七年级数学下册用整式乘法公式的计算题 (500)
七年级数学下册整式的乘除计算题练习(无答案)北师大版
1 整式的乘除计算
一：知识网络归纳
22
222
()(,,)()()()():()()()2m n m n
m n mn n n n
a a a a a m n a
b ab a b m a b ma mb
m n a b ma mb na nb
a b a b a b a b a ab b 特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式
单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：二：小试牛刀
专题一巧用乘法公式或幂的运算简化计算
方法 1 逆用幂的三条运算法则简化计算
例1 (1) 计算：19961996
31()(3)103。
(2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。
(3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。
2、已知：693273m m ，求m .
方法 2 巧用乘法公式简化计算。
例2 计算：24815111
11
(1)(1)(1)(1)22222.
思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。
观察本题容易发现缺少因式1(1)2，如果能通过恒等变形构造一个因式1
(1)2，则运用平方差公式就会迎刃而解。
方法 3 将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。
整式
的乘法。
初中数学北京版七年级下册第六章 整式的运算二 整式的乘法6.4 乘法公式-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】已知：x+y=6，xy=4．(1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)2的值；(3)求x4+y4的值【答案】（1）28；（2）20；（3）368【分析】（1）利用x2+y2=（x+y）2-2xy计算即可；（2）利用（x-y）2=x2+y2-2xy计算即可；（3）利用x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2计算即可．【解答】∵x+y=6，xy=4，∴（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28；（2）（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20；（3）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2=202-2×42=368．2.【题文】已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．【答案】-7或6【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．【解答】∵x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，∴（x+y）2+（x+y）-42=0，∴（x+y+7）（x+y-6）=0，∴x+y+7=0或x+y-6=0，解得：x+y=-7或x+y=6．3.【题文】若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2．【答案】118【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可．【解答】∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，∴（x-y）2=86-2×（-16）=118．4.【题文】计算：(1)29.8×30.2；(2)46×512；(3)2052．【答案】①899.96；②1012；③42025．【分析】(1)利用平方差公式进行简便计算,(2)先将46变形为212,再利用积的乘方进行简便计算,(3)利用完全平方公式进行简便计算.【解答】(1)29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96,(2)46×512=212×512=（2×5）12=1012,(3)2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025.5.【题文】已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？【答案】（1）ab=1；（2）a2+b2=22．【分析】(1)根据(a－b)2=, (a+b)2=,可推导出(a+b)2－(a －b)2=4ab,代入即可求解,(2)根据(a+b)2=,可推导出,代入即可求解.【解答】∵（a+b）2=24,（a-b）2=20,∴a2+b2+2ab=24①,a2+b2-2ab=20②,（1）①-②得:4ab=4,则ab=1,（2）①+②得:2（a2+b2）=44,则a2+b2=22.6.【题文】阅读理解：若x满足(x－2015)(2002－x)=－302，试求(x－2015)2＋(2002－x)2的值．解：设x－2015=a,2002－x=b，则ab=－302且a＋b=(x－2015)＋(2002－x)=－13.∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，∴a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(－13)2－2×(－302)=773，即(x－2015)2＋(2002－x)2的值为773.解决问题：请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y满足(y－2015)2＋(y－2016)2=4035，试求(y－2015)(y－2016)的值．【答案】2017.【分析】设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可以求出ab，即可解决问题．【解答】设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴ab=[a2+b2-（a-b）2]=2017．∴（y-2015）（y-2016）=2017．7.【题文】化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2/【答案】2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2a c【分析】利用完全平方公式展开，然后合并即可.【解答】（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=2a2+2b2+c2-2ab-2ac-2bc；8.【题文】先化简，再求值：，其中，．【答案】【分析】去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.【解答】解：原式，，当，时，原式．9.【题文】考古学家从幼发拉底河附近的一座寺庙里，发掘出数千块泥板书，他们从泥板书中发现美索不达米亚的祭祀已经知道平方表的用法，并能够利用平方表算出任意两个自然数的乘积．例如：计算乘以，祭祀们会按下面的流程操作：第一步：加上，将和除以得；第二步：减去，将差除以得；第三步：查平方表，得的平方是；第四步：查平方表，得的平方是；第五步：减去，得到答案．于是他们便得出．请你利用所学的代数知识，设两个自然数分别为、，对泥板书计算两个自然数乘积的合理性做出解释．【答案】见解析【分析】按照题中所给的步骤进行推导即可.【解答】解：．10.【题文】已知，求代数式的值．【答案】15【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后，将已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：，，，，∵，∴，∴原式．11.【题文】计算：．【答案】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算即可.【解答】解：原式.12.【题文】先化简，再求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）-a(3a-b),其中│a-1│+（2+b）2 =0【答案】3b2-6ab，24.【分析】先将原式去括号化简，再由│a-1│+（2+b）2 =0可以求出a、b的值，将a、b的值代入化简后的式子即可.【解答】解：原式=a2－2ab+b2+2a2－4ab－ab+2b2－3a2+ab=3b2－6ab；∵│a-1│+（2+b）2 =0，∴a－1=0,2+b=0，∴a=1，b=-2；将a=1，b=-2代入化简后的式子可得：原式=3×（-2）2－6×1×（-2）=24.13.【题文】已知:a+b=3,ab=2,求的值.【答案】5.【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=5．14.【题文】先化简,再求值: ，其中. 【答案】原式==-4【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣9x2﹣6x﹣1+9x2﹣1=﹣6x﹣2当x=时，原式=﹣1﹣2=﹣3．15.【题文】计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.【答案】2mn【分析】原式第一项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.16.【题文】用乘法公式计算：99.82．【答案】9960.04．【分析】把99.8写成（100-0.2），然后利用完全平方公式计算即可得解；【解答】解：99.82=（100﹣0.2）2=1002﹣2×100×0.20+22=9960.04．17.【题文】已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．【答案】±4【分析】首先，根据完全平方公式将(x+y)2打开，并根据xy的值求出x2+y2；然后，根据完全平方公式求出(x-y)2的值，开平方即可求解.【解答】解：∵(x+y)2=25，∴x2+2xy+y2=25，又∵xy=94，∴x2+y2=412，∴(x-y)2=x2-2xy+y2=412-2×94=16，∴x-y=±4.18.【题文】现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）尝试解决：（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是______；（2）小聪想用几何图形表示等式（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2，图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是______；拓展研究：（4）如图3，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有______．（填写序号）①ab=；②a+b=m；③a2+b2=m2；④a2+b2=．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）答案见解析；（3）（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（4）①③．【分析】（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；（2）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；（3）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．根据完全平方公式判断即可．【解答】解：(1)这个几何图形表示的等式是(2)如图：(3)拼接的几何图形表示的等式是根据图③得：∴∵∴∴①③正确，故答案为：①③19.【题文】已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．【答案】（1）10；（2）±8．【分析】（1）把两边平方，利用完全平方公式化简，再将代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式及平方根定义求出的值，原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)把x+y=4两边平方得：将xy=3代入得：(2)∵∴∴x−y=2或x−y=−2，则原式=(x+y)(x−y)=8或−8.20.【题文】先化简，再求值．，其中＝－2，＝．【答案】7b2+ab，．【分析】先化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题；【解答】解：当时,原式。
精品解析2021-2022学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除综合训练练习题(无超纲)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式运算结果为9a 的是（ ）A ．63a a +B ．33a a ⋅C ．()33aD ．182÷a a2、下列各式中，计算结果为6a 的是（ ）A ．()42aB ．7a a ÷C ．82a a -D ．23a a ⋅ 3、下列运算正确的是（ ）A ．2222x x x ⋅=B ．()2326xy x y =C ．632x x x ÷=D ．23x x x +=4、下列运算正确的是（ ）．A ．236a a a ⋅=B ．()236a a -=C ．()3339a a =D ．623a a a ÷= 5、三个数02，23-，()13--中，负数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（ ）A ．62.310-⨯B ．72.310-⨯C ．60.2310-⨯D ．82310-⨯7、已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图，其中点E 在直线AB 上，那么DEG ∆的面积1S 和正方形BEFG 的面积的2S 大小关系是（ ）A ．1212=S SB ．12S SC ．122S S =D ．1234S S = 8、已知（2x ＋3y ）2＝15，（2x ﹣3y ）2＝3，则3xy ＝（ ）A ．1B ．32 C ．3 D ．不能确定9、已知A =26x +，B 是多项式，在计算B -A 时，小海同学把B -A 错看成了B ÷A ，结果得x ，那么B -A 的正确结果为（ ）A ．2246x x +-B ．36+xC ．226x x +D ．2246x x ++10、下列运算中正确的是（ ）A ．b 2•b 3＝b 6B ．（2x +y ）2＝4x 2+y 2C ．（﹣3x 2y ）3＝﹣27x 6y 3D ．x +x ＝x 2 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a b 、满足224202410a a b b -+=-+=，且1ab ≠，则 1a b-=_____________ 2、用科学记数法表示0.00000012为________．3、已知225a a -=，则代数式()()2221a a -++的值为______．4、如果多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是____________．5、若x 2+2（m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值等于______.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：()()220220221 3.1433-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π 2、先化简，再求值：()()()()224a b a b a b a a b ++-+--，其中2a =，12b =-．3、计算：()()()222x y x y x y x +++--4、计算（3a ﹣b ）（a +b ）+（2a +3b ）（2a ﹣7b ）．5、按照要求进行计算：（1）计算：()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ （2）利用乘法公式进行计算：()()22x y z x y z ++---参考答案-一、单选题1、C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A 、6a 与3a 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 、336a a a ⋅=，计算结果不为9a ，故不符合题意；C 、()339a a =，故符合题意； D 、61821a a a ÷=，计算结果不为9a ，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．2、B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A. ()42a =8a ，故错误； B. 7a a ÷=6a ，正确；C. 82a a -不能计算，故错误；D. 23a a ⋅=5a ，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3、B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．【详解】解：A 中232·222x x x x =≠，错误，故不符合题意；B 中()2326xy x y =，正确，故符合题意；C 中6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合题意；D 中23x x x +≠，错误，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．4、B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除逐项判断即可求解．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项错误，不符合题意；B 、()236a a -=，故本选项正确，符合题意；C 、()33327a a =，故本选项错误，不符合题意；D 、624a a a ÷=，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．5、B【分析】先计算各数，并与0比较大小，根据比0小的个数得出结论即可．【详解】解：021=＞0，2211339-==＞0，()111333--==--＜0， 负数的个数是1个，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，掌握有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，和比较大小是解题关键．6、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、A设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ，利用面积和差求出面积即可判断．【详解】解：设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ，S 1＝S 正方形ABCD +S 正方形BEFG ﹣（S △ADE +S △CDG +S △GEF ）＝m 2+n 2﹣[12m （m +n ）+ 12m （m ﹣n ）+ 12n 2] ＝12n 2；∴S 1＝12S 2．故选：A ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练用面积和差求三角形面积，准确进行计算．8、B【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：2(23)15x y +=，2(23)3x y -=，22(23)(23)12x y x y ∴+--=，(2323)(2323)12x y x y x y x y ∴+-+++-=，6412y x ∴⋅=， 332xy ∴=， 故选：B ．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．9、A【分析】先根据题意得到B A x ÷=，从而求出B ，再根据整式的加减计算法则求出B -A 即可．【详解】解：由题意得：B A x ÷=，∴()22626B x A x x x x =⋅=+=+，∴222626246B A x x x x x -=+--=+-，故选A ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．10、C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．【详解】解：A 、b 2•b 3＝b 5，不符合题意；B 、（2x +y ）2＝4x 2+4xy +y 2，不符合题意；C 、（﹣3x 2y ）3＝﹣27x 6y 3，符合题意；D 、x +x ＝2x ，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．二、填空题1、【分析】配方法解一元二次方程得2a =b =1ab ≠，可知有两种取值组合2a =+b =2a =b = 【详解】解：由2420a a -+=，解得2a =由22410b b -+=，解得22b =； 1ab ≠2a ∴=b =12a b -===2a ∴=b =12a b -==-=故答案为：【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，根式加减中分母有理化，绝对值等知识点．解题的关键在于正确的配方求值以及用平方差将分母有理化．2、71.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、11【分析】先将原代数式化简，再将225a a -=代入，即可求解．【详解】解：()()2221a a -++ 24422a a a =-+++226a a =-+∵225a a -=，∴原式5611=+= ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．4、20±【分析】这里首末两项是2a 和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a 和5积的2倍．【详解】解：222425(2)5++=++a ma a ma，252∴=±⨯⨯ma a，20∴=±m，故答案为：20±．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．5、7【分析】根据已知完全平方式得出2（m-3）x=±2•x•4，求出即可．【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，∴2（m-3）x=±2•x•4，解得：m=7或-1，故答案为：7或-1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．三、解答题1、1 3【分析】先根据乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再进行加减运算，即可求解【详解】解：原式411199=+--13=． 【点睛】本题主要考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握乘方，零指数幂，负整数指数幂运算法则是解题的关键．2、28a ab +，-4【分析】用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可化简；再所给的值代入化简后的式子中即可求得值．【详解】原式22222244448a ab b a b a ab a ab =+++--+=+当2a =，12b =-时，原式2128242⎛⎫=+⨯⨯-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题是化简求值题，考查了整式的乘法及求代数式的值，熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关键．3、2xy【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可【详解】解：()()()222x y x y x y x +++-- =2222222x xy y x y x +++--=2xy ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2；平方差公式是(a +b )(a -b )=a 2-b 2．4、72a ﹣6ab ﹣222b【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算．【详解】解：（3a ﹣b ）（a +b ）+（2a +3b ）（2a ﹣7b ）＝32a +3ab ﹣ab ﹣2b +42a ﹣14ab +6ab ﹣212b＝72a ﹣6ab ﹣222b ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、（1）1133xy -（2）22242x y yz z ---【分析】（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可；（2）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ =()()22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤----+÷⎣⎦=22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤--++-÷⎣⎦=23223x y xy xy ⎡⎤-÷⎣⎦ =1133xy -（2）()()22x y z x y z ++-- =()()222x y z -+=()22242x y yz z -++ =22242x y yz z ---．【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练
北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)化简得：(4+2-5)(a+b)=a+b答案为：a+b2、(3mn+1)(3mn-1)-8mn化简得：9m^2n^2-1-8mn=9m^2n^2-8mn-1答案为：9m^2n^2-8mn-13、-2-3×(1-(-1)÷2^2)×22÷7化简得：-2-3×(1-(-1)÷4)×2= -2-3×(1+0.25)×2=-16.5答案为：-16.54、[(xy-2)(xy+2)-2xy+4]÷(xy)化简得：(x^2y-4+2xy+4)÷xy=(x^2y+2xy)÷xy=x+2答案为：x+25、(2a-1)^2+(2a-1)(a+4)，其中a=-2化简得：(2(-2)-1)^2+(2(-2)-1)(-2+4)=(-5)^2+(-10)(2)=45答案为：456、(1÷2ab)×(-2ab^2)^2÷4÷(1÷2x)^3化简得：-2a^2b^4×8x^3=-16a^2b^4x^3答案为：-16a^2b^4x^37、2(x^2+5xy)-6(2xy-x^2)化简得：2x^2+10xy-12xy+6x^2=8x^2-2xy答案为：8x^2-2xy8、(x+2)(x-3)-(x+1)(x-2)化简得：x^2-x-6-x^2+x+2x-2=x-4答案为：x-410、(x+2y)^2-(x+y)(x-y)，其中x=-2,y=3化简得：(2(-2)+6)^2-(2(-2)+3)(2(-2)-3)=16-(-13)=29 答案为：2911、(-x-y)(x-y)+(x+y)^2化简得：-x^2+xy+xy-y^2+x^2+2xy+y^2=4xy答案为：4xy13、x^2-(x+2)(x-2)化简得：x^2-(x^2-4)=4答案为：414、(-3x^3)^2-(-2x^2)^3化简得：9x^6-8x^6=x^6答案为：x^615、(2a+b)^4÷(2a+b)^2化简得：(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2答案为：4a^2+4ab+b^216、123-124×122利用乘法公式计算124×122=化简得：123-=-答案为：-17、[(x+1)(x+2)-2]÷(-x)化简得：-(x^2+3x)=-(x(x+3))答案为：-(x(x+3))18、(2xy)·(-7xy)÷(14xy)化简得：-1/2答案为：-1/219、[（2x+y）^2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷(-2x)，其中x=2，y=1化简得：[(2(2)+1)^2+(2(2)+1)(2(2)-1)-4(2)]÷(-2(2))=-15 答案为：-1520、-2a(3a-4b^2)÷5化简得：6a^2-8b^2÷5=-8/5(5-3a)(5+3a)答案为：-8/5(5-3a)(5+3a)21、(a+2b)(a-2b)化简得：a^2-4b^2答案为：a^2-4b^222、(x-1)(2x+3)化简得：2x^2+x-3答案为：2x^2+x-323、(a-3b)^2-9b^2-3.14化简得：a^2-6ab+9b^2-9b^2-3.14=a^2-6ab-3.14答案为：a^2-6ab-3.1424、3x^2y(-4xy^2)+5xy(-6xy)^2，其中x=2,y=3化简得：-36x^4y^3+5(-216x^3y^3)=-36x^4y^3-1080x^3y^3 答案为：-36x^4y^3-1080x^3y^325、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：326、(9abc)÷(2ab)·(-abc)化简得：-18c答案为：-18c27、(15xy-12xy-3x)÷(-3x)化简得：-1答案为：-128、(a+b)-4(2a-3b)+(3a-2b)化简得：a+b-8a+12b+3a-2b=-4a+11b答案为：-4a+11b30、(x+2)^2-(x-1)(x+1)化简得：x^2+4x+4-(x^2-1)=5x+5答案为：5x+531、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：332、(a-b)(a+ab+b)+b(a+b)化简得：a^2+ab^2+2ab+b^2答案为：a^2+ab^2+2ab+b^21.题目中的符号应该使用正确的数学符号，比如乘号用*代替，除号用/代替。
初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.4 整式的乘法-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】[ab(1-a)-2a(b-)]·(2a3b2);【答案】-2a5b3- 2a4b3+2a4b2【分析】先算括号内的乘法，再合并，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（ab-a2b-2ab+a）·(2a3b2)=(-a2b-ab+a)·(2a3b2)=-2a5b3- 2a4b3+2a4b2.2.【题文】;【答案】m5n2+m4n2-m3n【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再计算单项式的积即可得. 【解答】解：原式=m5n2+m4n2-m3n.3.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．4.【题文】先化简，再求值：，其中满足【答案】原式【分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【解答】解：原式，∵，∴，原式.5.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:6.【题文】计算：(32x5－16x4＋8x2)÷(－2x)2【答案】8x3－4x2＋2【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据多项式除以单项式的计算法则得出答案．【解答】解：原式＝8x3－4x2＋27.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.8.【题文】计算：(1)x·x7；(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．【答案】(1) x8；(2) a6＋a6＝2a6；(3) 16a4b12c8；(4)原－a.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）根据积的乘方法则计算；（4）先算积的乘方，再算单项式除以单项式.【解答】解：(1)x·x7= x8；(2)a2·a4＋(a3)2= a6＋a6=2a6；(3)(－2ab3c2)4=16a4b12c8；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)=a6b2÷(－3a5b2)= ．9.【题文】已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【答案】（x+2﹣4y2）厘米．【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．10.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.11.【题文】先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.【答案】-6【分析】先分别利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得.【解答】解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12.【题文】先化简，再求值：，其中，【答案】，14．【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【解答】解：原式当时，原式13.【题文】已知，求的值【答案】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【解答】解：原式=当原式=5.14.【题文】先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.【答案】30【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：.当时，原式=.15.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy16.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.17.【题文】计算：(a-b)(a+b)+2ab3÷ab【答案】【分析】按运算顺序先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行后面的除法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式==.18.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．19.【题文】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:-(a2+4ab+4b2)=a2-4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=-1,b=时求所捂的多项式的值.【答案】(1)2a2+4ab(2)0【分析】（1）所捂的多项式是被减式，根据被减式=减式+差求解；（2）把a，b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.【解答】解：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.20.【题文】先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.【答案】（1）－4a＋5；3；（2）x2－5；4.【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5．当a＝时，原式＝－4×＋5＝3．(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5．当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试(包含答案解析)(3)
一、选择题1．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案方案一：第一次提价p ％，第二次提价q ％方案二：第一次提价q ％，第二次提价p ％ 方案三：第一、二次提价均为2p q +% 其中p ，q 是不相等的正数，下列说法正确的个数是（提示：因为p≠q ，（p －q ）2＝p 2－2pq ＋q2＞0，所以p 2＋q 2＞2pq ）（ ）（1） 方案一提价最多 （2）方案二提价最多（3）方案三提价最多 （4）方案一二提价一样多A ．1B ．2C ．3D ．42．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 3．有下列计算：①236a a a ⋅=；②33(2)6x x -=-；③0(11)-=；④122-=-；⑤426a a a -÷=．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a c b d ，定义a c b d =ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +- 11x x -+=12，则x=( )． A ．2B ．3C ．4D ．6 5．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．12± B ．9C ．9±D ．12 6．下列运算中，正确的个数是（ ） ①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 28．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（ ）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b += 9．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷= 10．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 11．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果a+b ＝10，ab ＝18，则阴影部分的面积为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24 12．下列各式计算正确的是（ ） A ．5210a a a = B ．()428=a a C ．()236a b a b = D ．358a a a +=二、填空题13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．14．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．15．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．16．要使()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______． 17．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．18．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________19．若代数式21x mx ++是完全平方式，则m 的值为______．20．29999981002-⨯=__________．三、解答题21．计算：（x +1）（x ﹣1）﹣2(2)x +．22．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．23．数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．（1）观察图，直接写出代数式22(),()a b a b +-，ab 之间的等量关系________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知7,10a b ab -==-．求+a b 的值； ②已知13x x +=，求1x x-的值． 24．计算 （1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷-；（2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+． 25．先化简，再求值：（2x+y ）2﹣（y ﹣2x ）2，其中11,34x y ==-． 26．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a ＋b ＝8，ab ＝6，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据各方案中的百分率，分比表示 出提价后的单价，方案一：（1+p%）（1+q%）=1+p%+q%+p%•q%，方案二：（1+q%）（1+p%）=1+p%+q%+p%•q%，方案一与方案二一样多；方案三： (1+2p q + %）2＞1+ p%+q%++p%•q%，方案三提价最多即可判断． 【详解】解：设某种产品的原料价格为1，方案一：第一次提价p ％，第二次提价q ％，某种产品的原料提价后价格为（1+p%）（1+q%）=1+p%+q%+p%•q%，方案二：第一次提价q ％，第二次提价p ％, 某种产品的原料提价后价格为（1+q%）（1+p%）==1+p%+q%+p%•q%，方案一与方案二一样多， 方案三：第一、二次提价均为2p q +%,某种产品的原料提价后价格为(1+2p q + %）2=1+ p%+q%+2%2p q +⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+ p%+q%+()222+2%4p q pq +， p 2＋q 2＞2pq ，22+22244p q pq pq pq pq ++>=， (1+2p q + %）2=1+ p%+q%+2%2p q +⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+ p%+q%+()222+2%4p q pq +＞1+ p%+q%++p%•q%，方案三提价最多，说法正确的个数是正确的个数有2个．故选择：B ．【点睛】本题考查百分率应用问题，列代数式，多项式乘以多项式运算，比较代数式值的大小，利用公式p 2＋q 2＞2pq 进行放缩比较大小是解题关键． 2．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x 与3y 不是同类项，∴无法计算，∴选项A 错误；∵()3263x y x y =，∴选项B 错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 3．C解析：C【分析】按照幂的运算法则，仔细计算判断即可.【详解】∵23235a a a a +⋅==，∴①错误；∵3333(2)(2)8x x x -=-=-，∴②错误；∵0(11)-=，∴③正确， ∵1122-=， ∴④错误， ∵424(26)a a a a ---÷==，∴⑤正确.故选C.【点睛】本题考查了幂的计算，熟练掌握幂的运算法则，灵活进行相应的计算是解题的关键. 4．B解析：B【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值．【详解】解：根据题意化简11 11x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12，解得：x=3，故选：B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键． 5．A解析：A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+，∴223mx x -=±⨯⨯ ，解得m=±12．故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 6．A解析：A【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的；∵()326x x =，∴②是正确的； ∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.7．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意；D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．8．D解析：D【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的式求解即可．【详解】解：A 、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则12a b +=，故A 选项不符合题意；B 、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2a b -=，故B 选项不符合题意；C 、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即41444140ab ，35ab =，故 C 选项不符合题意；D 、222()2144a b a b ab +=++=，所以 221442351447074a b ，故 D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误；C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．11．C解析：C【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【详解】解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a ，三角形②的一条直角边为a －b ，另一条直角边为b ，因此S 大正方形=a 2,S △②＝12（a ﹣b ）b ＝12ab ﹣12b 2，S △①＝12a 2， ∴S 阴影部分＝S 大正方形﹣S △①﹣S △②， ＝12a 2﹣12ab+12b 2， ＝12 [（a+b ）2﹣3ab]， ＝12（100﹣54） ＝23，故选：C ．【点睛】考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．12．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、a5•a2＝a7，此选项计算错误，故不符合题意；B、（a2）4＝a8，此选项计算正确，符合题意；C、（a3b）2＝a6b2，此选项计算错误，故不符合题意；D、a3与a5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．二、填空题13．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．14．B ；【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可【详解】（1）图1中边长为a 的正方形的面积为：a2边长为b 的正方解析：B ； 94【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a 2-b 2，再求出图2中图形的面积即可列得等式； （2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．【详解】（1）图1中，边长为a 的正方形的面积为：a 2，边长为b 的正方形的面积为：b 2，∴图1中剩余部分面积为：a 2-b 2，图2中长方形的长为：a+b ，长方形的宽为：a-b ，∴图2长方形的面积为：（a+b ）（a-b ），故选：B ；（2）∵46x y +=，45x y -=，∴221664x y -+=(4)(4)64x y x y +-+=6564⨯+=94，故答案为：94．【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．15．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 16．-6【分析】结合题意根据整式乘法的性质计算即可得到答案【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质从而完成求解解析：-6【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项∴()224520x x mx x ⨯-+⨯+⨯= ∴4100m -++=∴6m =-故答案为：-6．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解． 17．（a+b ）（2a+b ）=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=故答案为：（a+b ）（2a+b ）=【点睛】解析：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++，故答案为：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++．【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键． 18．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即：∴∴故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键解析：3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键． 19．【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值【详解】解：∵代数式x2+mx+1是一个完全平方式∴m=±2故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：2±【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵代数式x 2+mx+1是一个完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．【分析】将化为进行计算【详解】解：原式====【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式能灵活运用公式进行计算是解此题的关键解析：1995-【分析】将29999981002-⨯化为2(10001)(10002)(10002)---+进行计算．【详解】解：原式=2(10001)(10002)(10002)---+ =22(100020001)(10004)-+--=2210002000110004-+-+=1995-．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．三、解答题21．﹣4x ﹣5．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（x+1）（x ﹣1）﹣2(2)x +＝2x ﹣1﹣2x ﹣4x ﹣4＝﹣4x ﹣5．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记并灵活运用两个公式是解题的关键．22．()32342640cm x x x -+ 【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x --()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．23．（1）（a+b ）2=4ab+（a-b ）2；（2）①±3；②【分析】（1）根据图形可知：大正方形是由四个小长方形和中间阴影的小正方形组成，且小正方形的边长为a-b ，列式即可得出结论；（2）①根据（1）的结论直接计算即可；②根据（1）的结论直接计算即可．【详解】解：（1）由S 大正方形=4S 小长方形+S 阴影得：（a+b ）2=4ab+（a-b ）2．故答案为：（a+b ）2=4ab+（a-b ）2．（2）①∵a-b=7，ab=-10，∴（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=72+4×（-10）=9，∴a+b=±3；②∵13x x +=，22114x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴22134x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ∴2145x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴1x x-= 【点睛】 本题考查了对完全平方公式几何意义的理解及完全平方公式在代数式求值中的运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．（1）212ab -；（2）2263a b - 【分析】（1）由单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由整式的加减乘除混合运算，先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷- =2423311279()6a b a b a b⨯-• =534331()6a b a b ⨯- =212ab -；（2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+=2226432a ab ab b ab b +----=2263a b -．【点睛】本题考查了整式的混合运算，单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．25．8xy ，23-【分析】直接利用完全平方公式化简进而合并同类项，再把已知数据代入计算即可．【详解】解：（2x+y ）2﹣（y ﹣2x ）2，＝4x 2+4xy+y 2﹣（y 2+4x 2﹣4xy ），＝4x 2+4xy+y 2﹣y 2﹣4x 2+4xy ，＝8xy ， 当11,34x y ==-时， 原式＝8×13×（14-）， ＝﹣23． 【点睛】本题主要考查了用完全平方公式化简求值，熟记公式的几个变形公式是解题关键． 26．36【分析】依据AP ＝a ，BP ＝b ，点M 是AB 的中点，可得AM ＝BM ＝2a b +，再根据S 阴影＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △ADM ﹣S △BEM ，即可得到图中阴影部分的面积．【详解】解：∵a ＋b ＝8，a b ＝6，∴S 阴影部分＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △AMD ﹣S △MBE ， ＝22112222a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ＝()2224a b a b ++- ， =()()22+24a b a b ab +--，＝64﹣12﹣644，＝64﹣12﹣16，＝36．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2(2)6⊗-=； ②a b b a ⊗=⊗；③若0a b ⊗=，则0a =； ④若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知4,6m n x x ==，则2-m n x 的值为（ ） A ．9B ．34C ．83D ．433．若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3，则m =（ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．44．下列运算正确的是（ ）A ．3333x x -=B ．()4410a a a ÷=≠ C ．()222424mn m n -=-D ．()232a b abab ÷-=5．如图，长为()cm y ，宽为()cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长是5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值． A ．①③④ B ．②④ C ．①③ D ．①④6．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ） A ．38.510-⨯纳米B ．38.510⨯纳米C ．48.510⨯纳米D ．48.510-⨯纳米7．下列计算中，错误的是（ ） A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+8．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．129．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 210．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（ ）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b += 11．数151025N =⨯是（ ） A ．10位数 B ．11位数C ．12位数D ．13位数12．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9aB ．8aC ．11aD ．18a二、填空题13．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________． 14．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________ 15．若多项式225a ka ++是完全平方式，则k 的值是______． 16．若代数式21x mx ++是完全平方式，则m 的值为______．17．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________． 18．观察下列各式： （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3 （a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4 ………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想： （a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．19．计算20202019133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是_20．若（x-2）（x+3）=x 2+px+q,则p+q=____________.三、解答题21．计算：（1）()22142xy z x yz--÷-（2）()()()221214x x x x x +----22．图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）观察图2你能写出下列三个代数式（m ＋n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系 ．（3）运用你所得到的公式，计算若mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，求： ①（m ＋n ）2的值． ②m 4＋n 4的值．（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值． 23．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积： 方法一：________________；方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）（2）观察图2，试写出()2a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．24．已知正方形ABCD 的边长为b ，正方形EFGH 的边长为()a b a >．（1）如图1，点H 与A 重合，点E 在边AB 上，点G 在边AD 上，请用两种不同的方法求出阴影部分1S 的面积（结果用a ，b 表示）．（2）如图2，在图1的正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD 的右下角又放了一个和正方形EFGH 一样的正方形，使一个顶点和点C 重合，两条边分别落在BC 和DC 上．若题（1）中14S =，图2中21S =，求阴影部分3S 的面积．（3）如图3，若正方形EFGH 的边GF 和正方形ABCD 的边CD 在同一直线上，且两个正方形均在直线CD 的同侧，若点D 在线段GF 上，满足14DF GF =，连结AH ，HF ，AF ，当三角形AHF 的面积为3时，求三角形EFC 的面积，写出求解过程． 25．先化简，再求值．（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中 1.5x =-，2y =．（2）已知2830a a --=，求(1)(3)(5)(7)a a a a --+--的值． 26．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：_________．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=__________．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()33++a b a b 长方形，则x y z ++=_________．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】直接利用新定义求解即可判断选项的正误． 【详解】解：运算a ⊗b=a （1-b ）， 所以2⊗（-2）=2（1+2）=6，所以①正确； a ⊗b=a （1-b ），b ⊗a=b （1-a ），∴②不正确；若a ⊗b=0，a ⊗b=a （1-b ）=0，可得a=0，或b=1．所以③不正确； 若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=a （1-a ）+b （1-b ）=a+b-（a 2+b 2）=-（a+b ）2+2ab=2ab ，所以④正确，正确的两个， 故选B ． 【点睛】本题考查了命题的真假的判断与应用，新定义的理解与应用，基本知识的考查．2．C解析：C 【分析】根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：∵4,6m nx x ==，2-m n x ＝2m n x x ÷＝2()m nx x ÷，∴原式＝246＝83；故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式，灵活逆向使用公式是解题的关键．3．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据2x 的系数为3即可求出m 的值； 【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ，∵ 2x 的系数为3， ∴ 1-m=3， 解得m=-2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可． 【详解】33332x x x -=，故A 选项错误；()4410a a a ÷=≠，故B 选项正确；()222424mn m n -=，故C 选项错误； ()232a b ab ab ÷-=-，故D 选项错误；故选B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．5．C解析：C 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm ，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A ，B 的较短边长，将其相加可得出阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为（2x+5-y ）cm ，说法②错误；③由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A 和阴影B 的周长之和为2（2x+15），结合x 为定值可得出说法③正确；④由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A 和阴影B 的面积之和为（xy-25y+375）cm 2，代入x=15可得出说法④错误． 【详解】解：①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为5cm ， ∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm ，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm ，小长方形的长为（y-15）cm ，小长方形的宽为5cm ， ∴阴影A 的较短边为x-2×5=（x-10）cm ，阴影B 的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm ， ∴阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y ）cm ，说法②错误； ③∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B 的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A 和阴影B 的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5）， ∴若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm 2，阴影B 的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm 2，∴阴影A 和阴影B 的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm 2， 当x=15时，xy-25y+375=（375-10y ）cm 2，说法④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．6．C解析：C 【分析】把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可． 【详解】解：85微米=38510-÷纳米=85×103纳米=8.5×104纳米． 故选：C ． 【点睛】本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．D解析：D 【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意；B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意； C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意； D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．8．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．9．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．10．D解析：D 【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的式求解即可． 【详解】解：A 、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则12a b +=，故A 选项不符合题意；B 、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2a b -=，故B 选项不符合题意；C 、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即41444140ab ，35ab =，故 C 选项不符合题意；D 、222()2144a b a b ab +=++=，所以 221442351447074a b ，故 D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．11．C解析：C 【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论． 【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数， 故选：C ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．12．A解析：A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得． 【详解】 原式63a a =⋅，9a =，故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键 解析：4±【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方，那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍，由此得到答案． 【详解】 ∵222(2)444x x x x bx ±±=+=++，∴b=4±， 故答案为：4±． 【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．14．【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键 解析：3±【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，即可得到答案． 【详解】∵1,2a b ab -==，∴22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴3a b +=±， 故答案为：3±． 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键． 15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【详解】∵是完全平方式∴∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键解析：10±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【详解】∵225a ka ++是完全平方式，∴2?•510ka a a =±=±，∴10k =±，故答案为：10±．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．16．【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值【详解】解：∵代数式x2+mx+1是一个完全平方式∴m=±2故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：2±【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵代数式x 2+mx+1是一个完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值由可得可得从而可得答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是幂的乘方运算同底数幂的除法运算掌握以上知识是解题的关键解析：3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案．【详解】 解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键． 18．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．19．【分析】逆用同底数幂乘法公式把化为再根据积的乘方运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法积的乘方等知识能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键 解析：13【分析】 逆用同底数幂乘法公式把202013⎛⎫ ⎪⎝⎭化为20191133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再根据积的乘方运算即可． 【详解】 解：20202019201920192019201911111113=3=3=1=3333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故答案为：13【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方等知识，能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键． 20．-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号再得出p 和q 的值进而得出答案【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q ∴p=1q=-6∴p+q 的值为-5故答案为-5【点睛】此题主解析：-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p 和q 的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6=x 2+px+q ，∴p=1，q=-6，∴p+q 的值为-5．故答案为-5．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题21．（1）322x yz -；（2）3294x x -+-【分析】（1）根据单项式与单项式的除法法则计算即可；（2）先算乘法，再去括号合并同类项；【详解】解：（1）()22142xy z x yz--÷- =1221112x y z +-+-=322x yz -；（2）()()()221214x x x x x +---- =x 3+x 2-x-(2x 3-8x 2-x+4)=x 3+x 2-x-2x 3+8x 2+x-4=3294x x -+-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式与单项式的除法法则、单项式与多项式的乘法法则、多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．22．（1）m ﹣n ；（2）（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①8；②136（4）2【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答即可；（2）根据大正方形的面积减去四个长方形的面积等于阴影部分小正方形的面积解答即可； （3）把数据代入（3）的数量关系计算即可得解；（4）根据完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得解．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m ﹣n ；故答案为：m ﹣n ；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m ﹣n ）2，还可以表示为（m ＋n ）2﹣4mn ，∴（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①∵mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，∴（m ＋n ）2＝（m ﹣n ）2＋4mn ＝42＋4×（﹣2）＝16﹣8＝8，②m 2+n 2=(m ﹣n)2+2mn=42+2×（﹣2）=16﹣4=12，∴m 4＋n 4=（m 2+n 2）2﹣2 m 2·n 2=122﹣2×（﹣2）2=136；（4）x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7，＝x 2＋2x ＋1＋y 2﹣4y ＋4＋2，＝（x ＋1）2＋（y ﹣2）2＋2，∵（x ＋1）2≥0，（y ﹣2）2≥0，∴（x ＋1）2＋（y ﹣2）2≥0，∴当x ＝﹣1，y ＝2时，代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值是2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义、平方数的非负性，准确识图，能用两种不同的方式表示阴影的面积，灵活运用完全平方公式解决问题是解答的关键．23．（1）()2a b +；222a b ab ++；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）40【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）由直角三角形的面积是6，得到ab ＝12，大正方形②的面积是（a +b ）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；【详解】解：（1）方法一：()2a b +；方法二：222a b ab ++；故答案为：（a +b ）2；a 2+2ab +b 2；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）∵162ab =，()264a b +=， ∴224ab =， ∴()222240a b a b ab +=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）221S b a =-，两种方法见解析；（2）314S =；（3）△EFC 的面积为3． 【分析】（1）根据面积等于大正方形面积-小正方形面积或等于两个长方形面积之和即可得出结论；（2）用a ，b 表示1S 和2S ，根据14S =，21S =求得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再根据图象可知23(2)a S b =-，将值代入计算即可； （3）记AD 与HF 的交点为M ，用a ，b 表示△AHF 的面积，根据它的面积为3可得21328a ab -=，再表示△EFC 的面积，根据所求的代数式即可求得． 【详解】解：（1）由题得：221ABCD HGFE S S S b a =-=-正正，或1()()S b b a b a a =⨯-+-22b ab ab a =-+-22b a =-；（2）由题得：221()()4S b a b a b a =-=+-=，22()1S b a =-=，1a b ∴-=，4a b ∴+=，由41b a b a +=⎧⎨-=⎩， 3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 22351(2)(3)24a b S =-=-=∴； （3）如图，记AD 与HF 的交点为M ，∵GFEH 为正方形，HF 为对角线，90,45MDF DFM ∴∠=∠=︒︒，∴△DMF 为等腰直角三角形，1,4EF a DF G H F GF G ====， 3,,.444a a DG a DF DM DF =∴=== 又∵,DC BC AD ABb ==== ∴4a AM AD DM b =-=-， ∴211333()2244832AHM a S AM DG b a ab a ∆=⋅=-⨯=-， 211()2244832AMF a a ab a S AM DF b ∆=⋅=-⨯=-， ∵3AHF AHM AMF S S S ∆∆∆=+=， ∴22333832832ab a ab a -+-=， ∴21328a ab -=， 又∵12EFC S FC EF ∆=⨯， ∵,4a FC DC DF b EF a =-=-=， ∴21()32428EFC a ab a S b a ∆=-⋅=-=． 故△EFC 的面积为3．【点睛】本题考查多项式乘多项式与图形面积．掌握割补法求图形面积的方法是解决（1）的关键；（2）（3）中解题的关键是正确理解图象面积公式和会表示对应线段的长度． 25．（1）43344193x y x y -，36；（2）()22838a a -+，44 【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可．【详解】解：（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，2222221=2229x y x y xy x y xy ⎡⎤⋅-+-⎣⎦， 22221=439x y x y xy ⎡⎤⋅-⎣⎦， 43344193x y x y =-， 把 1.5x =-，2y =， 原式()()433441-1.52-1.5293=⨯-⨯⨯⨯， 43344313-2-29232⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯， 4811278+1691638=⨯⨯⨯⨯， 36=；（2）(1)(3)(5)(7)a a a a --+--，22431235a a a a =-++-+，221638a a =-+，()22838a a =-+，∵2830a a --=，∴283a a -=，原式233844=⨯+=．【点睛】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．26．（1）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）30；（3）16；（4）()()311x x x x x -=+-．【分析】（1）依据正方形的面积=（a+b+c ）2；正方形的面积=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式； （2）依据a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2-2ab-2ac-2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（3a+b ）（a+3b ）=3a 2+9ab+ab+3b 2=3a 2+3b 2+10ab ，即可得到x ，y ，z 的值；（4）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c ）2；正方形的面积=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ， ∴（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，故答案为：（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）∵（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，∵a+b+c=10，ab+ac+bc=35，∴102=a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2=100-70=30，故答案为：30；（3）由题意得：（3a+b）（a+3b）=xa2+yb2+zab，∴3a2+10ab+3b2=xa2+yb2+zab，∴x=3，y=3，z=10，∴x+y+z=16，故答案为：16；（4）∵原几何体的体积=x3-1×1•x=x3-x，新几何体的体积= x（x+1）（x-1），∴x3-x= x（x+1）（x-1）．故答案为：x3-x=x（x+1）（x-1）．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．。
整式的乘除测试题(3套)及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第4节整式的乘法课后练习
第一章整式的乘除第4节整式的乘法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．(8)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，则m 为（ ）A ．3B ．0C ．12D ．242．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2020B ．2019C ．191D ．1903．已知8个长为a ，宽为b 的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD 中，3AB b a =+，当BC 的长度变化时，左上角阴影面积1S 与右下角阴影面积2S 的差没有变化，在a ，b 之间的关系应满足（ ）A ．52b a =B ．2b a =C ．3b a =D ．53b a = 4．下列运算正确的是（ ）A ．224347x x x +=B ．333236x x x ⋅= 311⎛⎫5．下列计算正确的是（）A．326a a a⋅=B．()()2133a a a++=-C．624a a a÷=D．()22ab ab=6．观察下列等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…根据以上规律得出920192020⨯+的结果是（）A．20181B．20191C．20201D．202117．若()()23515x x x mx+-=+-，则m的值为（）A．2B．2-C．5D．5-8．如图，长为(cm)y，宽为(cm)x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为15y-；①阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为5x y-+；①若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；①当15x=时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．①①B．①①C．①①①D．①①9．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)na b n+=的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）111()a b a b+=+121222()2a b a ab b+=++1331+=+++33223()33a b a a b ab b146414322344()464a b a a b a b ab b+=++++请依据上述规律，写出20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2019x 项的系数是（ ）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-4042 10．由多项式乘法可得：()()2232222333a b a ab b a a b ab a b ab b a b +-+=-++-+=+，即得等式：①()()2233a b a ab b a b +-+=+，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（ ）A ．()()2233248x y x y x y ++=+B ．()()3227339x x x x +=+-+C ．()()22332242x y x xy y x y +-+=+D ．()()32111a a a a +=+++评卷人得分二、填空题 11．(__224)4x y =；2223()()a b a b =__． 12．已知()()2144x x x px +-=+-，则p 的值是_______．13．如果22(1)m n ++与22(1)m n +-的乘积为15，那么22m n +的值为__．14．若2(3)()15x x a x bx -+=+-，则a b +=__________．15．将7张如图①所示的小长方形纸片按图①的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a ，长为4a ，则21=S S -______（结果用含a 的代数式表示）．评卷人得分三、解答题 16．计算：322223()(2)a b b ab -+-．17．因为()()2326x x x x +-=+-，所以()()2623x x x x +--=+÷，这说明26x x +-能被2x -整除，同时也说明26x x +-有一个因式是2x -时，因式2x -为0，那么多项式26x x +-的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A 能被x +4整除，商为2x -1，求多项式A ；（2）已知x -2能整除214x kx +-，求k 的值．18．小轩计算一道整式乘法的题：（x +m ）（5x ﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m ”抄成“﹣m ”，得到的结果为5x 2﹣34x +24．（1）求m 的值；（2）请计算出这道题的正确结果．19．观察下列图形与等式的关系：按照以上图形与等式的规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式： ．（2）写出你猜想的第n 个等式： ．（用含n 的等式表示），并证明（已知：1+2+3+……+n ＝(1)2n n +）．20．先化简，再求值：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+，其中2y =-21．若()2133x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与2x 项 （1）求p 、q 的值；（2）求代数式20192020p q 的值22．观察下列各式：9﹣1＝4×2＝8；16﹣4＝6×2＝12；25﹣9＝8×2＝16；36﹣16＝10×2＝20；……（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是．（2）用含n的等式证明这个规律．23．（1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果所用地砖的价格是b元/m2，那么购买地砖至少需要多少元？（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果所用壁纸的价格是a元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元？（计算时不扣除门、窗所占面积）24．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，当42AD AB -=时求21S S -的值（用含a 、b 的代数式表示）．25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了()na b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系数等等．（1）填出()4a b +展开式中共有________项，第三项是________．（2）直接写出()512y -的展开式．（4）利用上面的规律计算：26541126215222⎫⎫⎛⎛+⨯⨯-+⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭33212021522⎫⎛+⨯⨯-+⨯ ⎪⎝⎭456111621222⎫⎫⎫⎛⎛⎛⨯-+⨯⨯-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭．参考答案：1．C【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m -24=0，求出即可．【详解】解：(8)(23)mx x +-2231624mx mx x =-+-23(224)16mx m x =-+-+，(8)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，2240m ∴-=，12m =∴．故选：C ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键． 2．D【解析】【分析】根据图形中的规律即可求出（a +b ）20的展开式中第三项的系数；【详解】解：找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2；（a +b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n -2）+（n -1），①（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选：D ．【点睛】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 3．C【解析】【分析】用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1−S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．【详解】解：①S1−S2＝3b（AD−a）−a（AD−5b），整理，得：S1−S2＝（3b−a）AD＋2ab，①若AB长度不变，BC（即AD）的长度变化，而S1−S2的值总保持不变，①3b−a＝0，解得：3b＝a．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，用含a、b、AD的式子表示出S1−S2是解本题的关键．4．C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，单项式乘单项式的运算法则，单项式除单项式的运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A.3x2+4x2＝7x2，故本选项不合题意；B.2x3•3x3＝6x6，故本选项不合题意；C.2a÷2a﹣2＝a3，故本选项符合题意；D．32631128a b a b⎛⎫-=-⎪⎝⎭，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘单项式，同底数幂的除法、负整数指数幂以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、多项式乘多项式、同底数幂的除法、积的乘方对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. 325a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()()213+43a a a a ++=+，故本选项错误；C. 624a a a ÷=，故本选项正确．D. ()222ab a b =，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法、积的乘方及多项式乘多项式，熟知以上知识是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】 根据题目提供的算式找到规律：第n 个数为：9×（n ﹣1）+n ＝10×（n ﹣1）+1，进而即可求解．【详解】解：由上述等式可得，当其为第n 个数时，即9×（n ﹣1）+n ＝10×（n ﹣1）+1，①9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故选：B ．【点睛】本题主要考查了规律性问题的一般知识，能够从中找出其内在之间的联系，进而熟练求解．7．B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．【详解】解：()()22+-=-+-=--，355315215x x x x x x x①()()2+-=+-，x x x mx3515①m=-2，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．8．A【解析】【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；①由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法①错误；①由阴影A，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法①正确；①由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法①错误．【详解】解：①①大长方形的长为y cm，小长方形的宽为5cm，①小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；①①大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，①阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，①阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法①错误；①①阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，①阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），①阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），①若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法①正确；①①阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，①阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，①阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法①错误．综上所述，正确的说法有①①．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．9．D【解析】【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项2019x，写出系数即可【详解】解：根据规律可以发现：20212xx⎛⎫-⎪⎝⎭第一项的系数为1，第二项的系数为2021，①第一项为：x2021，第二项为：20202020201922202120214042x x xx x⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键10．B【解析】【分析】根据多项式乘法的立方和公式判断即可．【详解】解：A 、（x +2y ）（x 2﹣2xy +4y 2）＝x 3+8y 3，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、x 3+27＝（x +3）（x 2﹣3x +9），原变形正确，故此选项符合题意；C 、（x +2y ）（x 2﹣2xy +4y 2）＝x 3+8y 3，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、a 3+1＝（a +1）（a 2﹣a +1），原变形错误，故此选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查学生的阅读理解能力及多项式乘法的立方和公式．透彻理解公式是解题的关键．11． 22xy ± 105a b【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；【详解】2224(2)4xy x y ±=；22234263105()()a b a b a b a b a b ==； 故答案为：22xy ±；105a b ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析计算是解题的关键．12．-3【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式计算，后根据恒等式的对应项相同，计算即可【详解】①()()21444+-=-+-x x x x x=234--x x ，且()()2144x x x px +-=+-，①22434+-=--x px x x ，①p = -3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式成立的条件，熟练进行多项式乘以多项式的计算是解题的关键．13．4【解析】【分析】根据题意列出等式，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可． 【详解】解；22(1)m n ++与22(1)m n +-的乘积为15，2222(1)(1)15m n m n ∴+++-=，222()115m n ∴+-=，即222()16m n +=，解得：224m n +=（负数舍去），故答案为：4．【点睛】 本题考查了平方差公式，能求出（m 2+n 2）2=16是解此题的关键．14．7【解析】【分析】利用多项式乘以多项式化简等式的左边，根据恒等式的意义，构造方程，逐一解答计算即可．【详解】①（x -3）（x +a ）=233x ax x a +--=2(3)3x a x a +--，2(3)()15x x a x bx -+=+-①215x bx +-=2(3)3x a x a +--，①b =a -3，-3a =-15，①a =5，b =2，①a +b =5+2=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式的意义，方程的解法，代数式的值计算，熟练运用多项式的乘法化简和恒等式的意义是解题的关键．15．24a【解析】【分析】可设长方形ABCD 的长为m ，分别求出S 1，S 2，再代入S 2-S 1计算即可求解．【详解】解：设长方形ABCD 的长为m ，则S 2-S 1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a 2-4am+16a 2×=4a 2．故答案为：4a 2．【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．16．367a b -【解析】【分析】原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并即可．【详解】解：322223()(2)a b b ab -+-324368a b b a b =- 36368a b a b =-367a b =-．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．17．（1）2274x x +-；（2）5【解析】【分析】（1）根据被除数=除数×商，得A =（x +4）（2x -1），化简即可；（2）根据因式2x -为0，那么多项式26x x +-的值也为0，得到x -2=0，即x =2是方程214x kx +-=0的根，利用根的定义求解即可．【详解】（1）①多项式A 能被x +4整除，商为2x -1，①根据被除数=除数×商，得A =（x +4）（2x -1）=2284-+-x x x=2274x x +-；（2）根据因式2x -为0，那么多项式26x x +-的值也为0，①x =2是方程214x kx +-=0的根，利用根的定义求解即可． ①222140+-=k ，解得k =5．【点睛】本题考查了阅读学习问题，多项式的乘法与除法的互逆应用，方程根的意义，准确理解阅读内容，熟练掌握方程根的意义是解题的关键．18．（1）m ＝6；（2）5x 2+26x ﹣24【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则相乘，然后合并同类项后与结果相对应即可得； （2）将m 的值代入，根据多项式乘多项式的运算法则即可得．【详解】（1）()()54x m x --25(45)4x m x m =-++253424x x =-+则有4534m +=，解得：6m =；（2）当6m =时，()()654x x +-2543024x x x =-+-252624x x =+-．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．19．（1）2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2；（2）2+3+…+（n -1）+n +（n -1）+…+3+2=n 2-2，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据图形和所给的等式，写出第五个等式即可；（2）先总结所给等式的规律，然后猜想出第n 个等式，然后对1+2+3+……+n ＝(1)2n n +变形进行证明即可．【详解】解：（1）由题意可得，第五个等式为：2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2故填2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2；（2）由所给等式猜想第n 个等式为2+3+…+（n -1）+n +（n -1）+…+3+2=n 2-2证明如下：①1+2+3+……+n ＝(1)2n n + ①2（1+2+3+……+n ）= n 2+n①1+2+3+…+（n -1）+n +n +（n -1）+…+3+2+n +1= n 2+n①1+2+3+…+（n -1）+n +n +（n -1）+…+3+2+n +1-n-2= n 2+n -n-2①2+3+…+（n -1）+n +（n -1）+…+3+2=n 2-2．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，通过观察、分析、归纳到规律并证明规律是解答本题的关键．20．292y y ---；12．【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+22(12)2(45)y y y y =---+-22122810y y y y =----+292y y =---，当2y =-时，原式()()22922=---⨯--12=． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则，准确计算是解本题的关键． 21．（1）13p =，3q =；（2）3 【解析】【分析】（1）先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p 、q 看作常数合并关于x 的同类项，令x 2及x 的系数为0，分别求出p 、q 的值．（2）把p 、q 的值代入求解即可．【详解】解：（1）21(3)()3x p x x q +-+ =2321333x x qx px px pq -++-+ =23131)(3+3()x p x q p x pq -+-+ 又①式子展开式中不含x 2项和x 项，①310p -=，13=03q p - 解得，13p =，3q = （2）当13p =，3q =时，20192019201920201=()(3)31333p p q q q =⨯⨯=⨯= 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．22．（1）（n +2）2﹣n 2＝4（n +1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出发现的规律；（2）先将等号左边化简，然后再变形，即可得到结论成立．【详解】解：（1）①9﹣1＝4×2＝8，即（1+2）2-12=2（2×1+2）；16﹣4＝6×2＝12，即（2+2）2-22=2（2×2+2）；25﹣9＝8×2＝16，即（3+2）2-32=2（2×3+2）；36﹣16＝10×2＝20，即（4+2）2-42=2（2×4+2）；…，①第n 个式子是（n +2）2﹣n 2＝2（2n +2）＝4（n +1），故答案为：（n +2）2﹣n 2＝4（n +1）；（2）证明：①（n +2）2﹣n 2＝n 2+4n +4﹣n 2＝4n +4＝4（n +1），①（n +2）2﹣n 2＝4（n +1）成立．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．23．（1）至少需要11xy 平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy 元；（2）至少需要（12hx +8hy ）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12ahx +8ahy +60hx +40hy ）元【解析】【分析】（1）求出卫生间，厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用；（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高hm ，即可得到需要的壁纸数；用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用．【详解】解：（1）由题意得：xy +y ×2x +2y ×4x＝xy +2xy +8xy＝11xy （m 2）．11xy •b ＝11bxy （元）．答：至少需要11xy 平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy 元；（2）由题意得：2y •h ×2+4x •h ×2+2x •h ×2+2y •h ×2＝4hy +8hx +4hx +4hy＝（12hx +8hy ） m 2．（12hx +8hy ）×a +（12hx +8hy ）×5＝（12ahx +8ahy +60hx +40hy ）元；答：至少需要（12hx +8hy ）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12ahx +8ahy +60hx +40hy ）元．【点睛】本题考查了整式的混合运算应用，根据图形列出代数式并熟练根据法则进行计算是解题的关键．24．42b【解析】【分析】设AB x =，则42AD x =+，根据图形得出21S S -，再根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：设AB x =，则42AD x =+，21S S -[][]()(42)(42)(42)()(42)()x a x b x a a x x a x a a b =-+-++--+-++--2222(424242)(42424242)x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++---+-+-+--+222242424242424242x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++--+-+-+-++-42b =【点睛】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．25．（1）5；226a b ；（2）234511*********y y y y y -+-+-；（3）2n S =；（4）66564【解析】【分析】（1）展开的项数等于字母a 的不同指数的个数即4，3，2，1，0，根据杨辉三角形的规律确定各项的系数即可；（2）先计算()5a b +的展开式，后将a,b 的值特殊化计算即可；（3）猜想指数为0，为1，为2，为3的系数之和，透过枚举法猜想其中的规律；（4）逆向使用公式求解即可．【详解】（1）由杨辉三角的系数规律可得， ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，∴展开式共有5项，第三项是226a b ．（2）()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++，当1a =，2b y =-时，原式()()2152102y y =+⨯-+⨯-()()()345102522y y y +⨯+⨯--+-234511*********y y y y y =-+-+-， ()523451211040808032y y y y y y ∴-=-+-+-．（3）第一行各项系数和为012=，即()0a b +的各项系数和为02，第二行各项系数和为122=，即()1a b +的各项系数和为12，第三行各项系数和为242=，即()2a b +的各项系数和为22，第三行各项系数和为382=，即()3a b +的各项系数和为32，…由此可得()n a b +的各项系数和为2n ，2n S ∴=． （4）由杨辉三角可知，原式61212⎫⎛=-- ⎪⎝⎭ 6312⎫⎛=- ⎪⎝⎭729164=- 66564=． 【点睛】 本题考查了杨辉三角形，二项式的展开，熟练掌握杨辉三角形的特点，灵活运用公式，活用一般与特殊的思想是解题的关键．。