吉林省吉林市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A. y=(x+2)2−3B. y=(x+2)2+3C. y=(x−2)2+3D. y=(x−2)2−34.如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A. 50∘B. 65∘C. 100∘D. 130∘5.如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A. 3πB. 3π2C. 6πD. 24π6.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.抛物线y=2x2-4x+1的对称轴为直线______．8.有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为______．9.在同一平面内，⊙O的直径为2cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与⊙O的位置关系是______．10.若点A（1，2）、B（-2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为______．11.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为______．12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…-7-1355…则b2a的值为______．13.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C=40°，OA=9，则BD的长为______．（结果保留π）14.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．四、解答题（本大题共11小题，共77.0分）16.解一元二次方程：3x2-1=2x+5．17.某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程．2016年投资2 000万元，之后投资逐年增加，预计2018年投资2 420万元．求这两年投资的年平均增长率．18.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（2）直接写出它的开口方向、顶点坐标．19.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．（1）求动力F与动力臂l的函数解析式；（2）当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？20.某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．21.如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为______，反比例函数的解析式为______；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．22.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．23.已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长．24.某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=ax（x-2）与x轴交于O、A两点，顶点为M，对称轴BM交抛物线y2=(4−a)x2于点B，交x轴于点C，连接OB、AB、OM、AM，已知0＜a＜4，四边形OMAB的面积为S．特例探究：填表：a123S______ ______ ______归纳证明：当a=2时，证明四边形OMAB是菱形；拓展应用（1）将抛物线y1=ax（x-2）改为抛物线y3=ax（x-2m）（m＞0），其他条件不变，当四边形OMAB为正方形时，a=______，m=______．（2）将抛物线y1=ax（x-2）改为抛物线y3=ax（x-2m）（m＞0），其他条件不变，S=______（用含m的代数式表示）．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：根据题意△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．先计算判别式得到△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3．故选：A．先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4.【答案】C【解析】解：由题意可得：AB=AC，∵∠ABC=65°，∴∠ACB=65°，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，故选：C．直接根据题意得出AB=AC，进而得出∠A=50°，再利用圆周角定理得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，正确得出∠A的度数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：=π．故选：B．根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB 为直径的半圆的面积．即求阴影部分的面积就等于求扇形ABC的面积．本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键.根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案.【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故ACD错误，B正确.故选B.7.【答案】x=1【解析】解：∵y=2x2-4x+1=2（x-1）2-1，∴对称轴为直线x=1，故答案为：x=1．把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．8.【答案】35【解析】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有1、3、5这3种结果，∴正面的数字是奇数的概率为；故答案为：．让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9.【答案】点P在⊙O外【解析】解：∵⊙O的直径为2cm，∴半径r=1cm，∵d=3，且d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O外，故答案为：点P在⊙O外．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．10.【答案】-1【解析】解：设反比例函数解析式为：y=，根据题意得：k=1×2=-2n，解得n=-1．故答案为：-1．设反比例函数解析式为y=（k为常数，k≠0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=1×2=-2n，然后解关于n的方程即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．11.【答案】-1或2【解析】【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键.根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可.【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2-4（a+2）=0，解得a=-1或2.故答案为-1或2.12.【答案】-32【解析】解：∵x=1、x=2时的函数值都是-1相等，∴此函数图象的对称轴为直线x=-==，即=-．故答案为：-．由图表可知，x=1和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．13.【答案】132π【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴的长为=π，∴的长为π×9-π=π，故答案为：π．根据切线的性质求出∠OAC=90°，求出∠AOD，根据弧长公式求出的长，即可得出答案．本题考查了切线的性质，弧长公式的应用，能根据弧长公式求出的长是解此题的关键．14.【答案】12【解析】解：∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上，∴点C的坐标为（6，2），∴2=，解得，k=12，故答案为：12．根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，由点C在反比例函数y=的图象上，从而可以得到k的值，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5（，）（，）（，）---由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为412=13；法2：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为412=13；（2）游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为13，∴小华参赛的概率为1-13=23，∵13≠23，∴这个游戏不公平．【解析】（1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率；（2）由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否．此题考查了游戏公平性，列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．16.【答案】解：3x2-1=2x+5，3x2-2x-6=0∵a=3，b=-2，c=-6，△=（-2）2-4×3×（-6）=76，∴x=2±762×3=1±193，∴x1=1+193，x2=1−193．【解析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17.【答案】解：设这两年投资的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2420，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去），答：这两年投资的平均年增长率为10%．【解析】设这两年投资的年平均增长率为x，根据2016年投资2000万元，得出2017年投资2000（1+x）万元，2018年投资2000（1+x）2万元，而2018年投资2420万元．据此列方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程．18.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）．∴4a+2b=436a+6b=0，解这个方程组得：a=−12b=3，∴所求解析式为y=-12x2+3x．（2）∵a=-12＜0，∴抛物线的开口向下，∵y=-12x2+3x=-12（x-3）2+92，∴抛物线的顶点坐标为（3，92）．【解析】（1）将点A（2，4）和点B（6，0）代入得到a，b的方程组，求出方程组的解得到a，b的值，即可确定出二次函数解析式；（2）将二次函数解析式化为顶点形式即可求出顶点坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.【答案】解：（1）由题意可得：1200×0.5=Fl，则F=600l，（2）当动力臂为1.5米时，则撬动石头至少需要：F=6001.5=400（牛顿），答：动力臂为1.2米时，撬动石头至少需要400牛顿的力；【解析】（1）直接利用：阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出F与l之间的关系；（2）当动力臂为1.5m时，代入函数解析式即可得到结论．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出F与l之间的关系是解题关键．20.【答案】解：（1）答案不唯一．我喜欢图案（4）．图案（4）的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．（2）如图所示：．【解析】（1）根据图形的组成进而分析得出即可，答案不唯一；（2）利用图形的旋转变换和平移变换得出即可．此题主要考查了图形的旋转和利用轴对称设计图案，结合已知得出图形变换规律是解题关键．21.【答案】y=-x+4 y=3x【解析】解：（1）将B（3，1）代入y=，∴k=3，将A（m，3）代入y=，∴m=1，∴A（1，3），将A（1，3）代入y=-x+b，∴b=4，∴y=-x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PD=y=-x+4，OD=x，∴S=x（-x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤S≤2故答案为：（1）y=-x+4；y=．（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在线段AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S的范围本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．22.【答案】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线．【解析】过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB⊥OD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质得出OE=OD，从而证得结论．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，∵OH⊥EF，∴∠AHO=90°，在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴OH=12AO，∵BC=10cm，∴BO=5cm．∵AO=AB+BO，AB=3cm，∴AO=3+5=8cm，∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．（2）连接OE，在Rt△EOH中，∵∠EHO=90°，∴EH2+HO2=EO2，∵EO=5cm，OH=4cm，∴EH=EO2−OH2=52−42=3cm，∵OH过圆心O，OH⊥EF，∴EF=2EH=6cm．【解析】（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，求出AO，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；（2）连接OE，根据勾股定理求出EH，根据垂径定理得出即可．本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，垂径定理的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．24.【答案】解：（1）（53-35-5）×[200-（53-50）×10]=13×170=2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；（2）由题意，y=（x-35-5）[200-10（x-50）]即y与x之间的函数关系式为：y=-10x2+1100x-28000；（3）∵y=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250，∵-10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．【解析】（1）根据利润=每件的利润×销售量即可解决问题．（2）设该店主每周获得的利润恰好为2240元时的包邮单价为x元．由题意构建方程即可解决问题；此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，∴AC=23，∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=AP cosA=2t×32=3t，∴CD=AC-AD=23-3t（0＜t＜2）；（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC=∠DPQ=60°，∴∠PQD=30°=∠A，∴PA=PQ，∵PD⊥AC，∴AD=DQ，∵点Q和点C重合，∴AD+DQ=AC，∴2×3t=23，∴t=1；（3）当0＜t≤1时，S=S△PDQ=12DQ×DP=12×3t×t=32t2；当1＜t＜2时，如图2，CQ=AQ-AC=2AD-AC=23t-23=23（t-1），在Rt△CEQ中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=23（t-1）×33=2（t-1），∴S=S△PDQ-S△ECQ=12×3t×t-12×23（t-1）×2（t-1）=-332t2+43t-23，∴S=32t2(0＜t≤1)−332t2+43t−23(1＜t＜2)；（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=12PQ=12AP=t，AF=12AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=12；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=12AC=3，QM=12PQ=12AP=t，在Rt△NMQ中，NQ=MQcos30∘=233t，∵AN+NQ=AQ，∴3+233t=23t，∴t=34，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=12BC=1，PE=12PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=54，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为12秒或34秒或54秒．【解析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．26.【答案】4 4 4 2 124m3【解析】解：特例探究：当y1=0时，ax（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，∴点A的坐标为（2，0），∴抛物线y1=ax（x-2）的对称轴为直线x=1．当x=1时，y1=ax（x-2）=-a，∴点M的坐标为（1，-a），当x=1时，y2=（4-a）x2=4-a，∴点B的坐标为（1，4-a），∴OA=2，BM=4-a-（-a）=4，∴S=S△OAB+S△OAM=OA•BM=×2×4=4．故答案为：4；4；4．归纳证明：当a=2时，点M的坐标为（1，-2），点B的坐标为（1，2），∴BC=CM．又∵OC=AC，BM⊥OA，∴当a=2时，四边形OMAB是菱形；拓展应用：（1）当y3=0时，ax（x-2m）=0，解得：x1=0，x2=2m，∴点A的坐标为（2m，0），∴抛物线y3=ax（x-2m）的对称轴为直线x=m．当x=m时，y3=ax（x-2m）=-am2，∴点M的坐标为（m，-am2），当x=m时，y2=（4-a）x2=（4-a）m2，∴点B的坐标为（m，（4-a）m2）．∵四边形OMAB为正方形，∴BC=CM=OC，即，解得：a=2，m=．故答案为：2；．（2）由（1）可知：OA=2m，BM=（4-a）m2-（-am2）=4m2，∴S=S△OAB+S△OAM=OA•BM=×2m×4m2=4m3．故答案为：4m3．特例探究：利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B，M的坐标，进而可得出OA，BM的值，再利用S=S△OAB+S△OAM即可求出S的值；归纳证明：将a=2代入点B，M的坐标，由点B，M的坐标可得出BC=CM，再结合OC=AC，BM⊥OA即可证出：当a=2时，四边形OMAB是菱形；拓展应用：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B，M的坐标，由正方形的性质可得出BC=CM=OC，即am2=（4-a）m2=m，解之即可求出a，m的值；（2）由（1）可得出OA，BM的值，再利用S=S△OAB+S△OAM即可求出S的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、菱形的判定、正方形的性质以及解方程组，解题的关键是：（特例探究）利用三角形的面积公式求出S=4；（归纳证明）利用对角线互相垂直平分，证出四边形OMAB是菱形；（拓展应用）（1）利用二次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质找出关于a，m的方程组；（2）利用三角形的面积公式求出S=4m3．。
吉林市九年级上学期数学期末考试试卷
吉林市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·吴兴期中) 二次根式中，x的取值范围是（）A . x>1B . x<1C . x 1D . x 12. （2分）小亮在解不等式组时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）A . 解答有误，错在第一步B . 解答有误，错在第二步C . 解答有误，错在第三步D . 原解答正确无误3. （2分） (2019八下·长春期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（）A . AB∥EFB . AB+DC=2EFC . 四边形AEFB和四边形ABCD相似D . EG=FH5. （2分） (2019八下·长沙期末) 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A . 点D在⊙C上B . 点D在⊙C内C . 点D在⊙C外D . 不能确定6. （2分） (2018八上·海安月考) 如图所示，图中x的值是（）A . 50B . 60C . 70D . 807. （2分） (2019九上·宜阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016九上·上城期中) 把抛物线y=3x2向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）A . y=3（x+1）2B . y=3x2+1C . y=3（x﹣1）2D . y=3x2﹣19. （2分）已知在平面直角坐标系中，圆P的圆心坐标为（4，5），半径为3个单位长度，把圆P沿水平方向向左平移d个单位长度后恰好与y轴相切，则d的值是（）A . 1B . 2C . 2或8D . 1或710. （2分）(2018·广元) 若二次函数（，为常数）的图象如图，则的值为（）A . 1B .C .D . -211. （2分）如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a；③方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）(2016·无锡) 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A . 70°B . 35°C . 20°D . 40°二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2019七上·慈溪期末) 9的平方根等于________.14. （1分） (2019九上·南海月考) 若关于x的一元二次方程（m+2）x2+3x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m 的值为＝________．15. （1分） (2018九上·定安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为________16. （1分） (2018九上·大石桥期末) 在4张完全相同的卡片上分别画上①、②、③、④ 。
吉林市数学九年级上册期末试卷(带解析)
吉林市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm2．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝2，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°3．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝0 4．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥－1 D．m≤－15．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．1x＝16．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-27．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 8．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐9．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2B．2 C．−4D．410．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．1611．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是10.212．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定 13．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定14．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-15．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.17．若a b b -＝23，则ab的值为________． 18．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．20．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．22．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．23．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．24．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．25．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．26．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．27．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)28．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ． 29．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．30．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题31．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径.32．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．33．解方程：（1）2620x x ++= （2）2(3)3(3)x x x -=-34．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若3tan 4BCD ∠=，求EF 的长. 35．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根 （1）求b 的值；（2）当b 取正数时，求此时方程的根，四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．39．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC＝BD，点D在AB上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝5，tan∠OBA＝12．（1）求证：∠OBA＝∠OCD；（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 3．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.7．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．8．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键9．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163=， 故选：B ．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键． 11．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4，∴点P 在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.13．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．14．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．15．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．二、填空题16．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.17．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．18．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．19．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．20．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有解析：5或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．21．【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【解析：32【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【详解】解：如图，取AB 的中点E ，连接CE,ME,AD,∵E 是AB 的中点，M 是BD 的中点，AD=2，∴EM 为△BAD 的中位线， ∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.22．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.23．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.24．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 25．【解析】 如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.26．【解析】 分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴22534-=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ，∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.27．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 28．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1 【解析】 【分析】 （1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．29．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B （4，3），过A 作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y =12（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =12（1﹣2）2+1=112，n =12（4﹣2）2+1=3，∴A （1，112），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，112），∴AC =4﹣1=3．∵曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC •AA ′=3AA ′=12，∴AA ′=4，即将函数y =12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y =12（x ﹣2）2+5．故答案为y =0.5（x ﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．30．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.三、解答题31．（1）见解析；（2）O 的半径为4. 【解析】【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE .∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OEAB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】 本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.32．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．33．（1）1237,37x x =-=-；（2）122,33x x == 【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】（1）2620x x ++=2697x x ++=2(3)7x +=3x +=1233x x =-=-.（2）2(3)3(3)x x x -=-2(3)3(3)0x x x ---=(23x)(x 3)0--=，2-3x=0或x-3=0 ∴122,33x x == 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.34．（1）OE ∥BC .理由见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OC ，根据已知条件可推出E ACO ∠∠=，进一步得出AFO EFC 90ACB ∠∠∠==︒=结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出∠E =∠BCD ，对应的正切值相等，可得出CE 的值，进一步计算出OE 的值，在Rt △AFO 中，设OF =3x ,则AF =4x ，解出x 的值，继而得出OF 的值，从而可得出答案．【详解】解：（1） OE ∥BC .理由如下：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCE =90︒ ，∴∠OCA +∠ECF =90︒，∵OC =OA ，∴∠OCA =∠CAB ．又∵∠CAB =∠E ，∴∠OCA =∠E ，∴∠E +∠ECF =90︒，∴∠EFC =180O -(∠E +∠ECF ) =90︒．∴∠EFC =∠ACB=90︒ ，∴OE ∥BC ．(2)由(1)知，OE ∥BC ，∴∠E =∠BCD ．在Rt △OCE 中，∵AB =12，∴OC =6，∵tan E =tan ∠BCD =OC CE ， ∴468tan 3OC CE DCB ==⨯=∠． ∴OE 2=O C 2+CE 2=62+82，∴OE =10又由（1）知∠EFC =90︒，∴∠AFO =90︒．在Rt △AFO 中，∵tan A =tan E =34， ∴设OF =3x ,则AF =4x ．∵OA 2=OF 2+AF 2，即62=(3x )2+(4x )2，解得：65x =∴185OF =， ∴18321055EF OE OF =-=-=．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．35．（1）b=2或b=10-；（2）x 1=x 2=2；【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：△=（b+2）2-4（6-b ）=0，∴28200b b +-=解得：b=2或b=10-．（2）当b=2时，此时x 2-4x+4=0，∴2(2)0x -=，∴x 1=x 2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 四、压轴题36．（1）12；（2）；（3）【解析】【分析】（1）如图1中，过点B 作BD CA ⊥，交CA 延长线于点D ，通过构造直角三角形，求出BD 利用三角形面积公式求解即可.（2）如图示，作点D 关于AB 的对称点Q ，交AB 于点H ，连接CQ ，交AB 于点P ，连接PD 、OD 、OC ，过点Q 作QM CO ⊥，交CO 延长线于点M ，确定点P 的位置，利用勾股定理与矩形的性质求出CQ 的长度即为答案.（3）解图3所示，在AB 上这一点作点P 关于OA 的对称点S ，作点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，连接OS ON OP EP FP 、、、、，通过轴对称性质的转化，最终确定最小值转化为SN 的长.【详解】（1）如解图1所示，过点B 作BD CA ⊥，交CA 延长线于点D ，135BAC ∠=，180********BAD BAC ∴∠=-∠=-=，BD CA ⊥，交CA 延长线于点D ，BAD ∴为等腰直角三角形，且90BDA ∠=，BD AD ∴=，在BAD 中，,90BD AD BDA =∠=，222BD AD AB ∴+=，即222BD AB =，4AB =222232BD AB ∴===，解得：4BD =，6AC =，11641222ABC S AC BD ∴=⋅=⨯⨯=．（2）如解图2所示，作点D 关于AB 的对称点Q ，交AB 于点H ，连接CQ ，交AB 于点P ，连接PD 、OD 、OC ，过点Q 作QM CO ⊥，交CO 延长线于点M ， D 关于AB 的对称点Q ，CQ 交AB 于点P ，PD PQ ∴=，PC PD PC PQ CQ ∴+=+=，点P 为AB 上的动点，PC PD CQ ∴+≥，∴当点P 处于解图2中的位置，PC PD +取最小值，且最小值为CQ 的长度， 点C 为半圆AB 的中点，90COB ∴∠=，90BOD COD COB ∠+∠=∠=，11903033BOD COB ∴∠=∠=⨯=， 10AB =，1110522OD AB ∴==⨯=， 在Rt ODH △中，由作图知，90OHD ∠=，且30HOD BOD ∠=∠=，155,222DH OD QH DH ∴==∴==， 2222553522OH OD DH ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭， 由作图知，四边形OMQH 为矩形， 553,22OM QH MQ OH ∴====， 515522CM OM OC ∴=+=+=， 222215535322CQ CM MQ ⎛⎫⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，PC PD ∴+的最小值为53．（3）如解图3所示，在AB 上这一点作点P 关于OA 的对称点S ，作点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，连接OS ON OP EP FP 、、、、， 点P 关于OA 的对称点S ，点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，PE SE ∴=，FP FN =，SOA POA ∠=∠，,NOB POB OS OP ON ∠=∠==，．PE EF FP SE EF FN SN ∴++=++=，SOA NOB POA POB ∠+∠=∠+∠，E 为OA 上的点，F 为OB 上的点PE EF FP SN ∴++≥，∴当点E F 、处于解图3的位置时，PE EF FP ++的长度取最小值，最小值为SN 的长度，45POA POB AOB ∠+∠=∠=，45SOA NOB ∴∠+∠=，454590SON SOA AOB NOB ∴∠=∠+∠+∠=+=． 扇形AOB 的半径为20，20OS ON OP ∴===，在Rt SON 中，90SON ∠=，20,90OS ON SON ==∠=PE EF FP ∴++的长度的最小值为202。
吉林省吉林市九年级上学期数学期末考试试卷
吉林省吉林市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2=2x的根是（）A . x=2B . x1=2，x2=0C . x1=-2，x2=0D . x=-22. （2分）一元二次方程=0的根（）A .B . x1=2，x2=﹣2C .D .3. （2分）如图，在正方形网格上，若使△ABC与△PBD相似，则点P应在A . P1处B . P2处C . P3处D . P4处4. （2分） (2018九上·泉州期中) 下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．A . 1，2，3，4B . 6，5，10，15C . 3，2，6，4D . 15，3，4，105. （2分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是直线BC上一点，直线AD交⊙O于点E，AE=9，DE=3，则AB的长等于（）A . 7B .C .D .6. （2分）(2017·黄浦模拟) 已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A . i=sinαB . i=cosαC . i=tanαD . i=cotα7. （2分）三角函数、、之间的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·抚州期中) (x－2y)2＋|z－2x|=0，那么2x＋2y＋2z=（）A . 6yB . 8yC . 14yD . 16y9. （2分） (2016九上·孝南期中) 抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . y轴D . x轴10. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·孝南期中) 若关于x的一元二次方程kx2-x-3=0有实数根，则k的取值范围为________.12. （1分） (2018九上·北仑期末) 已知，且a+b＝10，则b＝________．13. （1分）(2019·仁寿模拟) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为________.14. （1分） (2017八下·西安期末) 如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为________.15. （1分）(2017·长宁模拟) 已知二次函数y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是________．16. （1分）某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．排序：________ （只写序号）17. （1分）(2020·长宁模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP ，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，则BB′的长等于________．18. （1分）等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则n的值为________三、解答题 (共8题；共82分)19. （10分）(2016·晋江模拟) 先化简，再求值：（2x+3）2﹣x（4x﹣3），其中．20. （12分）(2019·蒙自模拟) 为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A，B，C， D四等.从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如图的两幅不完整的统计图，根据统计图信息，回答下列问题（1）此次被抽取的学生成绩共有多少份？（2） D等学生成绩所在扇形的圆心角的度数是多少度？补全条形统计图.（3）估计该校学生成绩为A等的学生大约有多少人？21. （10分） (2016九上·连城期中) 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2 ．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．22. （10分） (2020九上·鄞州期末) 如图，在电线杆上的点C处引同样长度的拉线CE，CF固定电线杆CD，在离电线杆6米处安置测角仪AB(其中点B、E、D、F在同一条直线上)，在A处测得电线杆上点C处的仰角为30°，测角仪AB的高为米。
吉林省吉林市九年级上学期数学期末考试试卷
吉林省吉林市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，空心圆柱的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·抚顺月考) 下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A . x2+1＝0B . x+ ＝1C . ax2+bx+c＝0D . （x+1）（x﹣1）＝x2+x+13. （2分）下列说法中，正确的是（）.A . 同位角相等B . 对角线相等的四边形是平行四边形C . 矩形的对角线一定互相垂直D . 四条边相等的四边形是菱形4. （2分）从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为A .B .C .5. （2分）已知点（x1 ， -2），（x2 ， 2），（x3 ， 3）都在反比例函数的图象上，则下列关系中正确的是（）A . x1＜x2＜x3B . x1＜x3＜x2C . x3＜x2＜x1D . x2＜x3＜x16. （2分） (2019九上·秀洲期中) 二次函数经过点、和，则下列说法正确的是A . 抛物线的开口向下B . 当时，随的增大而增大C . 二次函数的最小值是D . 抛物线的对称轴是直线7. （2分）若3a=2b，则的值为（）A . -B .C . -D .8. （2分）(2016·江西) 设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣19. （2分） (2020九下·武汉月考) 如图，身高 1.8m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A . 4.8mC . 8mD . 9m10. （2分） (2019八下·成华期末) 下列命题正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 一组邻边相等的矩形是正方形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·卢龙期末) 对于函数y= ，当x﹥0这部分图象在第________ 象限.12. （1分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的解，则菱形ABCD的周长为________ ．13. （1分） (2020九下·沈阳月考) 关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是________.14. （1分）(2019·湟中模拟) 点P既在反比例函数y＝－ (x＞0)的图象上，又在一次函数y＝－x－2的图象上，则P点的坐标是________.15. （1分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________米．16. （1分）将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是________．三、解答题 (共9题；共62分)17. （5分）(2019·会宁模拟) 解方程：x2﹣2x＝x﹣2.18. （2分）(2017·正定模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．19. （5分）近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等．（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是多少．（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率．20. （5分）在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x(元)的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式.（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？21. （5分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．22. （10分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0.（1）求m的值；（2）求方程的解.23. （10分）(2019·海门模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC.（1） DE＝FE；（2）四边形ADCF是菱形.24. （10分）(2019·江北模拟) 一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）（1）如图1，这副三角板中，已知AB＝2，AC＝________，A′D＝________（2）这副三角板如图1放置，将△A′DC′固定不动，将△ABC通过旋转或者平移变换可使△ABC的斜边BC 经过△A′DC′′的直角顶点D.方法一：如图2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°）方法二：如图3，将△ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度方法三：如图4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°）请你解决下列问题：①根据方法一，直接写出α的值②根据方法二，计算m的值；③根据方法三，求β的值.（3）若将△ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移，设AA′＝x，两三角形重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.25. （10分） (2018九上·易门期中) 如图，抛物线y＝ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ 的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共62分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
吉林省吉林市九年级上学期数学期末考试试卷
吉林省吉林市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·云南模拟) 下列计算正确的是（）A . （﹣3）﹣2＝9B . ＝﹣3C . （3﹣π）0＝1D .2. （2分）(2019·泰兴模拟) 下列运算正确的是（）A . x﹣2x=xB . （xy）2=xy2C . × =D . （﹣）2=43. （2分） (2019九上·沙坪坝月考) 如图，在中， .若，，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x-1）2=6C . （x+2）2=9D . （x-2）2=95. （2分）已知相似△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：16. （2分）如图是八年级（2）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为（）A . 36°B . 72°C . 108°D . 180°7. （2分） (2016八上·铜山期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，则图中共有全等三角形（）A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对8. （2分）若tanα=，且α为锐角，则cosα等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·曲阜模拟) 如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A . AD=DCB . ∠ACB=90°C . △AOD是等边三角形D . BC=2EO10. （2分）若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第（）象限．A . 四B . 三C . 二D . 一11. （2分）(2019·莲都模拟) 三角形的两边长分别为3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，则该三角形的周长是（）A . 12B . 13C . 15D . 12或1512. （2分） (2019九上·虹口期末) 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A . 5 米B . 5 米C . 2 米D . 4 米二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2010七下·横峰竞赛) a、b、c在数轴上的位置如图且b2=c2 ，化简：－|b|－|a－b|＋|a－c|－|b＋c|=________14. （1分）(2016·黔西南) 关于x的两个方程x2﹣x﹣6=0与 = 有一个解相同，则m=________．15. （1分）(2020·高邮模拟) 在实数范围内分解因式： ________.16. （1分）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________.17. （1分） (2018八上·蔡甸月考) 如图，∠C＝90°，AC＝BC，点C在第一象限内.若A(5，0)，B (－2，4)，C(m，n)，则(m＋n)(m－n)的值是________.18. （1分）已知.①若，则的取值范围是________；②若，且，则的取值范围是________ .三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分） (2016九下·杭州开学考) 先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x满足x（x2﹣4）=0．20. （15分）(2018·淮安) 某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21. （10分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根.22. （10分）(2020·铁岭模拟) 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm.（1）求∠CAO＇的度数.（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？23. （10分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，已知抛物线y=﹣x2+3x与x轴的正半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为2，作BC⊥x轴于点C，⊙B经过原点O，点E为⊙B上一动点，点F在AE上．（1）求点A的坐标；（2）如图1，连结OE，当AF：FE=1：2时，求证：△ACF∽△AOE；（3）如图2，当点F是AE的中点时，求CF的最大值．24. （15分） (2019八上·惠来期中) 对于平面直角坐标系xOy中的点，若点Р的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即．（1）点的“3属派生点” 的坐标为________；（2）若点的“5属派生点” 的坐标为，求x+y的值；（3）若点P在x轴的正半轴上，点Р的“k属派生点”为点，且线段的长座为线段OP长度的2倍，求k的值．25. （10分） (2019七上·江苏期中) 陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～2500部分2500以上部分价格补贴零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3） A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：①能否举例说明A店买的多反而便宜?②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～25002500以上部分价格补贴0元300▲ ▲26. （10分）(2017·游仙模拟) 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM//OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR//MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、答案：略20-1、20-2、20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、25-3、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略26-3、答案：略。
吉林市数学九年级上册期末试题和答案
吉林市数学九年级上册期末试题和答案 一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm 2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<3．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或44．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36° 5．若25x y =，则x y y +的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57 D ．756．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 7．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 8．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A．1：2B．1：2 C．1：3 D．1：410．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 7211．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．233π-B．233π-C．3π-D．3π-12．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．413．二次函数y=()21x++2的顶点是( )A．(1，2)B．(1，−2)C．(−1，2)D．(−1，−2) 14．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…0134…y…242﹣2…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=﹣1时y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①③④C．①④D．②③二、填空题16．已知一组数据：4，4，m，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.17．O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是______. 18．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为________________19．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．20．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则21．如图，在Rt△ABC中，BC ACBD＝__________．22．若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_____cm.（结果保留根号）23．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.24．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.25．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线k y x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．26．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．27．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．28．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．29．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．30．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．三、解答题31．某校九年级（2）班A、B、C、D四位同学参加了校篮球队选拔.（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B参加校篮球队的概率是______；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B、C两位同学参加校篮球队的概率.32．已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．33．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．34．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．35．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？四、压轴题36．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．37．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
吉林省吉林市九年级上学期期末数学试卷
吉林省吉林市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④2. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC 于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法错误的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=mC . 最大值为0D . 与y轴不相交4. （2分）某校初一、初二、初三已各派2名学生作为候选人，现从这6名学生中任意选取2名，用实验估计选取的2名学生在同一年段的概率，那么下列实物可以作为模拟实验中的替代物的是（）A . 1枚图钉B . 两枚普通骰子C . 三个硬币D . 只有颜色不同的小球6个，其中红、白、黄各占2个5. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y= 位于第一象限的图象上，则k的值为（）A . 9B . 9C . 3D . 36. （2分）(2020·无锡模拟) 在平面直角坐标系中，已知中的直角顶点C落在第一象限，，，且BC=6，则C点的坐标是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·河口期中) 已知，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，下列说法中错误的是（）A . 若AC=BD ，则四边形ABCD为矩形B . 若AC⊥BD ，则四边形ABCD为菱形C . 若AB=BC ， AC=BD ，则四边形ABCD为正方形D . 若OA=OB ，则四边形ABCD为正方形8. （2分） (2019九上·云安期末) 当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2017·五华模拟) 计算：（）﹣1+（﹣π）0﹣•tan60°=________．10. （1分）若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为________．11. （2分） (2016九上·抚宁期中) 若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是________和________．12. （1分） (2019七下·河东期末) 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是________13. （1分）已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=________°．14. （1分） (2018九上·宁波期中) 若抛物线y=2 +x+c与坐标轴有两个交点，则字母c应满足的条件是________．三、作图题 (共2题；共20分)15. （5分）如图1是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图2的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．16. （15分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根（AO＞OC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为（1）求直线AB的函数表达式；（2）在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似．四、四.解答题 (共8题；共71分)17. （5分）小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？18. （10分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度γ与时间x成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？19. （5分）(2019·凤翔模拟) 汉江是长江最长的支流，在历史上占居重要地位，陕西省境内的汉江为汉江上游段.李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽，如图，探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点，并测得B、C两点的俯角分别为45°，30°已知A处离地面的高度为80m，河平面BC与地面在同一水平面上，请你求出汉江该段河宽BC.(结果保留根号)20. （10分）(2016·南京) 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= ，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？21. （10分） (2016八上·绵阳期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2） AF=2CD．22. （10分） (2017九下·东台开学考) 大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．①求y与x之间的函数关系式；②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？23. （10分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24. （11分）(2017·邓州模拟) 根据问题填空：（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC 与AB的位置关系为________；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN= ，试求EF的长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、作图题 (共2题；共20分)15-1、16-1、16-2、16-3、四、四.解答题 (共8题；共71分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
吉林省吉林市九年级上学期数学期末考试试
吉林省吉林市九年级上学期数学期末考试试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·安庆期中) 一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0 的一个根是 0, 则 a 的值是（）A . 2B . 3C . 3 或-3D . -32. （3分） (2016九上·独山期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A （﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）A . y=x2+2B . y=（x﹣2）2+2C . y=（x﹣2）2﹣2D . y=（x+2）2﹣23. （3分） (2020九上·郑州期末) 10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·嘉定模拟) 下列选项中的两个图形一定相似的是. （）A . 两个等腰三角形B . 两个矩形C . 两个菱形D . 两个正五边形.5. （3分） (2016九上·金东期末) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A . 15°B . 28°C . 29°D . 34°6. （3分）(2017·渝中模拟) “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B 的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）A . 2100B . 1600C . 1500D . 15407. （3分）(2018·重庆模拟) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.54（小时）学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A . 众数是8B . 中位数是3C . 平均数是3D . 方差是0.348. （3分） (2019九上·六安期末) 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（）A .B .C .D .9. （3分）一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A . 24cm2B . 6cm2C . 12cm2D . 8cm210. （3分）(2017·盘锦) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm （m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分）写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：________.12. （3分） (2018九上·达孜期末) 数集1，4，5，7，4，3中众数为________，中位数为________13. （3分）已知△ABC与△DEF相似且面积的比为4:9，则△ABC与△DEF的周长比为________ .14. （3分）(2017·盘锦模拟) 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为________．15. （3分）如图所示的圆锥底面半径OA=2cm，高PO=cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为________ .16. （3分）(2018·建邺模拟) 若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是________．17. （3分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________18. （3分）(2014·南京) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．) (共10题；共92分)19. （5分）计算：（﹣）﹣2﹣| ﹣2|+（π﹣2016）0﹣﹣tan60°．20. （10分）解方程：（1） x2﹣4x﹣2=0（2）（x+4）2=5（x+4）21. （6分）(2013·湛江) 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．22. （22.0分） (2019九下·邓州模拟) “长跑”是中考体育必考项目之一，邓州市某中学为了了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生测试成绩（男子1000米，女子800米），按长跑时间长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图，根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形圆心角是________度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在________等级；（4）该校九年级有675名学生，请估计“长跑”测试成绩达到A级的学生有多少人？23. （6分） (2016九上·龙湾期中) 如图，已知抛物线交x轴于点A，B.（1）求出抛物线的顶点D的坐标和对称轴.（2）将线段AB绕着A点顺时针旋转90度，得到AB’，请画出图形________ ，并写出点B’的坐标________ .24. （7分）如图，新城区新建了三个商业城A，B，C，其中C在A的正东方向，在A处测得B在A的南偏东52°的方向，在C处测得B在C的南偏东26°的方向，已知A和B的距离是1000m．现有甲、乙两个工程对修建道路，甲修建一条从A到C的笔直道路AC，乙修建一条从B到直线AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多长．（结果精确到1m）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）25. （8分）(2019·苍南模拟) 已知如图，抛物线交x轴于A、C两点，点D是x轴上方抛物线上的点，以A，D为顶点按逆时针方向作正方形ADEF.（1）求点A的坐标和抛物线的对称轴的表达式；（2）当点F落在对称轴上时，求出点D的坐标；（3）连接OD交EF于点G，记OA和EF交于点H，当△A FH的面积是四边形ADEH面积的时，则=________.（直接写出答案）26. （8分） (2017九上·平舆期末) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）填空：已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在上，从点A开始以πcm/s的速度逆时针运动到点C停止，设运动时间为ts．①当t=________时，以点A、Q、B、C为顶点的四边形面积最大；②当t=________时，四边形AQBC是矩形．27. （10.0分）(2018·凉山) 如图，已知抛物线经过，两点，顶点为 .（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.28. （10.0分）(2017·红桥模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．参考答案一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题：(本大题共10小题，共76分．) (共10题；共92分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
吉林省吉林市九年级上册数学期末考试试卷
吉林省吉林市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）剪纸是我国传统民间艺术，下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·荆州模拟) 定义（a，b，c）为方程的特征数.若特征数为（，，1）的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A . ＜B . k ＞C . k ＞且D . k≥ 且3. （2分） (2016九上·自贡期中) 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A . 6B . 8C . 10D . 144. （2分） (2018九上·宁波期中) 抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A . (3，1)B . (3，－1)C . (－3，1)D . (－3，－1)5. （2分）已知函数y＝，当x≥-1时，y的取值范围是（）A . y<-1B . y≤-1C . y≤-1或y>0D . y<-1或y≥06. （2分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A . 瓮中捉鳖B . 拔苗助长C . 守株待兔D . 水中捞月7. （2分）(2018·福建) 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°8. （2分） (2017九上·武邑月考) 给出下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中符合题意的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）(2020·黑龙江) 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°10. （2分）王大爷为了测出自家鱼塘中的鱼的条数，第一次捞出100条全部做了记号后放入水中，当它们全部混合于鱼群后，又捞出200条，发现有记号的鱼有10条，则王大爷家的鱼塘中鱼的条数为（）A . 1000B . 1500C . 2000D . 250011. （2分） (2016九上·大悟期中) 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A . （3+x）（4﹣0.5x）=15B . （x+3）（4+0.5x）=15C . （x+4）（3﹣0.5x）=15D . （x+1）（4﹣0.5x）=1512. （2分） (2017九上·凉州期末) 一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·东台月考) 如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=________ .14. （1分）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是________．15. （1分）(2020·锦江模拟) 如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC 的面积为，则点C的坐标为________．16. （1分）抛物线y=x2-6的顶点坐标是________ ．17. （1分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有________个．18. （1分）(2017·江阴模拟) 如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 解方程：（1）（x﹣2）（x﹣5）+1＝0（2）20. （10分）(2019·渝中模拟) 如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝10，求点E的坐标．21. （5分） (2019九上·天河期末) 如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．22. （15分） (2017八上·金华期中) 如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.（1）求∠PCQ的度数;（2）当AB=4，AP：BP=1：3时，求PQ的长；（3）当点P在线段AC上运动时(P不与A、C重合)，请写出一个反映PA2、PC2、PB2之间关系的等式，并加以证明.23. （5分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，7个黑球，8个红球．（1）求从袋中摸出的一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是红球的概率是，求从袋中取出红球的个数．24. （10分） (2016九上·滨州期中) 解方程（1） 3x2﹣6x+1=0（用配方法）（2） 3（x﹣1）2=x（x﹣1）25. （10分）(2016·黔东南) 如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．26. （10分） (2019八下·郑州期末) 如图,AC⊥BC,垂足为C,AC=6，BC=4 ，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD,连接AD,DB。
吉林市九年级上学期期末数学试卷
吉林市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列由已知得出的结论，不正确的是（）A . 已知m=n，则ma=naB . 已知，则m=nC . 已知m=n，则m+a2=n+a2D . 已知ma=na，则m=n2. （2分） (2019九上·江山期中) 二次函数y= - 3(x-2)2-1的图象的顶点坐标是（）A . （-2，1）B . （2，1）C . （-2，-1）D . （2，-1）3. （2分）一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是A .B .C .D .4. （2分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A . 7B . 8C .D .5. （2分） (2015九上·宜昌期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A . 2B . 4C . 6D . 86. （2分）因为sin30°=，sin210°=−，所以sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°；因为sin45°=，sin225°=−，所以sin225°=sin（180°+45°）=-sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=-sinα，由此可知：sin240°=（）A . -B .C . -D .7. （2分）(2016·南京) 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A . 1B .C . 2D . 28. （2分） (2017九下·萧山开学考) 已知抛物线的对称轴为，交轴的一个交点为（，0），且，则下列结论：① ，；② ；③ ；④ . 其中正确的命题有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（）A .B .C .D .10. （2分）下列语句中，正确的有（）A . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴B . 平分弦的直径垂直于弦C . 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D . 长度相等的两条弧相等二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…-3-4-305…则此二次函数的对称轴为________12. （1分）(2017·涿州模拟) 如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为________．13. （1分）在一个不透明的箱子里放有x个除颜色外其它完全相同的球，这x个球中白球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在30%，那么可以推算出x最有可能是________14. （1分） (2016九上·萧山月考) 若圆O的直径AB为2，弦AC为，弦AD为，则（其中）为________。