正弦函数图像的变化

正弦函数图像的变化

刘毅 财经管理系

【课题】正弦函数图像的变化

【课时】1课时

【教材分析】

本节内容是。众所周知，函数的概念抽象，性质多样，学习难度大，学生不易掌握，而函数的图像却能直观形象地展现出函数诸多性质和特征，比如单调性、奇偶性、周期性等，因此函数图像总是各类型函数学习的重点。在“三角函数”此章新课内容中涉及到了正弦函数的图像，正弦型函数的图像，余弦函数的图像、正切函数的图像，这些内容有些相互联系，有些难度较大。

根据成人高考大纲及历年成考出现的三角函数试题，本节课在正弦函数图像复习完成的基础上将正弦函数的简单变形和正弦型函数的图像放到了一起（弱化了较难的“ω、φ”共同作用的效果）；以往在讲授这部分内容时学生亲自参与的程度不高，到了最后函数没学好，函数图像也没学好，因此本节课设计时偏向于学生参与为主。

【学情分析】13会计4班，班级中大部分学生没有良好的学习习惯，学习比较被动、懒惰，课堂上肯花功夫，课后不舍得花精力所以知识遗忘速度很快。在日常教学过程中学生在教师的引导下大部分学生能展现出一定的学习兴趣和能力。

【教学目标】知识目标：重点掌握参数A 和ω的作用

能力目标：能参照正弦函数的“五点法”分析各参数的作用效果

情感目标：通过对各类参数作用的讨论，体验到了特殊到一般，数形结合及简

单的数学思辨思想

【教学重难点】

sin()y K A x ωϕ=+±中参数A,ω的作用 【教学思路】

① 复习：正弦函数图像和基本性质

② 单独解决参数K,A,ω（包含学生自己动手绘制图形）

③ 通过观察教师操作，弱化

ωϕ和的共同使用效果 ④ 适当练习，加强记忆

【教学过程】

一、复习

1、正弦函数的性质

定义域：

值域：

周期：

周期产生的原因：

奇偶性：

单调性：单调递增区间_______________________、单调递减区间_______________________

2、“五点”法作简图

五个关键点坐标：

二、新课讲解和探究

观察课件 我们看到 这些函数虽然不是正弦函数，但它们的图像都与正弦函数的图像有“关系”.本节课我们就来找出它们之间的“关系”

1、参数K

观察：y=2+sinx ;y=-2+sinx 并利用“五点法”作第一个函数图像

“K ”让正弦函数图像发生了什么样的变化？

①正弦图像向上、下平移（值域发生变化）

②周期（T 不变）

试一试：能写出函数y=1+sinx 的五个关键点坐标吗？

2、参数A 观察：y=2sinx “A ”让正弦函数图像发生了什么样的变化？

①正弦图像在竖直方向上拉伸（A>1）或压缩(A<1)了A 倍

②周期（T 不变）

试一试：“五点法”作出y=2sinx 一个周期上图像

3、参数ω 观察：y=sin2x ; “ω”让正弦函数图像发生了什么样的变化？

① 正弦图像在水平方向上拉伸（ω<1）或压缩(ω>1)了ω倍

②新周期

练习：说出下列函数的周期，并做第一个函数的图像

①y=sin3x

②y=1+sin3x

③y=2sin3x

4、参数φ 观察： “±φ”让正弦函数图像发生了什么样的变化？

①正弦图像在水平方向上发生了平移

②不改变最大，最小值（值域不变）

③周期不变，单调区间相应平移

试一试：说出下列函数的周期和最大、最小值 ① ② 三、内容小结：

观察到了四个参数,K,A,ω,φ 对于正弦函数图像的作用

①能影响最值得参数是：

②能影响周期的参数是： ③能改变竖直方向位置的参数是：

④能改变水平方向位置的参数是：

四、课后作业 【教学反思】 y 2sinx ;y 2sinx ;sin()4y x π=+==+1y sin x 2=1y sin(x)2=2T πω=y sin(x )4π=+y sin(x )4π=-1sin()6y x π=++2sin()3y x π=-