电磁场理论课件2

界面上应满足D2n－D1n=σ D1n=ε1E1n=0，所以，σ= D2n=ε2E2n。说明在导体与 理想介质分界面上有面电荷
分布。
1 2 0
E 1t E 2t
图2-2
E2 E 2n
⑷两种有损介质分界面上的衔接条件
在两种有损介质的分界面上应有：
γ1E1n=γ2E2n
（J1n=J2n）
同时，基于激化效应，应有：
把条件⑴代入得
⑶导体与理想介质（γ2=0）分界面上的衔接条件
由于理想介质中不存在恒定电流，J2=0，必然有J1n=J2n=0。 且E1t=E2t，电场强度的切向分量连续。导体一侧只存在切向分量 的电流和电场强度
E1 E1t
J1t
1
J1
1
对于理想介质一侧，虽然
E1n=J1n/γ1=0，但E2n≠0。 因为J2=γ2E2，γ2=0， J2=0，所以E2不一定等于 0。根据静电场理论，分
Fdl FdS
l
S
2.3.4 分界面上的衔接条件
⑴两种不同导电媒质分界面上的衔接条件
将恒定电场积分形式的基本方程应用到电导率为γ1、γ2的 边界处的小区域内，并趋近于边界取极限，得到恒定电场的边界
条件为：
E 1t J 1n
E 2t J 2n
γ1 γ2
J2
α2
E1sin1 1E1cos1
E22Es2icno2s2
l Edl 0
把它用到电路中任一闭合回路，则得：
lEdlU0
即得到直流电路的基尔霍夫第二定律。
若积分路线经过了电源，考虑到局外场后
l EEedllEdllEedl0 可见 l EEedl
2.3.3 恒定电场的基本方程
上面给出了导电媒质中恒定电场（电源外）的基本方程：
SJ d S 0 l E d l 0
两场量间的关系
J E
下面我们来推导这些基本方程的微分形式。
由高斯散度定理 JdSJdV 0
S
V
从而有
J 0
表明在恒定电场中，电流线是无源的，即无始端又无终端。
高斯散度定理 FdV FdS
V
S
由斯托克斯定理 EdlEdS0
l
S
从而有
E 0
表明在电源以外导电媒质中的恒定电场是无旋场
斯托克斯定理
a
⑷在x=a，0≤y≤b处， 0 。
ax
由边界条件⑴和⑷，在解的表达式中，需选择在x=0和x=a
处都为0的函数，故应取x的周期函数，y的双曲函数。因此，
φ(x,y)的通解为
(x,y)(A 0xB 0)C (0yD 0)
(A nco knxs B nsikn n x)C (ncokns y h D nsik n ny)h n 1
2
1
2.3.5 恒定电场的边值问题
根据 E 0 的特点，可引入电位函数。在均匀介质中， 电位应满足拉普拉斯方程
2 0
因此，对于恒定电场中的某些问题，可先解拉氏方程，解出电位函 数，然后通过电位梯度求得场强E。
在两种不同导电媒质的分界面上，由电位函数表示的衔接条 件为
1
2
1
1
n
2
2
n
例2-1 长直接地金属槽，底面、侧面电位均为零，顶盖电
J=γ(E+Ee)
2.2.2 恒定电场
研究导电媒质中的恒定电场，可使我们进一步理解直流电 路中的有关规律，可以解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际 问题，并为用实验方法研究场的问题提供了依据。
我们要研究的恒定电场有两种情况：一种是导电媒质中的恒 定电场；另一种是通有恒定电流的导电媒质周围介质中的恒定电 场。后一种是我们要着重讨论的问题。
电磁场理论课件2
pEJE2 J2
此即焦耳定律的微分形式。不论场是否均匀，都能适用。电路理
论中的焦耳定律由它积分而得。
§2-2电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强
要在导体内维持一定的电流，必须依靠外源。也就是必须与
电源相连接。在含源区，除电荷的电场E外，还有电源引起的电 场Ee，叫做局外电场强度。它表示电源内推动电荷运动的非静电
力（如机械力、化学力等）的大小。它可使电源两极的电荷维持 恒定，从而维持电源外导体内的电流恒定。与电荷引起的静电场 不同，局外电场是非守恒的，它沿闭合回路的积分不等于零，而 等于回路中的电动势。
ε=∫lEe·dl
它的物理意义是，把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极 时，局外电场Ee所作的功。当导电媒质中有局外电场Ee时，通过 含源导电媒质的电流为
位为
U
0
sin
x
a
。求槽内导电媒质中的电位分布。
y
解：如图建立坐标系， 则槽内待求恒定电场的边值
b
U0
sinx
a
问题为
0
0
0
220，0（ xa， 0yb）
x2 y2
⑴在x=0，0≤y≤b处， 0 ；
0
图2-3
⑵在y=0，0≤x≤a处， 0 ；
⑶在y=b，0≤x≤a处，
U 0 sin
x ；
ห้องสมุดไป่ตู้
α1
J1
及
tg1
1
tg 2
2
图2-1
式中α1、α2分别为E1、E2与法线方向的夹角（如图2-1）
⑵良导体与不良导体分界面上的衔接条件
当第一种媒质γ1为良导体，第二种媒质γ2为不良导体时，
因γ1＞＞γ2，故有：
tg2
2
1
tg1
0
电流线近似与分界面垂直，分界面近似地可以看作等位面。电流
从良导体电极漏电到介质中去就属于这种情况。
当导电媒质中存在恒定电流时，一些自由电子流走了，一些 新的自由电子又来补充，但媒质中任何一点的电荷密度仍然保持 不变。因此，通有电流的导电媒质周围介质中的电场，实际上是 导电媒质中恒定分布的电荷所产生的恒定电场，它和介质中的静 电场具有相似的特点。
§2-3 恒定电场的基本方程·
分界面上的衔接条件
2.3.1 电流连续性方程
ε2E2n－ε1E1n=σ
（D2n－D1n=σ）
由此得出，分界面上的电荷面密度
(211 2)E 2n(21 21)E 1n
在恒定电场情况下，近似地认为金属导体的介电常数ε ≈ ε0。
因此，两种不同金属导体分界面上的电荷面密度为
0 E 1 n E 2 n 0 1 1 E 2 n 0 1 2 E 1 n
根据电荷守恒定律，流出任一闭合面的电流，应等于闭合面
内电荷的减少率。即
对恒定电流
SJ
dS
q t
q 0 则有： t
SJ dS 0
上式称为电流连续性方程。把它用到电路的节点，则有：
SJdSI 0
即得到直流电流的基尔霍夫第一定律。
2.3.2 电场强度的环路积分
恒定电场具有与静电场类似的性质，故在不包含电源的区 域内，同样有