医学图像三维重建中的关键算法
医学图像的三维重建和可视化技术研究
医学图像的三维重建和可视化技术研究医学图像的三维重建和可视化技术在当今医疗领域中越来越普及。
近年来，随着医学科技的快速发展以及互联网和移动互联网技术的普及和应用，医学图像的三维重建和可视化技术已经成为医学影像领域至关重要的一部分。
一、医学图像的三维重建技术医学图像的三维重建技术是通过计算机处理医学影像数据，将二维影像转化为具有三维空间分布信息和形态特征的立体图像。
医学图像的三维重建技术主要有以下几种：1. 体绘制法（Volume Rendering）体绘制法是医学图像三维重建中最常见的一种方法，它可以将三维图像在计算机显示器上以虚拟体形式呈现出来。
体绘制法的基本原理是根据医学图像数据，通过体绘制算法将像素数据转换成立体图像。
体绘制法的优点是可以呈现出医学图像的大部分信息，并且呈现效果非常逼真。
但是，体绘制法也存在一些局限性，如不能很好地显示深部结构、分辨率和可视范围等问题。
2. 表面重构法（Surface Reconstruction）表面重构法是利用医学影像数据，将体表面重构成立体图像的一种方法。
它通过将三维图像表面进行分割并转化为曲面网格，然后建立曲面模型，在计算机程序中进行立体显示。
表面重构法的优点是可以产生非常精确的表面形状，可以在特定领域的医学图像重建中得到广泛应用。
3. 切片法（Slicing）切片法是通过计算机程序对医学影像数据进行切片，最终形成具有空间三维分布的影像。
切片法主要依赖于医学影像数据的精确分层，它具有处理速度快和成本低的优点。
但是在处理颜色和灰度变化较大的图像时，这种方法不能很好地完全保留图像信息。
二、医学图像的可视化技术医学图像的可视化技术是将医学影像数据以可视化方式呈现给医生和患者，让他们更好地理解医学影像结果，并且在诊断和治疗方面提供指导。
医学图像的可视化技术主要有以下几种：1. 虚拟现实技术（Virtual Reality）虚拟现实技术是将医学影像数据实现立体感和动态效果，并且让医生和患者可以在虚拟环境中进行交互的一种技术。
医疗影像中的三维重建算法使用方法
医疗影像中的三维重建算法使用方法医疗影像是现代医学中非常重要的技术之一，它可通过使用X 射线、超声、磁共振等方法获取人体内部结构的图像。
这些图像对医生来说是非常有价值的，因为它们可以帮助医生进行疾病诊断和治疗计划制定。
然而，传统的医疗影像只能提供二维信息，这在某些情况下可能不够用。
因此，许多研究人员开发出了三维重建算法，以提供更全面和详细的图像信息。
在本文中，我们将介绍医疗影像中三维重建算法的使用方法。
首先，让我们了解一下什么是三维重建算法。
三维重建算法是一种通过从多个二维影像中重建三维模型的方法。
它可以从多个视图中获取二维图像，然后将这些图像组合起来，生成一个准确的三维模型。
三维重建算法通常包括以下几个步骤：图像获取、图像校准、图像配准和三维模型生成。
首先，我们需要获取医疗影像——二维图像，这可以通过X射线、超声、磁共振等方式实现。
在获取图像之后，我们需要对图像进行校准，以确保它们具有一致的几何结构。
校准通常涉及到去除图像中的畸变和伪影等问题。
校准后的图像可以更准确地表示实际的解剖结构。
接下来，我们需要对图像进行配准。
图像配准是指将多个二维图像对齐，以便将它们组合成一个准确的三维模型。
配准的主要步骤包括特征提取、特征匹配和变换估计。
特征提取是指从每个图像中提取关键点和描述子，以表示图像中的特征。
特征匹配是指找到不同图像中相似特征之间的对应关系。
变换估计是指估计将一个图像映射到另一个图像的变换矩阵。
最常用的配准方法是基于特征的方法，如SIFT（尺度不变特征变换）和SURF（加速稳健特征）算法。
在完成图像配准之后，我们可以开始进行三维模型的生成。
三维模型可以通过体素重建、表面重建等方法生成。
体素重建是一种常用的重建方法，它将三维空间划分为一系列均匀的小立方体，称为体素。
然后根据每个体素的灰度值和位置信息，将其分类为组织、血液或其他物质。
由于体素重建方法生成的模型精度较高，因此在某些医疗应用中被广泛应用。
医学图像配准与三维重建算法研究
医学图像配准与三维重建算法研究医学图像配准与三维重建是医学图像处理领域的重要研究方向，广泛应用于医学诊断、手术规划以及科学研究等领域。
本文将介绍医学图像配准与三维重建的基本概念、应用领域以及常用算法，以期对该领域的研究有一定了解。
医学图像配准是指将来自不同时间、不同设备或不同成像模态的医学图像进行空间上的对齐，以便实现更准确的定位、可视化和分析。
医学图像配准的主要目标是使得不同图像之间的相同解剖结构在空间上对应位置重合，从而实现比较、分析和增强。
这对于医学诊断、疾病监测和治疗规划等方面具有重要意义。
医学图像三维重建是将二维医学图像转换为三维模型的过程，可以更全面地展示解剖结构，为医学专业人士提供更详细的信息。
三维重建的关键是从二维图像中恢复出三维的形状和位置信息。
三维重建技术可以应用于手术规划、器官功能评估、医学教育和研究等领域。
医学图像配准与三维重建的算法研究包括各种方法和技术，下面介绍几种常用的算法：1. 特征点匹配算法：特征点匹配是实现图像配准和三维重建的基础步骤。
这种算法通过检测图像中的关键特征点，并将其与其他图像进行匹配，从而找到相同或相似的解剖结构。
特征点匹配算法常用的方法有SIFT、SURF和ORB等。
2. 刚体变换算法：刚体变换是一种常用的配准方法，通过平移和旋转对图像进行变换，使得两个图像的空间位置一致。
刚体变换适用于需要保持形状和大小的图像配准任务。
常见的刚体变换算法有最小二乘法和ICP（迭代最近点）算法。
3. 弹性变形算法：弹性变形算法是一种能够处理非刚性图像配准问题的方法。
它可以对图像进行局部的形变，从而更准确地对齐解剖结构。
其中，常用的弹性变形模型有BSpline模型和Thin-Plate Spline（TPS）模型。
4. 体素填充算法：体素填充算法是三维重建的一种常用方法，通过使用体素进行体积数据的表示和重建。
该算法首先对医学图像进行分割，提取出感兴趣区域的体素数据，然后根据体素之间的关系进行体素填充，最终形成三维重建模型。
MC算法在医学图像三维重建中的应用
MC算法在医学图像三维重建中的应用摘要：详细介绍了mc算法，提出了优化网格模型简化算法。
优化网格模型简化算法选取坐标点的原则是，尽可能地接近原始网格，通常采用子集选择法或优化选择法。
在尽可能保证图像精度的前提下，优化网格模型简化算法可以提高运算速度，而单纯的网格算法由于失真严重而缺乏实用价值。
基于体绘制的网格化简化算法重建的三维模型比较完全，且算法简单，在多排螺旋ct等医学图像三维重建中有较好的应用。
关键词：三维重建；移动立方体算法；面绘制abstract： 3d reconstructions has been widely used in the field of medical disease diagnosis and marching cube algorithm (mc) is the most representative structure in the face of 3d reconstructions. the authors introduce in the paper the principle of mc algorithm, and present a simplified algorithm based on optimized grid model. the simplified algorithm selects points as close to original grid as possible, usually using the subset selection method or the optimized selection method. to ensure the best possible result in image accuracy, the simplified algorithm will improve the computation speed, while the pure grid algorithm is not practical due to serious distortion. the experiments showthat the simplified algorithm based on optimized grid is better than pure grid algorithm in 3d reconstruction, and has better application in the reconstruction of multiple detector-row ct images.key words： 3d reconstruction； mobile cube algorithm；volume rendering0 引言医学图像三维重建技术最早可以追溯到20 世纪70 年代初。
医学图像三维重建
Ｏｎ Ｔｈ ｅ － ｉ ｅ ｓｏ ａ ｃ ｎ ｔ ｕ ｔｏ ｆＭ ｅ ｉ ａ ｍ ａ ｅ ｒ ｅ ｄ ｍ ｎ ｉ ｎ ｌＲｅ ｏ ｓｒ ｃ ｉ ｎ ｏ ｄ ｃ ｌ Ｉ ｇｓ
ＬＩＹａ － ｉ ｎｇ ｍｅ
（ ｈ ｎＳ ｆ ａｅＴ ｃ ｎｃｌ ｏｌｇ， ｈ ｎ４ ０ ７ ， ｈｎ ） Ｗｕ ａ ｏ ｗ ｒ ｅｈ ｉａ Ｃ ｌ ｅ Ｗｕ ａ ３ ０ ４ Ｃ ｉａ ｔ ｅ
摘 要： 在传 统的方法中医生往往是根据胶 片或者数 字形式的二维 图像 ， 靠“ 依 在头脑 中进行三 维对 象重现 ” 来 进行分析和诊断 。文章研 究 医学 图像 三维重建技术——通过对具有 空间特征 的 医学对象在 静态或动态三维空间 中
进行处理 ， 以视 觉信 息的形 式充分反映 出医学对 象中丰富的隐含信 息。分别从基于体 素和基 于表 面两个方面研究 医
学图像三 维重建技术的算法和原理 ， 并从 实现结果对两种方法进行分析比较 。
关键词 ： 医学图像 三维重建 ； 移动立方体算法 ； 光线投影法
中 图分 类 号 ：Ｐ ９ Ｔ３ｌ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ １ ９４ ２ １ ）１０ ４ — ３ １７ — １Ｘ（０ ２ ０ — ０ ３ ０
ｆ ｒ ｏ ｈ ｗｏ— ｍｅ ｓｏ ｌ ｉ ｇ ｓ ｉ ｈｅ ｍｉ ｄ．Ｔｈ ｓ ｐ ｐ ｒｓｕｄ ｅ ｒ ｅ ｉ ｎｓｏ ａ ｅ ｒ ｄ ｃ ｉｎ ｏ ｄ ｃ ｌ ｏ ｍ ｆｔ ｅ ｔ ｄｉ ｎ ｉｎａ ｍａ ｅ ｎ ｔ ｎ ｉ ａ ｅ ｔ ｉｄ Ｔｈ ｅ －ｄ ｍｅ ｉｎ ｌｒ ｐ ｏ ｕ ｔｏ ｆｍｅ ｉ ａ
ｉ ｇｓ一 ｓ ｄ ｉｇｔｅｍ ｄｃｌ ｂｅｔ ｉ ｐ ｔ ｌ ｈ ｒｃｅ ｓ ｃ ｔｔ ｒ ｙ ａ ｃｔｒｅ ｄｍ ｎ ｉ ａ ｓａｅ ｍａｅ． ＿ ｔ ｙｎ ｅ ｉａ ｏ ｊ ｔ ｓａｉ ａａｔｒ ｔ ｓ ｎａｓ ｉ ｏ ｎｍｉ ｈｅ— ｉ ｅ ｓ ｎ ｌ ｐ ｃ ｕ ｈ ｃｗ ｈ ａｃ ｉｉ ｉ ａｃ ｄ ｏ
医学影像分析中的3D重建技术
医学影像分析中的3D重建技术医学影像分析是当今医学领域中一个重要的技术分支。
它可以通过各种成像技术获得人体组织与器官的影像信息，帮助医生了解人体内部的结构和情况，进而做出更为准确的诊断和治疗方案。
而在医学影像分析中，3D重建技术无疑是一种十分重要、也十分普及的技术。
一、3D重建技术的基本概念3D重建技术，即将医学影像数据转化为3D三维模型的技术。
它不仅可以模拟真实的人体内部结构，帮助医生更加直观地观察患者影像信息，还可以进行模拟手术操作等，用于教育与培训。
3D重建技术的核心是图像配准、重建算法和可视化技术。
二、3D重建技术的应用领域3D重建技术在医学影像分析中有着广泛的应用，主要涉及的领域包括：1. 诊断与治疗：3D重建技术可以将患者影像数据转化为三维模型，帮助医生更加直观地观察病变情况，并制定更好的诊断和治疗方案。
2. 计划手术操作：3D重建技术可以帮助医生进行手术前虚拟实践，提高手术操作的成功率和准确率，同时减少手术时间和手术风险。
3. 教育与培训：通过对三维模型的可视化和交互式操作，医生可以更加深入和直观地了解人体内部结构和器官组织，提高医学教育和培训的效果。
三、3D重建技术的实现过程3D重建技术的实现过程主要包括以下几个步骤：1. 图像采集与处理：通过各种成像设备（如CT、MRI、超声等），采集患者的影像数据，并作初步的处理和去噪处理。
2. 配准与分割：将采集到的影像数据进行配准，即将不同方向和不同时间下采集到的影像数据进行对齐，同时进行组织和器官的分割，用于后续的重建。
3. 重建算法：根据配准和分割后的数据，运用各种重建算法，如Marching Cubes算法等，将二维影像数据转换为立体模型，实现三维重建。
4. 可视化与交互：在完成三维重建后，可以通过各种可视化技术，如OpenGL等，将模型转换为可以实时交互、可旋转、可缩放的三维模型，以方便医生进行观察与操作。
四、3D重建技术的挑战与展望随着医疗技术的不断发展和影像数据处理能力的不断提高，3D 重建技术也正不断迎来新的挑战与机遇。
医学图像配准与三维重建算法研究
医学图像配准与三维重建算法研究一、引言医学图像配准与三维重建算法是医学影像处理领域的重要研究内容。
医学影像配准是指将来自不同时间点或不同成像方式的医学图像对齐，以便进行准确的比较和分析。
而三维重建算法则是将医学图像中的二维数据转换为三维模型，提供更全面准确的解剖结构信息。
本文将深入探讨医学图像配准与三维重建算法的原理与应用。
二、医学图像配准算法1. 刚体配准算法刚体配准算法主要用于对齐具有相同解剖结构的医学图像，例如脑部MRI图像。
其基本思想是通过寻找最佳的旋转和平移参数，使得源图像与目标图像在空间中重叠最好。
常用的刚体配准算法包括最小二乘法、互信息和归一化互相关等。
2. 非刚体配准算法非刚体配准算法适用于不具备完全相同解剖结构的医学图像，例如乳腺X射线图像。
非刚体配准的核心问题是如何建立非刚体变形模型，以便实现图像间的配准。
常用的非刚体配准算法包括基于物理模型的有限元方法、基于统计学习的变形模型和基于图像特征的配准方法等。
三、医学图像三维重建算法1. 体绘制算法体绘制是一种常用的三维重建方法，它通过将医学图像中的二维切片堆叠起来，形成一个立体的体积数据。
体绘制算法包括体绘制技术、体绘制的分类和体绘制的应用。
在体绘制的应用方面，通过3D模型的可视化，医生可以更好地理解病变的形态和位置。
2. 表面重建算法表面重建算法主要用于对医学图像进行三维网格化，以生成真实的解剖结构模型。
表面重建算法包括基于体素的方法、基于点云的方法和基于曲面拟合的方法等。
这些方法可以将医学图像中的信息进行提取和处理，得到更具几何形态的三维表面模型。
四、医学图像配准与三维重建的应用医学图像配准与三维重建在临床医学和医学研究中有广泛的应用价值。
例如，在手术导航中，医生可以将术前的图像与实际手术时的图像进行配准，以帮助手术操作。
在肿瘤定位和治疗方面，三维重建可以提供更加准确的肿瘤形态和位置信息，使得肿瘤的切除和放疗更加精确。
此外，医学图像的配准与三维重建还可以在病理分析、医学教育和科学研究等领域发挥重要作用。
医学图像处理中的3D重建与可视化技术教程
医学图像处理中的3D重建与可视化技术教程在医学领域中，三维（3D）重建和可视化技术扮演着至关重要的角色。
通过将医学图像数据转化为三维模型，医生和研究人员可以更直观地理解和分析病理情况，从而帮助做出正确的诊断和治疗决策。
本文将介绍医学图像处理中的三维重建与可视化技术，并提供一些常用的工具和方法。
一、医学图像的三维重建1. 数据获取与准备首先需要获取医学图像数据，常见的包括CT（计算机断层成像）和MRI（磁共振成像）数据。
这些数据通常以二维切片的形式呈现，我们需要将其转化为三维模型。
另外，为了准确重建，还需要对数据进行预处理，包括去除噪声、图像配准（将不同采集时间点或不同成像模态的图像对齐）等。
2. 体素化体素化是将图像中的每个像素（或子像素）转化为一个三维体素的过程。
体素是三维空间中的一个小立方体单元。
通过将图像中的每个像素映射到对应的体素，我们可以得到一个离散的三维体素网格。
3. 表面重建一旦完成体素化，我们可以利用表面重建算法将离散的体素网格转化为连续的表面模型。
常用的表面重建方法包括曲面重建（如Marching Cubes算法）和几何流（Geometric Flow）等。
这些方法可以根据体素边界进行反推，从而得到一个连续的、网格化的三维模型。
4. 模型优化生成的三维模型可能存在一些缺陷，例如表面不光滑、几何形状不精确等。
因此，我们需要进行模型优化来提高重建结果的质量。
常见的模型优化算法包括平滑滤波、曲面拟合和形态学操作等。
二、医学图像的三维可视化1. 体像可视化体像可视化是将三维重建的结果以三维体像的形式呈现出来，以帮助医生和研究人员更直观地观察病理情况。
常见的体像可视化方法包括体绘制、体渲染和体切割等。
通过调整可视化参数，如透明度、颜色映射和光照等，可以得到清晰可辨的体像效果。
2. 表面可视化表面可视化是将三维重建的结果以表面模型的形式呈现出来，以更好地观察解剖结构和病变区域。
表面可视化技术可以将表面纹理、光照效果和透明度等进行调整，以提高可视化效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
医学图像三维重建中的关键算法罗东礼，徐大宏，赵于前(中南大学信息物理工程学院生物医学工程研究所，长沙410083)摘要：本文主要讨论了基于序列图像的三维重建中的两个关键算法：特征数据点列的重采样算法与三角化算法。
本文把Douglas-Peucker线性简化算法应用在特征边界的重采样上，数据的压缩比得到了明显的改善，也显著地提高了可视化速度。
并使用一种简单的三角化算法，对重采样后的数据点列进行三角化，实现目标的三维重建。
关键词：图像序列，三维重建，重采样，三角化The Algorithm about 3D Reconstruction of Image SequencesLuo Dongli，Xu Dahong，Zhao Yuqian(Institute of biomedical Engineering, School of Info-Physics Geomatics Engineering, CSU, Changsha 410083) Abstract This paper discusses two important algorithms in 3D reconstruction of image sequences, i.e. re-sampling algorithm and triangulation algorithm. An improved algorithm for Doulas-Peucker Line-Simplification is presented. This algorithm can improve the performance of re-sampling and 3D data field visualization. Triangulation is implemented by using a simple triangulation algorithm. Sequentially, 3D object reconstruction is achieved.Keywords Image Sequence, 3D Reconstruction, re-sampling, Triangulation0 引言随着计算机软硬件技术，以及医学成像技术的日益发展，基于数字图像技术的医学应用系统也逐渐得到了长足的发展。
在这些医学应用系统中，在有效精确地提取出医学图像中相应目标特征量的基础上，进行人体组织或器官的三维重建[1,2]，是很多实用系统的基础，如基于图像的病理分析[3]、基于图像的手术导引与增强[4,5,6,8]、虚拟手术平台[7]等应用系统，因此医学图像的三维重建一直是国内外医学界及图像领域的研究与应用热点之一。
三维重建的目的是从一系列二维切片数据（图像）中得到物体的三维表示，一般使用网格的形式来表示。
目前，三维重建过程中经常延用的一种经典算法是Lorensen等人于1987年提出的Marching Cubes方法[10]，其原理简单，易于实现。
但这种方法计算效率低，输出的三角网格数量巨大。
因此近些年来，仍然有研究者们从不同角度对该算法进行改进[9,11,12]。
本文在文献[13]的基础上提出了一种改进重采样算法结合文献[9]基于轮廓的三维重建方法，运用并改进了相关算法，与直接运用文献[9]所提出的算法相比较，本文所提出并改进的方法处理速度更快，输出的三角网格数量也较少，而且三角网格的形态也比较理想。
在第1小节中对算法作了描述，第2小节总结并分析了本文所提出方法的一些性能。
1 算法描述作者实现基于序列图像三维重建的主要思路如下：(1) 特征提取：在序列图像中提取出需要重建目标的轮廓；(2) 特征点列重采样：将(1)中检测出的边缘按创建polygonal-chain的方法，形成点列，并对此点列进行重采样，以减少后续阶段中处理的数据量；(3) 基于轮廓的空间点三角化：采用一种简单有效的三角化算法，对(2)中重采样后的点列进行三角化，形成三角面片；(4) 三角面片的可视化：使用OpenGL技术，实现重建目标的三维显示。
本文主要讨论了第(2)与第(3)过程中所采用及改进的算法。
特征点列重采样采用文献[13]所描述的算法，但该算法主要线段去近似的逼进曲线，在允许的误差内简化曲线，而应用于重采样时，数据的压缩比并不理想，本文提出了对该算法的改进方法，使得重采样数据的压缩比得到了明显改善。
经过实验测试比较，在提取序列图像中目标的边缘轮廓过程中，使用传统的Robert算子或Canny算子，能较好地保证分割出来的边缘是单像素点。
否则的话，则可使用细化（Thinning）算法作进一步处理。
当得到单像素点的边缘后，按照创建polygonal-chain的方法，扫描检测出的边缘点，由此而形成点序列，便于重采样算法的操作。
1．1特征点列重采样当进行数学仿真或是图像处理时，处理包含数千个点的曲线是很常见的。
通常情况下没有必要处理所有的点，只处理其中的一部分就可以说明问题。
这里在Douglas-Peucker算法的基础上提出一个快速、平面曲线近似算法：即在一个特定公差的规模上计算曲线形状，围绕曲线选取一定的关键点。
该算法有以下几个优点：(1) 计算速度快。
对于一条n点的曲线，计算时间为O(nlog2n)。
(2) 计算前不需要获得曲线的相关信息。
(3) 压缩比率可以很容易的通过公差参数来调整。
1.1.1Douglas-Peucker算法该算法描述如下：逼进V i到V j的曲线部分，从线段V i V j开始。
如果距离线段V i V j最远的顶点到线段V i V j的距离最大为ε则接受这种逼进，不然就以该顶点为中间点分裂线段V i V j 为两部分并分别递归逼进这两条线段。
定义顶点数组V，DPbasic(Douglas-Peucker基本重采样算法)从V i到V j简化子链，DPbasic算法的过程如下：(1) 找出距离有向线段V i V j最远的顶点V f，把距离记做dist；(2) 如果dist>ε，则(a) 执行DPbasic(V,i,f)，在顶点V f分裂并逐段逼进；(b) 执行DPbasic(V,f,j)，递归逼进；(3) 输出V i V j的线性逼进结果来表示V i V j曲线。
1.1.2改进Douglas-Peucker算法Douglas-Peucker算法有很多有点：易编程实现，结构清晰等。
但是当只有一条线段从曲链中分离出来的时候计算时间变成了O(n2)级的，所以要进行改进来提高效率。
定理1：给定一个凸曲线C和一条直线L，则曲线C上到直线L距离最大的点一定在平行L的曲线C的两条切线上。
V i到V j曲链的路径壳由凸点V m和一组对应的凸壳组成，分别用CH(V i,…,V m)和CH(V m,…,V j)来表示。
对路径壳调用三个操作来完成寻找最远点的任务：Build(V,i,j,PH),通过选取中间点作为标记点计算两个分支的最远点来建立V i到V j的路径壳PH；Split(PH,V,k)，给定V i到V j的曲链构成的路径壳，在V k处分裂曲链并返回包含标记点的分支；FindFarthest(PH,L)，找出路径壳上到给定直线L距离最远的点。
假设曲链是以逆时针方向顺序连接的，给定直线L的方向从左向右，如图1所示。
凸壳P的一条切线只和一个凸点相接触，如果以该点为支点逆时针绕转切线，当切线要脱离凸壳的时候切点就转向了下一个凸点。
这表明有平行于曲线L的切线通过的顶点把整个曲链分成了两部分，一部分的正角在1800内，另一部分拥有负角，为了方便下面把对应边分别称作正边和负边。
通过三步来找到最远凸点：第一，找一个正边和一个负边，该边能把曲链分成两分支且每个部分都含有一个最远点；第二，用二分法来定位每个分支中发生边角变化点；第三，计算比较这些最远点，并确定哪个是真正的最远点。
为了完成第一步，我们先任意选取曲链上一边e作为基边，假设e是正边那么剩下的任务就是找一个负边。
选择边e'把曲链分成两部分，如果e'是负边那么就完成了第一步；如果e'是正边，从e的终点到e'的终点构造一条线段s，如果s仍然是正边就可以忽略在e'之前的凸壳边，因为它们都是正边；如果s是负边，就忽略e'之后的部分。
然后在选一个新的e'把余下的部分分成两部分，如此循环下去，在寻找到一个负边e'之前最多要进行二分法运算log2n次。
第二步，有了正边e和负边e'就要在它们之间的部分搜寻与正边和负边都相邻的凸出点。
同前面方法类似，先找到一条中间边e''，如果e''是正边则用e''代替e，如果e''是负边则用e''代替e'。
最多计算过log2n条边就可以找到与切线平行直线L的顶点（即，切点）。
第三步最简单，计算并比较这两个距离，经过O(log2n)次操作就可以找到距离直线L 最远的顶点。
1.1.3 试验对比图2寻找负边图1 从直线L到切线的夹角为正角1．2 简单的三角化算法在这一过程中，对重采样后的轮廓点列采用如下简单的三角化算法：（1） 对所有序列图像中重采样后的轮廓点按同一方向扫描，形成新的点序列；（2） 在相邻两帧图像的轮廓点序列中查找出其空间距离最小的两个点；（3） 将（2）中所选择的两点作为三角形的两个顶点；（4） 如图5所示，第三个顶点有两种选择方案，但选择alpha 角较小者作为最优三角形，形成一个三角面片（网格）。
（5） 选择（4后重复（4），直至（2）所处理的两帧图像中所有轮廓点序列均被处理完毕。
（6） 变换相邻的两帧图像，然后重复（2）-（5），如此反复，直至所有序列图像中的轮廓点列均被处理完毕。
如图6中图所示，该三角化算法所产生的三角网格形态都比较理想，三角网格的内角基本都为锐角，这样可改善可视化过程中计算三角网格法向量的运算速度。
2 结束语本文讨论了基于序列图像三维重建中的关键算法，提出了改进的Douglas-Peucker 算法，应用于特征点列的重采样处理中。
实验结果表明，该算法明显的改善了重采样过程中的数据压缩比，从而使用后续处理（如三角化）的数据大大减少，加速了可视化的处理速度。
在重庆第三军医大学所提供的人体切片图像数据集的基础上，作者采用本文所讨论的算法实现了人体外形轮廓的三维重建及可视化，取得很好的效果。
图6右图显示了运用本文提出的算法进行三维重建的可视化结果，作者将本文算法（记为方法A ）与运用文献[9]所提出的算法（记为方法B ），在可视化处理速度及输出三角网格数量方面进行了比较。