湖南省长沙市八年级(上)期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
A. 6
B. 3
C. 30
D. 23
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 3+2=5
B. a2+a3=a5
C. (x−3)2=x2−9 D. a−2=1a2(a≠0)
11. 若分式方程 xx−4=2+ax−4 无解，则 a 的值为（ ）
A. 4
B. 2
C. 1
12. 如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，△AEF
是等边三角形，连接 AC 交 EF 于点 G，下列结论：
D. 23+1 D. 0
第 1 页，共 15 页
①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中结论 正确的个数为（ ）
D. 了解漯河市中学生课外阅读的情况
7. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 8，12，17
B. 1，2，3
C. 6，8，10
D. 5，12，9
8. 化简 1a−1-aa−1，结果正确的是（ ）
A. −1
B. 1
C. 0
D. ±1
9. 某车间要加工 170 个零件，在加工完 90 个以后改进了操作方法，每天可多加工 10 个，一共用 5 天完成了任务，若改进操作方法后每天加工 x 个零件，所列方程正确
a+b=______．
16. 若式子 x+1x 有意义，则 x 的取值范围是______． 17. 若 x+x-1=3，则 x2+x-2 的值是______． 18. 如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB
上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点
3. PM2.5 是指大气中直径不大于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法
表示为（ ）
A. 2.5×105
B. 2.5×106
C. 2.5×10−5
D. 2.5×10−6
4. 若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 因式分解：3a2-27=______． 14. 若分式 x2−4x−2 的值为 0，则 x 的值为______． 15. 已知 x=2y=1 是关于 x，y 的二元一次方程组 ax+by=7ax−by=1 的一组解，则
四、解答题（本大题共 5 小题，共 45.0 分）
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22. 在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调 查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类， 学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结 合图中的信息，解答下列问题 （1）本次调查了______名学生； （2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有______人，最喜爱甲类图书的人数占 被调查人数的______%，最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数______°． （3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的 1.5 倍，若这所学校约 有学生 1800 人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．
P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底
边长是______．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 21.0 分） 19. 计算：8-|22-1|+（π-5）0+（12）-1．
20. 先化简，再求值：（x2−1x2−2x+1+11−x）÷x2x−1．其中 x=5．
21. 解方程： （1）22x−1=44x2−1； （2）x−3x−2+1=32−x．
的是（ ）
A. 170−90x+90x−10=5
B. 170−90x−10+90x=5
C. 170−90x+90x+10=5
D. 170−90x+10+90x=5
10. 如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为 D，CD=1，则 AB 的长为
（ ）
A. 3
B. 23
C. 3+1
24. 如图，△AOB、△COD 是等腰直角三角形，点 D 在 AB 上． （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若 AD=3，BD=1，求 CD．
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25. 阅读与应用：我们知道（a-b）≥0，即 a2-2ab+b2≥0，所以我们可以得到 a2+b2≥2ab （当且仅当 a=b，a2+b2=2ab）． 类比学习：若 a 和 b 为实数且 a＞0，b＞0，则必有 a+b≥2ab，当且仅当 a=b 时取 等号；其证明如下： （a−b）2=a-2ab+b≥0，∴a+b≥2ab（当且仅当 a=b 时，有 a+b=2ab）． 例如：求 y=x+1x（x＞0）的最小值，则 y=x+1x≥2x−1x=2，此时当且仅当 x=1x， 即 x=1 时，y 的最小值为 2． （1）阅读上面材料，当 a=______时，则代数式 a+4a（a＞0）的最小值为______． （2）求 y=m2+2m+17m+1（m＞-1）的最小值，并求出当 y 取得最小值时 m 的 值． （3）若 0≤x≤4，求代数式 x(8−2x)的最大值，并求出此时 x 的值．
23. 某商城销售 A，B 两种自行车，A 型自行车售价为 2100 元/辆，B 型自行车售价为 1750 元/辆，每辆 A 型自行车的进价比每辆 B 型自行车的进价多 400 元，商城用 80000 元购进 A 型自行车的数量与用 64000 元购进 B 型自行车的数量相等． （1）求每辆 A，B 两种自行车的进价分别是多少？ （2）现在商城准备一次购进这两种自行车共 100 辆，设购进 A 型自行车 m 辆，要 求购进 B 型自行车数量不超过 A 型自行车数量的 2 倍，总利润不低于 13200 元， 求购进方案．
D. 10
5. 一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是
（ ）
A. −2<x<1
B. −2<x≤1
C. −2≤x<1
D. −2≤x≤1
6. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A. 调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数
B. 某灯泡厂检测一批灯泡的质量
C. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
湖南省长沙市八年级上学期数学期中考试试卷
湖南省长沙市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·无锡期中) 下列美丽的图案中不是轴对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分）下列实数中，为无理数的是（）A .B .C . ﹣2D . 0.33. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO= ，则∠C的度数为（）A . 40°B . 41°C . 42°D . 43°4. （2分） (2019八上·兰州月考) 下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32 ， 42 ，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2 ， 2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）A . 5组B . 4组C . 3组D . 2组5. （2分）如图所示，△ABC≌△EDF，F、C在AE上，DF=BC，AB=ED， AE=20，FC=10，则AC的长为（）A . 10B . 5C . 15D . 206. （2分） (2020八上·黄石期末) 角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点；②分别以C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求.角平分线的作法依据的是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA7. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·山东期中) 如图，在△A BC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则△ABD的面积是（）A . 8B . 12C . 16D . 249. （2分） (2019九上·孝感月考) 如图，等腰，点为斜边上，作与相切于点，交于点、点．已知，，则的长度为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A . 8B . 8C . 2D . 10二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七下·武汉月考) 计算: =________； =________； =________.12. （1分）用四舍五入法取近似数，1.895准确到百分位后是________.13. （2分）若一个数的平方根是2a+1和4﹣a，则这个数是________．14. （1分） (2019八上·景泰期中) 如图，正方形B的面积是________.15. （1分）(2011·嘉兴) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=________度．16. （1分） (2019八上·江岸期中) 如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点.若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝________（用含α的式子表示）17. （1分）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为________.18. （1分） (2019八下·嘉陵期中) 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ________三、解答题 (共8题；共59分)19. （2分）在实数范围内解下列方程（1） x2﹣9=0（2） 8（x﹣1）3﹣27=0．20. （5分）综合题。
长沙市八年级上学期期中数学试卷
长沙市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种2. （2分） (2018八上·许昌期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·武汉月考) 平面内点 A(－1，2)和点 B(－1，－2)的对称轴是（）A . x 轴B . y 轴C . 直线 y＝4D . 直线 x＝－14. （2分） (2019八上·诸暨月考) 如图,已知点A D C F在同一直线上,AB=DE,AD=CF,添加下列条件后,仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A . BC=EFB . ∠A=∠EDFC . AB∥DED . ∠BCA=∠F5. （2分） (2018八上·山东期中) 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 15cmB . 12cmC . 15cm或12cmD . 9cm6. （2分） (2017八上·腾冲期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A . 2α+∠A=180°B . α+∠A=90°C . 2α+∠A=90°D . α+∠A=180°7. （2分）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A . PD≥3B . PD=3C . PD≤3D . 不能确定8. （2分）(2019·保定模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D ，连接CD ，则下列结论正确是（）A . CD+DB＝ABB . CD+AD＝ABC . CD+AC＝ABD . AD+AC＝AB9. （2分） (2019八上·天津月考) 七边形的内角和是（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 900°10. （2分）(2019·温州模拟) 如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣和y＝的图象交于A，B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 10二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·长沙开学考) 如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝________°．12. （1分）(2016·新疆) 如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________．13. （1分）如图，己知∠1=∠2，AC=AD，增加一个条件能使△ABC≌△AED________14. （1分）(2016·滨州) 如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是________15. （1分） (2019八上·德阳月考) 如图，已知中，平分，平分，，则 ________度.三、解答题 (共7题；共60分)16. （5分） (2016八上·无锡期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．17. （5分）如图，已知AO＝DO ，∠OBC＝∠OCB.求证：∠1＝∠2.18. （10分） (2020八下·麻城月考) 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD.19. （15分） (2016八上·青海期中) 作图题：（不写作法，但要保留痕迹）（1）作出下面图形关于直线l的轴对称图形（图1）．（2）在图2中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．（3）在图3中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小．20. （5分）如图,两个单位位于一条封闭式街道的两旁,分别用点M,N表示,现准备修建一座过街天桥,桥建在何处时才能使点M到点N的路线最短?请说明理由.(注意:桥必须和街道垂直)21. （10分） (2019八上·扬州月考) 如图,△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为点F,G,△ADE的周长为6cm（1）求△ABC中BC边的长度;（2）若∠B+∠C=64°,求∠DAE的度数.22. （10分） (2016九下·吉安期中) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共60分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、。
湖南省长沙市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学复习试卷(含答案)
湖南师范大学附属中学2023-2024学年度八年级上期期中考试数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.3. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.4. 如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（）A. B.C. D.5. 长方形的面积为，长为，则它的宽为（）A. B. C. D.6. 若，则的值为（）A. B. 6 C. D. 17. 下列式子，总能成立的是（）A. B.C. D.8. 计算的结果是（）A. B. C. D.9. 如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（）A. AB，AC两边中线的交点处B. AB，AC两边高线的交点处C. 与这两个角的角平分线的交点处D. AB，AC两边的垂直平分线的交点处10. 如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动. C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（）A. 65°B. 68°C. 66°D. 70°二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 分解因式：_________.12. 已知，，则的值为_________.13. 若，则代数式的值是_________.14. 等腰三角形有一个角是70°，则它的底角是_________.15. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是_________.16. 如图，在中，，，，，AD是的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是_________.三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分. ）17. 计算：.18. 先化简，再求值：，其中.19. 如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.，求的度数.20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形，点的坐标为__________.（2）将沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到，直接写出顶点，，的坐标：_________，_________，_________.21. 如图，是等腰三角形，，点D是AB上一点，过点D作交BC于点E，交CA延长线于点F.（1）证明：是等腰三角形；（2）若，，，求EC的长.22. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D 在边CE上.（1）若，且，求的值；（2）连接AG，EG，若，，求阴影部分的面积.23. 在中，，，.（1）求a的取值范围；（2）若为等腰三角形，求a的值与的周长.24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且.（1）请写出a和b的数量关系；（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标；（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，过点F作轴交CB的延长线于点M，①求证：P为AF的中点；②求的值.图1 图2 图325. 定义：a，b，c为正整数，若，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”. （1）数10________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；（2）已知的三边a，b，c满足. 求证：c是“完美勾股数”.（3）已知m，且，，，，c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 多项式有一个因式，求该多项式的另一个因式.八年级数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）12345678910D D C C A A B D D B二、填空题（每小题3分，共18分）111213141516或三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分）17.18. ，2解：当时，原式19.解：∵在中，，，的垂直平分线交于点，，，；20. （1）画图略，点的坐标为（2）.21. （1）证明见下. （2）4.解：（1），，，，，而，，，是等腰三角形；（2），，，，，是等边三角形，，.22. （1）2. （2）11.解：（1）；（2）阴影部分的面积为：，，.23. （1）（2）的周长为52.解：（1）由题意得：，故；（2）为等腰三角形，或，则或，，，的周长.24. （1）（2）（3）①证明见下②解：（1）∵点在轴负半轴上，，或，，，（2）连接，如图2所示：图2是等边三角形，，，，，为的中点，，，，，在和中，，，即，，为等边三角形，，；（3）①过点作轴交的延长线于点，如图3所示：图3则，，，在和中，，，由（1）可知，是等边三角形，∵点与点关于轴对称，又是的中点，，，在和中，为的中点.②又，，.25. （1）是；（2）证明如下；（3）（2）证明：是完美勾股数”（3）解：由题意得：又有一个因式为∴另一个因式为.。
湖南省长沙市八年级上学期数学期中考试试卷
湖南省长沙市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八下·余姚期末) 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2017八上·杭州期中) 下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A . 1，2，4B . 4，5，9C . 4，6，8D . 5，5，113. （1分）点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A . （3，-2）B . （-3，2）C . （-3，-2）D . （3，2）4. （1分）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S 四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）C . 3个D . 4个5. （1分） (2019八上·丹徒月考) 如图所示，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充一个条件（）A . AF=CDB . ∠A=∠DC . ∠AFB=∠CD . BF=EC6. （1分）(2019·汇川模拟) 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）A . AD=BCB . CD=BFC . ∠A=∠CD . ∠F=∠CDE7. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，则图中全等三角形的对数是（）A .B . 18. （1分）如图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A . ∠1=2∠2B . ∠1+∠2=90°C . ∠1+3∠2=180°D . 3∠1﹣∠2=180°9. （1分）正十五边形的每一个外角是（）度A . 90B . 24C . 36D . 1510. （1分）(2019·台江模拟) 如图，D、E、F分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，∠A＝∠1＝∠C ， DE ＝DF ，下面的结论一定成立的是（）A . AE＝FCB . AE＝DEC . AE+FC＝ACD . AD+FC＝AB二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为________步．12. （1分） (2018八上·宁城期末) 如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了________米。
2022-2023学年湖南省长沙市明德教育集团八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年湖南省长沙市明德教育集团八年级（上）期中数学试卷1.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，轴对称图形是( )A. B. C. D.2.如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是( )A. 两点之间，线段最短B. 三角形的稳定性C. 长方形的四个角都是直角D. 四边形的稳定性3.如果△ABC≌△EFD，∠B=50°，则∠F的度数是( )A. 95°B. 55°C. 50°D. 35°4.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是( )A. B.C. D.5.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形6.若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为( )A. 4或5B. 3或4C. 3或4或5D. 4或5或67.下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是( )A. 两条直角边对应相等B. 斜边和直角边对应相等C. 一条边和一锐角对应相等D. 一条边和一个角对应相等8.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°9.如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于( )A. 50°B. 45°C. 30°D. 20°10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+1∠C；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③若2OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab.其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个11.在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成__________个不同的三角形．12.若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则m+n的值是______．13.若等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角的度数为______ ．14.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是______ ．15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=______．16.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为______．17.已知：如图，BC//EF，AB=DE，BC=EF，证明△ABC≌△DEF．18.请结合图形阅读作法，并将证明“PQ⊥l”的过程补充完整．已知直线l和l外一点P，下面是小明设计的“过点P作直线的垂线”的作法：作法：①在直线l上取点A，B；②分别以点A、B为圆心，AP、BP为半径作弧，两弧在直线l下方交于点Q；③作直线PQ．结论：PQ⊥l，且PQ经过点P．证明：连接AP，AQ，BP，BQ．由作法可知，∵AP=______，∴点A在线段PQ的垂直平分线上；∵BP=______，∴点B在线段PQ的垂直平分线上；(依据：______)∴直线AB是线段PQ的垂直平分线(依据：两点确定一条直线)∴PQ⊥l．19.已知某正多边形的一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°．(1)求这个正多边形一个内角的度数；(2)求这个正多边形的内角和．20.已知：如图，已知△ABC，△ABC的顶点A(0,−2)，B(2,−4)，C(4,−1)均在正方形网格的格点上．(1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出A1，B1，C1的坐标；(3)求△ABC的面积．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．(1)若∠B=72°，∠C=30°，求①∠BAE的度数；②∠DAE的度数；(2)探究：如果只知道∠B=∠C+42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．22.如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF//AE 交ED于点F，且EM=FM．(1)若AE=5，求BF的长；(2)若∠AEC=90°，AC=DB，求证：∠ACE=∠BDF．23.如图(1)四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求证：CA平分∠BCD；(3)如图(2)，设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC=2AF．24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)、B(0,b)分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足|a−b|+√b+3=0，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD=AC，连接OC、OD．(1)求A点的坐标和∠OAB的度数；(2)如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)如图2，若点C在第一象限，点C的坐标为(2,1.5)，连接CD，AC与OD交于点F.求D点的坐标．25.Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．(1)当AC=BC时，如图1，分别过点A和B作AD⊥直线l于点D，BE⊥直线l于点E.△ACD与△CBE是否全等，并说明理由；(2)当AC=9cm，BC=6cm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF、CF，点M在AC 上，点N是CF上一点，分别过点M、N作MD⊥直线l于点D，NE⊥直线l于点E，点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C，点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动，终点为F，点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．①当△CMN为等腰直角三角形时，求t的值；②当△MDC与△CEN全等时，求t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意；B、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用有关知识，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选B．3.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△EFD，∴∠F=∠B=50°．故选：C．直接根据全等三角形的性质求解．本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．4.【答案】D【解析】解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意；C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；故选：D．根据三角形的高的概念判断即可．本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．5.【答案】C【解析】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．考查了平面镶嵌(密铺)，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6.【答案】C【解析】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．故选：C．根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边．7.【答案】D【解析】解：A、两条直角边对应相等，可利用SAS判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；B、斜边和直角边对应相等，可利用HL判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；C、一条边和一锐角对应相等，可利用AAS或ASA判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；D、一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等，故此选项符合题意．故选：D．根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS；直角三角形的判定定理HL，此题难度不大，是一道基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，根据三角形的内角和算出∠DHG，再利用∠α= 180°−∠DHG可得答案．【解答】解：如图，∵∠ACD=GCF=90°，∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，∵∠DHG=180°−∠D−∠DGB=180°−30°−45°=105°，∴∠α=180°−∠DHG=180°−105°=75°，故选：C．9.【答案】D【解析】解：根据线段的垂直平分线性质，可得AD=BD，AE=CE．故∠EAC=∠ECA，∠ABD=∠BAD．因为∠BAC=100°，∠ABD+∠ACE=180°−100°=80°，∴∠DAE=100°−∠BAD−∠EAC=20°．故选D从已知条件进行思考，由∠BAC=100°得∠B+∠C=80°，根据垂直平分线的性质，得∠BAD+∠EAC=80°于是答案可得．本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线垂直且平分其所在线段)，难度一般．求得∠BAD+∠EAC=80°是正确解答本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=12∠CBA，∠OAB=12∠CAB，∴∠AOB=180°−∠OBA−∠OAB=180°−12∠CBA−12∠CAB=180°−12(180°−∠C)=90°+12∠C，故①正确；∵∠C=60°，∴∠BAC+∠ABC=120°，∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=12(∠BAC+∠ABC)=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，∴∠BOE=60°，如图，在AB上取一点H，使BH=BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO=∠EBO，在△HBO和△EBO中，{BH=BE∠HBO=∠EBO BO=BO，∴△HBO≌△EBO(SAS)，∴∠BOH=∠BOE=60°，∴∠AOH=180°−60°−60°=60°，∴∠AOH=∠AOF，在△HAO和△FAO中，{∠HAO=∠FAO AO=AO∠AOH=∠AOF，∴△HAO≌△FAO(ASA)，∴AF=AH，∴AB=BH+AH=BE+AF，故②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OH=OM=OD=a，∵AB+AC+BC=2b，∴S△ABC=12×AB⋅OM+12×AC⋅OH+12×BC⋅OD=12(AB+AC+BC)⋅a=ab，故③正确．故选：C．由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；在AB上取一点H，使BH=BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，再证得△HAO≌△FAO，得到AF=AH，进而判定②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证得③正确．本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，是解决问题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为2．根据三角形三边的关系得到能组成三角形的个数．本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．12.【答案】1【解析】解：∵点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，∴1+m=3、1−n=2，解得：m=2、n=−1，所以m+n=2−1=1，故答案为：1．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．13.【答案】40°【解析】解：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为12(180−100)=40°．故答案为：40°．已知给出了顶角为100°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．14.【答案】4【解析】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，∴△ABD的面积等于△ADC的面积，△ABE的面积等于△BDE的面积，∵△ABC的面积是16，∴△ABD的面积和△ADC的面积都是8，∴△ABE的面积和△BDE的面积都是4，故答案为：4．根据题意和△ABC的面积是16，可以得到△ABE的面积，本题得以解决．本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】45°【解析】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE，(对顶角相等)∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，{∠CAD=∠FBD ∠BDF=∠ADC BF=AC，∴△ADC≌△BDF(AAS)，∴BD=AD，又∵AD⊥BC，∴∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45°．根据三角形全等的判定方法，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，进而得出∠ABC=∠BAD=45°．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，寻求所需的条件．16.【答案】26cm【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵AE=5cm，∴AC=2AE=10cm，∵，△ABD的周长为16cm，∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AD+BC=16cm，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=16+10=26(cm)，故答案为：26cm．根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，根据△ABD的周长为16cm求出AB+BC=16cm，求出AC的长，再求出△ABC的周长即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．17.【答案】证明：∵BC//EF，∴∠ABC=∠E，在△ABC和△DEF中，{AB=DE∠ABC=∠E BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．【解析】先根据平行线的性质得到∠ABC=∠E，然后根据“SAS”判断△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．18.【答案】AQ BQ与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】证明：连接AP，AQ，BP，BQ．由作法可知，∵AP=AQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上；∵BP=BQ，∴点B在线段PQ的垂直平分线上；(依据：与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)，∴直线AB是线段PQ的垂直平分线(依据：两点确定一条直线)，∴PQ⊥l．故答案为：AQ，BQ，与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．根据作图过程和线段垂直平分线的性质即可完成证明．本题考查了作图−复杂作图，直线的性质：两点确定一条直线，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．19.【答案】解：(1)设这个正多边形的一个外角的度数为x°，根据题意得180°−x°=3x°+20°，解得x°=40°，180°−x°=140°，所以这个正多边形一个内角的度数140°；(2)因为这个正多边形的一个外角的度数为40°，所以这个正多边形边数=360°÷40°=9，所以这个正多边形的内角和是(9−2)×180°=1260°．【解析】(1)设这个正多边形的一个外角的度数为x°，利用一个内角与相邻外角互补得到180°−x°=3x°+20°，解得x°=40°，再由180°−x°即可计算；(2)根据外角和定理计算出正多边形的边数，然后根据多边形内角和定理计算即可．本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握多边形内角和公式与外角和定理：内角和公式：(n−2)⋅180°(n≥3，且n为整数)；外角和定理：多边形的外角和等于360度．20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)A1的坐标为(0,2)，B1的坐标为(2,4)，C1的坐标为(4,1)；(3)△ABC的面积=3×4−12×2×2−12×2×3−12×1×4=5．【解析】(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)根据题意写出出A1，B1，C1的坐标即可；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21.【答案】解：(1)①∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°−72°−30°=78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=39°；②∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−∠B=18°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=39°−18°=21°；(2)能．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°，∴∠C=∠B−42°，∴2∠B+∠BAC=222°，∴∠BAC=222°−2∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=111°−∠B，在△ABD中，∠BAD=90°−∠B，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=(111°−∠B)−(90°−∠B)=21°．【解析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算．(1)①先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=78°，然后根据角平分线定义得到∠BAE=12∠BAC=39°；②根据垂直定义得到∠ADB=90°，则利用互余可计算出∠BAD=90°−∠B=18°，然后利用∠DAE=∠BAE−∠BAD进行计算即可；(2)由∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°可消去∠C得到∠BAC=222°−2∠B，则根据角平分线定义得到∠BAE=111°−∠B，接着在△ABD中利用互余得∠BAD=90°−∠B，然后利用∠DAE=∠BAE−∠BAD进行计算即可得到∠DAE=21°．22.【答案】(1)解：∵BF//AE，∴∠EAM=∠FBM，∠E=∠BFM，在△AEM和△BFM中，{∠EAM=∠FBM ∠E=∠BFMEM=FM，∴△AEM≌△BFM(AAS)，∴AE=BF，∵AE=5，∴BF=5；(2)证明：∵BF//AE，∴∠AEC=∠BFM，∵∠AEC=90°，∴∠BFM=90°，由(1)知AE=BF，在Rt△ACE和Rt△BDF中，{AC=DBAE=BF，∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)，∴∠ACE=∠BDF．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠EAM=∠FBM，∠E=∠BFM，即可利用AAS证明△AEM≌△BFM，再根据全等三角形的性质即可得解；(2)根据平行线的性质得出∠BFM=90°，再根据平角的定义得到∠BFD=90°，进而得出∠AEC=∠BFD=90°，即可利用HL证明Rt△ACE≌Rt△BDF，根据全等三角形的性质得出∠ACE=∠BDF．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图①，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，{∠BAC=∠DAE AB=AD∠ABC=∠ADE，∴△ABC≌△ADE(ASA)．(2)证明：如图①，∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∠BCA=∠E，∴∠ACD=∠E，∴∠BCA=∠E=∠ACD，即CA平分∠BCD；(3)证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA=∠ACD，∴AF=AM，又∵∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD=90°，∵AC=AE，∠CAE=90°，∴∠ACE=∠AEC=45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°，∴CM=AM=ME，又∵AF=AM，∴EC=2AF．【解析】(1)根据三角形的判定定理ASA即可证得．(2)通过三角形全等求得AC=AE，∠BCA=∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD=∠E，从而求得∠BCA=∠E=∠ACD即可证得．(3)过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF=AM，然后证得△CAE和△ACM 是等腰直角三角形，进而证得EC=2AF．此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24.【答案】解：(1)∵|a−b|+√b+3=0，∴a=b=−3，∴A(−3,0)，B(0,−3)，∵OA=OB，∴∠OAB=45°；(2)结论：OC=OD，OC⊥OD．理由：如图1中，设AC与y轴的交点为G，BD与x轴的交点为H，∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°．∴∠OBE+∠EGB=90°，∵∠OGA+∠OAG=90°，∠OGA=∠OGE，∴∠OAG=∠OBE，∵AO=BO，BD=AC，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴OC=OD，∠AOC=∠BOD，∴90°+∠BOC=90°+∠DOH，∴∠BOC=∠DOH，∵∠BOC+∠COH=90°，∴∠DOC=90°，∴OC⊥OD；(3)由(2)可知OC=OD，OC⊥OD，如图2中，过点D作DK⊥x轴交于K，∵∠DOK+∠COL=90°，∠DOK+∠KDO=90°，∴∠KDO=∠COL，∵OC=OD，∴△DOK≌△OCL(AAS)，∴DK=OL，OK=CL，∵点C的坐标为(2,1.5)，∴OK=CL=1.5，DK=OL=2，∴D(−1.5,2)．【解析】(1)利用非负数的性质可得a=b=−3，再求解即可；(2)设AC与y轴的交点为G，BD与x轴的交点为H，证明△AOC≌△BOD(SAS)，可得OC=OD，∠AOC=∠BOD，再求∠DOC=90°，可得OC⊥OD；(3)由(2)可知OC=OD，OC⊥OD，过点D作DK⊥x轴交于K，证明△DOK≌△OCL(AAS)，可得结论．本题属于三角形综合题，考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，非负数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25.【答案】解：(1)△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，{∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB CA=CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)；(2)①由题意得，AM=t，FN=3t，则CM=8−t，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6−3t，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C →B 路径运动时，由题意得，9−t =3t −6，解得，t =154， 当点N 沿B →C 路径运动时，由题意得，9−t =18−3t ，解得，t =92， 综上所述，当t =154秒或92秒时，△CMN 为等腰直角三角形； ②由折叠的性质可知，∠BCE =∠FCE ，∵∠MCD +∠CMD =90°，∠MCD +∠BCE =90°，∴∠NCE =∠CMD ，∴当CM =CN 时，△MDC 与△CEN 全等，当点N 沿F →C 路径运动时，9−t =6−3t ，解得，t =−32(不合题意)，当点N 沿C →B 路径运动时，9−t═3t −6，解得，t =154， 当点N 沿B →C 路径运动时，由题意得，9−t =18−3t ，解得，t =92， 当点N 沿C →F 路径运动时，由题意得，9−t =3t −18，解得，t =274， 综上所述，当t =154秒或92秒或274秒时，△MDC 与△CEN 全等． 【解析】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)根据垂直的定义得到∠DAC =∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD≌△CBE ；(2)①分点F 沿C →B 路径运动和点F 沿B →C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；②分点F 沿F →C 路径运动，点F 沿C →B 路径运动，点F 沿B →C 路径运动，点F 沿C →F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．。
湖南省长沙市一中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
湖南省长沙市一中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新．它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面．下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图是某公园的一滑梯侧面图，已知30ACB ∠=︒，滑梯架的高AB 为2m ，则滑梯AC 长为（）A ．4mB ．5mC ．6mD ．7m3．蜜蜂的蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表，如图，它是由很多个大小几乎相同的正六边形蜂房组成．正六边形的每个外角是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒4．如图，点E 在CD 延长线上，下列条件中能判定AB CE 的是（）A ．5C =∠∠B ．12∠=∠C ．B C ∠=∠D ．180C CAB ∠∠=︒＋5．下列式子计算正确的是（）A ．()2224ab ab =B ．()236y y -=-C ．235x x x =D ．734xy xy xy ÷=6．如图，已知D 是BC 的中点，AE AF ，分别是ABC V 的角平分线、高线，则下列结论正确的是（）A ．AD CD =B ．12CAE BAC ∠∠＝C ．90AEB ∠=︒D ．DF CF=7．如图是一风筝的骨架图，其中点E 为B 中点，且AC 垂直于B ，若2cm AB =，四边形ABCD 的周长为16cm ，则B 的长为（）A ．2cmB ．6cmC ．7cmD ．14cm8．“一亭幽绝费平章，峡口清风赠晚凉．前度桃花斗红紫，今来枫叶染丹黄．饶将春色输秋色，迎过朝阳送夕阳．此地四时可乘兴，待谁招鹤共翱翔．”其中“一亭”指的是具有一座悠久历史的古典园林建筑——“爱晚亭”．如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰三角形ABC ，AB AC =，D 是边BC 上的一点．下列条件不能说明AD 是ABC V 的角平分线的是（）A ．∠=∠DAB DACB ．AD BD ⊥C ．2BC AD =D ．ABD △与ACD 的周长相等9．如图，已知ABC DEF ≌△△，则下列结论不正确的是（）A ．AB DE=B ．AB DE ∥C ．AF DC =D ．∠=∠BCD DFE10．如图，在ABC V 中，AB AC =，点C 是BD 上一点，过点C 作ACE B ∠=∠，交AD 于点F ，连接,AE CE ，且AE AC =，则下列结论正确的个数是（）BC DE ACB CFD CED CAD CD DE =∠=∠∠=∠=①,②,③,④．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．数学与现实生活息息相关，在下列三个生活中常见的物品中，具有稳定性的是．（填序号）①自行车的三角形车架，②起重机的三角形吊臂，③相机三脚架．12．公路边上的很多汽车警示标志形状都是等边三角形．我们知道等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．13．如图，在ABC V 中，8045ACD BAC ∠=︒∠=︒，，则B ∠=°．14．如图，在平面直角坐标系中，已知(05)A ，，()3,0B -，若AOB OCD ≌△△，那点D 的坐标是．15．如果320a b +-=，那么327a b ⨯的值为．16．如图，在Rt ABC △中，9060ABC C ︒︒∠=∠=，，AB =2BC =，点D 是边AC 上一动点．连接BD ，将ABD △沿BD 折叠，得到EBD △，其中点A 落在E 处，BE 交AC 于点F ，当EBD △为直角三角形时，EF 的长度是．三、解答题17．计算：(1)()0π12---(2)()()22024212-+18．（1）解方程组：()()3103227x y x y ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩；（2）解不等式组：4121223x x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 三个顶点坐标分别为()3,5A -，()1,2B -，()4,1C -．(1)请画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(2)请直接写出点11B C ，的坐标；(3)请求出ABC V 的面积．20．先化简，再求值：(1)()2342()5x x x x x -- +，其中3x =；(2)()253()(22)y x y x y x x ++--÷，其中02x y π==，．21．如图，已知AC BD A B E F =∠=∠∠=∠，，．(1)证明：ADF BCE ≌；(2)若4020A E ∠=︒∠=︒，，求1∠的度数．22．秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买5支钢笔和10支中性笔共需110元；购买8支钢笔和6支中性笔共需126元．(1)求购买1支钢笔和1支中性笔各需多少元；(2)若学校购买钢笔和中性笔共200支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的13，且总支出不超过1364元，那学校有哪几种购买方案？23．如图，AE 平分CAD ∠，N 为AE 反向延长线上的一点，AE BC ，AN CM =．(1)求证：ABC 为等腰三角形；(2)若120CAD ∠=︒，2AN =，且AM BC ⊥，求AC 的长．24．“2024 ESG 全球领导者大会”于10月在上海黄浦区举行．大会围绕能源与双碳、绿色金融、可持续发展、科技与公益等前沿议题，推动全球 ESG 合作、发展与共赢．我们规定，在平面直角坐标系中，对于点0,()P m n 作如下“可持续发展”变换：若m n ≥，则作它关于x 轴的对称点；若m n <，则作它关于y 轴的对称点．点0P 作第一次“可持续发展”变换得到点1P ，再将点1P 作第二次“可持续发展”变换得到点2P ．若0P 与2P 重合，我们称点0P 为“可持续发展点”；若0P 与2P 不重合，我们称点0P 为“合作共赢点”．(1)将点02(3)P ，作如上“可持续发展”变换，则点1P 的坐标为_______，点2P 的坐标为________，由此，点0P 为“_______点”（填“可持续发展”或“合作共赢”）；(2)若点0,()P m n 为第三象限中的一点，求证：0P 必为“合作共赢点”，且0122P P P S mn = ；(3)若点0,()P m n 为第三象限中的一点，且0118P P =，01218P PP S = ，若t 为实数，m n >，当210t mn m n --=+时，求出t 的值和0P 的坐标．25．如图①所示，在平面直角坐标系中，若()(),00,A a B b ，，且()240a -=．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)若以AB 为直角边作等腰直角三角形ABC ，请直接写出所有可能的点C 的坐标；(3)如图②，在（2）中，若点C 为第三象限的点，且AC 与y 轴交于点N ，BC 与x 轴交于点M ，连接MN ，过点C 作CP AC 交x 轴于点P ，求点C 到MN 的距离．。
湖南省长沙市八年级上学期期中数学试卷
湖南省长沙市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·宜阳期末) 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·怀化) （﹣2）2的平方根是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D .3. （2分） (2017七下·荔湾期末) 下列各点中，在第二象限的点是（）A . （﹣1，4）B . （1，﹣4）C . （﹣1，﹣4）D . （1，4）4. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A . （－3，1）B . （4，1）C . （－2，1）D . （2，－1）5. （2分）下列说法中正确的是（）A . 是一个无理数B . 的平方根是±3C . 8的立方根是±2D . 一个数的算术平方根一定是正数6. （2分） (2015八下·临沂期中) 在△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=4，则AB的长度等于（）A . 3B .C .D . 以上都不对二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）=________。
8. （1分）课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为________cm．9. （1分）已知点A（6a+3，4）与点B（2﹣a，b）关于y轴对称，则ab=________．10. （1分） (2018八上·平顶山期末) 数轴上与原点相距个单位长度的点，它所表示的数为________.11. （1分） (2019八下·师宗月考) 如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B点，则最少要爬行________cm .12. （1分）(2019·南陵模拟) 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF ，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为________．三、解答题 (共11题；共89分)13. （5分）计算：（1）4-7+2；（2）．14. （5分） (2017七下·抚顺期中) 已知2a﹣3的平方根是±5，2a+b+4的立方根是3，求a+b的平方根．15. （5分）(2019·碑林模拟) 如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）16. （12分） (2018九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n ， 0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1 ，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为________，________；（2）②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（3）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．17. （5分） (2019七下·恩施月考) 以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?18. （10分） (2017八下·重庆期中) 已知x= ﹣2，y= +2，求：（1） x2y+xy2；（2） + 的值．19. （5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE＝DE.20. （15分） (2016八上·嵊州期末) 已知：如图，△ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y 轴上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB．（1）点A在原点时，求OB的长；（2）当OA=OC时，求OB的长；（3）在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2017八下·海安期中) 如图,CD是△ABC的角平分线,AE⊥CD于E,F是AC的中点,（1）求证:EF∥BC；（2）猜想：∠B、∠DAE、∠EAC三个角之间的关系，并加以证明.22. （12分）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如： .善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以， .请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得：________， ________；（2）（3）若，且为正整数，求的值.23. （5分） (2017八下·德惠期末) 问题原型：如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF=90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．（不用证明）探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF=90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．拓展提升：如图③，菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，且点E、F分别在边DC、BC上，四边形AECF 的面积是菱形ABCD面积的几分之一？（直接写出结果即可）参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共89分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。
湖南省长沙市长沙县湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
湖南省长沙市长沙县湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．55︒B．65A．39．一块边长为a米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比（A．保持不变米10．如图，等边三角形于点F，连接AF，有以下四个结论：④EF DF=；⑤FA FC-A．①②③④⑤二、填空题11．若分式22xx+在实数范围内有意义，则实数12．等腰三角形的两边长为13．若2ma=，3na=，则14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中15．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为正方形，两块是边长都为（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式16．如图，已知AB 则BC =三、解答题17．计算(1)()32210262x x x ⋅-+÷(2)()231(4)x x x -+⋅-18．因式分解(1)291a -(2)223288a b ab b -+19．先化简，再求值：20．如图，在ABC 中，(1)求证：ABF FCE ≌△△．(2)若ED FC ⊥，2122∠-∠=21．已知a +b =6，ab =3，求下列各式的值．(1)22a b +(2)2()a b -(3)(2)(2)a b --．22．为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？23．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，在BC 上截取BD BA =，连接AD ，在AD 右侧作45DAE =︒∠交BD 于E ．(1)若10AC =，求CE 的长；(2)如图，M 、N 分别为AB 和AC 上的点，且AM AN =，连接EM 、DN ，若180AME AND ∠+∠=︒，求证：DE DN ME =+．24．在数学课外活动中，待定系数法是分解因式的重要方法．根据已知条件和要求，先设出问题的多项式的表达形式，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数的方法叫待定系数法．例如：分解因式22534x y x y -+++解：22()()x y x y x y -=+- ，不妨设22534()()x y x y x y a x y b -+++=++-+则2222534()()x y x y x y b a x b a y ab -+++=-+++-+534b a b a ab +=⎧⎪∴-=⎨⎪=⎩，14a b =⎧∴⎨=⎩(1)若2()(5)10x a x x bx +-=+-，则ab 的值是________；(2)分解因式：224443x x y y --+-①；223492x xy y x y ---+-②；(3)若多项式2(3)42x a x a -++-能分解成两个一次式（常数项为整数）的乘积，求a 的值．(1)如图①，求证：AEO BCO ≌；(2)如图②，若点C 在x 轴正半轴上运动，且3OC <，连接DO ．。
湖南省长沙市八年级上学期数学期中考试试卷
湖南省长沙市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各图，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·潜江期中) 下列线段能构成三角形的是（）A . 3，3，5B . 2，2，5C . 1，2，3D . 2，3，63. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根4. （2分）如图，直线l1∥l2 ，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67º，则∠1＝（）A . 23ºB . 46ºC . 67ºD . 78º6. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P 为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A . 78°B . 75°C . 60°D . 45°7. （2分）如图，点A的坐标为(－， 0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为A . （－，－）B . （－，－）C . （， -）D . （0，0）8. （2分） (2019八上·香洲期末) 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB ，CE⊥AB 于点E ，则∠DCE的度数是（）A . 5°B . 8°C . 10°D . 15°9. （2分）如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB 的长为（）A .B .C . 6D .10. （2分）(2017·荆州) 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A . x2﹣6=（10﹣x）2B . x2﹣62=（10﹣x）2C . x2+6=（10﹣x）2D . x2+62=（10﹣x）2二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）如图，在△ABC中，过点B作EB⊥AB，交AC于点E，BE平分∠CBD，90°+∠C=∠BDC，则∠A的度数为________．12. （1分） (2016八下·广饶开学考) 如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为________．13. （1分） (2015八下·萧山期中) 请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：________．14. （1分）(2017·徐州模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则CB=________．15. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为________．16. （1分） (2016九上·瑞安期中) 如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是上一点，且BC=2，则AC=________．17. （1分）如图：△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，如果AB=6，则CE=________．三、解答题 (共6题；共45分)18. （5分） (2019八上·长葛月考) 如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，说明AB∥CD19. （5分）(2018·哈尔滨) 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.①在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;②在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2 的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段CE的长.20. （5分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．22. （10分）(2019·梧州) 如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣ x+c过点A，与⊙A 交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1.（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D.点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.23. （15分）(2018·深圳) 如图：在中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且 .（1）求AB的长度；（2）求AD·AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共45分)18-1、19-1、20-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
湖南省长沙市八年级上学期期中数学试卷(a卷)
湖南省长沙市八年级上学期期中数学试卷（a卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·武汉月考) 下列图形中，具有稳定性的是（）A . 正方形B . 长方形C . 三角形D . 平行四边形2. （2分） (2017八上·涪陵期中) 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，4cmB . 8cm，6cm，4cmC . 12cm，5cm，6cmD . 2cm，3cm，6cm3. （2分） (2020八上·乌兰察布月考) 下列说法正确的是（）A . 三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部B . 多边形外角和为C . 在中，，则为钝角三角形D . 三条线段长度分别为，，，则这三条线段可以组成一个三角形4. （2分） (2019八上·玉泉期中) 如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=α，DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P 的度数是（）A . 90°+ αB . α﹣90°C . αD . 540° - α5. （2分） (2020七下·惠山期末) 一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于（）A . 30°B . 36°C . 38°D . 45°7. （2分） (2018八上·龙港期中) 在一些美术字中，有些是轴对称图形.下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A . 最B . 美C . 温D . 州8. （2分） (2020八上·温岭期中) 已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（）A . 10B . 25C . －3D . 329. （2分） (2019八上·合肥期中) 如图，AB⊥CD，CE⊥AF，BF⊥ED．若AB=CD，CE=8，，BF=6，AD=10，则EF的长为（）.A . 4B .C . 3D .10. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A .B .C . 1D . 1﹣11. （2分） (2016八上·西昌期末) 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，且AB CD，那么图中的全等三角形有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对12. （2分） (2019八上·平遥期中) 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A . 1，2，B . ，2，C . 3，4，5D . 6，8，12二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·碑林模拟) 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．14. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是________．15. （1分）(2012·湖州) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=________度．16. （1分） (2020八上·兴平期中) 已知点与点关于轴对称，则________.17. （1分）从一个n边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的五个三角形，那么，这个多边形为________ 边形．18. （1分）(2020·江西) 如图，平分，，的延长线交于点E，若，则的度数为________．三、解答题 (共8题；共46分)19. （10分） (2017八下·嘉兴期中) 已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。