直线和圆的位置关系PPT免费课件
种情况
• 把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. • 固定圆,平移直尺,
直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
没有公共点
●O直线与圆的交点个 ●O 数可判定它们关系
相交
相切
相离
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条 直线叫做圆的割线
直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切, 这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
典型例题
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆 心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ A （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，
C
在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° O
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O
d
┐ 相离
归纳：
一判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直__线___与__圆___的__公__共_ 点 的个数来判断；
（2）由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d与半径r 的大小关系来判断。
设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是
方程(m+9)x2－ (m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切
时,求m的值?
析:直线与⊙O相切
解:由题意可得
b2－4ac= [-(m+6)]2－4(m+9)=0
解得 m1= -8 m2= 0
d=r
当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0
x1=x2= -1 (不符合题意舍去)
回顾： 点和圆的位置关系有哪几种？
A
d
B
C
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点A在圆内
点B在圆上 点C 在圆外
三种位置关系
意观把察太直阳线看与成圆一的个公圆共，点地的平个线数看成一条直a(线地平,注线)
●
●
O
●
O ●
●
●
●
O
a(地平线)
●
O
●
•你发现这O个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 三
r ●O ┐d
相交
1)直线和圆相交 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O
d
┐ 相离
直线与圆的位置关系量化
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
d:圆心O到直线的距离为d 过圆心作直线的垂线段
r ●O ┐d
相交
1)直线和圆相交 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数)
2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
. ..o l 相交
.o
.
.o
l
l
相切
相离
点交
割 线
切 点
切 线
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
(从直线与圆公共点的个数)
l l
.O
1
1
30°
2.5
MC= 2 OM= 2 x5=2.5
5M
B
即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r, 因此⊙M 和 直线OA 相离.
(2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r, 因此⊙M 和直线O A 相交.
(3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r ，因此⊙M 和直线 OA 相切.
当m=0时原方程 为9x2- 6x+1=0
∴ x1=x2=
1 3
m=0
b2－4ac=0
[-(m+6)]2－4(m+9)=0
直线和圆的位置关系有三种
相交
相切
相离
d
●
●
EC F
直线 l与⊙A
相交 d ＜r
d
d
●
圆心O到C 直线的距离为dC
l
直线 l与⊙A
相切 d ＝r
直线 l与⊙A
相离 d ＞r
两个 公共点
点? 解: r=6.5cm,设直线与圆心的距离为d
(1)当 d = 4.5cm时, 有 d < r, 因此圆与直线相交, 有两个公共点
(2)当 r = 6.5cm时, 有 d = r,因此圆与直线相切, 有一个公共点
(3) 当 d = 8cm时, 有 d > r,因此圆与直线相离, 没有公共点
方程 几何综合练习题
例题的变式题
如图:M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,
半径r=2.5cm作⊙M. 试问过O的射线 OA与OB所夹的
锐角a取什么值时射线OA与 ⊙M
A
1）相离 (2)相切 (3)相交 ?
C
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C 1)当∠a = 30°时,d=CM=2.5=r O a
2.5
唯一 公共点
没有 公共点
直线 l叫做⊙A 直线 l叫做⊙A的
的 割线
切线 ,点C叫做 切点
补充练习
如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5, 则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系 是( B )
A相离 B相切 C相交 D都有可能
O
5
3
A
4BDΒιβλιοθήκη 8（四）课后作业布置
谢谢观赏 再见！
.O1
.O2
.O ●
l
●
●
1) 相离
l
2)
直线l与O1相离 直线l与 O2相交
3)
相切
●
.
O
● 4) 相交
画一画： 课本102面第1题过A点近似地
画⊙O的切线
●
●O
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
l
直线与圆的位置关系量化
• 如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么 关系?
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 6cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 6cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 6cm.
2.直线和圆有2个交点,则直线和圆__相__交_____; 直线和圆有1个交点,则直线和圆___相__切____; 直线和圆有没有交点,则直线和圆___相__离____;
此时射线OA与 ⊙M相切 2)当 30°<∠a < 90°时
5
M
B
射线OA与⊙M相离
3)当∠a <30°时
射线OA与⊙M相交
随堂练习
课本102面
2:圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共
• 把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. • 固定圆,平移直尺,
直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
没有公共点
●O直线与圆的交点个 ●O 数可判定它们关系
相交
相切
相离
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条 直线叫做圆的割线
直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切, 这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
典型例题
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆 心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ A （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，
C
在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° O
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O
d
┐ 相离
归纳：
一判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直__线___与__圆___的__公__共_ 点 的个数来判断；
（2）由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d与半径r 的大小关系来判断。
设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是
方程(m+9)x2－ (m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切
时,求m的值?
析:直线与⊙O相切
解:由题意可得
b2－4ac= [-(m+6)]2－4(m+9)=0
解得 m1= -8 m2= 0
d=r
当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0
x1=x2= -1 (不符合题意舍去)
回顾： 点和圆的位置关系有哪几种？
A
d
B
C
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点A在圆内
点B在圆上 点C 在圆外
三种位置关系
意观把察太直阳线看与成圆一的个公圆共，点地的平个线数看成一条直a(线地平,注线)
●
●
O
●
O ●
●
●
●
O
a(地平线)
●
O
●
•你发现这O个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 三
r ●O ┐d
相交
1)直线和圆相交 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O
d
┐ 相离
直线与圆的位置关系量化
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
d:圆心O到直线的距离为d 过圆心作直线的垂线段
r ●O ┐d
相交
1)直线和圆相交 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数)
2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
. ..o l 相交
.o
.
.o
l
l
相切
相离
点交
割 线
切 点
切 线
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
(从直线与圆公共点的个数)
l l
.O
1
1
30°
2.5
MC= 2 OM= 2 x5=2.5
5M
B
即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r, 因此⊙M 和 直线OA 相离.
(2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r, 因此⊙M 和直线O A 相交.
(3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r ，因此⊙M 和直线 OA 相切.
当m=0时原方程 为9x2- 6x+1=0
∴ x1=x2=
1 3
m=0
b2－4ac=0
[-(m+6)]2－4(m+9)=0
直线和圆的位置关系有三种
相交
相切
相离
d
●
●
EC F
直线 l与⊙A
相交 d ＜r
d
d
●
圆心O到C 直线的距离为dC
l
直线 l与⊙A
相切 d ＝r
直线 l与⊙A
相离 d ＞r
两个 公共点
点? 解: r=6.5cm,设直线与圆心的距离为d
(1)当 d = 4.5cm时, 有 d < r, 因此圆与直线相交, 有两个公共点
(2)当 r = 6.5cm时, 有 d = r,因此圆与直线相切, 有一个公共点
(3) 当 d = 8cm时, 有 d > r,因此圆与直线相离, 没有公共点
方程 几何综合练习题
例题的变式题
如图:M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,
半径r=2.5cm作⊙M. 试问过O的射线 OA与OB所夹的
锐角a取什么值时射线OA与 ⊙M
A
1）相离 (2)相切 (3)相交 ?
C
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C 1)当∠a = 30°时,d=CM=2.5=r O a
2.5
唯一 公共点
没有 公共点
直线 l叫做⊙A 直线 l叫做⊙A的
的 割线
切线 ,点C叫做 切点
补充练习
如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5, 则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系 是( B )
A相离 B相切 C相交 D都有可能
O
5
3
A
4BDΒιβλιοθήκη 8（四）课后作业布置
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.O1
.O2
.O ●
l
●
●
1) 相离
l
2)
直线l与O1相离 直线l与 O2相交
3)
相切
●
.
O
● 4) 相交
画一画： 课本102面第1题过A点近似地
画⊙O的切线
●
●O
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
l
直线与圆的位置关系量化
• 如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么 关系?
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 6cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 6cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 6cm.
2.直线和圆有2个交点,则直线和圆__相__交_____; 直线和圆有1个交点,则直线和圆___相__切____; 直线和圆有没有交点,则直线和圆___相__离____;
此时射线OA与 ⊙M相切 2)当 30°<∠a < 90°时
5
M
B
射线OA与⊙M相离
3)当∠a <30°时
射线OA与⊙M相交
随堂练习
课本102面
2:圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共
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2.5.1 直线与圆位置关系 课件(共23张PPT)
2
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
直线与圆的位置关系课件
研究图形性质
通过研究直线与圆的位置关系，可以进一步研究图形的性质 。例如，通过观察直线与圆的位置关系，可以研究圆的对称 性、中心性等性质。
在物理学中的应用
研究运动轨迹
在物理学中，直线与圆的位置关系可以用于研究物体的运动轨迹。例如，在研究抛物线运动时，可以 通过设定一个初始位置和初始速度，利用直线与圆的位置关系来研究物体的运动轨迹。
几何解释能够直观地描述直线与圆的 位置关系，有助于深入理解相关概念 和性质。
通过几何解释，可以更好地掌握解析 几何的基本思想和方法，提高解决实 际问题的能力。
直线与圆的位置关
04
系的代数表示
代数表示的方法
直线方程
一般式 $Ax + By + C = 0$，斜截式 $y = mx + b$，点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$
圆方程
一般式 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，标准式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
直线与圆的位置关系判断
将圆心坐标代入直线方程，根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的 值判断。
代数表示的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线与圆的位置关系是常见的问题，通过代数表示可以方便地 解决这类问题。
实际应用
在工程、建筑、地理等领域中，经常需要用到直线与圆的位置关系来解决问题 。例如，建筑设计中的平面布局、地理测量中的数据解析等。
代数表示的重要性
简化问题
通过代数表示，可以将复 杂的问题简化为易于处理 的形式，从而方便解决问 题。
提高效率
使用代数表示可以快速地 计算和比较数据，提高解 决问题的效率。
通过研究直线与圆的位置关系，可以进一步研究图形的性质 。例如，通过观察直线与圆的位置关系，可以研究圆的对称 性、中心性等性质。
在物理学中的应用
研究运动轨迹
在物理学中，直线与圆的位置关系可以用于研究物体的运动轨迹。例如，在研究抛物线运动时，可以 通过设定一个初始位置和初始速度，利用直线与圆的位置关系来研究物体的运动轨迹。
几何解释能够直观地描述直线与圆的 位置关系，有助于深入理解相关概念 和性质。
通过几何解释，可以更好地掌握解析 几何的基本思想和方法，提高解决实 际问题的能力。
直线与圆的位置关
04
系的代数表示
代数表示的方法
直线方程
一般式 $Ax + By + C = 0$，斜截式 $y = mx + b$，点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$
圆方程
一般式 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，标准式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
直线与圆的位置关系判断
将圆心坐标代入直线方程，根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的 值判断。
代数表示的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线与圆的位置关系是常见的问题，通过代数表示可以方便地 解决这类问题。
实际应用
在工程、建筑、地理等领域中，经常需要用到直线与圆的位置关系来解决问题 。例如，建筑设计中的平面布局、地理测量中的数据解析等。
代数表示的重要性
简化问题
通过代数表示，可以将复 杂的问题简化为易于处理 的形式，从而方便解决问 题。
提高效率
使用代数表示可以快速地 计算和比较数据，提高解 决问题的效率。
直线和圆的位置关系课件ppt
又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为 半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结：
切线的判定定理： 必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点 ，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
2.5.1直线与圆的位置关系 课件【可编辑图片版】【共40张PPT】
题型三 有关圆的弦长问题 例 2 求直线 l：3x＋y－6＝0 被圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 截得 的弦长．
分析：弦心距、半弦长与半径构成的直角三角形求解．
解析：法一：圆C：x2＋y2－2y－4＝0 可化为x2＋(y－1)2＝5， 其圆心坐标为(0,1)，半径r＝ 5. 点(0,1)到直线l的距离为d＝|3×03＋2＋11－2 6|＝ 210， l＝2 r2－d2＝ 10，所以截得的弦长为 10. 法二：设直线l与圆C交于A、B两点．
所成的切点处时，DE为最短距离．此时DE的最小值为
|0＋0－8| 2
－
1＝(4 2－1) km.
即DE的最短距离为(4 2－1) km.
[方法技巧] 求解直线与圆的方程的实际应用问题的四个步骤
1．认真审题，明确题意． 2．建立平面直角坐标系，用方程表示直线和圆，从而在实际 问题中建立直线与圆的方程． 3．利用直线与圆的方程的有关知识求解问题． 4．把代数结果还原为实际问题的解释．
将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝ 51， ∴当水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2 51(m)．
答案：(1)B (2)2 51
易错辨析 忽略了圆的一个隐含条件 例 4 已知圆的方程为 x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点 A(1,2)， 要使过定点 A(1,2)作圆的切线有两条，则 a 的取值范围为________．
5，则弦长＝2
r2－d2＝4
5.
答案：4 5
题型一 直线与圆位置关系的判断
1．直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系为( )
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝
中职数学基础模块下册直线与圆的位置关系 ppt课件全
d> r
∟
数形结合： 位置关系 ppt课件 数量关系
11
例2：如图，已知直线l：3x y 6 0 和圆心为C的圆 ， x2 y2 2y 4 0 判断直线 l 与圆的位置关系；
分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，
判断直线与圆的位置关系（几何法）；
解法一：圆 x2 y2 2y 4 0可化为 x2 ( y 1)2 5.
求实数m的值。
解法二：把直线方程与圆的方程联立得
y mx 2① x2 y2 1② 把①代入②中得
(1 m2 )x2 4mx 3 0
由直线和圆相切可得：
16m2 43 (1 m2 ) 0
y 2 x O
m2 3m 3
ppt课件
15
归纳小节
几何方法
直线和圆的位置关系的判断方法
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5，点C （0，1）到直
线 l 的距离
d | 3016| 5 5 5 r
32 12
10 2
所以，直线 l 与圆相交．
ppt课件
12
分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）
解法二：
建立方程组
3x
x2
y60 y2 2y
4
①
0
d r 相切
ppt课件
C l
5
2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们 之间的位置关系？
先看以下问题，看看你能否从问题中总结来．
ppt课件
6
例1：已知直线 3x 4y 5 0 与圆 x2 y2 1 ，
判断它们的位置关系。
3x 4y 5 0 ①
建立方程组
x2 y2 1
②
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
直线和圆的位置关系ppt课件
∵ OC 是 ⊙O 的半径，
AC B
∴ AB 是 ⊙O 的切线.
方法总结
当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点 得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即 可得出已知直线为圆的切线.
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平
分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D．
我们说这条直线是圆的切线；
l
2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离 等于半径(即 d = r)时，直线与圆相切；
Or d
l
3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
例1 如图，线段 AB 是☉O 的直径，直线 AC 与 AB 交于
点 A，∠ABC = 45°，且 AB = AC.
O dr 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 数形结合：位置关系
Or d
O r
d
∟
d<r d=r d>r
直线与圆的位置关系
的性质与判定的区别：
位置关系
性质 判定
数量关系.
数量关系
公共点个数
练一练 1. 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d.
(1) 若 d = 4 cm，则直线与圆 相交 ，直线与圆有__2__ 个公共点； (2) 若 d = 6 cm，则直线与圆__相__切__，直线与圆有__1__ 个公共点； (3) 若 d = 8 cm，则直线与圆_相__离___，直线与圆有__0__ 个公共点.
半径长 1 cm，则 OD = 2 cm.
方法总结
利用切线的性质解题时，常需作辅助线，一般 连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三 角形的相关性质解题.
直线和圆的位置关系-PPT课件
l 这时的直线叫切线，
．
O 切点 A
切线
唯一的公共点叫切点．
直线和圆没有公共点，
．
叫做直线和圆相离 ．
l
O
抢答
l ．O
．O
l （1）
（2）
．O
l （3）
除了用公共点的个数来区分直 线与圆的位置关系外，能否像点和 圆的位置关系一样用数量关系的方 法来判断直线和圆的位置关系？
2．直线和圆的位置关系 d：弦心距 —— 数量特征 r ：半径
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O·
d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
有两个公共点；
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
没有公共点．
离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相__交____; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个____．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距
离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切___， 直线a与⊙O的公共点个数是_一___个___．
O dr
l 直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相离
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相切
d=r d>r
小练习
1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用 直尺近似地画出⊙O的切线．
A
·O
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
．
O 切点 A
切线
唯一的公共点叫切点．
直线和圆没有公共点，
．
叫做直线和圆相离 ．
l
O
抢答
l ．O
．O
l （1）
（2）
．O
l （3）
除了用公共点的个数来区分直 线与圆的位置关系外，能否像点和 圆的位置关系一样用数量关系的方 法来判断直线和圆的位置关系？
2．直线和圆的位置关系 d：弦心距 —— 数量特征 r ：半径
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O·
d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
有两个公共点；
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
没有公共点．
离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相__交____; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个____．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距
离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切___， 直线a与⊙O的公共点个数是_一___个___．
O dr
l 直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相离
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相切
d=r d>r
小练习
1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用 直尺近似地画出⊙O的切线．
A
·O
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
《直线与圆的位置关系》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教】精选全文完整版
新课学习
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
典型例题
新课学习
即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
典型例题
新课学习
即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心