精品解析：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期(线上)适应性考试(二)理综生物试题(解析版)
长郡中学2020届高三适应性考试（二）理科综合能力测试一、选择题1.将人和小鼠的某种抗体分别用红色和绿色荧光标记，再用上述抗体分别标记人和小鼠的细胞，在灭活仙台病毒诱导下人、鼠细胞融合，细胞一半红色，一半绿色。
在37℃条件下40min后，两种颜色的荧光在融合细胞的表面均匀分布。
而在l℃条件下培养时，红色和绿色不再均匀分布。
上述事实不能表明（）A. 细胞膜表面蛋白质分子的运动受温度影响B. 细胞膜表面蛋白质分子可以在细胞膜上侧向运动C. 人、鼠细胞的细胞膜上含有与抗体特异性结合的蛋白质D. 37℃条件下构成细胞膜的磷脂和全部蛋白质都处于运动状态【答案】D【解析】【分析】1、细胞膜的成分：脂质、蛋白质和少量的糖类，其中脂质中磷脂最丰富，磷脂双分子层构成了细胞膜的基本骨架。
2、膜结构具有一定的流动性，主要是因为膜上所有的脂质和大部分的蛋白质具有一定的流动性。
【详解】A、在37℃条件下培养，两种颜色的荧光可以均匀分布，在1℃条件下培养时，红色和绿色不均匀分布，这说明细胞膜表面蛋白质分子的运动受温度影响，A正确；B、一半绿色荧光标记的蛋白质，一半红色荧光标记的蛋白质，最终在细胞表面均匀分布，说明蛋白质可在细胞膜上发生侧向运动，B正确；C、荧光标记的抗体在融合细胞的表面均匀分布说明人鼠细胞的细胞膜上含有与抗体特异性结合的蛋白质，C正确；D、人鼠细胞的融合实验可直接证明构成细胞膜的部分蛋白质是运动的，D错误。
故选D。
2.初乳内的蛋白质比正常乳汁多5倍，尤其含有比常乳更丰富的免疫球蛋白（抗体）、乳铁蛋白、生长因子等，这些物质能增强婴儿的免疫功能。
下列相关叙述或推断错误的是（）A. 哺乳期女性的乳腺细胞内免疫球蛋白被囊泡包裹着B. 婴儿从初乳中吸收的免疫球蛋白能参与婴儿的体液免疫C. 浆细胞分泌抗体时消耗的ATP来源于线粒体或细胞质基质D. 乳铁蛋白含有铁元素，说明构成蛋白质的某些氨基酸含铁元素【答案】D【解析】【分析】1、抗体属于分泌蛋白，在内质网上的核糖体中合成，进而在内质网上粗加工，随后内质网“出芽”形成囊泡包裹粗加工后的蛋白质运输至高尔基体，被高尔基体再加工后以囊泡的形式运输至细胞膜，通过膜的流动性排出细胞外，整个过程需要细胞呼吸产生的能量。
2、抗原进入到内环境，浆细胞产生抗体与抗原结合产生沉淀或细胞集团，通过体液免疫将抗原消灭。
【详解】A、免疫球蛋白是抗体，而人体内能产生抗体的是浆细胞，因此乳腺细胞内的抗体应是从内环境吸收的，抗体是大分子物质，乳腺细胞吸收抗体的方式应为胞吞，可见抗体在乳腺细胞内应被囊泡包裹着，A正确；B、抗体参与的特异性免疫是体液免疫，B正确；C、浆细胞内的ATP是细胞呼吸产生的，而细胞呼吸的场所是细胞质基质和线粒体，C正确；D、乳铁蛋白含有的铁元素是后期加工上去的，构成蛋白质的氨基酸不含铁元素，D错误。
故选D。
3.为研究不同植物激素对种子萌发的影响，长郡中学高三生物兴趣小组利用一定浓度的赤霉素（GA）、激动素和脱落酸（ABA）对葛营种子做了多组实验，表为各组实验中种子发芽率的统计结果。
下列相关分析错误的是（）A. GA促进种子萌发，ABA抑制种子萌发B. 激动素处理可减弱ABA对种子萌发的抑制作用C. GA处理可减弱ABA对种子萌发的抑制作用D. GA和激动素在促进种子萌发时具有协同作用【答案】C【解析】【分析】1、赤霉素的主要作用促进细胞伸长，从而引起植株增高；促进种子萌发和果实发育。
2、脱落酸的主要作用抑制细胞分裂，促进叶和果实的衰老和脱落；促进种子休眠。
【详解】A、随着GA浓度的逐渐增大，发芽率提高，说明GA可促进种子萌发，加ABA组发芽率低于不加组，说明ABA抑制种子萌发，A正确；B、加ABA和激动素组相比加ABA组，发芽率升高，说明激动素处理可减弱ABA对种子萌发的抑制作用，B正确；C、随着GA浓度的增大，GA+ABA组的发芽率始终为0，这说明GA处理不能减弱ABA对种子萌发的抑制作用，C错误；D、GA和激动素都能促进种子萌发，二者促进种子萌发时具有协同作用，D正确。
故选C。
4.将某种植物生理状态相同的下胚轴分成多组，分别用不同浓度的乙烯、乙烯和IBA混合液处理，一段时间后，测定下胚轴的生根条数，结果如图所示。
图中数据不能说明（）A. 高浓度乙烯对该植物的生根具有抑制作用B. 10-4mol/L的IBA对该植物的生根具有促进作用C. IBA对该植物的生根作用表现为二重性D. 10-8mol/L乙烯和10-4mol/LIBA混合液的生根效果好【答案】C【解析】【分析】由图分析，乙烯浓度在0—10-5mol/L,生根数逐渐增多；乙烯浓度在10-5—10-3mol/L，生根数逐渐减少；乙烯浓度为0mol/L时，生根数约为12条，高于12条的乙烯浓度对生根表现为促进，低于12条的乙烯浓度对生根表现为抑制；不同浓度的乙烯和10-4mol/LIBA混合液生根条数均高于各浓乙烯单独处理的生根条数。
【详解】A、从图中看出，乙烯浓度过高时会抑制该植物生根，A正确；B、在乙烯浓度为0，IBA的浓度为10-4mol/L时，该植物的生根约为45，大于对照组的12（约），因此，10-4mol/L 的IBA对该植物的生根具有促进作用，B正确；C、试验中IBA的浓度始终为10-4mol/L，无法体现IBA的二重性，C错误；D、从图中看出，10-8mol/L乙烯和10-4mol/L IBA混合液的生根效果好，D正确。
故选C。
5.生态平衡是指一个生态系统在特定时间内的状态。
该状态下，生态系统结构和功能相对稳定，物质和能量输入与输出接近平衡。
在受到轻度外来干扰后，生态系统通过自我调控能恢复到最初的稳定状态。
下列叙述错误的是（）A. 系统结构越简单、功能效率越低，抵御剧烈环境变化的能力越弱B. 自然因素和人为因素是目前生态平衡遭到破坏的两个主要因素C. 草原生态系统生产者的生产量过低不会影响该生态系统的平衡D. 枯枝落叶和牲畜粪便长期被用作燃料烧掉会影响草原生态系统的平衡【答案】C【解析】【分析】1、一般来说，生态系统的组分越多，物种的丰富度越大，食物链和食物网越复杂，生态系统自我调节能力越强，生态系统的稳定性越高。
2、生态系统的结构包括生态系统的组成成分和营养结构，生态系统的组成成分包括生产者、消费者、分解者和非生物物质和能量，其中生产者和消费者构成生态系统的营养结构；生态系统的功能包括物质循环、能量流动和信息传递。
【详解】A、生态系统的结构越简单，功能效率越低，该系统的抵抗力稳定性越差，A正确；B、地震、火山爆发等自然因素和过量砍伐、过量放牧等人为因素是目前生态平衡遭到破坏的两个主要因素，B正确；C、生产者是生态系统的基石，生产者的生产量过低会影响草原生态系统的平衡，C错误；D、枯枝落叶和牲畜粪便长期被用作燃料烧掉会影响生态系统的物质循环进而影响草原生态系统的平衡，D 正确。
故选C。
6.菌株甲为大肠杆菌的甲硫氨酸（Met）营养缺陷型，菌株乙为苏氨酸（Thr）营养缺陷型，分别受a、b基因控制，在基本培养基（M）上不能生长，但可在添加相应氨基酸的培养基上生长。
将上述两菌株的菌液混合一段时间后，从中筛选出4种菌株，4种菌株在不同培养基上的培养结果见表。
注：“＋”表示能生长，“-”表示不能生长下列分析不合理的是（）A. 菌株甲可能缺少合成甲硫氨酸的酶B. 菌株Ⅰ和菌株Ⅲ分别为菌株甲和菌株乙C. 菌株Ⅱ和菌株Ⅳ的基因型可能分别为ab、ABD. 菌株Ⅳ一定来自菌株甲或菌株乙的基因突变【答案】D【解析】【分析】分析表格可知：菌株Ⅰ在基本培养基上不能生长，只有在加入Met或加入Met和Thr的基础培养基上可生长，菌株Ⅰ为甲硫氨酸（Met）营养缺陷型；菌株Ⅱ在基本培养基上不能生长，只有在同时加入Met和Thr 的基础培养基上可生长，菌株Ⅱ为甲硫氨酸（Met）和苏氨酸（Thr）营养缺陷型；菌株Ⅲ在基本培养基上不能生长，只有在加入Thr或加入Met和Thr的基础培养基上可生长，菌株Ⅲ为苏氨酸（Thr）营养缺陷型；菌株Ⅳ在基本培养上能生长，说明菌株Ⅳ体内可以合成甲硫氨酸和苏氨酸。
【详解】A、菌株甲为大肠杆菌的甲硫氨酸（Met）营养缺陷型，菌株乙为苏氨酸（Thr）营养缺陷型，一般情况下，各营养缺陷型缺少合成相应氨基酸的酶，A正确；B、从表格中看出，菌株Ⅰ为甲硫氨酸（Met）营养缺陷型，菌株Ⅲ为苏氨酸（Thr）营养缺陷型，B正确；C、菌株甲和菌株乙菌液混合后，通过结合发生基因重组，形成了新的菌株Ⅱ（基因型为ab）和菌株Ⅳ（基因型为AB）。
当然也可能发生了基因突变，但基因突变的概率很小，C正确；D、菌株Ⅳ可能来自菌株甲或菌株乙的基因突变，但也可能是菌株甲和菌株乙菌液混合后，通过结合发生基因重组，D错误。
故选D。
7.在其它条件适宜时，玉米和菜豆两种植物的净光合速率随CO2浓度和光照强度的变化如图所示。
回答下列问题：（1）玉米和菜豆两种植物中，更能适应低CO2环境的是_______，判断的依据是_____。
（2）当CO2达到一定浓度时，光合速率不再增加，此时环境中的CO2浓度称为该植物的CO2饱和点。
光照强度由20kLx增大到200kLx后，菜豆植株的CO2饱和点增大的原因是_______。
（3）玉米高而菜豆矮，利用玉米和菜豆株高的不同将玉米和菜豆间行套种，发展立体农业，在提高单位土地面积经济效益的同时，玉米的单株产量也有增加，请利用所学知识，分析玉米单株产量增加的原因_______。
【答案】(1). 玉米(2). 玉米的CO2补偿点低（低CO2浓度时，玉米光合速率更高）(3). 光照强度增大后，光反应产生的[H]和A TP增多，可还原更多的C3，促进植物固定更多的CO2(4). 玉米株的下层叶能得到较强光照，提高了下层叶的光合速率；行距增大有利于通风，增大了CO2的供应【解析】【分析】由图分析，在其它条件适宜时，玉米的CO2补偿点更小。
随着光照强度的提高，玉米和菜豆的净光合速率提高。
【详解】（1）玉米和菜豆两种植物中，更能适应低CO2环境的是玉米；因为在相同的光照条件下，玉米的CO2补偿点比菜豆的补偿点更低。
（2）20kLx光照强度较低，此时叶绿体吸收光能的作用没有完全饱和，光照强度由20kLx增大到200kLx 后，光反应产生的[H]和A TP增多，可还原更多的C3，促进植物固定更多的CO2，CO2饱和点增大。
（3）玉米高而菜豆矮，利用玉米和菜豆株高的不同将玉米和菜豆间行套种，发展立体农业，在提高单位土地面积经济效益的同时，玉米的单株产量也有增加，请利用所学知识，分析玉米单株产量增加的原因玉米株的下层叶能得到较强光照，提高了下层叶的光合速率；行距增大有利于通风，增大了CO2的供应。
2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高三(下)适应性数学试卷(理科)(二)
2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）适应性数学试卷（理科）（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈Z|x≥a}，集合B={x∈Z|2x≤4}，若A∩B只有4个子集，则a的取值范围是()A. (−2,−1]B. [−2,−1]C. [0,1]D. (0,1]2.已知复数z1(1+i)=3−i，复数z2=i(1−i)2，给出下列命题：①z1>z2；②|z1|>|z2|③复数z1与其共轭复数在复平面内的点关于实轴对称；④复数z2的虚部为0.其中真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 43.已知某一组散点数据对应的线性回归方程为y=−0.76x+a，数据中心点为(5,1)，则x=7.5的预报值是()A. 0.9B. −0.9C. 1D. −14.斐波那契数列(Fibonaccisequence)又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多⋅斐波那契(Leonardodafibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列{a n}满足：a1=a2=1，a n+2=a n+a n+1，现从数列的前2024项中随机抽取1项，能被3整除的概率是()A. 14B. 13C. 23D. 125.已知(x+2√x +1)5的展开式的常数项为a，则∫(a−11812x−1)dx=()A. 5B. 6C. 7D. 96.已知a>b>0，ab=1，设x=b2a ,y=log2(a+b),z=a+1b，则log x2x，log y2y，log z2z的大小关系为()A. log x2x>log y2y>log z2zB. log y2y>log z2z>log x2xC. log x2x>log z2z>log y2yD. log y2y>log x2x>log z2z7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为()A. 2√3B. 2√2C. 3D. √68. 将函数f(x)=cosx 的图象先向右平移56π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍纵坐标不变得到函数g(x)的图象．若函数g(x)在(π2,3π2)上没有零点，则ω的取值范围是( )A. (0,29]∪[23,89]B. (0,29]C. (0,29]∪[89,1]D. (0,1]9. 已知F 1，F 2分别为椭圆x 216+y 28=1的左、右焦点，M 是椭圆上一点，过点F 2作∠F 1MF 2的角平分线的垂线，垂足为N ，若|ON|=2(O 为坐标原点)，则|OM|=( )A. 3√32B. √32C. √3D. 2√310. 已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1内接于一个半径为√3的球，四边形A 1ACC 1与B 1BCC 1均为正方形，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，C 1M =12A 1B 1，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为( )A. 310B. √3010C. 710D. √701011. 函数f(x)=(x 2−3)e x ，关于x 的方程f 2(x)−mf(x)+1=0恰有四个不同实数根，则实数m 的取值范围为( )A. (0,2)B. (2,+∞)C. (0,6e 3+e 36)D. (6e 3+e 36,+∞)12. 已知函数f(x)=ln (x +√x 2+1)满足对于任意x 1∈[12,2]，存在x 2∈[12,2]，使得f(x 12+2x 1+a)≤f(lnx 2x 2)成立，则实数a 的取值范围为( )A. [ln22−8,+∞)B. [ln22−8,−54−2ln2]C. (−∞,ln22−8]D. (−∞,−54−2ln2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,sinα−1),BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,1),BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,cosα)，若B 、C 、D 三点共线，则tan (2019π−α)=______．14. 已知实数x ，y 满足约束条件{y ≤2x +y ≥1y ≥2(x −2)，若z =x +ty(t >0)的最大值为11，则实数t =______．15. 若存在m ，使得f(x)≥m 对任意x ∈D 恒成立，则函数f(x)在D 上有下界，其中m为函数f(x)的一个下界：若存在M ，使得f(x)≤M 对任意x ∈D 恒成立，则函数f(x)在D 上有上界，其中M 为函数f(x)的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界．下列四个结论：①1不是函数f(x)=x +1x (x >0)的一个下界②函数f(x)=xlnx 有下界，无上界；③函数f(x)=e xx 2有上界，无下界；④函数f(x)=sinxx 2+1有界．其中所有正确结论的编号为______．16. 圆锥Ω的底面半径为2，其侧面展开图是圆心角大小为180°的扇形．正四棱柱ABCD −A′B′C′D′的上底面的顶点A′，B′，C′，D′均在圆锥Ω的侧面上，棱柱下底面在圆锥Ω的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }满足：a 1=1，a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n a n+1=13n(n +1)(n +2)．(I)求数列{a n }的通项公式 (Ⅱ)求证：1a1a 2+1a2a 3+⋯+1an a n+1<1．18. 已知抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于M ，N 两点．设直线l 是抛物线C 的切线，且直线l//MN ，P 为l 上一点，且PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为−14．(I)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)设A ，B 是抛物线C 上分别位于y 轴两侧的两个动点，O 为坐标原点，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4.求证：直线AB 必过定点，并求出该定点的坐标．19. 四棱锥P −A 1B 1C 1D 1与直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1组合而成的几何体中，四边形ABCD 是菱形，AB =2，AA 1=√2，PO =√2，∠DAB =60°，A 1C 1交B 1D 1于O ，PO ⊥平面A 1B 1C 1D 1，M 为AD 的中点． (Ⅰ)证明：AD 1⊥平面A 1MB(Ⅱ)动点Q 在线段AA 1上(包括端点)，若二面角P 一BC 1一Q 的余弦值为5√2929，求A 1Q 的长度．20.2019年12月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始传播，专家组认为，本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染．我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者．已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为P(0<p<1)，某位患者在隔离之前，每天有a位密切接触者，其中被感染的人数为X(0≤X≤a)，假设每位密切接触者不再接触其他患者．(Ⅰ)求一天内被感染人数为X的概率P(X)与a、p的关系式和X的数学期望；(Ⅱ)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第二天又有2位密切接触者，从某一名患者被感染，按第1天算起，第n天新增患者的数学期望记为E n(n≥2)．(i)求数列{E n}的通项公式，并证明数列{E n}为等比数列；(ⅱ)若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率p′=ln(1+p)−2p.当p′取最大值时，计算此时p′所对应的E6′值和此时p对应的E6值，根据计算结3果说明戴口罩的必要性．(取a=10)(结果保留整数，参考数据：ln5≈1.6，ln3≈1.1，ln2≈0.7)21.已知函数f(x)=e2x−a，g(x)=e x−b，且f(x)与g(x)的图象有一个斜率为1的公切线(e为自然对数的底数)．(Ⅰ)求b−a；(Ⅱ)设函数ℎ(x)=f(x)=g(x)−mx +ln22−12，讨论函数ℎ(x)的零点个数．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1−√22ty =1+√22t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A ，B ，C 的极坐标分别为(4,π6)，(4,5π6)，(4,3π2)，且△ABC 的顶点都在圆C 2上，将圆C 2向右平移3个单位长度后，得到曲线C 3．(Ⅰ)求曲线C 3的直角坐标方程(Ⅱ)设M(1,1)，曲线C 1与C 3相交于P ，Q 两点，求|MP|⋅|MQ|的值．23. 已知函数f(x)=|3x −1|+|x −2|．(1)求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若m >1，n >1，对∀x ∈R ，不等式3log 2m ⋅log 2n ≥5f(x)恒成立，求mn 的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x∈Z|x≥a}，集合B={x∈Z|2x≤4}={x|x≤2}，A∩B只有4个子集，∴A∩B={x∈Z|a≤x≤2}中含有两个元素，∴0<a≤1．∴a的取值范围是(0,1]．故选：D．推导出A∩B={x∈Z|a≤x≤2}中含有两个元素，由此能求出a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵复数z1(1+i)=3−i，复数z2=i(1−i)2，∴z1=3−i1+i =(3−i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−4i2=1−2i；z2=i(1−i)2=i(−2i)=2；∴|z1|=√5，|z2|=2；虚数不能比较大小，故①错误；②|z1|>|z2|正确；根据复数的几何意义知，复数z1与其共轭复数在复平面内的点关于实轴对称，③正确；④复数z2的虚部为0，正确．故真命题的个数为：3个；故选：C．运用复数的有关概念，复数的几何意义和复数的四则运算法则运算可得结果．本题考查复数的运算，共轭复数，复数的模等基础知识，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：把数据中心点(5,1)代入线性回归方程，得1=−0.76×5+a，解得a=4.8，所以y=−0.76x+4.8，当x=7.5时，y=−0.76×7.5+4.8=−0.9，故选：B．数据中心点一定在线性回归方程上，将中心点代入线性回归方程可以求出a=4.8，从而得到y=−0.76x+4.8，然后把x=7.5代入线性回归方程即可得解．本题考查线性回归方程，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：根据题意，“兔子数列”满足：a1=a2=1，a n+2=a n+a n+1，其数列的项依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……则第一项被3整除的余数为1，第二项被3整除的余数为1，则第三项被3整除的余数为2，故其第四项可以被3整除，同理：第五项被3整除的余数为1，第六项被3整除的余数为1，则第七项被3整除的余数为2，故其第八项可以被3整除，依此类推，分析可得数列中第4n 项(n ≥1且n ∈Z)可以被3整除， 数列的前2024项中，有506项可以被3整数，故现从数列的前2024项中随机抽取1项，能被3整除的概率P =5062024=14；故选：A ．根据题意，列举数列的前12项，分析每一项被3整除的余数，可得分析可得数列中第4n 项(n ≥1且n ∈Z)可以被3整除，据此有古典概型公式分析可得答案．本题考查概率的计算，涉及对“兔子数列”的分析，注意分析数列中哪些数可以被3整除．5.【答案】B【解析】解：(x x +1)5的展开式的常数项为a =C 55( x)0⋅(x )0⋅15+C 51xC 42(x)2⋅1=121． 则∫(a−11812x −1)dx =∫(312x −1)dx =(32−3)−(12−1)−(12−1)=6．故选：B ． (x √x 1)5的展开式的常数项为a =C 55( x)0⋅(√x )0⋅15+C 51xC 42(√x)2⋅1=121，即可求得∫(a−11812x −1)dx =∫(312x −1)dx ．本题考查了二项式定理、定积分，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：log x 2x =1+log b 2a 2，log y 2y =1+log log a (a+b)2=1+1log2log 2(a+b)，log z 2z =1+log (a+1b)2=1+1log 2(a+1b)，∵a >b >0，ab =1， ∴a >1>b >0，∴2<a +b <4,a +1b >2，log 2(a +b)<2，∴1<log 2(a +b)<a +1b，∴0<log 2log 2(a +b)<log 2(a +1b )，∴1log 2log 2(a+b)>1log 2(a+1b)>0，又0<b 2a <1，∴log b2a2<0， ∴log y 2y >log z 2z >log x 2x ． 故选：B ．根据条件可先得出log x 2x =1+log b 2a 2，log y 2y =1+1log2log 2(a+b)，log z 2z =1+1log 2(a+1b)，而根据a>b >0，ab =1即可得出a >1>b >0，从而可得出1<log 2(a +b)<a +1b ，从而可得出1log 2log 2(a+b)>1log 2(a+1b)>0，而可以得出log b 2a2<0，这样即可得出log x 2x ，log y 2y ，log z 2z 的大小关系．本题考查了对数的运算性质，基本不等式的运用，对数函数的单调性，增函数的定义，不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题． 7.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为四面体ABCD ，四面体所在正方体的棱长为2，则棱长分别为：AB =CD =√5，AC =2√2，BC =1，BD =√6，BD =3． 最长的棱的长度为3． 故选：C ．由三视图还原原几何体如图，该几何体为四面体ABCD ，四面体所在正方体的棱长为2，分别求出六条棱的长度得答案．本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 8.【答案】A【解析】解：将函数f(x)=cosx 的图象先向右平移56π个单位长度， 得到y =cos (x −56π)，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，纵坐标不变得到函数g(x)的图象． 即g(x)=cos (ωx −56π)，由g(x)=0，得ωx −56π=kπ+π2，得ωx =kπ+4π3，得x =1ω(kπ+4π3)，若函数g(x)在(π2,3π2)上没有零点，则T2>3π2−π2=π，即T >2π，即2πω>2π，则0<ω<1，若函数g(x)在(π2,3π2)上有零点，则π2<1ω(kπ+4π3)<3π2，k >0，即12<1ω(k +43)<32，当k =−1时，12<13⋅1ω<32，得23<3ω<2，即29<ω<23 当k =0时，12<1ω⋅43<32，得23<34ω<2，即89<ω<83， 综上若g(x)在(π2,3π2)上有零点，则29<ω<23或89<ω<83，则若没有零点，则0<ω≤29或23≤ω≤89， 故选：A ．根据三角函数的图象变换关系求出函数的解析式，结合函数的零点存在条件建立不等式进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及函数零点的性质是解决本题的关键．有一定的难度．9.【答案】D【解析】解：延长F2N，交MF1于点A，如图所示：，∵MN平分∠F1MF2，且MN⊥F2A，∴△MAF2是等腰三角形，且MA=MF2，N是AF2的中点，又∵O是F1F2的中点，∴|AF1|=2|ON|=4，又∵|MF1|+|MF2|=2a，∴4+2|MF2|=8，∴|MF2|=2，∴|MF1|=|MA|+|AF1|=|MF2|+|AF1|=6，又|F1F2|=2c=4√2，∴|MF1|2=|MF2|2+|F1F2|2，∴MF2⊥F1F2，∴|MO|=√|MF2|2+|OF2|2=2√3，故选：D．延长F2N，交MF1于点A，由题意可知△MAF2是等腰三角形，且MA=MF2，N是AF2的中点，所以|AF1|=2|ON|=4，由|MF1|+|MF2|=2a，求得|MF2|=2，|MF1|=6，又|F1F2|=2c=4√2，满足勾股定理，所以MF2⊥F1F2，从而求出|OM|的值．本题主要考查了直线与椭圆的综合，是中档题．10.【答案】B【解析】解：四边形A1ACC1与B1BCC1均为正方形，∴CC1⊥底面ABC.即三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱．M，N分别是A1B1，A1C1的中点，C1M=12A1B1，∴∠A1C1B1=90°．设AC=x，∵三棱柱ABC−A1B1C1内接于一个半径为√3的球，∴(√3)2=(√22x)2+(12x)2，解得x=2．∴A(0,−2,0)，B(−2,0，0)，N(0,−1,2)，M(−1,−1,2)，∴AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，2)，BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1,2)， ∴cos <AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=√5×√6=√3010． 故选：B ．四边形A 1ACC 1与B 1BCC 1均为正方形，∴CC 1⊥底面ABC.即三棱柱ABC −A 1B 1C 1为直三棱柱．M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，C 1M =12A 1B 1，可得∠A 1C 1B 1=90°.设AC =x ，根据三棱柱ABC −A 1B 1C 1内接于一个半径为√3的球，利用勾股定理可得x ，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．本题考查了直三棱柱的性质、异面直线所成的角、正方体与直角三角形的性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11.【答案】D【解析】解：f′(x)=(x 2+2x −3)e x =(x +3)(x −1)e x ， 令f′(x)=0得，x =−3或1，当x <−3时，f′(x)>0，函数f(x)在(−∞,−3)上单调递增，且f(x)>0， 当−3<x <1时，f′(x)<0，函数f(x)在(−3,1)上单调递减， 当x >1时，f′(x)>0，函数f(x)在(1,+∞)上单调递增， 所以f(x)极大值=f(−3)=6e 3，f(x)极小值=f(1)=−2e ，令f(x)=t ，则方程t 2−mt +1=0有两个不同的实数根，且一个根在(0,6e 3)内，一个根在(6e 3,∞)内，或者两个根都在(−2e,0)内， 因为m 为正数，所以两个根不可能在(−2e,0)内， 令g(x)=x 2−mx +1，因为g(0)=1>0， 所以只需g(6e 3)<0，即36e 6−6m e 3+1<0，得m >6e 3+e 36，即m 的取值范围为：(6e 3+e 36,+∞)，故选：D ．先利用导数得到f(x)极大值=f(−3)=6e 3，f(x)极小值=f(1)=−2e ，令f(x)=t ，则方程t 2−mt +1=0有两个不同的实数根，且一个根在(0,6e 3)内，一个根在(6e 3,∞)内，令g(x)=x 2−mx +1，因为g(0)=1>0，所以只需g(6e 3)<0，即36e 6−6m e 3+1<0，从而解得m 的取值范围．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，考查了函数的零点与方程根的关系，是中档题．12.【答案】C【解析】解：∵f(−x)+f(x)=ln (−x +√x 2+1)+ln (x +√x 2+1)=ln1=0，x ∈R ， ∴函数f(x)=ln (x +√x 2+1)为奇函数，且在[0,+∞)单调递增， ∴f(x)在R 上单调递增，又对于任意x 1∈[12,2]，存在x 2∈[12,2]，使得f(x 12+2x 1+a)≤f(lnx 2x 2)成立，∴f(x 12+2x 1+a)max ≤(lnx 2x 2)max ，∴(x 12+2x 1+a)max ≤(lnx 2x 2)max ，∵y =x 2+2x +a 在区间[12,2]上单调递增， ∴y max =22+2×2+a =8+a ． 令ℎ(x)=lnx x， 则ℎ′(x)=1−lnx x 2>0．∴ℎ(x)在区间[12,2]上单调递增， ∴ℎ(x)max =ℎ(2)=ln22．∴8+a ≤ln22，∴a ≤ln22−8，故选：C ．由于函数f(x)=ln (x +√x 2+1)为奇函数，在[0,+∞)单调递增，可知f(x)在R 上单调递增，依题意，问题转化为f(x 12+2x 1+a)max ≤(lnx 2x 2)max ，即(x 12+2x 1+a)max ≤(lnx 2x 2)max ，分别求得这两个最值得到8+a ≤ln22，解之即可．本题主要考查函数恒成立问题，考查利用导数研究函数的单调性与最值，突出考查等价转化思想及函数单调性与奇偶性等的应用，属于难题． 13.【答案】−2【解析】【分析】本题考查三角函数值的求解，结合向量共线的共线定理建立方程是解决本题的关键． 根据向量共线的共线定理建立方程关系，结合三角函数的诱导公式进行化简即可． 【解答】解：∵B 、C 、D 三点共线，∴BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xBC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 即(2,cosα)=x(4,sinα)，则{2=4xcos α=xsinα，得x =12， 即cosα=12sinα，得tanα=2，则tan (2019π−α)=tan (−α)=−tanα=−2， 故答案为：−2． 14.【答案】4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z =x +ty 得y =−1t x +zt ，平移直线y =−1t x +zt ，由图象知当直线y =−1t x +zt 经过点A 时，直线的截距最大此时z 最大为11， 由{y =2y =2(x −2)得A(3,2)， 则3+2t =11，得2t =8，t =4， 故答案为：4．作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解决本题的关键． 15.【答案】②④【解析】解：对于①，x >0时，函数f(x)=x +1x ≥2>1， 所以1是f(x)=x +1x (x >0)的一个下界，①错误； 对于②，函数f(x)=xlnx ，x >0；所以f′(x)=lnx +1，令f′(x)=0，解得x =1e ； 所以x ∈(0,1e )时，f′(x)<0，f(x)单调递减， x ∈(1e ,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 所以f(x)≥f(1e )=1e ln 1e =−1e ， 所以f(x)有下界，无上界，②正确； 对于③，函数f(x)=e xx ，x ≠0；且f′(x)=e x (x−2)x 3，令f′(x)=0，得x =2；所以x ∈(−∞,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， x ∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减， x ∈(2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， x ∈(1e ,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 且x →−∞，f(x)→0，f(2)=e 24>0，x →+∞，f(x)→+∞，所以f(x)有下界，无上界，③错误； 对于④，sin x 为周期函数，且−1≤sinx ≤1，x 2+1≥1； 所以f(x)=sinxx 2+1∈(−1,1)，是有界函数，④正确；综上知，所有正确结论的编号为②④． 故答案为：②④．①，由基本不等式判断1是f(x)的一个下界；②，利用导数判断函数f(x)的单调性，求出f(x)有最小值，无最大值； ③，利用导数判断f(x)的单调性，得出f(x)>0，x →+∞时f(x)→+∞； ④，根据sin x 为有界函数，且x 2+1≥1，得出f(x)=sinxx 2+1∈(−1,1)．本题考查了新定义的理解和应用问题，也考查了利用基本不等式和导数求函数最值的问题，注意单调性的运用，是中档题．16.【答案】64√327【解析】解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由于侧面展开图是圆心角大小为180°的扇形，故πl =2πr ， ∴l =2r =4，∴圆锥的高为d =√l 2−r 2=2√3， 设正四棱柱的底面边长为a ，高为h ，则√22a 2=√3−ℎ2√3，∴ℎ=2√3−√62a ， 于是正四棱柱的体积V =a 2ℎ=−√62a 3+2√3a 2，令f(a)=−√62a 3+2√3a 2(0<a <2)，则f′(a)=−3√62a 2+4√3a =√3a(4−3√22a)， ∴当0<a <4√23时，f′(a)>0，当4√23<a <2时，f′(a)<0， ∴当a =4√23时，f(a)取得最大值f(4√23)=64√327．故答案为：64√327． 求出圆锥的高，设棱柱的底面边长为a ，高为h ，根据比例式得出a ，h 的关系，得出棱柱的体积关于a 的函数，根据函数单调性和a 的范围求出最大体积． 本题考查了常见几何体的结构特征，体积计算，属于中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)由a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n a n+1=13n(n +1)(n +2)得，a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n−1a n =13(n −1)n(n +1)，两式相减得：a n a n+1=n(n +1)(n ≥2)，当n =1时，a 1a 2=2满足此式，故对n ∈N ∗，有a n a n+1=n(n +1)，化为：ann ⋅a n+1n+1=1，令b n =a n n，则b 1=1，且b n b n+1=1与b n−1b n =1 相减得：b n (b n+1−b n−1)=0，又b n ≠0， 故b n+1=b n−1，即b 2k−1=b 2k−3=⋯…=b 1， 故n 为奇数时，b n =1，∴a n =n ，又b 2=1，故b 2k =b 2k−2=⋯…=b 2=1， 故n 为偶数时，b n =1，∴a n =n ， 所以a n =n ；(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n =n ， ∴1a n a n+1=1n(n+1)=1n −1n+1，∴1a1a 2+1a 2a 3+⋯+1an a n+1=11×2+12×3+⋯…+1n(n+1)=1−12+12−13+⋯…+1n −1n+1=1−1n+1<1．【解析】(Ⅰ)对已知式子换下标后两式相减得a n a n+1=n(n +1)(n ≥2)，当n =1时，a 1a 2=2满足此式，故a n a n+1=n(n +1)，即ann ⋅a n+1n+1=1，令b n =a n n，故b n+1=b n−1，对n 分奇数和偶数讨论，即可求出a n ； (Ⅱ)由(Ⅰ)知a n =n ，所以1an a n+1=1n(n+1)=1n −1n+1，利用裂项相消法即可得到1a1a 2+1a 2a 3+⋯+1a n a n+1=1−1n+1<1．本题主要考查了数列的递推式，考查了数列求和，是中档题．18.【答案】解：(I)设直线MN 的方程为y =x +p2，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，将直线MN 的方程代入抛物线x 2=2py 中，可得x 2−2px −p 2=0， 因此x 1+x 2=2p ，x 1x 2=−p 2， 设直线l 和抛物线C 相切于T(t,t 22p )，由题意和切线的几何意义可得，曲线C 在T 处的切线的斜率即导数为1， 因此t =p ，则切点T(p,p2)，因此切线l 的方程为y =x −p2， 设P(x 0,x 0−p2)，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−x 0,y 1−x 0+p2)⋅(x 2−x 0,x 2−x 0+p)=(x 1−x 0,y 1−x 0+p2)⋅(x 2−x 0,x 2−x 0+p)=2x 02−2x 0(x 1+x 2)+2x 1x 2+(x 1+x 2)p −2px 0+p 2，将x 1+x 2=2p ，x 1x 2=−p 2代入可得PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x 02−6px 0+p 2=2(x 0−32p)2−72p 2，当x 0=32p 时，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值−72p 2， 由−72p 2=−14，可得p =2，即抛物线的方程为x 2=4y ； (Ⅱ)证明：显然，直线AB 的斜率一定存在，设AB 的方程为y =kx +b ，A(x 3,y 3)，B(x 4,y 4)， 则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 3x 4+y 3y 4=−4，故x 3x 4+(kx 3+b)(kx 4+b)=−4， 也即(1+k 2)x 3x 4+kb(x 3+x 4)+4+b 2=0，① 将y =kx +b 代入抛物线C 中可得x 2−4kx −4b =0， 故x 3+x 4=−4k ，x 3x 4=−4b ，将它们代入到①中可得(1+k 2)(−4b)+kb ⋅4k +4+b 2=0，解得b =2， 则直线AB 的方程为y =kx +2，即直线AB 恒过定点(0,2)．【解析】(I)设直线MN 的方程为y =x +p2，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，联立直线MN 的方程和抛物线的方程，运用韦达定理，设直线l 和抛物线C 相切于T(t,t 22p )，由导数的几何意义，求得切线l 的方程，设P(x 0,x 0−p2)，再由向量数量积的坐标表示，化简整理，结合二次函数的最值，解方程可得p ，进而得到抛物线的方程； (Ⅱ)由题意可得直线AB 的斜率一定存在，设AB 的方程为y =kx +b ，A(x 3,y 3)，B(x 4,y 4)，运用向量的数量积的坐标表示和联立直线AB 的方程和抛物线方程，运用韦达定理，求得b ，进而判断直线AB 恒过定点．本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，以及导数的几何意义，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．19.【答案】解：(I)矩形ADD₁A₁中，tan ∠D₁AA₁=√2=√2，tan ∠A₁MA =√2，∴∠D₁AA₁=∠A₁MA ，A₁M ⊥AD₁， 因为菱形ABCD ，且∠DAB =60°， 所以AD =BD ，所以△ABD 为正三角形，M 为AD 中点，所以BM ⊥AD ， 所以BM ⊥平面ADD₁A₁，所以BM ⊥AD₁， 又A₁M ∩BM =M ， 所以AD₁⊥平面A₁MB ；(II)以O 为原点，OA₁，OB₁，OP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， P(0,0，√2)，B(0,1，−√2)，C₁(−√3,0，0)，设Q(√3,0，λ)， 则PC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,0,−√2)，BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,−1,√2)，C 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3,0,λ)，设平面PBC₁法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 由{m ⃗⃗ ⋅PC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−√3x −√2z =0m ⃗⃗ ⋅BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−√3x −y +√2z =0，得m ⃗⃗ =(−√2,2√6,√3)， 设平面BC₁Q 的法向量为n⃗ =(a,b,c) 由{n ⃗ ⋅BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−√3a −b +√2c =0n ⃗ ⋅C 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3a +λc =0，得n ⃗ =(λ,−√3λ−2√6,−2√3)， 所以|cos <m⃗⃗ ,n ⃗ >|=|−√2λ−6√2λ−24−6|√29⋅√λ2+(√3λ+2√6)2+12=5√2929，化简得λ(λ−60√2)=0，故λ=0， Q 与A₁重合，A₁Q =0．【解析】(I)先证明BM ⊥平面ADD₁A₁，再利用线面垂直的性质证明出结论；(II)以O 为原点，OA₁，OB₁，OP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设Q(√3,0，λ)，求出平面PBC₁和平面BC₁Q 的法向量，利用夹角公式求出λ，得出结论．考查线面垂直的判定定理和性质定理，考查向量法求二面角的余弦值的应用，考查空间想象力和运算能力，中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)由题意X ～B(a,p)，则P(X)=C ax p x(1−p)a−x ， EX =ap ．(Ⅱ)(i)第n 天被感染人数为(1+ap)n−1，第n −1天被感染人数为(1+ap)n−2， 由题目中均值定义得：E n =(1+ap)n−1−(1+ap)n−2=ap(1+ap)n−2． ∴E nEn−1=1+ap ，且E 1=ap ，∴{E n }是以ap 为首项，1+ap 为公比的等比数列． (ii)令f(p)=ln (1+p)−23p ，则f′(p)=1p+1−23=−2p+13(p+1)，∴f(p)在(0,12)上单调递增，在(12,1)上单调递减，f(p)min =f(12)=ln 23−13=ln3−ln2−13≈1.1−0.7−0.3=0.1．则当a =10，E n =10p(1+10p)n−2， E 6′=10×0.1(1+10×0.1)4≈1.46， E 6=10×0.5(1+10×0.5)4≈25.31，∵E 6>E 6′，∴戴口罩很有必要．【解析】(Ⅰ)由题意X ～B(a,p)，由此能求出一天内被感染人数为X 的概率P(X)与a 、p 的关系式和X 的数学期望．(Ⅱ)(i)第n 天被感染人数为(1+ap)n−1，第n −1天被感染人数为(1+ap)n−2，从而E n =(1+ap)n−1−(1+ap)n−2=ap(1+ap)n−2.由此能证明{E n }是以ap 为首项，1+ap 为公比的等比数列．(ii)令f(p)=ln (1+p)−23p ，则f′(p)=1p+1−23=−2p+13(p+1)，f(p)在(0,12)上单调递增，在(12,1)上单调递减，推导出E 6>E 6′，从而戴口罩很有必要． 本题考查离型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查等比数列的证明，考查二项分布、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：(I)f′(x)=2e 2x =1⇒x =−ln22,f(−ln22)=12−a ．f(x)在(−ln22,12−a)处的切线方程为y −(12−a)=x +ln22，即y =x +ln22+12−a ，g′(x)=e x =1⇒x =0，g(0)=1−b ．g(x)在(0,1−b)处的切线方程为y −(1−b)=x ⇒y =x +1−b ， 故ln22+12−a =1−b ⇒b −a =12−ln22．(II)∵ℎ(x)=e 2x −a −(e x −b)−mx +ln22−12=e 2x −e x −mx ，∴ℎ′(x)=2e 2x −e x −m ，令t =e x ，则y =2t 2−t −m ， 当m >1时，2t 2−t −m =0有两根t 1，t 2，且t 1<0<t 2， ∴ℎ′(x)=2(e x −t 1)(e x −t 2)=0，∴x =lnt 2，在(−∞,lnt 2)上，ℎ′(x)<0；在(lnt 2,+∞)上，ℎ′(x)>0，此时ℎ(lnt 2)<ℎ(0)=0，又x →−∞时，ℎ(x)→+∞，x →+∞时，ℎ(x)→+∞， 故在(−∞,lnt 2)和(lnt 2,+∞)上，ℎ(x)各有1个零点；当m =1时，ℎ′(x)=2(e x +12)(e x −1)ℎ(x)最小值为ℎ(0)=0，故ℎ(x)仅有1个零点． 当0<m <1时，ℎ′(x)=2(e x −t 1)(e x −t 2)，其中t 1<0<t 2， 同m >1，ℎ(x)在(−∞,lnt 2)与(lnt 2,+∞)上，ℎ(x)各有1个零点，当m =0时，ℎ(x)=e 2x −e x ，仅有1个零点，−18<m <0时，对方程2t 2−t −m =0，△=1+8m >0．方程有两个正根t 1，t 2，ℎ′(x)=2(e x −t 1)(e x −t 2)．在(−∞,lnt 1)上，ℎ′(x)>0；在(lnt 1,lnt 2)上，ℎ′(x)<0；在(lnt 2,+∞)，ℎ′(x)>0．由{t 1+t 2=120<t 1<t 2⇒0<t 1<14<t 2<12，故lnt 2<0，ℎ(lnt 2)<ℎ(0)=0． ∴ℎ(lnt 1)=t 2−t 1−mlnt 1=t 12−t 1−(2t 12−t 1)lnt 1=t 1[(t 1−1)+(1−2t 1)lnt 1]， ∵t 1−1<0，1−2t 1>0，lnt 1<0，故ℎ(lnt 1)<0． 故在(−∞,lnt 1)上，ℎ(x)<ℎ(lnt 1)<0，在(lnt 1,lnt 2)上，ℎ(x)<0；在(lnt 2,+∞)上，ℎ(x)有1个零点x =0，当m ≤−18时，ℎ′(x)=2e 2x −e x −m ≥0恒成立，ℎ(x)为增函数，ℎ(x)仅有1个零点x =0．综上，m ≤0或m =1时，ℎ(x)有1个零点，0<m <1或m >1时，ℎ(x)有2个零点．【解析】(Ⅰ)根据条件求出f(x)与g(x)的公切线方程，然后建立关于a ，b 的方程，再求出b −a ；(Ⅱ)先求出ℎ(x)的解析式，然后令t =e x ，得到y =2t 2−t −m ，再对m 分类，讨论函数ℎ(x)的零点个数．本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性和函数零点的判断，考查了分类讨论思想和方程思想，属难题．22.【答案】解：(Ⅰ)已知点A ，B ，C 的极坐标分别为(4,π6)，(4,5π6)，(4,3π2)，转换为直角坐标为A(2√3,2)，B(−2√3,2)，C(0,−4) 设经过的圆的方程为x 2+(y −m)2=r 2，将直角坐标A(2√3,2)，B(−2√3,2)，C(0,−4)， 代入圆的方程得到：{12+(2−m)2=r 2(−4−m)2=r 2解得m =0，r =4，所以圆C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=16． 将圆C 2向右平移3个单位长度后，得到曲线C 3，得到(x −3)2+y 2=16．(Ⅱ)由(Ⅰ)得：把曲线C 1的参数方程为{x =1−√22ty =1+√22t (t 为参数)，代入(x −3)2+y 2=16．得到：(√22t −2)2+(√22t +1)2=16，整理得：t 2−√2t −11=0，所以|MP|⋅|MQ|=|t 1t 2|=11．【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：(1))原不等式可化为|3x −1|+|x −2≥3|.①当x ≤13时，原不等式可化为−3x +1+2−x ≥3， 解得x ≤0，∴x ≤0……(2分)②当13<x <2时，原不等式可化为3x −1+2−x ≥3，解得x ≥1， ∴1≤x ≤2…(…3分)③当x ≥2时，原不等式可化为3x −1−2+x ≥3，解得x ≥32， ∴x ≥2……(4分)综上，原不等式的解集为：{x|x ≤0或x ≥1}…(5分)Ⅱ)∵f(x)={−4x +3,x ≤132x +1,13<x <24x −3,x ≥2，∴f(x)min =f(13)=53，…(…6分)∴由3log 2m ⋅log 2n ≥5f(x)恒成立可知，不等式log 2m ⋅log 2n ≥1恒成立…(8分) ∵log 2m +log 2n ≥2√log 2m ⋅log 2n ≥2，∴log 2(m ⋅n)≥2，∴mn ≥4，当且仅当m =n =2时等号成立， ∴mn 的最小值是4……(10分)．【解析】((1))原不等式可化为|3x −1|+|x −2≥3|.通过对x 取值范围的讨论，去掉绝对值符号解对应的不等式，最后取并即可；Ⅱ)由f(x)={−4x +3,x ≤132x +1,13<x <24x −3,x ≥2，可求得f(x)min =f(13)=53，3log 2m ⋅log 2n ≥5f(x)恒成立⇔log 2m ⋅log 2n ≥1恒成立，利用基本不等式即可求得mn 的最小值． 本题主要考查了不等式的恒成立问题及绝对值不等式的解法，突出分类讨论思想与转化思想的应用，考查基本不等式及运算能力，属于中档题．。
湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期第四次适应性考试地理试题(带答案解析)
湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期第四次适应性考试-地理试题我国某大型工业企业集团是行业领域内知名企业，30年来一直是行业出口冠军。
近年来，该集团圈绕产业升级除依托集团内部研究院外，发生如下表所示一系列事件，走出了一条从低端仿造到高端智能制造的产业升级之路。
读下表，据此完成下列各题。
1．该企业所属行业是（）A．芯片软件B．工程施工C．机械制造D．水泥生产2．据上表分析，该企业产业升级的主要策略属于（）A．并购关联技术企业，提升生产效率B．并购国际知名品牌，进军产业链高端C．并购知名供应商，带动生产与出口D．获取国外先进技术，促进产品质量升级3．该集团产业升级，对国内相关产业的影响是（）A．集聚效应，集中布局B．拉开差距，分级竞争C．良性互动，相互提高D．恶性竞争，竞相低价土壤CO2的释放是大气温室气体的重要地表生态源之一，是土壤微生物对土壤有机物质分解作用的结果。
我国某高寒草甸生态系统定位研究站地处祁连山东段，海拔3200米，属典型的高原大陆性气候，一年仅有冷暖两季，冷季漫长而寒冷，暖季草类植被茂盛，年平均气温-1.7℃，年降水量小于600mm。
下图为该站测得的高山灌丛草甸土CO2释放速率的日变化图。
读下图，据此完成下列各题。
4．据上图判断，下列说法正确的是（）A．日出前后，土壤CO2的释放速率达到最小值B．地面辐射越强，土壤微生物活动越弱C．该站气温变化幅度大于地表温度变化幅度D．气温越高，土壤CO2的释放速率越大5．该站高山灌从草甸土土壤肥力较高，对其原因分析不正确的是（）A．森林覆盖率高，枯枝落叶多B．暖季草类生长茂盛，为土壤提供的有机质多C．降水较少，淋溶作用弱，利于有机质的积累与保存D．冷季时间长，土壤微生物活动较弱，有机质分解慢6．观测发现，该站测得的高山灌从草甸土CO2释放速率有减小趋势，原因可能是（）A．气候异常，冷季时间延长B．地质灾害多发C．过度放牧，草地遭受破坏D．全球气候变暖河流大坝对河流具有最直接而明显的调节作用，因为它能以多种不同的方式蓄放枯季和洪水期的流量，并改变大坝下游河道的河床和河水特征。
2020届湖南省长郡中学高三下学期线上适应性考试(二)英语试题及参考答案
2020届湖南省长郡中学高三下学期线上适应性考试（二）英语试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、阅读理解The curious European destinations that Chinese tourists love visitingBicester VillageAccording to a 2019 VisitBritain report, more than 260,000 Chinese tourists visit the UK each year. And where do they go? It claimed that “they are mostly interested in symbolic elements: the Royal Family, Shakespeare, Sherlock Holmes, Harry Potter and Downton Abbey”.Then there's the shopping. Bicester Village, a vast retail estate (零售产业) on the outskirts of the Oxford shire town, is the second most visited UK attraction for Chinese tourists after Buckingham Palace, and three in four Chinese visitors head there.King's College, CambridgeA famous tree, for Chinese people at least, can be found in King's College, Cambridge. The willow (柳树), considered to be a holy thing to lost youth, is mentioned in a much-loved poem by Xu Zhimo, who spent a year studying at King's College — Taking leave of Cambridge Again:The golden willows by the riverside;Are young brides in the setting sun;Their glittering reflections on the shimmering river;Keep undulating in my heart.BonnThe former West German capital is another popular port of call. Chinese love classical music, particularly Beethoven, making his birthplace an obvious highlight of any trip to Europe.The city's tourist board offers maps in three foreign languages: English, Chinese and Japanese. VeronaBoth British and Chinese travelers flood to Venice, Rome and Florence, but Verona typically appears higher on the wish lists of China's tourists. That's because of the whole country 's adoration of Shakespeare's Romeo and Juliet. The play is popular on UK shores, of course, but the love is doubled in China as it was among the first of the Shakespeare's works to be translated into Chinese, because its plot bears a striking resemblance to a famous Chinese folk tale, The Butterfly Lovers. Expect to see queues at the popular House of Juliet on Via Cappello (a statue of the character stands beneath her balcony).1．Which is the most visited place for Chinese tourists?A．Bicester Village. B．Buckingham Palace.C．King's College. D．Cambridge.2．W hat's approximately the number of Chinese visitors to Bicester Village each year? A．About 260,000. B．About 145,600.C．About 195,000. D．About 346,700.3．Where are the Chinese music lovers likely to go?A．Bicester Village. B．King's College, Cambridge. C．Bonn. D．Verona.4．Which are adored by Chinese tourists who love literary?A．Bicester Village and Bonn. B．Bicester Village and King's College, Cambridge.C．Verona and Bonn. D．King's College, Cambridge and V erona.Seventeen-year-old Lindsey Stoefen loves to play tennis, softball and run until last October when a rare disorder paralyzed her legs and left her in a wheelchair. But in late April after becoming an in-patient at Marianjoy Rehabilitation Hospital in Chicago, the teen climbed into a specially designed exoskeleton (外骨骼) which supported her body and moved her legs.“Yes, I'm gonna be a robot! And I was scared at first. Am I gonna like it? Is it gonna be okay? And then once I got into it, I loved it." Lauren Bularzik, Lindsey s physical therapist, says the exo robots help to accelerate the recovery process.For someone who takes a lot of energy to only walk a few feet, exo can get them up and get them moving. Besides speeding up recovery time, these robotic skeletons are especially helpfulfor those with paralysis, from spinal cord injuries and strokes.Using the machine can help some patients rewire their brains to use secondary muscles, so they can eventually walk again without the device. But Patrick Wensing, assistant professor at the University of Notre Dame says exoskeletons have one big drawback. While existing exoskeletons are very powerful, right now they don t understand what the user wants to do. So in order to switch between activities in daily life, you often have to press a button interface to tell the exoskeleton “I would like to stand up now".Wensing and his team are cooperating with Ekso Bionics, a leading developer of wearable robots, to create a machine that can understand what its user wants to do without implanted sensors and complicated control panels.Taylor Gambon has spent the last year analyzing data from exoskeleton users and comparing them to models of everyday walking. Later this year, the team will travel to Ekso Bionics' California headquarters, where they will work directly with exoskeletons to design programs that interact with users of various disabilities, so that more people like Lindsey Stoefen can get back on their feet again.5．What's the purpose of the story about Stoefen in the first paragraph?A．To prove Stoefen's bravery against disability.B．To explain Stoefen's misfortune in life.C．To introduce advanced medical skills in Chicago.D．To introduce the topic of robotic skeleton.6．How does Patrick Wensing find the robotic skeletons?A．They can improve the recovery speed.B．They can replace the real person.C．They can't understand the intention of users.D．They can help patients do everything in life.7．What's the attitude of Taylor Gambon and his team towards the development of exo robots? A．Disappointed. B．Critical.C．Indifferent. D．Optimistic.8．Where is the text probably taken?A．An advertisement. B．A science fiction.C．A product handbook. D．A popular science magazine.It was several years ago when my wife asked me to meet her at the local department store on Black Friday morning. They had advertised a child's bike that she wanted to purchase for our son. We stood with a very large crowd, waiting for the manager to blow the whistle. After a while the whistle blew. It was like throwing a basket of chum into a tank of sharks. I told my wife that if we obtained a bike, fine, but if we did not, I was OK with that too.As the boxes of bikes began to gradually decrease, I saw my opportunity to wrap my hands around the corner of one of them. I lifted it off and suddenly felt some mild resistance. I looked up to see one of the largest men I had ever seen in my life. Frightening was not enough to describe his presence. He was decorated with numerous leather belts with metal buttons around both arms and even his neck. Tattoos (纹身) were an obvious passion of his.I started to loosen the box but he gently pushed it back in my direction and back into my hands. He then directed it into m y shopping cart. He looked at me, smiled, and said, “Merry Christmas.”My wife and I went to the checkout, paid for the bike and went home. All the way home I was thinking that this moment was by far the best Christmas gift I had ever received. The kindness of a human heart in a simple act of a stranger broke all preconceived notions (先入为主) I may have had. I will never forget it.9．What does the underlined word “chum” mean in Paragraph1?A．Gifts. B．Food.C．Goods. D．Souvenirs.10．Why did the author loosen the box when seeing the man?A．The author didn't want to buy it. B．The man needed it more.C．The author was frightened by the man. D．The man got the box first.11．What can be a suitable title for the text?A．The Best Christmas Gift. B．The Largest Man I Have Ever Seen. C．An Unforgettable Bike. D．A Shopping Experience.United States health officials say an estimated 80,000 people died of influenza (流感) and problems resulting from the flu last winter, making it the worst season since 1977. The director for the U.S.Centers for Disease Control and Prevention (CDC) reported the number to The Associated Press. Health experts were expecting the winter of 2017-2018 to be a bad year for flu deaths, but not that.Doctor William Schaffner is an expert on vaccines, at Vanderbilt University in Tennessee. Schaffner noted that 80,000 deaths are nearly twice as much as what health officials once considered a “bad year”.CDC officials say that between 12,000 and 56,000 Americans die every year fromflu-related causes, but they do not have an exact count of how many people die from the flu each year. Influenza is a relatively common disease and not always listed on death records as the official cause of death. While last winter was a bad flu season in the U.S., it was not the worst. The 1918 flu lasted nearly two years. Historians estimate that the disease was to blame for between 500,000 to 700,000 deaths during that period. The exact number is still not known.One thing that made the 2017-2018 flu season so bad was that the flu virus was strong. Usually the disease kills the very young, the very old or those who are already sick. However, last winter, the flu killed many healthy Americans. Another thing that made the flu season so deadly was that the flu vaccine was not as effective as experts had predicted. Drug makers have made changes to the vaccine. Even though the vaccine did not work well last year, health experts still strongly suggest getting vaccinated.12．What can we learn about influenza in the first paragraph?A．The winter of 2017-2018 saw the deadliest flu in history.B．Effective cures should be found to deal with influenza.C．Health experts had assumed flu would be severer.D．More people died of influenza than expected in the winter of 2017-2018.13．How many deaths did the health officials expect in a bad year?A．80,000. B．40,000.C．60,000. D．20,000.14．Why can't CDC officials give an exact number of deaths from flu?A．Because flu is always considered as a common disease.B．Because people usually don't take flu seriously.C．Because CDC officials are unwilling to count the deaths.D．Because flu is not always listed on death records.15．What do experts recommend people to do in the last paragraph?A．Change the vaccine. B．Avoid using vaccine.C．Get vaccinated. D．Do research on vaccine.二、完形填空Lehrner always wanted to design roller coasters. Even as a(n) 16 , though, she knew that there had to be more to it that just hopping on board.“I started 17 how I would prepare." she said. She looked to science and math and 18 advanced classes in algebra and geometry in middle school and high school. Then she 1ook even more 19 math and a high-level physics course.She also 20 theme parks as often as she could and researched the 21 of those coasters online. When it came time for 22 , she went to the Colorado School of Mines in Golden, where she 23 a bachelor's degree in mechanical engineering.Now Lehrner works with amusement parks to design and 24 new coasters. These new coasters they design are 25 made of wood, except for a metal 26 on which the cars run. The basic design has been around for more than a century. Still, Lehrner notes each new one is different. “A lot of t he same 27 and concepts are used when 1 design new coasters. But they 28 with the terrain (地势) and design. That tells us what the limits will be — how tight the bends and how 29 the hills are."Some parks 30 their coasters to he as scary as possible. That means big 31and quick turns and lots of inversions. Lehrner is 32 at taking twisted wood coasters.The coasters she 33 make you feel as if you're going 34 than you really are, because the tracks are lower to the ground. “We also try to build rides that are fun for the whole 35 —children as well as their parents.” she said.16．A．genius B．kid C．teacher D．inventor 17．A．thinking about B．going over C．writing down D．dreaming of 18．A．brought B．researched C．took D．gave 19．A．classical B．ancient C．practical D．advanced 20．A．visited B．created C．sponsored D．managed 21．A．parks B．makers C．themes D．players 22．A．vacation B．graduation C．college D．decision 23．A．made B．bought C．researched D．got 24．A．discover B．learn C．build D．purchase 25．A．largely B．completely C．carefully D．possibly26．A．cover B．frame C．fence D．track 27．A．metals B．components C．colors D．plans 28．A．agree B．compare C．change D．deal 29．A．beautiful B．dangerous C．much D．high 30．A．want B．consider C．hate D．imagine 31．A．drops B．coasters C．seats D．carriages 32．A．amazed B．expert C．pleased D．excited 33．A．rides B．enjoys C．designs D．studies 34．A．slower B．crazier C．further D．faster 35．A．family B．community C．place D．society第II卷（非选择题）三、七选五You may say that rain comes from clouds, but you can also say that rain is clouds.36．, you should know the mechanism through which water moves from the Earth to the atmosphere and back again.Dew point is the temperature at which water vapor begins to condense (凝结) and becomes water droplets that can fall as rain. Dew point can vary anywhere from the 30s (Fahrenheit) to, on rare occasions, the 80s.37．. Once the air has cooled past the “dew point", it condenses around a nucleus, which are usually tiny particles of dust, smoke or even salt that are floating in the air. Then tiny water droplets are formed.38．. If you pay close attention to clouds in the sky, you'll see char they’re constantly shrinking and growing,Water vapor that has formed clouds is on its way to becoming rain, bur it's not there yet. For now, the water droplets are 80 tiny that the air currents keep them in the air, just as swirling particles of dust can stay in the air.39．.When water droplets combine with one another, they become heavier than the uplift of the air around them. Eventually they fall down through the cloud as rain.40．They attract more water vapor to themselves and grow quickly until they're heavy enough to fall as snow. A．Rain cloud is formed when there is enough water in the airB．As warm air rises with the water vapor it contains, it coolsC．If you are curious about what kind of cloud will become rainD．Sometimes the droplets rise high enough to freeze into ice crystals.E．The tiny water droplets that initially form are what you see as cloudsF．If you want a better understanding of why rain comes down from cloudsG．As those droplets continue to rise, they have two ways to come back to Earth四、语法填空阅读下面材料，在空白处填入适当的内容（1个单词）或括号内单词的正确形式。
湖南省长郡中学2020届高三下学期第二次适应性考试数学试题文 含解析
湖南省长郡中学2020届高三下学期第二次适应性考试数学试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，m ∈R ，若复数（2-i ）（m+i ）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数1mii-的虚部为（ ） A. 1 B. iC. 1-D. i -【答案】A根据复数的运算以及复数的几何意义，求出m 的值结合复数虚部的定义进行求解即可． 【详解】（2-i ）（m+i ）=2m+1+（2-m ）i ， 若复数在复平面内对应的点位于实轴上， 则2-m=0得m=2，复数22(1)22111(1)(1)2mi i i i i i i i i i +-====-+---+， 即复数的虚部是1， 故选A ．【点睛】本题主要考查复数的计算，结合复数的几何意义是解决本题的关键．2.已知集合{A x y ==，集合{}2B x x =<，则A B =( )A. RB. ∅C. [1,2]D. [1,2)【答案】D先分别求得集合A 和集合B ，再计算A B ，即可得到答案.【详解】由集合{A x y ==得10x -≥，解得1x ≥，∴[)1,+A =∞，由集合{}2B x x =<得2x <，解得22x -<<，∴()2,2B =-， ∴[)1,2A B ⋂=.故选：D.【点睛】本题考查了集合的描述法以及集合的交集运算，属于基础题.3.如图统计了截止2019年年底中国电动车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是( )中国电动车充电桩细分产品占比情况：中国电动车充电桩细分产品保有量情况：（单位：万台）A. 私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年B. 公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台C. 公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台D. 从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%【答案】D观察两幅图，对照各项中的结论判断即可.【详解】观察统计图，对于选项A，注意增长率与增量的区别，由增长率公式，可计算2016年至2019年各年私人类电动汽车充电桩保有量增长率，分别为687.5%、268.25%、105.60%、26.83%，因此最高的年份应为2016年，A错误；对于选项B ，由中位数的定义，可得公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是21.4万台，B 错误；对于选项C ，由平均数的定义，可得公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.02万台，C 错误；对于选项D ，根据第一幅统计图，可知从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%，D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查了增长率、中位数以及平均数的求法，考查了利用条形统计图解决实际问题，属于基础题. 4.已知31sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos α=（ ） A.13 B. 13-C.D. 【答案】B直接由诱导公式计算即可. 【详解】由诱导公式可得：3sin 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭1cos 3α=-=，故1cos 3α=-.故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题.5.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为53，点(,0)P b ，则12||||PF PF =( ) A. 6 B. 8C. 9D. 10【答案】C根据题意写出1F 与2F 坐标，表示出12||||PF PF ，结合离心率公式计算即可. 【详解】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，∴()1,0F c -，()2,0F c ，又(,0)P b ，∴1PF b c =+，2PF c b =-，该双曲线离心率为53， ∴53c a =，即2222253c c a c b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 解得54c b =， ∴12511||495||114c PF b c b c PF c b b +++====---， 故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的定义及性质，考查运算能力，属于基础题.6.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例.若输入的2019,0,2n v x ===，则输出的v 值为( )A. 15B. 31C. 63D. 127【答案】B由题意模拟程序的运行，依次写出每次循环的i ，v 的值，当1i =-时，不满足0i ≥，跳出循环，得到31v =，即可得解.【详解】模拟程序的运行，输入的2019,0,2n v x ===，可得20154i n =-=， 满足条件0i ≥，执行循环体，1v =，3i =， 满足条件0i ≥，执行循环体，3v =，2i =， 满足条件0i ≥，执行循环体，7v =，1i =， 满足条件0i ≥，执行循环体，15v =，0i =， 满足条件0i ≥，执行循环体，31v =，1i =-， 不满足条件0i ≥，退出循环，输出v 值为31， 故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的应用，属于基础题. 7.函数()()22xf x x x e =-的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】B判断函数的奇偶性，结合具体函数值，进行排除即可. 【详解】易知()f x 定义域为R ，()()()()2222x xf x x x e x x e f x -⎡⎤-=---=-=⎣⎦，∴()f x 为偶函数，关于y 轴对称，∴排除C ，又()()21112f e e =-=-，排除A 和D.【点睛】本题考查了函数图象的识别和判断，考查了函数的奇偶性，属于基础题.8.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为11A D ，11C D 的中点，过点A 、C 、E 、F 的截面与平面11BDD B 的交线为m ，则异面直线m 、1CC 所成角的正切值为( )A.2B.32C.22D.2 【答案】D作出过点A 、C 、E 、F 的截面与平面11BDD B 的交线，由正方体的性质得11//DD CC ，则异面直线m 、1CC 所成角与共面直线1DD 与m 所成角相等，由此即可求解. 【详解】如图所示，记EF 与11B D 交于点P ，BD 与AC 交于点O ，连结OP ，OP 即为过点A 、C 、E 、F 的截面与平面11BDD B 的交线m ，在正方体1111ABCD A B C D -中，则11//DD CC ，∴直线1DD 与m 所成角与异面直线m 、1CC 所成角相等，记直线1DD 与m 所成角为α，由题可知1DD 与m 都在平面平面11BDD B 上， 易知1111244D P B D ==，1222DO DB ==， 由此可求得1122224tan 14DO D P DD α--===，【点睛】本题考查了异面直线所成角，考查了转化能力，属于基础题. 9.对于集合{}12,,,n x x x ，定义：()()()22210200cos cos cos n x x x x x x n-+-++-℘=为集合{}12,,,n x x x 相对于0x 的“余弦方差”，则集合32,,,105105ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭相对于0x 的“余弦方差”为() A.12B.2C.14D.【答案】A 由定义可得集合32,,,105105ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭相对于0x 的“余弦方差”℘的表达式，观察到 0025210x x πππ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，0031025x x πππ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，利用cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭进行化简即可.【详解】根据定义，集合32,,,105105ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭相对于0x 的“余弦方差”为： 2222000032cos cos cos cos 1051054x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+--+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭℘=，注意到0025210x x πππ⎛⎫--=--⎪⎝⎭，0031025x x πππ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴22002cos sin 105x x ππ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22003cos sin 510x x ππ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴22002cos cos 1105x x ππ⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22003cos cos 1510x x ππ⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴11142+℘==.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用以及同角三角函数的平方关系，考查学生的转化能力，另外本题也可以通过取特殊值00x =进行化简求值，较为简洁，属于基础题.10.已知,,A B C 为椭圆2214x y +=上三个不同的点，若坐标原点O 为ABC 的重心，则ABC 的面积为( )A.B.C.2D.2【答案】C设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，C 到直线AB 的距离为d ，分直线AB 斜率不存在与存在两种情况讨论：斜率不存在时，求出AB 与d ，计算ABC 的面积；斜率存在时，设直线AB ：y kx b =+，联立消元，应用韦达定理得到12x x +与12x x ，化简表示出AB 与C ，将点C 坐标代入椭圆方程得到22441b k =+，计算ABC 的面积.综合两种情况，可得答案. 【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，记C 到直线AB 的距离为d ，O 为ABC 的重心，∴1230x x x ++=，1230y y y ++=，①当直线AB 斜率不存在时，根据椭圆对称性可知，12y y =-，12x x =，则12AB y =， 由O 为ABC 的重心知，12312x x x ==-，30=y ，则()2,0C 或()2,0C -， ∴133332d x x x =-==，1y ==，AB =，∴ABC S =△，②当直线AB 斜率存在时，设直线AB ：y kx b =+，易知0b ≠，联立方程2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()2214kx x b ++=，化简整理得，()222418440k x kbx b +++-=，()()()222228441446416160kb k b k b ∆=-+-=-+>，由韦达定理得，122841kb x x k +=-+，21224441b x x k -=+，∴12x x -==，∴12AB x ==-O 为ABC 的重心，∴()3122841kbx x x k =-+=+， ()()()312121221224kx b kx b k x by y y k x b +++=-+--+==-=-+，∴22824141,kbb k C k ⎛-++⎫ ⎪⎝⎭，∴C 到直线AB的距离为d ==将点C 代入椭圆方程得，222282411441kb b k k ⎛⎫⎪-+⎛⎫⎝⎭+= ⎪+⎝⎭，整理得22441b k =+，222641616480k b b ∆=-+=>，∴AB ==， ∴ABC 的面积为12S AB d==⋅=， 综上所述，ABC故选：C.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系以及弦长公式的应用，考查了三角形重心的性质，考查了运算能力，另外,作为选择题，本题可直接通过特殊位置求出ABC 的面积，属于中档题.11.已知数列{}n a 满足22164n n a a n --=-,21261n n a a n ++=-,（N n *∈）则数列{}n a 的前40项和40S =( ) A. 1121 B. 1186C. 1230D. 1240【答案】D将题中两递推式相减得21213n n a a +-+=，由22164n n a a n --=-得222121n n a a n ++=+，从而2221221124n n n n a a a a n ++-+++=+，然后并项求和计算40S 即可.【详解】21261n n a a n ++=-，22164n n a a n --=-，∴两式相减得21213n n a a +-+=，又22164n n a a n --=-，即22164n n a n a -=-+，∴()222212161464121n n n n a a n a n a n ++-+=+-++-+=+， ∴2221221124n n n n a a a a n ++-+++=+∴()()()401234567837383940S a a a a a a a a a a a a =++++++++++++()12141234121941213194101240=⨯++⨯+++⨯+=⨯++++⨯=，故选：D.【点睛】本题考查了数列的递推公式，考查了利用并项法求数列前n 项和，考查了转化能力，属于中档题.12.已知正数,,x y z 满足236x y z ==，给出下列不等式：①4x y z +>；②24xy z >；③2x z >，其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D记236x y z t ===，1t >,将指数式化为对数式得，2log x t =，3log y t =，6log z t =，从而111x y z +=，通过基本不等式判断①、②，对于③通过计算得21log 6122x z =>判断即可，由此可得到正确的个数. 【详解】记236x y z t ===，x ，y ，z 为正数， ∴1t >,则2log x t =，3log y t =，6log z t =，∴111log 2log 3log 6t t t x y z+=+==, 对于①，()11224x y x y x y z x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当x y =时取等号），由于x y ≠，故等号取不到，即4x yz+>，因此4x y z +>，①正确；对于②，2211112214444xy xy y xz x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++≥⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（当且仅当x y =时取等号），由于x y ≠，故等号取不到，即214xy z>，因此24xy z >，②正确； 对于③，2226log 11log 6log 422log 22t x z t ==>，即12x z>，故2x z >，③正确. ∴正确的个数为3.故选：D.【点睛】本题考查了指数式与对数式的互化以及对数运算的性质，考查了基本不等式的应用，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.过323y x x =-上一点(2,4)-作曲线的切线，则切线方程为_____________. 【答案】9420x y +-=或4y =-设切点为()00,x y ，表示出切线方程，再将点(2,4)-代入方程，解出02x =或012x =，即可求出切线方程.【详解】由题可得，236y x x '=-设该切线切点为()00,x y ，则切线斜率为20036x x -，因此切线方程为()()()()2232000000036363y x x x x y xx x x x x =--+=--+- ，又点(2,4)-在切线上，∴()()2320000036234x x x xx --+-=-，整理得，()()2002210x x --=，解得02x =或012x =， 代入切线方程，化简得4y =-或9142y x =-+， 整理得，4y =-或9420x y +-=， 故答案为：9420x y +-=或4y =-.【点睛】本题考查了导数的几何意义以及利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题的关键在于分清所给点是否为切点，注意区分在某点处和过某点的切线，考查了运算能力，属于基础题.14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行．武汉市体育局为了让市民更多地了解军运会，准备组建,,,A B C D 四个宣讲小组，开展宣传活动，其中甲、乙、丙、丁四人在不同的四个小组，在被问及参加了哪个宣讲小组时，甲说：“我没有参加A 和B 小组.”乙说：“我没有参加A 和D 小组.”丙说：“我也没有参加A 和D 小组．”丁说：“如果乙不参加B 小组，我就不参加A 小组.”则参加C 小组的人是___. 【答案】丙根据四人说法进行推理即得结果.【详解】由甲、乙、丙都没参加A 组得丁必在A 组；再根据丁说：“如果乙不参加B 小组，我就不参加A 小组.”得乙参加B 小组； 由此可得乙、丙、丁都没参加D 组得甲必在D 组； 从而丙必在C 组.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为________________.【答案】3将此几何体放入一个边长为2的正方体内，求出各棱长，比较即可.【详解】如图所示，将此几何体放入一个边长为2的正方体内，三棱锥P ABC -即为该几何体，由图可得5PA =1AB =，22PB =5BC =2221223PC =++=，2221216AC =++=∴最长的棱的长度为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，将几何体放进立方体中进行求解比较便捷，考查了空间想象能力和转化能力，属于中档题. 16.已知向量,,a b c 满足||1,||||3,0a b c b c ===⋅=，若2|(1)||(1)()|3P a b c b c λλλλ=+--+-+-，则P 的最小值为_____________.101由题意可设()3,0b =，()0,3c =，()cos ,sin a αα=，记OA a =，()1OB b c λλ=--，()213OC b c λλ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，则()33,3OB λλ=--，()33,32OC λλ=--，则可将P 表示为P OA OB OC =++，当OA 与OB 反向时，OA OB +有最小值OB OA -，比较OA 与OB 大小可得1P OB OC ≥+-，再求出OB OC +的最小值，则答案可求. 【详解】根据条件，设()3,0b =，()0,3c =，()cos ,sin a αα=， 记OA a =，()()133,3OB b c λλλλ=--=--，()()2133,323OC b c λλλλ⎛⎫=-+-=-- ⎪⎝⎭，∴P OA OB OC =++，当且仅当OA 与OB 反向时，OA OB +会有最小值OB OA -，而(32OB ==≥， ∴OB OA OB OA -=-，∴1P OA OB OC OB OC =++≥+-，而(3OB OC +=整理得32OB OC +=， 记(),0E λ，11,22F ⎛⎫-⎪⎝⎭，51,66Q ⎛⎫⎪⎝⎭5=3EF EQ FQ =+≥， 当且仅当E ，F ，Q 三点共线，即34λ=时取等号，∴()323OB OC EF EQ +=+≥，∴11P OB OC ≥+-≥，1-.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了平面向量的几何意义，考查了转化能力和数形结合思想，属于较难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()cos cos tan a C c A A +=. （1）求角A 的大小；（2）若a =O 为ABC 的内心，求OB OC +的最大值.【答案】（1）3π；（2）2. （1）利用正弦定理化边为角，并通过两角和的正弦定理进行变形，最后结合A B C π++=化简即可；（2）设OBC α∠=，由O 为ABC 的内心，得到2223A BOC ππ∠=+=，从而表示出OCB ∠，在OBC 中，由正弦定理表示出OB 与OC ，化简得2sin 3OB OC πα⎛⎫+=+⎪⎝⎭，可求其最大值.【详解】（1）()cos cos tan a C c A A +=，∴由正弦定理可得，()sin cos sin cos tan A C C A A B +=，即sin()tan A C A B +=， 又A B C π++=，∴()()sin sin sin 0A C B B π+=-=≠，∴tan A =，又()0,A π∈∴3A π=.（2）设OBC α∠=，O 为ABC 的内心，且3A π=，∴()1223BOC OBC OCB A ππππ∠=-∠-∠=--=， ∴3OCB πα∠=-，在OBC 中，由正弦定理得，32sin sinsin 33OCOB ππαα===⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴2sin OC α=，2sin 3OB πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴2sin 2sin 2sin 233OB OC ππααα⎛⎫⎛⎫+=+-=+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当且仅当6πα=，即ABC 为等边三角形时取等号，故OB OC +的最大值为2.【点睛】本题考查了正弦定理以及两角和（差）的正弦公式，考查了三角形内心的应用，考查了转化能力和计算能力，属于基础题.18.如图1所示，在直角梯形PABC 中，AB BC ⊥，//AB PC ，4PC =，AD a =，AD PC ⊥，点A 恰好在线段PC 的垂直平分线上，以AD 为折痕将ADP ∆折起，使点P 到达点P '的位置，且平面ADP '⊥底面ABCD ，如图2所示，Q 是线段P C '的中点.（1）证明：DQ ⊥平面P BC '；（2）若三棱锥P ADQ '-的体积为1，求a 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）3.（1）由直角梯形中各线段关系，得到P D AD '⊥，结合平面ADP '⊥底面ABCD ，可得P D BC '⊥，结合CD BC ⊥，得到BC ⊥平面P CD '，从而有BC DQ ⊥，通过三线合一得到DQ P C ⊥'，即可证明DQ ⊥平面P BC '；（2）利用（1）中结论及已知条件，证明CD ⊥平面P AD '，利用P ADQ Q AP D V V '--'=表示出三棱锥P ADQ '-的体积，列方程解出a 的值即可. 【详解】（1）在直角梯形PABC 中，点A 恰好在线段PC 的垂直平分线上，AD PC ⊥.∴AD 即为线段PC 的垂直平分线，即D 是线段PC 的中点， ∴PD CD =，又AB BC ⊥，//AB PC ，AD PC ⊥，∴四边形ABCD 为矩形，P D AD '⊥，平面ADP '⊥底面ABCD ，平面ADP '⋂底面ABCD AD =，∴P D '⊥底面ABCD ，又BC ⊂底面ABCD ，∴P D BC '⊥.又CD BC ⊥，CDP D D '=，CD ⊂平面P CD '，P D '⊂平面P CD '，∴BC ⊥平面P CD '，又DQ ⊂平面P CD '，∴BC DQ ⊥，Q 是线段P C '的中点，P D DC '=， ∴DQ P C ⊥'，又P C BC C '⋂=，P C '⊂平面P BC '，BC ⊂平面P BC '，DQ ⊥∴平面P BC '.（2）由（1）知，P D '⊥底面ABCD ， 又DC ⊂底面ABCD∴DC P D ⊥'，又AD P D D ⋂'=，DC AD ⊥，AD ⊂平面P AD '，P D '⊂平面P AD '，∴CD ⊥平面P AD '，Q 是线段P C '的中点，∴Q 到平面P AD '的距离为12CD ，由（1）及4PC =，得2P D CD '==， 而1121132P ADQ Q AP D V V a '--'==⨯⨯⨯⨯=， 解得3a =.【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理和性质定理，考查了等体积法求三棱锥体积，考查了方程思想及转化能力，属于中档题.19.某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称A 蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的A 蔬菜没有售完，则批发商将没售完的A 蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A 蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天A 蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋A 蔬菜，有4袋A 蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？ （2）以上述样本数据作为决策的依据.（i ）若今年A 蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋A 蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销A 蔬菜的总盈利值；（ii ）若明年该蔬菜批发商每天购进A 蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的A 蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大. 【答案】（1）35；（2）（i ）42000元；（ii ）该批发商明年每天购进A 蔬菜5袋，所获平均利润最大.（1）通过列举分别求出“从6人中任选2人”和“至少选中1人是以150元/袋的价格购买”的基本事件个数，通过古典概型公式计算即可；（2）（i ）通过频数分布条形图进行估算即可；（ii ）分别计算购进A 蔬菜4袋、5袋、6袋时的每天所获平均利润，比较大小即可.【详解】（1）设这6人中花150元/袋的价格购买A 蔬菜的顾客为,a b ， 其余4人为c ，d ，e ，f .则从6人中任选2人的基本事件为：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f ，(),c d ，(),c e ，(,)c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，共15个.其中至少选中1人是以150元/袋的价格购买的基本事件有：(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f ，(),a b ，共9个.∴至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率为93155P ==. （2）（i ）该蔬菜批发商经销A 蔬菜的总盈利值为：()()306010100100450210055060042000100100100⎡⎤⨯⨯-⨯⨯+⨯-⨯+⨯=⎢⎥⎣⎦（元）. （ii ）当购进A 蔬菜4袋时，每天所获平均利润为11004400x =⨯=（元）， 当购进A 蔬菜5袋时，每天所获平均利润为()230701004501005455100100x =⨯-⨯+⨯⨯=（元）当购进A 蔬菜6袋时，每天所获平均利润为()()330601010045021005501006420100100100x =⨯-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯=（元） 综上，该批发商明年每天购进A 蔬菜5袋，所获平均利润最大.【点睛】本题考查了频数分布直方图、古典概型的计算公式以及期望的计算，属于基础题.20.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，且经过点⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 与椭圆C 交,A B 两点，O 是坐标原点，分别过点,A B 作OB ，OA 的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆C 上，判断()222OA OB OA OB -⋅是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）22142x y +=；（2）是，6. （1）设椭圆C 的半焦距为c，运用椭圆的离心率公式，结合点1,2⎛ ⎝⎭在椭圆上，以及222a b c =+，求出a ，b ，c ，写出椭圆方程即可；（2）通过化简得()()22224AOBOA OB OA OBS-⋅=，将问题转化为求证AOBS是定值，然后分直线l 的斜率不存在与不存在两种情况进行讨论：①斜率不存在时，利用椭圆的对称性求出A ，B 坐标，计算AOBS；②斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，联立椭圆方程消去y ，利用韦达定理表示出12x x +与12x x ，求出点D 坐标，代入椭圆方程化简得22212k m +=，计算AB 与点O 到直线l 的距离d ，即可得到AOBS，综合两种情况即可得到结论.【详解】（1）设椭圆C 的半焦距为c ， 椭圆C的离心率为2，c a ∴=① 又椭圆C经过点1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴222211a b⎝⎭+=.②结合222a b c =+，③由①②③，解得2,a b c ===故椭圆C 的标准方程是22142x y +=. （2）()()222222||||||||||||cos OA OB OA OB OA OB OA OB AOB -⋅=-∠ 222||||sin OA OB AOB =∠22214||||sin 4OA OB AOB =⨯∠ 214||||sin 2OA OB AOB ⎛⎫=⨯∠ ⎪⎝⎭ ()24AOB S =.①当直线l 的斜率不存在时，不妨设x t =，0t >，根据对称性知两平行线交点在x 轴上，又交点刚好在椭圆C 上，∴交点为长轴端点，则满足条件的直线的方程是1x =.此时点A ⎛ ⎝⎭，1,B ⎛ ⎝⎭或1,A ⎛ ⎝⎭，B ⎛ ⎝⎭，112OAB S ∆=⨯= 故()2222||||46OA OB OA OB -⋅=⨯=⎝⎭； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y .联立方程22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 得()222214240k x kmx m +++-=，则()228420k m ∆=+->，122421km x x k +=-+，21222421-=+m x x k ， ()12122222+1m y y k x x m k +=++=， 不妨设两平行线的交点为点D ，则OA OB OD +=，故点D 的坐标为224,22211m km k k ⎛+-+⎫ ⎪⎝⎭， 点D 刚好椭圆C 上，2222422121142km m k k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=∴， 即22212k m +=此时()222842240k m m ∆=+-=>，则12|||AB x x =-=====， 设点O 到直线l 的距离为d ，则d =11||22OAB S AB d ∆=⋅⋅==∴. 故2222||||()46OA OB OA OB -⋅=⨯=.综上，222||||()OA OB OA OB -⋅为定值6.【点睛】本题考查了椭圆的方程和几何性质，考查了直线与椭圆的位置关系以及弦长公式的运用，考查了平面向量的相关运算，考查了运算能力，属于中档题.21.已知函数2()x f x e a =-，()x g x e b =-，且()f x 与()g x 的图象有一个斜率为1的公切线（e 为自然对数的底数）.（1）求b a -；（2）设函数ln 21()()()22h x f x g x mx =--+-，讨论函数()h x 的零点个数. 【答案】（1）1ln 222b a -=-（2）见解析 （1）由()f x 与()g x 的图象有一个斜率为1的公切线，分别对()f x 与()g x 求导并求出切线方程，列出等量关系可得b a -；（2）利用换元将2()2x x h x e e m '=--转化为二次函数，分类讨论对其单调性，对图像特点进行分析，分情况讨论出函数()h x 的零点个数.【详解】（1）2()2=1x f x e '=，可得ln 2ln 21,()222x f a =--=-. ()f x 在ln 21(,)22a --处的切线方程为1ln 2()22y a x --=+， 即ln 2122y x a =++-. ()1x g x e '==，0,(0)1x g b ==-. ()g x 在(0,1)b -处的切线方程为(1)y b x --=，1y x b =+-， 故ln 21122a b +-=-， 可得1ln 222b a -=-. （2）由（1）可得22ln 21()()22x x x x h x e a e b mx e e mx =----+-=--， 2()2x x h x e e m '=--，令x t e =，则22y t t m =--， =1+8m ∆，1m 时，220t t m --=有两根，12,t t 且120t t <<，12()2()()0x x h x e t e t '=--=，得：2ln x t =，在2(ln ),t -∞上，()0h x '<，在2(ln ,)t +∞上，()0h x '>，此时，2(ln )(0)0h t h <=.又x →-∞时，(),h x x →+∞→+∞时，()h x →+∞.故在2(ln ),t -∞和2(ln ,)t +∞上，()h x 各有1个零点.1m =时，1()2()(1)2x x h x e e '=+- ()h x 最小值为(0)0h =，故()h x 仅有1个零点.01m <<时，12()2()()x x h x e t e t '=--.其中120t t <<，同1m ，()h x 在2(ln ),t -∞与2(ln ,)t +∞上，()h x 各有1个零点，0m =时，2()x x h x e e =-，仅在(0)0h =有1个零点，108m -<<时，对方程220,180t t m m --=∆=+>. 方程有两个正根12,t t ，12()2()()x x h x e t e t '=--.在1(,ln )t -∞上，()0h x '>，在12(ln ,ln )t t 上，()0h x '<，在2(ln ,)t +∞，()0h x '>. 由1212120t t t t ⎧+=⎪⎨⎪<<⎩，可得1211042t t <<<<， 故22ln 0,(ln )(0)0t h t h <<=.222111111111(ln )ln (2)ln h t t t m t t t t t t =--=---1111[(1)(12)ln ]t t t t =-+-11110,120,ln 0t t t -<-><，故1(ln )0h t <.故在1(,ln )t -∞上，1()(ln )0h x h t <<，在12(ln ,ln )t t 上，()0h x <，在2(ln ,)t +∞上，()h x 有1个零点：0x =.18m ≤-时，2()20x x h x e e m '=--≥恒成立， ()h x 为增函数，()h x 仅有1个零点：0x =.综上，0m ≤或1m =时，()h x 有1个零点，01m <<或1m 时，()h x 有2个零点.【点睛】本题考查导数的应用，利用导数求切线是常考点，利用导数讨论零点个数是难点，通常结合分类讨论思想进行分析解决，属于难题.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l经过点(1,M --且倾斜角为α. （1）求曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,A B ，满足A 为MB 的中点，求tan α.【答案】（1）4cos ρθ=，1cos t sin x t y αα=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2. （1）由曲线C 的参数方程消去参数可得曲线C 的普通方程，由此可求曲线C 的极坐标方程；直接利用直线的倾斜角以及经过的点求出直线的参数方程即可；（2）将直线的参数方程，代入曲线C 的普通方程224x y x +=，整理得)26cos 320t t αα-++=，利用韦达定理，根据A 为MB 的中点，解出α即可. 【详解】（1）由22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）消去参数， 可得()2224x y -+=，即224x y x +=，∴已知曲线C 的普通方程为224x y x +=，cos x ρθ=，222x y ρ=+，∴24cos ρρθ=，即4cos ρθ=，∴曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l经过点(1,M --，且倾斜角为α， ∴直线l的参数方程：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数，0απ≤≤）. （2）设,A B 对应的参数分别为A t ，B t .将直线l 的参数方程代入C 并整理，得)26cos 320t t αα-++=，∴)6cos A B t t αα+=+，32A B t t ⋅=. 又A 为MB 的中点，∴2B A t t =，∴)2cos 4sin 6A t πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，8sin 6B t πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴232sin 326A B t t πα⎛⎫⋅=+= ⎪⎝⎭，即2sin ()16πα+=， 0απ≤≤， ∴7666πππα≤+<，∴62ππα+=，即3πα=，∴tan 3π=【点睛】本题考查了圆的参数方程与极坐标方程之间的互化以及直线参数方程的应用，考查了计算能力，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()|31||2|f x x x =-+-.（1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若1,1m n >>，对x R ∀∈，不等式2253log log ()m n f x ⋅≥恒成立，求mn 的最小值. 【答案】（1）{|0x x ≤或1}x ≥.（2）4（1）由题意可得，利用零点分段法进行分区间讨论，脱去绝对值符号解不等式，再求并集即可；（2）由题意可得22log log 1m n ⋅≥，利用基本不等式22log log 2m n +≥≥，从而求得mn 的最小值．【详解】（1）原不等式可化为|31||2|3x x -+-≥， ①当13x ≤时， 原不等式可化为3123x x -++-≥，解得0x ≤， 0x ∴≤； ②当123x <<时， 原不等式可化为3123x x -+-≥，解得1x ≥，12x ≤<∴；③当2x ≥时，原不等式可化为3123x x --+≥，解得32x ≥， 2x ∴≥；综上，不等式的解集为{|0x x ≤或1}x ≥.（2）143,31()21,2343,2x x f x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩， min 15()()33f x f ==∴. ∴由2253log log ()m n f x ⋅≥恒成立可知， 不等式22log log 1m n ⋅≥恒成立.22log log 2m n +≥≥，2log ()2m n ⋅≥∴，4m n ⋅≥∴，当且仅当2m n ==时等号成立.∴故mn 的最小值4.【点睛】本题考查绝对值三角不等式及基本不等式的应用，绝对值不等式的解法通常零点分段法脱去绝对值分区间解不等式即可，基本不等式的应用需注意取等条件不要遗漏，属于中等题.。
2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期4月第三次适应性考试数学(文)试题(解析版)
2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期4月第三次适应性考试数学（文）试题一、单选题1．设集合(),2y x M x y y x ⎧⎫=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬=-+⎩⎪⎪⎩⎭，{}2320N x x x =-+≤，则M N =I （ ）A ．∅B ．{}2C ．{}1D ．{}1,2【答案】A【解析】根据集合中元素的意义判断即可. 【详解】由题,集合M 为点的集合,N 为数的集合.故M N ⋂=∅. 故选：A 【点睛】本题主要考查了集合的元素意义与交集运算,属于基础题.2．已知单位向量a r 满足等式2a b =r r ，2a b +=r r a r 与b r的夹角为（ ）A ．30°B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】D【解析】根据单位向量定义可先求得a r ，b r，结合平面向量的数量积定义将2a b +r r 平方展开化简，即可求得cos θ，进而确定a r 与b r的夹角. 【详解】设a r 与b r的夹角为θ，由2a b =r r ，2a b +=r r 可得1a =r ，2b =r，平方化简可得224413a a b b +⋅+=r r r r ，设a r 与b r 的夹角为θ，则1cos 2θ=-，即120θ=o ，故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义及运算，平面向量夹角的求法，属于基础题. 3．已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是 A ．0,()()x R f x f x ∃∈≤ B ．0,()()x R f x f x ∃∈≥ C ．0,()()x R f x f x ∀∈≤ D ．0,()()x R f x f x ∀∈≥【答案】C【解析】试题分析：因为，0x 满足关于x 的方程20ax b +=，所以，02bx a=-，使2()f x ax bx c =++取得最小值，因此，0,()()x R f x f x ∀∈≤是假命题，选C ．【考点】方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题． 点评：小综合题，二次函数，当a>0时，2bx a=-使函数取得最小值．4．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A ．||sin ()ex xf x =B ．||2()e x f x x =-C ．||()e ||x f x x =-D ．||2()e 2x f x x =-【答案】D【解析】根据图象所反应的性质，结合四个选项的函数求导数判断单调性，逐一判断即可. 【详解】对于A ：函数||sin ()e x xf x =是奇函数，不满足题意； 对于B ：当0x ≥时，||2'2(e ()2)x xxe f x e x x f x x =-=⇒-=-，令'()2()2x x g x e x g x e -⇒=-=，当ln 2x >时，'()0g x >，()g x 单调递增，当0ln 2x <<时，'()0g x <，()g x 单调递减，因此()g x 的最小值为：(ln 2)22ln 22(1ln 2)0g =-=->，所以()0>g x ，即'()0f x >，()f x 单调递增，不满足题意；对于C ：当0x ≥时，||'()e ||()1x x x f x x e x f x e =-=-⇒=-，当0x ≥时，'()0f x ≥，函数()f x 单调递增，不满足题意；对于D ：函数||2()e 2x f x x =-为偶函数，且当0x ≥时，||2'224()e 2()x x x e f x e x x f x x =-=⇒-=-，令'()4()4x x g x e x g x e -⇒=-=，当ln 4x >时，'()0g x >，()g x 单调递增，当0ln 4x <<时，'()0g x <，()g x 单调递减，因此()g x 的最小值为：(ln 4)24ln 22(12ln 2)0g =-=-<，当x →+∞时，()+g x →∞，当0x →时，()1g x →，因此函数()g x 有两个零点，设为1212,(0ln 4)x x x x <<<，显然当1(0,)x 时，()0>g x ，即'()0f x >，函数()f x 单调递增，当12(,)x x 时，()0<g x ，即'()0f x <，函数()f x 单调递减，当2(,)x +∞时，()0>g x ，即'()0f x >，函数()f x 单调递增，满足题意.故选：D 【点睛】本题考查了已知函数的图象判断函数的解析式，考查了偶函数的性质，考查了导数的应用.5．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然领先他1米……，所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若乌龟恰好领先阿基里斯210-米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．410190-B ．4101900-C ．510190-D ．5101900- 【答案】D【解析】由题意可知乌龟每次爬行的距离为等比数列，利用等比数列前n 项和公式即可得解. 【详解】由题意，乌龟每次爬行的距离组成等比数列{}n a ，且1100a =，210n a -=，∴()3511110010101111900110n n n a q a a q S qq ---⋅--====---. 故选：D.【点睛】本题考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了转化化归思想，属于基础题. 6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1(1)2nn n n S a =-+，则135S S S ++=（ ） A ．0 B ．1764C ．564D ．2164 【答案】D【解析】直接利用2n ≥时,1n n n a S S -=-化简已知条件, 当n 为偶数时，112n n n nS S S -=-+,求得112n n S -=,代值即可求得结果. 【详解】数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1(1)2nn n n S a =-+, 当n 为偶数时，112n n n n S S S -=-+，即有112n n S -=所以13511121+4166464S S S ++=+= 故选:D. 【点睛】本题考查利用n a 与n S 的关系求得n S ,考查数列求和问题,难度一般.7．已知数据1，2，3，4，(05)x x <<的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（ ） A ．25B ．12C ．35D ．710【答案】B【解析】分析：由题意首先求得实数x 的值，然后列出所有可能的结果，从中挑选满足题意的结果结合古典概型计算公式即可求得最终结果. 详解：由数据1，2，3，4，x （0<x <5）的平均数()123422,355x x++++=+∈，可得2+5x=x ，所以x =52，从这5个数中任取2个，结果有： ()()()()()()51,2,1,,1,3,1,4,252,,2,3,2,4,255,3,,4,3,422⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭共10种，这2个数字之积大于5的结果有：()()()552,3,2,4,,3,,4,3,422⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，共5种， 所以所求概率为51102p ==. 本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 8．某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．163B ．163或203C ．203D ．203或6 【答案】B【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，左边为直三棱柱ABC EFG -，右边为四棱锥P BCGF -（或三棱锥P CFG -或三棱锥)P BCF -，再由棱柱与棱锥的体积公式求解． 【详解】该几何体为组合体，左边为直三棱柱ABC EFG -，右边为四棱锥P BCGF -（或三棱锥P CFG -或三棱锥)P BCF -，则1120222222233⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=或111162222222323⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．9．已知函数12212()ln (52)2,()21x x m f x m x g x x x +=-++-=-，若对任意121,[,1]2x x ∈的不等式12()()f x g x <恒成立，则正数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1ln 2-B ．50,ln 28⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭C ．()ln 2,+∞D ．53ln,84⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】通过解析式化简可得1()ln 22ln (52)2f x x xm x =--++-，2()221xmg x m =+-通过求导可判断()f x 的单调性,通过观察可判断()g x 的单调性, 若对任意121,[,1]2x x ∈的不等式12()()f x g x <恒成立等价于max min ()()f x g x <,代入求最值即可得出结果. 【详解】当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, 1()ln 22ln (52)2f x x xm x =--++-所以22211()521510f x m m x x x ⎛⎫'=-+++=-++> ⎪⎝⎭,所以()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以max ()(1)ln 251f x f m ==+-.由题可得2()221xmg x m =+-,易知()g x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以min ()(1)4g x g m ==.由题意得max min ()()f x g x <，即ln 2514m m +-<,又0m >,所以01ln 2m <<-.故选:A. 【点睛】本题考查函数的单调性和最值问题,考查在给定区间恒成立问题,难度较难.10．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,,2sin 22sin cos a b c c b A a A B =+，点D 在ABC ∆内部，且满足23ADB BDC CDA π∠=∠=∠=，若2,3a ABC π=∠=，则AD BD CD ++=（ ） A ．3 B ．6C ．7D ．7【答案】D【解析】由已知利用正弦定理及逆用和角公式可求得2A π=,设DAB θ∠=,可证得ADBC BDC V V ∽由对应边成比例可得2,24BD AD CD BD AD ===,在ABD ∆中,利用余弦定理得: 2222(2)22cos 13AD AD AD AD AB π+-⋅==,可解得7AD =,即可求得结果. 【详解】Q 2sin 22sin cos c b A a A B =+,∴ 2sin sin 2sin cos 2sin sin cos C B A A A A B =⋅+,即()2sin sin sin cos sin cos =sin sin cos sin cos =sin sin C B A A A B A B A A B A C=⋅++⋅,∴sin 1A =,2A π=,由2,3a ABC π=∠=.得1c =.设DAB θ∠=,则33DBA DBC ABC ππθθθ⎛⎫∠=-∴∠=∠--= ⎪⎝⎭，， ADBC BDC ∴V V ∽，2BD CD BC AD BD AB∴=== 2,24BD AD CD BD AD ∴===在ABD ∆中,利用余弦定理得: 2222(2)22cos13AD AD AD AD AB π+-⋅==, 解得7AD =,则2747,BD CD ==, 7AD BD CD ∴++=. 故选:D.【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用,考查学生的逻辑推理能力和计算能力,难度一般.11．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将Gini aS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ∀∈，均有()1f x x >； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2=. 其中正确的是：（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①③④ D ．①②④【答案】A【解析】Gini 越小，不平等区域越小，可知①正确，结合劳伦茨曲线的特点，可知(0,1)x ∀∈，均有()f x x <，可知②错误，结合定积分公式，可求出a 的值，即可判断出③④是否正确，从而可选出答案. 【详解】对于①，根据基尼系数公式Gini aS=，可得基尼系数越小，不平等区域的面积a 越小，国民分配越公平，所以①正确；对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，可知(0,1)x ∀∈，均有()f x x <，可得()1f x x<，所以②错误；对于③，因为1223100111()d ()|236a xx x x x =-=-=⎰，所以116Gini 132a S ===，所以③错误； 对于④，因为1324100111()d ()|244a x x x x x =-=-=⎰，所以114Gini 122a S ===，所以④正确.故选：A. 【点睛】本题考查不等式恒成立，考查定积分的应用，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.12．我们把形如(0,0)by a b x a=>>-的函数因其图像类似汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点” 为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称为“囧圆”，则当1,1a b ==时，所有的“囧圆”中面积的最小值为（ ） A ．2π B ．3πC ．4πD ．12π【答案】B【解析】根据已知中关于“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的定义及1,1a b ==我们易求出“囧点“坐标,根据求出圆心到“囧函数“图象上的最小距离,即可得到结论. 【详解】如图,当1,1a b ==时,则函数11y x =-与y 轴交于()0-1，点，则“囧点”的坐标为()01，，它们之间的距离为2.取囧函数在第一象限图像上任一点(),x y , 其到囧点的距离为2222211(1)13311d x y x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=-+≥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.当且仅当15+时,上式等号成立,故所有的“囧圆”中,面积的最小值为3π. 故选:B. 【点睛】本题考查的知识点是抽象函数及其应用,其中根据“囧圆”的圆心坐标及“囧函数”的解析式,求出“囧圆”的圆心到函数图象距离的最小值是解答本题的关键,属中档题.二、填空题13．已知复数21i z i=+（i 为虚数单位），则z =________；【答案】1122i -- 【解析】根据复数乘法运算化简,再利用共轭复数的定义即可求得结果. 【详解】()2-11--1+==122i i iz i =+Q , -1-11=222i z i ∴=--. 故答案为: 1122i --.【点睛】本题考查复数的乘法运算,考查共轭复数的定义,难度容易.14．如图，函数()2sin()f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<<）的图象与坐标轴交于点A ，B ，C ，直线BC 交()f x 的图象于点D ，O （坐标原点）为ABD ∆的重心，(,0)A π-，则点C 的坐标为______，(0)f =______.【答案】,02π⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据O （坐标原点）为ABD ∆的重心，(,0)A π-，则有d 23OA AC π==，32AC π=，得到(,0)2C π，同时，32AC π=是半个周期，可求得ω，再代入一个零点，求得ϕ即可. 【详解】因为O （坐标原点）为ABD ∆的重心，(,0)A π-，所以23OA AC π==， 所以32AC π=，所以(,0)2C π.所以322T ππω==，23ω=， 因为()23k πϕπ⨯-+=，23k πϕπ=+， 所以22()2sin()33f x x π=+.所以22(0)2sin(0)33f π=⨯+=故答案为：①. ,02π⎛⎫⎪⎝⎭②.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.15．若函数满足：定义域,()()R f x a f x a --=-，且()()f x f x -=，在称函数()f x 为“双对称a 函数”，已知函数()f x 为“双对称1函数”，且当[0,1]x ∈时3()f x x =，记函数()()(1)3(56)g x f x f x x x =+--≤≤，则函数()g x 的最小值为___________ 【答案】17-【解析】由已知可得函数()f x 是周期为2的周期函数，求出()f x 一个周期的解析式，进而求出()g x 即可求解. 【详解】因为函数(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称,所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，即为偶函数,所以(1)(1)(1)f x f x f x --=+=-,则有(2)()f x f x +=成立,即函数()y f x =是周期为2的周期函数. 所以当0 1 x ≤≤时,3()f x x =,当310,()x f x x -≤≤=-,当356,160,()(6)(6)x x f x f x x ≤≤-≤-≤=-=--,当356,415,051,(1)(5)x x x f x x ≤≤≤-≤≤-≤-=-,当3356,()()(1)(6)(5)3x g x f x f x x x x ≤≤=+-=--+--22336913(6)17x x x =-+=--,当6x =时,()g x 取最小值(6)17g =-. 故答案为:-17. 【点睛】本题考查函数的性质，注意利用周期求函数解析式，解题的关键要理解函数对称与周期关系，属于较难题.16．已知南北回归线的纬度为2326'︒，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，ϕ为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是90θϕδ=︒--.当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值，如果在北半球某地（纬度为0ϕ）的一幢高为0h 的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于______（结果用含有0h 和0ϕ的式子表示）. 【答案】()00tan 2326'h ϕ︒+【解析】根据题意，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线时的情况考虑，此时的太阳直射纬度为2326'-︒，依题意两楼的间距不小于MC ，根据太阳高度角的定义，以及题设条件，解三角形，即得解. 【详解】 如图：设点A ，B ，C 分别为太阳直射北回归线，赤道，南回归线时楼顶在地面上得投射点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线时的情况考虑，此时的太阳直射纬度为2326'-︒，依题意两楼的间距不小于MC ，根据太阳高度角的定义得：90|(2326')|90(2326')o o o o o o C ϕϕ∠=---=-+0|MC|=tan(2326')tan tan(90(2326'))o o oo o oo h h h C ϕϕ∴==+-+ 故答案为：()00tan 2326'h ϕ︒+ 【点睛】本题考查了解三角形在实际问题中的应用，考查了学生综合分析，数学建模，数学运算的能力，属于较难题.三、解答题17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，PA ＝AB ＝1.(1)证明：EF ∥平面PDC ； (2)求点F 到平面PDC 的距离. 【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】（1）把EF 向上平移，E 与D 重合，则F 应在PC 上，因此得辅助线作法，取PC 中点M ，连接,DM FM ，只要证明//EF DM 即可证线面平行；（2）由（1）只要求E 到平面PDC 的距离即可，这可用体积法求解，即E PDC P EDC V V --=． 【详解】(1)证明取PC 的中点M ，连接DM ，MF ，∵M ，F 分别是PC ，PB 的中点，∴MF ∥CB ，MF ＝12CB ， ∵E 为DA 的中点，四边形ABCD 为正方形， ∴DE ∥CB ，DE ＝12CB ， ∴MF ∥DE ，MF ＝DE ，∴四边形DEFM 为平行四边形，∴EF ∥DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴EF ∥平面PDC .(2)解∵EF ∥平面PDC ，∴点F 到平面PDC 的距离等于点E 到平面PDC 的距离. ∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥DA ，在Rt △P AD 中，P A ＝AD ＝1，∴DP. ∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥CB ，∵CB ⊥AB ，P A ∩AB ＝A ，∴CB ⊥平面P AB ， ∴CB ⊥PB ，则PC，∴PD 2＋DC 2＝PC 2， ∴△PDC 为直角三角形， ∴S △PDC＝1122⨯=. 连接EP ，EC ，易知V E －PDC ＝V C －PDE ，设E 到平面PDC 的距离为h ， ∵CD ⊥AD ，CD ⊥P A ，AD ∩P A ＝A ，∴CD ⊥平面P AD ， 则13×h＝13×1×12×12×1，∴h，∴点F 到平面PDC的距离为4. 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求点到平面的距离．要证线面平行，只要找到线线平行即可，为此可把平面外的直线平移到平面上，从而可得辅助线的作法．而求点到平面的距离，这个距离可由平行进行转化，可看作是一个三棱锥的高，从而用体积法求解． 18．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且()()()212n n 2n 1a 1a 2S 1S 1S 1++==++=+，，． （1）求S n ；（2）记数列n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，证明：1≤T n ＜2．【答案】（1）21nn S =-；（2）见解析【解析】（1）利用迭代法证得{}1n S +是等比数列，由此求得1n S +的表达式，进而求得n S 的表达式.（2）根据（1）求得的n S 的表达式.利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得n a 的表达式，再求得n T 的表达式，由此证得不等式成立. 【详解】()1由题意有21211111···111n n n n S S S S S S ++++++===+++，所以数列{}1n S +是等比数列.又11212112,114S a S a a +=+=+=++=，所以21121S S +=+，数列{}1n S +是首项为2，公比为2的等比数列.所以11222n n n S -+=⨯=，所以2 1.n n S =-()2由 ()1知，2n ≥时，1121,21n n n n S S --=-=-.两式相减得12n n a -=，1n =时，11a =也满足12n n a -=，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.当1n =时，11,T =当2n ≥时，显然1n T >且21111111121?··2 2.1222212n n n n T ---=++++==-<- 所以1 2.n T ≤< 【点睛】本小题主要考查递推数列求通项公式，考查数列求和的方法，属于中档题.19．某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),(1,2,3,4,5,6)i i x y i = 如下表所示：（1）求P 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）（3）用µi y 表示用正确的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值，当销量数据(),i i x y 的残差的绝对值$1i i y y -<时，则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组数据中任取2组，求抽出的2组销售数据都是“有效数据”的概率附参考公式：6662111180,1606,916i i i i i i i y y x y x =======∑∑∑，66116622211()()()iii ii i iii i x x y y x y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑$，a y bx =-【答案】（1）82p =（2）495y x =-+或494y x =-+（3）25【解析】(1)由已知数据利用公式611806i i y y ===∑,即可求得82p =;(2)根据平均数定义求出x ,再利用已知即可求得b$,$a ,即可求得线性回归直线方程; (3)根据“有效数据”即可求得符合条件的基本事件有4个,利用列举法,借助古典概型的概率公式即可求得. 【详解】（1）由611806i i y y ===∑得9186787370806p +++++=. 求得82p =.（2） 3.5x =Q ，6662111180,1606,916i i i i i i i y y x y x =======∑∑∑216066 3.580-744916 3.517.5b-⨯⨯∴==≈--⨯$，$804 3.594a =+⨯=（或$7480 3.595175a ⎛⎫=--⨯≈ ⎪⎝⎭） 所以回归方程为495y x =-+或494y x =-+.（3）当11ˆ1,90x y==，当22ˆ2,86x y ==，当33ˆ3,82x y ==,当44x =，4ˆ78y =;当55x =，5ˆ74y=；当66x =，6ˆ70y =，根据题意则“有效数据”有()()()()2,86,3,82,4,78,6,704个,从6组销售数据中任意抽取2组的所有可能结果有2615C =种，抽取的2组销售数据都是“有效数据”的有246C =种,所以抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率为62155=. 【点睛】本题考查了平均数的定义,考查了线性回归方程的求法,考查古典概型的概率求法,考查学生的计算能力和应用能力.20．已知椭圆2211612x y Ω+=：.双曲线Γ的实轴顶点就是椭圆Ω的焦点，双曲线Γ的焦距等于椭圆Ω的长轴长. （1）求双曲线的标准方程；（2）设直线l 经过点(3,0)E 与椭圆Ω交于A B 、两点，求OAB ∆的面积的最大值； （3）设直线:l y kx m =+（其中为,k m 整数）与椭圆Ω交于不同两点A B 、，与双曲线Γ交于不同两点C D 、，问是否存在直线l ，使得向量0AC BD +=u u u r u u u r r，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.【答案】（1） 221412x y -= （2） （3）存在，9【解析】（1）根据椭圆方程可以得到双曲线的焦距和顶点坐标，从而直接写出双曲线方程即可；（2）设出直线方程，将三角形面积拆分为2个三角形的面积，从而利用韦达定理进行处理；（3）根据直线与两个曲线相交，通过n 夹逼出,k m 的取值范围，再结合向量相加为零转化出的条件，得到,k m 之间的关系，从而利用,k m 是整数，对结果进行取舍即可. 【详解】（1）对椭圆2211612x y Ω+=：，因为22222116,124a b c a b ===-=，，故其焦点为()2,0±，椭圆的长轴长为28a =.设双曲线方程为22221x y m n-=，由题可知：28m a ===，解得212n =.故双曲线的方程为：221412x y -=.（2）因为直线AB 的斜率显然不为零，故设直线方程为3x my =+，联立椭圆方程2211612x y +=可得()223418210m y my ++-=设交点()()1122,,,A x y B x y ， 则1212221821,3434m y y y y m m +=-=-++ 则1212y y y y +=-===== 又1212OAB S OE y y =⨯⨯+n故132OABS =⨯⨯n=(,t t =≥，解得2217344m t =-故211199344442OABt S t t t ==≤=++n 当且仅当944t t =时，即3,6t m ==±时，取得最大值. 故OAB ∆的面积的最大值为（3）联立直线y kx m =+与椭圆方程2211612x y +=可得()2223484480kxkmx m +++-=()()2222644344480k m k m =-+->n整理得2216120k m -+> ①设直线与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y故可得122834kmx x k +=-+ ②同理：联立直线y kx m =+与双曲线方程221412x y -=可得()22232120kxkmx m ----=()()2222443120k m k m =+-+>n整理得224120k m --< ③设直线与双曲线的交点为()()3344,,,C x y D x y 故可得34223kmx x k +=- ④ 要使得0AC BD +=u u u r u u u r即可得()()31314244,,x x y y x x y x --=-- 故可得1234x x x x +=+ 将②④代入可得2282343km kmk k-=+- 解得0km =.综上所述，要满足题意，只需使得：2222412041200,k m k m km k Z m Z⎧--<⎪--<⎪⎨=⎪⎪∈∈⎩ 故当0k =时，m 可以取得0,1,2,3±±±满足题意； 即直线方程可以为0,1,2,3y y y y ==±=±=± 当0m =时，k 可以取1±满足题意. 即直线方程可以为y x =±故存在这样的直线有9条，能够使得0AC BD +=u u u r u u u r. 【点睛】本题考查椭圆方程和双曲线方程，涉及椭圆中三角形面积的最大值，以及圆锥曲线中的直线的存在性问题，属综合性困难题；其中解决第三问的关键是要把握住“整数”这一个关键词，同时也要对向量进行合理的转化.21．已知函数ln ()xf x x=（1）若直线32:2l y kx e -=+与()y f x =的图像相切，求实数k 的值；（2）设322a e -≥，求证：对0k ∀<，直线y kx a =+与()y f x =的图像有唯一公共点.【答案】（1）312k e=-（2）见解析 【解析】(1)利用导数的几何意义以及导数与函数单调性、极值的关系求解; (2) 构造函数,利用导数与函数的单调性、极值的关系,结合零点存在性定理证明. 【详解】 .(1)设切点为0020ln 1ln ,,()x xx f x x x⎛⎫-'= ⎪⎝⎭ 则切线方程为000200ln 1ln ()x x y x x x x --=- 因为322y kx e -=+与()y f x =相切，所以330220002ln 12,2ln 210x e x e x x ---=--= 令32()2ln 21h t t e t -=--,33222()20,0h t e t e t-'=->∴<<，此时为增函数，33222()20,h t e t e t-'=-<∴>，此时为减函数， 即当32t e =时有极大值，32()3210h e =--= ，33220()0,,,h t t e x e ===所以3202233302311ln 1ln 122x e k x e e e ---=====-⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）令23ln 1ln 2ln 3(),(),()x x x g x kx a g x k g x x x x--'''=--=-=, 当320x e <<时()0,()g x g x '''<递减 当32x e >时，()0,()g x g x '''>递增 所以3231()()2g x g e k e''≥=-- 当312k e≤-时()0,()g x g x '≥单调递增，()()0k k k k k k g e ke a k e e e-=--<-< 当1x ≥时ln 0x x ≥；当a x k≥-时, 0kx a --≥， 取11ln1max{1,},()()01a a x g x k a k k =-≥---= ∴()g x 有唯一的零点 ； 当3102k e <<时，323ln 1()22x g x x e x e-=+-单调递增， 33322233232202e g e e e e -⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭Q 320x e ∴<≤时，323ln 122x x e kx a x e-≤--<+， 故()0,()g x g x <∴在320,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上没有零点； 当32x e >时()g x '在32[,)e +∞单调递增， 3231()02g e k e'=--<， 22111ln()1()011k k g k k kk k --'-=->-= 所以存在3322(,),,()0,()t e e x t g x g x '∈+∞<<<单调递减，当,()0,()x t g x g x '>>单调递增， 又3333322223332223112=-0,()()0222ke g e ke a ke g t g e e e e ⎛⎫+=--≤--<<< ⎪⎝⎭ 取22max{1,},()0a x g x k=-> 所以()=0g x 有唯一的零点. 综上所述322a e -≥，对0k ∀<，直线y kx a =+与()y f x =的图像有唯一公共点.【点睛】本题考查导数与函数、不等式的综合,考查考生的运算求解能力及等价转化思想难度困难.22．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是:22{22x m t y t =+=（t 是参数）.（1）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且||14AB =,试求实数m 值.（2）设为曲线上任意一点，求2x y +的取值范围. 【答案】（1）或；（2）[225,225]-+.【解析】（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，在直角坐标条件下求出曲线的圆心坐标和半径，将直线的参数方程化为普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）将圆化为参数方程形式，代入由三角公式化简可求其取值范围．【详解】 （1）曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：圆心到直线l 的距离（弦心距）圆心(2,0)到直线的距离为 ： 或（2）曲线的方程可化为222)4x y -+=（，其参数方程为：22cos {2sin x y θθ=+=(θ为参数）(),M x y Q 为曲线上任意一点，2225sin()x y θα+=++2x y ∴+的取值范围是[225,225]-+23．已知函数．（1）求不等式()4f x ≤的解集；（2）设函数()f x 的最小值为m ，当a ，b ，c +∈R ，且a b c m ++=时，求的最大值．【答案】（1）223x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）【解析】（1）根据x 的不同范围，去掉绝对值，然后求解不等式（2）利用基本不等式的合理利用求最大值【详解】（1）①当12x <时，()324f x x =-+≤ 2132x ∴-≤< ②当112x ≤<时，()4f x x =≤ 112x ∴≤< ③当1x ≥时，()324f x x =-≤ 12x ∴≤≤综上：()4f x ≤的解集为223x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）法一：由（1）可知()132,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()min 12f x ∴=即12m = 又*,,a b c R ∈且12a b c ++= 则2221a b c ++=，设x y z ===222x y xy +≥Q 2222121222xy x y a b a b ∴≤+=+++=++ 同理：2222yz b c ≤++，2222zx c a ≤++2222222222228xy yz zx a b b c c a ∴++≤++++++++=()2222222212121812x y z x y z xy yz zx a b c ∴++=+++++≤++++++=x y z ∴++≤当且仅当16a b c ===时取得最大值法二：由（1）可知()132,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()min 12f x ∴=即12m = 又*,,a b c R ∈且12a b c ++=2=4442121213332222a b c ⎛⎫++++++ ⎪≤++ ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当16a b c ===时取得最大值法三：由（1）可知()132,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()min 12f x ∴=即12m = 12a b c ∴++= 2121214a b c ∴+++++=由柯西不等式可知：()())2222222111111++⨯++≥++即：)211121≤≤ 当且仅当212121a b c +=+=+即16a b c ===时，取得最大值【点睛】考核绝对值不等式的解法，以及基本不等式的运用。
【精品解析】湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题(附解析)
长郡中学2019届第一次适应性考试数学(文科)试题第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。
【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。
2.已知集合若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。
【详解】由得：或.所以集合.由得：.又，所以（舍去）或.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。
3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】列出所有小于150的三位回文数，从中选取两个得到基本事件总数，再从中找出两个回文数的三位数字之和均大于3的个数即可求解。
【详解】列出所有小于150的三位回文数如下：101,111,121,131,141.从中任取两个数共有10种情况如下：（101,111），（101, 121），（101, 131），（101, 141），（111, 121），（111, 131），（111, 141），（121,131），（121,141），（131,141）.两个回文数的三位数字之和均大于3的有：（121,131），（121,141），（131,141）共3种情况.两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为：.故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算，还考查了新概念知识，属于基础题。
2020届湖南省长郡中学高三下学期高考适应性考试语文试题 word版
2020年湖南省长郡中学高三下学期高考适应性考试语文试题第I卷阅读题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题．文化的创新需要创新性的文化作为必要条件。
但创新性的文化也是历史性生成的，并不具有自然的或天赋的性质。
创新性文化的生成既受客观的历史进程的制约，也与人们的主观自觉密切相关。
一个民族的文化系统中是否蕴含文化的创新意识与创新精神，首先取决于一定的生产方式与交换方式的性质。
处于农耕文明发展阶段上的民族较之处在工业文明发展阶段上的民族，就其一般性与总体性的文化性质而言，前者呈现出保守性，后者呈现出创新性。
中外不少从事中西文化比较研究的学者，常得出的结论是，西方文化比中国传统文化更富于张力，中国人看重的是知识的积累与文化的传承，西方人看重的是知识的批判与文化的创新。
这种看法如果仅就中西方文化国的近代史的比较而言，的确是有道理的，但若从全部中面文化史的比较而言，这种着法难以成立。
在西方近代以前的中世纪，以基督教文化为核心与代表的西方文化，不仅与中国的儒家文化一样，经历了一个长达千年的文化冰冻时期，而且在文化运行的方式上，儒学与基督教也遵循着相似的轨迹，尊经重典、信而好古、述而不作是其主要特征，学者的主要使命是对经典的诠释与论证。
所有的农耕文明时代的文化都具有保守性，无论东西方，概无例外。
深刻的原因是，在以手工劳动为基础的生产方式中，“原封不动地保持旧的生产方式，却是过去的一切工业阶级生存的首要条件”（《马克思恩格斯选集》）。
西方文化，尤其是自然科学在西方文艺复兴与18世纪工业革命后之所以发生了深刻性的质变，引发了中西文化的对立与冲突，以及中国在自然科学发展上的明显落后，根本性的原因在于，以机器为生产基础的商品经济生产方式与交接方式取代了以手工工具为基础的自然经济生产方式与交换方式。
在商品经济社会中，“生产的不断变革，一切社会状况不停的动荡，永远的不安定和变动”（《马克思恩格斯选集》是其基本特征。
湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期第二次适应性考试地理试题(带答案解析)
1．据图判断，鄂尔多斯市的积温可能是
A．2400℃B．2500℃C．2600℃D．2700℃
2．毛乌素沙地采用砒砂岩与沙复配成土技术治理沙漠能够取得成功，主要得益于毛乌素沙地
A．降水较多B．积温较高C．蒸发较弱D．风力较小
2018年11月2日，中国第35次南极考察队乘坐“雪龙”号科考船前往南极执行科学考察任务。其中一项重要任务是在距离南极中山站28千米、位于拉斯曼丘陵地区的蓝冰（是在积雪积累量小于消触量的地方，下而全是冰，没有央杂雪层，冰层厚到一定程度呈现蓝色）区域，建设我国首个南极永久机场。南极雪面建设机场难度极大，尤其是永久机场，没有陆地所以要靠冰面来承重承压。在蓝冰上建机场，机场寿命和跑道强度都能够得到保证，但是南极冰原处于不断变化与运动之中，极不稳定。
读图，据此完成下面小题。
10．有专家认为吉布提将成为非洲“新加坡”，最主要的根据是（ ）
A．亚古铁路的修建实现了海陆联运，拓宽了古布提的服务范围
B．扼守红海入印度洋要冲，地理位置优越
C．环境优关，有花园国家之称
D．国上面积狭小，矿产资源贫乏
11．与死海相比，影响阿萨尔湖盐度主要的不同条件为（ ）
A．降水稀少，蒸发旺盛B．淡水汇入量少
①夏季有降水，雨水补给湖泊②终年有冰雪融水稀释湖水
③属外流湖，盐分随河流排出④气温常年较低，湖面蒸发弱
A．①④B．①②C．②③D．③④
吉布提位于非洲东北亚丁湾西岸。亚吉铁路连接埃塞俄比亚首都亚的斯亚贝巴和吉布提首都吉布提市，全长752.7千米，设计时速120千米，是一条以货运为主的客货共线铁路。阿萨尔湖位于阿尔法法地（-155.14米），它是世界上最咸的水体，含盐浓度是34.8%，比死海还高。左图为亚吉铁路位置示意图，右图为吉布提位置示意图。
湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第一次适应性考试(一模)数学(理)试题含详解
2019年4月长郡中学2019届第一次适应性考试数学(理科)试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。
【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。
2.已知集合若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。
【详解】由得：或.所以集合.由得：.又，所以（舍去）或.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。
3.美国总统伽菲尔德利用如图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”.现已知，，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据勾股定理，求得CE、DE的长，再求得等腰直角三角形CED的内切圆半径，根据几何概型概率求法求得点在△CDE内部的概率即可。
【详解】由勾股定理可得CE=ED=5因为CE⊥ED，所以等腰直角三角形CED的内切圆半径所以等腰直角三角形CED的内切圆面积为直角梯形的面积为所以从该直角梯形中随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为所以选C【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，直角三角形内切圆半径及面积求法，属于基础题。
4.已知为锐角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】因为，再根据同角三角函数关系及正弦的和角公式，展开即可求值。
【详解】因为为锐角因为所以大于90°由同角三角函数关系，可得所以=所以选D【点睛】本题考查了三角函数式的变形，和角公式的应用，注意判断的符号，属于中档题。
【精准解析】湖南省长郡中学2020届高三下学期(线上)适应性考试(二)英语试题
长郡中学2020届高三适应性考试(二)英语试卷本试题卷共10页，共72小题，全卷满分150分，考试建议用时120分钟。
注意事项:1.答题前，考生可能需要输入信息。
请务必正确输入所需的信息，如姓名、考生号等。
2.选择题的作答:请直接在选择题页面内作答并提交。
写在试题卷、草稿纸等非答题.区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内或空白纸张上，按规定上传。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷.上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案.转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where are the two speakers?A. Ina hotel.B. In a store.C. In the street.2. What happened to the man?A. He knocked into Philips.B. He quarreled with Philips.C. He beat Philips by mistake.3. What will the man do if it rains?A. Have a barbecueB. Clean the balconyC. Set off for the picnic4. What caused the woman to delay?A. Failing to catch a bus.B. Being stuck in traffic.C. Staying in Joe's office.5. What's wrong with the woman?A. She has been out of work.B. She has got poor service.C. Her Internet hasn’t worked well.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。