轴测图的基本知识.ppt
三个轴向伸缩系数均相等 两个轴向伸缩系数相等 三个轴向伸缩系数均不相等
三个轴向伸缩系数均相等 轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行 于坐标平面的两个轴的轴向伸缩系数相等 三个轴向伸缩系数均不相等
四.轴测图的画法
平行轴（坐标轴、轴测轴）取线：即平行于坐 标轴的线，我们取线
沿轴取（坐标轴、轴测轴）点：倾斜于坐标轴 的线，我们取其端点
9-1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
轴测图是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的 方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，也称
轴测投影 。 P平面称为轴测投影面
二、轴向伸缩系数和轴间角
p＝ p1＝OA1 /O0A0
Z
r1
q＝ q1＝OB1 /O0B0 r＝ r1＝OC1 /O0C0
3.平行于坐标轴的直线段 的轴测图与原线段的长 度比，就是该轴测轴的 轴向伸缩系数或简化系 数。
三.轴测图的分类
轴测图
Hale Waihona Puke 正轴测图 斜轴测图投射方向垂直于轴测投影面，由正投影法得到 投射方向倾斜于轴测投影面，由斜投影法得到
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
斜等轴测图 斜二轴测图 正三轴测图
轴间角:
两根轴测轴之间的夹角 ∠XOY 、 ∠XOZ 、 ∠YOZ
p＝ p1＝OA1 /O0A0
Z
r1
q＝ q1＝OB1 /O0B0 r＝ r1＝OC1 /O0C0
p1
O
X
q1Y Z0 C0
投射 方向
X0 A0
B0 Y0
轴测图的投影特性:
1.平行直线段的轴测投影 仍保持平行。
2.平行于坐标轴的直线段 的轴测图，仍与相应的 轴测轴平行。
p1
O
X
q1Y Z0 C0
投射 方向
X0 A0
B0 Y0
轴测轴:
坐标轴 O0X0、O0Y0 、 O0Z0轴测轴OX、OY 、OZ。
轴向伸缩系数:
轴测轴的单位长度与相应 直角坐标轴上的单位长度的比 值，分别称为X、Y 、Z 轴的 轴向伸缩系数，分别用p1、 q1、r1表示；简化伸缩系数 （简化系数）分别用p、q、r 表示。
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轴测图的基本知识授课ppt
2.根据轴向伸缩系数不同分类： ①等测轴测图：三个轴向伸缩系数均相等。 ②二测轴测图：只有两个轴向伸缩系数相等。 ③三测轴测图：三个轴向伸缩系数均不相等。
正等测
轴测投影图
正轴测投影图 斜轴测投影图
正二测 正三测
斜等测 斜二测 斜三测
工程 上使用较 多的是正 等测和斜 二测，本 章只介绍 这两种轴 测图的画 法。
Z X
O
Y
③ 圆柱的正等测图
先在给出的视图上定出坐标轴、原点的位置，并作 圆的外切正方形；再画轴测轴及圆外切正方形的正等 测图的菱形，用菱形法画顶面和底面上椭圆；然后作 两椭圆的公切线；最后擦去多余作图线，描深后即完 成全图。
z’
o’ x’
x y
Z X
O
Y
五、斜二测
在斜二测图中，轴测轴X1和Z1仍为水平方向和铅垂方向， 即轴间角∠X1O1Z1=90º，物体上平行于坐标XOZ的平面图形都 能反映实形，轴向伸缩系数p=r=2q=1。为了作图简便，并使
a' c'e' e
a
d'f' b' f b
F E
A
Z BX
O
D
C Y
c
d
2.曲面立体的正等测图
①平行于坐标面圆的正等测图画法 ②圆角的正等测图画法 ③圆柱的正等测图
① 平行于坐标面圆的正等测图画法
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆台等。在作回转体的 轴测图时，首先要解决圆的轴测图画法问题。圆的正等测图是椭 圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正等测图是大小相等、形状 相同的椭圆，只是长短轴方向不同，如图所示，其长轴的方向与 和该坐标面垂直的轴测轴垂直，短轴方向与和该坐标面垂直的轴 测轴平行。
正等测
轴测投影图
正轴测投影图 斜轴测投影图
正二测 正三测
斜等测 斜二测 斜三测
工程 上使用较 多的是正 等测和斜 二测，本 章只介绍 这两种轴 测图的画 法。
Z X
O
Y
③ 圆柱的正等测图
先在给出的视图上定出坐标轴、原点的位置，并作 圆的外切正方形；再画轴测轴及圆外切正方形的正等 测图的菱形，用菱形法画顶面和底面上椭圆；然后作 两椭圆的公切线；最后擦去多余作图线，描深后即完 成全图。
z’
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Y
五、斜二测
在斜二测图中，轴测轴X1和Z1仍为水平方向和铅垂方向， 即轴间角∠X1O1Z1=90º，物体上平行于坐标XOZ的平面图形都 能反映实形，轴向伸缩系数p=r=2q=1。为了作图简便，并使
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2.曲面立体的正等测图
①平行于坐标面圆的正等测图画法 ②圆角的正等测图画法 ③圆柱的正等测图
① 平行于坐标面圆的正等测图画法
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆台等。在作回转体的 轴测图时，首先要解决圆的轴测图画法问题。圆的正等测图是椭 圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正等测图是大小相等、形状 相同的椭圆，只是长短轴方向不同，如图所示，其长轴的方向与 和该坐标面垂直的轴测轴垂直，短轴方向与和该坐标面垂直的轴 测轴平行。
轴测图基本知识
Z
投影面
Z
X
O
Y X
▲ 用斜投影法
O Y
▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）
四、两个基本概念和一条基本规律
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
Z
Z 投影面
ZX
O
Z
O
X
Y
Y X
OY X
物体上 OX， OY， OZ 轴间角 投影面上 OX ，O Y ，O Z
﴾5﴿ 定后端面的切点D２、G２、E２
C1
﴾6﴿ 作公切线
8.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 4 r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90°
X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
⒊ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
三、回转体的正等轴测图画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
平行坐标面的圆的轴测投影
z
z
1.22d
d
0.82d 0.58d
d 0.7d
x
yx
O Y
坐标轴 轴测轴
X O Y ， X O Z ， Y O Z
2. 轴向变形系数（伸缩系数）
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际
长度之比叫做轴向变形系数。
投影面
《轴测图基本知识》课件
缺点分析
空间感不强：轴测图无法完全展示 物体的三维空间结构
细节表现不足：轴测图难以表现物 体的细节特征
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
比例失真：轴测图在绘制过程中容 易产生比例失真
绘制难度大：轴测图需要较高的绘 制技巧和经验
使用注意事项
轴测图是一种 三维图形，需 要掌握一定的 空间想象能力
轴测图在绘制 过程中需要注 意比例和尺寸
正等轴测图的绘制方法
确定轴测图的比 例和尺寸
绘制轴测图的基 本框架
确定轴测图的坐 标轴和方向
绘制轴测图的细 节和标注
斜二轴测图的绘制方法
确定轴测图的比例和尺寸 绘制轴测图的基本框架 确定轴测图的视角和方向 绘制轴测图的细节和标注
轴测图投影规律
添加项标题
轴测图是利用平行投影原理绘制的
添加项标题
轴测图分为正轴测图、斜轴测图和透视轴测图
添加项标题
正轴测图是物体与投影面平行，投影线垂直于投影面的投影
添加项标题
斜轴测图是物体与投影面不平行，投影线倾斜于投影面的投影
添加项标题
透视轴测图是物体与投影面不平行，投影线倾斜于投影面的投影，且投影线相交于一点
轴测图的应用场景
机械工程领域
设计图纸：用于 绘制机械零件、 装配图等
技术交流：用于 展示机械设备的 结构、原理等
建筑结构的轴测图表示
轴测图可以直观地展示建筑结构的空间关系 轴测图可以清晰地表示出建筑结构的尺寸和比例 轴测图可以帮助设计师更好地理解和设计建筑结构 轴测图可以方便地展示建筑结构的细节和特点
家用电器产品的轴测图表示
冰箱：展示内部结构，如 冷藏室、冷冻室等
洗衣机：展示滚筒、洗涤 剂槽等部件
04第4章 轴测图
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例2
根据三棱锥的三视图，画出其正等测。
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例3
根据正六棱柱的两视图，画出其正等测。
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三、曲面立体的正等测画法
不同坐标面上圆的正等测特征：
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1．圆的正等测画法
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2．圆柱的正等测画法 例4 根据圆柱的两视图，画出正等测。
第四章 轴 测 图
第一节 轴测图的基本知识 第二节 正等轴测图 第三节 斜二等轴测图简介
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第一节 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 二、轴间角和轴向伸缩系数
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一、轴测图的形成
二、轴间角和轴向伸缩系数
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第二节 正等轴测图
一、正等测的轴间角和轴向伸缩系数 二、平面立体的正等测画法 三、曲面立体的正等测画法 四、组合体的正等测画法
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3．圆台的正等测画法 例5 根据圆台的两视图，画出其正等测。
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4．圆角的简化画法 例6 根据平板的两视图，画出其正等测。
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四、组合体的正等测画法
画组合体的轴测图时，仍用形体分析法。对切割 型组合体用切割法，对叠加型组合体用叠加型，有时 也可两种方法并用。
动画 返回节目录
二、斜二测的画法
例10 根据立方体的三视图,画其斜二测画法
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例11
根据支架的两视图,画出其斜二测。
Байду номын сангаас
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1．叠加法 例7 根据组合体三视图，画出其正等测。
机械制图-轴测图的画法及基本知识
第一节 轴测图的基本知识
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的 长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
O
正轴测
ZC XAO
Z1 投影面
YB
XA11
O1 C1 B1
Y1
斜轴测
XA
BY
O1A1 OA
= p X轴轴向伸缩系数
O1C1 OC
=r
O1B1 OB
=q
Y轴轴向伸缩系数
例：画三棱锥的正等轴测图。
s
Z Z s
S
Z1
●
X a b
a
X
s
b
c OcOca O
Y
b
Y
A● X1
● O1 C
Y1
●
B
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法 坐标法
例：已知正六棱柱的主、俯视图，试求作其正等轴测图。
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法 例：已知三视图，画轴测图。
切割法
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法 切割法
例：已知形体三视图，求作其正等轴测图。
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法
组合法
对于一些复杂的平面立体，它可能是由基本形体 进行切割并叠加、组合而成的。绘制这些形体的轴测 图时，可假象地将它分成几个简单的部分，然后分别 求作各部分的轴测图，再按照它们之间的相对位置组 合起来，画出各表面之间的连接关系，从而得到形体 的轴测图。将这种绘制轴测图的方法称为组合法。
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角：
非常实用的轴测图知识
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教案首页第八章轴测图本章重点1）掌握轴测图的形成和基本作图原理。
2）掌握正等测的作图原理和作图方法3）掌握斜二测的作图原理和作图方法4）用CAD绘制轴测图本章难点1）掌握正等测和斜二测的作图方法2）掌握CAD绘制轴测图的方法本章要求1）已知物体的三视图，作其正等测立体图。
2）已知物体的三视图，作其斜二测立体图。
3）CAD绘制轴测图四、本章内容：§8-1 轴测图的基本知识一、轴测图的形成及投影特性用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图。
由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性：1、空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。
2、立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。
3、立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。
二、轴向伸缩系数和轴间角投影面称为轴测投影面。
确定空间物体的坐标轴OX、OY、OZ在P面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。
轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称为轴间角。
由于形体上三个坐标轴对轴测投影面的倾斜角度不同，所以在轴测图上各条轴线长度的变化程度也不一样，因此把轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。
三、轴测图的分类轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类。
当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图；当投影方向倾于轴测投影面时，称为斜轴测图。
由些可见：正轴测图是由正投影法得来的，而斜轴测图则是用斜投影法得来的。
机械工程制图教程4-1 轴测图的基本知识
上海理工大学《机械制图》课件
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
上海理工大学《机械制图》课件
生产中作为辅助图样
上海理工大学《机械制图》课件
点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
z' o' o
Z
x' a' x a
a''
o
B
b
A y 三视图 X 轴测图
Y
上海理工大学《机械制图》课件
轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
上海理工大学《机械制图》课件
4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
z'
x'
Lcd
o' o
d X C
D O
c
Y
上海理工大学《机械制图》课件
y
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
上海理工大学《机械制图》课件
生产中作为辅助图样
上海理工大学《机械制图》课件
点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
z' o' o
Z
x' a' x a
a''
o
B
b
A y 三视图 X 轴测图
Y
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轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
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4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
z'
x'
Lcd
o' o
d X C
D O
c
Y
上海理工大学《机械制图》课件
y
机械制图第6轴测图
6.2.2 平面立体的正等轴测图的画法
绘制平面立体正等轴测图最基本的方法的方法为坐标法。 坐标法是指根据平面立体的形状结构特点，选定恰当的坐标 轴和坐标原点，再按物体上各点的坐标关系画出各点的轴测投影， 顺次连接各点得到平面立体正等轴测图的方法。
正六棱柱正等轴测图的画法
6.2.3 回转体的正等轴测图的画法
6.5 综合实例——绘制端盖的斜二等轴 测图
绘图要点：
在分析清楚端盖的形体特 征和确定轴测坐标系之后，首 先绘制正四棱柱的斜二等轴测 图，然后绘制正四棱柱上四个 圆角和圆孔的斜二等轴测图， 接着绘制圆柱体和圆柱体上圆 孔的斜二等轴测图，最后加深 图线并且进行尺寸标注。
小结
1．轴测图的基础知识
（1）将物体连同其直角坐标系，沿着不平行于任一坐标平面 的方向投射到一个单一投影面上时，所得到的具有立体感的图称 为轴测图。
O1 Y1
2．圆柱的正等轴测图
绘制圆柱的正等轴测图时，应先绘制上、下两底面圆的轴 测图，然后绘制两椭圆的公切线。
本图动画效果见 动画素材第6章圆 柱的正等轴测图
3．圆锥台的正等轴测图
绘制圆锥台的正等轴测图的方法与绘制圆柱体正等轴测图的 方法相同，即先绘制两个底面圆的轴测图，然后绘制两椭圆的公 切线。
（2）注意保持轴向线段与相应轴测轴之间，以及物体上 相互平行线段之间轴测投影的平行。
2．轴测草图的绘图步骤
（1）分析出物体上的基本体及其相对位置。 （2）绘制出物体上的某一个基本体，该基本体应结构简 单且易于绘制。 （3）在基本体的基础上增加或切割形体，逐步完成全图。 （4）擦去多余图线，并加深图线。
6.4.2 斜二等轴测图的画法
1．平面立体的斜二等轴测图
平面立体斜二等轴测图的绘制方法与正等轴测图的绘制方法 相同，首先绘制坐标系原点和轴测轴，然后根据轴向伸缩系数用 坐标法绘制各点在轴测投影中的位置，最后顺次连接各点。
机械制图教材第5章轴测图的基本知识ppt课件(正等轴测图、斜二测图)
正等轴测图
斜二轴测图
小结
• 掌握多面正投影与轴测图的区别 • 熟悉各类轴测图的基本参数
02
正等轴测图
一、 正等轴测图的轴间角和伸缩系数
1. 轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
2. 简化轴向伸缩系数： p = q = r= 1
3. 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
小结
1. 掌握斜二测的轴间角与轴向伸缩系数；
2. 绘图时，尽量使物体的曲面和圆弧面与XOZ面坐标 面平行，已得到物体实形的投影
3. 画轴测图的关键为： Y轴坐标值取0.5，并正确定出各形体Y轴之间的相
对位置；
二、轴测图的基本参数
1.轴测轴与轴间角
建立在物体上的坐标 轴在投影面上的投影叫轴 测轴。轴测轴间的夹角叫 轴间角。
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
坐标轴 轴测轴 轴间角
2. 轴向伸缩系数。
各轴测轴的度量长 度与相应空间坐标轴的度 量长度之比称为轴向伸缩 系数。
1. 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
2. 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7° 3. 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长轴 对O1Z1轴偏转7°。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
4. 斜二等轴测图的作图方法
例1 试绘制图所示立体的斜二等轴测图。
01
轴测图的基本知识
一、多面正投影图与轴测图的比较
正投影图
轴测图
1. 多面正投影图．可以较完整地表达出零件各部分的形状，作图方便， 图样直观性差.
《轴测图基本知识》课件
05
轴测图的发展趋势与展望
发展趋势
技术进步
随着计算机图形学和软件技术的快速发展，轴测图制作工具更加 智能化和自动化，大大提高了制作效率和精度。
应用领域拓展
轴测图不再局限于工程设计和工业制造领域，逐渐被应用于医学影 像分析、虚拟现实、游戏设计等领域。
交互性和动态性增强
现代轴测图更加注重交互性和动态展示，通过添加交互元素和动画 效果，使用户能够更加直观地理解数据和模型。
技术展望
智能化生成
未来轴测图有望实现智能化生成，根据用户需求和数据特点自动 调整参数和布局，提高制作效率。
多维数据融合
将轴测图与其他可视化技术结合，如3D模型、热力图等，实现 多维数据的融合展示。
实时更新与动态调整
支持实时数据更新和动态调整，使轴测图能够更好地反映数据变 化和模型调整。
应用前景
教育与培训
体的形状和结构。
03
绘制正等轴测图时，需要先确定物体的三个主视图，
然后根据轴测投影规则绘制出物体的立体图像。
斜二轴测图的绘制方法
斜二轴测图是一种特殊的轴测 图，其X轴和Y轴的缩放比例相 等，而Z轴的缩放比例较小。
在斜二轴测图中，物体的立 体感较弱，但易于表现物体
的表面纹理和细节。
绘制斜二轴测图时，需要选择 合适的角度和缩放比例，以便 更好地表现物体的特点和细节
03
轴测图的应用
在机械设计中的应用
产品展示
轴测图可以清晰地展示机械产品的结 构，帮助设计者和客户理解产品的复 杂部分。
设计验证
在设计过程中，轴测图可以作为验证 设计的工具，通过与实际产品对比， 找出设计中的问题。
在建筑设计中的应用
空间理解