天津市耀华中学2021届高三新高考立体几何专题讲座PPT全文课件
• 圆柱、圆锥、球
S
O1
O
O
O
基本几何图形——知识框架
D1
C1
A1
B1
O a
D
A
b
B
球半径 r 1 a2 b2 c2
2
C c
基本几何图形——知识框架
设正方体棱长为a，球半径为r.
r 1a 2
r 2a 2
r 3a 2
基本几何图形——典型案例
例 (天津)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中 心分别为点E、F、G、H、M(如图)，则四棱 锥的体积为__________.
l
a
n
θ
α
a, n 2
sin | cos a, n | ＝ | a n | | a || n |
立体几何中的向量方法——知识框架
• 二面角
设二面角α－l－β的平面角为θ，α与β的 法向量分别为m，n，则
β
n
m
θ
l
α
m, n
β
n
m
θ
l
α
m, n
| cos || cos n, m | ＝ | n m | | n || m |
线//线
线//面
a // b,b , a a //
天津市耀华中学2021届高三新高考立 体几何 专题讲 座PPT全 文课件 【完美 课件】
直线、平面位置关系——知识框架
β
α
a
线//面
// , a a //
面//面
a,b , a b P, a / /,b / / / /
直线、平面位置关系——典型案例
例 (全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中
心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面
ABCD，M是线段ED的中点，则 ( B )
E
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 M
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线 H C
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直线、平面位置关系——知识框架
线//线
a ,b a / /b
线⊥面
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直线、平面位置关系——知识框架
l
α
a
l ,a l a
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结
论，写出一个正确的命题：__________．
D1
C1
若l⊥m，m∥α，则l⊥α.
A1
B1
若l⊥m，l⊥α，则m∥α. 若m∥α，l⊥α，则l⊥m.
D A
C B
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l ,l
面⊥面
l
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直线、平面位置关系——知识框架
线//线
/ /, a, b a / /b
面//面
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正方体的棱长为 1，四棱锥 M EFGH 的底面是
边长为 2 的正方形，高为 1 ，四棱锥 M EFGH
2
2
的体积为 1 ( 2 )2 1 1 . 3 2 2 12
基本几何图形——典型案例
例 （全国Ⅲ）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表 之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时 期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”．半正多面体是 由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现 了数学的对称美．是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶 点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半
E
A．8 6
B． 4 6
A
C
C． 2 6
D． 6
2R 3 2 6
V 4 ( 6 )3 6 32
F B
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
立体几何中的向量方法——学习任务
能够依托空间向量建立空间图形及图形关系. 能够运用空间向量解决一些简单的实际问题，体会用向量解 决一类问题的思路.
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基本几何图形——学习任务
能够通过直观图理解空间图形. 掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本 特征,解决简单的实际问题.
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
• 线线角
设空间直线l与m所成的角为θ，l与m的 方向向量分别是a，b，则
cos ＝| cos a,b | ＝ | a b |
| a || b |
立体几何中的向量方法——知识框架
• 线面角
设直线l与平面α所成的角为θ，直线l的 方向向量为a，平面α的法向量为n，则
l
a
n
θ
α
a,n 2
a,b , a b P, a / /,b / / / / / /
a / /b, bc ca
a / /b,
a , a b b a // b
/ / l , l l , l ,
/ /,
/ /,
l ,a l a
a,b ,l, m , a b O,l m O ', a / /l,b / /m / /
a / /b,
a //, l, a a // l
// , a a //
/ / ,
b / /c 线//线
线//面
面//面 / /
a / /c
a // b,b , a a //
新高考立体几何专题讲座
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
直线、平面位置关系——学习任务
能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果. 能够证明简单的几何命题(平行、垂直的性质定理)， 并会进行简单应用.
a,b ,l, m , a b O,l m O ', a // l,b // m //
a // b,
a //, l, a a // l
// , a a //
// ,
b // c 线//线
线//面
面//面 //
a // c
a // b,b , a a //
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直线、平面位置关系——知识框架
线//线
线//面
面//面
线⊥线
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线⊥面
面⊥面
直线、平面位置关系——知识框架
// , l, m m // l
n
m
β
α
n
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直线、平面位置关系——典型案例
例 (山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α， β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交” 的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
, m,l ,l m l
线⊥线
线⊥面
面⊥面
m, n , m n O,l m,l n l l ,l
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直线、平面位置关系——知识框架
a / /, b, a a / /b
• 棱柱
A1
C1 B1
A
C
B
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
• 长方体
D1 A1
D A
基本几何图形——知识框架
D1 A1
C1
D
B1
A
D1
C
A1
B
D
A
C1 B1
C B
C1 B1
C B
基本几何图形——知识框架
• 正方体
D1
A1
C1
B1
A1
正多面体共有___2_6____个面，其棱长为____2___1__．
a2 2 a 1 2
基本几何图形——典型案例
例 (天津) 已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方
形，侧棱长均为 5 ．若圆柱的一个底面的圆周经
过四棱锥四条侧棱的中点，另为
.
四棱锥底面对角线长为 2，
, m,l ,l m l
线⊥线
线⊥面
面⊥面
m, n , m n O,l m,l n l l ,l
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直线、平面位置关系——知识框架
/ /, a, b a / /b
D1 P
C1 B1
D A
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《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
最新-2021年高考数学理一轮复习课件 第七章 立体几何 第1讲 课件 精品
第七章 立体几何
知识点
考纲下载
1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，
并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 空间几何 构． 体的结构 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、 及三视图 棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图 和直观图 所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直
角度三 由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图 3.(2016·高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的 对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视 图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( B )
[解析] 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故 其侧(左)视图为图②.
空间几何体的直观图 [典例引领] 如图，矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个 平面图形的直观图，其中 O′A′＝6 cm， O′C′＝2 cm，则原图形是( C ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形
3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可 以是( B )
[解析] 根据选项 A、B、C、D 中的直观图，画出其三视图， 只有 B 项正确．
4.教材习题改编 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体 为___四__的__简__单__组__合__体_____．
向量的数量积判断向量的共线与垂直．
第七章 立体几何
知识点
考纲下载
1.理解直线的方向向量与平面的法向量．
2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、
平面与平面的垂直、平行关系． 立体几何
3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的 中的向量
一些定理(包括三垂线定理)． 方法
4．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这 个几何体一定是( C ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱、圆锥、球的组合体 [解析] 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
知识点
考纲下载
1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，
并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 空间几何 构． 体的结构 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、 及三视图 棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图 和直观图 所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直
角度三 由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图 3.(2016·高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的 对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视 图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( B )
[解析] 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故 其侧(左)视图为图②.
空间几何体的直观图 [典例引领] 如图，矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个 平面图形的直观图，其中 O′A′＝6 cm， O′C′＝2 cm，则原图形是( C ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形
3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可 以是( B )
[解析] 根据选项 A、B、C、D 中的直观图，画出其三视图， 只有 B 项正确．
4.教材习题改编 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体 为___四__的__简__单__组__合__体_____．
向量的数量积判断向量的共线与垂直．
第七章 立体几何
知识点
考纲下载
1.理解直线的方向向量与平面的法向量．
2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、
平面与平面的垂直、平行关系． 立体几何
3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的 中的向量
一些定理(包括三垂线定理)． 方法
4．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这 个几何体一定是( C ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱、圆锥、球的组合体 [解析] 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2021版新高考数学一轮复习课件：第7章 立体几何(共7个课时)
• [解析] (1)认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的 形状两方面去分析，故A、C错误，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作 说明，故B错误，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相 平行，故D错误，故选A、B、C、D．
• (2)①中这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，①错；②中这 条腰若不是垂直于两底的腰，则得到的不是圆台，②错；圆柱、圆锥、 圆台的底面都是圆面，③错误；④中如果用不平行于圆锥底面的平面 截圆锥，则得到的不是圆锥和圆台，④错；只有球满足任意截面都是 圆面，⑤正确．
考点突破 • 互动探究
考点一 空间几何体的结构特征——自主练透
例 1 (1)(多选题)给出下列四个命题，其中错．误．命．题．是( ABCD ) A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
A．2 17 C．3
B．2 5 D．2
[解析] 先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点 M，N 的位置如图① 所示．
圆柱的侧面展开图及 M，N 的位置(N 为 OP 的四等分点)如图②所示，连接 MN， 则图中 MN 即为 M 到 N 的最短路径． |ON|＝14×16＝4，|OM|＝2， ∴|MN|＝ |OM|2＋|ON|2＝ 22＋42＝2 5．
结构 其余各面都是__四__边__形____．
其余各面都是有一个
特征 ②每相邻两个四边形的公共边都 公共顶点的__三__角__形___
互相_____平__行_
的多面体
面的平面去截棱锥， __截___面__和___底__面__之 间的部分
侧棱
__平__行__且__相__等____
第8讲 立体几何 第三课时 讲练课件(共86张PPT) 2021届高考(理科)数学二轮复习
第9页
【分析】 (1)要证线线垂直，可先证线面垂直．
(2)建立空间直角坐标系，假设BBCP ＝λ(0≤λ≤1)，计算平面
DBB1
的一个法向量
n，以及D→P，然后根据
sinθ＝
→ |n·DP|
→
＝
33，
|n|·|DP|
计算可得 λ.
【解析】 (1)证明：在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，A1C1⊥ C1C，平面 CC1D⊥平面 ACC1A1，平面 CC1D∩平面 ACC1A1＝ CC1，A1C1⊂平面 ACC1A1，所以 A1C1⊥平面 CC1D，
(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱 锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决．
第23页
押题二 二面角 典例 4 (2020·百校联考冲刺金卷)如图，四棱 锥 P－ABCD 中，PA＝AD＝2，AB＝BC＝CD＝1， BC∥AD，∠PAD＝90°，∠PBA 为锐角，平面 PBA⊥平面 PBD. (1)证明：PA⊥平面 ABCD； (2)求平面 PCD 与平面 PAB 所成的锐二面角的余弦值．
第三课时 立体几何大题
01 第三课时
第1页
立体几何大题处于解答题第 2 或第 3 题的位置，属于得分题． 立体几何常见的类型主要有：①考查线线、线面、面面关系 的证明，此类题目常以解答题的第一问出现；②计算空间的角和 距离，此类题目常以解答题的第二问出现． 常见几何体为柱、锥、台等或者它们的组合体．
(1)证明：BD⊥CF； (2)若∠EAC＝60°，求异面直线 AE 与 DF 所成角的余弦值．
第4页
【分析】 (1)证明 BD⊥平面 ACFE，再利用线面垂直的定 义，即可得到线线垂直；
(2)证明直线 GM，GA，GB 两两垂直，分别以 GA，GB， GM 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 G－xyz，求得A→E＝ － 23，0，32，D→F＝－32 3，1，32，再利用向量的夹角公式计算， 即可得到答案．
【分析】 (1)要证线线垂直，可先证线面垂直．
(2)建立空间直角坐标系，假设BBCP ＝λ(0≤λ≤1)，计算平面
DBB1
的一个法向量
n，以及D→P，然后根据
sinθ＝
→ |n·DP|
→
＝
33，
|n|·|DP|
计算可得 λ.
【解析】 (1)证明：在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，A1C1⊥ C1C，平面 CC1D⊥平面 ACC1A1，平面 CC1D∩平面 ACC1A1＝ CC1，A1C1⊂平面 ACC1A1，所以 A1C1⊥平面 CC1D，
(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱 锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决．
第23页
押题二 二面角 典例 4 (2020·百校联考冲刺金卷)如图，四棱 锥 P－ABCD 中，PA＝AD＝2，AB＝BC＝CD＝1， BC∥AD，∠PAD＝90°，∠PBA 为锐角，平面 PBA⊥平面 PBD. (1)证明：PA⊥平面 ABCD； (2)求平面 PCD 与平面 PAB 所成的锐二面角的余弦值．
第三课时 立体几何大题
01 第三课时
第1页
立体几何大题处于解答题第 2 或第 3 题的位置，属于得分题． 立体几何常见的类型主要有：①考查线线、线面、面面关系 的证明，此类题目常以解答题的第一问出现；②计算空间的角和 距离，此类题目常以解答题的第二问出现． 常见几何体为柱、锥、台等或者它们的组合体．
(1)证明：BD⊥CF； (2)若∠EAC＝60°，求异面直线 AE 与 DF 所成角的余弦值．
第4页
【分析】 (1)证明 BD⊥平面 ACFE，再利用线面垂直的定 义，即可得到线线垂直；
(2)证明直线 GM，GA，GB 两两垂直，分别以 GA，GB， GM 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 G－xyz，求得A→E＝ － 23，0，32，D→F＝－32 3，1，32，再利用向量的夹角公式计算， 即可得到答案．
2021届新高考数学一轮课件：专题六+立体几何+第2课时
答案：B
(5)已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB＝90°，C 为该
球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O
的表面积为( )
A.36π
B.64π
C.144π
D.256π
答案：C
图 6-29
(6)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4， 底面边长为 2，则该球的表面积是( )
第2课时
题型 几何体与球内切、外接的问题 纵观近几年高考对于组合体的考查，与球相关的外接与内 切问题是高考命题的热点之一.高考命题小题综合化倾向尤为 明显，要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才
能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识是学生掌握较为薄 弱、认识较为模糊、看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题 目的入手确实不易之外，主要是没有形成解题的模式和套路，
答案：16π
(15)如图 6-33，圆形纸片的圆心为 O，半径为 6 cm，该纸 片上的正方形 ABCD 的中心为 O，E，F，G，H 为圆 O 上的点， △ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以 AB，BC，CD，DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 AB，BC，CD，DA 为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得 E，F，G， H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍 时，该四棱锥的外接球的体积为________.
解析：如图 6-31，EF∥PB, ∠CEF＝90°，得 PB⊥CE，PB ⊥AC，CE∩AC＝C，∴PB⊥面 PAC ，
图 6-31
即 PB⊥PA ，PB⊥PC，同理 PA ⊥PC，三棱锥 P-ABC 的四 个顶点为正方体的一个角，
三棱锥 P-ABC 的外接球 O 就是正方体的外接球，
(5)已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB＝90°，C 为该
球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O
的表面积为( )
A.36π
B.64π
C.144π
D.256π
答案：C
图 6-29
(6)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4， 底面边长为 2，则该球的表面积是( )
第2课时
题型 几何体与球内切、外接的问题 纵观近几年高考对于组合体的考查，与球相关的外接与内 切问题是高考命题的热点之一.高考命题小题综合化倾向尤为 明显，要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才
能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识是学生掌握较为薄 弱、认识较为模糊、看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题 目的入手确实不易之外，主要是没有形成解题的模式和套路，
答案：16π
(15)如图 6-33，圆形纸片的圆心为 O，半径为 6 cm，该纸 片上的正方形 ABCD 的中心为 O，E，F，G，H 为圆 O 上的点， △ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以 AB，BC，CD，DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 AB，BC，CD，DA 为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得 E，F，G， H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍 时，该四棱锥的外接球的体积为________.
解析：如图 6-31，EF∥PB, ∠CEF＝90°，得 PB⊥CE，PB ⊥AC，CE∩AC＝C，∴PB⊥面 PAC ，
图 6-31
即 PB⊥PA ，PB⊥PC，同理 PA ⊥PC，三棱锥 P-ABC 的四 个顶点为正方体的一个角，
三棱锥 P-ABC 的外接球 O 就是正方体的外接球，
立体几何专题讲座 耀华中学 王洪亮
/ / l , l l , l ,
/ /,
/ /,
l ,a l a
, I m,l ,l m l
线⊥线
线⊥面
面⊥面
m, n , m I n O,l m,l n l l ,l
（Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
A1
C1
F
B1
A
E
C
B
立体几何中的向量方法——典型案例
例 (浙江)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC, ∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1A=A1C=AC，E,F分别是AC，A1B1的中点. （Ⅰ）证明：EF⊥BC；
D1 P
C1 B1
D A
D C
A B
C B
基本几何图形——知识框架
• 正方体与正四面体
基本几何图形——知识框架
• 正方体与正八面体
基本几何图形——知识框架
• 正方体与正八面体
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
基本几何图形——知识框架
a // b,
a //, I l, a a // l
// , a a //
// ,
b // c 线//线
线//面
面//面 //
a // c
a // b,b , a a //
a,b , a I b O, a //,b // // //
立体几何中的向量方法——知识框架
• 证明线面关系
设两个平面α，β的法向量 分别为m，n，平面α，β外的 两条直线l，c的方向向量分别 为a，b，则
高中数学立体几何知识点PPT课件
创设情境 兴趣导入
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
第1页/共144页
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
第17页/共144页
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
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自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
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第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
第8讲 立体几何 第一课时 讲练课件(共70张PPT) 2021届高考(理科)数学二轮复习
第14页
二、常用方法结论 1．三视图问题的解题策略 (1)由三视图还原直观图的方法： ①还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体． ②注意图中实、虚线，实际分别是原几何体中的可视线与被 遮挡线． ③想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和 几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几 何体．
第8页
②夹在两个平行平面之间的平行线段相等． ③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． ④两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段对应成比 例． ⑤如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互 相平行．
第9页
8．判定直线与平面垂直的常用方法 (1)利用线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面内任意一条 直线，则这条直线垂直于该平面． (2)利用线面垂直的判定定理：若一条直线与平面内两条相交 直线都垂直，则这条直线与平面垂直． (3)用线面垂直的性质：若两平行线中的一条垂直于平面，则 另一条也垂直于这个平面．
第21页
5．求二面角的常用方法 (1)传统方法： 定义法：如图，cosθ＝APBB. 三垂线法：点 P 到平面 α 的距离 PA＝d，点 P 到 交线 l 的距离 PB＝d1，则 sinθ＝dd1. 关键：求出点 P 到平面 α 的距离 d.
第22页
(2)空间向量法： 二面角的范围：θ∈[0，π]．
第29页
(3)(2020·九江市第一次统一考试)已知一个几何体的三视图 如图所示，则该几何体的表面积为( C )
A.π2＋ 3 C.32π＋ 3
B．π＋ 3 D．3π＋ 3
第30页
【解析】 由三视图知，该几何体是一个底面 半径为 1，高为 3的半圆锥(如图)，其正面为圆锥 的轴截面，形状为等边三角形，该截面三角形的面 积为12×2× 3＝ 3；侧面展开图为扇形，该扇形的弧长为12×2 π×1＝π，半径为 （ 3）2＋12＝2，其面积为12×π×2＝π；底 面为半圆，其面积为12×π×12＝π2.则该几何体的表面积为32π＋ 3. 故选 C.
二、常用方法结论 1．三视图问题的解题策略 (1)由三视图还原直观图的方法： ①还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体． ②注意图中实、虚线，实际分别是原几何体中的可视线与被 遮挡线． ③想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和 几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几 何体．
第8页
②夹在两个平行平面之间的平行线段相等． ③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． ④两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段对应成比 例． ⑤如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互 相平行．
第9页
8．判定直线与平面垂直的常用方法 (1)利用线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面内任意一条 直线，则这条直线垂直于该平面． (2)利用线面垂直的判定定理：若一条直线与平面内两条相交 直线都垂直，则这条直线与平面垂直． (3)用线面垂直的性质：若两平行线中的一条垂直于平面，则 另一条也垂直于这个平面．
第21页
5．求二面角的常用方法 (1)传统方法： 定义法：如图，cosθ＝APBB. 三垂线法：点 P 到平面 α 的距离 PA＝d，点 P 到 交线 l 的距离 PB＝d1，则 sinθ＝dd1. 关键：求出点 P 到平面 α 的距离 d.
第22页
(2)空间向量法： 二面角的范围：θ∈[0，π]．
第29页
(3)(2020·九江市第一次统一考试)已知一个几何体的三视图 如图所示，则该几何体的表面积为( C )
A.π2＋ 3 C.32π＋ 3
B．π＋ 3 D．3π＋ 3
第30页
【解析】 由三视图知，该几何体是一个底面 半径为 1，高为 3的半圆锥(如图)，其正面为圆锥 的轴截面，形状为等边三角形，该截面三角形的面 积为12×2× 3＝ 3；侧面展开图为扇形，该扇形的弧长为12×2 π×1＝π，半径为 （ 3）2＋12＝2，其面积为12×π×2＝π；底 面为半圆，其面积为12×π×12＝π2.则该几何体的表面积为32π＋ 3. 故选 C.
2021届新高考数学二轮专题复习：立体几何立体几何中的高考小题ppt完美课件(95页)
2 0 2 1 届新高 考数学 二轮专 题复习 ：第三 章立体 几何第 1课时立 体几何 中的高 考小题 课 件 （共95 张PPT）
【解析】选D.方法一:设PA=PB=PC=2x,E,F分别为PA,AB的中点, 所以EF∥PB,且EF= 1 PB=x,
2
因为△ABC是边长为2的等边三角形, 所以CF= 3 ,又∠CEF=90°, 所以 CE 3AEx2=, PA=1 x,
【解析】选C.如图，设CD=a，PE=b，
则 PO PE2OE2 b2a2，
4由题意PO2=1 ab来自即b2 a2 1 ab，2
42
化简得 4(b)22b10，
aa
解得 b 1 (负5值舍去).
a4
2 0 2 1 届新高 考数学 二轮专 题复习 ：第三 章立体 几何第 1课时立 体几何 中的高 考小题 课 件 （共95 张PPT）
4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别为BB1,AB的中点,则三棱锥A-NMD1 的体积为________.
【解析】如图,
因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别为BB1,AB的中点,
所以S△ANM=12
×1×1= 1 ,
2
所以
11 1 V A N M D 1V D 1 A M N3223.
2
A. 2 2?
B.3π
C. 2 3
D. 3
【解析】选B.如图，连接PO，设圆锥的母线长为2a，则圆锥的底面圆的半径为
a，圆锥的高PO=3
a.由已知得CD= 2
a，PC=PD=2a，S则PCD1 2
2a
7a 2
7， 2
从而a=1，圆锥的表面积为πa×2a+πa2=3π.
高考数学一轮总复习专题4立体几何综合课件理aa高三全册数学课件
跟踪训练 (2018·雅礼中学高三月考)如图，在三棱锥S－ABC中，SA＝AB＝AC＝ BC＝ 2SB＝ 2SC，O为BC的中点． (1)求证：SO⊥平面ABC； (2)在线段AB上是否存在一点E，使二面角B－SC－E的平面角的余 弦值为 510？若存在，求BBAE的值，若不存在，试说明理由．
2021/12/11
所以三棱锥D－ABC体积的最大值为13×9 3×6＝18 3. [答案] B
2021/12/11
第四页，共二十一页。
跟踪训练 (2018·长沙一中月考)在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4 3，将△ABD
沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P－BD－C的大小为120°，则三棱锥P－BCD
的外接球的半径为
第十四页，共二十一页。
解析：(1)证明：∵SB＝SC，O为BC的中点， ∴SO⊥BC. 设SB＝a，则SO＝ 22a，AO＝ 26a，SA＝ 2a， ∴SO2＋OA2＝SA2，∴SO⊥OA. 又∵BC∩OA＝O，∴SO⊥平面ABC.
2021/12/11
第十五页，共二十一页。
(2)以O为原点，以OA所在射线为x轴正半轴，以OB所在射线为y轴正半轴，以OS 所在射线为z轴正半轴，建立空间直角坐标系．
专题 四 (zhuāntí) 立体几何综合
2021/12/11
第一页，共二十一页。
专题四 立体几何综合 题型一|几何体与球相切、接的问题 纵观近几年高考对于组合体的考查，与球相关的外接与内切问题是高考命题的热 点之一．高考命题小题综合化倾向尤为明显，要求学生有较强的空间想象能力和 准确的计算能力．从实际教学来看，这部分知识学生掌握较为薄弱、认识较为模 糊．分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是没有形成解题的模式 和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理．学习中应结合近几年高考题对 球与几何体的切接问题作深入的探究，以便更好地把握高考命题的趋势和高考的 命题思路，力争在这部分内容不失分．从近几年全国高考命题来看，这部分内容 以选择题、填空题为主，大题很少见．