波浪荷载计算
如何对海洋平台进行结构优化设计
如何对海洋平台进行结构优化设计引言：海洋平台是石油钻探与生产所需的平台，主要分钻井平台和生产平台两大类。
平台与海底井口有立管相通，最早出现的平台是导管架平台，由若干根导管组合成而。
先把导管架拖运到海上安装就位，然后顺着导管打桩，最后在桩与导管之间的环形空隙里灌入水泥浆，使导管固定于海底。
平台设于导管架的顶部。
导管架平台的整体结构刚性大，适用于各种土质，是目前最主要的固定式平台。
由于海洋平台工作环境是在近海海面上，受到风浪等载荷作用，因此对其安全性和可靠性的分析和评价是确保其在服役年限内正常使用的重要环节。
1 海洋石油平台结构特点海洋石油平台是高出海面的一种海洋工程结构，按结构类型可分为固定式平台和移动式平台。
固定式平台又可以分为导管架型、塔型和重力型等各种结构形式。
移动式平台则包括自升式、半潜式，浮船式和张力腿式等结构形式。
海洋平臺是海洋资源开发的基础设施，是海上作业和生活的基地。
在复杂和恶劣环境条件下，环境腐蚀、材料老化、构件缺陷和机械损伤以及疲劳损伤积累等不利因素都将导致整体抗力的衰减、影响结构的服役安全度和耐久性。
合理地建立海洋环境载荷模型、系统地研究海洋平台结构可靠度，揭示海洋平台结构体系优化的理论和方法提高基于可靠度的海洋平台结构优化设计到一个新的水平、从而为海洋资源的安全开采提供科学可靠的保证。
2 海洋平台仿真建模导管架平台由上层平台结构和下部导管架结构组成，导管架底端通过桩基础固定。
上层平台包括支撑框架和甲板，主要提供生产和生活的场地，其外形为矩形。
下部导管由一系列钢管焊接而成，主体是六根主导管，其间用细管件作为撑杆，组成空间塔架结构，桩基础通过主导管插入海底土层。
整个模型采用三种单元类型：PIPE16，BEAM4，SHELL63。
下部导管架和上部甲板框架的主要竖向支撑构件采用PIPE16单元，甲板平面的框架梁采用BEAM4单元，水平甲板采用SHELL63单元。
整个模型采用同一种钢材，弹性模量EX=2e11Pa，泊松比PRXY=0.3，密度DENS=7800kg/m3。
基于流函数理论的近海风机非线性波浪荷载计算
２ ａ ｕｔ ｆ ｎｒｓｒｃｕ ａ Ｅ ｇｎ ｅｉｇ ａｉｎＵｎｖｏ ｅｈ ｏｏ ｙ，Ｄ ｌ ｎ Ａ ｏ ｉｇ １ ６ ２ 。Ｃ ｉａ ．Ｆ ｃ ｌ ｏ ｆａｔｕ ｔｒｌ ｎ ｉｅｒｎ 。Ｄ ｌ ｉ ｆ ｃ ｎ ｌｇ ｙ Ｉ ａ Ｔ ａｉ 。Ｉａ ｎｎ １ ０ ４ ｈｎ ） ａ Ａｂｓｒ ｃ ：０ｆ ｓ ｏｒ ｎ ｕ ｂｉ ｅ ｒ ａｎｌ ｌ ｎ ｓ ｌｏ ｗａ ｅ ｔａ ｔ ｆ ｈ ｅ ｗｉ ｄ ｔ ｒ ｎ ｓ ａ ｅ ｍ ｉ ｙ ｂｕｉｔｉ ｈａ ｌ ｗ ｔ ｒ，Ｓ ｈｅ ｎ ｌｎｅ ｒｃ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｆ Ｏ ｔ ｏｎ ｉ ａ ｈａ ａ ｔ ｒｓ ｉｓ ｏ ｔ ｖ ｏ ｃ ｓａ ｅ ｓｇ ｆｃ ｎｔ ｈｅ ｗａ ｅ ｆ ｒ ｅ ｒ ｉ ｎｉｉａ ．Ｔｈ ｉ ｒ ｒｎｏ ｉ ｅ ｒ ｗａ ｅ ｖ ｌ ｉｙ ｆｅ ｄｓ ａ ｄ ａ ｃ ｌ ｒ ｔｏ ｉ ｌ ｓ ｗｅ ｅ ｅ ｈ ｇｈ ｏ ｄｅ ｎｌｎ ａ ｖ ｅｏｃｔ ｉｌ ｎ ｃ ｅ ｅ ａ ｉ ｎ ｆｅ ｄ ｒ ｓ ｕ ｅ ｎ ｔ ａ ｉ ｆｔ ｔ ｅ ｍ ｕｎ ｔｏ ｖ ｈ ｏ ｙ Ｔｈｅ ｎｏ ｉ ｅ ｒ ｗａ ｅ ｆ ｒ ｅ ｆｏｆｓ ｒ ｎｄ ｔ ｒ ｔ ｄｉｄ ｏ ｈｅ ｂ ｓｓ ｏ ｈｅ ｓ ｒ ａ ｆ ｃ ｉｎ ｗａ ｅ ｔ ｅ ｒ ． ｎｌｎ ａ ｖ ｏ ｃ ｓ ｏ ｆ ｈｏ ｅ ｗｉ ｕ —
悬浮隧道所受波浪荷载的计算分析
悬 浮隧道 是利 用 自重 、 受浮力 和支 撑结 构之 所 间的平 衡 ， 浮 在 水 中 一 定 深 度 的新 型 跨 越 结 构 悬 物 。 由于悬浮 隧道直 接处 于波 流作 用 的环 境 中 ， 因 此 波浪荷 载 是 悬 浮 隧 道 所 受 最 主 要 的 环 境 荷 载 。 而波 浪荷 载常常 是设计 海 洋结构 物 的控制 荷载 ， 它
２． ｈｎ ｈｐｕ ｄ ｇ ｃｅｔ ｃａｄＴ ｃｎｃｌｎｏ ａｉ ｅｔ ，Ｓａｇａ２０ １ ，ｈｎ ） Ｃ ｉａ ｉ ｉｉ ｉｎｆ ｎ ｅｈｉａ Ｉ ｒ ｔ ｎＣ ｎｅ ｈ ｈｉ ００ １Ｃ ｉａ Ｓ ｂ ｌｎ Ｓ ｉ ｉ ｆｍ ｏ ｒ ｎ
Ａ ｓ ａｔＯ ｅｂｓ ｆ ｉｒ ｔ ｎｔ ｏｙ ｔｅｗ ｖ ａ ｓ ｎａ ｂ ｅ ｅ ｏｔ ｇｔｎｅ （Ｆ ）ｗ ｌ ｏｔ ｎｄｂ ｂｔ ｃ： ｎｔ ａｉ ｏ ｆａ ｉ ｅｒ， ｈ ａｅｌ ｄ ｎｓ ｍ ｒ ｄｆａｉ ｎｄ Ｓ Ｆ ｅ ｂ ｉ ｙ ｒ ｈ ｓ ｄｆｃｏ ｈ ｏ ｏ ｕ ｇ ｌ ｎ ｕ ￣ ＇ ａｅ
浪入射角 、 隧道放置深度 、 面流速 的变化 情况。 表
关 键 词 ： 浮 隧 道 ； 浪荷 载 ； 射 理 论 悬 波 绕 中图 分 类 号 ：４９ ５ Ｕ５ ． 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６２—７２ （０ ７０ —０ ８ ０ １７ ０ ９２０ ）５ ０３— ５
Ｃａｃ ｌ ｉｎ ｆ ｈ ｖ ａ ｓ ｏ ｕ ｍｅ ｇ ｄ ｆ ａ ｉｇ ｔ ｎ ｅｓ ｌｕａ ｏ ｓｏ ｅ ｗａ ｅ ｌ ｄ ｎ ｓ ｂ ｒｅ ｌ ｔ ｕ ｎ ｌ ｔ ｔ ｏ ｏ ｎ
悬 浮 隧 道所 受 波 浪荷 载 的计 算 分 析
麦继婷 杨 显成 关宝树 ， ，
（． １西南交通大学 土木学院， 四川 成都 ６０３ ； ． １ １２ 中国船舶科学技术 中心， ０ 上海 ２０ １） ００ １
波浪载荷计算书
共 19 页平台波浪力计算书二、平台基本数据和环境条件平台主尺度：长57.75 m，宽34.5 m，型深5 m桩腿尺度：Φ2.3*45 m桩腿间距：横向28.5 m 纵向44.55 m基线距海底：28.5 m设计水深：d = 20 m最大天文潮高：d t= 4 m最大波高：H = 6.5 m波浪周期：T = 7.0 ~ 13.0S最大流速：U = 1.5 m/S最大风速：V = 41.15 m/S作业工况波高：H1= 4 m作业工况风速：V1 = 25.8 m/S迁航波高：H C = 4 m迁航航速：V C = 4 knot迁航时桩腿在基线下：0.75m (Min.)图1 荷载方向三、自存工况(一)波浪荷载和海流荷载1．计算原理因为桩腿的直径和波长之比小于0.2，桩腿所受的波浪与海流荷载按Morison公式进行计算，单根桩腿单位长度所受的波流力为：F W＝F D＋F I (1)＝C d×ρ×D×| U|×U/2＋C m×ρ×π×D2/4×a＝C d×ρ×D×( | u＋v| )×( u＋v )/2＋C m×ρ×π×D2/4×a式中: F W ＝波流力，N。
F D＝阻力，N。
F I＝惯性力，N。
ρ＝海水密度。
ρ=1. 025*103 kg/m3。
C d＝垂直于构件轴线的阻力系数。
按照规范规定取值为1.0。
C m ＝惯性力系数。
按照规范规定取值为2.0 。
D ＝构件的直径。
D =2.3m 。
U ＝垂直于构件轴线的水质点相对于构件的总速度分量，m/s 。
u ＝垂直于构件轴线的波浪引起的水质点相对于构件的速度分量，m/s 。
v ＝垂直于构件轴线的海流引起的水质点速度分量。
计算中海流的方 向取和波浪相同的方向，v = 1.5m/s 。
a ＝垂直于构件轴线的水质点相对于构件的加速度分量，m/s 2。
水工建筑物的荷载计算
水工建筑物的荷载计算水工建筑物上的作用有：重力、水作用、渗透作用力、风及波浪作用、冰及冰冻作用、温度、土及泥沙作用、地震作用等。
一、自重W=V γ一般素砼取23.5~24kN/m 3，钢筋砼取24.5~25kN/m 3，浆砌石取21.5~23kN/m 3，对土石坝的材料重度应根据具体性能及不同部位，分别取湿重度、干重度、饱和重度、浮重度等几种情况计算。
水工建筑物上永久固定设备，如闸门、启闭机等，其自重标准值采用设备标牌重量作用分项系数：大体积混凝土、土石坝取1.0；对普通水工混凝土、金属结构（设备）取1.05，当自重对结构有利时取0.95。
地下工程的混凝土衬砌取1.1，其对结构有利时取0.9。
二、水压力水体对各种水工结构均发生作用，作用结果是对结构产生水压力，其可分为静水压力和动水压力。
1．静水压力水体静止状态下对某结构表面的作用力称为静水压力（1）作用在坝、闸等结构面上的水压力 P H =221H w γ P V =w w V γ（2）管道及地下结构上的水压力计算。
内水压力：作用在管道内壁上的静水压力； 外水压力：作用于管道或衬砌外侧的水压力。
对内水压力，为计算方便，常将其分解成均匀内水压力和非均匀内水压力两部分。
h p w wr γ=')cos 1(''θγ-=i w wr r p对有压隧洞的砼衬砌的外水压强标准值可按式（2-6）计算。
e e ek H p ωγβ= （2-6）式中：ek p ——作用于衬砌上的外水压强标准值（KN/m 2）；e β——外水压力折减系数，可按表2-1采用；e H ——作用水头(m)，按设计采用的地下水位线和隧洞中心线的高差确定。
同内水压力一样，外水压力也可分解成均匀外水压力和非均匀外水压力。
非均匀外水压力的合力方向垂直向上，合力的大小应等于单位洞长排开水体的重量。
2．动水压力（1）渐变流时的时均压强：θρcos gh p w tr =式中：tr p ——过流面上计算点的时均压强代表值（N/m 2）；w ρ——水的密度（kg/m 3）；g ——重力加速度(m/s 2)； h ——计算点A 的水深(m)；θ——结构物底面和平面的夹角。
小直径单立柱上的波浪荷载研究
关键 词 ： 尺度 立 柱 ； ｏｉ ｎ方 程 ； 浪 力 ； 算 时 长 ； 间步 长 ； 小 Ｍ ｒｏ ｓ 波 计 时 刚度 中 图分 类 号 ： Ｖ ３ ２ Ｔ ３ ． Ｔ １ ：Ｖ １ １ ２ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ５ ８４ （０ ０ ０ — ４ ９ ０ １０ — ４ ３ ２ １ ）５ ０ ０ — ６
ＯＪ ｔ ｕＯ 为垂直于构件轴线水质点加速度分量。 当海流与波浪联合作用时 ， 为波浪水质点的速度矢量与海流加
速度矢 量之 和在垂 直 于构件 方 向上 的分 量 ；。 阻力系数 ； 为惯性 系数 （ Ｃ为 或质 量 系数 ）对 圆形构 件 ， ； 可取
４０ １
水
道 港 口
第 ３ 卷第 ５ １ 期
式 中 ： 为拖 曳力 ； 为惯性 力 。 其分别 可表示 为
＝
Ｚ ｃｐ ｕＩ Ｉ 。Ｏ ． ｕ
２
＝
Байду номын сангаас
ｃＭ Ａ ｐ
式 中 ： 为结构 物 的特 征尺 度 ； 为结 构物 横截 面面积 ； Ｄ ｐ为流体 的密度 ； “ 为垂直 于构件 轴线 水质 点速 度分 量。 当海 流 与波浪 联合 作用 时 ， 波浪水 质点 的速度 矢量 与海 流速 度矢 量之 和在垂 直 于构件 方 向上 的分量 ； 为
这 是 目前 波 浪荷 载研 究 中的一 个 空缺 。 而 用实 测 数据 和 实验 数 据作 为 验证 资料 ， 要投 入 大 量 的人 力物 然 需 力， 且人 为 因素会 造成许 多误 差 ， 有很 大 的局 限性 。 理论 计算 值作 为验 证资料 则 方便 、 用 准确 。 本 文 以微 幅波 波 浪理 论 为例 ， 用 “ 计 波 ” 采 设 法计 算 小直 径 立柱 上 的波 浪 荷 载 ， 用计 算 小 直径 立 柱上 利
波浪荷载载各种工程中的确定
波浪荷载在各种工程中的确定在海洋工程中，无论是在石油钻井平台还是跨海工程，波浪荷载对结构的破坏都是不容忽视的因素。
在海上大跨度桥梁的建设中，无论是施工过程还是整体设计，波浪荷载的研究都有重大工程意义，特别是对于诸如斜拉桥、悬索桥桥塔等大型墩式结构，更是如此。
波浪力的计算需要两方面理论的支持：波浪运动理论及波浪荷载计算理论。
前者研究波浪的运动，后者在已知波浪运动的前提下计算波浪对水中物体的作用。
对于规则波，常采用的波浪运动理论有Airy 理论、Stokes 理论、椭圆余弦波以及孤立波理论。
Airy 理论以静水面代替波面，适用于振幅较小、水深较大的情况；Stokes 理论可以考虑波高的2阶以及更高阶项，Airy 理论可认为是Stokes 的1阶形式；椭圆余弦波计算较为繁琐，工程运用仍较少；孤立波理论用于考虑孤立波，即水质点相对水体移动的非振动波。
关于波浪荷载计算理论，不同的结构形式是不同的。
而小直径桩的波浪荷载计算主要采用试验测量及经验分析的方法。
其中，使用最广泛的是Morrison 于1952年提出的莫里森公式，这一公式本身以及有关的试验测量理论和测量资料，都有了很大的进展，已被许多国家的设计规范所采纳。
下面我将对波浪荷载理论及其在近海结构、跨海结构、钻井平台结构中的运用作简要叙述。
1 常用的波浪运动理论1.1 微幅波理论微幅波理论是应用势函数来研究波浪运动的一种线性波浪理论。
（1）水深无限时推进波的势函数：sin()2kz gH e kx t φωω=- H 为波高，ω为波浪圆频率，2T πω=， k 为波数，2k L π=。
在无限水深的推进波中波周期T 与波长L 0不是独立的，他们之间具有一定的关系：200022gT L L gT c T ππ====0c 为波速。
（2）水深有限时推进波的势函数：()sin()2gH chk d z kx t chkdφωω+=⋅- 在有限水深的推进波中波周期T 与波长L 的关系为：222gT L thkd L gT c thkd T ππ====假定波浪在浅水中推进时，其波周期T 保持不变，则：00L c thkd L c == 它说明了在微幅波理论适用的范围内，波浪由深水向浅水推进时的波长与波速变化规律。
半潜式平台在波浪荷载下低频运动响应数值计算
Ｊ ｎ２ １ ｕ ．０ ｌ
ｄ ｉ ０３ ６／ｉ ｎ１７ —＿８ １ ０ １０ ．１ ｏ： ． ９ｊｓ ． ｌ ９ ９ ． １．２０ ８ １ ９ ，ｓ ６ ２
半潜式平台在波浪荷载下低频运动响应数值计算
施
（ 南通航运职 业技 术学院
峰
南通 ２６１ ） ２０ ０
船舶 与海洋工程 系， 苏 江
２ 世纪， １ 随着科技的进步和装备制造及勘探水平的提高， 人类 已经 由浅海 向深海进军， 钻井深度 已经达到 １ ３
０ ０ 以上 ， 统 的海 洋 平 台形 式 已经不 能 满足 超深 海 域 的石 油开 采 工作 。半潜 式 平 台 是 目前 海 洋 平 台 中 ０米 传
较为常用 的类型 ， 的特点是工作水深大， 它 性能稳定， 并且能提供较好 的作业环境， 国际上许多 ３ ０ 米 以上 ０ ０ 超 深 水 的海洋 钻 井平 台均采 用 半潜 式平 台。 目前最 新 的半 潜 式平 台采用 两浮 体 四立 柱 的结 构形 式 ， 构在 结 得到简化的同时， 各项性能也得到 了很大的提高。本文以一艘典型的半潜式平台作为研究对象 ， 通过水动力 分析软件 Ｓ Ｓ Ｍ对 平台六个 自由度的运动状态进行计算 ， ＥＡ 并对得 出的图表进行分析， 出一些防范的措 提 施 。最终结果能够为平台运动 的长短期预报提供参考数据 ， 对于海洋平 台设计和计算有一定的指导意义 。
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整理后：波浪荷载的计算理论波浪是发生在海洋表面的一种波动现象，其波动性质因受浅水区域海底地形影响和水深的变浅，发生波浪破碎现象，成为影响海岸侵蚀和变形以及海岸带污染物迁移与扩散的最主要的水动力环境之一。
破浪破碎与冲击现象对海上工程设施的安全也十分重要。
由于波浪破碎及冲击作用的机理极其复杂，至今仍然是海岸工程领域没有解决的困难课题之一。
因此，开展近海波浪破碎与冲击过程数值模型的研究，就有着重要的理论意义和工程意义。
波浪荷载,也称波浪力，是波浪对港口码头和海洋平台等结构所产生的作用。
目前按绕射理论进行分析。
波浪对结构物的作用由四部分组成：水流粘性所引起的摩阻力（与水质点速度平方成正比）；不恒定水流的惯性或结构物在水流中作变速运动所产生的附加质量力（与波浪中水质点加速度成正比）；结构物的存在对入射波浪流动场的辐射作用所产生的压力和结构物运动对入射波浪流动场的辐射作用所引起的压力。
包括上述全部作用影响的波浪力理论称为绕射理论。
在目前实际工作中，常用只考虑了结构受到波浪摩阻力和质量力影响的半经验半理论的莫里森（Mrison）方程分析波浪力。
波浪荷载是由波浪水质点与结构间的相对运动所引起的。
波浪是一随机性运动，很难在数学上精确描述。
当结构构件（部件）的直径小于波长的20％时，波浪荷载的计算通常用半经验半理论的美国莫里森方程；大于波长的20％时，应考虑结构对入射波场的影响,考虑入射波的绕射,计算时用绕射理论求解。
影响波浪荷载大小的因素很多，如波高、波浪周期、水深、结构尺寸和形状、群桩的相互干扰和遮蔽作用以及海生物附着等。
波浪荷载常用特征波法和谱分析法确定。
对一些特殊形状或特别重要的海洋工程结构，除了用上述的方法进行计算分析外，还应进行物理模型试验，以确定波浪力。
①特征波法。
选用某一特征波作为单一的规则波，并以它的参数（有效波高、波浪周期、水深）和结构的有关尺寸代入莫里森方程或绕射理论的公式，求出作用在结构上的波浪力。
此法简便易行，在海洋工程设计广泛应用。
②谱分析法。
利用海浪谱进行波浪荷载计算、结构疲劳和动力响应分析的一种方法。
把波浪作为随机性的、由许多不同波高和波周期的规则波线性迭加而成的不规则波，用概率论和数理统计的方法收集、分析处理波浪观测数据，由于它能较精确地反映波浪的能量分布规律，所以是一种比较理想的方法。
海洋工程结构设计中常用的有P-M和联合(JONSWAP)谱。
波力谱确定后，可求出波浪力分布函数中的统计特征值，进而得到某一累积概率的波浪力。
由于波浪具有明显的随机性，难用确定的函数表达，故在波浪的研究中常采用多个或无限个振幅、频率、方向、位相不同的简单波的叠加，并规定组成波的振幅或相位是随机量，从而叠加的结果为随机函数，以反映波浪的随机性。
实践证明这种方法是可行的，它以成为研究波浪要素的统计特性的分布来描述它，另一是用波浪要素的“谱”来表征其内部的频率结构。
当然，波浪外观上表现出来的性质和它的内部结构是有联系的。
水库波浪在风里直接作用下产生的运动，表面十分复杂，在统计过程中是把波浪当作准稳定的随即过程来处理，每次测量时间为10-5小时。
如果观测是段短、波数少时，为了提高精度，可父子俩偏差大的缺点，也可将各组中每种波的出现概率进行加权统计。
左图是根据1966、1967年密云水库和还有那个水库的原形观测资料绘出的波高小于H的概率曲线，它与三元海浪概率分布的克雷洛夫共识甚为符合(即图上所示公式)。
波浪荷载作用下土体的动力特性:在波浪荷载作用下,海床中的土单元也受到一系列循环荷载作用. 在某一时刻,当波峰作用在所研究的土单元正上方,则会产生正的竖向压力;当波谷作用在其上时,则产生负的竖向压力. 这样,在一个波长距离的波作用下,产生的应力是由三轴应力作用的圆形轨迹.在波高为零的瞬时,波作用在土单元上,产生水平剪应力并引起单剪模式的应变,这一水平剪应力分量也随着波的传播而改变其方向,引起剪应力的另一类型的循环交替. 值得注意的是,上述两种循环剪应力是交替作用而不是同时作用的. 三轴试验的剪切模式所产生的循环应力与单剪模式的水平剪应力相位差为90°. 因此,由波浪荷载产生的作用在海床土体的循环应力是沿主应力方向连续旋转的,其应力交替的性状可由图2 (b) 中的τvh与(σv - σh) / 2 之间的圆形关系来表示.实例分析：直立浮式截圆柱柱群的绕射问题假设流体为不可压、无粘性、均匀的理想流体，流场中运动处处无旋。
对静止于水深为d的水域中的N个相同吃水h、半径a的柱体，坐标系统如图1，单个柱体的圆心Oj 坐标为（xoj,yoj，z）（j＝1，…，N），建立局部的柱坐标系（γj ，θj，z）。
这样第k个柱体中心Ok相对于j柱局部坐标系有（Rjk ，θjk，z）极坐标，(j，k＝1，2，…，N）。
入射波采用线性微幅波理论。
1 坐标系统为了将每个单元柱体的不同散射波成分迭加并计入柱间水动力干扰，引入大间距假设，即认为柱间距Rjk，j，k＝1，2，……，N与入射波波长相比足够大，k0Rjk1。
这样由柱群中任一圆柱在入射波作用下产生的绕射波对其它圆柱的作用可近似为非平面修正的等效平面波，即改进平面波法。
对每一个柱体而言，其速度势中的未知系数与其编号无关，即决定未知系数的方程对每一个柱体都是相同的。
因此，柱群情况下只需考虑第j柱附近的速度势即可。
对于第j柱，传播方向与x轴正向夹角为β的线性规则波速度势Φj2I 可记为:（1）式中，A为入射波波幅（m），ω为入射波频率（s－1）；Jm（x）为第一类m阶Bessel函数，εm 为Neumann常数，且ε＝1，εm＝2（m≥1）；k为波数，应满足色散关系:ω2＝gk0thkd。
PHj ＝exp｛i（kxjcos β＋kyjsin β）｝为相位项。
对应第j柱的内、外域速度势应有:（2）（3）由入射波速度势Φj2I 引起的第j柱的绕射速度势Φj2s为:（4）式中，考虑另一个柱体k，半径亦为a，到j柱的距离为Rjk。
由第j柱入射波引起的第k柱绕射势为:（5）式中:代表了等效平面波幅:（6）为非平面波修正项，其中:这样对N（N＞2）个柱体所组成的群柱中，外部入射波在第j柱的入射势仍如（1）式。
与上述二柱情形类似可得，由其他N－1个柱的绕射波在j柱：产生的等效平面入射波势Φj2I1（7）对于j柱，等效平面入射波的一阶非平面修正项包含两部分:对其它N－1个柱体外部入射波的绕射波的修正;其它柱体的绕射波在j柱的反射后的等效平面波修正。
（8）包含两部分:k柱对外部入射波引起的绕射;由其它由于等效平面波幅Cjk柱绕射波引起在k柱的二次绕射，这样得:（9）。
式中，j，k＝1，2，…，N，j≠k。
由（9）式可确定未知的等效平面波幅Cjk 确定了流场速度势Φ（i＝1，2），可由伯努利方程确定流场中任一点i压力:（10）这样沿湿表面上积分可得波浪对直立浮式柱群的q模态线性干扰力或力矩:（11）其中:q＝1，…，6，分别对应纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇和首摇等运动模态。
3 数值计算结果分析本文应用上述理论和方法计算了不同波长、波频情况下两根直立浮式圆柱群的波浪荷载，并与现有的文献结果进行了比较，取得了良好的一致。
图中圆柱横截面半径a＝10m，柱吃水h＝5m，水深d＝100m，波幅A＝1m，ρ为为波数，ω（s－1）为入射波频率，两柱间距用海水密度，g为重力加速度，kR表示。
图中箭头（→）表示入射波的方向，①表示前柱，②表示后柱。
图中的点号（。
）和叉号（×）分别表示相应状态下由A N Williams ＆Z Demirbilek计算所得的双柱的波浪力［6］。
图2为单柱及双柱迎浪状态下前柱（柱1）和后柱（柱2）所受x轴方向波浪荷载的幅频变化曲线，此时入射波向角β＝0°，h／a＝0.5，d／a＝10，R＝3a。
图3与图2的情况相同，只是R＝5a。
图4为单柱及双柱前、后柱所受y轴方向波浪荷载的幅频变化曲线，此时β＝0°，h／a＝0.5，d／a＝10，R＝3a。
图5与图4的情况相同，只是R＝5a。
图6和图7分别R＝3a和R＝5a时，单柱及双柱迎浪状态下前柱和后柱所受波浪力矩荷载的幅频变化曲线，此时β＝0°，h／a＝0.5，d／a＝10。
图2 双柱迎浪间距3a时x轴方向受力幅频曲线图3 双柱迎浪间距5a时x轴方向受力幅频曲线图4 双柱迎浪间距3a时z轴方向受力幅频曲线Fig.4 Nondimensional amplitude-frequency curves of load in zaxle of two cylinders R＝3a图5 双柱迎浪间距5a时z轴方向受力幅频曲线图6 双柱迎浪间距3a时时纵摇干扰力矩幅频曲线图7 双柱迎浪间距5a时纵摇干扰力矩幅频曲线（1）从图中可见，柱群所受的波浪力对于柱间距和入射波频率十分敏感。
随着柱间距离的增加，前柱1所受荷载峰值明显变小。
如图3，R ＝5a时，显然柱1在x轴方向的波浪荷载最大幅值比R＝3a（图2）时小。
但是它随k0a的变化明显地比R＝3a时的复杂:图2中ka在区间（0，3.0）即频率ω在区间］0，1.7［内变化时荷载Fx出现了两个峰值而图3同样区间内Fx却出现了四个峰值。
图5和图7中柱1所受荷载和力矩变化也呈现出这样的趋势。
相比之下，后柱2的变化总是比较平缓，它所受的荷载和力矩并不随着柱间距的增加而有剧烈的变化。
（2）柱间水动力相互作用在入射波频率很低时并不明显。
如图3，当频率ω在区间（0，0.5）即较低频范围内变化时，单柱、柱1和柱2所受荷载幅频曲线基本重合，图7中低频时柱体所受力矩曲线也基本重合。
可见低频时柱间的水动力相互作用并不明显，因此此时计算荷载时将其忽略也是合理的。
（3）不同的波浪特性对柱群所受荷载有不同的影响。
随着入射波频率的变化，前柱1所受力和力矩荷载以单柱荷载为平均值交错变化，在某一频率出现的最大值要超过同频率下单柱所受荷载。
某种参数组合的条件下，浮式柱群所受的荷载比单柱所受荷载要大许多，即使柱间距较大也是如此:如图2中无因次的Fx 大约在ka＝0.8即ω＝0.89时出现最大值2.2，远远大于同频率下单柱的值1.4，而即使在R＝5a的情况下，如图3，柱1的无因次Fx仍在某一频率时达到最大值1.95，大于同频率下单柱的值1.45。
因此，在平台设计中，设计人员只有充分考虑到这种由于柱间的相互作用所产生的荷载增加，才能有效地保证平台的安全。
相比之下，后柱2所受荷载都比同频率下单柱所受荷载小，而且二者的荷载幅频曲线的变化趋势大体相当。
出现这种现象主要是由柱间水动力相互作用引起的。
柱间水动力相互作用可分为干扰效应和遮蔽效应，干扰效应使波浪荷载变化剧烈且使幅值增大，而遮蔽效应也使波浪荷载变化剧烈但却使其幅值减少。