动态规划 近似串匹配
近似算法子集和问题
近似算法子集和问题
近似算法子集和问题是一个经典的NP完全问题，可以通过动态规划、贪婪算法等不同的方法来解决。
近似算法子集和问题的基本思路是，给定一个正整数集合和一个目标值，找出集合中是否存在一个子集，使得该子集的元素之和接近目标值。
解决近似算法子集和问题的一种常见方法是使用动态规划。
动态规划的基本思想是将问题分解为若干个子问题，并逐个求解子问题，最终得到原问题的解。
在近似算法子集和问题中，可以将原问题分解为多个子问题，每个子问题都是求解集合中是否存在一个子集，使得该子集的元素之和接近目标值。
通过求解这些子问题，最终可以得到原问题的解。
另一种解决近似算法子集和问题的方法是使用贪婪算法。
贪婪算法的基本思想是每一步都选择当前状态下最优的选择，从而希望导致结果是全局最优的。
在近似算法子集和问题中，贪婪算法可以每次选择当前剩余元素中最接近目标值的元素，并将其加入到子集中，直到达到目标值或无法再选择元素为止。
需要注意的是，近似算法子集和问题的解并不唯一，可能存在多个满足条件的子集。
因此，在解决该问题时，需要根据具体情况选择合适的方法来求解。
同时，由于该问题是一个NP完全问题，对于大规模的输入，需要使用近似算法来求解，以获得近优解。
动态规划算法的详细原理及使用案例
动态规划算法的详细原理及使用案例一、引言动态规划是一种求解最优化问题的算法，它具有广泛的应用领域，如机器学习、图像处理、自然语言处理等。
本文将详细介绍动态规划算法的原理，并提供一些使用案例，以帮助读者理解和应用这一算法的具体过程。
二、动态规划的基本原理动态规划算法通过将问题分解为多个子问题，并利用已解决子问题的解来求解更大规模的问题。
其核心思想是利用存储技术来避免重复计算，从而大大提高计算效率。
具体来说，动态规划算法通常包含以下步骤：1. 定义子问题：将原问题分解为若干个子问题，这些子问题具有相同的结构，但规模更小。
这种分解可以通过递归的方式进行。
2. 定义状态：确定每个子问题的独立变量，即问题的状态。
状态具有明确的定义和可计算的表达式。
3. 确定状态转移方程：根据子问题之间的关系，建立状态之间的转移方程。
这个方程可以是简单的递推关系式、递归方程或其他形式的方程。
4. 解决问题：使用递推或其他方法，根据状态转移方程求解每个子问题，直到获得最终解。
三、动态规划的使用案例1. 背包问题背包问题是动态规划算法的经典案例之一。
假设有一个背包，它能容纳一定重量的物品，每个物品有对应的价值。
目的是在不超过背包总重量的前提下，选取最有价值的物品装入背包。
这个问题可以通过动态规划算法来求解。
具体步骤如下：（1）定义问题：在不超过背包容量的限制下，选取物品使得总价值最大化。
（2）定义状态：令dp[i][j]表示将前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
（3）状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]]+v[i], dp[i-1][j])，其中w[i]为第i个物品的重量，v[i]为第i个物品的价值。
（4）解决问题：根据状态转移方程依次计算每个子问题的解，并记录最优解，直到获得最终答案。
2. 最长公共子序列最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是一种经典的动态规划问题，它用于确定两个字符串中最长的共同子序列。
串匹配问题（KMP算法）详解
2013年城市综合实力档次排行榜（详细）一线强：北京、上海一线城市：广州、深圳准一线城市：苏州、杭州二线强：天津、南京、成都、武汉、宁波、无锡二线：西安、重庆、佛山、温州、东莞、青岛、大连、沈阳、长沙、合肥、哈尔滨、南通、南昌、绍兴、济南、烟台、福州、泉州二线弱：南昌、南宁、合肥、太原、石家庄、兰州三线强银川、西宁、海口、洛阳、柳州、金华、常州、台州、南通、潍坊、淄博、大庆、鞍山、中山、珠海、汕头、吉林、徐州、嘉兴三线中：泰州、镇江、盐城、扬州、桂林、惠州、湛江、江门、茂名、株洲、岳阳、衡阳、宝鸡、宜昌、襄樊、开封、沧州、九江、芜湖、威海、三线弱：许昌、平顶山、赣州、绵阳、齐齐哈尔、牡丹江、抚顺、拉萨、保定、邯郸、秦皇岛、鄂尔多斯、东营、济宁、临沂十大城市简介：1北京中华人民共和国首都。
中央直辖市，简称京。
北京是我国的政治中心、交通中心、文化中心、科研中心、教育中心。
北京拥有全国最高的学府和全国众多的知名大学。
这里有中国的硅谷——“中关村”，也有到全国各地的交通路线。
北京经济实力相当雄厚，旅游资源相当丰富，是极具文化底蕴的历史名城。
具有较高的国际知名度。
2008年北京奥运会的召开，无疑使北京走向世界，成为世界大城市行列。
2.上海中央直辖市，简称沪，别称申。
是我国经济实力最强的城市。
地处中国南北海岸的中心，长江出海口，东海之滨。
有强大的经济实力和地缘领导能力，强有力的辐射整个华东地区。
上海是中国最大的商业中心、金融中心、经济贸易中心、信息中心、工业中心和国际化大都会。
3.广州广东省省会，副省级城市之首。
简称穗，别称羊城，与京、沪齐名，为中国名符其实的第三城。
广州是中国第三大超级现代化大都市，也是改革开放的前沿阵地。
她是华南地区最大的城市，也是华南地区最大的经济中心、金融中心、贸易中心、文化中心、交通中心、教育中心和信息中心。
4.深圳中国计划单列市，广东省第二大城市。
别称“鹏城”。
全国经济特区之首，是香港的门户。
串匹配算法实验报告
一、实验目的1. 理解串匹配算法的基本原理和实现方法。
2. 掌握KMP算法和朴素算法的原理和实现过程。
3. 通过实验对比分析两种算法的性能，验证算法的效率和适用场景。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.73. 开发工具：PyCharm三、实验内容1. 串匹配算法的原理介绍2. 朴素算法的实现与测试3. KMP算法的实现与测试4. 两种算法的性能对比四、实验步骤1. 串匹配算法的原理介绍串匹配算法是指在一个文本串中查找一个模式串的位置。
常用的串匹配算法有朴素算法和KMP算法。
（1）朴素算法（Brute-Force算法）：通过逐个字符比较主串和待匹配串，如果匹配成功，则返回匹配位置；如果匹配失败，则回溯到主串上的一个新位置，并在待匹配串上从头开始比较。
（2）KMP算法：通过构建一个部分匹配表（next数组），记录模式串中每个位置对应的最长相同前缀后缀的长度。
在匹配过程中，当出现不匹配时，通过查阅next数组确定子串指针回退位置，从而避免重复比较。
2. 朴素算法的实现与测试（1）实现朴素算法```pythondef brute_force_search(text, pattern):n = len(text)m = len(pattern)for i in range(n - m + 1):j = 0while j < m:if text[i + j] != pattern[j]:breakj += 1if j == m:return ireturn -1```（2）测试朴素算法```pythontext = "ABABDABACDABABCABAB"pattern = "ABABCABAB"print(brute_force_search(text, pattern)) # 输出：10 ```3. KMP算法的实现与测试（1）实现KMP算法```pythondef kmp_search(text, pattern):def build_next(pattern):next_array = [0] len(pattern)k = 0for i in range(1, len(pattern)):while k > 0 and pattern[k] != pattern[i]: k = next_array[k - 1]if pattern[k] == pattern[i]:k += 1next_array[i] = kreturn next_arrayn = len(text)m = len(pattern)next_array = build_next(pattern)k = 0for i in range(n):while k > 0 and text[i] != pattern[k]:k = next_array[k - 1]if text[i] == pattern[k]:k += 1if k == m:return i - m + 1return -1```（2）测试KMP算法```pythontext = "ABABDABACDABABCABAB"pattern = "ABABCABAB"print(kmp_search(text, pattern)) # 输出：10```4. 两种算法的性能对比为了对比两种算法的性能，我们分别测试了不同的文本串和模式串长度，并记录了运行时间。
常见经典字符串匹配算法简要介绍
在网络安全的研究中，字符串匹配是一种使用普遍而关键的技术，如杀毒软件、IDS中的特征码匹配、内容过滤等，都需要用到字符串匹配。
作为字符串匹配中的一种特殊情况，近似字符串匹配的研究也同样重要。
这里对经典的字符串匹配算法与思想进行简要分析和总结。
本文的主要参考了《柔性字符串匹配》一书。
不可多得的一部专业书籍，有兴趣者可移步这里下载PDF电子书：柔性字符串匹配下载地址一精确字符串匹配字符串的精确匹配算法中，最著名的有KMP算法和BM算法。
下面分别对几种常用的算法进行描述。
1：KMP算法KMP算法，即Knuth-Morris-Pratt算法，是一种典型的基于前缀的搜索的字符串匹配算法。
Kmp算法的搜索思路应该算是比较简单的：模式和文件进行前缀匹配，一旦发现不匹配的现象，则通过一个精心构造的数组索引模式向前滑动的距离。
这个算法相对于常规的逐个字符匹配的方法的优越之处在于，它可以通过数组索引，减少匹配的次数，从而提高运行效率。
详细算法介绍参考：KMP算法详解（matrix67原创）2：Horspool算法和KMP算法相反，Horspool算法采用的是后缀搜索方法。
Horspool 算法可以说是BM算法的意见简化版本。
在进行后缀匹配的时候，若发现不匹配字符，则需要将模式向右移动。
假设文本中对齐模式最后一个字符的元素是字符C，则Horspool算法根据C的不同情况来确定移动的距离。
实际上，Horspool算法也就是通过最大安全移动距离来减少匹配的次数，从而提高运行效率的。
算法参考：《算法设计与分析基础》第二版清华大学出版社3：BM算法BM算法采用的是后缀搜索（Boyer-Moore算法）。
BM算法预先计算出三个函数值d1、d2、d3，它们分别对应三种不同的情形。
当进行后缀匹配的时候，如果模式最右边的字符和文本中相应的字符比较失败，则算法和Horspool的操作完全一致。
当遇到不匹配的字符并非模式最后字符时，则算法有所不同。
音乐信息检索技术:音乐与人工智能的融合
音乐信息检索技术：音乐与人工智能的融合李伟;高智辉【摘要】音乐科技是一个典型的交叉学科领域,分为艺术部分和科技部分.近年来兴起的音乐信息检索技术(MIR)是音乐科技领域的重要组成部分.MIR领域包含数十个研究课题,可按照与各音乐要素的密切程度分为核心层和应用层.当前的MIR技术发展仍然面临诸多困难,但随着艺术与科技的不断融合,必将迎来其发展的辉煌时期.【期刊名称】《艺术探索》【年(卷),期】2018(032)005【总页数】5页(P112-116)【关键词】人工智能;音乐信息检索技术;音乐科技【作者】李伟;高智辉【作者单位】复旦大学计算机科学技术学院,上海201203;复旦大学信息科学与工程学院,上海200433【正文语种】中文【中图分类】J61一、音乐科技概况早在20世纪50年代，计算机刚刚产生，美国的一位化学博士就开始尝试运用计算机处理音乐。
随后几十年，欧美各国相继建立了多个大型音乐科技研究机构，如1975年建立的美国斯坦福大学的音乐及声学计算机研究中心（Center forComputer Research in Music and Acoustics，CCRMA）、1977 年建立的法国巴黎的声学与音乐研究与协调研究所（Institute for Research and Coordination Acoustic/Music，IRCAM）、1994年建立的西班牙巴塞罗那庞培法布拉（UPF）大学的音乐科技研究组（Music Technology Group，MTG）、2001年建立的英国伦敦女王大学数字音乐研究中心（Centrefor Digital Music，C4DM）等。
此外，在亚洲的日本、中国台湾等国家和地区也有多个该领域的公司（如雅马哈）和科研院所。
欧洲由于其浓厚的人文和艺术气息成了音乐科技的世界中心。
图1 音乐科技各领域关系图音乐科技是一个典型的交叉学科领域，分为艺术部分和科技部分。
【LeetCode】正则表达式匹配（动态规划）
【LeetCode 】正则表达式匹配（动态规划）题⽬描述给定⼀个字符串 (s) 和⼀个字符模式 (p)。
实现⽀持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
'.' 匹配任意单个字符。
'*' 匹配零个或多个前⾯的元素。
匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，⽽不是部分字符串。
说明:s 可能为空，且只包含从 a-z 的⼩写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的⼩写字母，以及字符 . 和 *。
⽰例 1:⽰例 2:⽰例 3:⽰例 4:⽰例 5:题⽬难度：题⽬解析这是⼀道有点难度的题，如果你看了⼀遍题⽬之后，没有什么好的想法，不⽤⼼急，深呼吸，让我们⼀起来探索如何解决这道题。
其实题⽬的要求，就是实现⼀个最简单的正则表达式，即与的匹配，⼀提到正则表达式，你也许会想到形如 之类的⼀⼤串乱七⼋糟的代码，觉得看着都蛋疼，还要让我来实现？？？emmmm ，不要⽅，问题不⼤，不要被这个名号给吓到，要相信，问题总⽐⽅法多 。
何况这⾥只需要解析两个特殊字符，岂不是⼩菜⼀碟。
明⼈不说骚话，撸起袖⼦就开⼲。
先重新阅读⼀遍题⽬，对题⽬要求的理解和把握很关键，这决定了之后的思考会不会跑偏，后⾯的⼏个⽰例可以⽤来验证⾃⼰理解是否正确。
从后⾯给的栗⼦⾥可以看出，题⽬的意思是要求字符串s 与字符模式p 能完全匹配才能算是通过，⽽不是在s 中找到⼀个p 能匹配的⼦字符串。
脑袋⼀拍，那⼀个字符⼀个字符来匹配不就完事了？嗯，先试试看。
把题中的栗⼦拿出来画成图，然后进⾏观察。
输⼊:s = "aa"p = "a"输出: false解释: "a" ⽆法匹配 "aa" 整个字符串。
输⼊:s = "aa"p = "a*"输出: true解释: '*' 代表可匹配零个或多个前⾯的元素, 即可以匹配 'a' 。
串匹配问题：BF算法、KMP算法、BM算法
昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告（2010 —2011 学年第一学期）课程名称：算法分析与设计开课实验室：计算中心310 2010 年 11 月12 日年级、专业、班计科081班学号200810405339 姓名赵丽成绩实验项目名称串匹配问题指导教师吴霖教师评语教师签名：年月日一、实验内容和目的1、深刻理解并掌握蛮力算法的设计思想；2、提高应用蛮力算法设计算法的技能；3、理解这样一个观点:用蛮力法设计的算法，一般来说，经过适度的努力后，都可以对算法的第一个版本进行一定程度的改良，改进其时间性能。
二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图）串匹配问题——给定两个串S=“s1s2…s n” 和T=“t1t2…t m”，在主串S中查找子串T的过程称为串匹配，也称模式匹配。
串匹配问题属于易解问题。
串匹配问题的特征：（1）算法的一次执行时间不容忽视：问题规模n 很大，常常需要在大量信息中进行匹配；（2）算法改进所取得的积累效益不容忽视：串匹配操作经常被调用，执行频率高。
BF算法：基本思想：从主串S的第一个字符开始和模式T的第一个字符进行比较，若相等，则继续比较两者的后续字符；若不相等，则从主串S的第二个字符开始和模式T的第一个字符进行比较，重复上述过程，若T中的字符全部比较完毕，则说明本趟匹配成功；若最后一轮匹配的起始位置是n-m，则主串S中剩下的字符不足够匹配整个模式T，匹配失败。
这个算法称为朴素的模式匹配算法，简称BF算法。
KMP算法：1. 在串S和串T中分别设比较的起始下标i和j；2. 循环直到S中所剩字符长度小于T的长度或T中所有字符均比较完毕2.1 如果S[i]=T[j]，则继续比较S和T的下一个字符；否则 2.2 将j向右滑动到next[j]位置，即j=next[j]；2.3 如果j=0，则将i和j分别加1，准备下一趟比较；2.4 如果T中所有字符均比较完毕，则返回匹配的起始下标；否则返回0；BM算法：BM算法与KMP算法的主要区别是匹配操作的方向不同。
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由于不能事先决定最初在何处进行划分，所以分治策略难以 解决这个问题。但这个问题满足最优子结构性质：即，当选 择了进行最外层相乘的位置之后，其左右两边的矩阵相乘序 列都必须是时间代价最小的，可以考虑采用贪心策略。
一种使用贪心策略的解决方法是：每次优先选择其相乘代价 最小的两个矩阵。例如在本实例中，A1•A2•A3•A4有三个可能 的相邻矩阵乘积，其中 A2•A3 的代价 400 为最小。那么首先完 成 A2•A3，在余下的两个可能的相邻矩阵乘积中： 30× 1 × 10 和1×10×25相比较，后者较小。于是得到的解为A1( ( A2 A3 ) A4 )，与穷举法的最优结果一致。不过该贪心策略不能保证得 到最优解。例如反例： 矩阵A、B、C，维数分别为：40×1，1×20，20×50， (A•B)•C 40×1×20+40×20×50=40800 A•(B•C) 1×20×50+40×1×50=3000
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另外一种采用贪心策略的方法是，对于n个矩阵A1... An的维数 序列 d0...dn，每次从 d1...dn-1 中取最大值 di，首先进行 Ai 与 Ai+1 的乘法使最大的维数仅参加一次乘法运算，这样做有可能有 利于减少矩阵连乘的计算量。使用这一策略，对上面的两个 简单实例进行计算，其结果都是正确的。但是这个贪心算法 仍然不能总是找出最优解。
* * cos t * * * 0 * * * * 1200 0 * * * 1400 * * 400 650 0 10000 last * * 0 * * * * 700
1 * * * * 1 1 2 3 * 1 3 * * 1 * * * 1 1
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此算法的递归过程中，存在与fibo函数相似的地方，即会有大 量的重复调用，其调用关系如Fig7.2所示，其中n=4。
9
递归函数 MinCost 的调用过程在 n=4 时共 27 次， n=5 时为 81 次， n=6时为249次，当n增大时，计算量急剧增加。如果采用自底 向上的计算方式，函数MinCost(1,n)的计算代价将大大减少。 其计算过程为： MinCost(1,1)=MinCost(2,2)=MinCost(3,3)=MinCost(4,4)=0 MinCost(1,2)=MinCost(1,1)+MinCost(2,2)+d0d1d2=30×1×40 =1200 类似地， Mincost(2,3)=d1d2d3=1×40×10=400； Mincost(3,4)=d2d3d4=40×10×25=10000； 在第二步计算MinCost(1,3)和MinCost(2,4)， 最后计算MinCost(1,4)。 由 此 可 以 看 出 ， n=4 时 函 数 MinCost(1,4) 的 计 算 量 是 4+3+2+1=10次，n=5时为15次，n=6时为21次。
7.2 最优二分搜索树
（Optimal Binary Search Tree）
7.2.1
OBST问题
二分字典树是构造数据存储与检索系统的一种方便形式，例 如一个翻译系统需要一个字典数据库。可以按照单词的字典 顺序构造一个二分搜索树，能获得较高的搜索效率。 假定字典中只包含15个单词： and，cabbage，come，has，king，of，pig，ring，said， talk，the，thing，time，walrus，wing。 按照字典顺序插入显然形成一个退化的二分树即线性链表， 其平均搜索代价是(1+15)/2=8次单词比较。
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平均搜索代价的差别说明，不同的二分搜索树在一定的查找 概率条件下，性能是不同的。因此，在单词集合及其查找概 率给定的条件下，构造一个平均搜索代价最小的二分搜索树 的意义是很明显的。 在实际问题中，还要考虑不成功的搜索，即查找给定单词集 合之外的单词。这时可以把二分搜索树加以扩充，例如 Fig7.4中的(c)，可以为这棵4个节点的树增加5个外部节点， 形成一棵新树，如Fig7.5所示。
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4. 矩阵连乘的DP算法 设矩阵个数为n，维数为dim[n+1]（n+1个值），同时用数组 MultiOrder[n]保存程序运行时得到的最优乘法顺序，可得： 算法7.1 最优矩阵连乘算法 MatrixOrder 函数MatrixOrder返回最优连乘次序所需的最小时间代价，同 时将最优次序保存在数组MultiOrder中，从此数组中得到最 优乘法次序的算法为：ExtractOrder 用上述算法计算本节给出的实例，其结果为：
2
7.1 动态规划的基本原理
7.1.1
Fibonacci数的计算
Fibonacci数又称为Fibonacci数列，定义为： F0=0, F1=1, Fn=Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2) 计算Fibonacci数列可由递归函数fibo完成。 递归函数fibo 由此可知，函数fibo的计算量随n的增加而急剧增加，n=6时 需25次调用，n=10时需177次调用，n=15时需1974次调用。 进一步的研究表明，调用次数 An = 2Fn+1 - 1，其中 1 n 。 ( 5 1) 1.618 Fn ( ) ， 2 可以估计， T ( n) An ( 22 / n ) ，其计算量是n的指数函数。
可以从 Fibonacci 数的计算得到启发，采用动态规划的方法设 计算法。最简单的递归算法描述如下：
n1 0 , MinCost [1, n] min { MinCost [1, k ] MinCost [k 1, n] d 0d k d n 1 k n
递归算法MinCost
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由这四个单词可以组成许多种不同的二分字典树，Fig7.4中给 出了其中的三个。
按照上面给出的计算方法，三棵树（ a,b,c）的平均搜索代价 分别为： (a) 0.08+2×(0.12+0.35)+3×0.45=2.37次比较； (a) 0.35+2×(0.08+0.45)+3×0.12=1.77次比较； (a) 0.35+2×(0.12+0.45)+3×0.08=1.73次比较。
3
从 Fig.7.1 中可以看出，大量的调用过程是重复的，此算法可 以改进。
函数fibo的改进函数fib 这个程序的时间代价为O(n)阶。
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7.1.2
矩阵连乘的顺序问题
1. 一个实例 四个矩阵A1、A2、A3、A4相乘，设其阶数分别为 A1：30×1，A2：1×40，A3：40×10，A4：10×25。 因为矩阵相乘满足结合律，所以可有下面五种（实际为六种） 不同的运算次序，而且不同的运算次序所需的元素间乘法的 次数不同，如下面所列： ( ( A1 A2 ) A3 ) A4 ( A1 A2 )( A3 A4 ) ( A1( A2 A3 ) ) A4 A1( ( A2 A3 ) A4 ) A1( A2( A3 A4 ) ) 30×1×40+30×40×10+30×10×25=20700 30×1×40+40×10×25+30×40×25=41200 1×40×10+30×1×10+30×10×25=8200 1×40×10+1×10×25+30×1×25=1400 40×10×25+1×40×25+30×1×25=11750
A(T )
P C
i 1 i
n
i
即，二分搜索树T的平均搜索代价应为从根到各个单词节点在 T中的路长Ci与其查找概率Pi乘积之和。当各个单词的查找概 率不同时，完全二分搜索树就不一定最优了。例如，假定词 典仅由4个单词cat、come、of、the组成，它们的查找概率分 别为： cat:0.12，come:0.08，of:0.35，the:0.45
最小代价为cost[0][n]=1400， 最优乘法次序MultiOrder[1..3]=2,3,1，即A1((A2A3)A4)。
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7.1.3
动态规划（DP）算法的基本条件
1. 最优子结构性质 最优化原理。其特征是：当要求一个问题的最优解时，构成 整体解的子问题的解也必须是最优的。例如，为了使计算n个 矩阵连乘A1•A2•...•An的代价最小，无论最后一次乘法的位置k 在何处（1≤k<n），其左右两部分A1•...•Ak，Ak+1•...•An的乘积 也必须是代价最小的。这也可用最短路径问题来说明：若 V1V2...Vn是一条从V1到Vn的最短路径，那么这条路径的任何 一段，比如从Vi到Vj（1≤i<j≤n）也必须是一条最短路径。 2. 子结构重迭性质 简单的递归程序解法都是一种自顶向下进行递归分解的过程， 其中包含了大量的重复调用，在这种情况下采用动态规划方 法特别有效。因此，问题中这种子结构重迭性质是采用动态 规划方法的另一个条件。动态规划算法的一个特征是自底向 上，它可以大幅度减少计算代价。
p q
i 1 i i 0
n
n
i
1 。
求：构造一种二分搜索树T，使平均搜索代价A(T)最小。 解这个问题最简单的方法是把由n个单词（节点）组成的所有 二分搜索树的平均搜索代价全算出来，取其最小者。不过，4 个单词的二分搜索树有14种，7个单词的二分搜索树有429种 就可知道，n较大时，这种方法是根本行不通的。
计算机算法
——设计与分析导论
南开大学 计算机科学与技术系 刘璟
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Chapter 7. 动态规划
（Dynamic Programming）
7.1 动态规划的基本原理
7.2 最优二分搜索树(Optimal Binary Search Tree)
7.3 近似串匹配(Approximate String Matching)问题