第四章第4课时一次函数的图象-作业本
2019年北师大版八年级数学上册4.4《一次函数的图象》课件
• （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增 加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
• （2）正比例函数y=-1 x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都
2
解： 该函数是正比例函数
{ m1 0 m2=1
m 1
m+1=2>0
∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经 过一、三象限.
变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是__k_＞__-1___. 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_=_1___.
2
描点
1
、
-5 -4 -3 -2 -1 o - 1 2 3 4 5
x
01 23 4 5 01 23 4 5
连线
12-
3
总结归纳
一次函数
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线, 因此画一次函数图象时,只要确定两个点， 再过这两点画直线就可以了.一般过
(0,b)和(1,k+b)或( b ,0) k
( b , 0) k
2
这四个：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当k＞0时,
当k＜0时,
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大
y y = 2x
x增大时,y的值反而减小.
y随x的增大而减小
y = 2x
y
3
4
4
北师大版八年级数学上册第四章一次函数一次函数的图象课件
活动二：合作探究
1.按要求分别画出①y=2x+3 ；② y=-x； ③y=-x+3；④y=5x-2的图象．
①四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？ 相应图象上点的变化趋势如何？
②直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当 的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3 吗？一般地，直 线y=kx+b与y=kx又有什么关系？
一、选择：
1.点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线
y= - x+3（a不为0）上，则 y1 与 y2 的关系是（ D）
(A) y1 ≤ y2
( B) y1＝y2
(C) y1< y2
y
(D) y1 ＞y2
y1
y2
-3 0 2 x
二、填空：
2、对于函数y=2x-k2 (k不为0)， y的值随着x值的
一次函数的图象
y=-2x+1 y
5
思考： (1min)
4 3
1、一次函数y＝kx＋b （ k ≠0 ）
2
图象有什么特点？怎样理解？
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1 -2 -3 -4
活动二：合作探究
1.按要求分别画出①y=2x+3 ；② y=-x+3 ；
y
5
4 3 2 1
-3 -2 -1 O
1.已知一次函数y= x-2的大致图象为 （ C o x
ox
A
B
C
D
2.函数 y=4x – 3 ，y的值随着x值的增大而 _增__大，
与y轴的交点（ 0，-3 ）。
1.谈谈本节课你有何收获？
2020人教版八年级数学下册 课时作业本《一次函数--一次函数图像性质》(含答案)
2020人教版八年级数学下册 课时作业本《一次函数--一次函数图像性质》一、选择题1.若一次函数y=(m ﹣1)x+m 2﹣1的图象通过原点，则m 的值为( )A.m=﹣1B.m=1C.m=±1D.m ≠12.一次函数y=kx+k 的图象可能是（ ）3.下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A.y=21x-6 B.y=6﹣2x C.y=21x+6 D.y=﹣6+2x 4.已知P 1（﹣2，y 1），P 2（3，y 2）是一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 1=y 2D.不能确定5.某复印店复印收费y （元）与复印面数x （面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）A.0.2元B.0.4元C.0.45元D.0.5元6.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则b a的值是( ) A. 4 B. -2 C. 0.5 D. -0.57.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是 （ ）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y=-2x+3平行D.y 随x 的增大而增大8.已知一次函数y=kx+b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而增大,则k,b 的取值情况为（ ）A.k ＞1,b ＜0B.k ＞1,b ＞0C.k ＞0,b ＞0D.k ＞0,b ＜0二、填空题9.一次函数y=(k－4)x＋k2－16，当k取________时，它为正比例函数.10.一批机器零件共有200个，每天加工20个，则剩余量y(个)与加工天数x(天)之间的函数表达式为____________，自变量x的取值范围为____________.11.若一次函数y1=kx－b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y2=bx＋k的图象经过第____________象限．12.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____________．三、解答题13.已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4；当x=2时，y=﹣6.(1)求y关于x的函数表达式；(2)若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；(3)试判断点P(a，﹣2a+3)是否在函数的图象上，并说明理由.14.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx＋b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（－2，－1），与y轴交点为C，与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOD的面积．15.已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.16.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）.（1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x轴的交点A、与y轴的交点B；并求出△AOB的面积；（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使△AOC的面积等于△AOB的面积,请求出点C的坐标.参考答案1.A2.答案为：B.3.B4.答案为：C.5.答案为：B.6.答案为：D；7.C8.A.9.答案为：－4.10.答案为：y=－20x＋200,0≤x≤10.11.答案为：一、二、三；12.答案为：y=100x－40；13.解：(1)设y与x的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：k+b=-4,2k+b=-6，解得：k=-2,b=-2，则函数解析式是：y=﹣2x﹣2；(2)当x=﹣2时，y=2，当x=4时，y=﹣10，则y的范围是：﹣10＜y＜2；(3)当x=a是，y=﹣2a﹣2.则点P(a，﹣2a+3)不在函数的图象上.14.解：（1）∵正比例函数y=2x的图象经过点A（m，2），∴2=2m，∴m=1.∵一次函数的图象经过A（1，2），B（－2，－1），∴k+b=2,-2k+b=-1,解得k=1,b=1.∴一次函数的解析式为y=x＋1.（2）当y=0时，x=－1，∴D（－1，0）．∴OD=1.∴S△AOD=1.15.解：（1）∵y=（2m+1）x+m﹣3经过原点，是正比例函数，∴2m+1≠0,m-3=0.解得m=3.（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1。
八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第3课时ppt作业课件新版北师大版
甲先到达C地，此时乙距C地还有6 km
【综合应用】 11．(20分) 某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
t(min)之间的函数图象，下列结论错误的是( D ) A．注水前乙容器内水的高度是5 cm B．甲容器内的水4 min全部注入乙容器
C．注水2 min时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D．注水1 min时，甲容器中的水比乙容器中的水深5 cm
二、填空题(共6分) 8．(2018·阜新) 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与
乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高．其中正确的结论有( A ) A．①②③ B．①② C．②③ D．③
2．(5分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发， 两车距甲地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中
错误的是( D ) A．客车比出租车晚4 h到达目的地 B．客车的速度为60 km/h，出租车的速度为100 km/h
案①少8元， (1)求y1的函数表达式；(2)求方案②中每月付给销售人员的底薪； (3)当每月的销售量为多少件时，两种方案销售人员的月工资一样多？ 解：(1)设y1的函数表达式为y1＝k1x，则600＝40k1，解得k1＝15，所以y1＝15x (2)因为每件商品的销售提成方案②比方案①少8元，所以可设y2＝(15－8)x＋b ， 把(40，840)代入，得840＝7×40＋b ，解得b＝560，所以方案②中每月付给销售
人员的底薪是560元 (3)由(2)可得y2＝7x＋560，当y1＝y2，即15x＝7x＋560时，解得x＝70.所以当每月
一次函数的图象课件ppt
一次函数与其他数学知识的结合应用
一次函数与二次函数的结合
在解决某些数学问题时，可能需要将一次函数和二次函数结合起来，例如求函数 的极值点。
一次函数与微积分的结合
在解决某些物理问题时，可能需要将一次函数和微积分结合起来，例如求物体的 运动轨迹。
04
CATALOGUE
一次函数的变体
一次函数的平移
01
关于y轴对称
一次函数y=kx+b关于y轴对称的函数 为y=kx+b。
05
CATALOGUE
习题与解答
习题
题目1
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k > 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
题目2
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k < 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
02
CATALOGUE
一次函数的图象
一次函数图象的形状
一次函数图象是一条直线
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，当k≠0时，函数的图象是 一条直线。
斜率与函数图象的关系
斜率k决定了直线图象的倾斜程度，当k>0时，图象从左下到右上倾斜；当k<0 时，图象从左上到右下倾斜。
一次函数图象的特点
确定函数的参数
根据已知条件，求出一次函数表达式中的参数k和 b。
检验作图结果
通过代入特殊值的方法检验作图结果的正确性。
03
CATALOGUE
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
速度与时间的关系
一次函数可以表示速度与时间的 关系，例如汽车的速度随时间的
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数PPT教学课件
即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当x=220时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 34 5 67
x/k m
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
正比例函 数的图象 和性质
课堂小结
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
__2__个单位长度而得到．
比较三个函数的解析式， 自变量系数k 相同,
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
练一练
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是( C )
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m 1
导入新课
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？
北师版八年级数学上册第四章 一次函数3 一次函数的图象
经过的象限 第一、三象限
第二、四象限
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
知2－讲
特别解读： y=kx( k 为常数， k ≠ 0)中的 |k| 越大， 直线与x 轴的夹角(锐角)就越大， y 的值随 x 值的增加而 增加(或减小)得越快 .
知2－练
例2 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝5x和y＝x的 图象. 解题秘方：按“两点法”找(0，0)和(1，k)作图.
续表
知3－讲
图象的 位置
增减性 y随x的增大而增大
与y轴 交点的 正半轴 负半轴 原点 位置
y随x的增大而减小 正半轴 负半轴 原点
感悟新知
特别提醒
知3－讲
◆由 k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b为常数，
k ≠ 0)所经过的象限；反之，由直y=kx+b(k，b 是
常数，k ≠ 0)所经过的象限也可以确定 k，b 的符
A. y＝－3x－9
B. y＝－3x－2
C. y＝－3x＋2
D. y＝－3x＋9
知3－练
解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右减”进行求解. 解：将直线y＝－3x－2 向左平移1 个单位得 直线y＝－3(x＋1)－2，即y＝－3x－5， 左加右减(只改变x) 再向上平移3 个单位，即将直线y＝－3x－5 向上平移3个 单位，得直线y＝－3x－5＋3，即y＝－3x－2.
解：当x＝5时，y＝2×5－1＝9，所以点(5，9)在此函 数的图象上. 当x＝7时，y＝2×7－1＝13 ≠ 15, 所以点(7，15)不在此 函数的图象上.
感悟新知
1-1.画出函数 y=－x+2的图象 . 解：画出的图象如下．
知1－练
八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时ppt作业课件新版北师大版
【综合应用】
17．(14分)如图，直线y＝kx＋b与直线y＝ax交于点A，且点A的纵坐标为2，与x轴、
y轴分别交于点B(6，0)和点C(0，6)，动点M在线段OA和射线AC上运动．
(1)求这两条直线的表达式；
(2)是否存在一点M，使△OMC的面积是△OAC面积的1 ？若存在，求出此时点M2
2
C．y＝－2x D．y＝2x
2．(3分)图象经过点(1，2)，且y的值随着x值的增大而减小的一次函数的表达式可
能是( A )
A．y＝－2x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－1
3．(3分)如图所示，直线l的表达式是( A )
A．y＝x＋2 B．y＝－2x＋2
6．(3分)小明根据某个一次函数关系式填写了下表：
x －2 －1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是 2 .
7．(3分)如图所示，直线AB是一次函数y＝kx＋b的图象，若AB＝ 5 ，则该函数的
表达式为__y＝－2x＋2__．
8．(8分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB的表达式；
解：由题意知 A(－3，0)，B(0，3)，可设点 C 为(x，x＋3)， 若 S△AOC∶S△BOC＝2∶1，则12×3(x＋3)＝2×12×3×(－x)，所以 x＝－1， 所以 C(－1，2)，易得直线 l 的表达式为 y＝－2x；若 S△BOC∶S△AOC＝2∶1， 则12×3×(－x)＝2×12×3(x＋3)，所以 x＝－2，所以 C(－2，1)，易得 直线 l 的表达式为 y＝－1x
象经过点(1，0)和(0，2)． (1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围； (2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标． 解：因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，0)和(0，2)，所以0＝k＋b，b＝2， 所以k＝－2，所以这个一次函数的表达式为y＝－2x＋2. (1)把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6；把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4，所以y
北师大版数学八年级上册《一次函数的图象》一次函数4
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象
： (1) y 3x; (2) y x;
y y 3x
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
①b>0时，直线经过一、三、二象限； ②b<0时，直线经过一、三、四象限。 (2)当k<0时，y的值随x值的增大而减小 ①b>0时，直线经过二、四、一象限； ②b<0时，直线经过二、四、三象限。
巩固练习
4、x从0开始逐渐增大时，y 2x 6和 y 5x 哪一 个的值先达到20？这说明了什么？
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值
分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
y 3x yx
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
巩固练习
3、在同一直角坐标系内作出下列函数的图象：
(1) y 1 x 1; (2) y 1 x 1; (3) y 1 x.
3
3
3
y
y 1 x 1
6 5
3
4
3
y 1 x 1 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
湘教版八年级数学下册第四章《4.3一次函数的图象》精品课件
3. 已知函数y = ( m+1) x | m | - 1 是正比例函数， 并且它的图象经过二，四象限，则这个函 数的解析 式为_________.
一次函数的图象
例1：在同一 直角坐标系内画出下列函数图象：
y=2x+1
y=-2x+1
解：
x 0 -0.5 y1 0
x 0 0.5 y1 0
是这个函数的图象是以 O(0,0) ,A(30,90)为端点的线段OA.
•O
30 60 90 120
t(秒)
(3)从图中看出,电梯上升一次大约要2分钟.
归纳:作匀速运动的物体,走过的路程与时间的函数关系图象
是 一条线段.
练一练：
一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如 果排水管每小时排出的水量为3立方米。
三角形的面积？
y=2x+4 y
分析: (0, 4 ) (-2 ,0)
B▪4
3
24
-4
-3 A-▪2
-21 O
1
-11 -2
234
三角形AOB的面
积= 1 OA OB 2
x
1 24
2
-3 -4
2
例题2
例2、已知函数y=2x-4 （1）画出它的图象； （2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标； （3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形 的面积。
例题3
张家界的一个旅游景点的电梯运行时,以3米/秒的速度上
升,运行总高度为313米.
(1) 用公式法表示电梯运行高度h(米)与运行时间t(秒)
的函数关系;
(2)画出 这个函数的图象;
h(米)
(3)电梯上升一次,大约需要几分钟?
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第四章第4课时一次函数 的图象-作业本
2020/9/24
作业本
一、选择或填空题（每题10分，共50分）
1．已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，它的函数 图象可能是（ A ）
作业本
2.已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次 函数y=kx+b的图象大致是（ B ）
作业本3．关于ຫໍສະໝຸດ 次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的 是（ D ）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限 C．y随x的增大而增大
D．当
时，y＜0
4.将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的 函数表达式是 y=2x﹣2 ．
5.若一次函数y=（m﹣5）x﹣3的函数值y随x的 增大而增大，则m的取值范围为 m＞5 ．
作业本
二、解答题（每题25分，共50分）
6.已知一次函数 （1）随着x值的增大，y的值如何变化？ （2）点（-2,0）是否在此函数的图象上； （3）图象与y轴的交点坐标是什么？
解：（1）因为k= ＞0，所以随着x值的增大，
y的值增大. （2）点（-2,0）在此函数的图象上.
（3）图象与y轴的交点坐标为（0，1）．
作业本
7．已知点A（4，0）及在第一象限的点P（x， y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积 为S． （1）求S关于x的函数解析式； （2）求x的取值范围； （3）当S=4时，求P点的坐标.