数学：1.2.2《组合》PPT课件(新人教A版-选修2-3)
小结：至多至少问题常用分类的或排除法. 小结：至多至少问题常用分类的或排除法.
从数字1,2,5,7中任选两个 例2 从数字 中任选两个 (1) 可以得到多少个不同的和 6个 可以得到多少个不同的和? (2)可以得到多少个不同的差 12个 可以得到多少个不同的差? 可以得到多少个不同的差 有不同的英文书5本 不同的中文书 不同的中文书7本 练习 有不同的英文书 本,不同的中文书 本, 从中选出两本书. 从中选出两本书 (1)若其中一本为中文书 一本为英文书 若其中一本为中文书,一本为英文书 若其中一本为中文书 一本为英文书. 问共有多少种选法? 问共有多少种选法 35种 (2)若不限条件 问共有多少种选法 若不限条件,问共有多少种选法 若不限条件 问共有多少种选法? 66种
练一练
1.写出从 写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有 写出从 组合
c a b b c c d d d
abc ， abd ， acd ，bcd .
组合 abc abd acd bcd abc acb abd adb
排列 bac bca bad bda cad cda cbd cdb cab cba dab dba dac dca dbc dcb
3 4 3
4
3
43 34 33
3
概念讲解
组合数公式
排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从n个不同元素中取出 个不同元素中取出m个元素的 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的 排列数，可以分为以下2步 排列数，可以分为以下 步： 先求出从这n个不同元素中取出 个不同元素中取出m个 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个 m 元素的组合数 C． n 2步 求每一个组合中m个元素的全排列数 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 An ． m m m An = Cn ⋅ Am 根据分步计数原理，得到： 根据分步计数原理，得到：
C
4 7
3 n
⑵
C
2 n
7 10
C
=
A
，求n的值 的值
(2) 120
例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛， 2.甲 支足球队举行单循环赛， （1）列出所有各场比赛的双方； 列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况. 列出所有冠亚军的可能情况.
解：（1） 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、
注意： 注意： m
Cn
是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素 从 三个不同的元素中取出两个元素 C32 = 3 的所有组合个数是: 的所有组合个数是 已知4个元素 如:已知 个元素 、b 、 c 、 d ,写出每次取出 已知 个元素a 写出每次取出 2 两个元素的所有组合个数是： 两个元素的所有组合个数是： C4 = 6
5 97
（2）C
3 97
4 97
（3） 97 ⋅ C3 C
2
3
⋅C + C ⋅C + C ⋅C
2 3
1 3
2 97
3 3
，或 C
5 100
−C
5 97
5 97
⋅C + C ⋅C + C ⋅C
0 3 3 97
2 3
2 3 （6） 97 ⋅ C3 C
练习： 练习：
1.有10道试题，从中选答8 种选法、 1.有10道试题，从中选答8道，共有 道试题 种选法、 又若其中6道必答， 不同的种选法. 又若其中6道必答，共有 不同的种选法. 2.某班有54位同学， 2.某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学 某班有54位同学 副班长各1 现选派6 参加某科课外小组， 参加某科课外小组，在下列各种情况中 ，各有多少种 不同的选法？ 不同的选法？ 无任何限制条件； （1）无任何限制条件； 副班长必须入选； （2）正、副班长必须入选； 副班长只有一人入选； （3）正、副班长只有一人入选； 副班长都不入选； （4）正、副班长都不入选； 副班长至少有一人入选； （5）正、副班长至少有一人入选； 副班长至多有一人入选； （5）正、副班长至多有一人入选；
在产品检验中， 例1. 在产品检验中，常从产品中抽出一部分 进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件 100件产品 进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件 正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求， 正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求， 各有多少种不同的抽法？ 各有多少种不同的抽法？
A =6
问题二：从甲、 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 名同学中选出2 加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙 3
问题一
从已知的3 从已知的 个不同元素 中每次取出 2个元素,按 个元素, 个元素 照一定的顺 序排成一列. 序排成一列.
（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
m +1 m+1 例3 求证: C = ⋅ Cn . n−m n！ m 证明: QCn = , m（n − m） ! !
m n
m+1 m+1 m+1 n! ⋅ Cn = ⋅ n−m n − m (m+1)!(n − m−1)! m+1 n! = ⋅ (m+1)! (n − m)(n − m−1)!
a
b c d
b
c d
c
d
ab , ac , ad , bc , bd , cd
(6个 (6个)
概念讲解
组合数
个不同元素中取出m（ 从n个不同元素中取出 （m≤n）个元素的所 个不同元素中取出 ） 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出 个不同元素中取出m 有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 组合数， 表示. 个元素的组合数，用符号 C n 表示
m
这里m,n是自然数，且 m≤n ，这个公式叫做组合 是自然数， 这个公式叫做组合 这里 是自然数 ≤ 数公式． 数公式．
A n(n −1)(n − 2)L(n − m+1) 因此： 因此： = = C A m!
m n m n m m
个不同元中取出m个元素的排列数 从 n个不同元中取出 个元素的排列数 个不同元中取出
(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候 共 人聚会 需握手多少次? 需握手多少次 组合问题
组合是选择的结果， 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果. 是选择后再排序的结果
概念理解
1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所 从 三个不同的元素中取出两个元素的所 有组合分别是: 有组合分别是 ab , ac , bc (3个 (3个) 2.已知 个元素 , b , c , d ,写出每次取出两个元 已知4个元素 已知 个元素a 写出每次取出两个元 素的所有组合. 素的所有组合
你发现了 acd 什么? 什么
adc bcd bdc
（三个元素的）1个组合，对应着6个排列 三个元素的） 个组合，对应着6
对于
A
3 4
，我们可以按照以下步骤进行
3
第一步， C 4 （ = 4）个；
第二步， A3 （ = 6）个；3
=C⋅A
3 4
3 3 .
A 从而C = P ∴ C = AP
不同点: 排列与元素的顺序有关 与元素的顺序有关， 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关 则与元素的顺序无关. 而组合则与元素的顺序无关.
概念理解
思考一:aB与 是相同的排列 思考一 与Ba是相同的排列 还 是相同的组合?为什么 为什么? 是相同的组合 为什么?
思考二:两个相同的排列有什么特点? 思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同 的组合呢? 的组合呢?
排列与组合的 概念有什么共 同点与不同点？ 同点与不同点？
?
概念讲解
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出 (m≤n) 排列定义 一般地， 个不同元素中取出m 个不同元素中取出 个元素，按照一定的顺序排成一列， 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 个元素的一个排列 排列. 同元素中取出 m 个元素的一个排列 组合定义: 一般地， 个不同元素中取出m（ 组合定义 一般地，从n个不同元素中取出 （m≤n） 个不同元素中取出 ） 并成一组， 个不同元素中取出m个元 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元 素的一个组合 组合． 素的一个组合． 共同点: 都要“ 个不同元素中任取m个元素 共同点 都要“从n个不同元素中任取 个元素” 个不同元素中任取 个元素”
n! m = = Cn . m!(n − m) !
●思悟小结
1.理解组合的定义，区别排列与组合之间的关系. （1）有序与无序的区别 ） 个元素中取m个元素 （2）同是从 个元素中取 个元素，但是组合 ）同是从n个元素中取 个元素， 一旦取完就结束， 一旦取完就结束，而排列还要继续进行排序 2.理解组合数的的定义与公式 2.理解组合数的的定义与公式
(1)无任何限制条件； 无任何限制条件； 无任何限制条件 (3)只有 件正品； 只有2件正品 只有 件正品； (5)至多有 件次品； 至多有2件次品 至多有 件次品； 解答： 解答： 1）C 5 （ 100 （4）C （5 ） C
4 97 1 3
(2)全是正品； 全是正品； 全是正品 (4)至少有 件次品； 至少有1件次品 至少有 件次品； (6)次品最多 次品最多. 次品最多
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2012新课标人教A版数学同步导学课件：1-1.2.2《组合与组合数公式》第1课时(选修2-3)
4．(1)计算：C9996＋C9997； (2)求C3n38－n＋Cn＋213n的值．
解析： (1)C9996＋C9997＝C993＋C992 100×99×98 3 ＝C100 ＝ 3×2×1 ＝161 700
19 21 ∴ ≤n≤ 2 2 ∵n∈N*，∴n＝10 ∴C3n38－n＋Cn＋213n＝C3028＋C3130 30×29 1 ＝C30 ＋C31 ＝ ＋31＝466.
2.计算：(1)C85＋C10098·C77； (2)C50＋C51＋C52＋C53＋C54＋C55； (3)Cn＋1n·Cnn－1.
解析： 8×7×6 100×99 2 (1)原式＝C8 ＋C100 ×1＝ ＋
3
3×2×1
2×1
＝56＋4 950＝5
006.
(2)原式＝2(C50＋C51＋C52)＝2(C61＋C52)
[题后感悟] 判断一个问题是排列问题还是组合问题的关键 是正确区分事件有无顺序，区分有无顺序的方法是：把问题的 一个选择结果解出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位 置，看是否产生新的变化．若有新变化，即说明有顺序，是排 列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．
1.判断下列问题是排列问题，还是组合问题． (1)50个同学聚会，两两握手，共握手多少次？ (2)从50个同学中选出正、副班长各一人，有多少种选法？ (3)从50个人中选3个人去参加同一种劳动，有多少种不同的 选法？ (4)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼，有多少种 选法？
解答本题主要是分清取出的这m个(2个或3个)是进行排列还 是组合，即确定是与顺序有关还是无关．
[解题过程]
(1)当取出3个数字后，如果改变三个数字的顺
序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且 与元素的安排顺序有关，是排列问题． (2)取出3个数字之后，无论怎样改变这三个数字之间的顺序， 其和均不变，此问题只与取出的元素有关，而与元素的安排顺 序无关，是组合问题． (3)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题． (4)甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序 区别为组合问题． (5)发信人与收信人是有区别的，是排列问题．
高中数学 1.2.2.1 组合与组合数公式课件 新人教A版选修23
2.题(2)证明的关键是什么？
第十九页，共43页。
【探究提示】1.选用组合数公式的乘积式，
即
Cmn
A mn A mm
n(n－1)(n－2)…(n－m 1) . m!
2. 有关组合数恒等式的证明，关键是化简，应先考虑利用组合数
的阶乘( jiē chénɡ)式形式作答.
第二十页，共43页。
【自主(zìzhǔ)解答】(1)原C式140－＝A37＝140392－8717×6×5 ＝210－210＝0.
【证明】右边=
n n－m
Cm n－1
n n－m
n－1! m! n－1－m
!
n!
m!n－m
!
Cnm
,
左边= Cmn ,所以左边=右边,所以原式成立.
第二十二页，共43页。
【方法技巧】关于组合数公式的选取技巧
(1)涉及具体数字的可以直接用
n n－m
Cm n－1
n n－m
n－1! m! n－1－m !
第十三页，共43页。
知识点2 组合数与组合数公式 1.组合数公式的两种形式的适用范围
形式
适用范围
乘积式
含具体数字的组合数的求值
要注阶意乘性式质(xìngzhì)含字母的组合的数顺的用有、关逆变用形、变及形证用明.顺用是将一
个组合数拆成两Cmn个1 ；C逆nm用 则Cnm是－1“合二为一”；变形式
=
(2)
C18 20
C220
20 19 21
190.
答案：190
(3)
C399
C929＝C1300
100 99 98 3 21
161
700.
答案：161 700
(vip免费)【数学】1.2.2《组合》课件(新人教版A选修2-3)
n
n
证明
说明：
1、为简化计算，当m＞
改为计算C
nm n
n 2
时，通常将计算
C
m n
2、 为了使性质1在m＝n时也能成立，规定C0 1 n
3、Cnx
C
y n
x y或x y n
组合数性质2引例
一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球
①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？
②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球， 有多少种取法？
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
n
An
m!
(2)C m m n!
n m!(n m)!
例 在歌手大奖赛的文化素质测 试中，选手需从5个试题中任意
选3题，问 （1）有几种不同的选题方法？
（2）若有一道题是必答题， 有几种不同的选题方法？
练习：计算两个组合数 C7 ；C3
10
10
问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相 同？怎样对这一结果进行解释？
一般地，从n个不同元素中取出m个 元素后，剩下n m个元素．因为从n个 不同元素中取出m个元素的每一个组合， 与剩下的n m个元素的每一个组合一一 对应，所以从n个不同元素中取出m个元 素的组合数，等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数
即:c c m n
nm n
组合数性质1：
C m C nm
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
2013年浙江省富阳市第二中学高二数学课件1.2.2《组合》2(新人教A版选修2-3)
变式练习
按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选；
C33C92
（（（345）））甲甲甲必 、 、须 乙 乙当 、 、选 丙 丙，三三乙人人、只至丙有多不一2人能人当当当选选选；；；CC1131CC9494
36 C30C95
126
B.2C53 A33
C.A53
D.2C52 A33 A53
课堂练习：
5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？
复习巩固：
1、组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2、组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个
数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号
C
m n
表示.
3、组合数公式:
Cnm
Anm Ammn(n 1)(n 源自 2) m!(n m 1)
Cnm
n! m!(n
m)!
我们规定：Cn0 1.
C C 定理 1:
m
nm
n
n
例1：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以 前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时 一个足球队的上场队员是11人。问：
（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上 场方案？
例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线 上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？
例7、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任 意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况：
人教a版数学【选修2-3】1.2.2《排列与组合习题课》ppt课件
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
计数原理
第一章
计数原理
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第一章
1.2 排列与组合
1.2.2 组合 第3课时 排列与组合习题课
排列组合应用题
某校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节 目单，有多少种方法： (1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
第一章
1.2
1.2.2
第3课时
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[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目； ②是同类节目互不相邻的问题． 解答本题的第 (1) 问可以先安排 4 个小品，然后让 3 个舞蹈
“插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占 1,3,5,7，
1.2
1.2.2
第3课时
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[解析] (1)先在 6 个乒乓球中任取一个， 作为一堆， 有 C1 6种 取法，再从余下的五个乒乓球中任取两个，作为一堆，有 C2 5种 取法，再从余下三个中取三个作为一堆，有 C3 3种取法，故共有
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1.巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及 组合数的性质． 2 ．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是 组合问题．
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第一章
计数原理
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1.2 排列与组合
1.2.2 组合 第3课时 排列与组合习题课
排列组合应用题
某校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节 目单，有多少种方法： (1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
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1.2
1.2.2
第3课时
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[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目； ②是同类节目互不相邻的问题． 解答本题的第 (1) 问可以先安排 4 个小品，然后让 3 个舞蹈
“插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占 1,3,5,7，
1.2
1.2.2
第3课时
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[解析] (1)先在 6 个乒乓球中任取一个， 作为一堆， 有 C1 6种 取法，再从余下的五个乒乓球中任取两个，作为一堆，有 C2 5种 取法，再从余下三个中取三个作为一堆，有 C3 3种取法，故共有
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1.巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及 组合数的性质． 2 ．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是 组合问题．
人教A版高中数学选修2-3课件1.2.2《组合》课件(2)(新选修2-3)
已知
C
4 n
=
C
6 n
，求
C
9 n+
2
的值.
C9 n+2
=
C
9 12
=
C
3 12
=
220
例2
已知
C
2 n+
3
=
C2 n+1
+
C
2 n
+
C
1 n+
1(n
?
2)
求n的值.
n＝4
例3
计算：C
2 2
+
C
2 3
+
C
2 4
+
L
+
C
2 20
1330
例4 化简下列各式：
(1)
C
m n+
C
m n
1
-
C n- m+1 n C n- m n
+ 1)(n - m ) 2)L 2 ?1
可得什么结论？
C
m n
=
m+1 (n - m )
C
m n
+
1
思考4：由
C
m n
=
n-
m m
+
1 ?n(n - 1)(n - 2)L (n - m + (m - 1)(m - 2)L 2 ?1
2)
可得什么结论？
C
m n
=
n-
m m
+
1C
m n
-
1
理论迁移
例1
=
C
m n
+
高二数学人教A版选修2-3课件：1.2.2 组合
=
C������������ =左边,
故原式成立.
迁移应用
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
三、简单组合问题 解简单的组合应用题时,要先判断它是不是组合问题,取出元素只是组成一组,与顺序无关则是组合问题;取出 元素排成一列,与顺序有关则是排列问题.只有当该问题能构成组合模型时,才能运用组合数公式求出其种数. 在解题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,注意有无重复或遗漏.
种,从4名C女62教师中选2名的选法有 种,根据分步乘法计数C原42理,共有选法
C62
×
C42
=
6×5 ×
2×1
42××31=90(种).
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
1.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )
A.60种
B.63种
C.65种
D.66种
同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为( )
A.360
B.520
C.600
D.720
答案:C
解析:分两类:第1类,甲、乙中只有一人参加,则有
=2×10×24=480(种)选法.
C21 × C53 × A44
一 二三四
知识精要
典题例解
【例1】 判断下列问题是排列问题还是组合问题,并分别求出对应的方法数.
迁移应用
(1)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?
(2)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?
答)
2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.2.2组合第1课时组合与组合数公式课件新人教A版选修2_3
若 C2n＝10，则 n 的值为( 9 名学生中选出 3 名参加“希望英语”口语比赛，不同选法
有( )
A．504 种
B．729 种
C．84 种
D．27 种
答案：C
计算 C37＋C47＋C58＋C69＝________. 答案：210
甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等， 则车票票价有________种. 解析：车票的票价有 C23＝3(种). 答案：3
合应用题
核心素养 数学抽象
数学运算
逻辑推理、 数学运算
问题导学 预习教材 P21～P24 的内容，并思考下列问题： 1.组合的概念是什么？ 2.什么是组合数？组合数公式是什么？ 3.组合数有哪些性质？
1.组合的定义 一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素_合__成___一__组__，叫 做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
第五类：若 3 人中有两人唱歌第三人跳舞或两人跳舞第三人唱歌， 共有 2C23C11C25C35＝600(种). 第六类：若 3 人中只有一人唱歌，又有一人跳舞有 C13C12C35C35＝ 600(种). 由分类加法计数原理得不同选法共有 25＋50＋300＋300＋600＋ 600＝1 875(种).
阶乘式
n！ Cnm＝_m_！__（__n_－__m__）__！__
Cnm＝_C_nn_－_m_，Cmn＋1＝_C_mn__＋__C_nm_－_1_
①n，m∈N*且 m≤n；②规定 C0n＝1
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)从 a1，a2，a3 三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所 有组合的个数为 C23.( √ ) (2)从 1，3，5，7 中任取两个数相乘可得 C24个积．( √ ) (3)C35＝5×4×3＝60.( × ) (4)C22 001167＝C12 017＝2 017.( √ )
高中数学选修2-3精品课件：1.2.2 组合(一)
1.已知 C2n＝10，则 n 的值等于( B )
A.10
B.5 C.3 D.2
1234
2.给出下列问题：
1234
①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，
有多少种不同的选法？
②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法？
③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结
解 小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是每组6支球队 的任两支球队都要比赛一次， 所以小组赛共要比赛 2C26＝30(场). 半决赛中甲组第一名与乙组第二名或乙组第一名与甲组第
二名主客场各赛一场，共要比赛 2A22＝4(场). 决赛只需比赛1场，即可决出胜负. 所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场).
∴129≤n≤221，∵n∈N*，∴n＝10，
∴C33n8－n＋C32n1＋n＝C2380＋C3301＝C230＋C131＝320× ×129＋31＝466.
(3)证明：Cmn ＝n－n mCmn－1. 证明 n－n mCmn－1＝n－n m·m！nn－ －11－！m！
n！ ＝m！n－m！＝Cnm.
第一章——
1.2.2 组合(一)
[学习目标] 1.理解组合及组合数的概念. 2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简 单的组合问题.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 1.排列与组合有什么联系和区别？ 答 排列与组合都是从n个不同元素中取出m个不同元素； 不同之处是组合选出的元素没有顺序，而排列选出的元素 是有顺序的.组合是选择的结果，排列是先选再排的结果.
Cmn ＝AAmmmn ＝nn－1n－m2！…n－m＋1计算；
人教a版数学【选修2-3】1.2.2《组合2》ppt课件
2 构成一个平行四边形，故共有 C2 C 8 10＝1 260(个)．
[答案] B
[解析] 至少 2 件次品包含两类： (1)
3 共 C2 3C197种，
2 件次品， 3 件正品，
2 (2)3 件次品，2 件正品，共 C3 C 3 197种， 3 3 2 由分类加法计数原理得抽法共有 C2 3C197＋C3C197，故选 B.
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
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5．在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共
10条，这两组平行线相互不平行． (1)它们共能构成________个平行四边形； (2)共有________个交点． [答案] 1 260 80
[解析]
(1)第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能
3 ． (2013· 福州文博中学高二期末 ) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4位朋友，每位朋 友1本，则不同的赠送方式共有( A．4种 ) B．10种
C．18种
[答案] B
D．20种
第一章
1.2
1.2.2
第2课时
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第一章
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1.2.2
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(4)辩证地看待“元素”与“位置” 排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时 “定元素选位置”，有时“定位置选元素”． (5)把实际问题抽象成组合模型