杭州市滨江区2012-2013学年第二学期期中考试

b a3412杭州市滨江区2012-2013学年第二学期期中考试七年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分150分，考试时间90分钟.2．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（10小题，每题3分，共30分） 1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x -52y=6 B ．2x +1y=1 C ．3x-y 2=0 D ．4xy=3 2、下列运算正确的是…（ ） A ．（－2ab ）·（－3ab ）3＝－54a 4b 4 B ．5x 2·（3x 3）2＝15x 12C ．（－0.16）·（－10b 2）3＝－b 7D ．（2×10n ）（21×10n ）＝102n 3、下列各组数中，互为相反数的是…………………………………（ ）A ．（－2）-3与23B ．（－2）-2与2-2C ．－33与（－31）3 D ．（－3）-3与（31）3 4、如图，与∠α构成同旁内角的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．5个D ．4个第4题图 第5题图 第6题图5、如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．三户一样长 6．如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=70°,求∠4的度数为（ ）A ．72°B ．70°C ．108°D ．110°7、因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n ＜m ＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（ ）A ．先涨价m%，再降价n%B ．先涨价n%，再降价m%C ．先涨价%2m n +，再降价%2m n+ D ．无法确定 8、下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错9、一个正方形边长增加3cm ，它的面积就增加39cm 2，这个正方形边长是（ ）A 、8 cmB 、5 cmC 、6cmD 、10 cm 10、已知12216++n是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个（ ）A 、 30B 、 32C 、-18D 、9二、耐心填一填（6小题，每题4分，共24分）11、二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为____________ 12、()()20132012125.08⨯-＝()()301214.3221-----+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-π＝ 13、若92+-mx x 是一个完全平方式，则常数m 的值是 第14题图14、如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积是 cm 2．15、两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是 16、某班同学去18千米的北山郊游。

只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。

车行至A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组（上下车时间忽略不计），最后两组同时达到北山站。

已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A 点距北山站的距离为 千米。

三、认真解一解（7小题，共66分） 17、解方程组（本题8分）2x 5y 13(1)3x 5y 7+=⎧⎨-=⎩ ()⎩⎨⎧=-=-195.02.013.02y x y x18、计算（本题6分） （1）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2） (2) 22ab 1-ab +（）（-1）19、（本题10分）如图，有一条小船．小船移动过程以点A的位置变化为参照。

（1）若把小船平移，使点A移到点B，请你在图中画出平移后的小船．（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P（即A点与L上的P点重合）处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置（3）求出靠岸点P与A，B所围成的△ABP的面积．(简要写出计算过程即可)20、（本题8分）如图，学校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．21、（本题10分）如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，说明∠M=∠R的理由22、（本题12分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜280吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工12吨或者粗加工32吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1500元，精加工后为3000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？23、（本题12分）如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如图2，如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？（不需证明）参考答案二、耐心填一填（6小题，每题4分，共24分）11、⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．33y x 12、81；872- 13、 ±6 ；14、 36 ； 15 42°,138°或10°,10°； 16、 2三、认真解一解（7小题，共66分） 17、解方程组（本题8分）（1）解：由①+②得: 5x=20 ∴ x ＝4 ………………………2分把x ＝4代入①，得y ＝1 ………………………1分 所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩………………………1分（2）解：原方程组可化为⎩⎨⎧=-=-.190y 5x 2,10y 10x 3由2×②-①得: x=370 ………………………2分 把x ＝370代入②，得y ＝110………………………1分所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.110y ,370x ………………………1分18、计算（本题6分） (1)516ax 4y ………………………3分 (2) 4ab ………………………3分解：①平移后的小船如图所示………………………4分②作点A ′与点A 关于直线L 对称，连接A ′B 交直线L 于点P ，则P 为所求.………………………2分 ③S △ABP =28-12×1×7-12×3×3-12×4×4=12………………………2分20、（本题8分）解：2)()2)(3(b a b a b a S +-++＝绿化……………………4分 22222236b ab a b ab ab a ---+++= ab a 352+=（平方米）………………………2分 当2,3==b a 时，23395352⨯⨯+⨯=+ab a 63=（平方米）……………2分131223PNM P TPNM //M R T P PR MT ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠解：又（对顶角相等）（等量代换）..........2分PN//QT(同位角相等，两直线平行)..........1分(两直线平行，同位角相等)..........2分（等量代换）..........2分(内错角相等，两直线平行)..........1分(两直线平行，内错角相等)..........2分22、（本题12分）解：设安排精加工x 天，粗加工y 天． 则x y 15212x 32y 2802+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎧⎨+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩分分 解得⎩⎨⎧==.5,10y x ……………………2分此时精加工：12×10=120（吨），粗加工：32×5=160（吨）……………………2分 公司可获利为1500×160+3000×120=210 000+360 000=600 000（元）．……………………2分答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工，才能按期完成任务．该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利600 000元．（1）证明：过O作OM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥CD，∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，………………………2分∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，即∠EOF=∠BEO+∠DFO．………………………2分（2）满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，………………2分解：过O作OM∥AB，PN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥PN∥CD，∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，………………………2分∴∠EOP﹣∠OPF=（∠EOM+∠MOP）﹣（∠OPN+∠NPF）=∠EOM﹣∠NPF，∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF，∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF，∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC．………………………2分（3）解：如果两平行线间存在一条折线，则所有同向角的和相等。

或者：向左凸出的角的和等于向右面凸出的角的和………………………4分。