自适应噪声消除算法的性能比较与仿真

第9卷　第19期　2009年9月167121819(2009)1925835205　科　学　技　术　与　工　程Science Technol ogy and Engineering　Vol 19　No 119　Oct .2009Ζ　2009　Sci 1Tech 1Engng 1自适应噪声消除算法的性能比较与仿真江清潘　常太华3　朱红路　马　军1(华北电力大学控制科学与工程学院,北京102206;湖北省汉江河道管理局1,潜江433100)摘　要　在信号处理中,噪声往往是非平稳和随时间变化的,传统方法很难解决噪声背景中的信号提取问题。

通过对自适应噪声消除原理的研究,介绍了基于参考信号和基于预测原理的两种自适应噪声消除(ANC,Adap tive Noise Cancellati on )方法,分析对比了基于最小均方(L M S,LeastMean Squares )、递推最小二乘(RLS,Recursive Least Squares )和平方根自适应滤波(QR-RLS,recursive least squares based on QR decompositi on )三种噪声消除算法的性能。

仿真结果表明:这几种算法都能从高背景噪声中有效地抑制干扰提取出有用信号,显示出了良好的收敛性能。

相比之下,RLS 算法和QR -RLS 算法呈现出更快的收敛速度、更强的稳定性和抑噪能力。

关键词　自适应噪声消除 自适应滤波器 噪声中图法分类号　TP27412; 文献标志码　A2009年6月15日收到国家自然科学基金(50776030)资助第一作者简介:江清潘(1986—),男,福建三明人,硕士在读,研究方向:电力生产过程建模、燃烧优化。

E 2mail:jqpgg m @g mail 1comjqphd2007@yahoo 1cn 。

3通信作者简介:常太华(1951—),女,山西榆社人,教授,研究方向:信息融合及检测新技术。

在信号处理领域中噪声消除是一个非常重要的问题,对噪声环境中系统的正常工作有着很大的影响。

隐藏在有用信号中的背景噪声往往是非平稳且随时间变化的,信号和噪声的统计特性往往无法知晓,而且背景噪声中的有用信号往往微弱而不稳定,此时采用传统方法很难解决噪声环境中的信号提取问题[1]。

近年来自适应噪声消除(ANC )系统成为消除噪声的研究热点,利用自适应滤波器具有在未知环境下良好运行并跟踪输入统计量随时间变化的能力,通过不断调整抽头权系数来适应发生变化的信号和噪声的统计特性,达到消除噪声干扰的目的[2]。

根据噪声知识的了解情况,ANC 系统可采用基于参考信号和基于预测原理的两种噪声消除方法。

在噪声相关知识足够了解的情况下可选取一个与噪声信号相关的参考信号进行噪声干扰对消。

在噪声相关知识了解不够充分时可根据自适应滤波器的预测原理,利用噪声信号的时间不相关性来达到噪声消除的目的。

ANC 系统的核心是自适应滤波器,通过自适应算法对滤波器权系数进行调整以实现最佳滤波。

不同的自适应滤波器算法具有不同的收敛速度、稳态失调和算法复杂度,基于上述两种噪声消除方法对比分析了基于L MS 、RLS 和QR -RLS 三种算法的噪声消除效果。

仿真结果表明,这几种算法都能从高背景噪声中提取有用信号。

相比之下,在基于参考信号的方法中,RLS 算法体现出了更好的收敛性能和抑制干扰的能力。

在基于预测的消噪方法中,QR -RLS 算法呈现出了更快的收敛速度、更强的稳定性和抑噪能力。

1　自适应噪声消除原理及算法111　噪声消除原理自适应滤波器噪声消除系统是以噪声干扰为处理对象,将其抑制或者进行衰减,以提高输出端的信噪比质量。

分析了基于参考信号和基于预测原理的两种自适应噪声消除方法。

11111　基于参考信号的噪声消除在了解噪声信号相关知识的情况下,选取一组与有用信号无关而与背景噪声相关的信号作为参考信号,利用两个噪声的相关性以及有用信号与参考噪声的独立性,通过自适应滤波器的参数调节使滤波器输出逼近于扰动的动态特性,消除该扰动的影响。

图1为ANC 系统基于参考信号的基本结构,期望响应d (n )为有用信号s (n )与干扰i (n )之和,即d (n )=s (n )+i (n ),i ′(n )是与i (n )相关的参考输入,自适应滤波器通过调整抽头权值,使其输出y (n )成为i (n )的最佳估计,则误差e (n )即为对有用信号的最佳估计。

图1　基于参考信号的噪声消除11112　基于预测原理的噪声消除在可获得噪声源i (n )或能得到该噪声相关知识的情况下,上述方法是消除噪声影响的一种有效方法。

然而在许多噪声抵消系统的实际应用中,参考噪声的获取并不是很理想,此时可利用自适应滤波器的预测原理进行噪声消除,其基本原理如图2所示。

图2　基于预测的噪声消除考虑到白噪声具有时间上不相关的特性,对输入混有白噪声的信号u (n )进行一定时间的延迟并作为自适应滤波器的输入u ′(n ),而将带噪声信号直接作为参考信号d (n )。

由于延迟后的有用信号具有很强的相关性,则自适应滤波器可以对该信号进行预测,而噪声在各个抽样点上是不相关的,则自适应滤波器不能对白噪声进行估计,所以滤波器的输出是对有用信号最好的估计,滤波输出信号中的噪声会大大减小,从而达到噪声消除的目的。

112　自适应滤波算法ANC 系统的核心是自适应滤波器,自适应算法对其参数进行控制,以实现最佳滤波。

根据自适应算法优化准则的不同,自适应滤波算法可分为两类最基本的算法:最小均方(L MS )算法和递推最小二乘(RLS )算法。

为克服RLS 算法数值的不稳定性,许多学者研究了基于QR 分解的自适应RLS (QR -RLS )算法。

不同的算法具有不同的消噪性能。

自适应滤波器在n 时刻的抽头输入为u (n )=[u (n ),u (n -1),111,u (n -M +1)]T,M 为抽头数(即滤波器长度)。

相应地,抽头权向量为^ω(n )=[^ω0(n ),^ω1(n ),111,^ωM -1(n )]T,d (n )为给定期望信号,e (n )是误差信号。

各种算法的具体推导过程不再赘述,在此只列出迭代公式如下。

11211　L MS 算法(1)初始化:如果已知抽头权向量^ω(n )的先验知识,则用它来选择^ω(0);否则令^ω(0)=0。

(2)基本迭代过程:对于n =0,1,2,…,e (n )=d (n )-^w H(n )u (n )(1)^ω(n +1)=^ω(n )+μu (n )e 3(n )(2)式(2)中μ为步长参数,用它来控制系统的稳定性和收敛速率,其值越高则收敛速率快,但稳定性变差,反之亦然。

11212　RLS 算法(1)抽头权向量初始值^ω(0)=0,逆相关矩阵初始值p (0)=δ-1Ι。

其中Ι为单位矩阵。

(2)基本迭代过程:对于n =1,2,…π(n )=p (n -1)u (n )(3)k (n )=π(n )λ+u H (n )π(n )(4)ξ(n )=d (n )-^w H(n -1)u (n )(5)^w (n )=^w (n -1)+k (n )ξ3(n )(6)p (n )=λ-1k (n -1)-λ-1k (n )u H(n )p (n -1)(7)e (n )=d (n )-^w H(n )u (n )(8)其中λ是遗忘因子,且0<λ<1。

δ为正则化参数,它的设定与信噪比有关,高信噪比时取小值,低信噪比时则取较大值;k (n )为增益向量,从有限精度运6385科　学　技　术　与　工　程9卷算的角度考虑,该值计算分两步进行,先计算中间量π(n ),再计算k (n );ξ(n )为先验估计误差。

11213　QR -RLS 算法(1)初始化:相关矩阵Φ-12(0)=δ12Ι,逆相关矩阵p (0)=0。

(2)基本迭代过程:对于n =1,2,…λ1/2Φ1/2(n -1) u (n )λ1/2p H (n -1)d (n )0T1Θ(n )=Φ1/2(n )p H(n )ξ(n )γ1/2(n )u H (n )Φ-H /2(n )γ1/2(n )(9)^w H(n )=p H(n )Φ-12(n )(10)e (n )=d (n )-^w H(n )u (n )(11)其中λ是指数加权向量,δ为正则化参数,Θ(n )为酉旋转矩阵,它对前阵列中输入数据矩阵u (n )的元素进行运算,产生后阵列顶行的零块项。

ξ(n )为先验估计误差。

2　仿真实验211　基于参考信号的噪声消除有用信号取振幅为515的正弦信号,如式(12)所示。

s (n )=515sin (0102t )(12)将该信号叠加带限高斯白噪声i (n )构成待消噪的混叠信号并作为自适应滤波器的期望输出d (n ),带噪声信号与原始信号对比如图3所示。

图3　带噪声信号与原始信号选择一组与白噪声相关的信号作为参考输入i ′(n ),利用图1的消噪原理对有用信号进行提取,提取结果如图4所示。

可以看出,三种算法都能从图4　基于参考信号的三种算法消噪结果强背景噪声中提取出有用信号。

相比之下,RLS 算法体现出了更好的收敛性能以及抑制干扰的能力,达到了较好的消噪效果。

图5显示了三组算法在噪声处理过程中的均方误差曲线,可以看出,RLS 算法在提取信号时,收敛速度快、估计精度高并且稳定性好,可以很好的抑制噪声干扰加速收敛过程,体现出较强的自适应能力。

而LMS 算法和QR -RLS 算法也能将有用信号提取出来,但在估计精度和收敛速度上较RLS 算法要差些。

图5　三种算法消噪的均方误差738519期江清潘,等:自适应噪声消除算法的性能比较与仿真　212　基于预测原理的噪声消除取式(12)中的原始正弦信号为有用信号,将上述方法中的带噪声信号作为待消噪信号u (n ),利用图2中的原理,将u (n )作为自适应滤波器的期望信号d (n )进行噪声消除,得到图6所示的噪声消除结果。

图6　基于预测原理的三种算法消噪结果图7显示了三种算法在迭代过程中的均方误差。

由图6和图7可以看出,三种算法都能较好的提取出有用信号。

相比之下,用QR -RLS 算法提取到的正弦信号与标准的正弦信号几乎完全一致,收敛速度快、估计精度高并且稳定性好,可以明显抑制扰动且均方误差几乎为0,达到了很好的消噪效果。

RLS 算法在经过初期的自适应收敛过程后,快速地跟踪了输入信号的动态特性,很好的恢复了原始正弦信号,这点从均方误差上可以很好的看出,除了初始阶段有较大的均方误差,随后其值也几乎为0。

而LM S 自适应滤波算法虽然也能很好的将有用信号提取出来,并具有很好的稳态性能,但相比前两个算法而言在估计精度上还有待改善。