2018年龙岩市质检数学试题及答案

2018年龙岩市初中学业（升学）质检数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．计算11--的结果等于( )．

A ．-2

B ．0

C ．1

D ．2 2．下列计算正确的是( )．

A ．4=2±

B ．2

2(31)61x x x -=- C ．235+=a a a D ．235=a a a ⋅ 3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是( )． A ．1 B ．

21 C ．4

1

D ．0 4．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )．

5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．

2932

x x

+=- D ．3(2)2(9)x x -=+

6．如图，下列四个条件中，能判断DE //AC 的是( )． A ．43∠=∠ B ．21∠=∠ C ．EFC EDC ∠=∠

D ．AF

E ACD ∠=∠

7．实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，把,0a b --，

按照从小到大的顺序排列，正确的是( )． A ．0a b -<<- B ．0a b <-<- C ．0b a -<<- D ．0b a <-<-

从正面看

8．在同一直角坐标系中，函数x

k

y =

和1+=kx y 的大致图象可能是( )．

9．已知1

23

4-+=x x k ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是( )． A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

10．如图，︒=∠90ACB ,BC AC =,︒=∠45DCE ，如果4,3==BE AD ，则BC 的长是( )． A ．5

B ．25

C ．26

D ．7

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是_______．

12．2018年春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是

_______．

13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2甲s ，乙组数据6,7,8,9,10的方差是2乙s ，

则2甲s ____2

乙s ．（填“>”、“<”或“=”）

14．如图，在ABC ∆中，90,30ACB A ∠=︒∠=︒，2AB =，将ABC ∆绕

着点C 逆时针旋转到DEC ∆位置时，点B 恰好落在DE 边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E 的路径长为______． 15．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是菱形，连接AG ，

,GE AE ，若60,4F EF ∠=︒=，则AEG ∆的面积为

________．

16．非负数,,a b c 满足39=-=+a c b a ，，设

c b a y ++=的最大值为m ，最小值为n ，则

m n -=_______．

（第14题图）

C

D

B

A

（第10题图）

B

A

C

D

E

G F

E

D

C

B

A （第15题图）

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）先化简，后求值：22

321

113

x x x x x -++⋅---，其中21x =+．

18．（8分）如图，在□ABCD 中，,E F 是对角线上的两点，且AE CF =，求证：DF BE =．

19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，,,A B C 均为格点．

（1）仅用不带刻度的直尺作AC BD ⊥，垂足为D ，并简要说明道理；

（2）连接AB ，求ABC ∆的周长．

20．（8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是

115，人均消费支出为11423元，根据下列2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的00

两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）

（1）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）；

（2）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数；

（3）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．

21．（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?

22．（10分）（1）知识延伸：如图1，在ABC ∆中，=90C ∠︒，,,AB c BC a AC b ===，根据三角函数的定义得：22sin cos A A += ；

（2）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC 中，,,AB c BC a AC b ===．

① 求证：2222cos b a c ac B =+-⋅； ② 已知：3,7,2a b c ==

=，求B ∠的度数．