2019年江苏省淮安市淮安区中考数学一模试卷
N 两点；②作直线 MN 交 BC 于 D，连结 AD．若 AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝（ ）
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A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
8．（3 分）如图，O 为圆心，AB 是直径，C 是半圆上的点，D 是 上的点．若∠BOC＝40°，则∠D 的大小为（ ）
A．1l0°
21．（8 分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件， 某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分 为以下 4 类情形： A．仅学生自己参与 B．家长和学生一起参与 C．仅家长自己参与 D．家长和学生都未参与
可解决这个问题．
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC 的形状是
三角形；∠ADB 的度数
为
．
【问题解决】
在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图 1）时，请计算∠ADB 的度数；
【拓展应用】在原问题中，过点 A 作直线 AE⊥BD，交直线 BD 于 E，其他条件不变若 BC＝7，AD＝2．请直接
24．（10 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，以 AB 为直径的⊙0 交 AC 边于点 D，点 E 在 BC 上，连结 BD，DE， ∠CDE＝∠ABD （1）证明：DE 是⊙O 的切线； （2）若 BD＝24，sin∠CDE＝ ，求圆 O 的半径和 AC 的长．
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25．（10 分）2019 年春节期问某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 68 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价 x（元/千克）
50
55
60
销售量 y（千克）
100
90
80
（1）则 y 与 x 之间的函数表达式
．
（2）设这种商品每天的利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，
最大利润是多少？（利润＝收入﹣成本）
26．（11 分）【问题提出】在△ABC 中，AB＝AC≠BC，点 D 和点 A 在直线 BC 的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠
DBC＝β，且 α+β＝120°，连接 AD，求∠ADB 的度数．（不必解答）
【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当 α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以 AB 为对称轴构造△
ABD 的轴对称图形△ABD′，连接 CD′（如图 2），然后利用 α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便
得到的等腰直角三角形的直角顶点 P2019 的坐标为
．
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三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10 分）（1）计算：3tan30°﹣（π﹣3.14）0+（ ）﹣2
（2）解不等式组
，并将解集在数轴上表示出来．
18．（8 分）先化简，再求值：（
）÷
＝
＝
＝x+1，
当 x＝
时，原式＝
+1＝ ．
19．【解答】解：设现在平均第人每天分拣包裹 x 件，
由题意得， ＝
，
解得，x＝200， 经检验：x＝200 是原分式方程的解，且符合题意． 答：现在平均每人每天分拣包裹 200 件． 20．【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B＝∠D，
D．a2+a2＝2a4
5．（3 分）如图，由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．10 和 7
B．5 和 7
C．6 和 7
D．5 和 6
7．（3 分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 A、B 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于 M、
B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C． 4．【解答】解：A、错误．（a3）2＝a5；
B、错误．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
cm．
15．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣kx+1＝0 有两个分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B 是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把
△AP1B 绕点 B 顺时针旋转 180°，得到△BP2C，把△BP2C 绕点 C 顺时针旋转 180°，得到△CP3D，依此类推，
∴∠CDA＝∠DAB+∠B＝50°，
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∵AD＝AC， ∴∠C＝∠CDA＝50°．
故选：C． 8．【解答】解：∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
∴∠D＝
＝110°，
故选：A． 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请将答案填写在答题卡相应位置上） 9．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．
∴2m＝﹣6， 解得：m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 13．【解答】解：设袋子内黄色乒乓球的个数为 x，由题意得：
＝，
解得：x＝3， 经检验，x＝3 是原方程的解． 故答案为：3．
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14．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，
故可得：l＝
＝4πcm．
故答案为：4π． 15．【解答】解：由题意得：△＝k2﹣4＝0，
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求
的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【解答】解： 的相反数是﹣ ， 故选：B．
2．【解答】解：4 0270 0000＝4.027×108．
故选：B．
3．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、正确． D、错误．a2+a2＝2a2
故选：C．
5．【解答】解：几何体的俯视图是横着的“目”字．
故选：C．
6．【解答】解：将这组数据重新排列为 5、5、5、6、7、7、10，
所以这组数据的众数为 5、中位数为 6，
故选：D．
7．【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝25°，
语牌顶端 D 处的仰角为 42°，测得隧道底端 B 处的俯角为 30°（B，C，D 在同一条直线上），AB＝10m，隧道
高 6.5m（即 BC＝6.5m），求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈
0.74，tan42°≈0.90， ≈1.73）
4 0270 0000 科学记数法表示（ ）
A．0.4027×109
B．4.027×108
C．40.27×107
D．402.7×106
3．（3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5
B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a6÷a2＝a4
12．（3 分）若反比例函数 y＝ 的图象经过点（m，2），则 m 的值是
．
13．（3 分）在一个不透明的袋子里装有 2 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，
恰好是白球的概率为 ，则袋子内黄色乒乓球的个数为
．
14．（3 分）圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形的弧长是
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请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了
名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数为
；
（3）根据抽样调查结果，估计该校 3200 名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
22．（8 分）在一个不透明的布袋中装有 5 个完全相同的小球，分别标有数字 0，l，2，﹣1，﹣2．
故答案为：（a+3）（a﹣3）． 10．【解答】解：∵分式 在实数范围内有意义，
∴x 的取值范围是：x≠2． 故答案为：x≠2． 11．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0， ∴x2+2x＝1， ∴3x2+6x﹣2＝3（x2+2x）﹣2＝3×1﹣2＝1． 故答案为：1． 12．【解答】解：∵反比例函数 y＝﹣ 的图象经过点（m，2），
B．120°
C．130°
D．140°
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请将答案填写在答题卡相应位置上）
9．（3 分）分解因式：a2﹣9＝
．
10．（3 分）若分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
11．（3 分）已知 x2+2x﹣1＝0，则 3x2+6x﹣2＝
．
解得：k＝±2， 故答案为：±2． 16．【解答】解：作 P1⊥x 轴于 H， ∵A（0，0），B（2，0）， ∴AB＝2， ∵△AP1B 是等腰直角三角形， ∴P1H＝ AB＝1，AH＝BH＝1，
∴P1 的纵坐标为 1， ∵△AP1B 绕点 B 顺时针旋转 180°，得到△BP2C；把△BP2C 绕点 C 顺时针旋转 180°，得到△CP3D， ∴P2 的纵坐标为﹣1，P3 的纵坐标为 1，P4 的纵坐标为﹣1，P5 的纵坐标为 1，…， ∴P2019 的纵坐标为 1，横坐标为 2019×2﹣1＝4037， 即 P2019（4037，1）． 故答案为：（4037，1）．
2019年江苏省淮安市中考数学一模试题附解析
PO A · 2019年江苏省淮安市中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5 2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ）A ．54B ．53C ．34D ．433．如图，两圆有多种位置关系，图中不存在．．．的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．外离D ．内含4．小明和五名女同学和另四名男同学玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率是（ ） A ．59B ．49C ．12D ． 455．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A ．113S S =B ．114S S =C ．116S S =D ．119S S =6．计算：3÷6的结果是（ ）A ．12B ．62C ．32D ．2 7．如果等腰三角形的一个外角等于100°，那么它的顶角等于（ ） A ．100° B ．80° C ．80°或40° D ．80°或20°8．如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ） A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处9． 下列事件中，属于不确定事件的是（ ） A ．2008年奥运会在北京举行 B ．太阳从西边升起C ．在 1，2，3，4 中任取一个数比 5大D ．打开数学书就翻到第10页 10．若x 满足||xx =1，则x 应为（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数11．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与方程组2551x y x by −=⎧⎨+=⎩有相同的解，则 a ，b 的值为（ ）A ．a = 1，b =2B ． a=-4 , b=-6C ．a=-6,b=2D ．a=14,b=2 12．已知矩形的周长是24 cm ，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（ ）A ．24 cm 2B ．32 cm 2C ．48 cm 2D ．128 cm 2二、填空题13．一个画家把 14 个边长为 lm 的正方体摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 m 2．14．对于函数ｙ＝－１ｘ ，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而 ．15． 三角形都相似．16．用计算器探索：已知按一定规律的一组数：1，12，13，……，119，120，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选 个数． 1718= ，72= ．18．从 1 至 10 这 10 个数中任意取一个，则选中的数字是2 的倍数的可能性比选中的数字是质数的可能性 ．19．观察下面的等式，①111122⨯=−；②222233⨯=−；③333344⨯=−；④444455⨯=−……第n 个等式可表示为 ．20．如图，已知AB=AC=8 cm ，BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ．若AD=5 cm ，则EC= cm ．三、解答题21．有一种游戏，班级里每位同学及班主任老师的手中都有 1 点、2 点、3 点三张扑克. 游戏规则一：每位同学任意抽一张，班主任老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数相同，那么这位同学就获得一份小礼品；游戏规则二：每位同学任意抽两张，班主任老师也抽两张，如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张点数相同，那么这位同学获得一份小礼品. 问：(1)游戏规则一，每位同学获得小礼品的概率是多少？ (2)游戏规则二，每位同学获得小礼品的概率是多少？22．已知二次函数22y x ax a =++−,试说明该函数的图象与 x 轴的交点情况.23．如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，•请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号： (1）不是正方形的菱形； (2）不是正方形的矩形； (3）梯形；(4）不是矩形和菱形的平行四边形； (5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．24．用反证法证明：“两平行直线被第三条直线所截而成的同旁内角的角平分线互相垂直．”25．已知一次函数的图象过点(-1，5)，且与正比例函数12y x=−的图象交于点(2，a)，求：(1)求一次函数解析式；(2)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积，26．如图，DB是△ABC的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数. 27．解下列方程(1)1(5)7 2x−=(2)5x-2(x-1)=14(3) 5(x-1)=2(4x+2)-20( x-1)(4) 324 [2(6)]1 233−+=28．观代营养学家用身体质量指数判断人体健康状况，这个指数等于人体质量(kg)与人体身高(m)平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数高于30，属于不健康的胖．(1)设一个人的质量为W(kg)，身高为h(m)，求他的身体质量指数；(2)张老师的身高是1．75 m，他的质量是60kg，求他的身体质量指数，并判断张老师是否健康．29．在一个直径为 d(m)的地球仪赤道上用铁丝打一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁丝箍向外扩张 1 m(即将直径增加2 m)，需增加多长的铁丝？30．如图，过圆上两点AB作一直线，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P•在AB同侧，∠AMB=50°，设∠APB=x，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由，当点P移至圆内时，x有什么变化？（直接写出结果）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．D6．B7．D8．D9．D10．Ａ11．DB二、填空题 13． 3314．增大15．等边16．517．18．大19．11n n n n n n ⨯=−++20． 3三、解答题 21．① ②(1)由表①可知，同学抽到的点数和老师抽到点救相同的概率3193P=． (2)由表②可知，同学抽两张抽到的点数和老师抽两张抽到的点数相同的概率3193P ==． 22．∵2224(2)48(2)40a a a a a −−=−+=−+>,∴ 无论a 取何值，22y x ax a =++−始终与 x 轴有两个交点.略 ．24．假设MP ⊥NP 不成立，则∠P ≠90°，通过证明∠BMN+∠DNM ≠180°，说明AB 不平行 CD ，这与已知相矛盾，假设不成立，所以MP ⊥NP25．(1)y=-2x+3；(2)3426．64°27．(1)x=19 (2)x=4 (3)2917x =(4)13y = 28．(1)身体质量指数为2h ω(2)张老师的身体质量指数为26019.6(1.75)≈，张老师偏瘦，但基本健康.29．d π m ；(2)2d d πππ+−= m30．解：设BP 交⊙O 于C ，连接AC ，∵∠ACB>∠P ，∠ACB=∠AMB ，∴∠AMB>∠P ， ∴50°>x ，∴0°<x<50°， 当点P 移至圆内时，50°<x<180°．。
2019年江苏省淮安市中考数学模拟试卷附解析
2019年江苏省淮安市中考数学模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数22(21)1y x a x a =+++−的最小值为 0，则a 的值为（ ） A ．34 B ．34− C ．54 D ．54− 2．如图所示，不能判定1l ∥2l 的是 （ ）A ．∠l=∠2B ．∠l=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠43． 如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司的产品成本与销售量的关系，当该公司赢利（收人大于成本）时，销售量（ ）A ． 小于 3tB ． 大于3tC ．小于4tD ． 大于4t4．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =−与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能5．一组数据2−，1−，0，1，2的方差是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．46．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边 7．下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．21124x x −+ B ．20.010.2m m −−− C ．269y y −+− 224129a ab b ++8．已知四边形ABCD 的四边分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，c 是对边，且222222a b c d ac bd +++=+，则四边形ABCD 是（ ）A ．平行四边形B ．对角线相等的四边形C ．任意四边形D ．对角线互相垂直的四边形9．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道二、填空题10．抛物线22y x =−向下平移 3 个单位，得到的抛物线是 ，对称轴是 ．11．观察分析，然后填空：－ 2 , 2, － 6 ,2 2 ,－10 ,…, (第n 个数）.12．将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy= ．13．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_______个．14．直角三角形两锐角的平分线所成角的度数是 度．13515．举出生活中你所看到的相似图形的一个实例 ．16．一个班共有44人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理兴趣活动小组的有 人．17．若a 满足2008(2002)1a −=，则a = .18． 关于x 的方程22220x ax a b ++−=的根为 ．19．已知x+y=4，xy=3，则x 2+y 2= . 三、解答题20．某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用昝的概率.21．已知正三角形的周长是 6，求它的面积.22．如图，在 Rt △AOB 中，B=40°，以 OA 为半径，O 为圆心作⊙O 交AB 于C ，交OB 于D ，求CD 的度数．23．某科技公司共投入 2000 万元成功研制并生产了一种科技产品，已知生产每件产品的成本为 40 元，在销售过程中发现，年销售量 y(万件)与销售单价 x (元)足函数关系13010y x=−，若设年获利w (万元)(年获利=年销售额一投资)(1）写出w与x 的函数关系式；(2）若要使第一年按年获利最大确定销售单价进行销售，此时售价应定为多少元？公司是否能收回技资额并实现赢利？(3）计算销售单价为 160 元的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定多少？相应的年销售量分别为多少万件？(4）公司计划在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售，第二年年获利不低于130 万元，请借助函数的草图说明，第二年的销售单价x (元)应确定在什么范围内？24．如图，某人欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点C偏离欲到达的地点B有140 m，结果他在水中实际游了500 m，求这条河的宽度为多少米?25．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式.ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ26．如图是2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，试说明：△ABF ≌△DAE.27．解方程组32(2)2(3)(2)5x y x y −=−⎧⎨−+−=⎩53x y =⎧⎨=⎩28．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通(元／间／天) 豪华(元／间／天) 三人间150 300 双人间 140 400一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)29．求当19x =，3y =−时，代数式 2222111(2)(2)(3)(9)122389x y x y x y x y ++++++++⨯⨯⨯ 的值.30．在-2.2，-2.02，-2.002，-2.020 2，-2.002 02五个数中，若最大的数除以最小的数的商为x ，求59[1()|10x ÷−的值，并用科学记数法表示出它的结果.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．C5．B6．C7．A8．A9．B二、填空题10．2=−−，y轴y x2311．（－1）n2n12．-l013．414．15．略16．2917．2003或200118．a b−+或a b−−19．10三、解答题20．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14；(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B餐厅用餐的概率是78 21．322．10°23．（1）21(40)200034320010w x y x x =−−=−+−， (2)21(170)31010w x =−−−，当 x= 170 时，w 最大为一310． ∴售价应定为每件 170 元，此时不能收回投资额并实现利．(3)当 x= 160 时，110031032010w =−⨯−=−， y= 30 - 16 = 14． 当 y= 一 320 时，2134320032010x x −+−=−，23428800x x −+=，1160x =，2180x = 当 x= 180 时，1301801210y =−⨯=，(万件)． ∴销售单价为 160 元时年或获利为一320元，同样的年获利单价还可以定为180元，相应的年销售量分别为 14 万件、12万件． (4)211(40)(30)3103415101010w x x x x '=−−−=−+−， ∴当1130w '=，则21341510113010x x −+−=，1220x =，2120x =， ∴ 当 120≤x ≤220 时，获利不低于1130 元．24．480m25．解:2222444y x y xy x −+− =)2)(2()2(2y x y x y x −+−=yx y x 22+− . (答案不惟一） 26．略27．53x y =⎧⎨=⎩28． 设三人普通间共住了x 人，则双人普通间共住了 (50x −)人，由题意得5015050%14050%151032x x −⨯⨯+⨯⨯=29． 3130．这一列数中最大的数是-2.002，最小的数是-2.2，它们的商是 2.002912.2100x −==−， ∴555510991901[1()][1()](1)10011010100100100x ÷−=÷−=÷==⨯。
江苏省淮安市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省淮安市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图32．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A．B．C．D．3．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF 于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2AE﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．55．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A．3B．2 C．3 D．3+27．若()292m-=1，则符合条件的m有（）m-A．1个B．2个C．3个D．4个8．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．-4m9．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④10．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．311．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A ．55B ．255C ．12D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由»BC，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为__．14．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）AC 的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2=AD•AC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．16．一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0根的判别式的值等于_____．17．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k≠0，x ＞0)的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．18．若一组数据1，2，3，x 的平均数是2，则x 的值为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<o o 且30α≠o ）．（1）当030α<<o o 时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）；②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<o o 时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系．20．（6分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.21．（6分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=1204t +（0＜t≤8）的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：Q=28,01244,1224t t t t +<≤⎧⎨-+<≤⎩（1）当8＜t≤24时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）①求w 关于t 的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．23．（8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24．（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．25．（10分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．（1）求证：△PMN是等腰三角形；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．26．（12分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．27．（12分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D ．【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据AF 是∠BAC 的平分线，BH ⊥AF ，可证AF 为BG 的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CF 2GF ＝2BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GE 2OG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BG PG＝2，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBC AFCS S V V ，从而判断⑤. 【详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠GAH ＝∠BAH ，∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°，在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ），∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线，∴EG ＝EB ，FG ＝FB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°，∴∠BEF ＝∠BFE ，∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，∵四边形BEGF 是菱形，∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°，∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°，∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°，∴CFGFBF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°，∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ，∴∠OAE ＝∠OBG ，在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确；∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形，∴GEOG ，∴b（a ﹣b ），整理得a，∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ，∵四边形ABCD 是正方形，∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝(1b b+＝， ∵△OAE ≌△OBG ，∴AE ＝BG ， ∴AE PG＝， ∴PG AE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°，∴∠EAB ＝∠GBC ，在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ），∴BE ＝CG ，③正确；在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ），∴BF ＝CP ， ∴PBC AFC S S V V ＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF＝2，⑤错误； 综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．4．A【解析】。
2019年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷(附解析)
2019年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷（附解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．数据1、2、3的平均数是（）A．1B．2C．3D．2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数是（）A．4B．7C．5D．33．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2＝3，S乙2＝1.8，则射击成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样D．不能确定4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．抛物线y＝（x﹣2）2+5的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣26．如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝2，AB＝6，DE＝1.2，则BC的长为（）A．2.8B．3C．3.6D．47．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．16二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：a2•a4＝．10．若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于．11．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．12．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是．13．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos A的值为．14．如图，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC绕点C旋转到A′B′C的位置，使得三点B、C、A′在一直线上，若BC＝15，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为．15．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到16．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y，则y与x的关系是．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．（7分）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．18．（7分）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．19．（8分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．20．（8分）《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．21．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）求△PAB的面积．22．（10分）如图，矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，已知折痕与边BC交于点E．（1）求证：△ECP∽△PDA；（2）若△ECP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB＝5，BC＝3，求线段AE的长．24．（10分）如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．25．（10分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：26．（10分）如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C 处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O﹣D﹣E﹣F表示y1与x的函数图象；折线O﹣G﹣F表示y2与x的函数图象．（1）小明的速度为m/min，图②中a的值为．（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图象．（要求标出关键点的坐标）27．（14分）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB＝12，BE＝16，F为线段BE 上一点，EF＝7，连接AF．如图1，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM＝90°，NG＝6，MG＝8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B 时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．2019年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此列出式子即可得到答案．【解答】解：数据1、2、3的平均数是＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的求法：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，【解答】解：把这些数从小到大排列为：3，4，4，5，6，8，10，则这组数据的中位数是5；故选：C．【点评】本题考查中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，比较简单，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2＝3，S乙2＝1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射击成绩较稳定的是乙；故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．【分析】直接根据题意画出图形，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，∴sin A＝＝，∴∠A＝30°．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．5．【分析】由于所给的是二次函数的顶点式，故能直接求出其对称轴．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+5，∴此函数的对称轴就是x＝2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数三种表达式．6．【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得，BC＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据圆内接四边形的性质解答即可．【解答】解：∵在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，∴∠D＝180°﹣100°＝80°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．8．【分析】根据抛物线解析式计算出y＝的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y＝＝（x2﹣4x）＝（x2﹣4x+4）﹣2＝（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2＝4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答】解：a2•a4＝a2+4＝a6．故答案为：a6．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．10．【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于40°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于40°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣40°）×＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．11．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．12．【分析】把P点坐标代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：把P（﹣1，3）代入y＝中得k＝﹣1×3＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．【分析】勾股定理可以求出AC的长，再根据余弦的定义即可求出cos A的值．【解答】解：如图，在Rt△ACE中，CE＝3，AE＝4，∴AC＝＝5∴cos A＝故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形．14．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝15，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝30，∵∠ACB＝60°，∴∠ACA′＝120°，∴顶点A从开始到结束所经过的路径长＝＝20π，故答案为20π．【点评】本题考查弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，记住弧长公式．15．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．16．【分析】作OP垂直AB于点P，OQ垂直BC于点Q．可证△ONP∽△OQM，根据相似三角形的性质求解．【解答】解：作OP垂直AB于点P，OQ垂直BC于点Q．∵∠PON+∠POM＝90°，∠POM+∠MOQ＝90°∴∠PON＝∠MOQ，又∵∠NPO＝∠MQO，∴△ONP∽△OMQ，OP：OQ＝＝ON：OM．所以y＝．故答案为y＝【点评】本题涉及到相似三角形的判定以及一次函数关系式的运用．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．【分析】（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；（2）根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则＝就是这n个数的加权平均数，进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法，用400×所调查的20户家庭的平均用水量即可．【解答】解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1＝20，答：小明一共调查了20户家庭；（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20＝4.5（吨）；（3）400×4.5＝1800（吨），答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．【点评】此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．19．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率．【解答】解：（1）列表得：（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），则P＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可．【解答】解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，由题意可得：AN＝2m，CN＝2﹣1.65＝0.35（m），MN＝40m，∵CN∥EM，∴△ACN∽△AEM，∴＝，∴＝，解得：EM＝7.35，∵AB＝MF＝1.65m，故城楼的高度为：7.35+1.65﹣1.7＝7.3（米），答：城楼的高度为7.3m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ACN∽△AEM是解题关键．21．【分析】（1）把点A、B的坐标代入y＝x2+bx+c求出b、c即可；（2）根据抛物线解析式求得点P的坐标，然后结合三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）∵点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），∴，解得：．∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标是（1，﹣4）．∴△PAB的面积为S＝×4×4＝8．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，注意充分利用二次函数解析式的三种形式间的转换关系．22．【分析】（1）根据正方形的性质、折叠的性质得到∠CEP＝∠APD，根据两角对应相等的两个三角形相似证明△ECP∽△PDA；（2）根据相似三角形的性质求出两个三角形的相似比，根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∴∠CEP+∠CPE＝90°，由折叠的性质可知，∠APE＝∠B＝90°，∴∠APD+∠CPE＝90°，∴∠CEP＝∠APD，又∠D＝∠C＝90°，∴△ECP∽△PDA；（2）∵△ECP∽△PDA，△ECP与△PDA的面积比为1：4，∴＝＝，∴PC＝4，设BE＝x，则PE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△ECP中，PE2＝CE2+PC2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得，x＝5，∴BE＝5，CE＝3，∴DP＝2CE＝6，∴AB＝DP+PC＝10．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∵点C是的中点，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴AC＝＝4，∵∠EAC＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴＝，∴AE＝＝．【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．24．【分析】（1）直接利用直角三角形面积求法得出答案；（2）利用已知得出y＝13，进而解方程得出答案；（3）利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y＝48﹣2××（8﹣x）（6﹣x）＝﹣x2+14x（0＜x＜6）；（2）由题意可得：﹣x2+14x＝13，即（x﹣1）（x﹣13）＝0，解得：x1＝1，x2＝13，经检验得：x＝13不合题意，舍去，答：x的值为1；（3）y＝48﹣（﹣x2+14x）＝x2﹣14x+48＝（x﹣7）2﹣1当0.5≤x≤1时，y随x的增大而减小，故当x＝0.5时，y最大，y＝41.25m2．【点评】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．【分析】【从特殊入手】：根据正方形的性质、勾股定理计算；【问题解决】：根据题意写出已知、求证，连接CO并延长交定圆O于E，连接DE，根据圆周角定理证明∠ACB＝∠DCE，得到AB＝DE，根据勾股定理计算．【解答】解：【从特殊入手】如图，AC、BD是互相垂直的直径，∴四边形ABCD是正方形，∴AB2＝2R2，CD2＝2R2，∴AB2+CD2＝4R2，同理，AD2+BC2＝4R2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2；【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2，证明：连接CO并延长交定圆O于E，连接DE，∵AC⊥BD，∴∠DBC+∠ACB＝90°，∵CE是定圆O的直径，∴∠DEC+∠DCE＝90°，由圆周角定理得，∠DBC＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴＝，∴AB＝DE，在Rt△EDC中，DE2+CD2＝4R2，∴AB2+CD2＝4R2，同理，AD2+BC2＝4R2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2，故答案为：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．26．【分析】（1）利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；（2）①根据速度、路程、时间之间的关系，可得y＝260x（0≤x≤12），②根据关键点画出函数图象即可；【解答】解：（1）小明的速度为＝60m/min；妈妈的速度＝＝200m/min，＝9min，24+9＝33min，∴a＝33min，故答案为60，33min．（2）①小明妈妈的速度为200 m/min∵小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min，∴y＝260x，x的取值范围是0≤x≤12．②整个过程中y与x的函数图象如图所示：【点评】本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．【分析】（1）如答图1所示，证明QEMG为平行四边形，则运动路程QG＝EM＝10，t值可求；（2）△APQ是等腰三角形，分为三种情形，需要分类讨论，避免漏解．如答图2、答图3、答图4所示；（3）整个运动过程分为四个阶段，每个阶段重叠图形的形状各不相同，如答图5﹣答图8所示，分别求出其面积的表达式．【解答】解：（1）在Rt△GMN中，GN＝6，GM＝8，∴MN＝10．由题意，易知点G的运动线路平行于BC．如答图1所示，过点G作BC的平行线，分别交AE、AF于点Q、R．∵∠AED＝∠EGM＝90°，∴AE∥GM．∴四边形QEMG为平行四边形，∴QG＝EM＝10．∴t＝＝10秒．（2）存在符合条件的点P．在Rt△ABE中，AB＝12，BE＝16，由勾股定理得：AE＝20．设∠AEB＝θ，则sinθ＝，cosθ＝．∵NE＝t，∴QE＝NE•cosθ＝t，AQ＝AE﹣QE＝20﹣t．△APQ是等腰三角形，有三种可能的情形：①AP＝PQ．如答图2所示：过点P作PK⊥AE于点K，则AK＝AP•cosθ＝t．∵AQ＝2AK，∴20﹣t＝2×t，解得：t＝；②AP＝AQ．如答图3所示：有t＝20﹣t，解得：t＝；③AQ＝PQ．如答图4所示：过点Q作QK⊥AP于点K，则AK＝AQ•cosθ＝（20﹣t）×＝16﹣t．∵AP＝2AK，∴t＝2（16﹣t），解得：t＝．综上所述，当t＝，或秒时，存在点P，使△APQ是等腰三角形．（3）如答图1所示，点N到达点F的时间为t＝7；由（1）知，点G到达点Q的时间为t＝10；QE＝10×＝8，AQ＝20﹣8＝12，∵GR∥BC，∴，即，∴QR＝．∴点G到达点R的时间为t＝10+＝；点N到达终点B的时间为t＝16．则在△GMN运动的过程中：①当0≤t＜7时，如答图5所示：QE＝NE•cosθ＝t，QN＝NE•sinθ＝t，S＝QE•QN＝•t•t＝t2；②当7≤t＜10时，如答图6所示：设QN与AF交于点I，∵tan∠INF＝＝，tan∠IFN＝＝，∴∠INF＝∠IFN，△INF为等腰三角形．底边NF上的高h＝NF•tan∠INF＝×（t﹣7）×＝（t﹣7）．S△INF＝NF•h＝×（t﹣7）×（t﹣7）＝（t﹣7）2，∴S＝S△QNE ﹣S△INF＝t2﹣（t﹣7）2＝t2+t﹣；③当10≤t＜时，如答图7所示：由②得：S△INF＝（t﹣7）2，∴S＝S△GMN ﹣S△INF＝24﹣（t﹣7）2＝﹣t2+t+；④当＜t≤16时，如答图8所示：FM＝FE﹣ME＝FE﹣（NE﹣MN）＝17﹣t．设GM与AF交于点I，过点I作IK⊥MN于点K．∵tan∠IFK＝＝，∴可设IK＝4x，FK＝3x，则KM＝3x+17﹣t．∵tan∠IMF＝＝＝，解得：x＝（17﹣t）．∴IK＝4x＝（17﹣t）．∴S＝FM•IK＝（t﹣17）2．综上所述，S与t之间的函数关系式为：S＝【点评】本题是运动型综合题，难度较大，解题关键是清楚理解图形的运动过程．计算过程较为复杂，需要仔细认真；第（2）（3）问中，注意均需要分情况讨论，分别计算，避免漏解。
2019年淮安市淮安区中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2019年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a83．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于74．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为______．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是______．11．分解因式：x2﹣16=______．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为______．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是______．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是______．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=______．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是______．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2019个正方形A2019B2019C2019D2019的边长是______．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D 不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2019年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．2．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=a2•a3=a2+3=a5．故选B．3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，故选：D．4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A5．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（1，2）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P （﹣1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A ．6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】不等式的解集．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x ＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x ＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，即：．故选：C ．7．下列各式中与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：=2，A 、与2不是同类二次根式，故A 错误；B 、=4与2不是同类二次根式，故B 错误；C 、=3与2不是同类二次根式，故C 错误；D 、=5与2是同类二次根式，故D 正确；故选：D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角．【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①若式子有意义，则x≥1，故本小题错误；②若∠α=27°，则∠α的补角=180°﹣27°=153°，故本小题正确；③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则22﹣12+c=0，解得c=8，故本小题正确；④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k﹣2＜0，解得k＜2，故本小题错误．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 3.653×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．【解答】解：将3653000000用科学记数法表示为3.653×109．故答案为：3.653×109．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．11．分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC==×=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积是π××2=π．故答案为π．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9%．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%=9%．故答案为：9%．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．【考点】坐标与图形性质．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2019个正方形A2019B2019C2019D2019的边长是．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形和正方形的性质可以得出A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，再结合AB=1即可得出A n B n=，代入n=2019即可得出结论．【解答】解：∵△OA n B n为等腰直角三角形，∴A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，∵AB=1，∴A n B n=，∴第2019个正方形A2019B2019C2019D2019的边长是．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2×﹣2=2﹣；（2）原式=﹣•=﹣1．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3∴a=．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的定义画出图形即可．（2）根据旋转的定义画出图形即可，点A1所走过的路线长为圆心角为90°，半径为4的弧长．【解答】解；（1）Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1如图所示．（2）将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到Rt△A2B2C2如图所示．点A1所走过的路线长为=2π．22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADE=∠CBF又∵BE=DF，∴BF=DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数分布直方图60的频率是0.3，计算可得良好的频率为0.5，得出b的频数为30，c的频数为10，（2）根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有800名学生，即可得出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【解答】解：（1）a=0.5，b=30，c=10，频数分布直方图如图：（2）优秀总人数为800×0.3=240（人）．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据二次函数图象上点的坐标特征可判断（﹣1，2），（1，2）在抛物线y=x2+1上，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的结果数为2，所以组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率=．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，然后分别在Rt△ABC与Rt△DAB 中，利用正切函数求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，在Rt△ABC中，AB===5（m），在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m）．答：这棵树一年生长了1.495m．26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径，∴AB=2，∵BC ∥AD ，CD ∥AB∴四边形ABCD 是平行四边形∴CD=AB=2∴S 梯形OBCD ===；∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =﹣×π×12=﹣．27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可；（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论．【解答】解：（1）设一种笔记本买了x 本，另一种笔记本买了y 本，根据题意，得：，解得：， 答：一种笔记本买了25本，另一种笔记本买了15本；（2）解法一：应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15=55≠68，故不能找回68元．解法二：设买m 本5元的笔记本，则买（40﹣m ）本8元的笔记本，依题意得，5m +8（40﹣m ）=300﹣68，解得：m=，∵m 是正整数，∴m=不合题意，舍去．∴不能找回68元．解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D 不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA′，OB=OB′，则A，B的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线AB的解析式．（2）①OB=8，C点的位置应分两种情况进行讨论，当C在OB的中点或在中点与B之间时，重合部分是△CDE；当C在OB的中点与O之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式．②求出S与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值．（3）分△ADE以点A为直角顶点和△ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论．根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标．【解答】解：（1）由旋转得，OA=OA′，OB=OB′，∵点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），∴OA′=4，OB′=8，∴A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式y=kx+b，∴，∴∴直线AB 的解析式y=﹣x +4，（2）①Ⅰ、点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是△CDE ．则S △CDE=BC ×CD=（8﹣x ）（﹣x +4）=（x ﹣8）2，∵CE=OB=4当E 与O 重合时∴4≤x ＜8Ⅱ、当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形 ∵△OFE ∽△OAB=，∴OF=OE又∵OE=8﹣2x∴OF=4﹣x∴S 四边形CDFO =x {4﹣x +（﹣x +4）=﹣x 2+4x当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为（0，0）∴0＜x ＜4综合Ⅰ、Ⅱ得，S=②Ⅰ、当4≤x ＜8时，s=（x ﹣8）2，∴对称轴是直线x=8，∵抛物线开口向上，∴在4≤x ＜8中，S 随x 的增大而减小∴当x=4时，S 的最大值=4，Ⅱ、当0＜x ＜4时，s=﹣x 2+4x∴对称轴是直线x=∵抛物线开口向下∴当x=时，S 有最大值为综合①②当x=时，S 有最大值为 （3）存在，点C 的坐标为（5，0）①当△ADE 以点A 为直角顶点时，作AE ⊥AB 交x 轴负半轴于点E ， ∵△AOE ∽△BOA∴∵AO=4∴EO=2∴点E坐标为（﹣2，0）∴点C的坐标为（3，0）（舍，4＜x＜8）②当△ADE以点E为直角顶点时同样有△AOE∽△BOA，∴∴∴EO=2∴E（2，0）∴点C的坐标（5，0）综合Ⅰ、Ⅱ知满足条件的坐标有（5，0）．2019年9月16日。
江苏省淮安市2019年中考数学试卷及答案解析
江苏省淮安市2019年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1. －3的绝对值是( )A. －13B. －3C. 13D. 32. 计算a ·a 2的结果是( ) A. a 3 B. a 2 C. 3a D. 2a 23. 同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处．将36 000 000用科学记数法表示应为( ) A. 36×106 B. 0.36×108 C. 3.6×106 D. 3.6×1074. 下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是( )5. 下列长度的3根小木棒不能．．搭成三角形的是( ) A. 2 cm ，3 cm ，4 cm B. 1 cm ，2 cm ，3 cm C. 3 cm ，4 cm ，5 cm D. 4 cm ，5 cm ，6 cm6. 2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是( )A. 3B. 4C. 5D. 67. 若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A. k ＜－1 B. k ＞－1 C. k ＜1 D. k ＞18. 当矩形面积一定时，下列图像中能表示它的长y 和宽x 之间的函数关系的是( )第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡．．．相应位置上．．．．．) 9. 分解因式：1－x 2＝________．10. 现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是________．11. 方程1x ＋2＝1的解是________．12. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是________．13. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2x ＞－1的解集是________．14. 若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是________．15. 如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若AB ＝3，DE ＝2，BC ＝6，则EF ＝________．第15题图16. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，H 是AB 的中点，将△CBH 沿CH 折叠，点B 落在矩形内点P 处，连接AP ，则tan ∠HAP ＝________．第16题图三、解答题(本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)计算：(1)4－tan45°－(1－2)0；(2)ab (3a －2b )＋2ab 2.18. (本小题满分8分)先化简，再求值：a 2－4a ÷(1－2a)，其中a ＝5.试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20. (本小题满分8分)已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点． 求证：BE ＝DF .第20题图21. (本小题满分8分)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(说明：测试成绩取整数．A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)第21题图请解答下列问题：(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有________人；(2)补全条形统计图；(3)若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．22. (本小题满分8分)在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；(2)求两次摸到不同数字的概率．23. (本小题满分8分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；(2)将线段A1B1线点A1绕逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；(3)连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．第23题图24. (本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E.(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．第24题图25. (本小题满分10分)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．下图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．第25题图26. (本小题满分12分)如图，已知二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，D 为顶点，其中点B 的坐标为(5，0)，点D 的坐标为(1，3)．(1)求该二次函数的表达式；(2)点E 是线段BD 上的一点，过点E 作x 轴的垂线，垂足为F ，且ED ＝EF ，求点E 的坐标；(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G ，使得△ADG 的面积是△BDG 的面积的35？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图27. (本小题满分12分)如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE.小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助继续探究，并解答下列问题：(1)当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝________°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是________．(2)请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．(3)当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．第27题图2019江苏淮安真题解析1. D 【解析】|－3|＝－(－3)＝3.2. A 【解析】a ·a 2＝a 1＋2＝a 3.3. D 【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为原数整数位数减1，则36000000＝3.6×107.4. C 【解析】主视图是从一个几何体的正面由前向后看所得到的视图，从这个几何体的正面看，可得到两排小正方形，其中下排有3个，上排最左边有1个．故选C.5. B 【解析】根据构成三角形的条件可知，两条较小边长的和大于第三条边，则可构成三角形．∵2＋3＝5>4，故A 可构成三角形，不合题意；∵1＋2＝3，故B 不能构成三角形，符合题意；∵3＋4＝7>5，故C 可构成三角形，不合题意；∵4＋5＝9>6，故D 可构成三角形，不合题意．故选B.6. C 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中，5出现了4次，是出现次数最多的数，故众数是5.7. B 【解析】∵一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝22－4·(－k )>0，解得k >－1.8. B 【解析】∵矩形面积公式为S ＝xy ，∴当S 一定时，y ＝Sx ，即y 是x 的反比例函数，故选B.9. (1－x )(1＋x ) 【解析】由平方差公式可知1－x 2＝(1－x )(1＋x )．10. 7 【解析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，若数据个数为奇数个，则最中间的数是中位数，若数据个数为偶数个，则中间的两个数的平均数是中位数．将这组数据按从小到大的顺序排列为：2，6，7，8，9，共5个数据，则第3个数7为中位数．11. x ＝－1 【解析】给方程两边同乘以x ＋2去分母得，1＝x ＋2，解得x ＝－1，经检验x ＝－1是原分式方程的解，则分式方程的解为x ＝－1.12. 5 【解析】设这个多边形的边数为n ，根据题意得180°(n －2)＝540°，解得n ＝5. 13. x >2 【解析】∵2>－1，根据同大取大可知不等式组的解集为x >2.14. 3 【解析】设圆锥底面圆半径为r ，根据圆锥侧面积公式得5πr ＝15π，解得r ＝3.15. 4 【解析】∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF ，即36＝2EF，解得EF ＝4.16. 43 【解析】如解图，连接PB 交CH 于E .在Rt △BCH 中，BC ＝2，BH ＝12AB ＝32，由勾股定理得CH ＝BH 2＋BC 2＝52，∵△PCH 是由△BCH 折叠得到的，∴PB ⊥CH ，BE ＝PE ，PH ＝HB .∴PB ＝2BE ＝2×BC ×BH CH ＝125.∵AH ＝BH ，∴AH ＝PH ，∴∠P AH ＝∠APH ，∵PH ＝HB ，∴∠HPB ＝∠HBP ，∴∠APH ＋∠BPH ＝12(∠P AB ＋∠APB ＋∠ABP )＝90°，∴AP ∥CH ，∴tan ∠HAP ＝tan ∠BHC ＝BC BH ＝43.第16题解图17. 解：(1)原式＝2－1－1＝0；(2)原式＝3a 2b －2ab 2＋2ab 2＝3a 2b .18. 解：原式＝（a ＋2）（a －2）a ÷a －2a＝（a ＋2）（a －2）a ·a a －2＝a ＋2.当a ＝5时，原式＝5＋2＝7.19. 解：设每节火车车皮平均装物资x 吨，每辆汽车平均装物资y 吨，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝130，4x ＋3y ＝218，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝6， 答：每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资50吨，6吨．20. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ＝DF .21. 解：40；【解法提示】由条形统计图可知，成绩为B 等级的有20人，由扇形统计图可知，成绩为B 等级的占参加本次安全生产知识测试人数的50%，∴参加本次安全生产知识测试的人数为20÷50%＝40人．(2)C 等级的人数有40－8－20－4＝8.补全条形统计图如解图所示；第21题解图(3)800×840＝160(人)， 答：估计该企业员工中，对生产知识的掌握能达到A 级的约为160人．22. 解：(1)画树状图如解图所示．第22题解图由树状图可知，所有的等可能结果为(5，5)，(5，8)，(5，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)；(2)由(1)知共有9种等可能结果，其中两次摸到的数字不同的情况有4种，∴P (两次摸到不同数字)＝49.23. 解：(1)作图如解图所示，图中A 1B 1即为所求；(2)作图如解图所示，图中A 1B 2即为所求；(3)S △AB 2B ＝S △AB 2A 1＋S △AA 1B ＋S △BA 1B 2＝12×2×2＋12×2×2＋12×2×2 ＝6.第23题解图24. 解：(1)DE 与⊙O 相切．理由：如解图①，连接OD ，∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴∠CAD ＝∠ADO ，∴AC ∥OD ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；图① 图②第24题解图(2)如解图②，连接OF ，∴OA ＝OF ，∵∠OAF ＝60°，∴△OAF 是等边三角形，∴∠AOF ＝60°，AF ＝OA ，∵OD ∥AF ，∴∠BOD ＝∠BAC ＝60°，∴∠DOF ＝180°－∠AOF －∠BOD ＝60°，∵OD ＝OF ，∴△ODF 是等边三角形，∴DF ＝OD ，∴OA ＝AF ＝FD ＝OD ，∴四边形AODF 是菱形，∴DF ∥AO .∴∠EFD ＝∠EAO ＝60°，∵DE ⊥AE ，∴EF ＝DF cos ∠EFD ＝2cos60°＝1.25. 解：(1)由题意可知，快车2小时行驶了180千米，∴快车速度为180÷2＝90千米/小时；慢车3小时行驶了180千米，∴慢车的速度为180÷3＝60千米/小时；(2)∵快车中途休息了1.5小时，即AE 段，∴点E 的坐标为(3.5，180)，快车再行驶360－180＝180千米所用时间为2小时，则点C 的坐标为(5.5，360)，设EC 段所表示的函数关系式为y 1＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3.5k ＋b ＝180，5.5k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－135， ∴线段EC 段所表示的函数关系式为y 1＝90x －135(3.5≤x ≤5.5)；(3)∵OD 的函数解析式为y 2＝60x ，∴联立得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝90x －135，y 2＝60x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4.5，y ＝270， ∴点F 的坐标为(4.5，270)，∴点F 表示的实际意义是：经过4.5小时，两车均行驶了270千米．26. 解：(1)∵抛物线的顶点D 的坐标为(1，3)，第26题解图图①∴设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2＋3，将点B (5，0)代入得a (5－1)2＋3＝0，解得a ＝－316， ∴该二次函数的表达式为y ＝－316(x －1)2＋3； (2)如解图①，设抛物线对称轴交x 轴于点C ，则点C 的坐标为(1，0)，在Rt △BCD 中，BC ＝BO －CO ＝4，CD ＝3，∴由勾股定理得BD ＝5.∵EF ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴EF ∥DC ，∴△BEF ∽△BDC ，∴BE BD ＝EF CD ＝BF BC， ∵EF ＝DE ，∴5－EF 5＝EF 3，解得EF ＝158， ∴BF ＝BC ·EF CD ＝4×1583＝52， ∴OF ＝OB －BF ＝52，∴点E 的坐标为(52，158)； (3)∵抛物线对称轴为直线x ＝1，点B 的坐标为(5，0)，∴点A 的坐标为(－3，0)，AB ＝8. ∵S △ADG ∶S △BDG ＝3∶5，∴点A ，B 到直线DG 的距离之比为3∶5.分两种情况讨论：①A ，B 两点在直线DG 的同旁，如解图②，则AN BM ＝35.易得△HAN ∽△HBM ， ∴AH BH ＝AN BM ，∴AH AH ＋8＝35，解得AH ＝12， ∴点H 的坐标为(－15，0)，由点D (1，3)，H (－15，0)得直线DH 的解析式为y ＝316(x ＋15)， 联立得⎩⎨⎧y ＝－316（x －1）2＋3，y ＝316（x ＋15）， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4516，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1，y 2＝3，∴点G 的坐标为(0，4516)；第26题解图②当点A ，B 在直线DG 的两旁时，如解图③所示，则AN BM ＝35，∵OA OB ＝35，∴直线DG 经过点O ，则直线DG 的表达式为y ＝3x ，联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－316（x －1）2＋3，y ＝3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－15，y 3＝－45，⎩⎪⎨⎪⎧x 4＝1，y 4＝3， 此时点G 的坐标为(－15，－45)，综上，符合条件的点G 有两个，坐标分别为(0，4516)或(－15，－45)． 27. 解：(1)①50；【解法提示】∵PE 是由BP 绕点P 逆时针旋转80°得到的，∴BP ＝PE ，∠BPE ＝80°， ∴∠BEP ＝∠EBP ＝50°.②CE ∥AB ；【解法提示】∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD .∵∠BAC ＝100°，∴∠BAE＝50°＝∠BEA ，∴BE ＝BA ，∵BD ⊥AE ，∴AD ＝DE ，∴四边形ABEC 是菱形，∴CE ∥AB .(2)CE ∥AB .理由：如解图，连接PC ，延长CE 交AD 于F .∵AD 垂直平分BC ，∴PC ＝PB ＝PE ，∴点E ，B ，C 在同一圆上，圆心为点P ，∴∠BCE ＝12∠BPE ＝40°， ∴∠CFD ＝90°－∠DCF ＝50°＝∠BAF ，∴AB ∥CE ；第27题解图(3)如解图，过点C 作CF ∥AB 交AD 于F ，当点P 在AD 上运动时，点E 在直线CF 上运动， ∴当AE ⊥CF 时，AE 最小．∵CE ∥AB ，∴∠BAE ＝90°，∴∠CAE ＝10°，∵AC ＝3，∴AE ＝AC cos10°＝3cos10°.即AE 的最小值为3cos10°.。
淮安中考数学试题(含答案)
江苏省淮安市2019年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个数中最大的数是A.－2B.－1C.0D.1 2.下列图形是中心对称图形的是A B C D 3.月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为A. 0.3476×107B. 34.76×105C. 3.476×107D. 3.476×106 4.在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、6、2、5、1，这组数据的众数是A.5B.6C.4D.2 5.下列运算正确的是A.236a a =a ⋅B.()222ab =a b C.()235a =a D.824a a =a ÷题号 1 2 3 4 5 6 78 答案6.估计71+的值A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间 7.已知a －b=2，则代数式2a －2b －3的值是 A.1 B.2 C.5 D.78.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作 射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，A B ＝15， 则ΔABD 的面积为A.15B.30C.45D.60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.若分式1x 5－在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 10.分解因式：m 2－4＝ .11.点A （3，－2）关于x 轴对称的点的坐标是 . 12.计算：3a －（2a －b ）＝ .13.一个不透明的袋中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是 .14.若关于x 的x 2+6x+k=0一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝ . 15.若点A （－2，3）、B （m ，－6）都在反比例函数()ky=k 0x≠的图像上，则m 的值是 . 16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 . 17.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角为 °P DBCNMA18.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.（本小题满分10分） （1）计算()3123++－1－－（2）解不等式组2x 1x 54x 3x+2++⎧⎨⎩20.（本小题满分8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21.（本小题满分8分）已知，如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边AC 、AD 的中点，连接AE 、CF ，求证：ΔADE ≌ΔCDFPBCFEA DB CFEA22.（本小题满分8分）如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4。
2019年江苏省淮安市中考数学一调试卷附解析
2019年江苏省淮安市中考数学一调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，这时王英同学离A 地的距离是（ ）A ．150mB ．503mC ．100mD ．1003m2．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x −+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B ．2C ．322D ．223．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．下列结论：①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．把方程)2(5)2(−=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A ．10,3,1− B ．10,7,1− C ．12,5,1− D ．2,3,16．已知点P 在x 轴下方，在y 轴右侧．且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2．则点P 的坐标是（ ）A ． （2，-3）B ．（3，-2）C ．（-2，3）D ．（-3，2） 7．如图,直线AE ∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D 等于（ ）A ．75°B ．45°C ．30°D ．15°8．十位学生的鞋号由小到大分别是20、21、22、22、22、22、23、23、24、24。
这组数据的平均数、中位数、众数中鞋厂最感兴趣的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．平均数和中位数9．某牛奶厂家接到 170万箱牛奶的订购单，预计每天加工完 10万箱，正好能按时完成，后因客户要求提前3天交货，设每天应多加工x 万箱，则可列方程（ ）A ．17017031010x +=+B ．17017031010x −=+ F E D CB AC ．17017031010x −=+D ．17017031010x +=+10．如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001年的利润率比2000年的高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；③这三年的平均利润率为14％；④这三年中2002年的利润率最高．以上判断正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．若25x a b 与30.2y a b −是同类项，则 x 、y 的值分别是（ ）A ．3x =±,2y =±B ．3x =,2y =C ．3x =−,2y =−D ．3x =,2y =− 12．下列判断中错误．．的有（ ） ①每一个正数都有两个立方根②零的平方根等于零的算术平方根③没有平方根的数也没有立方根④有理数中绝对值最小的数是零A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 13．9416 ） A ．34 B ．324± C ．223 D 173414． 下列说法不正确的是（ ）A ．8 和-8 互为相反数B ．8 是-8 的相反数C ．-8 是8 的相反数D ．-8 是相反数15．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）A ．－1，1B ．2，3C ． 3，1D ．1，l二、填空题16．若tanx=0.2378, 则x= (精确到l ′).17．如图所示，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，要使△ABE ∽△ACD ，需添加一个条件是 (只要写一个条件) ．18．（1）x 的3 倍不小于 9，用不等式表示为 ，它的解集为 ； (2）x 与 2 的和不大于 4，用不等式表示为 ，它的解集为 ； 的相反数的 2倍与13的差小于23，用不等式表示为 ，它的解(3）x 集为 ． 19．等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为 ．20．01(1)2π−−⨯= ；32(63)(3)a a a −÷= .21．当3=x 或5−=x 时，代数式c bx x ++2的值都等于1，则bc 的值为 。
[首发]江苏淮安淮阴区2019届九年级第一次模拟数学试题(图片版)
九年级数学检测参考答案19.03一、选择（每小题3分，共24分）题号12345678答案B C B A C C C B二、填空（每小题3分，共24分）9．6a 10．70 11.5812.3-13.4514.20π15.0.9016.32y x =三、解答（本大题共11小题，共102分）17.（1）20…………………………2分（2）4…………………………4分（3）1800…………………………7分18.∵MN 垂直平分AB∴40A ABD ∠=∠= ………………………2分又∵AB AC =40A ∠=∴180702A ABC C -∠∠=∠== ………………………5分∴704030DBC ABC ABD ∠=∠-∠=-=…………………7分19.（1）列表：……………………5分（2）∵取出的两个小球的标号相同的有（1，1）、（2，2）、（3，3）∴中奖的概率为3193=.……………………………8分20.过点作AH EF ⊥，垂足为点H ，交CD 于点G∵△ACG ∽△AEH…………………………3分∴AG CG AH EH =…………………………5分1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）即22 1.65402EH -=+∴7.35EH =…………………………6分∴城楼的高度7.35 1.65 1.77.3=+-=…………………………8分21.（1）把A 、B 的坐标（1-，0）、（3，0）代入2y x bx c =++得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩解之得：23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的函数关系式为223y x x =--………………………4分（2）∵2223(1)4y x x x =--=--∴顶点P 的坐标为（1，4-）………………………6分∴△PAB 的面积为14482S =⨯⨯=……………………8分22.（1）∵1290∠+∠= 2390∠+∠=∴13∠=∠………………………3分又∵90C D ∠=∠=∴△ECP ∽△PDA …………………4分（2）∵△ECP ∽△PDA ，△ECP 与△PDA 的面积比为1∶4∴△ECP 与△PDA 的相似比为1∶2…………………………7分∴12PC AD =∴4PC =设BE x =，则PE x =8CE x =-∵△PCE 是直角三角形∴222PE PC CE =+即2224(8)x x =+-∴5x =………………9分∴26DP CE ==∴10AB DP PC =+=………………………10分BD F A CE GH DP C E A B12323.（1）连接OC ………………………1分∵OA OC=∴12∠=∠∵点C 是弧BD 的中点∴23∠=∠∴13∠=∠………………………3分∴AE ∥OC ………………………4分∵AE EF⊥∴OC EF⊥∴EF 是⊙O 的切线………………………5分（2）∵12∠=∠90AEC ACB ∠=∠=∴△AEC ∽△ACB ………………………7分∴AE ACAC AB=………………………8分=∴165AE =………………………10分24.（1）由题意得：21482(6)(8)142y x x x x =-⨯⨯--=-+…………………4分（2）由21413y x x =-+=解得11x =213x =（舍去）∴x 的值是1…………………………7分（3）∵改造后油菜花地所占面积222'48(14)1448(7)1y x x x x x =--+=-+=--……………………………………………………………8分∴当0.5≤x ≤1时，函数值'y 随x 的值增大而减小∴当0.5x =时，函数'y 取得最大值2'(0.57)141.25y =--=最大值∴改造后油菜花地所占面积的最大值41.25………………………10分25.法1如图1，当AC 、BD 是两条互相垂直的直径时．则AB 2＝OA 2＋OB 2＝R 2＋R 2＝2R 2，CD 2＝OC 2＋OD 2＝R 2＋R 2＝2R 2，BC 2＝OC 2＋OB 2＝R 2＋R 2＝2R 2，AD 2＝OA 2＋OD 2＝R 2＋R 2＝2R 2．所以AB 2＋CD 2＝BC 2＋AD 2＝2R 2＋2R 2＝4R 2．图形………………2分说明…………………4分3O DAB ECF21ABC D图1O法2如图2，当AC ⊥BD ，且AC 直径时．根据垂径定理可知：AB ＝AD ，BC ＝DC ．因为AC 是直径，所以∠ABC ＝∠ADC ＝90°．所以AB 2＋CD 2＝AD 2＋CD 2＝AC 2＝4R 2．图形…………………………………2分说明…………………………………4分求证：AB 2＋CD 2＝BC 2＋AD 2＝4R 2．………………5分证明一：如图3．作直径DE ，连接CE ．…………6分∵DE 是直径，∴∠DCE ＝90°．∵CD ︵所对的圆周角是∠E 与∠DAH ，∴∠E ＝∠DAH ．∵∠DAC ＋∠ADB ＝90°，∠E ＋∠CDE ＝90°，∴∠ADB ＝∠CDE ．∴AB ︵＝CE ︵．∴AB ＝CE ．∴AB 2＋CD 2＝CE 2＋CD 2＝DE 2＝4R 2．同理：BC 2＋AD 2＝4R 2．…………………………………………10分证明二：如图4，过点O 作OE ⊥AC 于E ，作OF ⊥BD 于F ．……………6分连接OC 、OD ．则四边形OEHF 是矩形．设OE ＝m ，OF ＝n ．由垂径定理可知：AE ＝CE ＝R 2－m 2，BF ＝DF ＝R 2－n 2．∴AH ＝R 2－m 2－n ，CH ＝R 2－m 2＋n ，BH ＝R 2－n 2－m ，DH ＝R 2－n 2＋m ，∴AB 2＝AH 2＋BH 2＝（R 2－m 2－n ）2＋（R 2－n 2－m ）2＝2R 2－2n R 2－m 2－2m R 2－n 2．CD 2＝CH 2＋DH 2＝（R 2－m 2＋n ）2＋（R 2－n 2＋m ）2＝2R 2＋2n R 2－m 2＋2m R 2－n 2．∴AB 2＋CD 2＝4R 2．同理：BC 2＋AD 2＝4R 2． (10)分图3图4图226.（1）60；33．……………………………………4分（2）①小明妈妈的速度为480020024=m /min …………………………5分∵小明妈妈由C 回到A 的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60m /min ，∴260y x=…………………………7分x 的取值范围是0≤x ≤12．…………………………8分②……………………………………10分27.（1）715…………………………2分（2）12.5或40041…………………………6分（3）如答图1所示，点N 到达点F 的时间为7t =；点G 到达点G 的时间为10t =；41085QE =⨯=，20812AQ =-=∵GR ∥BC ，∴QR AQ EF AE =，即12720QR =，∴215QR =∴点G 到达点R 的时间为21711055t =+=；点E 到达终点B 的时间为16t =．则在△GMN 运动的过程中：①当0≤t ＜7时，如答图2所示：4cos 5QE NE t θ=⋅=，3sin 5QN NE t θ=⋅=，211436225525S QE QN t t t =⋅=⨯⨯=…………7分②当7≤t ＜10时，如答图3所示：设QN 与AF 交于点I ，∵4tan 3GM INF GN ∠==，4tan 3AB IFN BF ∠==∴INF IFN ∠=∠，△INF 为等腰三角形．底边NF 上的高1142tan (7)(7)2233h NF INF t t =⋅∠=⨯-⨯=-．21121(7)(7)(7)2233QNE S NF h t t t =⋅=⨯-⨯-=-△3120600123033x/miny/mO图2图3图1∴2226171449(7)2537533QNE INF S S S t t t t =-=--=-+-△△………………9分③当10≤t ＜715时，如答图4所示：由②得：21(7)3QNE S t =-△∴2211142324(7)3333GMN INF S S S t t t =-=--=-++△△……………………………………………………………………………11分④当715≤t ≤16时，如答图5所示：()17FM FE ME FE NE MN t=-=--=-设GM 与AF 交于点I ，过点I 作IK ⊥MN 于点K ．∵4tan 3AB IFK BF ∠==，∴可设4IK x =，3FK x =，则317FM x t =+-．∵43tan 3174IK x IMK FM x t ∠===+-，解得：3(17)7x t =-．∴124(17)7IK x t ==-．∴216(17)27S FM IK t =⋅=-．…………………13分综上所述，S 与t 之间的函数关系式为：22226(07)2571449(7)75331142371(10)3335671(17)()75t t t t t S t t t t t ⎧⎪⎪⎪-+-⎪=⎨⎪-++⎪⎪⎪-⎩≤＜≤＜10≤＜≤≤16………………………………14分图5图4。
2019年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．数据1、2、3的平均数是（）A．1B．2C．3D．2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数是（）A．4B．7C．5D．33．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2＝3，S乙2＝1.8，则射击成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样D．不能确定4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．抛物线y＝（x﹣2）2+5的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣26．如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝2，AB＝6，DE＝1.2，则BC的长为（）A．2.8B．3C．3.6D．47．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．16二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：a2•a4＝．10．若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于．11．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．12．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是．13．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos A的值为．14．如图，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC绕点C旋转到A′B′C的位置，使得三点B、C、A′在一直线上，若BC＝15，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为．15．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：的频率该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到0.01）．16．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC ，AB 相交，交点分别为M ，N ，如果AB ＝4，AD ＝6，OM＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的关系是 ．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．（7分）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．18．（7分）如图，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，求∠DBC 的度数．19．（8分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．20．（8分）《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．21．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）求△PAB的面积．22．（10分）如图，矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，已知折痕与边BC交于点E．（1）求证：△ECP∽△PDA；（2）若△ECP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB＝5，BC＝3，求线段AE的长．24．（10分）如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．25．（10分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：26．（10分）如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O﹣D﹣E﹣F表示y1与x的函数图象；折线O﹣G﹣F表示y2与x的函数图象．（1）小明的速度为m/min，图②中a的值为．（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图象．（要求标出关键点的坐标）27．（14分）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB＝12，BE＝16，F为线段BE上一点，EF＝7，连接AF．如图1，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM＝90°，NG＝6，MG ＝8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N 到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．2019年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此列出式子即可得到答案．【解答】解：数据1、2、3的平均数是＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的求法：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，【解答】解：把这些数从小到大排列为：3，4，4，5，6，8，10，则这组数据的中位数是5；故选：C．【点评】本题考查中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，比较简单，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2＝3，S乙2＝1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射击成绩较稳定的是乙；故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．【分析】直接根据题意画出图形，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，∴sin A＝＝，∴∠A＝30°．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．5．【分析】由于所给的是二次函数的顶点式，故能直接求出其对称轴．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+5，∴此函数的对称轴就是x＝2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数三种表达式．6．【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得，BC＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据圆内接四边形的性质解答即可．【解答】解：∵在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，∴∠D＝180°﹣100°＝80°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．8．【分析】根据抛物线解析式计算出y＝的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y＝＝（x2﹣4x）＝（x2﹣4x+4）﹣2＝（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2＝4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答】解：a2•a4＝a2+4＝a6．故答案为：a6．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．10．【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于40°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于40°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣40°）×＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．11．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．12．【分析】把P点坐标代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：把P（﹣1，3）代入y＝中得k＝﹣1×3＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．【分析】勾股定理可以求出AC的长，再根据余弦的定义即可求出cos A的值．【解答】解：如图，在Rt△ACE中，CE＝3，AE＝4，∴AC＝＝5∴cos A＝故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形．14．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝15，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝30，∵∠ACB＝60°，∴∠ACA′＝120°，∴顶点A从开始到结束所经过的路径长＝＝20π，故答案为20π．【点评】本题考查弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，记住弧长公式．15．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．16．【分析】作OP垂直AB于点P，OQ垂直BC于点Q．可证△ONP∽△OQM，根据相似三角形的性质求解．【解答】解：作OP垂直AB于点P，OQ垂直BC于点Q．∵∠PON+∠POM＝90°，∠POM+∠MOQ＝90°∴∠PON＝∠MOQ，又∵∠NPO＝∠MQO，∴△ONP∽△OMQ，OP：OQ＝＝ON：OM．所以y＝．故答案为y＝【点评】本题涉及到相似三角形的判定以及一次函数关系式的运用．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．【分析】（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；（2）根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则＝就是这n个数的加权平均数，进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法，用400×所调查的20户家庭的平均用水量即可．【解答】解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1＝20，答：小明一共调查了20户家庭；（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20＝4.5（吨）；（3）400×4.5＝1800（吨），答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．【点评】此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．19．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率．【解答】解：（1）列表得：所有等可能的情况数有9种；（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），则P＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可．【解答】解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，由题意可得：AN＝2m，CN＝2﹣1.65＝0.35（m），MN＝40m，∵CN∥EM，∴△ACN∽△AEM，∴＝，∴＝，解得：EM＝7.35，∵AB＝MF＝1.65m，故城楼的高度为：7.35+1.65﹣1.7＝7.3（米），答：城楼的高度为7.3m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ACN∽△AEM是解题关键．21．【分析】（1）把点A、B的坐标代入y＝x2+bx+c求出b、c即可；（2）根据抛物线解析式求得点P的坐标，然后结合三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）∵点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），∴，解得：．∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标是（1，﹣4）．∴△PAB的面积为S＝×4×4＝8．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，注意充分利用二次函数解析式的三种形式间的转换关系．22．【分析】（1）根据正方形的性质、折叠的性质得到∠CEP＝∠APD，根据两角对应相等的两个三角形相似证明△ECP∽△PDA；（2）根据相似三角形的性质求出两个三角形的相似比，根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∴∠CEP+∠CPE＝90°，由折叠的性质可知，∠APE＝∠B＝90°，∴∠APD+∠CPE＝90°，∴∠CEP＝∠APD，又∠D＝∠C＝90°，∴△ECP∽△PDA；（2）∵△ECP∽△PDA，△ECP与△PDA的面积比为1：4，∴＝＝，∴PC＝4，设BE＝x，则PE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△ECP中，PE2＝CE2+PC2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得，x＝5，∴BE＝5，CE＝3，∴DP＝2CE＝6，∴AB＝DP+PC＝10．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∵点C是的中点，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴AC＝＝4，∵∠EAC＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴＝，∴AE＝＝．【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．24．【分析】（1）直接利用直角三角形面积求法得出答案；（2）利用已知得出y＝13，进而解方程得出答案；（3）利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y＝48﹣2××（8﹣x）（6﹣x）＝﹣x2+14x（0＜x＜6）；（2）由题意可得：﹣x2+14x＝13，即（x﹣1）（x﹣13）＝0，解得：x1＝1，x2＝13，经检验得：x＝13不合题意，舍去，答：x的值为1；（3）y＝48﹣（﹣x2+14x）＝x2﹣14x+48＝（x﹣7）2﹣1当0.5≤x≤1时，y随x的增大而减小，故当x＝0.5时，y最大，y＝41.25m2．【点评】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．【分析】【从特殊入手】：根据正方形的性质、勾股定理计算；【问题解决】：根据题意写出已知、求证，连接CO并延长交定圆O于E，连接DE，根据圆周角定理证明∠ACB＝∠DCE，得到AB＝DE，根据勾股定理计算．【解答】解：【从特殊入手】如图，AC、BD是互相垂直的直径，∴四边形ABCD是正方形，∴AB2＝2R2，CD2＝2R2，∴AB2+CD2＝4R2，同理，AD2+BC2＝4R2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2；【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2，证明：连接CO并延长交定圆O于E，连接DE，∵AC⊥BD，∴∠DBC+∠ACB＝90°，∵CE是定圆O的直径，∴∠DEC+∠DCE＝90°，由圆周角定理得，∠DBC＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴＝，∴AB＝DE，在Rt△EDC中，DE2+CD2＝4R2，∴AB2+CD2＝4R2，同理，AD2+BC2＝4R2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2，故答案为：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．26．【分析】（1）利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；（2）①根据速度、路程、时间之间的关系，可得y＝260x（0≤x≤12），②根据关键点画出函数图象即可；【解答】解：（1）小明的速度为＝60m/min；妈妈的速度＝＝200m/min，＝9min，24+9＝33min，∴a＝33min，故答案为60，33min．（2）①小明妈妈的速度为200 m/min∵小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min，∴y＝260x，x的取值范围是0≤x≤12．②整个过程中y与x的函数图象如图所示：【点评】本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．【分析】（1）如答图1所示，证明QEMG为平行四边形，则运动路程QG＝EM＝10，t值可求；（2）△APQ是等腰三角形，分为三种情形，需要分类讨论，避免漏解．如答图2、答图3、答图4所示；（3）整个运动过程分为四个阶段，每个阶段重叠图形的形状各不相同，如答图5﹣答图8所示，分别求出其面积的表达式．【解答】解：（1）在Rt△GMN中，GN＝6，GM＝8，∴MN＝10．由题意，易知点G的运动线路平行于BC．如答图1所示，过点G作BC的平行线，分别交AE、AF于点Q、R．∵∠AED＝∠EGM＝90°，∴AE∥GM．∴四边形QEMG为平行四边形，∴QG＝EM＝10．∴t＝＝10秒．（2）存在符合条件的点P．在Rt△ABE中，AB＝12，BE＝16，由勾股定理得：AE＝20．设∠AEB＝θ，则sinθ＝，cosθ＝．∵NE＝t，∴QE＝NE•cosθ＝t，AQ＝AE﹣QE＝20﹣t．△APQ是等腰三角形，有三种可能的情形：①AP＝PQ．如答图2所示：过点P作PK⊥AE于点K，则AK＝AP•cosθ＝t．∵AQ＝2AK，∴20﹣t＝2×t，解得：t＝；②AP＝AQ．如答图3所示：有t＝20﹣t，解得：t＝；③AQ＝PQ．如答图4所示：过点Q作QK⊥AP于点K，则AK＝AQ•cosθ＝（20﹣t）×＝16﹣t．∵AP＝2AK，∴t＝2（16﹣t），解得：t＝．综上所述，当t ＝，或秒时，存在点P ，使△APQ 是等腰三角形．（3）如答图1所示，点N 到达点F 的时间为t ＝7；由（1）知，点G 到达点Q 的时间为t ＝10；QE ＝10×＝8，AQ ＝20﹣8＝12，∵GR ∥BC ，∴，即，∴QR ＝．∴点G 到达点R 的时间为t ＝10+＝； 点N 到达终点B 的时间为t ＝16．则在△GMN 运动的过程中：①当0≤t ＜7时，如答图5所示：QE ＝NE •cos θ＝t ，QN ＝NE •sin θ＝t ，S ＝QE •QN ＝•t •t ＝t 2；②当7≤t ＜10时，如答图6所示：设QN 与AF 交于点I ，∵tan ∠INF ＝＝，tan ∠IFN ＝＝，∴∠INF ＝∠IFN ，△INF 为等腰三角形．底边NF 上的高h ＝NF •tan ∠INF ＝×（t ﹣7）×＝（t ﹣7）．S △INF ＝NF •h ＝×（t ﹣7）×（t ﹣7）＝（t ﹣7）2，∴S ＝S △QNE ﹣S △INF ＝t 2﹣（t ﹣7）2＝t 2+t ﹣； ③当10≤t ＜时，如答图7所示：由②得：S △INF ＝（t ﹣7）2，∴S ＝S △GMN ﹣S △INF ＝24﹣（t ﹣7）2＝﹣t 2+t +；④当＜t ≤16时，如答图8所示：FM ＝FE ﹣ME ＝FE ﹣（NE ﹣MN ）＝17﹣t ．设GM 与AF 交于点I ，过点I 作IK ⊥MN 于点K ．∵tan ∠IFK ＝＝，∴可设IK ＝4x ，FK ＝3x ，则KM ＝3x +17﹣t ．∵tan ∠IMF ＝＝＝，解得：x ＝（17﹣t ）．∴IK ＝4x ＝（17﹣t ）．∴S ＝FM •IK ＝（t ﹣17）2．综上所述，S 与t 之间的函数关系式为：S ＝【点评】本题是运动型综合题，难度较大，解题关键是清楚理解图形的运动过程．计算过程较为复杂，需要仔细认真；第（2）（3）问中，注意均需要分情况讨论，分别计算，避免漏解．。