3-5轴测图的画法(教案)
任务3-5 轴测图的画法
本项目参考课时： 3 学时
课题任务3-5 轴测图的画法
参考资料教材、练习册教学配套课件教学方法讲解、示范，学生讨论、训练授课课时3学时
教学目标1．了解轴测图形成及常用术语；
2．熟悉轴测图的特性；
3．了解正等轴测图和斜二测图的不同；
4．根据立体的三视图，画出正等轴测图和斜二轴测图。
学习重点轴测图的特性及正等轴测图的画法
实施建议1．轴测图的特性在作轴测图时至关重要，作图过程中，一定要强调尺寸必须要沿轴测轴方向量取，三视图中相互平行的线、面在轴测图中仍就平行；
2．教学中应以正等轴测图的画法为重点。在学生熟练掌握棱柱、圆柱等基本体轴测图的画法基础上，再介绍如何应用切割、叠加等等方法画简单组合体的轴测图；
3．讲解斜二测图时，应强调此法更适用于物体上具有较多平行于正立投影面的圆或圆弧的物体。
课后评价（或后面的课后总结）可通过课堂或课后作业形式进行评价：布置几道难度适中且有代表性的习题，要求学生独立完成；根据作业完成情况来评价学生对该部分的掌握情况。习题形式可以是填空、判断、选择、作图等。
【组织教学】
检查学生出勤，作好学生考勤记录。
强调课堂纪律，活跃课堂气氛。
在对基础知识理解的基础上，通过必要绘图练习来筑固所学的知识。
【课题导入】
用正投影绘制的视图，能够准确、完整地表达物体的形状与大小，但缺乏直观感，只有具备一定读图能力的人才能看懂。在生产实践中，有时还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富
有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯。由于轴测图不能确切地反映物体真实
的形状和大小，且作图复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。本任务主要学习轴测图的特性及作图方法。
【讲授新课】
任务3-5 轴测图的画法
一、教学内容
（一）轴测图的形成及常用术语
轴测图是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法，投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，
简称为轴测图，如图3-5-1所示。
图3-5-1轴测图的形成
图中单一投影面P 称为轴测投影面，S 称为轴测投影方向；直角坐标轴OX、OY、OZ在P面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴承轴；轴测轴之间的夹角∠
X1 O1 Y1、∠Y1 O1 Z1、∠Z1 O1 X1称为轴间角；各轴测轴上的单位长度与相
应直角坐标上的对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数（p1、q1、r1）。
（二）轴测图的特性
由于轴测图是用平行投影得到的，所以，轴测图具有平行投影的特性：
1．平行性
空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。
2．沿轴量
平行于直角坐标轴的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相等。因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量。
3．定比性
直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。
（三）轴测图的分类
由于轴测投影方向与轴测投影面的夹角关系不同，常用的轴测图分为正等轴测图和斜二等轴测图
（四）正等轴测图的画法
当物体的空间直角坐标轴与轴测投影面的夹角均相等时，采用正投影所得到的轴测图称为正等轴测图，简称正等测。
1．正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
轴间角∠X1 O1 Y1=∠Y1 O1 Z1=∠Z1 O1 X1=120°，轴向伸缩系数
p1=q1=r1=0.82，为了方便绘图，常把轴向伸缩系数简化为p1=q1=r1=1，即绘图时，所有的轴向尺寸可按三视图中的尺寸1：1量取，如图3-5-2所示。
图3-5-2 正等轴测图的形成及参数
2．根据物体的形状特点，画轴测图时有以下三种方法
坐标法：按坐标画出物体各顶点轴测图的方法，它是画平面立体的基本方法。
切割法：对不完整的形体，可先按完整形体画出，然后用切割的方式画出其不完整部分。它适用于画切割类物体。
形体组合法：对一些较复杂的物体采用形体分析法分成若干个基本形体，按各基本形体的位置逐一画出其轴测图的方法。
3．画轴测图的一般步骤：
（1）根据形体结构特点，确定坐标原点位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。
（2）根据轴间角，画轴测轴。
（3）按点的坐标作点、直线，画出轴测图。画图时，一般自上而下，根据
轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。
（4）检查，擦去多余图线并加深。
4．正等测画法实例
例1：长方体的正等测图
分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，
并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。
图3-5-3 长方体的正等测图
作图方法与步骤如图3-5-3所示。边画图边讲解作图步骤。
例2画物体的正等轴测图，如图3-5-4所示。
分析：该物体是由一个四棱柱挖切一个梯形槽而形成，可采用切割绘图。梯形槽的左右两正垂面上的四根与坐标轴均不不平行的线段，在轴测图上不能直接
从投影图中量取，应按坐标求出其端点，在连接成线。
确定坐标原点及坐标轴，如图3-5-4（a）所示。
画轴测轴及四棱柱的正等轴测图，如图3-5-4（b）所示。
用切割法绘制梯形槽。按槽的位置、大小，用坐标法在前面确定三条线段的
四个端点D、E、F、G并依次连线，过D、F、G作Y1轴可见平行线，如图3-5-4（c）所示。
确定后面对应点，依次连线，画出梯形槽。擦去多余作图线，描深，完成物
体正等轴测图，如图3-5-4（d）所示。
图3-5-4 切割法、坐标法画正等轴测图
（五）斜二轴测图的画法
如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图，如图3-5-5（a）所示。
1．斜二等测轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5，如图3-5-5（b）所示。
图3-5-5 斜二测的形成及参数
2．斜二测画法实例
（1）平面立体斜二测图画法
例2：已知正四棱锥台的两视图，如图3-5-5（a）所示，画出斜二轴测图。
绘制轴测轴，作出底面的轴测图，如图3-5-5（b）所示；
在z轴上量取锥台高度h，作出顶面的轴测图，如图3-5-5（c）所示；
连线并描深（虚线不必绘出），如图3-5-5（d）所示。
（a）（b）（c）（d）
图3-5-5 正四棱台的斜二测图的画法
（2）回转体斜二轴测图画法
例3：如图3-5-6（a）所示，已知回转体的两视图，绘制其斜二轴测图。
分析：回转体的前、后端面都是圆，可将前、后端面放置在与XOZ面平行的平面内。
在视图上建立直角坐标系，如图3-5-6（a）所示；
绘制轴测轴，画后端面大圆柱的轴测图，如图3-5-6（b）所示；
绘前端面小圆柱的轴测图，如图3-5-6（b）所示；
作前后端面的公切线，检查、描深，如图3-5-6（c）所示。
图3-5-6 回转体的斜二轴测图
注意：
斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。
例4求作切割体的正等测图，如图3-5-7（a）
分析：该切割体由一长方体切割而成。画图时应先画出长方体的正等测图，
再用切割法逐个画出各切割部分的正等测图，即可完成。具体作图方法和步骤如图3-5-7所示。
（a）（b）（c）
（d）（e）（f）
图3-5-7切割体的正等测图
二、教学要求
1．了解轴测图的特点，掌握轴测图的特性；
2．了解正等轴测图与斜二轴测图的两者区别；
3．能根据简单物体的三视图，画出其正等轴测图和斜二轴测图。
三、教学方法
1．教师讲解、示范
讲解：运用多媒体教学法，实物展示直观教学法，分析两种轴测图的形成过程、特性及作图方法；
示范：应用教具（如三角尺、圆规、实物模型、彩色粉笔等）在黑板上演示：棱柱、棱锥、圆柱等简单形体的正等轴测图、斜二轴测图的作图方法及注意事项。
2．学生练习
可结合所选的习题集，有针对性的布置少量有代表性且难度较小的习题，组织大家进行课堂练习。
3．教师巡回指导
回答学习提出的问题，及时纠正学生在绘图中出现的错误。这也有助于教师正确地把握好学生对所授知识的接受程度。
4．教师总结、点评
根据学生的练习情况，分清主次，抓住重点，进行集中点评，提高教学效果。
四、教学条件
1．准备好教学课件和多媒体设备。
2．准备好教具（如三角尺、圆规、实物模型、彩色粉笔等）。
3．学生配备有一套绘图工具和习题集。
【布置作业】
一、填空题
1．正等轴测图是采用__________投影法得到的投影。作图时，应沿3个轴测轴(长、
宽、高)方向按______________量取尺寸。
2．斜二测图是采用____________投影法得到的投影。作图时，在y轴方向应按实际尺寸
的_______________量取尺寸。
二、根据物体三视图，画出其正等轴测图
（1）（2）
三、根据物体三视图，画出其斜二测图
【课题总结】
本任务主要学习了轴测图的形成、特性以及分类，正等轴测图和斜二轴测图的作图方法、步骤。通过学习，学生能绘制基本体、简单组合体的正等轴测图和
斜二轴测图，逐步培养学生由物体的三视图想象其立体结构形状的能力。