磁性-铁氧体磁性材料及尖晶石铁氧体
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At 0 K: Js =µ 0Ms = µ 0×16µ B/(a3) =0.32Tesla
Normal ZnFe2O4
8个四面体间隙 Ｚ n2+
1６个八面体间隙 Fe3+
M = 0 ， Paramagnetic State!
铁氧体磁结构
v FeFe2O4
[Fe3+]
[Fe2+Fe3+]
O4
A
B
v CoFe2O4
0.850 0.839 0.838 0.834 0.844 0.836 0.833 0.834 0.84 0.873
Density(103 k g / m3)
5.000 5.24 5.29 5.38 5.42 4.52 4.75 4.89 5.4 5.76
磁记录材料γ-Fe2O3
v What happened to γ- Fe2O3
重要参数 ,可通过 X射线衍射测 a 值。 2. 氧参数： 用于描述氧离子真实位置的一个参数，它定义为 O2离子与子晶格中最远一个面的距离 ,单位为点阵常数 a, 用u表示; 在理想的 f. c. c中， µ= 0.375a ;
尖晶石铁氧体材料性能（T=200C)
Ferrite
MnFe2O4 FeFe2O4 CoFe2O4 NiFe2O4 CuFe2O4 MgFe2O4 LiFe2O4 γ -Fe2O3 ZnFe2O4 CdFe2O4
MnFe2O4 Spinel Ferrite
5µ B
8Mn2+
8个4面体间隙
5µ B 16Fe3+ １６个8面体间隙
特 点： Ｍ占据的是 ４面体间隙； Fe占据的是 ８面体间隙
所以， Magnetic moment/unit cell = 8×5µ B =40µ B
At 0 K: Js =µ 0Ms = µ 0×40µ B/(a3) =0.6Tesla Larger than exper. Data (0.5T), 这 是 因为部分Ｍ n2+被氧化成Ｍ n3+,或 Mn4+.
Zn2+ 0 µ B 2µ B
Fe3+
Ni2+
9Fe3+
7Ni2+
8个8面体间隙
M/unit cell = 8× 2µ B =16µ B
8个8面体间隙
M/unit cell
= 7× 2µ B+2 × 5µ B =24µ B
可 见，随着 ZnFe2O4加入到 NiFe2O4中， M会提高 ！ 对 Mn-Zn, Co-Zn铁 氧 体，均发现类似的规律。
氧体材料?
复习铁氧体磁学
亚磁性的Neel分子场理论
ØNeel 将尖晶石结构抽象成两种次晶格 ：A位离子组成的晶格和B位离子组成的晶 格；
ØA和B位之间的相互作用为主要的相互作用 ，相互作用系数具有相当大的负值；
Ø在T = 0 K时，由于A和B之间的相互作用导致A位的磁矩都相互平行排wenku.baidu.com，其磁矩为 MA； B位的磁矩也都平行排列， 其磁矩为 MB， MA和 MB取向相反，数量不等。实验观 测到的自发磁化强度等于| MA-MB| 。
点阵常数ａ及氧参数ｕ
1.点阵常数 : 单位晶胞(8个子晶格 )的棱边长 ; 理论上 ，对尖晶石结构 :点阵常数 a = 7.5 Å, 氧离子半 径 = 1.32Å。 实际上 ，由于进入 A、B间隙中的离子半径在 0.6-1 Å, 晶格要发生膨胀， 照成尖晶石铁氧体的点阵常数在
8.0-8.9Å 注 :点阵常数的变化可作为判定是否有其它物相的一个
Ms = M A+ M B = λMa + µMb 由（3），（4）和（ 5）式可知，对于铁氧体材料，它的磁化强度与下列因数有 关：λ， µ， α， β 和 T 有关。 根据分析，Neel 得出在不同区域内Ms（T）曲线的形状可有六种类型：P、Q 、N、 M、V和R型，如下图所示：
不常见的另外三种类型的M-T曲线
４、单位晶胞中有Ａ位６４个 ， Ｂ位 ３２个；实有 Ａ位 ８个， Ｂ位 １６ 个； ５、单位晶胞含有８个尖晶石铁氧体分子；
推导： Ａ位： 由每个小立方顶点 Ｏ２－和对应相邻三个面心 Ｏ２－组成 ，单位晶胞中 ８ × ８ ＝ ６４个Ａ位 Ｂ位：８个小立方中 ，６个Ｏ２－ 组成一个Ｂ间隙，每条棱边的 ２个顶点Ｏ２－和相邻４个面心Ｏ２－形成一个 Ｂ 间隙， 因此单 位晶胞 ８ × （１＋１２ × １／４）＝ ３２个Ｂ位 Ａ、 Ｂ位实有数：单位晶胞中有８个离子占据Ａ位，（有 四 个小立方中心各占 １个，即４×１＋每个小立方对角顶点占４ 个 ８× ４／８） ； １６个占据Ｂ位（有四个小立方的体对角线的 ３／４处个占１个，即４×４），３２个Ｏ２－；８ × （ＡＢ２Ｏ４）
尖晶石结构
Ａ位置金 属离子 Ｂ位置金 属离子 Ｏ２－位置
尖晶石晶胞的部分结构示意图
氧离子密堆积中的Ａ ，Ｂ 位置
A位四面体
O2 -
A位金 属离子 B位金 属离子
B位八面体
单位晶胞
结构 １、面心立方结构，以 Ｏ２－为骨架构成面心立方，
以 ［１１１］ 轴为密堆积方向 ，重复按ＡＢＣ、 ＡＢＣ … … ，其它金属离子在 Ｏ２－构成的空隙中。 ２、单位晶胞由 ８个小立方（子晶格）组成；共边 离子分布相同 ，共面不同。每个小立方含有４个 Ｏ２－，则４×８＝３２；Ｏ２－分布在对角线的 １／４、３／４处 ，并 在Ｂ离子对面（有 Ｂ离子的子晶格）靠近 Ａ离子 的那个位置。 Ｏ２－间隙中嵌入Ａ， Ｂ离子； ３、由氧离子构成的空隙分两种 ： ４个Ｏ２－构成四面 体－－－－ Ａ位 ； ６ 个Ｏ２－构成 八面体 －－－－Ｂ位；八面 体间隙大于四面体间隙；
v γ-Fe2O3常用于磁记录上（如磁带），化学表达式可 表示为： 1/3 Fe8/3O4 Or ( 1/3Fe2/33+)Fe23+O4, 其中 为空位．
Note 化学表达式中: Fe : O = 2: 3
尖晶石铁氧体结构
v 按Ｍ占据四面体或八面体间隙来分：
1. Normal Spinel Structures
γ -Fe2O3为 inversed ferrite, Fe3+ 不均匀地分布在 A 和 B 的位置
8Fe3+ 4面体间隙 5µ B each
8面体间隙
CuFe2O4
理 想 Inversed Spinel State
8Fe3+
8Cu2+
1µ B each
高温退火得到的结构 , 1个 4面 体间隙的 Fe3+被 Cu2+离子替 代。
Fundamentals of Ferrimagnetic Materials & Spinel Ferrites
铁氧体磁性材料基础及尖晶石铁氧体
韩满贵
2008
思考如下问题
v 世界上第一个被发现的磁性材料是什么? v 铁氧体磁性材料有些什么主要的特征? v 如果铁氧体材料按晶体结构分类,主要有哪
几种? v 请举出几种软磁铁氧体材料?几种硬磁铁
v设铁氧体的分子为 λ：µ ，且有： λ + µ
M=O1.。Fe对2O于3，正考型虑尖一晶般石情铁况氧，体，Feλ3+=在0A，位µ和=B1位。都反有型分结布构，λ分= 布µ 比= 0例.5为。
一般情况Fe3+离子在A和B位都有分布。为了讨论方便，假定 M2+是非磁性的， 则 λ和µ 分别
表示A位和B位上磁性离子所占的份数 。
Li0.5 +Fe1.5 3+ Fe3+ Fe3+
5 5+5 5 4+5 5 0+8.3 5 3+5 5 2+5 5 1+5 0+ 0+5.5 4.5 5 0+7.5 5 5-5
5 4 3.3 3 2 1 1.0
2.5 Random
4.6 4.1 3.2 3.7 2.3 1.3 1.0
2.6 Parama gnetic
v Neel将分子场理论推广到这中不等量的两个次晶格中， 由于结构不等量， 在A、B两
个次晶格系统中，有 四 种 分 子 场：
Haa = ϖ aaMa Hab = ϖ abMb Hba = ϖ baMa Hbb = ϖ bbMb 式上数中的。，分其H子它a场定a是;义Aϖ类位aa似是近。A邻次磁晶性格离内子A作-A用的于分A子位场上系的数分，子ϖ场a；b是HAa、b是BB两位次近晶邻格磁之性间离A-子B的作分用子于场A位系
Hbmf = H0 + ϖ（-λMa + βµMb) （ 4） ’式
Ma 和Mb作为热平衡值，它们仍可由顺磁性布里渊函数描写：
Ma = NgsµBBs(ya)
(5)
Mb = NgsµBBs(yb)
(5) ’
ya
= µ0
gsµBH a k BT
yb
=
µ0
gsµ BHb k BT
v1克分子铁氧体中A位和 B位上的自发磁化强度分别有M A = λMa和MB = µMb, 整 个铁氧体的总自发磁化强度为：
尖晶石结构铁氧体材料
v 为什么称为尖晶石铁氧体？ （与尖晶石MgAl 2O4矿石具有相同的晶体结构）
v 通式：MFe 2O4,Ｍ通常为二价金属离子，离子半径应在 0.06-0.1nm 范围内；
v M通常为:Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn, Mg和Cd,或几种元素相互 替换而成；
v Ｍ或者由几个不同价态的元素组成，但平均价态必须为 ２，如：Ｌi + 和Fe 3+ 组成的Li 0.5Fe 2.5O4
Fe0.2 3+Mn0.8 2+ Fe3+ Fe3+ Fe3+ Fe3+ Fe3+ Mg0.1 2+Fe0.9 3+
Li0.5 Fe2O4 Fe3+ ZnFe2O4 Zn2+
Mn0.2 2+Fe0.8 3+ Fe2+Fe3+ 1/3 Fe5/3 3+ Co2+Fe3+ Ni2+Fe3+ Cu2+Fe3+ Mg0.9 2+Fe1.1 3+
v 又令wab = wba= w,在A位和B位分别有λ、µ克分子离子的情况下，（ 2）式 可以转变为：
Hamf = ϖ（αλMa - µMb ）
（ 3） 式
Hbmf = ϖ（-λMa + βµMb)
（ 3） ’式
若外加一个磁场H0，则A、B位上的有效磁场分别是：
Hamf = H0 + ϖ（αλMa - µMb ） （ 4） 式
[Fe3+]
[Co2+Fe3+]
O4
A
B
v NiFe2O4
[Fe3+]
[Ni2+Fe3+]
O4
A
B
Ferrite
Ferrite 中A和Ｂ的占位
4面体 （ Ａ ）
８面体 （ Ｂ ）
Ａ Ｂ(µB) (µB)
|Ａ ＋ Ｂ|( µB) Exper. (µB)
MnFe2O4 FeFe2O4 γ -Fe2O3 CoFe2O4 NiFe2O4 CuFe2O4 MgFe2O4
Js=µ 0Ms
0.50 0.60 0.53 0.34 0.17 0.14 0.39 0.52 0 0
Ion Moment
5 4.1 3.7 2.3 1.3 1.1 2.6 2.3 0 0
Tc (0 C)
300 585 520 585 455 440 670 575 ---
Lattice Para (nm)
2. Inversed Spinel Structure
v NiFe2O4
5µ B
Fe3+
特 点：
Ｍ占据的是 ８面体间隙； 部分Fe占据的是４面体间隙
8个4面体间隙
Fe3+ 8个8面体间隙
2µ B
Ni2+ 8个8面体间隙
所以， Magnetic moment/unit cell = 8×2µ B =16µ B
一般而言，ϖ ba = ϖ ab，由于A位和B位离子数不等， Hab ≠ Hba;
Ma和 Mb分别是1 克分子磁性离子在A 位和B位上的磁矩。 在A位和B位上总的分子场分别为：
Hamf = ϖ aaMa - ϖ abMb （ 2） 式 Hbmf = -ϖ baMa + ϖ bbMb （ 2） ’式 令之比α。= ϖ aa / ϖ ab, β = ϖ bb / ϖ ba, α, β分别是次晶格内部相互作用与次晶格之间 相互作用强度
γ-Fe2O3的磁结构
6Fe3+ 10 Fe3+
4面体间隙 5µ B each
8面体间隙
5µ B each
γ-Fe2O3的分子式可表示为 :
4/3[Fe2O3] = F e8/3O4 = F eFe5/3 O4
[Fe 3+ ] A
[ 1/3Fe3+5/3]
O4
B
单位分子式的磁矩为: µ = (5/3-1) × 5 µ B= 3.33µ B
5µ B each
7Fe3+
4面体间隙 1Cu2+ 1µ B
8面体间隙
9Fe3+
7Cu2+
1µ B each
Mixed Normal and Inversed Spinel
纯 NiFe2O4 5µ B
Ferrites （1）
Fe3+
7Fe3+
Ni-Zn Ferrite
8个4面体间隙 纯 NiFe2O4搀杂 ZnFe2O4 2µ B
Normal ZnFe2O4
8个四面体间隙 Ｚ n2+
1６个八面体间隙 Fe3+
M = 0 ， Paramagnetic State!
铁氧体磁结构
v FeFe2O4
[Fe3+]
[Fe2+Fe3+]
O4
A
B
v CoFe2O4
0.850 0.839 0.838 0.834 0.844 0.836 0.833 0.834 0.84 0.873
Density(103 k g / m3)
5.000 5.24 5.29 5.38 5.42 4.52 4.75 4.89 5.4 5.76
磁记录材料γ-Fe2O3
v What happened to γ- Fe2O3
重要参数 ,可通过 X射线衍射测 a 值。 2. 氧参数： 用于描述氧离子真实位置的一个参数，它定义为 O2离子与子晶格中最远一个面的距离 ,单位为点阵常数 a, 用u表示; 在理想的 f. c. c中， µ= 0.375a ;
尖晶石铁氧体材料性能（T=200C)
Ferrite
MnFe2O4 FeFe2O4 CoFe2O4 NiFe2O4 CuFe2O4 MgFe2O4 LiFe2O4 γ -Fe2O3 ZnFe2O4 CdFe2O4
MnFe2O4 Spinel Ferrite
5µ B
8Mn2+
8个4面体间隙
5µ B 16Fe3+ １６个8面体间隙
特 点： Ｍ占据的是 ４面体间隙； Fe占据的是 ８面体间隙
所以， Magnetic moment/unit cell = 8×5µ B =40µ B
At 0 K: Js =µ 0Ms = µ 0×40µ B/(a3) =0.6Tesla Larger than exper. Data (0.5T), 这 是 因为部分Ｍ n2+被氧化成Ｍ n3+,或 Mn4+.
Zn2+ 0 µ B 2µ B
Fe3+
Ni2+
9Fe3+
7Ni2+
8个8面体间隙
M/unit cell = 8× 2µ B =16µ B
8个8面体间隙
M/unit cell
= 7× 2µ B+2 × 5µ B =24µ B
可 见，随着 ZnFe2O4加入到 NiFe2O4中， M会提高 ！ 对 Mn-Zn, Co-Zn铁 氧 体，均发现类似的规律。
氧体材料?
复习铁氧体磁学
亚磁性的Neel分子场理论
ØNeel 将尖晶石结构抽象成两种次晶格 ：A位离子组成的晶格和B位离子组成的晶 格；
ØA和B位之间的相互作用为主要的相互作用 ，相互作用系数具有相当大的负值；
Ø在T = 0 K时，由于A和B之间的相互作用导致A位的磁矩都相互平行排wenku.baidu.com，其磁矩为 MA； B位的磁矩也都平行排列， 其磁矩为 MB， MA和 MB取向相反，数量不等。实验观 测到的自发磁化强度等于| MA-MB| 。
点阵常数ａ及氧参数ｕ
1.点阵常数 : 单位晶胞(8个子晶格 )的棱边长 ; 理论上 ，对尖晶石结构 :点阵常数 a = 7.5 Å, 氧离子半 径 = 1.32Å。 实际上 ，由于进入 A、B间隙中的离子半径在 0.6-1 Å, 晶格要发生膨胀， 照成尖晶石铁氧体的点阵常数在
8.0-8.9Å 注 :点阵常数的变化可作为判定是否有其它物相的一个
Ms = M A+ M B = λMa + µMb 由（3），（4）和（ 5）式可知，对于铁氧体材料，它的磁化强度与下列因数有 关：λ， µ， α， β 和 T 有关。 根据分析，Neel 得出在不同区域内Ms（T）曲线的形状可有六种类型：P、Q 、N、 M、V和R型，如下图所示：
不常见的另外三种类型的M-T曲线
４、单位晶胞中有Ａ位６４个 ， Ｂ位 ３２个；实有 Ａ位 ８个， Ｂ位 １６ 个； ５、单位晶胞含有８个尖晶石铁氧体分子；
推导： Ａ位： 由每个小立方顶点 Ｏ２－和对应相邻三个面心 Ｏ２－组成 ，单位晶胞中 ８ × ８ ＝ ６４个Ａ位 Ｂ位：８个小立方中 ，６个Ｏ２－ 组成一个Ｂ间隙，每条棱边的 ２个顶点Ｏ２－和相邻４个面心Ｏ２－形成一个 Ｂ 间隙， 因此单 位晶胞 ８ × （１＋１２ × １／４）＝ ３２个Ｂ位 Ａ、 Ｂ位实有数：单位晶胞中有８个离子占据Ａ位，（有 四 个小立方中心各占 １个，即４×１＋每个小立方对角顶点占４ 个 ８× ４／８） ； １６个占据Ｂ位（有四个小立方的体对角线的 ３／４处个占１个，即４×４），３２个Ｏ２－；８ × （ＡＢ２Ｏ４）
尖晶石结构
Ａ位置金 属离子 Ｂ位置金 属离子 Ｏ２－位置
尖晶石晶胞的部分结构示意图
氧离子密堆积中的Ａ ，Ｂ 位置
A位四面体
O2 -
A位金 属离子 B位金 属离子
B位八面体
单位晶胞
结构 １、面心立方结构，以 Ｏ２－为骨架构成面心立方，
以 ［１１１］ 轴为密堆积方向 ，重复按ＡＢＣ、 ＡＢＣ … … ，其它金属离子在 Ｏ２－构成的空隙中。 ２、单位晶胞由 ８个小立方（子晶格）组成；共边 离子分布相同 ，共面不同。每个小立方含有４个 Ｏ２－，则４×８＝３２；Ｏ２－分布在对角线的 １／４、３／４处 ，并 在Ｂ离子对面（有 Ｂ离子的子晶格）靠近 Ａ离子 的那个位置。 Ｏ２－间隙中嵌入Ａ， Ｂ离子； ３、由氧离子构成的空隙分两种 ： ４个Ｏ２－构成四面 体－－－－ Ａ位 ； ６ 个Ｏ２－构成 八面体 －－－－Ｂ位；八面 体间隙大于四面体间隙；
v γ-Fe2O3常用于磁记录上（如磁带），化学表达式可 表示为： 1/3 Fe8/3O4 Or ( 1/3Fe2/33+)Fe23+O4, 其中 为空位．
Note 化学表达式中: Fe : O = 2: 3
尖晶石铁氧体结构
v 按Ｍ占据四面体或八面体间隙来分：
1. Normal Spinel Structures
γ -Fe2O3为 inversed ferrite, Fe3+ 不均匀地分布在 A 和 B 的位置
8Fe3+ 4面体间隙 5µ B each
8面体间隙
CuFe2O4
理 想 Inversed Spinel State
8Fe3+
8Cu2+
1µ B each
高温退火得到的结构 , 1个 4面 体间隙的 Fe3+被 Cu2+离子替 代。
Fundamentals of Ferrimagnetic Materials & Spinel Ferrites
铁氧体磁性材料基础及尖晶石铁氧体
韩满贵
2008
思考如下问题
v 世界上第一个被发现的磁性材料是什么? v 铁氧体磁性材料有些什么主要的特征? v 如果铁氧体材料按晶体结构分类,主要有哪
几种? v 请举出几种软磁铁氧体材料?几种硬磁铁
v设铁氧体的分子为 λ：µ ，且有： λ + µ
M=O1.。Fe对2O于3，正考型虑尖一晶般石情铁况氧，体，Feλ3+=在0A，位µ和=B1位。都反有型分结布构，λ分= 布µ 比= 0例.5为。
一般情况Fe3+离子在A和B位都有分布。为了讨论方便，假定 M2+是非磁性的， 则 λ和µ 分别
表示A位和B位上磁性离子所占的份数 。
Li0.5 +Fe1.5 3+ Fe3+ Fe3+
5 5+5 5 4+5 5 0+8.3 5 3+5 5 2+5 5 1+5 0+ 0+5.5 4.5 5 0+7.5 5 5-5
5 4 3.3 3 2 1 1.0
2.5 Random
4.6 4.1 3.2 3.7 2.3 1.3 1.0
2.6 Parama gnetic
v Neel将分子场理论推广到这中不等量的两个次晶格中， 由于结构不等量， 在A、B两
个次晶格系统中，有 四 种 分 子 场：
Haa = ϖ aaMa Hab = ϖ abMb Hba = ϖ baMa Hbb = ϖ bbMb 式上数中的。，分其H子它a场定a是;义Aϖ类位aa似是近。A邻次磁晶性格离内子A作-A用的于分A子位场上系的数分，子ϖ场a；b是HAa、b是BB两位次近晶邻格磁之性间离A-子B的作分用子于场A位系
Hbmf = H0 + ϖ（-λMa + βµMb) （ 4） ’式
Ma 和Mb作为热平衡值，它们仍可由顺磁性布里渊函数描写：
Ma = NgsµBBs(ya)
(5)
Mb = NgsµBBs(yb)
(5) ’
ya
= µ0
gsµBH a k BT
yb
=
µ0
gsµ BHb k BT
v1克分子铁氧体中A位和 B位上的自发磁化强度分别有M A = λMa和MB = µMb, 整 个铁氧体的总自发磁化强度为：
尖晶石结构铁氧体材料
v 为什么称为尖晶石铁氧体？ （与尖晶石MgAl 2O4矿石具有相同的晶体结构）
v 通式：MFe 2O4,Ｍ通常为二价金属离子，离子半径应在 0.06-0.1nm 范围内；
v M通常为:Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn, Mg和Cd,或几种元素相互 替换而成；
v Ｍ或者由几个不同价态的元素组成，但平均价态必须为 ２，如：Ｌi + 和Fe 3+ 组成的Li 0.5Fe 2.5O4
Fe0.2 3+Mn0.8 2+ Fe3+ Fe3+ Fe3+ Fe3+ Fe3+ Mg0.1 2+Fe0.9 3+
Li0.5 Fe2O4 Fe3+ ZnFe2O4 Zn2+
Mn0.2 2+Fe0.8 3+ Fe2+Fe3+ 1/3 Fe5/3 3+ Co2+Fe3+ Ni2+Fe3+ Cu2+Fe3+ Mg0.9 2+Fe1.1 3+
v 又令wab = wba= w,在A位和B位分别有λ、µ克分子离子的情况下，（ 2）式 可以转变为：
Hamf = ϖ（αλMa - µMb ）
（ 3） 式
Hbmf = ϖ（-λMa + βµMb)
（ 3） ’式
若外加一个磁场H0，则A、B位上的有效磁场分别是：
Hamf = H0 + ϖ（αλMa - µMb ） （ 4） 式
[Fe3+]
[Co2+Fe3+]
O4
A
B
v NiFe2O4
[Fe3+]
[Ni2+Fe3+]
O4
A
B
Ferrite
Ferrite 中A和Ｂ的占位
4面体 （ Ａ ）
８面体 （ Ｂ ）
Ａ Ｂ(µB) (µB)
|Ａ ＋ Ｂ|( µB) Exper. (µB)
MnFe2O4 FeFe2O4 γ -Fe2O3 CoFe2O4 NiFe2O4 CuFe2O4 MgFe2O4
Js=µ 0Ms
0.50 0.60 0.53 0.34 0.17 0.14 0.39 0.52 0 0
Ion Moment
5 4.1 3.7 2.3 1.3 1.1 2.6 2.3 0 0
Tc (0 C)
300 585 520 585 455 440 670 575 ---
Lattice Para (nm)
2. Inversed Spinel Structure
v NiFe2O4
5µ B
Fe3+
特 点：
Ｍ占据的是 ８面体间隙； 部分Fe占据的是４面体间隙
8个4面体间隙
Fe3+ 8个8面体间隙
2µ B
Ni2+ 8个8面体间隙
所以， Magnetic moment/unit cell = 8×2µ B =16µ B
一般而言，ϖ ba = ϖ ab，由于A位和B位离子数不等， Hab ≠ Hba;
Ma和 Mb分别是1 克分子磁性离子在A 位和B位上的磁矩。 在A位和B位上总的分子场分别为：
Hamf = ϖ aaMa - ϖ abMb （ 2） 式 Hbmf = -ϖ baMa + ϖ bbMb （ 2） ’式 令之比α。= ϖ aa / ϖ ab, β = ϖ bb / ϖ ba, α, β分别是次晶格内部相互作用与次晶格之间 相互作用强度
γ-Fe2O3的磁结构
6Fe3+ 10 Fe3+
4面体间隙 5µ B each
8面体间隙
5µ B each
γ-Fe2O3的分子式可表示为 :
4/3[Fe2O3] = F e8/3O4 = F eFe5/3 O4
[Fe 3+ ] A
[ 1/3Fe3+5/3]
O4
B
单位分子式的磁矩为: µ = (5/3-1) × 5 µ B= 3.33µ B
5µ B each
7Fe3+
4面体间隙 1Cu2+ 1µ B
8面体间隙
9Fe3+
7Cu2+
1µ B each
Mixed Normal and Inversed Spinel
纯 NiFe2O4 5µ B
Ferrites （1）
Fe3+
7Fe3+
Ni-Zn Ferrite
8个4面体间隙 纯 NiFe2O4搀杂 ZnFe2O4 2µ B