﹣|MF2|，∴两圆相内切．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，考查弦长的求法，考查使得⊙M与⊙N恒相切的⊙N 的方程是否存在的判断与求法，解题时要注意根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式的合理运用．21．（12分）已知函数f（x）=lnx++ax，x∈（0，+∞）（a是实数），g（x）=+1．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；（2）是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；（3）若数列{x n}满足x1=，x n+1=g（x n）﹣1，求证：++…+＜．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，再分类讨论，当a≥0时，当a＜0时，分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决；（2）根据函数的单调性，求出函数f（x1）的值域，在根据导数求出g（x2）的值域，根据条件继而求出a的范围；（3）先求出x n的范围，再利用基本不等式求出x n+1﹣x n＜，利用裂项求和法，以及放缩法证明即可．解答：解：（1）∵f（x）=lnx++ax，x∈（0，+∞），。
辽宁省葫芦岛市普通高中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
葫芦岛市2014-2015学年度上学期高一期末考试1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ,其子集{}{}5,3,3,1==B A ,求=B C A C U U{}5,3,1.A {}5,4,2.B {}4,3,1.C {}5,4,2,1.D2.空间直角坐标系中已知点)3,0,0(P 和点)0,2,1(-C ,则在y 上到C P ,的距离相等的点M 的坐标是)0,1,0.(A )0,21,0.(B )0,21,0.(-C )0,2,0.(D3. 已知,)12lg(12)(+-=x x x f 则)(x f 的定义域是),21.(+∞A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.C ),0.(+∞D4.设圆的方程是0)1(22222=-++++a y ax y x ，10<<a 时原点与圆的位置关系是 .A 原点在圆上 .B 原点在圆外 .C 原点在圆内 .D 不确定 5.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ． 6.已知y x ,为正实数，则y x y x A lg lg )lg (lg 222.+=+ y x y x B lg lg )lg(222.⋅=+ y x y x C lg lg )lg (lg 222.+=⋅ y x xy D lg lg )lg(222.⋅=7.函数xx x f 2)1ln()(-+=的一个零点所在的区间是)1,0.(A )2,1.(B )3,2.(C )4,3.(D8.已知互不垂直的平面γβα,,和互不相同的直线l b a ,,则下列命题正确的个数是个1.A 个2.B 个3.C 个4.D 9.已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E 点为AD 的中点，则三棱锥1BEC D -的体积为38.A 4.B 34.C 8.Dααα⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊥⊥=⊂⊂a c a b a P c b c b ① βαααββ//////,,⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫==⊂⊂⊂⊂Q b a P n m b n a m n m b a ② 异面b a a A A b a ,⇒⎪⎭⎪⎬⎫∉=⊂αα ③ b a c b a c b c a //.,⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥⊥α④10.设直线为实数）其中b a by ax ,(12=+与圆122=+y x 相交于A,B 两点，AOB ∆是直角三角形（O 为坐标原点），则点P ）b a ,(到点M （0，1）的距离的最大值为12.+A 2.B 322.+C 12.-D11.正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为π29.A π21681.B π18.C π6.D12.设21,x x 分别是方程12=⋅xx 和1log 2=⋅x x 的实根，则21x x +的取值范围是),1.(+∞A [)+∞,1.B [)+∞,2.C ),2.(+∞D二．填空题13.若直线01=-+ay x 与01)13(=---ay x a 平行，则__________=a 14.如图所示，在边长为52+的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M,N,K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是15.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1,log 1,2)2()(x x x a x a x f a 在),(+∞-∞单调递增，则实数a 的取值范围是16.若关于x 的方程)ln()5ln()2ln(x m x x -=-+-有实根，则实数m 的取值范围是三．解答题17.一条光线从原点（0，0）射到直线052:=+-y x l 上，再经反射后过B （1，3），求反射光线所在直线的方程。
2015-2016年辽宁省部分示范性重点高中高三上学期期末数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年辽宁省部分示范性重点高中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4} 2．（5分）设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i3．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2=4，a2+a3=12，则a3与a4的等差中项为（）A．6B．12C．9D．184．（5分）设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0B．1C．2D．35．（5分）若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x 6．（5分）如果实数x，y满足条件，則z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣4B．﹣2C．1D．27．（5分）某棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．38．（5分）执行如图所示的程序框图，ze输出S的值为（）A．10B．﹣6C．3D．129．（5分）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．ω=2B．C．函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称D．函数f（x）的图象向左平移个单位后得到y=Asinωx的图象10．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，设=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．（5分）如图，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若=，则|AB|等于（）A．4B．5C．6D．712．（5分）若函数y=为一次函数，且f（0）=﹣3，f′（0）=﹣2，则（）A．f（2sin2）＞f（3sin3）＞f（4sin4）B．f（4sin4）＞f（3sin3）＞f（2sin2）C．f（3sin3）＞f（4sin4）＞f（2sin2）D．f（2sin2）＞f（4sin4）＞f（3sin3）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（4））=．14．（5分）cos190°cos160°+sin190°sin160°=．15．（5分）设（x+）n的展开式中各二项系数之和为64，则展开式中常数项为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则使++…+＜log8m对所有n∈N*都成立的正整数m的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知C为锐角且asinA=bsinBsinC，b=2a．（1）求tanC的值；（2）求的值．18．（12分）“十一黄金周”期间某市再次迎来了客流高峰，小李从该市的A地到B地有L1、L2两条路线（如图），L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到堵塞的概率依次为、．（1）若走L1路线，求最多遇到1次堵塞的概率；（2）若走L2路线，路上遇到的堵塞次数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，AD⊥PA，△ADC、△PAD均为等腰三角形，AD=4AB=4，M为线段CP上一点，且=λ（0≤λ≤1）．（1）若λ=，求证：MB∥平面PAD；（2）若λ=，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．20．（12分）设椭圆M：+=1，其中c＞0．（1）若椭圆M的焦点为F 1、F2，且|F1F2|=2，P为M上一点，求|PF1|+|PF2|的值；（2）如图所示，A是椭圆上一点，且A在第二象限，A与B关于原点对称，C在x轴上，且AC与x轴垂直，若•=﹣4，△ABC面积为4，直线BC与M 交于另一点D，求线段BD的中点坐标．21．（12分）已知函数f（x）=x2+mlnx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（3，3），求m的值；（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：∀x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）﹣H（x2）＜1．四、选做题：【选修4－1：几何证明选讲】22．（10分）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．【选修4－4：坐标系与参数方程】23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m （m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．【选修4－5：不等式选讲】24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数（2）若∀a，b∈A，x∈R+m的取值范围．2015-2016学年辽宁省部分示范性重点高中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4}【解答】解：∵A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x丨0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}，故选：C．2．（5分）设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i【解答】解：∵z=2+i，∴z（1﹣z）=（2+i）（﹣1﹣i）=﹣1﹣3i，∴复数z（1﹣z）的共轭复数为﹣1+3i．故选：B．3．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2=4，a2+a3=12，则a3与a4的等差中项为（）A．6B．12C．9D．18【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a1+a2=4，a2+a3=12，∴q=，则由a1+a2=4，得a1+3a1=4，即a1=1，∴，∴a3与a4的等差中项为．故选：D．4．（5分）设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，得：在①中，若α⊥β，α⊂β，则a与α平行、相交或a⊂α，故①错误；在②中，若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a，b有可能异面垂直，故a⊥b可能成立，故②正确；在③中，若a⊥l，b⊥l，则a⊥b有可能成立，例如正方体中过同一顶点的三条棱，故③错误．故选：B．5．（5分）若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x【解答】解：由双曲线方程得a2=m，b2=6，c2=m+6，∵双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，∴=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线y=x=y=±x，故选：A．6．（5分）如果实数x，y满足条件，則z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣4B．﹣2C．1D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化z=3x﹣2y为，由图可知，当直线过A（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．故选：B．7．（5分）某棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．3【解答】解：已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S==3，高h=，故体积V==，故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，ze输出S的值为（）A．10B．﹣6C．3D．12【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序的功能是计算并输出S=﹣12+22﹣32+42的值，所以S=﹣12+22﹣32+42=10．故选：A．9．（5分）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．ω=2B．C．函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称D．函数f（x）的图象向左平移个单位后得到y=Asinωx的图象【解答】解：根据函数的部分图象如图所示，可知，A=2，，∴，再根据f（0）=Asinφ=2sinφ=1，且，∴，∴，∴，故函数f（x）的图象不关于对称，易得f（x）的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象，故选：C．10．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，设=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：正六边形ABCDEF中，=，=，∴=﹣=﹣①，=+=﹣=﹣②，且=2③；由①②③组成方程组，解得=（﹣）；∴=﹣=﹣（﹣）=﹣．故选：D．11．（5分）如图，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若=，则|AB|等于（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，∵=，∴sin∠NCB=，∴tan∠NCB=2∴AF的方程为y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0∴x1+x2=3，∴|AB|=x1+x2+2=5．故选：B．12．（5分）若函数y=为一次函数，且f（0）=﹣3，f′（0）=﹣2，则（）A．f（2sin2）＞f（3sin3）＞f（4sin4）B．f（4sin4）＞f（3sin3）＞f（2sin2）C．f（3sin3）＞f（4sin4）＞f（2sin2）D．f（2sin2）＞f（4sin4）＞f（3sin3）【解答】解：∵函数y为一次函数∴f（x）=e x（kx+b）∵f（0）=﹣3 即b=﹣3∵f′（x）=e x（kx+k﹣3），f′（0）=﹣2∴k=1，则f（x）=e x（x﹣3）∴f′（x）=e x（x﹣2）∴x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减∵2＜＜＜3＜π＜4∴sin4＜0＜sin3＜＜＜sin2∴3sin3＜＜＜2sin2＜2∴4sin4＜0＜3sin3＜2sin2＜2∴f（4sin4）＞f（3sin3）＞f（2sin2）故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（4））=﹣7．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=﹣log24=﹣2，∴f（f（4））=f（﹣2）=2﹣9=﹣7．故答案为：﹣7．14．（5分）cos190°cos160°+sin190°sin160°=．【解答】解：cos190°cos160°+sin190°sin160°=cos（190°﹣160°）=cos30°=，故答案为：．15．（5分）设（x+）n的展开式中各二项系数之和为64，则展开式中常数项为．【解答】解：由题意可得2n=64，∴n=6，故（x+）n=（x+）6的展开式的通项公式为T r=••x6﹣2r，+1令6﹣2r=0，求得r=3，可得展开式中常数项为•=，故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则使++…+＜log8m对所有n∈N*都成立的正整数m的最小值为210．【解答】解：∵S n=3n2﹣2n，=3（n﹣1）2﹣2（n﹣1），∴当n≥2时，S n﹣1两式相减，得：a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，又∵a1=3﹣2=1满足上式，∴a n=6n﹣5，∴==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵++…+＜log8m对所有n∈N*都成立，∴＜log8m对所有n∈N*都成立，整理得：log8m＞对所有n∈N*都成立，∴log8m≥=，∴m≥=210，故答案为：210．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知C为锐角且asinA=bsinBsinC，b=2a．（1）求tanC的值；（2）求的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知，根据正弦定理可得：a2=b2sinC=4a2sinC，∴sinC=，cosC=，∴tanC==…6分（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=5a2﹣4a2×=4a2，解得：…12分18．（12分）“十一黄金周”期间某市再次迎来了客流高峰，小李从该市的A地到B地有L1、L2两条路线（如图），L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到堵塞的概率依次为、．（1）若走L1路线，求最多遇到1次堵塞的概率；（2）若走L2路线，路上遇到的堵塞次数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）设走l1路线最多遇到1次堵塞为A事件，则P（A）=+=，∴走L1路线，最多遇到1次堵塞的概率为．（2）依题意X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴随机变量X的分布列为：∴E（X）==．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，AD⊥PA，△ADC、△PAD均为等腰三角形，AD=4AB=4，M为线段CP上一点，且=λ（0≤λ≤1）．（1）若λ=，求证：MB∥平面PAD；（2）若λ=，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．【解答】解：（1）在PD上取一点E，使PE=PD，∵=λ（0≤λ≤1）．且λ=，∴ME∥CD，且ME=CD，∵AB∥CD，且AB=CD，∴ME∥AB，ME=AB，则四边形ABME是平行四边形，∴MB∥AE，∵AE⊂平面PAD，MB⊄平面PAD，∴MB∥平面PAD．（2）建立空间坐标系如图：则A（0，0，0），C（4，0，4），B（0，0，1），M（，，），=（0，0，1），=（，，），设平面ABM的一个法向量为=（x，y，z），则由得，令y=1，则=（﹣7，1，0），∵AP⊥平面ABC，∴平面ABC的法向量为=（0，1，0），则cos＜，＞===，∴二面角C﹣AB﹣M的余弦值是．20．（12分）设椭圆M：+=1，其中c＞0．（1）若椭圆M的焦点为F1、F2，且|F1F2|=2，P为M上一点，求|PF1|+|PF2|的值；（2）如图所示，A是椭圆上一点，且A在第二象限，A与B关于原点对称，C在x轴上，且AC与x轴垂直，若•=﹣4，△ABC面积为4，直线BC与M 交于另一点D，求线段BD的中点坐标．【解答】解：（1）由|F1F2|=2c=2，可得c=，即有2a=2c=4，由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=4；（2）设A（x1，y1）（x1＜0，y1＞0），B（﹣x1，﹣y1），C（x1，0），=（0，y1），=（﹣2x1，﹣y1），•=﹣y12=﹣4，可得y1=2，又S=|y1|•|2x1|=4，解得x1=﹣2，即A（﹣2，2），△ABC由A在M上，即有+=1，解得c=，即有椭圆的方程为+=1，B（2，﹣2），C（﹣2，0），BC：y=﹣（x+2），与M方程联立，可得3x2+4x﹣20=0，即有x B+x D=﹣，设中点为N（x，y），则x==﹣，y=﹣（﹣+2）=﹣，即有N（﹣，﹣）．21．（12分）已知函数f（x）=x2+mlnx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（3，3），求m的值；（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：∀x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）﹣H（x2）＜1．【解答】解：（1）f（x）=x2+mlnx的导数为f′（x）=x+，即有在点（1，f（1））处的切线斜率为1+m，切点为（1，），由1+m=，解得m=；（2）证明：H（x）=f（x）﹣（m+1）x=x2+mlnx﹣（m+1）x，H′（x）=x+﹣（m+1）=，由x∈[1，m]，H′（x）≤0，可得H（x）在[1，m]单调递减，于是H（x1）﹣H（x2）≤H（1）﹣H（m）=﹣（m+1）﹣m2﹣mlnm+（m+1）m=m2﹣mlnm﹣，H（x1）﹣H（x2）＜1⇔m2﹣mlnm﹣＜1⇔m﹣lnm﹣＜0，设h（m）=m﹣lnm﹣，则h′（m）=﹣+=（﹣）2+＞0，所以函数h（m）在[1，e]是单增函数，所以h（m）≤h（e）=e﹣1﹣=＜0，故∀x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）﹣H（x2）＜1．四、选做题：【选修4－1：几何证明选讲】22．（10分）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴，又OD=OE，∴OA=OB，如图，连结OC，∵AC=CB，∴OC⊥AB，又点C在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．解：（2）如图，延长DO交⊙O于点F，连结FC，由（1）知AB是⊙O的切线，∴弦切角∠ACD=∠F，∴△ACD∽△AFC，∴tan∠ACD=tan∠F=，又∠DCF=90°，∴=，∵AD=2，∴AC=6，又AC2=AD•AF，∴2（2+2r）=62，∴r=8，∴AO=2+8=10．【选修4－4：坐标系与参数方程】23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m （m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，∴令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，∴3ρ=2，∴直线l与极轴的交点到极点的距离ρ=．（2）直线l的直角坐标方程为3x﹣4y﹣2=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=m2，曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，∵曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，∴．∴实数m的取值范围是（，）．【选修4－5：不等式选讲】24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈R，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数+m的取值范围．【解答】解：（1）不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10等价于，或或，解得﹣5＜x ＜5，故可得集合A=（﹣5，5）； （2）∵a ，b ∈A=（﹣5，5），x ∈R +， ∴﹣10＜a +b ＜10，∴（x ﹣4）（﹣9）=1﹣﹣9x +36 =37﹣（+9x ）≤37﹣2=25，∵不等式a +b ＞（x ﹣4）（﹣9）+m 恒成立， ∴m +25≤﹣10，解得m ≤﹣35赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
2014-2015年辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，求（∁U A）∪∁U B=（）A．{1，3，5}B．{2，4，5}C．{1，3，4}D．{1，2，4，5}2．（5.00分）空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0）B．（0，，0） C．（0，﹣，0）D．（0，2，0）3．（5.00分）已知f（x）=，则f（x）的定义域是（）A．（，+∞）B．[﹣，+∞）C．[，+∞）D．（0，+∞）4．（5.00分）设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2=0，0＜a＜1时原点与圆的位置关系是（）A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定5．（5.00分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy7．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（5.00分）已知互不垂直的平面α，β，γ和互不相同的直线a，b，l，则下列命题正确的个数是（）①⇒a⊥α②⇒α∥β③⇒a，b异面④⇒a∥b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（5.00分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D﹣BEC1的体积为（）A．B．4 C．D．810．（5.00分）设直线ax+by=1（其中a，b为实数）与圆x2+y2=1相交于A，B 两点，△AOB是直角三角形（O为坐标原点），则点P（a，b）到点M（0，1）的距离的最大值为$（）A．+1 B．2 C．2+3 D．﹣111．（5.00分）正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为（）A．9πB．πC．18πD．6π12．（5.00分）设x1，x2分别是方程x•2x=1和x•log2x=1的实根，则x1+x2的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）二．填空题13．（5.00分）若直线x+ay﹣1=0与（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=．14．（5.00分）如图所示，在边长为+5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是．15．（5.00分）若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是．16．（5.00分）若关于x的方程ln（x﹣2）+ln（5﹣x）=ln（m﹣x）有实根，实数m的取值范围是．三．解答题17．（10.00分）一条光线从原点（0，0）射到直线l：2x﹣y+5=0上，再经反射后过B（1，3），求反射光线所在直线的方程．18．（12.00分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）为R上的减函数；（3）求f（x）在区间[﹣3，3]上的值域．19．（12.00分）已知点P（﹣1，2），圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4（1）求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程．20．（12.00分）四面体的一条棱长为x，余下的棱长均为1．（1）把四面体的体积V表示为x的函数f（x）并求出定义域；（2）求体积V的最大值．21．（12.00分）如图正四棱锥S﹣ABCD，底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D 的三等分点，（1）若SD⊥PC，求正四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由．22．（12.00分）设a∈R，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|，g（x）=lnx；（1）若f（0）=1，试判断y=f[g（x）]在[e，+∞）上的单调性（无需证明）；（2）求f（x）的最小值；（3）设h（x）=2x2+（3a﹣2）x﹣（5a2﹣7a﹣3），且x∈（a，+∞），求不等式f（x）＞h（x）的解集．2014-2015学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，求（∁U A）∪∁U B=（）A．{1，3，5}B．{2，4，5}C．{1，3，4}D．{1，2，4，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，∴（∁U A）∪∁U B={2，4，5}∪{1，2，4}={1，2，4，5}，故选：D．2．（5.00分）空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0）B．（0，，0） C．（0，﹣，0）D．（0，2，0）【解答】解：根据题意，设点M（0，y，0），∵|MP|=|MC|，∴02+y2+=12+（y﹣2）2+02，即y2+3=1+y2﹣4y+4，∴4y=2，解得y=，∴点M（0，，0）．故选：B．3．（5.00分）已知f（x）=，则f（x）的定义域是（）A．（，+∞）B．[﹣，+∞）C．[，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：由，解得x．∴函数f（x）=的定义域为[，+∞）．故选：C．4．（5.00分）设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2=0，0＜a＜1时原点与圆的位置关系是（）A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定【解答】解：将原点代入x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2=（a﹣1）2＞0，所以原点在圆外．故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．6．（5.00分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选：D．7．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．8．（5.00分）已知互不垂直的平面α，β，γ和互不相同的直线a，b，l，则下列命题正确的个数是（）①⇒a⊥α②⇒α∥β③⇒a，b异面④⇒a∥b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由互不垂直的平面α，β，γ和互不相同的直线a，b，l，知：①⇒a⊥α，由直线与平面垂直的判定定理，得①正确；②⇒α∥β，由平面与平面平行的判定定理，得②正确；③⇒a，b异面，由异面直线的判定定理，得③正确；④⇒a∥b，由平面两直线平行的判定定理，得④正确．故选：D．9．（5.00分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D﹣BEC1的体积为（）A．B．4 C．D．8【解答】解：如图连结DB，DC1，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，棱锥的底面面积为：=1，棱锥的高为CC1=4，所求棱锥的体积为：=．故选：C．10．（5.00分）设直线ax+by=1（其中a，b为实数）与圆x2+y2=1相交于A，B 两点，△AOB是直角三角形（O为坐标原点），则点P（a，b）到点M（0，1）的距离的最大值为$（）A．+1 B．2 C．2+3 D．﹣1【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=，则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，∴2a2+b2=2，即a2+=1．因此所求距离为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离，如图得到其最大值PF=+1故选：A．11．（5.00分）正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为（）A．9πB．πC．18πD．6π【解答】解：由题意，正三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，设外接球的半径为R，则R2=（2﹣R）2+（）2，∴R=，∴外接球的体积为=9π，故选：A．12．（5.00分）设x1，x2分别是方程x•2x=1和x•log2x=1的实根，则x1+x2的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：方程x•2x=1和x•log2x=1变形为：2x=，log2x=．∵函数y=2x与y=log2x互为反函数，∴，∴x1+x2=＞2，∴x1+x2的取值范围是（2，+∞）．故选：D．二．填空题13．（5.00分）若直线x+ay﹣1=0与（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=0．【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0与（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，∴，解得：a=0．故答案为：0．14．（5.00分）如图所示，在边长为+5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是10π．【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件可得：，解得r=，l=4，∴S=πrl+πr2=10π，故答案为：10π；15．（5.00分）若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是[，2）．【解答】解：∵函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则，解得：a∈[，2）；故实数a的取值范围是[，2），故答案为：[，2）16．（5.00分）若关于x的方程ln（x﹣2）+ln（5﹣x）=ln（m﹣x）有实根，实数m的取值范围是（2，6] ．【解答】解：由题意，，解得，2＜x＜5；ln（x﹣2）+ln（5﹣x）=ln（m﹣x）可化为（x﹣2）（5﹣x）=m﹣x；故m=﹣x2+8x﹣10=﹣（x﹣4）2+6；∵2＜x＜5，∴2＜﹣（x﹣4）2+6≤6；故答案为：（2，6]．三．解答题17．（10.00分）一条光线从原点（0，0）射到直线l：2x﹣y+5=0上，再经反射后过B（1，3），求反射光线所在直线的方程．【解答】解：设（0，0）关于直线2x﹣y+5=0对称的点为（x0，y0），则…①，…②，①②联立解得．∴（0，0）关于直线2x﹣y+5=0对称的点坐标为（﹣4，2）．∴反射光线所在直线的斜率k==，方程为：y﹣3=（x﹣1），整理：x﹣5y+14=0．18．（12.00分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）为R上的减函数；（3）求f（x）在区间[﹣3，3]上的值域．【解答】解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0．取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，∴f（x）为奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），又f（x）为奇函数，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）是R上的减函数．（3）由（2）知f（x）在R上为减函数，∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（3）≤f（x）≤f（﹣3），∵f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=﹣2×3=﹣6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=6，故f（x）在[﹣3，3]上的值域为[﹣6，6]．19．（12.00分）已知点P（﹣1，2），圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4（1）求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程．【解答】解：（1）设过P（﹣1，2）的切线为y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0∴=2，∴k2+4k+4=k2+1，∴k=﹣…．（2分）两条切线l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0…．（4分）切线长==4…（6分）（2）∵圆C上有两个不同的点关于直线l对称，∴l经过圆C的圆心C（1，﹣2）…（8分）使P到l的距离最长，则l⊥PC，直线PC的斜率k PC=﹣2，∴l斜率为…..（10分）∴直线l：y+2=（x+1），即l方程：x﹣2y﹣3=0…．（12分）20．（12.00分）四面体的一条棱长为x，余下的棱长均为1．（1）把四面体的体积V表示为x的函数f（x）并求出定义域；（2）求体积V的最大值．【解答】解：如图四面体ABCD中，AD=x，其余各棱为1．取AD中点E，BC中点F证明BC⊥面AFD，及EF⊥AD在三角形ABC中，∵三角形ABC为正三角形，F点是BC的中点，∴AF⊥BC同理FD⊥BC∵AF∩FD=F，∴BC⊥面AFD…．（3分）=⋅BC⋅AD⋅EF=BC⋅AD⋅EF=⋅1⋅x⋅（1）V=BC⋅S△AFD=x即f（x）=x，…．（7分）其中定义域为x∈（0，）…．（8分）（2）V==，当x=时，V max=…．（12分）21．（12.00分）如图正四棱锥S﹣ABCD，底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D的三等分点，（1）若SD⊥PC，求正四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）设正四棱锥的侧棱长为3a，∵CP⊥SD．∴三角形SPC与三角形CDP皆为RT△，由勾股定理SD2﹣SP2=CP2=CD2﹣PD2可得a=，∴侧棱长为…..（2分）∵四棱锥的高SO=2，∴V s=Sh=…．（4分）﹣ABCD（2）取SC中点为E，E点为所求，∴SE：EC=1：1取线段SD靠近S的三等分点Q，连接BQ，BD．设AC，BD交于O点连接OP，取SC中点为E，连接QE，…（6分）在面SBD中，∵O是BD的中点，P是QD的中点，∴PO是三角形DBQ在BQ边的中位线，∴OP∥BQ，∵OP⊄平面BEQ，BQ⊂平面BEQ，∴OP∥平面BEQ，在面SCD中，∵E是SC的中点，Q是SP的中点，∴EQ是三角形SCP在PC边的中位线，∴EQ∥PC，∵CP⊄平面BEQ，EQ⊂平面BEQ，∴CP∥平面BEQ，∵OP∩CP=P，∴面BEQ∥面APC，∵BE⊂面BEQ，∴BE∥面PAC…（12分）22．（12.00分）设a∈R，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|，g（x）=lnx；（1）若f（0）=1，试判断y=f[g（x）]在[e，+∞）上的单调性（无需证明）；（2）求f（x）的最小值；（3）设h（x）=2x2+（3a﹣2）x﹣（5a2﹣7a﹣3），且x∈（a，+∞），求不等式f（x）＞h（x）的解集．【解答】解：（1）若f（0）=﹣a|﹣a|=1，则a=﹣1；∴在[e，+∞）上，f（x）=2x2+（x+1）2=3x2+2x+1；对于函数y=f[g（x）]，设t=g（x）=lnx，t≥1；∴f（t）=3t2+2t+1，t≥1；而t=lnx在[e，+∞）上单调递增，f（t）在[1，+∞）上单调递增；∴复合函数y=f[g（x）]在[e，+∞）上单调递增；（2）记f（x）的最小值为F（a）；f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=；①当a≥0时，1）若x≥a，f（x）在[a，+∞）上单调递增，∴此时f（x）的最小值为f（a）=2a2；2）若x＜a，x=﹣a时，f（x）取最小值f（﹣a）=﹣2a2；∴F（a）=﹣2a2；②当a＜0时，1）若x≥a，f（x）的最小值为；2）若x＜a，f（x）在（﹣∞，a）上单调递减，∴此时f（x）＞f（a）=2a2；∴；综上得F（a）=；（3）设G（x）=f（x）﹣h（x）=2x2+（x﹣a）2﹣2x2﹣（3a﹣2）x+（5a2﹣7a﹣3）=x2﹣（5a﹣2）x+（6a2﹣7a﹣3），x∈（a，+∞）；△=（a+4）2≥0，G（x）=[x﹣（2a﹣3）][x﹣（3a+1）]，x∈（a，+∞）；∴①若2a﹣3＜3a+1，即a＞﹣4；解G（x）＞0得，x＜2a﹣3，或x＞3a+1；1）若3a+1＜a，即a，则G（x）＞0的解为x＞a；即时，f（x）＞h（x）的解为x＞a；2）若3a+1≥a，且2a﹣3＜a，即，解G（x）＞0得x＞3a+1；∴f（x）＞g（x）的解为x＞3a+1；3）若2a﹣3≥a，即a≥3，解G（x）＞0得a＜x＜2a﹣3，或x＞3a+1；∴f（x）＞g（x）的解为a＜x＜2a﹣3，或x＞3a+1；②若2a﹣3＞3a+1，即a＜﹣4，2a﹣3﹣a=a﹣3＜0；∴f（x）＞g（x）的解为x＞a；③若2a﹣3=3a+1，即a=﹣4；∴f（x）＞g（x）的解为x＞a；综上得，1）时，f（x）＞h（x）的解集为（a，+∞）；2）时，f（x）＞h（x）的解集为（3a+1，+∞）；赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．3）a ≥3时，f （x ）＞h （x ）的解集为（a ，2a ﹣3）∪（3a ，+1）．。
辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期期末考试数学文试卷(有答案)
葫芦岛市普通高中第一学期期末考试高三数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数=3+2ii(i 为虚数单位)的虚部为BA.3B. -3C. -3iD. 2 2.设全集U=R ，集合A={|log 2≤2}，B={|(-3)(+1)≥0}，则(C U B)∩A=D A ．(-∞,-1] B ．(-∞,-1]∪(0,3) C ．[0,3) D ．(0,3) 3. 已知平面向量a →,b →满足a →·（a →+b →)=5，且 |a →|=2,|b →|=1,则向量a →与b →夹角的正切值为A.33B.3C. - 3D.- 334. 在如下程序框图中，任意输入一次 (0≤≤1)与y(0≤y ≤1)，则能输出 “恭喜中奖！”的概率为AA.18B. 38C. 78D. 145. 某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称调研,则抽取的初级教师的人数为B A. 25 B. 20 C. 12 D. 56. 在圆2+y 2-4-4y-2=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 BA ．5 2B ．10 2C ．15 2D ．20 2 7. .最长的棱的长度为CA.3 2B.34C.41D.35是开始否输出“恭喜中奖！”y ≥x+12输出“谢谢参与！” 结束8.将函数f()=3sin2-cos2的图象向左平移（0<<p2)个单位长度后得到函数y=g()的图象，若g()≤|g(p6)|对∈R 恒成立,则函数y=g()的单调递减区间是（ A ）A ．[+p 6,+2p3] (∈) B ．[-p 3,+p6] (∈) C ．[+p12,+7p12] (∈) D ．[-5p 12,+p12] (∈) 9. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。
辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期期末考试数学文试卷(有答案)-精品
葫芦岛市普通高中第一学期期末考试高三数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数=3+2ii(i 为虚数单位)的虚部为BA.3B. -3C. -3iD. 2 2.设全集U=R ，集合A={|log 2≤2}，B={|(-3)(+1)≥0}，则(C U B)∩A=D A ．(-∞,-1] B ．(-∞,-1]∪(0,3) C ．[0,3) D ．(0,3) 3. 已知平面向量a →,b →满足a →·（a →+b →)=5，且 |a →|=2,|b →|=1,则向量a →与b →夹角的正切值为A.33B.3C. - 3D.-334. 在如下程序框图中，任意输入一次 (0≤≤1)与y(0≤y ≤1)，则能输出 “恭喜中奖！”的概率为AA.18B. 38C. 78D. 145. 某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称调研, A. 25 B. 20 C. 12 D. 56. 在圆2+y 2-4-4y-2=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 BA ．5 2B ．10 2C ．15 2D ．20 2 7. .最长的棱的长度为C是开始否输出“恭喜中奖！”y ≥x+12输出“谢谢参与！” 结束A.3 2B.34C.41D.358.将函数f()=3sin2-cos2的图象向左平移（0<<p2)个单位长度后得到函数y=g()的图象，若g()≤|g(p6)|对∈R 恒成立,则函数y=g()的单调递减区间是（ A ）A ．[+p 6,+2p3] (∈) B ．[-p 3,+p6] (∈) C ．[+p12,+7p12] (∈) D ．[-5p 12,+p12] (∈) 9. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。