也谈在初中数学教学中渗透分类讨论思想
浅谈分类讨论思想在中学数学中的应用
浅谈分类讨论思想在中学数学中的应用【摘要】本文将探讨分类讨论思想在中学数学中的应用。
在我们将介绍分类讨论思想在中学数学中的重要性、定义以及与解决数学问题的关系。
接着在将详细讨论分类讨论思想在解决代数方程、几何证明、概率统计、数学竞赛、数学教学中的具体应用情况。
在将总结分类讨论思想在中学数学中的普遍适用性，对学生思维能力的培养作用，以及未来在数学领域的发展。
通过本文的阐述，读者将全面了解分类讨论思想在中学数学中的重要性和实际应用，为其在数学学习及教学中提供参考和借鉴。
【关键词】关键词：分类讨论思想、中学数学、代数方程、几何证明、概率统计、数学竞赛、数学教学、普遍适用性、思维能力培养、未来发展。
1. 引言1.1 分类讨论思想在中学数学中的重要性分类讨论思想在中学数学中的重要性在于其能够帮助学生建立起系统性的思维方式和解决问题的方法。
通过分类讨论思想，学生能够将复杂的数学问题分解成更小的部分，从而更好地理解问题并找到解决方案。
分类讨论思想还能帮助学生培养逻辑推理能力和分析问题的能力，提高数学问题的解决效率和准确性。
在学习数学的过程中，分类讨论思想也可以激发学生的兴趣和求知欲，促使他们更深入地探究数学知识和技巧。
分类讨论思想在中学数学中扮演着至关重要的角色，是学生发展数学思维和解决问题能力的必备工具之一。
通过引导学生熟练运用分类讨论思想，可以让他们更好地掌握数学知识，提升数学学习的效果和质量，同时也为他们未来的学习和职业道路打下坚实的基础。
1.2 分类讨论思想的定义分类讨论思想是指在解决问题时，将问题分解成若干个小问题，再通过对每个小问题进行分类讨论，最终达到对整个问题的全面理解和解决的方法。
分类讨论思想通过对问题进行细致的分类和分析，可以帮助我们更好地把握问题的本质和规律，找到解决问题的有效途径。
在数学领域，分类讨论思想是一种常用的求解问题的方法，尤其在代数、几何、概率统计等领域有着广泛的应用。
通过分类讨论思想，我们可以将复杂的问题分解成易于理解和解决的小问题，从而提高问题解决的效率和准确性。
浅谈初中数学教学中分类思想的渗透
数学学习与研究2014.18【摘要】在教育课程不断改革的今天,数学教学更侧重其过程和方法,而教学的思想和方法是其能否学好数学的关键所在.因此,为了达到培养和提高学生的素质和能力,使学生形成良好的数学思维的这样一个目的,就要适当地对学生渗透其数学教学的思想方法之一就是分类思想.其思想在初中数学教学中不仅起到十分重要的作用,而且占有很重要的地位.【关键词】初中数学;分类思想;教学;渗透分类思想并不能简单地通过几节课的讲解就能使学生灵活掌握,而是它需要根据学生的年龄特征,学生在每一个学习阶段对知识认知和掌握的水平和特点等来进行逐步地渗透,以此来形成一个螺旋式的上升,从而使学生在接受丰富的数学教学的过程中,不断地熟知和掌握其数学中的分类思想.在通常的情况下,当一个被研究的问题中包含着诸多可能出现的情况时,我们就不能将所有的一概而论,这就需要我们对所有可能出现的情况进行讨论、分类,然后根据讨论得出的不同的结论进行综合的分类讨论.一般情况下应遵循一定的原则:(1)对问题中的条件进行分类时,应遵循同一原则;(2)分类应完整,不要有重复和遗漏的现象出现;(3)对于不同的等级,分类有其不同的分类标准并且分类可能不是一次性就可以完成.数学教学中思想方法的形成和发展取决于数学知识是如何发生和应用的,所以,我们要在数学教学中逐渐地将数学思想方法渗透给学生,这样一来,就对教学提出了更高的要求,要求教师除了对教材进行认真的钻研以外,还要将数学知识和数学思想进行合理恰当的结合.例如在学习分类思想的过程中,教师要明确分类思想方法存在于数学知识的哪些部分甚至哪一个知识点中,然后对学生进行适当的引导,使学生逐渐地建立起分类讨论的思想,让学生了解和掌握分类思想的本质,从而使学生在解决相关的数学问题时可以自觉有效地运用分类讨论的思想.一、渗透分类思想,养成分类意识在日常的生活当中,学生或多或少都会有分类的经历,比如将人群进行分类、将自己的文具进行分类等等,把这些可以理解为学生对分类思想的一个认识基础,在此基础上,我们可以把其意识迁移到数学的教学中来,把握教学中提供的机会,在教学的过程中将数学分类思想渗透给学生.在初中的教材中有很多是根据分类进行概括总结的,例如定义、公式等.那么教师就可以在教学的过程中渗透分类思想,让学生在学习的过程中有所体会.例如,在对“有理数”这一章进行教学时,其中我们就可以针对“正数和负数”这一知识点对学生渗透分类的思想.在学完有理数的概念之后,教师要及时地去引导学生,试图让学生把有理数进行分类,让学生意识和了解到因为提出的标准不同,有理数的分类方法和其结果都是不同的,与此同时,教师要让学生明确对于分类要遵循一定的原则,不能重复,不能有所遗漏.学生在学习了“有理数”这一章以后,通过教师反复的对分类思想的渗透,除了使学生逐渐地形成了分类的意识以外,还使学生注意和掌握了分类时应遵循的原则.二、学习分类方法,增强思维的缜密性在教学对分类思想进行渗透的同时,应该让学生了解到分类就是根据一定的标准以及分类对象具备的属性,遵循不重复不遗漏的原则将其进行划分,然后在此基础上对涉及的问题逐一进行解答.因此,只有掌握了合理的分类方法,才可以解决存在的问题.通常情况下,分类方法有以下几种:(1)从数学的概念出发进行分类.数学概念本身就是经过分类然后给出的,要想解答这一类的问题,一般都是按照概念的分类形式进行分类.例如,对绝对值进行化简的问题,我们就可以从绝对值的意义的分类出发进行讨论.(2)根据数学的性质、定理或公理等进行分类.例如,在对一元二次方程根的判别式进行学习时,用开平方的方法对变形后的方程进行求解时就需要进行分类研究:针对大于零、等于零以及小于零这三种不同的情况就要对其方程的解进行分类谈论和研究,而这道题能否开平方取决于此题的符号,也是分类的依据.(3)根据图形的特点或存在的关系进行分类.例如,角的分类,点和线分别和圆具有哪些位置关系等.(4)根据条件的不确定分类.在对数学问题进行解答时,有一些题目中的条件是比较开放灵活的,所以就会导致解答的结果有很多的情况出现,如果我们对这类问题没有进行全面的考虑就经常会出现漏解的情况.三、引导分类讨论,培养思维广度在初中的数学教材中有很多的定理、公式等都是需要进行讨论分类的,教师在讲解这些知识时应该引导学生认识到问题的存在,不断增强学生进行分类讨论的意识.在教学中只有经过分类讨论得到的结论才会更加全面和完整,如果不进行分类的讨论,在一定程度上出现错误的可能性就会很大.在进行解题的教学过程中合理有效地运用分类讨论有利于培养学生思维的广度,可以使学生的思维更具条理性、严密性.通常情况下,有两大类需要利用分类讨论的思想和方法来解决问题:一个是有关代数式、函数或者是方程,它们需要根据字母取值的不同进行分类讨论,然后解决问题;另一个就是在几何图形中,要根据点和线出现在不同位置的情况进行分类讨论,继而解决问题.上述只是我们在教学中遇到的一些比较简单的需要运用分类思想来解决问题的例子,合理有效地运用分类讨论的思想,经常会使一些较为困难的问题简单化,不仅有着清晰的解题思路,而且解体的步骤也简单易懂.在初中数学的教学过程中逐渐地渗透分类讨论思想来对问题进行研究和解决,有利于培养学生学习数学的积极性;有利于拓宽学生思维,使学生可以对问题做到举一反三;有利于培养和提高学生的素质和各个方面的能力,因此,不仅为学生学习其他学科提供了帮助,而且为学生今后的学习奠定了良好的基础.浅谈初中数学教学中分类思想的渗透◎孙波(江苏省泰兴市珊瑚初级中学225414). All Rights Reserved.。
浅谈初中数学教学中分类讨论思想的渗透
浅谈初中数学教学中分类讨论思想的渗透四川省峨边民族中学孙容分类讨论思想是重要的数学思想方法之一，在我们的初中数学教材中，很多定义，概念，性质，定理及问题的解答都广泛涉及分类讨论思想。
同时也是近些年中考数学命题的热点问题，突出考查学生思维的严谨性和周密性，对学生分析问题和解决问题的能力要求都很高。
这就要求我们教师在平时的教学中充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法，结合教学目标，按照学生认知发展规律，有目的、有意识地渗透分类讨论思想，让学生经历渗透、反复、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程，培养学生全面观察问题、灵活处理问题的能力，从而培养学生形成良好的数学思维。
下面结合一些例题的解答谈谈自己粗浅的看法：例1、已知|a|=|b|,则（）A. a = bB. a =﹣bC. a = ±bD. 以上答案都不对此题考查学生对绝对值概念的理解与掌握，绝对值的概念本身就包含了分类的思想，所以当遇到绝对值符号里面有字母参与运算时，就要注意是否需要分类讨论。
例2、已知a(a-3)=1，则a= __________。
此题考查学生对幂指数的认识与掌握，要使得一个底数和指数都含有字母的指数幂等于1，需要从它底数的特殊取值和指数的特殊取值两个方面来考虑。
当底数a的值等于±1时，指数（a-3）都为偶数，则a(a-3)=1;当指数（a-3）=0时，底数a=3≠0，则a(a-3)=1。
综上可知，a的值为±1或3。
例3、已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB 的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长。
此题结合线段中点的概念考查学生线段和差的计算，解答此题需要分点C 在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况进行讨论。
做完后还可引导学生思考，若AB=2cm呢？再继续若AB=m, BC=n呢？例4、已知x,y是直角三角形两边的长，且满足|x2-4|+|y2-5y+6|=0，则第三边长为__________。
分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究
分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究一、分类讨论思想的基本概念分类讨论思想是指将问题或事物按某种特定的标准进行分类，然后依次讨论各个类别中的具体内容，最后综合分类的结果来得出结论的一种思维方法。
在数学解题中，分类讨论思想常常用于分析不同情况下的解题方法，进而得出最终的解题结论。
在解决一个较为复杂的数学问题时，我们可以先将问题进行分类，然后分别讨论各个类别中的解题方法，最后再将各个类别的解题结果进行合并，得出最终的解题结论。
1. 引导学生灵活分类在初中数学解题教学中，教师可以通过引导学生灵活分类来启发学生的思维，帮助他们更好地理解和掌握解题方法。
在解决“集合”的问题时，教师可以要求学生根据不同的条件将集合进行分类，然后分别讨论各个分类的特点和解题方法，最后再将各个分类的解题结果进行总结。
通过这种方式，学生可以更加清晰地理解集合的概念和解题方法，从而提高他们的解题能力。
2. 激发学生的探究兴趣3. 提高学生的综合分析能力4. 培养学生的逻辑思维能力三、思考与建议分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用，为提高学生的解题能力和思维能力提供了有益的启示。
在实际教学中，教师们还需要注意以下几点：1. 灵活运用分类讨论思想在初中数学解题教学中，教师需要根据具体的教学内容和学生的实际情况，灵活运用分类讨论思想来解决数学问题。
只有灵活运用分类讨论思想，才能更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的解题能力。
2. 注重引导学生分析问题3. 多种方式引导学生实践分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用，有助于提高学生的解题能力和思维能力。
教师们需要灵活运用分类讨论思想，注重引导学生分析问题，通过多种方式引导学生实践，从而更好地提高学生的解题能力和思维能力。
相信随着教师们不断的探索和实践，分类讨论思想的应用将会为初中数学解题教学带来新的活力和效果。
浅析初中数学教学思想和方法的渗透
浅析初中数学教学思想和方法的渗透初中数学教学是培养学生数学素养和逻辑思维能力的重要阶段，而教学思想和方法的渗透则是教学工作中至关重要的问题。
在今天的教育改革中，如何更好地渗透教学思想和方法，提高数学教学的质量和效果，已成为教育工作者面临的重要课题。
本文将就初中数学教学思想和方法的渗透进行浅析，希望为广大教育工作者提供一些启发和帮助。
一、初中数学教学思想的渗透1. 以学生为本，以学科发展为中心在初中数学教学中，要树立以学生为本的教学理念，关注学生个体差异，注重培养学生的数学思维能力和数学素养，激发学生学习数学的兴趣和热情。
这就要求教师因材施教，采取灵活多样的教学方法，充分发挥学生的主体作用，使他们在学习数学的过程中不断提高自己的思维能力和解决问题的能力。
还要关注数学学科的发展，及时了解数学前沿知识和最新的教学理念，不断提高教育教学水平，使自己的教育教学活动更加符合时代的要求和学生的特点。
2. 注重数学思维和方法的培养初中数学教学要注重培养学生的数学思维和方法，即让学生在学习数学的过程中，逐步形成自己的数学思维方式和解题方法。
具体来说，教师要善于引导学生分析问题，提出假设，进行归纳和演绎，培养学生的逻辑思维和创造力。
还要解题方法进行系统的讲解和示范，使学生学会根据题目的特点选择不同的解题方法，提高解题的效率和准确度。
只有注重数学思维和方法的培养，学生才能在学习数学的过程中真正掌握数学知识和运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 促进学科之间的交叉渗透初中数学教学中，要注重促进学科之间的交叉渗透，使数学与其他学科相互融合，形成有机的整体教育。
具体来说，可以在数学教学中引入实际的科学技术问题，引导学生探究数学与其他学科的联系，帮助学生理解数学知识的实际应用，提高他们的综合素质。
这样不仅能够增加学生学科知识的广度与深度，还有助于培养学生的综合分析与解决问题的能力，有利于打破学科之间的壁垒，促进学生全面发展。
分类讨论思想在初中数学解题中的运用及教学渗透
分类讨论思想在初中数学解题中的运用及教学渗透
在初中数学解题中，讨论思想是一种重要的解题方法和思维方式。
它通过活跃的思维活动，激发学生思考和探索问题，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
在教学中，教师可以学以精讲通过传递知识和解题技巧，降低学生对问题的解决难度；也要注重培养学生的讨论思维能力，引导学生运用讨论思想解决问题。
在初中数学解题中，讨论思想可以帮助学生更好地理解问题，并提出解决问题的方法和策略。
通过讨论思想，学生可以对问题进行分析和归纳，找出问题的关键点和规律，从而为问题的解决提供更多的思路和方向。
在解决几何问题时，学生可以通过讨论思想来推导几何定理，引导学生进行几何图形的构造，分析图形的性质和属性，从而找到解题的突破口。
在教学中渗透讨论思想，可以让学生在解题中体会到数学知识的意义和应用。
教师可以设计一些有趣的数学问题，引导学生进行讨论和思考，使学生在解题中感受到数学的美和乐趣。
通过讨论思想，教师可以将抽象的数学知识与生活实际相结合，让学生明白数学知识是学习和解决实际问题的工具。
这样不仅可以增强学生对数学的兴趣，还可以激发学生的学习动力，提高学习效果。
七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析
七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析摘要：初中数学是初中教学体系中的重要组成部分，数学学习需要掌握许多数学思想，比如分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。
分类讨论思想是一种根据数学对象本质属性的异同，将数学研究对象分为不同种类的数学思想，它贯穿于数学学习的整个过程，也是近年来中考考查的热点之一，是教学的难点。
本文结合七年级数学的教学实践来讨论分类思想的实际运用。
关键词：七年级;数学教学;分类讨论思想一、步步为营，在初中数学教学的过程中逐步渗透分类思想（一）在基本概念的理解中，渗透分类思想七年级学生刚刚从小学进入中学，初中数学相对于小学数学其难度加大了许多，一些学生内心会产生恐惧心理。
因此，教师应根据现阶段学生心理以及身心特点巧妙编写教学方案，将初中复杂的数学知识变得简单化，消除部分同学的畏惧心理，从而提高学生的学习效率。
而分类思想刚好能够满足以上需求。
教师在教学数学基本概念时可以从实际生活入手，比如，在生活中我们都有将衣服以及文具分类的习惯，教师可以作为切入点，将数学分类思想渗透到数学概念中，以便帮助学生加深对数学概念的理解与认识。
如教学有理数的两种分类方法：第一种将有理数分为整数与分数，整数分为正整数、零、负整数;分数分为正分数与负分数。
第二种是将有理数分为正有理数、零、负有理数。
经过以上两种分类，可以让学生了解到有理数在不同的分类标准下有截然不同的理解，帮助学生在分类的过程中充分的理解有理数。
（二）在知识生成过程中，巧用分类思想新课程改革提倡从实际生活引导出数学问题，即以“生活教学”为主。
因此，在实际数学教学过程中，尤其是在某些公式或者数学性质的教学时，教师要善于引导学生了解公式或者数学性质的推理过程。
例如，教师在教学有理数的乘除法则时，可以从三个方面引导学生进行归纳，分别是同号两数相乘、异号两数相乘以及正负数与零相乘的情况，最后学生可以得出“同号得正，异号得负，任何数与零相乘都等于零”的数学结论，以上讨论的方法具有完整清晰的思路，能够让学生初步体会到分类思想的优势所在。
分类讨论思想在初中数学教学中的渗透
分类讨论思想在初中数学教学中的渗透摘要：随着我国教育制度的逐渐完善，越来越重视教育方法的实施，尤其是在初中的数学课程中，初中生思维活跃，但是对一些数学知识不是很了解，导致做题时不是很完善，所以教师在授课过程中应注重学生的分类讨论思想的培养，使学生在做学题目时有条理性，并对题目进行全面的思考和分析。
本文针对分类讨论思想的内容，分析了现在初中数学上课的现状，探讨了分类讨论在初中数学应用中的重要性，并通过实例来展现了数学课中用分类讨论解决题目的具体方法和要求。
关键词：分类讨论；初中数学教学；渗透随着新课程改革的逐步推进，现今中学教学的进程已基本反映了“学生是重要组成部分，教师是主要导向部分，而教材则是教学活动中的参考或指引部分”这一理念，优化教学方式则是最重要的方法。
我国自古以来最基本的中学教学形式就是“讲解授予法”。
在讲解授予课程的流程中必然要加以课堂讨论与研究，它是中学课堂教学中的交流的重要组成部分。
课堂讨论与研究要讲究方式、方法和技能以及教师对课堂的把握度，为了使同学们更好掌握数学，并且准确全面的解决数学问题，教师应培养学生做题时的分类讨论思想，使学生在应试教育下更高质量的解决数学问题。
一、初中数学课程的现状现今初中数学教师的教课流程基本上处于比较死板的传统的教学状态，机械地照抄照搬课本知识，而后填鸭式授予学生，致使学生不能主动的思考问题、解决问题，导致学生们的创新意识较差，不利于学生以后的发展与进步，更不利于国家的繁荣与富强。
基于以上诸多原因，数学分类讨论思想运用到实际教学当中变得尤为重要。
教师通过导入式教学方法，在给学生讲解数学问题时，激发学生的主动性，让学生自己来分析题目，教师再进行纠正与完善，最后教师运用分类讨论的方法，进行题目讲解。
二、分类讨论思想的重要内容所谓数学分类讨论思想，就是根据数学对象本质的相同与否，将其划分为几个不同类别的一种数学思想。
随着教育改革的逐步推进，我国初中教学体质也在向素质教育转变，这不仅能训练学生的思维严谨性，提高学生的实际运用能力，而且有助于学生所学知识的概括和总结。
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也谈在初中数学教学中渗透分类讨论思想
分类讨论思想，也可称为分情况讨论。
它是依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解。
从四个方面谈在教学中如何渗透分类讨论思想。
标签：初中数学；分类讨论；渗透
分类讨论思想是中学数学中的一种极其重要的数学思想方法，它贯穿于整个中学数学的全部内容中。
分类讨论思想，也可称为分情况讨论。
它是依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解。
让学生理解并掌握分类讨论的思想方法，抓住问题的本质，在解题中进行正确、合理、严谨的分类，既有利于把复杂的问题转化为几个较为简单的问题来处理，同时也可以培养学生的综合分析能力和发展他们思维的条理性、严谨性和完整性。
分类讨论思想是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，在知识发展的各个阶段所反映出不同的层次性。
在数学教学中，我们既要重视数学知识应用阶段的教学，更要重视形成阶段的教学，把数学思想方法的训练贯穿于教学始终，充分揭示数学思维过程。
在数学教学中渗透分类讨论思想我们可以从以下几方面入手：
一、在概念教学中渗透分类讨论意识和原则
数学中的许多概念的定义是分类给出的，许多概念都有一定的限制，如实数的分类，一元二次方程的概念中对二次项系数的限定，平方根中对于被开方数的限定等，完全平方式的意义，绝对值中a的三种情况的分类给出等。
涉及到这些概念是就必须按照给出的概念的分类形式进行讨论。
如对于一元二次方程一般式中涉及a≠0的规定，教学时，要让学生理解当a=0与a≠0时，方程会有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-2（3m-1）=0中m的限制条件，随后进行了概念的变式，将“一元二次”四字隐去，提出这是个怎样的方程，并如何求解。
学生经历了对概念中关键字词及补充条件的理解后，很清晰地就a=0与a≠0两种情况作分类讨论。
二、在法则、定理、公式导出过程中体现分类讨论思想
有些数学性质、公式或定理在不同条件下有不同的结论，或是结论在一定限制条件下才成立，这就要在教学的过程中逐步体现分类讨论思想。
例如对于正比例函数图像的递减（增）性要取决于k小于0还是大于0，不等式的运算性质，
要按不等式的两边同乘以或同除以同一个正、负数不同而决定不等号方向是否改变等来进行分类讨论。
又如初中九年级课本证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况（如上图）去证，这就需要学生在自主画图测量、分析讨论方可以回答的问题，否则就失去了从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，就无法体会分类证明的目的和优点。
学生在教师的引导下进行探索活动，逐步体会到恰当的分类可增强题设的条件，即把分类的依据作为附加条件，先证明特殊情况，再由特殊情况推广到一般情况的解决问题的思路，揭示分类讨论的“化繁为简，由特殊到一般，分而治之”的本质。
之后，在学习弦切角定理的证明时，学生们再次重现了“分类讨论的思想”的探究过程。
在数学教学中，我们应该不断重视法则、定理、公式的论证过程，注意归纳、揭示公式之间的联系，帮助学生增强分类意识，体验分类思想方法的作用。
三、在单元小结、专题讲座中提炼与概括分类思想
数学学习中，有时同一内容可体现出不同的数学思想方法，而同一数学思想方法如分类思想又常常分布在许多不同的知识点中。
在单元小结时应该注重从纵横两方面去整理单元知识中所蕴藏的数学思想方法，变教材的“单元内容小结”为“内容+数学思想方法”形式的小结。
在单元小结中注意指导学生把常用的数学方法提高到思想方法的高度來认识，注意把数学知识所揭示的本质规律加以提炼、概括，使学生真正从思想方法上去掌握。
四、在解题规律过程中突出与强化分类讨论的思想
就分类讨论思想方法而言，在解题规律中以下两种情况居多。
一是由几何图形的可变性引起的讨论。
在解题过程中有些几何问题的图形位置或形状不能确定，如果解题时进行统一处理，将会遇到较大困难，这时就必须进行讨论，把问题分成几类或几部分来处理，采取分而治之的方法来各个击破。
在实际教学中可以碰到很多这种习题。
如：
等腰三角形的两边为4，6，求该三角形的周长？
⊙O的半径为5cm，AB和CD为⊙O中的两条平行弦，求AB和CD间的距离？
3、已知中，AB=10，AC=12，BC边上的高AD=8，试求BC之长。
二是由数量大小不确定引起的讨论。
在计算或推理过程中，遇到数量大小不
能确定时应进行讨论。
例如：解关于x的不等式：ax+3>2x+a时，通过移项不等式化为（a-2）x>a-3的形式，然后根据不等式的性质要分为a-2>0，a-2=0，和a-2<0 三种情况进行讨论。
总之，分类讨论的思想方法是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，它的灵活掌握是需要有个潜移默化的过程，是要在多次理解和反复应用的基础上逐步形成的，它是数学教学中的长期任务。
教师要善于挖掘各种教学资源中所蕴含的分类讨论的思想方法，不失时机地引导学生建立分类讨论的思想，揭示分类讨论思想的本质，使学生能够运用分类讨论的思想解决相应数学问题，从而提高学生的综合运用的能力和良好的思维品质。