基于近似动态规划算法研究
算法设计与分析中的动态规划问题研究
算法设计与分析中的动态规划问题研究动态规划是一种常用的算法设计与分析方法，它在解决许多问题时具有较高的效率和准确度。
本文将结合实例，深入研究动态规划在算法设计与分析中的应用。
动态规划是一种通过分解问题，将大问题转换为小问题并求解小问题的方法。
它与分治法类似，但动态规划所分解的小问题可能重叠，因此可以将解决过的小问题保存起来，避免重复计算，提高效率。
动态规划常用于求解最优化问题，如寻找最大值或最小值。
一个经典的动态规划问题是背包问题。
背包问题是指给定一个背包以及一系列物品，每个物品都有自己的价值和重量。
背包的容量是有限的，我们的目标是在保持背包总重量不超过容量的情况下，选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。
假设我们有n个物品，背包的容量为W，我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来表示前i个物品恰好放入容量为j的背包的最大价值。
dp[i][j]的值可以通过以下的状态转移方程得到：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])其中，w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。
根据状态转移方程，我们可以通过填表的方式，自底向上地计算dp[n][W]，即前n个物品放入容量为W的背包的最大价值。
除了背包问题，动态规划还可以用于求解其他类型的优化问题。
比如，在图论中，最短路径和最小生成树问题也可以使用动态规划来求解。
例如，最短路径问题可以通过定义一个二维数组dp[i][j]来表示从顶点i到顶点j的最短路径的长度。
通过状态转移方程dp[i][j] =min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j])，我们可以逐步更新dp数组，最终得到从起点到终点的最短路径长度。
对于最小生成树问题，可以先计算任意两个顶点之间的最短路径，然后通过Prim算法或Kruskal算法来生成最小生成树。
除了上述问题，动态规划还可以用于解决其他一些经典问题，如编辑距离、最长公共子序列等。
一种基于动态规划的课程调度算法的研究与实现
为 主进行 分 类 ， 具 有 共 同特 征 的课 程 任 务 划分 将
在 同一 等价 类 中， 由此 得 到 以下 ６个 等价 类 ： １ （） 不 需 要 固定 教 室 的体 育课 ； ２ （ ）需 要 占用 特 殊 教
批 二级 学 院 、 业学 院 由于教 师资 源 紧张 ， 排教 职 安 学 时要 在一 定 范 围 内尽 量 满 足教 师 要求 （ 如要 例
。 北 省 科 技 厅 科 技 攻 关 项 目资 助 （ 准 号 ：０ ３ 湖 批 ２ ０ＡＡ１ １ Ｂ ） ０ Ｃ ３
维普资讯
・４ ６・ ８
武汉 理 工 大学 学 报 （ 通 科 学 与 工 程版 ） 交
２０ ０ ６年
程 调度 算 法 Ｐ Ａ． 据 时 间 、 室 、 师 和 班级 的约 束 关 系 ， 行 等 价 类 划 分 ， 据所 设 定 的 优 先 级 Ｃ 根 教 教 进 依
次 序 进 行 一 次 性 扫 描 排 课 ， 量 回避 对 冲 突 的 调 整 工 作 ， 在此 基础 上 实 现 了一 个 课 程 调 度 系 统 ， 尽 并 既 适 应 学 分 制 排 课 要 求 或 满 足 教 师 提 出较 苛 刻 的上 课 条 件 要 求 ， 能 在 几 分 钟 内做 出排 课 计 划 ． 也 ２ 年 的使 用 实 践 表 明 了该 系统 的有 效 性 和相 关 算 法 的高 效 性 ． 关键词 ： 课 ； 态规划 ； 排 动 优先 级算 法 ； 次 性 扫 描 ； 分 制 一 学
Ｖ ｏ ．３ Ｎｏ．３ １ ０
Ｊｎ ０ ６ ｕ ｅ２０
一
种基 于 动 态 规 划 的课 程 调度 算 法 的研究 与 实 现 ＊
程 学 先 祝 苏薇
（ 北工业大学 湖 武汉 ４０６） ３０ ８
基于动态规划算法的路径规划与导航系统设计
基于动态规划算法的路径规划与导航系统设计路径规划是指如何找到从起点到终点的最佳路径，并在导航系统中向用户提供准确的导航指引。
在实际应用中，基于动态规划算法的路径规划与导航系统设计具有广泛的应用价值。
本文将详细介绍基于动态规划算法的路径规划与导航系统的设计原理和实现方法。
首先，介绍一下动态规划算法。
动态规划是一种通过将待求解问题分解成若干个子问题，并且分别求解这些子问题的最优解来得到原问题的解的方法。
在路径规划和导航系统中，动态规划算法可以通过计算每个节点的最优路径来确定整个路径的最佳选择。
路径规划与导航系统的设计可以分为以下几个关键步骤：第一步是地图数据的准备。
在路径规划与导航系统设计中，需要准备好地图数据，包括各个节点之间的距离、道路的通行情况等信息。
这些数据可以通过现有的地图数据源获取，也可以通过实地调查和收集整理而得。
第二步是节点定义和距离矩阵计算。
在路径规划与导航系统设计中，将地图中的每个位置点看作一个节点，通过节点之间的距离和通行情况来构建距离矩阵。
距离矩阵是一个二维数组，其中的元素表示两个节点之间的距离。
第三步是动态规划算法的实现。
在路径规划与导航系统中，根据距离矩阵和节点间的通行情况，可以利用动态规划算法计算每个节点的最短路径和最佳选择。
动态规划算法将整个路径规划问题划分为若干个子问题，并通过递归的方式求解每个子问题的最优解，最终得到整个路径的最佳选择。
第四步是路径选择和导航指引的生成。
在路径规划与导航系统中，根据动态规划算法计算出的最佳选择，可以生成路径选择和导航指引。
路径选择是指在给定起点和终点的情况下，选择一条最佳路径。
导航指引是指根据路径选择和地理位置信息，向用户提供准确的导航指引，包括路线、转弯方向、里程等信息。
最后是系统性能优化和用户体验改进。
在路径规划与导航系统设计中，需要对系统进行性能优化和用户体验改进。
性能优化包括算法优化、数据结构优化、并行计算等技术手段，以提高系统的计算速度和响应能力。
基于动态规划库的规划识别算法的研究
０ 引 言
Ｓｈ ｄ ｔ １７ ｃｍｉ ＿ 在 ９ ８年第 一次提 出规划 识别 问题 。规 划 识 别 问题 属 于 心理 学 和 人工 智 能 交叉 领 域 的问 ｅｌ
第２ ０卷
第 ６期
长
春
大
学
学
报
Ｖ０ ． Ｏ Ｎｏ ６ １２ ．
２１ ０ ０年 ６月
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ Ｃ ＨＡＮＧ ＣＨＵＮ Ｕ ＶＥ Ｉ Ｙ ＮＩ ＲＳ Ｔ
Ｊ ｎ ０１ ｕ ｅ２ ０
基于动态规划库的规划识别算法的研究
冯 萍
（ 长春大学
摘
计算机科学技术学院 ，吉林
了简化 和实现 Ｋ ｕｚ 出的识别 框架 ， ａｔ 提 很多 人做 了大量 努 力 。姜 云 飞 等 人提 出利用 规 划知 识 图进 行计 划 识别 。Ｃ ｒｅ ｙ 根据 对 自然对 话 的分析 以及对 人类推理 的心理 研究 提 出了一 个基 于 默认 推 理 的计 划识 别 ａ ｒ ｂｒ
长春
１０ ２ ） ３０ ２
要 ： 文在 Ｋ ｕ 规 划识 别方 法的 基 础 上 ， 组 成 规 划 的 各 动 作 按 其 对 该 规 划 出现 的 影 响 程 度 确 定 一 个 权 值 ， 本 ａｔ ｚ 给
并在规 划库搜索和 匹配机 制中应 用模糊处理 ， 而建立 了基于动态规划库的模糊规划识别模型。 从
模 型 。Ｃ ａ ｉ ｈｒ ａ ｎ ｋ等人 提 出一 种基 于贝 叶斯 网络 的规划 识 别模 型 。Ｂ ｕｒ ａｅＩ 出将 证 据 理论 运 用 到智 能 帮 提
基于动态规划的自适应路径规划算法研究
基于动态规划的自适应路径规划算法研究Introduction随着无人驾驶技术的发展，路径规划算法的重要性越来越凸显。
在实际应用中，自适应路径规划算法可以根据路况和车辆状态等因素，实现快速、准确的路径选择，提高行驶效率、降低能源消耗。
动态规划是一种经典的优化方法，已被广泛用于路径规划算法中。
本文将介绍基于动态规划的自适应路径规划算法，并对其进行相关研究。
Background传统的路径规划算法通常采用固定路径，难以适应路况和车辆状态的变化，导致行驶效率低下。
为了解决这一问题，自适应路径规划算法应运而生。
自适应路径规划算法是一种可以根据实时路况和车辆状态等因素，动态选择路径的方法。
在实际实现过程中，常常采用动态规划算法，以实现自适应路径规划。
动态规划是一种经典的算法优化方法，具有高效、简便的优点。
因此，将动态规划算法应用于自适应路径规划中，可以充分发挥其性能优势。
Algorithm基于动态规划的自适应路径规划算法，主要包括以下步骤：1. 确定状态和决策将路径规划问题转化为一系列状态与决策，即根据当前位置和环境状态判断下一步采取的行动，直到到达目的地。
2. 动态规划求解利用动态规划算法求解每一步的最优行动方案，同时记录路径和路况等信息。
3. 路径优化根据实时路况和车辆状态，动态更新路径信息，实现自适应路径规划。
4. 输出结果输出最终路径和车辆状态等信息。
上述算法流程中，动态规划求解是关键步骤。
具体实现过程中，需通过确定状态和决策，构建状态转移方程，并通过迭代求解获得最优方案。
在实际应用中，还需考虑其他因素，如路口转向、避让障碍物等，实现全局优化。
Research目前，基于动态规划的自适应路径规划算法已广泛应用于无人驾驶等领域。
在研究中，有学者采用深度学习方法，运用神经网络技术优化动态规划算法的效率，在保证准确性的前提下，缩短计算时间。
此外，一些学者在研究中发现动态规划算法虽然具有高效、简便的优点，但在一些情况下仍会出现局部最优解的问题。
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用动态规划算法是一种解决多阶段决策问题的优化方法，它可以在每个阶段选择最优决策，并且在各个阶段间保持最优子结构，从而达到整体最优的目的。
在实际应用中，动态规划算法被广泛用于求解优化问题、路径规划、资源分配等方面。
本文将介绍基于Matlab 的动态规划算法的实现及应用，并深入探讨其在实际问题中的应用。
一、动态规划算法的基本原理动态规划算法的基本原理是通过将问题分解为子问题，并计算每个子问题的最优解，然后存储下来以供后续使用。
最终得到整体最优解。
动态规划算法通常包括以下几个步骤：1. 确定状态和状态转移方程：首先需要确定问题的状态，然后建立状态之间的转移关系，也就是状态转移方程。
状态转移方程描述了问题的子问题之间的关系，是动态规划算法的核心。
2. 初始化：初始化动态规划数组，将初始状态下的值填入数组中。
3. 状态转移：利用状态转移方程计算出各个阶段的最优解，并将其存储在动态规划数组中。
4. 求解最优解：根据动态规划数组中存储的各个阶段的最优解，可以得到整体最优解。
Matlab是一种强大的计算软件，具有丰富的数值计算函数和可视化工具，非常适合实现动态规划算法。
下面以一个简单的背包问题为例，介绍如何在Matlab中实现动态规划算法。
假设有n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为v[i]。
现在有一个容量为C的背包，问如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。
我们需要确定问题的状态和状态转移方程。
在这个问题中，我们可以定义状态dp[i][j]表示在前i件物品中选择若干个放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])然后，我们可以利用Matlab实现这个动态规划算法，代码如下：```matlabfunction max_value = knapsack(w, v, C)n = length(w);dp = zeros(n+1, C+1);for i = 1:nfor j = 1:Cif j >= w(i)dp(i+1,j+1) = max(dp(i,j+1), dp(i,j-w(i)+1)+v(i));elsedp(i+1,j+1) = dp(i,j+1);endendendmax_value = dp(n+1,C+1);end```三、动态规划算法在实际问题中的应用动态规划算法在实际问题中有着广泛的应用，下面以路径规划问题为例，介绍动态规划算法的应用。
基于动态规划算法的出租车合乘模式研究
ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｃ ａ ｒ ｐ ｏ ｏ ｌ ｓ ｔ ｏ ｅ ｎ ｈ ａ ｎ ｃ ｅ ａ ｕ ｘ ｉ ｌ ｉ ａ ｙ ｒ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ Ｔ ａ ｘ ｉ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｕ ｒ ｂ ａ ｎ ｐ ｕ ｂ ｌ ｉ ｃ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｒ ｔ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ．Ｂ ｙ ｐ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｔ ｈ ｓ
Ｄｅ ｎ ｇ Ｘｉ ａ ｎ ｇ ｌ ｉ ｎ
（ Ｈ ｕ ｎ ａ ｎ Ｃ ｏ ｍ ｍ ｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ，Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ４ １ ０ １ ３ ２， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
动态规划算法在自动化生产中的应用研究
动态规划算法在自动化生产中的应用研究随着自动化技术的发展，越来越多的企业使用自动生产线提高生产效率，降低人工成本。
然而，自动化生产存在着一些问题，例如如何优化生产效率、如何降低成本、如何减少产品缺陷率等。
这些问题需要在生产线上实时解决，而动态规划算法（Dynamic Programming，DP）就是一种能够解决这些问题的有效算法。
一、动态规划算法的基本原理动态规划算法是一种将问题划分为子问题，并根据子问题的最优解构建原问题的解决方案。
简单来说，就是在解决问题的过程中，利用已知问题的最优解推导出未知问题的最优解。
而这种推导是基于问题的结构特性和子问题之间的依赖关系进行的。
动态规划算法通常分为三个步骤：定义子问题、定义状态转移方程、确定初始状态。
1、定义子问题动态规划算法对待求解的问题进行分解，将问题划分为多个子问题，并求解子问题的最优解以得出原问题的最优解。
2、定义状态转移方程状态转移方程是一组根据子问题的最优解推导出原问题的最优解的方程式。
这些方程式通常基于问题的结构特性和子问题之间的依赖关系推导而来。
其中，状态表示为 f(i) ，表示第 i 个子问题的最优解。
3、确定初始状态初始状态是指子问题中最简单、最小的问题的最优解，它是状态转移方程的基础，也是递归求解终止的条件。
二、动态规划算法在自动化生产中的应用在自动化生产中，动态规划算法能够解决许多问题。
以下是部分应用实例：1、最优路径问题在自动化生产线上，生产过程通常存在多个环节，并且生产环节之间存在着不同的关联性和优先级。
因此，如何规划生产线上零部件的运输路径就显得尤为重要。
此时应用动态规划算法能够得出生产线运输物品的最优路径，从而提高生产效率和降低成本。
2、最优化问题在自动化生产中，许多问题都是需要进行最优化的。
例如，如何选择最佳的机器、如何制定最佳的生产计划、如何确定最佳的产品生产方案等。
这些问题都可以通过动态规划算法得到解决。
3、预测问题在自动化生产中，如何提前预测设备的故障，并及时采取措施，预防故障对生产造成的影响也是一个重要的问题。
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u*(t) arg min(U[x(t),u(t),t] J *[x(t 1),t 1]) u (t )
动态规划的缺点：
维数灾问题 (curse of dimensionality)
解决办法：使用诸如人工神经网络一类的结构来近似表达目 标函数进而得到动态规划问题的近似解，即近似动态规划 （Adaptive Critic Design, ACD）。
2. Theory of Neural Network
神经元结构（neuron model）
f-激活函数 • 阈值型(Hard limit) • 线性型(Linear) • S型(Log-sigmoid)
线性系统HJB方程的解) ➢ 5.Neural Network Modeling(神经网络建模)
1. Introduction
动态规划及贝尔曼最优性原理
Dynamic programming and Bellman’s principle of optimality
系统描述
系统性能指标 J[x(i), i] kiU[x(k ), u(k ), k ] k i U[x(t),u(t),t] J *[x(t 1),t 1]
Vi+1=x(t)TQx(t)+uT(x(t))Ru(x(t))+Vi(f(x(t))+g(x(t))ui(x(t)) =x(t)TQx(t)+uiT(x(t))Rui(x(t))+Vi(x(t+1))
i=i+1 no
|Vi+1-Vi|<ε yes
3. Adaptive Critic Design
➢ HDP(Heuristic dynamic programming): ➢ DHP(Dual heuristic dynamic programming): ➢ GDHP(Globalized dual heuristic dynamic programming)
输出 a f (n)
Inputs Multiple-input Neuron ouputs
p1
w1,1
p2
∑n f a
••
••
••
b
pR
w1,R 1
a=f(Wp+b)
其中 n w1,1 p1 w1,2 p2 w1,R pR b
神经网络模型(Network architectures)
w1i,j
ktU (k) k t
Ĵ(t+1) Critic Network
x(t+1) Model Network
u(t) Action Network
x(t)
4 Discrete Time Nonlinear HJB Solution
离散系统HJB的解
系统方程 x(t 1) f (x(t)) g(x(t))u(x(t))
4 x(t 1)
x(t 1)
HDP迭代算法
Start
பைடு நூலகம்Initialization V0=0
Solving the minimizing problem ui(x)=min(x(t)TQx(t)+uT(x(t))Ru(x(t))+Vi(x(t+1)))
Updating the value function
基于近似动态规划的算法研究
Research on an iterative algorithm for approximate optimal control based on
adaptive critic design
姓名：曹宁 导师：张化光 教授
本文主要内容
➢ 1.Introduction(引言) ➢ 2.Theory of Neural Network (神经网络理论) ➢ 3.Adaptive Critic Design(近似动态规划原理) ➢ 4.Discrete Time Nonlinear HJB Solution(离散非
u(t) Action Network
x(t)
u(t) Action Network
x(t)
HDP评论网的训练
J (t) ktU[x(k),u(k), k] k t
Eh Eh (t)
t
1 [Jˆ(t) U (t) Jˆ(t 1)]2 2t
Jˆ(t) U (t) Jˆ(t 1) U (t) [U (t 1) Jˆ(t 2)]
目标函数 V (x(t)) x(i)T Qx(i) u(i)T Ru(i) it
V *(x(t)) min(x(t)T Qx(t) u(t)T Ru(t) V *(x(t 1))) u (t )
u*(x(t)) 1 R1g(x(t))T V *(x(t 1))
2
x(t 1)
V *(x(t)) x(t)T Qx(t) 1 V *(x(t 1))T g(x(t))R1g(x(t))T V *(x(t 1)) V *(x(t 1))
w2j,t
p1
a1
p2
i
j a1j
t
a2
a2t
pR
aS
Input layer
Output layer
Hidden layers
a=f2(W2f1(W1p+b1)+b2)
误差反传算法
1. 正向传播
2. 误差反向传播
计算
sM 2F M (nM )(t a)
sm F m (nm )(W m1)T sm1
其中
F
m
(nm
)
f
m
(n1m 0
)
0
0 f m (n2m )
0
0
0
f
m (nsmm
)
sM sM 1 s2 s1
权值及偏置更新
W m (k 1) W m (k) sm (am1)T
bm (k 1) bm (k) sm
BP算法的变形
➢批处理(Batching) ➢动量BP算法(MOBP) ➢可变学习速度的BP算法(VLBP) ➢共轭梯度法(CGBP) ➢LM BP 算法(LMBP)
➢ AD (action dependent) forms of HDP, DHP,GDHP
HDP和ADHDP
Ĵ(t+1) Critic Network
x(t+1) Model Network
Q(t) Critic Network New critixc(nt+et1w) ork Model Network