数字图像处理第三章答案

a
f m ax f m in f m a x f m in
b fmin fmax fmax fmin fm ax fm in
在 fmax 和 fmin 是输入图像的最高值与最低值。假设所有的图像的线 性范围之内。相机的工作范围内,从而饱和等非线性不是一个问题。
s=T(r)
A
s=T(r)
B
s=T(r)
g 分别乘以两个常量 a、b，所以 H (af bg) 表示 f 图像的像素值得 a 倍加上 g 图像的像素
两个相近的或亮或暗的团块不可能同时出现在相邻的位置。在这个 n n 的网格里，两个团块的最小距离至少大于 2(n 1) ，也就是说至 少在对角线的区域分开跨越（n-1）个像素在对角线上。 3.29 CCD 电视摄像机用于每天 24 小时，每月 30 天对同一区域进行 长期观测研究。5 分钟拍一次数字图像并传送到中心场所。场景的照 明，白天为自然光，晚上为人造光，没有无照明的时间，因此摄像机 本身并不需要使用任何补偿装置。另外，使用数字技术对图像进行后 处理并归一化，这样就使图像与恒定照明是等效的。对此，设计一种 方法。可以在实验室内使用希望的任何方法，但要在设计中明确列出 所做的所有假设。
在 r= L0 时，T(r)=A/2
联立，解得 a
ln 2
2
0.693
2
L0 L0
e 则 s T (r) (D C)(1
K
L0
2
r
2
)
C
由（b）图所示，可以由(a)图翻转得到，所以（b）图的表达式
e s=T (r) B(1
2
r
0.693
2
L ) 0
（c）图是（b）图沿 y 轴平移得到，所以（c）图的表达式
e s T (r) (D C)(1
K
L0
2
r
2
)
C
3.19 (a)在 3.6.2 节中谈到，分布在图像背景上的孤立的亮和暗的像
素团块，当它们小于中值滤波器区域的一半时，经过中值滤波器处理
后会被滤除（被其邻值同化）。假定滤波器尺寸为 n n ,n 为奇数，解 释这种现象的原因？
答：在 n n 的滤波器中有 n2 个像素，n 为奇数，中值为 ，则有(n2 1) 2
2.18 在下一章中我们将讨论算子，其函数在一个很小的子图像区 S 计算像素总数。说明这 些都是线性算子。
答：让 H 表示领域的求和运算符，让 f 和 g 表示两个不同的小子图像领域，让 f+g 表示 f 图 像和 g 图像里的相应像素值的总和，H 是在给定一个领域里计算像素值总和的算子，将 f 和
DLeabharlann Y轴 Y轴Y轴A/2
B/2
X轴
L0 (a)
r X轴
L0
(b)
C
r
r
X轴
L0
(c)
3.3 提出一组能够产生 8 比特单色图像所有独立位平面的灰
度分成变换（例如，变换函数 T（r）=255，当 r 在[0,127]
范围内时，T(r)=0，而当 r 在[128，255]范围内，T(r)=255，
此时的函数可以产生一幅 8 比特图像的第 7 位平面图像）
个像素小于或者等于 ，其它的大于或等于 。当其中孤立的亮或者
暗的像素 A 在像素团块中小于中值滤波器的一半 n2 时，即使在当所
2
有群集点包含过滤屏蔽的极端情况下，没有足够的在其中任何一个集 群点等于中值。如果在区域的中心点是一个群集点，它将被设置为中 位数值，而背景的阴影将“淘汰”出集群。这一结论适用于当集群区 域包含积分少集群的最大规模的较极端情况下。
解：
00000000
0
00111111
63
01000000
64
01111111
127
10000000 10111111 11000000
128 191 192
11111111
255
T
r
0 1
0r 64
63,128 r 191 r 127,192 r 255
3.10 一幅图像的灰度 PDF, pr (r) 示于下图。现在对比此图像进
0
0
即： z v
由图可知： z s
故： z r2 2r
3.20（a）提出一种过程来求一个 n n l 领域中值？ （b）试提出一种技术，逐像素地移动邻域的中心来更新
中值。 解：(a)设 n n 的中值为 m，其中最大值设为 a
则 m [(n2 1) / 2] a
(b)一旦值已经被分类一次，我们仅仅是删除在缓慢移动 向领域的值，插入首要领域的值到分类排列的最恰当的位 置。
行灰度变换，使其灰度表达式为下面右图的 pz (z) 。假设灰度 值连续，求完成这一操作的变换（r 到 z）。
pr (r)
2
pz (z)
2
1
1
r
r
解：由左图可知 s T (r) pr (w)dw (2w 2)dw r2 2r
0
0
z
z
由右图得到： v pr (z)dz 2wdw z2
（b）考虑一副有不同像素团块的图像，假设在一个团块的所有点都 比背景凉或者暗（但不是同时既比背景亮又比背景暗），并且每个团
块的尺寸不大于 n2 。试求当 n 符合什么条件时，有一个或多个这样 2
的团块像（a）中所说的那样被分离出来？
答：在 A 的结论下，我们考虑的团块的像素个数不可能超过 (n2 1) ， 2
答：本题是考虑到范围的照明停留在线性部分的相机的反应范围,
但是没有值范围内给出。图像待在线性的范围。唯一的方式,建立一 个基准值的照明就是当变量(日光照明已不存在）。让 F0（X，Y）表 示图像只有采取人工光照条件下，没有移动的物体（如人或车辆）在 现场。这成为标准的所有其他图像将正常化。
选择 f0 各代表子区域(x,y)不可能被遮蔽移动物体，计算他们的平 均强度。然后，选择所有个人的平均值，fmin 表示最低目标,fmax 最 高目标，处理任何输入图像，f(x,y)，因此，其最低和最大的分别等 于 fmin 和 fmax。线性变换函数的形式： fout (x, y) af (x, y) b 其中 f 是 输出图像。这是很容易验证，输出的图像将有（如果选择所需的最低 和最高值）：
3.1 a 为正常数的指数式 ear2 对于构造灰度平滑变换函数是非常有
用的。由这个基本函数开始，构造具有下图形状的变换函数。所示的
常数是输入参数，并且提出的变换必须包含这些参数的特定形式（为
了答案曲线中的 L0 不是所要求的参数）。 解：由（a）图所示，设T (r) eA ar2 ,则
在 r=0 时，T(r)=A