江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省徐州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
江苏省徐州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2020高一下·上海期末) 设等比数列中，，公比为q，则“ ”是“ 是递增数列”的（）.A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件2. （2分） (2019高二下·大庆期末) 已知～，则（）．A .B .C . 3D .3. （2分） (2019高二下·大庆期末) 函数在区间上的最大值为（）.A . 17B . 12C . 32D . 244. （2分） (2019高二下·大庆期末) 已知，则函数的单调递减区间为（）．A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·汕头期末) 设f（x）= ，则 f（x）dx的值为（）A . +B . +3C . +D . +36. （5分） (2019高二下·大庆期末) 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）．A．－1 B．0 C．2 D．47. （2分） (2019高二下·大庆期末) 如图，表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）．A . 0.994B . 0.686C . 0.504D . 0.4968. （2分） (2019高二下·大庆期末) 袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·大庆期末) 袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（）．A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·大庆期末) 甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为（）．A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·大庆期末) 由曲线和直线，，（）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为（）．A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·大庆期末) 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是________ ．14. （1分）已知随机变量，若，则 ________．15. （1分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．16. （1分）已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么 ________．三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分）(2017·海淀模拟) 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S元．（ⅰ）当S=4000时，写出（x，y）的所有可能取值；（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．18. （5分）(2020·东海模拟) 棋盘上标有第0、1、2、、100站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为 .（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋手所走步数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：；（3）求、的值.19. （5分）(2020·鄂尔多斯模拟) 中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：方案：由三部分组成（表一）底薪150元工作时间6元/小时行走路程11元/公里方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：（表二）行走路程（公里）人数510154525（Ⅰ）分别写出两种方案的日工资（单位：元）与日行走路程（单位：公里）的函数关系（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从，共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？20. （5分）(2013·湖北理) 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0 ．（1）求p0的值；（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）（2）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？21. （5分） (2019高二下·大庆期末) 已知函数 .（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2017高二下·辽宁期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．在该极坐标系中圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．23. （10分） (2019高二下·凤城月考) 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.（1）当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；（2）若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江苏省徐州市2020年高二下数学期末经典试题含解析
江苏省徐州市2020年高二(下)数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知复数z 满足()12z i i +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．3．已知:1p a >，213211:22a aq +-⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知复数满足，则的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()sin cos f x x x =-,且()()2f x f x '=,其中()f x '是()f x 的导函数，则221sin cos sin 2xx x+=-（ ）A ．195-B ．195C ．113D ．113-6．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( )A ．()0,?+∞ B ．(),0-∞ C ．()2,+∞ D ．(),2-∞-7．计算(1)(2)i i +⋅+= A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ）A ．12E E ξξ<，12D D ξξ<B ．12E E ξξ=，12D D ξξ>C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>9．已知(1,cos )a a =，(sin ,1)b a =，且0απ<<，若a b ⊥，则α=（ ） A ．23π B ．34π C ．4π D ．6π 10．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ） A ．5，10，15，20，25 B ．2，4，8，16，32 C ．1，2，3，4，5 D ．7，17，27，37，4711．若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）． A ．πB ．7π3C ．11π3D ．5π12．已知函数()24,0,ln ,0,x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有3个实根，则k 的取值范围为（） A ．(]1,2B ．{}31,22⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦C ．331,,222⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．23311,,222e ⎛⎫⎛⎫⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．曲线x y e =绕坐标原点顺时针旋转90︒后得到的曲线的方程为____．14．组合恒等式11m m mn n n C C C -++=，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求()11n x ++和()()11nx x ++的展开式中m x 的系数．前者()11n x ++的展开式中m x 的系数为1mn C +；后者()()11nx x ++的展开式()()01111m m m mn n n nn n n x C C x C x C x C x --+++++++中m x 的系数为1111m m m m n n n n C C C C --⨯+⨯=+.因为()()()1111n nx x x ++=++，则两个展开式中m x 的系数也相等，即11m m mn n n C C C -++=．请用“算两次”的方法化简下列式子：()()()()222212n nnnnC C C C++++=______．15．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =____________． 16．给出下列命题： ①“1a >”是“11a<”的充分必要条件；②命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；③设x ，y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件；④设a ，b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件. 其中正确命题的序号是_________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图（1），等腰梯形ABCD ，2AB =，6CD =，22AD =，E ，F 分别是CD 的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线AF 、BE 折起，使得点C 和点D 重合，记为点P ， 如图（2）．（1）求证：平面PEF ⊥平面ABEF ；（2）求平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值．18．已知复数()()22563z m m m m i =-++-，其中i 为虚数单位.（1）若复数z 是实数，求实数m 的值； （2）若复数z 是纯虚数，求实数m 的值.19．（6分）新高考方案的考试科目简称“312++”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等. （Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是45，通过每门再选科目的概率都是34，且各门课程通过与否相互独立.用ξ表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量ξ的概率分布和数学期望. 20．（6分）已知函数f(x)=x e -ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性； （2）当m≤2时，证明f(x)>0.21．（6分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的22⨯列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.22．（8分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为()11,0F -、()21,0F ，椭圆的离心率为3. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求1F AB 的面积的最大值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】 由()12z i i +=，得()122=1255i i ii z i -+==+， ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为2155⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限． 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】对x 分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象. 【详解】()()()log 11log log 101log 0.a a a ax x x f x x x x x x x ⎧--<-+⎪==--<<⎨+⎪>⎩，，，，，故选C ． 【点睛】 识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 3．A 【解析】分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即2132a a +>-，从而求得12a >，利用集合间的关系，确定出p,q 的关系. 详解：由21321122a a+-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2132a a +>-，解得12a >，因为(1,)+∞是1(,)2+∞的真子集，故p 是q 的充分不必要条件，故选A.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q 为真命题时对应的a 的取值范围，之后借助于具备真包含关系时满足充分非必要性得到结果. 4．A 【解析】分析：移项，化简整理即可. 详解：，的虚部为4. 故选：A.点睛：复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式． 5．A 【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f′（x ）=2f （x ），求出sinx 与cosx 的关系，同时求出tanx 的值，化简要求解的分式，最后把tanx 的值代入即可．详解：因为函数f （x ）=sinx-cosx ，所以f ′（x ）=cosx+sinx ，由f′（x ）=2f （x ），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx ，即3cosx=sinx ， 所以tan 3x =.所以221sin cos sin2x x x +-=22222222sin cos sin 2sin cos 2tan 119cos 2sin cos cos 2sin cos 12tan 5x x x x x x x x x x x x x ++++===----. 故答案为A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是221sin cos sin2x x x +-=2222sin cos sin cos 2sin cos x x xx x x++- 22222sin cos 2tan 1cos 2sin cos 12tan x x x x x x x++==--.这里利用了“1”的变式，1=22sin cos αα+. 6．D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可． 【详解】由240x ->可得2x <-或2x >，∴函数()f x 的定义域为()(),22,∞-∞-⋃+． 设()24t x x =-，则()t x 在(),2-∞-上单调递减，又函数12log y t =为减函数，∴函数()()212log 4f x x =-在(),2-∞-上单调递增，∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-． 故选D ． 【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数()()y f g x =来讲，它的单调性依赖于函数()y f t =和函数()t g x =的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数()()y f g x =为增函数；否则函数()()y f g x =为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞． 7．B 【解析】分析：根据复数乘法法则求结果. 详解：()()1221313,i i i i ++=-+=+ 选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi8．B 【解析】 【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系. 【详解】1ξ可能的取值为0,1,2；2ξ可能的取值为0,1，()1409P ξ==，()1129P ξ==，()141411999P ξ==--=， 故123E ξ=，22214144402199999D ξ=⨯+⨯+⨯-=.()22110323P ξ⨯===⨯，()221221323P ξ⨯⨯===⨯， 故223E ξ=，2221242013399D ξ=⨯+⨯-=,故12E E ξξ=，12D D ξξ>.故选B . 【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别. 9．B 【解析】当a b ⊥ 时有0a b ⋅= ，所以sin cos 0αα+= ，得出tan 1α=- ，由于0απ<< ，所以34πα= .故选B. 10．D 【解析】 此题考查系统抽样 系统抽样的间隔为：，只有D 的抽样间隔为10答案 D点评：掌握系统抽样的过程 11．B 【解析】 【分析】根据题意画出其立体图形.设此直三棱柱两底面的中心分别为12,O O ,则球心O 为线段12O O 的中点,利用勾股定理求出球O 的半径R ,即可求得该球的表面积． 【详解】 画出其立体图形:直三棱柱的所有棱长都为1,且每个顶点都在球O 的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为12,O O ,则球心O 为线段12O O 的中点，设球O 的半径为R ，在111A B C △中11A O 是其外接圆半径r ,由正弦定理可得:12sin 60r =,r ==,即11A O = 在11t R AO O中2222211111117323412A O A O O O ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭== ∴球O 的表面积27π7S 44123R ππ==⨯= . 故选:B. 【点睛】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质.解决本题的关键在于能想象出空间图形,并能准确的判断其外接球的球心就是上下底面中心连线的中点． 12．B 【解析】 【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可． 【详解】当0x =时，()()00,01f g ==-，则()()000f g -=不成立， 即方程()()0f x g x -=没有零解.①当0x >时，ln 1x x kx =-，即ln 1kx x x =+，则1ln .k x x=+ 设()1ln ,h x x x =+则()22111,x h x x x x-='=-由()0h x '>，得21e x <<，此时函数()h x 单调递增；由()0h x '<，得01x <<，此时函数()h x 单调递减，所以当1x =时，函数()h x 取得极小值()11h =；当2e x =时，()221e2e h =+；当0x →时，()h x →+∞；②当0x <时，241x x kx +=-，即241kx x x =++，则14k x x =++.设()14,m x x x=++则()222111,x m x x x-=-='由()0,m x '>得1x >（舍去）或1x <-，此时函数()m x 单调递增；由()0,m x '<得10x -<<，此时()m x 单调递减，所以当1x =-时，函数()m x 取得极大值()12m -=；当2x =-时，()13224;22m -=--+=当0x →时，().m x →-∞作出函数()h x 和()m x 的图象，可知要使方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有三个实根，则31,22k k ⎛⎤∈= ⎥⎝⎦或.故选：B. 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．ln y x =-； 【解析】 【分析】曲线绕坐标原点顺时针旋转90︒，这个变换可分成两个步骤：先是关于直线y x =对称，再关于x 轴对称得到. 【详解】绕坐标原点顺时针旋转90°等同于先关于直线y x =翻折，再关于x 轴翻折，x y e =关于直线y x =翻折得到ln y x =，再关于x 轴翻折得到ln y x =-.【点睛】本题表面考查旋转变换，而实质考查的是两次的轴对称变换，要注意指数函数与同底数的对数函数关于直线y x =对称. 14．2nn C 【解析】 【分析】结合所给信息，构造2(1)(1)(1)nn n x x x +=++，利用系数相等可求.【详解】 因为2(1)(1)(1)nn n x x x +=++，则两个展开式中n x 的系数也相等，在2(1)n x +中n x 的系数为2n n C ，而在01220122(1)(1)()()n n n n n nn n n n n n n n x x C C x C x C x C C x C x C x ++=++++++++中n x 的系数为011002122()()()n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C -+++=+++，所以可得021222()()()n nn n n n C C C C +++=.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，精准理解题目所给信息是求解关键，侧重考查数学抽象和数学建模的核心素养. 15．1.96 【解析】 【分析】根据二项分布()~100,0.02X B ，由公式得到结果. 【详解】由于是有放回的抽样，所以是二项分布()~100,0.02X B ，1000.020.98 1.96DX npq ==⨯⨯=,填1.96 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 16．②④ 【解析】 【分析】逐项判断每个选项的正误得到答案. 【详解】 ①当1a =-时，11a<成立，但1a >不成立，所以不具有必要性，错误 ②根据否命题的规则得命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；，正确. ③因为2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件，所以错误④因为00ab a ≠⇔≠且0b ≠，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.正确. 故答案为②④ 【点睛】本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）详见解析；（2）57. 【解析】 【分析】（1）推导出BE EF ⊥，BE PE ⊥，从而BF ⊥面PEF ，由此能证明平面PEF ⊥平面ABEF ； （2）过点P 作PO EF ⊥于O ，过点O 作BE 的平行线交AB 于点G ，则PO ⊥面ABEF ，以O 为原点，以OG ，OE ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值． 【详解】（1）证明：四边形ABCD 为等腰梯形，2AB =，6CD =，22AD =，E ，F 是CD 的两个三等分点，∴四边形ABEF 是正方形，∴BE EF ⊥，BE PE ⊥，且PE EF E ⋂=，∴BF ⊥面PEF ，又BF ⊂平面ABEF ，∴平面PEF ⊥平面ABEF ；（2）过点P 作PO EF ⊥于点O ，过点O 作BE 的平行线交AB 于点G ，则PO ⊥面ABEF ，以O 为坐标原点，以OG ，OE ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则(2,1,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)E ，3)P ，∴(2,2,0)AE =-,(0,3)EP =-,(0,2,0)AB =,(2,1,3)PA =-，设平面PAE 的法向量(,,)n x y z =，则22030n AE x y n EP y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1z =，得(3,3,1)n =，设平面PAB 的法向量(,,)m x y z =，则00m AB m PA ⎧⋅=⎨⋅=⎩，∴20230y x y z =⎧⎪⎨--=⎪⎩，取3x (3,0,2)m =，设平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角为θ， 则5cos 777n m n mθ⋅===⋅⋅．∴平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值为57． 【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定以及二面角平面角的求法，属于常考题. 18．（1）0m =或3m =；（2）2m =. 【解析】 【分析】（1）由实数定义可知虚部为零，由此构造方程求得结果；（2）由纯虚数定义可知实部为零且虚部不为零，由此构造方程求得结果.【详解】（1）令230m m -=，解得：0m =或3m = ∴当0m =或3m =时，复数z 是实数 （2）令2560m m -+=，解得：2m =或3m = 又230m m，即：0m ≠且3m ≠ 2m ∴=∴当2m =时，复数z 是纯虚数【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，关键是熟练掌握实数和纯虚数的定义；易错点是在复数为纯虚数时，忽略0b ≠的要求，造成求解错误. 19．（Ⅰ）112；（Ⅱ）详见解析. 【解析】 【分析】（Ⅰ）显然各类别中，一共有122412C C =种组合，而选修物理、化学和生物只有一种可能，于是通过古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出ξ的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望. 【详解】解：（Ⅰ）记“某同学选修物理、化学和生物”为事件A ， 因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等 则122411()12P A C C ==， 答：该同学选修物理、化学和生物的概率为112. （Ⅱ）随机变量ξ的所有可能取值有0，1，2，3.因为2111(0)5480P ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，212411131(1)545448P C ξ⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，2124131333(2)5445480P C ξ⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，2439(3)5420P ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭， 所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P180 18 3380 920所以数学期望()01238080808010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算，意在考查学生处理实际问题的能力，对学生的分析能力和计算能力要求较高.20． (1)()f x 在(1,0)-上是减函数；在(0,)+∞上是增函数（2）见解析 【解析】 【分析】 【详解】 (1)．由x=2是f(x)的极值点得f '(2)=2，所以m=1． 于是f(x)=e x －ln(x+1)，定义域为(－1，+∞)，．函数在(－1，+∞)上单调递增，且f '(2)=2，因此当x ∈(－1，2)时， f '(x)<2;当x ∈(2，+∞)时， f '(x)>2．所以f(x)在(－1，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．(2)当m≤2，x ∈(－m ，+∞)时，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需证明当m=2时， f(x)>2． 当m=2时，函数在(－2，+∞)上单调递增．又f '(－1)<2， f '(2)>2，故f '(x)=2在(－2，+∞)上有唯一实根，且．当时， f '(x)<2;当时， f '(x)>2，从而当时，f(x)取得最小值．由f '(x 2)=2得=，，故．综上，当m≤2时， f(x)>2．21．（1）列联表见解析；有99%的把握认为选择科目与性别有关．（2）分布列见解析；169EX = 【解析】 【分析】（1）根据分层抽样，求得抽到男生、女生的人数，得到22⨯的列联表，求得2K 的值，即可得到结论； （2）求得这4名女生中选择地理的人数X 可为0,1,2,3,4，求得相应的概率，得到分布列，利用期望的公式计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，抽取到男生人数为550100551000⨯=，女生人数为450100451000⨯=， 所以22⨯列联表为：所以()22100452025108.129 6.63555457030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数X 可为0,1,2,3,4． 设事件X 发生概率为()P X ，则()454950126C P X C ===，()315449401126C C P X C ===，()225449602126C C P X C ===，()135449203126C C P X C ===，()444914126C P X C ===．所以X 的分布列为：期望2341261261261269EX =+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题主要考查了独立性检验及其应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中认真审题，得出随机变量的取值，求得相应的概率，得出分布列，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.22． (1)22 132x y +=；(2) 3.【解析】 【分析】（1）根据焦点坐标可得c ，根据离心率求得a ，结合222a b c =+，求得b ，则问题得解； （2）设出直线方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，即可容易求得结果. 【详解】（1）由题可知，1c =，又因为c a =a =由b =b =故椭圆方程为22132x y +=.（2）容易知直线l 的斜率不为零，故可设直线l 的方程为1x my =+， 联立椭圆方程可得：()2223440m y my ++-=， 设,A B 两点坐标为()()1122,,,x y x y ， 故可得12122244,2323m y y y y m m +=-=-++ 则12y y -== 故1F AB的面积12221222323S c y y m m =⨯⨯-==++ ,1t t =≥，221m t =-，故211212t S t t t==++， 又12y t t=+在区间[)1,+∞上单调递增， 故112S t t=+在区间[)1,+∞上单调递减，故13max S ==1t =，即0m =时取得最大值. 故1FAB .【点睛】本题考查椭圆方程的求解，涉及椭圆中三角形面积的最值问题，属综合中档题.。
2021年江苏省徐州市丰县群益中学高二数学理期末试题含解析
2021年江苏省徐州市丰县群益中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25参考答案：D略2. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝( )A．－B.C．－ D.参考答案：D略3. 已知函数的导函数的图像如下，则（）A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略4. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A ．B．C．D．参考答案：C略5. 在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（）.A、 B、C、 D、参考答案：A略6. 若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为( )A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y?y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7. 直线在平面内，可以记作（）A． B． C．D．参考答案：B8. 已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则?U A=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，4}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，3}，∴?U A={2，4}．故选：D．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．9. 直线关于直线对称的直线方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D10. (2011·新课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()．A. B. C.D.参考答案：A因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是3×3＝9(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的两焦点关于直线的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围为_______________。
苏教版数学高二-江苏丰县修远双语学校2020至2021第二学期高二数学期末冲刺一
丰县修远双语学校2020-2021学年度第二学期高二数学模拟试卷一一、填空题：（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1. 在复平面内，复数z =i(1+2i)对应的点位于第_____________象限. ［答案］二［解析］∵z =i （1+2i ）=i +2i 2=-2+i ，∴复数z 所对应的点为（-2，1），即位于第二象限. 2. 用数字1，2，3，4，5组成的四位偶数有 个. ［解答］2×5×5×5=250.3.若复数z=(x 2-1)+(x -1)i 为纯虚数，则实数x 的值为_____________. ［答案］-1［解析］210,1.10x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩4．561212C C +=_______．［答案］613C (或1 716)5．若二项式61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中的第5项是5，则x 的值是______．［答案］36．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 种． ［答案］247. 若X ~B (10,0.8)，则P (X =8)=___________．(只列式不计算) ［答案］882100.80.2C ⨯⨯8．已知|z |=2(z ∈C )，则|z +i|的最大值是_____________． ［答案］3［解析］|z +i |的最大值是以原点为圆心，2为半径的圆上的点到定点（0，－1）距离的最大值，画图得|z +i |max =3．9. 在10个球中有6个红球，4个白球(各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是________.［答案］5910. 4个不同的小球放入3个有编号的盒子，每个盒子至少放一个小球，有____种不同的放法. ［答案］36［解析］先选后排，234336C A =(种).11. 设(x 2+1)(2x +1)9=a 0+a 1(x +2)+a 2(x +2)2+…+a 11(x +2)11，则a 0+a 1+a 2+…+a 11的值为_______. ［答案］-2［解析］令x =-1，则a 0+a 1+a 2+…+a 11=-2.12 . 若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是_________（结果用最简分数表示）． ［答案］57［解析］因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名女生，当选出的学生全是男生时有35C 种情况，概率为353727C C =，所以，均不少于1名的概率为1-27=57.13.已知112311n n n n n n n nC C C C +--+++=++，求n = . ［答案］4［解答］原式可化为2312311n n n n C C C C +++=++,∴(3)(2)(1)(1)1212121n n n n n n n +++-=+++⨯⨯⨯, 解之得n =4或n =-1.∵n ∈N *，∴n =4．14．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有______种. ［答案］36［解析］根据题意可分两类情况进行讨论.若第一道工序由甲照看，则第四道工序就只能由丙照看，共有24A 种可能；若第一道工序由乙照看，则第四道工序就从甲、丙两工人中选出1人来照看，共有1224C A 种可能.所以符合题意的不同的安排方案共有21242436A C A +=(种).二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分14分）已知矩阵A =1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，向量α=74⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(1) 求A 的特征值λ1,λ2和特征向量α1,α2； (2) 计算A 5α的值．［解答］(1) 矩阵A 的特征多项式为212()56014f λλλλλ--==-+=-，解得λ1=2,λ2=3.当λ1=2时,解得α1=21⎡⎤⎢⎥⎣⎦;当λ2=3时,解得α2=11⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(2) 由α=m α1+n α2,得27,4,m n m n +=⎧⎨+=⎩得m =3,n =1．由(2)，得A 5α=A 5(3α1+α2) =3(A 5α1)+A 5α255551122214353()32311339λαλα⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⨯+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．16.（本小题满分14分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4c os θ,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是1,2,2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长. ［思维引导］把曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程都化为直角坐标方程后，利用直线与圆的位置关系知识可求解. ［解答］曲线C 的极坐标方程ρ=4c os θ化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x =0，即（x －2）2＋y 2=4.直线l的参数方程1,2,2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩化为普通方程得x －y －1=0.曲线C 的圆心（2，0）到直线l2=，所以直线l 与曲线C相交所成的弦的弦长为=17.(本小题满分14分）已知f （n ）=（2n +7）·3n +9，是否存在自然数m ，使得对任意的正整数n ，都能使m 整除f （n ）？如果存在，求出最大的m 的值，并证明你的结论；如果不存在，说明理由. ［解答］当n =1时，f （1）=36；当n =2时，f （2）=108；当n =3时，f （3）=360. 猜想：存在最大整数m =36能整除f （n ）. 证明：① 当n =1时，由以上知结论成立.② 假设当n =k 时，结论成立，即f （k ）=（2k +7）·3k +9能被36整除，那么当n =k +1时，f （k +1）=［2（k +1）+7］·3k +1+9=3［（2k +7）·3k +9］+18（3k -1-1）， 由归纳假设知：（2k +7）·3k +9能被36整除. 又18（3k -1-1）能被36整除， 所以n =k +1时，结论也成立.故由①②可知对任意正整数n ，结论都成立.18.（本小题满分16分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡．（1） 在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（2） 在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)． ［规范解答］（1） 由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B 为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件A 1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件A 2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．…………………………（3分）12()()()P B P A P A =+121119219621333636C C C C C C C =+ 92734170=+ 3685= ……………………………………………………………………………………(7分) 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是3685……………………（8分）（2） ξ的可能取值为0，1，2，3.P（ξ=0）=33391,84CC=P（ξ=1）=126339314C CC=，P（ξ=2）=21633915,28C CC=P（ξ=1）=36395 (12)21CC=分所以ξ的分布列为所以E（ξ）=0×84+1×14+2×28+3×21=2.…………………16分19.（本小题满分16分）设0<a，b，c<1，求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不可能同时大于1 4 .［解答］假设（1-a）b＞14，（1-b）c＞14，（1-c）a＞14，则三式相乘,得abc（1-a）（1-b）（1-c）>164.①又0＜（1-a）2(1)2a aa-+⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦=14，0＜（1-b）b≤2(1)2b b-+⎡⎤⎢⎥⎣⎦14，0＜（1-c）c≤2 (1)2c c-+⎡⎤⎢⎥⎣⎦14，上述三式相乘,得abc（1-a）（1-b）（1-c）≤1 64.②①与②矛盾，故原结论成立.20.（本小题满分16分）已知在n的展开式中，第6项为常数项．(1) 求n；(2) 求含x2项的二项式系数；(3) 求展开式中所有的有理项．［解答］通项公式为2333 1(3)(3)n r r n r r r r rr n nT C x x C x---+=⋅⋅-⋅=⋅-⋅．(1) ∵第6项为常数项，∴当r=5时，有23n r-=，∴n=10．(2) 令223n r-=，得1(6)22r n=-=．∴所求的二项式系数为210C .(3) 根据通项公式，由题意得102,3010,.rr r -⎧∈⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩Z Z令2()3n r k k -=∈Z ，则31023,52r k r k -==-． ∵r ∈Z ，∴k 应为偶数． 故k 可取-2,0,2，即r 可取2,5,8．∴第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为22255582101010(3),(3),(3)C x C C x -⋅-⋅⋅-⋅-⋅．。
徐州高二下学期期末数学考试(详细答案)
江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题纸相应位置上。
1．已知复数z满足=i（i为虚数单位），若z=a+bi（a，b∈R），则a+b= ．2．用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有个．（用数字作答）3．已知i为虚数单位，若复数z=+2i（a≥0）的模等于3，则a的值为．4．在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为．（用数字作答）5．给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．6．已知f（x）=x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1，则f（1+）的值为．7．从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动，其中男生女生都有且男生不少于女生的概率是．8．4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，则每个盒子至少有一个小球的放法共有种．（用数字作答）1 2 3 4 5的方差为．10．已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E（X）11．A、B、C、D、E、F共6各同学排成一排，其中A、B之间必须排两个同学的排法种数共有种．（用数字作答）12．在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，），（﹣4，），则△AOB（O为极点）的面积等于．13．（5分）（2010•南京三模）正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…记第n组中各数之和为A n；由自然数的立方构成下列数组：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…记第n组中后一个数与前一个数的差为B n，则A n+B n= ．14．已知函数f（x）=|x﹣1|，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1（f（x））（n＞1，n∈N*），令函数F（x）=f n（x）﹣m，若m∈（0，1）时，函数F（x）有且只有8各不同的零点，这8个零点按从小到大的顺序分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8，则x1x2x5x6+x3x4x7x8的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省徐州市2020_2021学年下学期高二期末考试数学试题(含答案)
……………………6 分
故 f (x) 在 (0，2) 上单调递减，在 ( 2， ) 上单调递增， ……………………8 分
所以 f (x) 存在极小值为 f ( 2) 1 ln 2 1 (1 ln 2) ， 无极大值．………10 分
2
2
18．（1）女生全排在一起，把 3 个女生捆绑在一起看做一个元素，再和 5 个男生全排，
高二数学参考答案与评分标准
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。
所以 P(E) P(AB) P(CD)
C43
( 1 )3 2
1 2
(
1 )4 2
(
1 )4 2
1 2
3 64
.
…………………4 分
（2）X 的可能取值为 8，10，16.
P( X
8)
1
C43
(
1 2
)3
1 2
(1)4 2
11 ， 16
P( X 10) (1 )4 1 ， 2 16
P( X
即
CC11rr00
2r 2r
≥
C r 1 10
≥
C r 1 10
2r 1 2r 1
，…………………………………………………………6 分
即 12≥ 110r0r1rr12≥1 ，
解得 19 ≤ r ≤ 22 ，………………………………………………8 分
(江苏专用)2020-2021学年高二数学下学期期末试卷一(学生版)
卷01-期末全真模拟卷一一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数2+i1−i的共轭复数是( )A. 12−32iB. 12+32iC. −12−32iD. −12+32i2.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( )A. 12种B. 24种C. 48种D. 120种3.已知曲线C 1:f(x)=lnx +12x 2−x +12和C 2:g(x)=−ax 2+bx +1在交点(1,f (1))处具有相同的切线方程，则ab 的值为( )A. −1B. 0C. −6D. 64．下表是离散型随机变量X 的分布列，则常数a 的值是（ ）A ．6B ．12 C ．9D ．125．下列命题错误的是A ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B ．设()20,N ξσ~，且()114P ξ<-=，则()1012P ξ<<=C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．已知变量x 和y 满足关系10.1y x =-，变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关6.随机变量X 服从正态分布X ～N(10,σ2)，P(X >12)=m ，P(8≤X ≤10)=n ，则2m +1n 的最小值为( )．A. 3+4√2B. 6+2√2C. 8+2√2D. 6+4√27．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ）A ．30B ．36C ．360D ．12968．设函数()ln f x x x =，()()f x g x x'=，给定下列命题 ①不等式()0>g x 的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②函数()g x 在()0,e 单调递增，在(),e +∞单调递减； ③1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，总有()()f x g x <恒成立；④若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，则实数()0,1a ∈． 则正确的命题的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省徐州市2020年高二(下)数学期末经典试题含解析
江苏省徐州市2020年高二(下)数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在二项式252()x x-的展开式中，x 的系数为（ ） A ．﹣80B ．﹣40C ．40D ．80【答案】A【解析】【分析】 根据二项展开式的通项，可得10315(2)r r r r T C x -+=-，令3r =，即可求得x 的系数，得到答案.【详解】 由题意，二项式252()x x -的展开式的通项为251031552()()(2)r r r r r r r T C x C x x--+=-=-， 令3r =，可得3345(2)80T C x x =-=-， 即展开式中x 的系数为80-，故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．已知高为3的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的每个顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为21π，则此正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为()A B ．272 C D ．18【答案】C【解析】【分析】根据体积算出球O 的半径r,再由几何关系求出地面三角形的边长，最后求出其体积即可。
【详解】因为球O 的表面积为21π，2421R ππ=所以球O 的半径R =又因高为3所以底面三角形的外接圆半径为r ==，边长为3底面三角形面积为S正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V Sh ==【点睛】 本题考查正三棱柱的体积公式，考查了组合体问题，属于中档题。
3．设i 是虚数单位，则复数22i i -的虚部是（ ） A ．2iB ．2C ．2i -D ．2-【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】 2222112i i i i i-=--=-+Q ，因此，该复数的虚部为2，故选B. 【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.4．设3(2)()(1)(2)x a x f x f x x -⎧+≤=⎨->⎩，若8(3)9f =-，则实数a 是（ ） A ．1B ．-1C ．19D ．0【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】 ()()()2833123,9f f f a -=-==+=- 解得a=-1,故选B【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x 0)时，一定要判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则. 5． “杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S =A ．1024B ．1023C ．512D ．511【答案】B【解析】【分析】 依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第n 行各个数之和n a 的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出10S【详解】由题可得：11112a -==，21222a -==，31342a -==，41482a -==，515162a -==，依次下推可得：12()n n a n N -*=∈，所以{}n a 为首项为1，公比为2的等比数列，故1010101(12)21102312S ⨯-==-=-； 故答案选B【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前n 项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。
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（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.
21．世界军人运动会，简称“军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期7至10天，比赛设27个大项，参赛规模约100多个国家8000余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识，军运会于2021年10月18日至27日在武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项．其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目．现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：
（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？
19．已知 .
（1）求出 展开式中的所有有理项；
（2）记 展开式中所有无理项的系数和为 ，数列 满足 ，用数学归纳法证明： .
20．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
A． B． C． D．
9．某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算 的观测值 ，则可以推断出（）
满意
不满意
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
附：
A．该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为 ；
B．调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意；
C．有 的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异；
D．有 的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异.
10．如下的四个命题中真命题的标号为（）
A．
B．
C．
D． 的展开式中二项式系数最大的项是
11．月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间y（简称“月出时间”，单位：小时）与天数x（x为阴历日数， ，且 ）的有关数据，如下表，并且根据表中数据，求得y关于x的线性回归方程为 .
江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．x，y互为共轭复数，且 则 （ ）
A．2B．1C． D．4
2．函数 的导数为（）
A． B．
C． D．
3．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）
x
2
4
71015Fra bibliotek22y
12
24
其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日 ）才升起.则（）
A．样本点的中心为
B．
C．预报月出时间为16时的那天是阴历13日
D．预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上
12．若函数 存在三个极值点，则a的可以取值为（）
A． B． C． D．
三、填空题
A．7B．16C．19D．21
6．已知随机变量X的分布列
X
a
b
c
P
a
b
c
则对于任意 ， 的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．已知函数 在 上都存在导函数 ，对于任意的实数都有 ，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知三个正态分布密度函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
13．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为 ，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高 ，反之，降低 ，则甲以 取得胜利的概率为______________.
五、解答题
17．（1）求复数 的值.
（2）复数 ， ，若 是在复平面内对应的点在第三象限，求实数 的取值范围.
18．如图，从左到右有5个空格.
（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？
（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？
A．240种B．120种C．188种D．156种
4．某人射击一发子弹的命中率为 ，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率 如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（）
n
0
1
…
k
…
19
…
…
A．14发B．15发C．16发D．15或16发
5．如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第 个圆环解下最少需要移动的次数记为 （ 且 ），已知 ， ，且通过该规则可得 ，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（）
14．已知f（x）＝lnx，g（x） x2+mx （m＜0），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点为（1，f（1）），则m的值为_____．
15． 除以 的余数为______．
四、双空题
16．设 ，函数 .若函数 恰有3个零点，则a的取值范围是______________，b的取值范围是______________.
（1）估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩 近似地服从正态分布 ，经计算第（1）问中样本标准差 的近似值为50，用样本平均数 作为 的近似值，用样本标准差 作为 的估计值，求射击成绩得分 恰在350到400的概率；[参考数据：若随机变量 服从正态分布 ，则： ， ， ；